PULSADORES DE CD
PULSADORES DE CD / CONVERSORES CD/CD
9-1)INTRODUCCIN :En muchas aplicaciones industriales, es
necesario el convertir una fuente de cd en voltaje fijo a una
fuente de cd de voltaje variable.
Un pulsador de cd convierte directamente de cd a cd, por lo que
tambin se conoce como convertidor de cd a cd.
Un pulsador se puede considerar como el equivalente a un
transformador de ca con una relacin de vueltas que varan en forma
continua.
Al igual que un transformador, puede utilizarse como una fuente
de cd reductora o elevadora de voltaje.
Los pulsadores se utilizan ampliamente en el control de:
(a) los motores de traccin de automviles elctricos,
(b) tranvas elctricos,
(c) gras marinas,
(d) montacargas y
(e) elevadores de minas.
Entre otros proporcionan:
(a) control en aceleraciones continuas,
(b) una alta eficiencia y
(c) una respuesta rpida dinmica.
Los pulsadores se pueden utilizar en el freno regenerativo de
motores de cd para devolver la energa a la alimentacin,
caracterstica que da como resultado un ahorro en aquellos sistemas
de transporte que tienen paradas frecuentes.
Los pulsadores se utilizan en los reguladores de voltaje de cd,
y tambin junto con una inductancia para generar una fuente de cd,
especialmente para el inversor de cd.
9.2)PRINCIPIO DE LA OPERACION REDUCTORA :
El principio de esta operacin puede explicarse a partir de la
fig.9-1a, cuando se cierra el interruptor SW durante un tiempo t1
el voltaje de entrada V1 aparece a travs de la carga.
Si el interruptor se mantiene abierto durante u tiempo t2, el
voltaje a travs de la carga es cero.
Las formas de onda correspondiente al voltaje de salida y de la
corriente de carga se muestran en la fig.9-1b.
El interruptor pulsador se puede poner en prctica utilizando
(1) un JBT de potencia,
(2) un MOSFET de potencia,
(3) un GTO, o
(4) un tiristor de conmutacin forzada.
Los dispositivos reales tienen una cada de voltaje finita, que
va desde 0.5 hasta 2 V y, por razones de simplicidad,
despreciaremos las cadas de voltaje de estos dispositivos
semiconductores de potencia.
Fig.9.1 Pulsador reductor con carga resistiva.
El voltaje promedio de salida est dado por:
(9-1)
y la corriente promedio de carga Ia = Va/R = kVs/R,
donde:
1. T es el perodo de pulsacin,
2. k = t1/T es el ciclo de trabajo de pulsador, y
3. f es la frecuencia de pulsacin.
El valor rms de voltaje de salida se determina a partir de
(9-2)
Si suponemos un pulsador sin prdida, la potencia de entrada al
pulsador es la misma que la potencia de salida, y est dada por:
(9-3)
La resistencia efectiva de entrada, vista por la fuente es:
(9-4)
Se puede variar el ciclo de trabajo k desde 0 hasta 1 si se vara
t1, T, o bien f.
Por lo tanto, al controlar k se puede variar el voltaje de
salida V0 desde 0 hasta Vs, y se puede controlar el flujo de
potencia.
1. Operacin a frecuencia Constante. La frecuencia de pulsacin f
(o el periodo de pulsacin T) se mantiene constante variando solo el
tiempo activo t1.
El ancho del pulso se vara por lo que este tipo de control se
conoce como control de modulacin por ancho de pulso (PWM).
2. Operacin a frecuencia variable. Vara la frecuencia de
pulsacin f. Ya sea el tiempo activo, es decir t1, o el tiempo
inactivo t2, se mantiene constante.
Esto se conoce como modulacin por frecuencia.
La frecuencia debe variarse en un amplio rango para obtener todo
el rango de salida de voltaje.
Este tipo de control generar armnicas a frecuencias no
predecibles y el diseo del filtro resultar difcil.Ejemplo: El
pulsador de cd de la fig.9.1-a tiene una carga resistiva R = 10( y
un voltaje de entrada de Vs=220 V. Cuando el interruptor pulsador
semantiene activo, su cada de voltaje es vch = 2V, y la frecuencia
de pulsacin es f = 1 kHz.
Si el ciclo de trabajo es 50%, determine:
(a) el voltaje promedio de salida Va
(b) el voltaje rms de salida Vo
(c) la eficiencia del pulsador
(d) la resistencia efectiva de entrada Ri del pulsador y
(e) el valor rms de la componente fundamental del voltaje
armnico de salida.
Solucin: Vs = 220 V, k = 0.5, R = 10... y vch = 2V
(a) A partir de la ecuacin (9-1),
(b) De la ecuacin (9-2),
(c) La potencia de salida se puede determinar a partir de:
(9-5)
=
La potencia de entrada del pulsador se puede determinar a partir
de:
(9-6)
La eficiencia del pulsador es:
(d) De la ecuacin (9-4): (e) El voltaje de salida que se muestra
en la fig.9.1-b puede expresarse en una serie de Fourier, de la
forma
(9-7)
+
La componente fundamental (para n = 1) de la armnica de voltaje
de salida se puede determinar a partir de la ecuacin (9-7),
como:
(9-8)
y su valor rms es:
Nota.- El clculo de la eficiencia que incluye las prdidas de
conduccin del pulsador, no toma en consideracin las prdidas de
conmutacin debidas a la activacin y desactivacin de los pulsadores
reales. La eficiencia de un pulsador real vara entre 92 y 99%.
