Universidad Jos A. Pez.Materia: Resistencia de Materiales.Clase No 3.Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.

No son muertos los que yacen en las tumbas fras Muertos son los que andan con sus almas fras y viven todava. Prof. Daniel Gil Ady.

Prof. Ing. Alejandro F. Pocaterra B.

Resistencia de Materiales: 1.-Qu significa Esfuerzo Cortante?El esfuerzo cortante se le conoce tambin como cizallamiento, pero a diferencia del esfuerzo axial (traccin o compresin) ya vistos, es producido por fuerzas paralelas al plano que las resiste. (Pytel A; Singer F, 1.994). Sin embargo hay que diferenciar ambas materias:

Siempre habr este tipo de fuerzas de corte, mientras las fuerzas aplicadas, obliguen a que una seccin del solido tienda a deslizar sobre la seccin adyacente.. (Pocaterra, 2.014).

Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.Este Remache resiste el Corte a travs de su Seccin o rea central.

Esto se conoce como Cortante Simple.En esta Articulacin el Pasador resiste el Corte a travs de dos secciones.

Esto es conocido como: Cortante Doble.Esta Moneda resiste el Corte a travs de su seccin o canto de la misma moneda.

Esto se conoce como Cortante Simple.Nota:En todos estos ejemplos las Fuerzas Cortantes, son Paralelas, a las Fuerzas Aplicadas.

2.- Esfuerzo Cortante: Continuacin.La demostracin concerniente al esfuerzo normal uniforme dada en la parte anterior, permite inferir que habr un Esfuerzo Cortante Uniforme si y solo si, la fuerza de corte resultante, pasa por el Centroide de la figura sometida al cortante.

La palanca que se muestra en la figura, esta en Equilibrio. Determine:El dimetro de la barra AB, si su esfuerzo normal (*) est limitado a 100 kN/m2. El Esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de dimetro.T (tau) = V / rea.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.Para resolver la primera parte se debe calcular la fuerza P, que permita el equilibrio. Pero primero debe conocerse: Py = 30 kN x Sen 60 = 30 x 0,86 = 26 kN. As mismo: Px = 30 kN x Cos 60 = 30 x 0,50 = 15 kN. 1 ero.Lnea de inspeccin del elemento Bronce.(Antes de culminar la pieza)N = 100 kN / m2 2 do.3 ro.N = 100 x 103 N / m2 N = P / rea.rea = P / N 4 to.Fy = 30 kN x Sen 60 = 30 x 0,86 = 26 kN.Fx = 30 kN x Cos 60 = 30 x 0,50 = 15 kN.

2.- Esfuerzo Cortante: Continuacin.La palanca que se muestra en la figura, esta en Equilibrio. Determine:El dimetro de la barra AB, si su esfuerzo normal (*) est limitado a 100 MN/m2. El Esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de dimetro.

Se hace una sumatoria de Momentos en el punto D, para halla la Fuerza P, en equilibrio . FMD = o ; + P x 200 mm - (Fy = 30 kN x Sen 60 = 30 x 0,86 = 26 kN.) x 240 mm = 0; Por tanto; + P x 200 mm (26 kN.) x 240 mm = 0 = P = 26 kN x 240 mm / 200 mm = 31,18 kN. T (tau) = V / rea.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.Finalmente la seccin del Elemento AB, podr ser.1 ero.Lnea de inspeccin del elemento Bronce.(Antes de culminar la pieza) = 100 kN / m2 6 to.7 mo. = 100 x 103 N / m2 = P / rea.rea AB = P / 8 vo.De donde: rea AB = 31,18 kN. / 100 kN / m2 = 0,3118 m2.

rea = 3.118 cm2. Equivalente a: 311.800 mm2Fy = 30 kN x Sen 60 = 30 x 0,86 = 26 kN.Fx = 30 kN x Cos 60 = 30 x 0,50 = 15 kN.5 to.DxDyAplicando la ecuacin anterior, la seccin del elemento AB podr ser:1 m2 = 100 cm x 100 cm = 10.000 cm21 m2 = 1.000 mm x 1.000 mm = 1.000.000 mm2

2.- Esfuerzo Cortante: Continuacin.La palanca que se muestra en la figura, esta en Equilibrio. Determine:El dimetro de la barra AB, si su esfuerzo normal (*) est limitado a 100 kN/m2. El Esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de dimetro.

