Clase No 4 Esfuerzo Deformacion Simple

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Resistencia de materiales

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  • Universidad Jos A. Pez.Materia: Resistencia de Materiales.Clase No 4.Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.

    No son muertos los que yacen en las tumbas fras Muertos son los que andan con sus almas fras y viven todava. Prof. Daniel Gil Ady.

    Prof. Ing. Alejandro F. Pocaterra B.

  • Resistencia de Materiales: En el capitulo anterior se trato de los esfuerzos en materiales, sin considerar que pudiera pasar con el mismo material durante el proceso de resistir los esfuerzos que en el se suceden.

    Qu sucede en los Materiales Realmente al Aplicarles una Fuerza?.El material responde a la Ley de Hook. Se deforma y vuelve a su posicin original. El material pierdes su propiedades Fsico - Qumicas y se altera su comportamiento.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.Punto de Ruptura Real. = / L. Zona Rotura.

  • Resistencia de Materiales: Estudiemos mas a fondo que pasa con los materiales de los sistemas estructurales.

    Qu sucede en los Materiales Realmente al Aplicarles una Fuerza?.El material llega al limite de su resistencia, antes de deformaciones permanentes no controlables. (4)El limite de elasticidad es el esfuerzo mas all del cual el material no recupera totalmente su forma original al descargarlo, sino que queda con una deformacin permanente. Ley de Hook. (1)Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.Punto de Ruptura Real. = / L. El punto de Fluencia es aquel en el que aparece un considerable alargamiento o fluencia del material , sin una aumento de la carga. (3)Limite de Proporcionalidad: Deformacin que ocurre, en el lmite de proporcionalidad, justo antes de llegar al punto de Fluencia o Cedencia del material. (2).Tangente a la Curva.Paralela a la Tangente a la Curva.0.02 % de Deformacin.Esfuerzo ltimo.El material se rompe, producto de los esfuerzos a los que se somete (5)El mximo esfuerzo en el que rompe un material, se mide dividiendo la carga P / la seccin deformada, de rotura, del material. (6)

  • Resistencia de Materiales: Estudiemos mas a fondo que pasa con los materiales:

    Para expresar la resistencia en trminos independientes del tamao de la probeta, se dividen las cargas por la seccin transversal inicial Ao , obtenindose: La resistencia a la fluencia:

    Mientras que para hallar la resistencia a la Traccin ltima se usa la frmula:Fyp

    Ao =( ) Ao =( ) Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.El punto de Fluencia es aquel en el que aparece un considerable alargamiento o fluencia del material , sin una aumento de la carga. (3)P / la seccin deformada, de rotura, del material. (6)Punto Ruptura.Elasticidad: Esfuerzo mas all del cual el material, no se recupera forma original.

    syp = Fyp / A0

    sult = Fmx = Fu. / A0

  • Resistencia de Materiales: Ley de Hook: Citerios de Validez)

    La carga aplicada al elemento debe ser Axial.Las barras o elemento estructural debe ser Homognea y de Seccin Constante.El esfuerzo no debe pasar el limite de proporcionalidad. (Justo antes del punto de Fluencia)

    Fyp

    Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.El punto de Fluencia es aquel en el que aparece un considerable alargamiento o fluencia del material , sin una aumento de la carga. (3)P / la seccin deformada, de rotura, del material. (6)Punto Ruptura.Elasticidad: Ley de HookTangente a la Curva.0.02 % de Deformacin.

  • Resistencia de Materiales: (Fuerza Cortante - Deformacin Angular - Distorsin) ; (F. Axial - Deformacin Longitudinal) La tensin cortante o tensin de corte es aquella que, fijado un plano, acta tangente al mismo. Se suele denotar por la letra griega tau y produce Deformaciones Angulares.

    En piezas prismticas las tensiones cortantes aparece en caso de aplicacin de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor.

    En piezas alargadas como vigas y pilares el plano de referencia suele ser uno paralelo a la seccin transversal (i.e. uno perpendicular al eje longitudinal). A diferencia del esfuerzo normal, es ms difcil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente.Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.LabFuerza Cortante.Fv.GModulo de Elasticidad del Material.

    = X / Lab

    Equivalente a decir:

    = FV x Lab / A X x G

  • Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.Resistencia de Materiales: (Fuerza Cortante - Deformacin Angular - Distorsin) Se supone el siguiente ejemplo, dos barras de ACERO, AB y BC, soportan una carga de 30 kN. La seccin AB = 300 mm2, y la seccin BC = 500 mm2. Si E (Modulo Elasticidad del Acero) es igual a 200 GPa. Determine el desplazamiento de las barras en el punto B.