9-3) PULSADOR REDUCTOR CON CARGA RL :En la fig.9.2 aparece un
pulsador con una carga RL.
La operacin del pulsador se puede dividir en dos modos.
1. Durante el modo 1, el pulsador es conmutado y la corriente
fluye de la alimentacin a la carga.
2. Durante el modo 2, el pulsador se retira de la lnea y la
corriente de carga contina fluyendo a travs de diodo de marcha
libre Dm.
Los circuitos equivalentes para estos modos aparecen en la
fig.9.3-a.
Las formas de onda de la corriente de carga y de voltaje de
salida se muestra en la fig.9.3-b.
Fig.9.2 Pulsador con cargas RL.
La corriente de carga para el modo 1 se puede determinar a
partir de:
(9-9)
La solucin de la ecuacin (9-9) con una corriente inicial
it(t=0)=I1 da la corriente de carga como:
(9-10)
Este modo es vlido para ; y al final de este modo, la corriente
de carga se convierte en
i1 (t=t1 = kT) = l2
(9-11)
La corriente de carga para el modo 2 se puede encontrar a partir
de:
(9-12)
Con la corriente inicial i2(t=0)=I2 y volviendo a definir el
origen del tiempo (es decir t = 0) al principio del modo 2,
tenemos:
(9-13)
Este modo es vlido para
Al final de este modo, la corriente de carga se convierte en
i2 (t = t2) = I3
(9-14)
Al final del modo 2, el pulsador se vuelve a conectar en el
siguiente ciclo, despus del tiempo T = I/f = t1 + t2.
Bajo condiciones de rgimen permanente, I1=I3.
La corriente pico de la componente ondulatoria de la carga puede
determinarse a partir de las ecuaciones (9-10), (9-11), (9,13) y
(9-14).
Fig.9.3 Circuitos Equivalentes y formas de onda para cargas
RL.
De las ecuaciones (9-10) y (9-11), I2 est dado por
(9-15)
De las ecuaciones (9-13) y (9-14), I3 est dado por
(9-16)
La corriente de la componente ondulatoria pico a pico es
(I = I2 I1que despus de simplificarse se convierte en
(9-17)
La condicin para la componente ondulatoria mxima,
(9-18)
da ekTR/L-e-(1-k)TR/L = 0, es decir, -k = -(1-k) o bien, k =
0.5. La corriente de la componente ondulatoria pico a pico mxima
(en k = 0.5) es
(9-19)
Para: 4fL>> R, tangente hiperblica ( = 0 y la corriente de
la corriente de la componente ondulatoria mxima se puede aproximar
a:
(9-20)
Nota. Las ecuaciones (9-9) a (9-20) slo son vlidas para el flujo
continuo de corriente.
Para un tiempo largo de desactivacin, particularmente en baja
frecuencia y bajo voltaje de salida, la corriente de carga puede
resultar discontnua.
La corriente de carga sera continua si R/L >> T o bien Lf
>>R.
En el caso de la corriente de carga discontinua, f1=0 y la
ecuacin (9-10) se convierte en:
La ecuacin (9-13) es vlida para:
EMBED Equation.3 de la forma que I2 (t = t2) = I3 = I1 = 0, lo
que da:
Ejemplo:
Un pulsador alimenta una carga RL segn se muestra en la fig.9.2
con V5 = 220V, R = 5(, L = 7.5mH, f = 1 kHz, k = 0.5 y E = 0V.
Calcule:
(a) la corriente instantnea mnima en la carga I1
(b) la corriente instantnea pico de la carga I2,
(c) la corriente de la componente ondulatoria pico a pico mxima
en la carga,
(d) el valor promedio de la corriente de carga Ia;
(e) la corriente rms de la carga Io,
(f) la resistencia efectiva de entrada Ri vista por la fuente y
la corriente rms del pulsador IR.
Solucin: V5 = 220 V, R = 5(, L = 7.5 mH, E = 0V, k = 0.5, y f =
1000 Hz.
De la ecuacin (9-15):
y de la ecuacin (9-16):
(a) Al resolver estas dos ecuaciones, obtenemos: I1 = 18.37
A.
(b) I2 = 25.63A.
(c) (I = I2 I1 = 25.63 18.37 = 7.26 A.
De la ecuacin (9-19)
, dando la ecuacin (9-20) el valor aproximado:
(d) La corriente promedio en la carga es aproximadamente:
(e) Si suponemos que la corriente en la carga se eleva en forma
lineal desde I1 hasta I2, la corriente instantnea en la carga se
puede expresar como.