T (tau) = V / rea.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.1 ero.Lnea de inspeccin del elemento Bronce.(Antes de culminar la pieza)De donde : rea AB = 31,18 kN. / 100 kN / m2 = 0,3118 m2.rea = 3.118 cm2. Equivalente a: 311.800 mm2.

x r2 = 3.118 cm2 = rAB = Raiz2 (3.118 /3,1416) Esto es: rAB = Raiz2 (992.48) = 31,50 cm. Fy = 30 kN x Sen 60 = 30 x 0,86 = 26 kN.Fx = 30 kN x Cos 60 = 30 x 0,50 = 15 kN.9 no.DxDy1 m2 = 100 cm x 100 cm = 10.000 cm21 m2 = 1.000 mm x 1.000 mm = 1.000.000 mm2

2.- Esfuerzo Cortante: Continuacin.La palanca que se muestra en la figura, esta en Equilibrio. Determine:El Esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de dimetro.

T (tau) = V / rea.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.Para hallar la fuerza cortante que tiene el pasador D, se debe tener presente los siguientes conceptos:

1.- El pasador esta sometido a fuerzas, tanto en el eje X, como en el eje Y.2.- Se supone que el pasador es inextensible, puesto que si no, no hubiera reaccin.

Para hallar las fuerzas de corte, se debern hacer sumatorias de Fuerzas en X, y el Eje Y:Fy = 30 kN x Sen 60 = 30 x 0,86 = 26 kN.Fx = 30 kN x Cos 60 = 30 x 0,50 = 15 kN.10 no.DxDy Fx = (- P = 31,18 kN) + Dx - 15 kN = 0.

Dx = 46,18 kN.

Fy = (- Fy = 26 kN) - DY = 0.

DY = 26 kN.

T (tau) = V / rea.

2.- Esfuerzo Cortante: Continuacin.La palanca que se muestra en la figura, esta en Equilibrio. Determine:El Esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de dimetro.

T (tau) = V / rea.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.Para hallar la fuerza cortante que tiene el pasador D, se debe tener presente los siguientes conceptos:

1.- El pasador esta sometido a fuerzas, tanto en el eje X, como en el eje Y.2.- Se supone que el pasador es inextensible, puesto que si no, no hubiera reaccin.

Para hallar las fuerzas de corte, se debern hacer sumatorias de Fuerzas en X, y el Eje Y:Fy = 30 kN x Sen 60 = 30 x 0,86 = 26 kN.Fx = 30 kN x Cos 60 = 30 x 0,50 = 15 kN.10 no.DxDy Fx = (- P = 31,18 kN) + Dx - 15 kN = 0.

Dx = 46,18 kN.

Fy = (- Fy = 26 kN) - DY = 0.

DY = 26 kN.

T (tau) = V / rea.

2.- Esfuerzo Cortante: Continuacin.La palanca que se muestra en la figura, esta en Equilibrio. Determine:El Esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de dimetro.

T (tau) = V / rea.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.Para hallar la fuerza cortante que tiene el pasador D, se debe tener presente los siguientes conceptos:

Hallada las fuerzas de corte total, se deber hacer la suma de las componentes de Fuerzas en X, y el Eje Y, para hallar la fuerza total FTd resultante que debe resistir el pasado en D:Fy = 30 kN x Sen 60 = 30 x 0,86 = 26 kN.Fx = 30 kN x Cos 60 = 30 x 0,50 = 15 kN.11 vo.DxDy Fx = (- P = 31,18 kN) + Dx - 15 kN = 0.

Dx = 46,18 kN.

Fy = (- Fy = 26 kN) DY = 0.

DY = 26 kN.Dx = 46,18 kN.Dy = 26 kNFTdFTD = Raiz2 (46,182)+ (262) Esto es: FTD = Raiz2 (2.132,59 + 676) = Raiz2 (2808,59) = 52,99 kN.

Finalmente T (tau) = V / rea. = 52,99 kN. / 20 mm = 2,649 kN / mm.

2.- Esfuerzo Cortante: Continuacin.Conclusiones pertinentes de los dos temas vistos:

Fuerzas Normales (Compresin o Traccin) son perpendiculares, a la seccin que tiene el elementos estructural.

El Esfuerzo Normal representa las fuerzas que por unidad de rea resiste un elemento. Ej.: Concreto Resiste = 210 Kg / cm2. (Compresin). Por otra parte el acero resiste 0,60 Fu = 0,60 x (2.480 Kg / cm2.) A traccin. El Esfuerzo Cortante, o cizallamiento, a diferencia de los esfuerzos de compresin y traccin, son tangenciales a la seccin del elemento estructural.