    Para obtener el desplazamiento del punto B, primero se hara necesario determinar tanto la deformacin de la Barra BA, por la accin de la Fuerza P. As como la deformacin de la Barra BC, por la accin de las cargas que se le trasmiten.BAC3,00 m.4,00 m.P = 30 kN.L = 5,00 m.1 Diagrama de Cuerpo Libre:

  • Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.Resistencia de Materiales: (Fuerza Cortante - Deformacin Angular - Distorsin) Se supone el siguiente ejemplo, dos barras de ACERO, AB y BC, soportan una carga de 30 kN. La seccin AB = 300 mm2, y la seccin BC = 500 mm2. Si E (Modulo Elasticidad del Acero) es igual a 200 GPa. Determine el desplazamiento del as barras en el punto B.

    MC = 0; 30 kN. x 4 m. 3 m x Ax = 0. Ax = 40 kN. Fx = 0; (Ax = 40 kN) + Bx = 0; Bx = - 40 kN. Por tanto para que sea positiva, va, en el otro sentido al original, entrando a la barra BC. Por tanto la fuerza BC = 40 kN.BAC3,00 m.4,00 m.P = 30 kN.L = 5,00 m.AyAxByBxBx1 Diagrama de Cuerpo Libre:Calculo de Reacciones en los elementos estructurales.

  • Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.Resistencia de Materiales: (Fuerza Cortante - Deformacin Angular - Distorsin) Se supone el siguiente ejemplo, dos barras de ACERO, AB y BC, soportan una carga de 30 kN. La seccin AB = 300 mm2, y la seccin BC = 500 mm2. Si E (Modulo Elasticidad del Acero) es igual a 200 GPa. Determine el desplazamiento de las barras en el punto B.

    Fx en el Nodo B = 0; 40 kN. + 0.80 BA = 0. Por tanto: 40 kN. = - 0.80 BA ; BA = - 50 kN. De lo cual se infiere que la Fuerza BA, va en el sentido contrario al propuesto.

    Finalmente: BA = 50 kN. y BC = 40 kN.B4,00 m.P = 30 kN.L = 5,00 m.2 Diagrama de Cuerpo Libre: Anlisis del Nodo B.BABC = 40 kN.BAx = BA x Cos 36,86 = 0.80 BABAy = BA x Sen 36,86 = 0.60 BA = Tg (-1) (3/4) = 36,86 0.800.60

  • Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.Resistencia de Materiales: (Fuerza Cortante - Deformacin Angular - Distorsin) Se supone el siguiente ejemplo, dos barras de ACERO, AB y BC, soportan una carga de 30 kN. La seccin AB = 300 mm2, y la seccin BC = 500 mm2. Si E (Modulo Elasticidad del Acero) es igual a 200 GPa. Determine el desplazamiento de las barras en el punto B.

    Recordar: 10 kN = 1.000 Kgf. Finalmente: BA = 50 kN. y BC = 40 kN.

    sAB = FV x Lab / AsAB x G = 5.000 kgf x (500,0 cm) / (3 cm2) x (200 x 104 Kgf/ cm2)

    sAB = 0,4166 cm = 4,17 mm

    sBC = FV x Lab / AsBC x G = 4.000 kgf x (400,0 cm) / (5 cm2) x (200 x 104 Kgf/ cm2) sAC = 0,16 cm = 1,66 mm

    Recordar: 10 kN = 1.000 Kgf. ; 1 cm2 = 100 mm2. 1 m2 = 10.000 cm2 = 1.000.000 mm2

    Tambin Recordar para siempre : 1 MPa = 10 Kgf / cm2. Equivalente a = 103Kgf / mm2. 1 GPa = 104 Kgf / cm2. Equivalente a = 108 Kgf / mm2.3 Calculo de las Deformaciones correspondientes:

  • Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.Resistencia de Materiales: (Fuerza Cortante - Deformacin Angular - Distorsin) Se supone el siguiente ejemplo, dos barras de ACERO, AB y BC, soportan una carga de 30 kN. La seccin AB = 300 mm2, y la seccin BC = 500 mm2. Si E (Modulo Elasticidad del Acero) es igual a 200 GPa. Determine el desplazamiento de las barras en el punto B.

    B4,00 m.L = 5,00 m.4 Diagrama de Cuerpo Libre: Anlisis de Desplazamientos del Nodo B.BABC = Tg (-1) (3/4) = 36,86 dba = 4,17 mmdbc = 1,66 mmdBAx = 4,17 mm x (Cos 36,86 = 0.80)

    dBAx = 3,33 mm

    Desplazamiento final del punto B en X, ser:

    (dBCx = - 1,66) + (dBAx = 3,33 mm) =

    Desplazamiento final del punto B.

  • Gracias por su tiempo y nos vemos la proxima Clase INGENIEROS!!!Listos para el Despegue!!!Listos para el Arranque!!!Universidad Jos A. Pez. Materia: Resistencia de Materiales. Clase No 4. Unidad II : Deformacin Simple en los Materiales.

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