, para: 0 < t < kT
El valor rms de la corriente en carga puede encontrarse a partir
de:
(9-21)
(f) La corriente promedio de la fuente
Is = kIa = 0.5 x 22 = 11 A
Y la resistencia efectiva de entrada Ri=Vs/Is= 220/11.20 (.
(g) La corriente rms del pulsador se puede determinar a partir
de:
(9-22)
Ejemplo :
El pulsador de la fig.9.2 tiene una resistencia de carga R =
0.25 (, un voltaje de entrada Vs = 550V, y un voltaje de batera E =
0V.
La corriente promedio de la carga Ia=200A, y la frecuencia del
pulsador f=250 Hz.
Use el voltaje promedio de salida para calcular la inductancia
de la carga L, que limitara la corriente de la componente
ondulatoria mxima de la carga a 10% de Ia.
Solucin: Vs = 550 V, R = 0.25 (, E = 0 V, f = 250 Hz,
T=1/f=0.004 S, y (i=200 x 0.1=20 A.
El voltaje promedio de salida Va=kVs.
El voltaje a travs del inductor est dado por:
Si la corriente en la carga se supone elevarse linealmente,
dt=t1=kT y di=(i:
Para las peores condiciones de la componente ondulatoria:
Esto da k=0.5 y
(i L = 20 x L = 550(1-0.5) x 0.5 x 0.004
y el valor requerido de la inductancia es L = 27.5 mH.
9.4)PRINCIPIO DE OPERACIN ELEVADORA :Un pulsador se puede
utilizar para elevar un voltaje de cd, una disposicin para una
operacin elevadora aparece en la fig.9.4-a.
Cuando el interruptor SW se cierra durante el tiempo t1 la
corriente del inductor se eleva y la energa se almacena en el
inductor L.
Si durante el tiempo t2 el interruptor se abre, la energa
almacenada del interruptor se transfiere a la carga a travs del
diodo D1 y la corriente del inductor se abate.
Si suponemos un flujo continuo de corriente, la forma de onda
para la corriente del inductor aparece en la fig.9.4-b.
Cuando el pulsador est activado, el voltaje a travs del inductor
es:
FIG.9.4 Disposicin para la operacin Elevadora.
y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a
pico en el inductor, como:
(9-23)
El voltaje instantneo de salida es:
(9-24)
Si se conecta un condensador CL grande a travs de la carga, como
muestran las lneas punteadas de la fig.9.4-a, el voltaje de salida
ser continuo y v0 se convertir en el valor promedio Va.
Podemos observar de la ecuacin (9-24) que el voltaje a travs de
la carga se puede elevar variando el ciclo de trabajo, k, y que el
voltaje de salida mnimo es VS cuando k=0.
Sin embargo, el pulsador no se puede conectar continuamente de
forma que k=1.
Para valores de k que tiendan a la unidad, el voltaje de salida
se hace muy grande y resulta muy sensible a los cambios en k, tal y
como se ve en la fig.9.4-c.
Este principio puede aplicarse para transferir energa de una
fuente de voltaje a otra tal y como se muestra en la fig.9.5 A.
Los circuitos equivalentes para los modos de operacin se
muestran en la fig.9.5-b y las formas de corriente en la
fig.9.5-c.
La corriente del inductor para el modo 1 est dada por
FiG.9.5 Disposicin para la transferencia de energa.
y se expresa en la forma:
(9-25)
donde I1 es la corriente inicial para el modo 1.
Durante este modo, la corriente debe elevarse siendo la condicin
necesaria:
VS > 0
La corriente para el modo 2 est dada por:
y se resuelve:
(9.26)
donde: I2 es la corriente inicial para el modo 2.
Para un sistema estable, la corriente debe abatirse y la
condicin es:
vs < E
Si no satisface esta condicin, la corriente del inductor se
seguira elevando y tendr lugar una situacin de inestabilidad.
Por lo tanto, las condiciones para una transferencia de potencia
controlable son:
0 < Vs < E
La ecuacin (9-27) indica que el voltaje de la fuente VS debe ser
menor que el voltaje E, para permitir la transferencia de potencia
de una fuente fija (o variable) a un voltaje fijo de cd.
En el frenado elctrico de motores de cd, donde los motores
operan como generadores de cd, el voltaje terminal se abate
conforme se reduce la velocidad de la mquina.
El pulsador permite la transferencia de potencia a una fuente
fija de cd o a un restato.
Cuando el pulsador est activado, la energa se transfiere desde
la fuente VS hasta el inductor L.
Si a continuacin el pulsador se desactiva, una magnitud de la
energa almacenada al inductor es forzada a la batera E.
Nota. Si la accin pulsadora, vS debe ser mayor que E para
transferir potencia desde VS hasta E.
9-5)PARAMETROS DE RENDIMIENTO:
Los dispositivos semiconductores de potencia requieren de un
tiempo mnimo para activarse y desactivarse. Por lo tanto, el ciclo
de trabajo k solo puede controlarse entre un valor mnimo kmin y un
mximo kmax, y por ello, el valor mnimo y el valor mximo del voltaje
de salida queda limitado.