Resistencia de Materiales se dedica al estudio de las fuerzas exteriores que actan internamente en los elementos estructurales, con el fin de observar, cual material tiene una mayor capacidad de resistir tanto los esfuerzos normales, como los tangenciales.

Para tener xito en la materia resistencia de materiales, se deben tener claro: Diagramas de Cuerpo Libre de los Elemento, Clculos de Sistemas Estructurales Primarios Iso Estticos, etc.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.

3.- Esfuerzo de Contacto o Aplastamiento: El esfuerzo cortante de Aplastamiento, se produce en la superficie de contacto entre dos elementos.

As como se conocieron las fuerzas a Compresin y Traccin (Normales) o las Cortantes (Tangenciales) ahora se analizar que pasa, cuando dos elementos se encuentran unidos entre si.

Los primero sera suponer que los esfuerzos de contacto, se distribuyen uniformemente sobre toda aquella rea de conexin entre los dos elementos. Ejemplo de esto puede ser una Fundacin y el Suelo:

Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales. (esfuerzo contacto) = P / rea de Contacto.

Si un suelo tuviera una resistencia o mximo esfuerzo admisible de 1,50 Kg / cm2.

El rea de Zapata requerida, para soportar sobre este tipo de suelo, una fuerza de 15,6 Toneladas seria:rea de Contacto. = P / (esfuerzo contacto) =

Por tanto: rea Zapata = 15.600 Kg / 1,50 Kg / cm2.

Donde finalmente rea = 10.400 cm2. Equivalente a significar una Zapata de: 1,02 m2.

3.- Esfuerzo de Contacto o Aplastamiento: Otro ejemplo ilustrativo tiene que ver con los aplastamiento que se producen entre unos remaches que sirven de uniones entre dos Perfiles Estructurales.

En este caso, son 8 remaches de d = 1,90 cm, que resisten las fuerzas de corte que llegan al Perfil Estructural (Viga de Carga). Se sabe que el esfuerzo mximo de Contacto a resistir por cada perno es 5.000 Kg / cm2:

As como pues, conocido que:

Entonces la carga mxima a resistir por los 8 pernos ser: P Mxima pernos = (esfuerzo contacto) = P / rea de Contacto.P Mxima pernos = 8 x ( x r2) x 5.000 Kg / cm2.; luego esto es igual a: P Mxima pernos = 8 x 3.1416 x (1,90 /2) 2 x 5.000 = 113.411,76 Kg.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.Fuerzas Cortante . Equivalentes a la Reaccin de la Correa. (esfuerzo contacto) = P / rea de Contacto.Espesor de la Lamina de Contactoe = 1 cm

3.- Esfuerzo de Contacto o Aplastamiento: Otro ejemplo ilustrativo tiene que ver con los aplastamiento que se producen entre unos remaches que sirven de uniones entre dos Perfiles Estructurales.

Si se quisiera conocer el Aplastamiento entre ambos elementos estructurales, se debe conocer que este depender de la superficie de contacto, entre la Plancha que los contiene y , el esfuerzo cortante mximo que resiste cada perno en la obra:

As como pues, conocido que:

Entonces la carga mxima de aplastamiento que se produce entre pernos y plancha que los contiene (la de menor espesor que los una, ser:

P Mxima Aplastamiento = (esfuerzo contacto entre pernos y viga) = P / rea de Contacto.

P Mxima pernos = 8 x (1 cm x 2 cm) x 10.000 Kg / cm2.; luego esto es igual a: P Mxima pernos = 8 x 2 cm2 x (10.000 Kg / cm2) x 5.000 = 160.000,00 Kg.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 3. Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.Fuerzas Cortante . Equivalentes a la Reaccin de la Correa. (esfuerzo contacto) = P / rea de Contacto.Espesor de la Lamina de Contactoe = 1 cm Esfuerzo de contacto de laPlancha = 10.000 Kg / cm2.Espesor de la Viga = 2 cms.

Gracias por su tiempo y nos vemos la proxima Clase INGENIEROS!!!Listos para el Despegue!!!Listos para el Arranque!!!Universidad Jos A. Pez.Materia: Resistencia de Materiales.Clase No 3.Unidad I : Esfuerzos Cortantes en los Materiales.

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