La frecuencia de conmutacin del pulsador tambin queda
limitada.
Se puede observar de la ecuacin (9-20) que la corriente de la
componente ondulatoria de la carga depende inversamente de la
pulsacin f.
La frecuencia deber ser lo ms alta posible para reducir la
componente ondulatoria de la carga y para minimizar el tamao de
cualquier inductor adicional en serie en el circuito de la
carga.
Los parmetros de Rendimiento son los sgtes. :
Corriente de rizo del inductor.
Frecuencia mxima de conmutacin.
Condicin para corriente continua o discontinua por el
inductor.
Valor mnimo del inductor para mantener una corriente continua en
l.
Contenido de rizo del voltaje y la corriente de salida,THD.
Contenido de rizo de la corriente de entrada,THD.
9-5) CLASIFICACION DE PULSADORES:
El pulsador reductor de la fig.9.1-a slo permite que la potencia
fluya de la fuente a la carga, conocindose como un pulsador de
clase A.
Dependiendo de la direccin en la que fluyan la corriente y el
voltaje, los pulsadores se pueden clasificar en cinco tipos:
1) Pulsador de clase A
2) Pulsador de clase B
3) Pulsador de clase C
4) Pulsador de clase D
5) Pulsador de clase E
O lo que es lo mismo:
1. Convertidor de primer cuadrante
2. Convertidor de segundo cuadrante
3. Convertidor de primero y segundo cuadrante
4. Convertidor de primer y cuarto cuadrante
5. Convertidor de cuatro cuadrantes
Pulsador de clase A.
La corriente de la carga fluye hacia la carga.
Tanto el voltaje como la corriente de la carga son positivos,
tal y como se ve en la fig.9.6-A.
Este es un pulsador de un solo cuadrante, nombrndosele operado
como rectificador.
Las ecuaciones en la seleccin 9-2 y 9-3 se pueden aplicar para
evaluar el rendimiento de un pulsador de clase A.
Fig.9.6 Clasificacin de los Pulsadores.
Pulsador de clase B.
La corriente de carga fluye fuera de la carga.
El voltaje de la carga es positivo, pero la corriente de la
carga es negativa, tal y como se ve en la fig.9.6-b.
Este tambin es un pulsador de un solo cuadrante, pero opera en
el segundo cuadrante por lo que se dice que opera como
inversor.
En la fig.9.7-A aparece un pulsador clase B, en el que la batera
E forma parte de la carga y puede ser la contrafuerza electromotriz
de un motor de cd.
Cuando el interruptor S1 es activado, el voltaje E impulsa la
corriente a travs del inductor L y el voltaje de la carga vL se
convierte en cero.
El voltaje instantneo de la carga vL y la corriente de la carga
iL aparecen respectivamente en las figuras 9-7b y 9-7c. La
corriente iL, que aparece, est descrita por:
Fig.9.7 Pulsador Clase B.
Que, con la condicin inicial iL(t=0) = It da:
para:
(9-28)
En t = t1:IL (t= t1 = kT) = I2Cuando se desactiva el interruptor
S1, una magnitud de energa almacenada en el inductor L es devuelta
a la alimentacin Vs va del diodo D1.
La corriente de carga iL se abate. Redefiniendo el origen de los
tiempos t = 0, la corriente de carga iL queda descrita por:
Que, con la condicin inicial i(t=t2) = I2, da:
,para:
(9-29)
Donde t2 = (1-k)T. En t = t2:
IL(t=t2) = I1 para una corriente continua en rgimen
permanente.
= 0para una corriente discontinua en rgimen permanente.
Pulsador de clase C:
La corriente de carga es positiva o negativa, tal y como aparece
en la fig.9.6-c.
El voltaje en la carga es siempre positivo.
Este se conoce como un pulsador de dos cuadrantes.
Se puede combinar pulsadores de clase A y de clase B para formar
un pulsador de clase C, tal y como se muestra en la fig.9.8.
S1 y D2 operan como un pulsador de clase A. S2 y D1 operan como
un pulsador de clase B.
Debe tenerse cuidado en asegurarse que los dos interruptores no
sean disparados juntos; de lo contrario, la alimentacin VS quedar
en corto circuito.
Un pulsador de clase C puede operarse como rectificador o como
inversor.
Fig.9.8 Pulsador Clase C.
Pulsador de clase D.
La corriente en la carga es positivo o negativo, tal y como
aparecen la fig.9.6-d.
Un pulsador de clase D tambin puede operar como rectificador o
como inversor, tal y como se muestra en la fig.9.9.
Fig.9.9 Pulsador Clase D.
Si S1 y S4 son activados, vL se convierten en positivos. Si S1 y
S4 son desactivados, la corriente de carga iL proporcionan una
trayectoria para la corriente de carga y vL se invierte.
Pulsador de clase E:
La corriente de carga puede ser positiva o negativa, tal y como
se muestra en la fig.9.6-e.
El voltaje en la carga tambin puede ser positivo o negativo.
Este se conoce como pulsador de cuatro cuadrantes.
Se puede combinar dos pulsadores de clase C para formar pulsador
E, tal y como aparece en la fig.9.10-a.
Las polaridades de voltaje de la carga y de la corriente de
carga se muestran en la fig.9.10-b.
Los dispositivos que son operativos en diferentes cuadrantes
aparecen en la fig.9.10-c.
Para operar en el cuatro cuadrante, deber invertirse la operacin
de la batera E.
Este pulsador es la base del inversor monofsico de puente
completo de la seccin 10-4.
Fig.9.10 Pulsador Clase E.
9-7)REGULADORES EN MODO DE CONMUTACIN:
Los pulsadores de cd se pueden utilizar como reguladores en modo
de conmutacin para convertir un voltaje de cd, por lo general no
regulado, a un voltaje de salida de cd regulado.
La regulacin se consigue por lo general mediante la ondulacin
del ancho de pulso a una frecuencia fija, y el dispositivo de
conmutacin por lo regular es un MOSFET o IGBT de potencia.
Los elementos de los reguladores en modo de conmutacin se
muestran en la fig.9.11-a.
Fig.9.11 Elementos de los reguladores en modo de conmutacin
Podemos observar en la fig.9.1-b que la salida de los pulsadores
de cd con carga resistiva es discontinua y que contiene
armnicas.
Fig.9.1 Formas de onda de Pulsador Reductor.
El contenido de la componente ondulatoria normalmente se reduce
mediante un filtro LC.
Los reguladores conmutados estn disponibles en forma comercial
como circuitos integrados.
El diseador puede seleccionar la frecuencia de conmutacin
escogiendo los valores de R y C del oscilador de frecuencia.
Como regla prctica, a fin de maximizar la eficiencia, el periodo
mnimo del oscilador debe ser aproximadamente cien veces mayor que
el tiempo de conmutacin del transistor; por ejemplo, si el
transistor tiene un tiempo de conmutacin de 0.5 (s, el perodo del
oscilador debe ser de 50 (s, lo que nos da una frecuencia mxima del
oscilador de 20 kHz.
Esta limitacin se debe a las prdidas por conmutacin en el
transistor, mismas que se incrementan con la frecuencia de
conmutacin, como resultado, la eficiencia se reduce. Adems, las
prdidas en los ncleos de los inductores limitan la operacin en alta
frecuencia.
El voltaje de control vC se obtiene al comparar el voltaje de
salida con su valor deseado, vC puede compararse con un voltaje de
diente de sierra vr para generar la seal de control PWM para el
pulsador de cd.
Esto aparece en la fig.9.11-b.
Fig.9.11-b Seales de control de los elementos delos reguladores
en modo conmutacin.
Existen cuatro topologas bsicas para los reguladores conmutados
y son :
1. Reguladores reductores
2. Reguladores elevadores
3. Reguladores reductores/elevadores
4. Reguladores Ck
9-7.1) Reguladores reductores:
En un regulador reductor, el voltaje promedio de salida Va es
menor que el voltaje de entrada, VS, de ah la palabra reductor, el
cual es muy popular.
En la fig.9.12-a aparece el diagrama de circuito de un regulador
reductor que utilizan un BJT de potencia, y que es parecido a un
pulsador reductor.
La operacin del circuito se puede dividir en dos modos. El modo
1 empieza cuando se conecta el transistor Q1 en t = 0.
La corriente de entrada, que se eleva, fluye a travs del
inductor L, del capacitador de filtro C y de la resistencia de la
carga R.
El modo 2 empieza cuando se desconecta el transistor Q1 en t =
t1.
El diodo de marcha libre Dm conduce debido a la energa
almacenada en el inductor y la corriente del inductor contina
fluyendo a travs de L, C, la carga y el diodo Dm. La corriente del
inductor se abate hasta que el siguiente ciclo el transistor Q1 se
vuelve a activar.
Los circuitos equivalentes correspondientes a los modos de
operacin se muestran en la fig.9.12-b.
Las formas de onda correspondientes a los voltajes y las
corrientes aparecen en la fig.9.12-c para un flujo continuo de
corriente en el inductor L.
Dependiendo de la frecuencia de conmutacin, de la inductancia
del filtro y de su condensador, la corriente del inductor puede ser
discontinua.
Fig.9.12 Regulador Reductor con iL Continua.
El voltaje a travs del inductor L es, en general,
Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente
desde I1 en hasta I2 en el tiempo t1:
(9-30)
es decir:
(9-31)
y la corriente del inductor se abate linealmente desde I2 hasta
I1 en el tiempo t2:
(9-32)
o bien:
(9-33)
donde: I=I2I1 es la corriente de la componente ondulatoria pico
a pico del inductor L.
Igualmente el valor de I en las ecuaciones (9-30) y (9-32),
obtenemos:
Si sustituimos t1 = kT y t2 = (1-k)T obtenemos el voltaje
promedio de salida como:
(9-34)
Si suponemos un circuito sin prdidas, VSIS=VaIa=kVSIa y la
corriente promedio de entrada:
Is = kIa
(9-35)
El perodo de conmutacin T se puede expresar como:
(9-36)
Lo que nos da la corriente de la componente ondulatoria de pico
a pico como:
(9-37)
es decir:
(9-38)
Utilizando la ley de corrientes de Kirchhoff, podemos escribir
la corriente del inductor iL como
IL = ic + IaSi suponemos que la corriente de la componente
ondulatoria de la carga (i0 es muy pequea y despreciable (iL = (ic.
La corriente promedio del condensador, que fluye para t1/2 + t2/2 =
T/2, es:
El voltaje del condensador se expresa como:
y el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del
condensador es:
(9-39)
Si sustituimos el valor de (I de la ecuacin (9-37) o de la
ecuacin (9-38) en la ecuacin (9-39), obtenemos:
(9-40)
es decir:
(9-41)
El regulador reductor requiere de un solo transistor, es
sencillo y tiene una alta eficiencia, mayor del 90%.
El di/dt de la corriente de carga est limitado por la corriente
del inductor L.
Sin embargo, la corriente de entrada es discontinua y por lo
general se requiere de un filtro suavizante de entrada.
Proporciona una polaridad de voltaje de salida y corriente
unidireccional de salida.
En caso de un posible corto circuito a travs de la trayectoria
del diodo, requiere de un circuito de proteccin.
Ejemplo :
El regulador reductor de la fig.9.2-a tiene un voltaje de
entrada VS = 12V.
El voltaje promedio de salida requerido es Va = 5V y el voltaje
de la componente ondulatoria pico a pico de salida es 20 mV.
La frecuencia de conmutacin es 25 kHz.
Si la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del
inductor se limita a 0.8 A, determine:
(a) el ciclo de trabajo k,
(b) la inductancia filtro L, y
(c) el condensador filtro C.
Solucin :
(a) De la ecuacin (9-34), Va=kVs y k=Va/Vs=5/12= 0.4167 =
41.67%
(b) De la ecuacin (9-37):
(c) De la ecuacin (9-39):
9-7.2) Reguladores elevadores:
En un regulador elevador, el voltaje de salida es mayor que el
voltaje de entrada, de ah la palabra elevador.
En la fig.9.13-a aparece un regulador elevador que utiliza un
MOSFET de potencia.
La operacin del circuito se puede dividir en dos modos. El modo
1 : Empieza cuando se activa el transistor M1 en t = 0.
La corriente de entrada, que se eleva, fluye a travs del
inductor L y del transistor Q1.
El modo 2 : Empieza cuando se desconecta el transistor M1 en t =
t1. La corriente que estaba fluyendo a travs del transistor fluir a
travs de L, C, la carga y el diodo Dm. La corriente del inductor se
abate hasta que se vuelve a activar en el siguiente ciclo el
transistor M1.
La energa almacenada en el inductor L es transferida a la
carga.
Los circuitos equivalentes para estos modos de operacin se
muestran en la fig.9.13-b. las formas de onda correspondientes a
los voltajes y las corrientes aparecen en la fig.9.13-c, para una
corriente de carga continua.
Fig.9.13 Regulador Elevador con iL Continua.
Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente
desde It hasta I2 en el tiempo t1:
(9-42)
o bien:
(9-43)
y la corriente del inductor se abate linealmente desde I2 hasta
I1 en el tiempo t2.
(9-44)
O bien:
(9-45)
Donde: I = I2 I1 es la corriente de la componente ondulatoria de
pico a pico del inductor L.
De las ecuaciones (9-42) y (9-44)
Si sustituimos t1 = kT y t2 = (1-k)T obtenemos el voltaje
promedio de salida:
(9-46)
Si suponemos un circuito sin prdidas:
V3I3 = VaIa = VsI0 = VsI0/(1-k) y la corriente promedio de
entrada es:
(9-47)
El periodo de conmutacin T se puede determinar a partir de:
(9-48)
y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a
pico:
(9-49)
o bien:
(9-50)
Cuando el transistor est activo, el condensador suministra la
corriente de carga para t = t1.
La corriente promedio del condensador durante el tiempo t1 es Ic
= Ia y el voltaje de la componente ondulatoria de pico a pico del
condensador es:
(9-51)
La ecuacin (9-46) da t1 O (Va Vs)(Vaf), sustituyendo t1 en la
ecuacin (9-51) obtenemos:
(9-52)
es decir:
(9-53)
Un regulador elevador puede subir el voltaje de salida sin
necesidad de un transformador.
Debido a que slo tiene un transistor, su eficiencia es alta. La
corriente de entrada es continua.
Sin embargo, a travs del transistor de potencia debe fluir una
corriente pico alta.
El voltaje de salida es muy sensible a cambios en el ciclo de
trabajo k y puede resultar difcil estabilizar el regulador.
La corriente promedio de salida es menor que la corriente
promedio del inductor en un factor (1-k), y una corriente rms mucho
ms alta fluir a travs del condensador de filtro, dando como
resultado el uso de un condensador y un inductor de mayor tamao que
los correspondientes en un regulador reductor.
Ejemplo :
El regulador elevador de la fig.9.13-a tiene un voltaje de
entrada Vs = 5V.
El voltaje promedio de salida Va = 15V y la corriente promedio
de carga Ia = 0.5 A.
La frecuencia de conmutacin es 25 kHz. Si L = 150 (H y C = 220
(F, determine:
(a) el ciclo de trabajo k,
(b) la corriente de la componente ondulatoria del inductor
(I.
(c) la corriente pico del inductor I2 y
(d) el voltaje de la componente ondulatoria del condensador
filtro (Vc.
Solucin: Vs = 5V, Va = 15 v, f=25 kHz, L = 150 (H, y C = 220
(F.
(a) A partir de la ecuacin (9-46):
15 = 5/(1-k) es decir k = 2/3 = 0.6667 = 66.67%
(b) De la ecuacin (9-49):
(c) De la ecuacin (9-47):
Is = 0.5/(1-0.667) = 1.5 A y la corriente pico del inductor
es:
(d) De la ecuacin (9-35):
9-7.3) Reguladores reductores elevadores:
Un regulador reductor-elevador suministra un voltaje de salida
que puede ser menor o mayor que el voltaje, de ah el nombre
reductor-elevador; la polaridad del voltaje de salida es opuesta a
la del voltaje de entrada.
Este regulador tambin se conoce como un regulador inversor.
En la fig.9.14-a, aparece la disposicin del circuito para un
regulador reductor elevador.
La operacin del circuito se puede dividir en dos modos. Durante
el modo 1: el transistor Q1 est activo y el diodo Dm tiene
polarizacin inversa.
La corriente de entrada, que se eleva, fluye a travs del
inductor L y del transistor Q1.
Durante el modo 2: el transistor Q1 es conmutado y la corriente,
que flua a travs del inductor L, fluir a travs de L, C, Dm y la
carga.
La energa almacenada en el inductor L se transferir a la carga y
la corriente del inductor se abatir hasta que el transistor Q1
vuelva a activarse en el siguiente ciclo.
Los circuitos equivalentes para los modos se muestran en la
fig.9.14-b.
Fig.9.14 Regulador Reductor-Elevador con iL continua.
Las formas de onda para los regmenes en estado permanente de
corrientes y voltajes del regulador reductor-elevador aparecen en
la fig.9.14-c para una corriente de carga continua.
Si suponemos que la corriente del inductor se eleva linealmente
desde I1 hasta I2 en el tiempo t1.
(9-54)
Bien:
(9-55)
y la corriente del inductor se abate linealmente desde I2 hasta
I1 en el tiempo t2:
(9.56)
es decir:
(9-57)
Donde: (I=I2I1 es la corriente de la componente ondulatoria pico
a pico del inductor L.
A partir de las ecuaciones (9-54) y (9-56).
Si sustituimos t1 = kT y t2 = (1-k)T, el voltaje promedio de
salida es
(9-58)
Si suponemos un circuito sin prdidas:
VSIS=-VaIa=VSIak/(1-k) y la corriente promedio de entrada Is est
relacionada con la corriente promedio de salida Ia mediante la
frmula:
(9-59)
El periodo de conmutacin T puede determinarse a partir de:
(9-60)
y esto nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a
pico:
(9-61)
o bien:
(9-62)
Cuando el transistor Q1 est activo, el condensador de filtro
proporciona la corriente de carga durante t = t1.
La corriente promedio de descarga del condensador es Ic=Ia y el
voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del condensador
es:
(Vc =
(9-63)
La ecuacin (9-58) da t1 = Va/[(Va-Vs)f] y la ecuacin (9-63) se
convierte en:
(Vc =
(9-64)
es decir:
(Vc =
(9-65)
Un regulador reductor-elevador suministra inversin de polaridad
de voltaje de salida sin necesidad de un transformador.
Tiene alta eficiencia. En caso de una falla del transistor, el
di/dt de la corriente de falla queda limitado por el inductor L y
ser Vs/L. Sera fcil poner en prctica la proteccin en corto circuito
de la salida.
Sin embargo, la corriente de entrada es discontinua y a travs
del transistor Q1 fluye una corriente de pico alta.
Ejemplo:
El regulador reductor-elevador de la fig.9.14-a tiene un voltaje
de entrada Vs = 12V.
El ciclo de trabajo k = 0.25 y la frecuencia de conmutacin es 25
kHz. La inductancia L =150 (H y la condensador del filtro C = 220
(F.
La corriente promedio de carga es Ia = 1.25 A. Determine: (a) el
voltaje promedio de salida, Va
(b) la componente ondulatoria del voltaje de salida pico a pico,
(Vc;
(c) la corriente ondulatoria pico a pico del inductor, (I; y (d)
la corriente pico del transistor Ip.
Solucin:
Vs = 12 V, k = 0.25, Ia = 1.25 A, f = 25kHz, L = 150 (H, y C =
220 (F
(a) Partiendo de la ecuacin (9-58):
Va = -12x 0.25/(1-0.25) = -4V.
(b) De la ecuacin (9-65), el voltaje de la componente
ondulatoria pico a pico de salida es:
(Vc =
(c) Partiendo de la ecuacin (9-62), la componente ondulatoria
pico a pico del inductor es:
(Vc =
(d) De la ecuacin (9-59):
Is = 1.25 x 0.25/(1-0.25) = 0.4167 A. Dado que Is es promedio de
la duracin kT, la corriente pico a pico del transistor:
Ip =
9-7.4) Reguladores Ck
La disposicin de circuito del regulador Ck que utiliza un BJT de
potencia aparece en la fig.9.15-a.
Al igual que el regulador reductor-elevador, el regulador Ck
proporciona un voltaje de salida que puede ser menor o mayor que el
voltaje de entrada, pero la polaridad del voltaje de salida es
opuesta a la polaridad de entrada.
Se llama as en honor a su inventor.
Cuando se conecta el voltaje de entrada y se desactiva el
transistor Q1, el diodo Dm queda con polarizacin directa y el
condensador C1 se carga a travs de L1, Dm y el suministro de
entrada VS.
La operacin del circuito se puede dividir en dos modos. El modo
1: Empieza cuando se activa el transistor Q1 en t=0.
La corriente se eleva a travs del inductor L1. Simultneamente,
el voltaje del condensador C1 pone en polarizacin inversa al diodo
Dm y lo desactiva.
El condensador C1 descarga su energa en el circuito formado por
C1, C2, la carga y L2.
El modo 2: Empieza cuando se desconecta el transistor Q1 en
t=t1.
Se carga el condensador C1 a partir del suministro de entrada y
la energa almacenada en el inductor L2 se transfiere a la
carga.
El diodo Dm y el transistor Q1 proporcionan una conmutacin
sincrona.
El condensador C1 es el medio para la transferencia de energa de
la fuente de la carga.
Los circuitos equivalentes para los modos se muestran en la
fig.9.15-b y 9.15-c para una corriente de carga continua.
Fig.9.15 Regulador CUK.
Si suponemos que la corriente del inductor L1 se eleva
linealmente desde IL11 hsta LL12 en el tiempo t1:
Vs = L1
(9-66)
es decir:
t1 =
(9-67)
y debido al condensador cargado C1, la corriente del inductor L1
se abate linealmente desde IL12 hasta IL11 en el tiempo t2:
Vs Vc1 = -L1
(9-68)
o bien:
t2 =
(9-69)
donde:
Vc1 es el voltaje promedio del condensador C1, y (I1=IL12
IL11.
De las ecuaciones (9-66) y (9-68)
(I1 =
Si sustituimos t1 = kT y t2 = (1-k)T, el voltaje promedio del
condensador C1 es:
Vc1 =
(9-70)
Si suponemos que la corriente del inductor de filtro L2 se eleva
linealmente desde Il21 hasta IL22 en el tiempo t1:
Vc1 + Va = L2
(9-71)
o bien:
t1 =
(9-72)
y la corriente del inductor L2 se abate linealmente desde IL22
hasta IL21 en el tiempo t2:Va = -L2
(9-73)
o bien:
t2 =
(9-74)
donde: (I2 = IL22 IL21.
De las ecuaciones (9-71) y (9-73):
(I2 =
Si sustituimos t1 = kT y t2 = (1-k)T, el voltaje promedio del
condensador C1 es:
Vc1 = -
(9-75)
Igualando la ecuacin (9-70) con la ecuacin (9-75), podemos
determinar el voltaje promedio de salida como:
Va = -
(9-76)
Si suponemos un circuito sin prdidas:
VSIS=-VaIa= VsIak/(1-k) y la corriente promedio de entrada:
Is =
(9-77)
El periodo de conmutacin T se puede determinar a partir de las
ecuaciones (9-67) y (9-69):
T=
(9-78)
lo que nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a
pico del inductor L1 como:
(I1 =
(9-79)
de otro modo:
(I1 =
(9-80)
El periodo de conmutacin T tambin se puede determinar a parir de
las ecuaciones (9-72) y (9-74).
T =
(9-81)
estos nos da la corriente de la componente ondulatoria pico a
pico del inductor L2 como:
(I2=
(9-82)
o bien:
(I2=
(9-83)
Cuando el transistor Q1 est desactivado, el condensador C1 de
transferencia de energa est cargado por la corriente de entrada
durante el tiempo t = t2.
La corriente promedio de carga para C1 es Ic1 = Is y el voltaje
de la componente ondulatoria pico a pico del condensador C=1 es:
(Vc1 =
(9-84)
La ecuacin (9-76) da t2 = Vs/[Vds-Va)f] por lo que la ecuacin
(9-84) se convierte en:
(Vc1 =
(9-85)
o bien:
(Vc1 =
(9.86)
Si suponemos que la componente ondulatoria de la corriente de
carga (iL2 = ic2.
La corriente promedio de carga de C2 que fluye durante el tiempo
T/2, es Ic2, (I2/4 y el voltaje de la componente ondulatoria pico a
pico del condensador C2 es:
(Vc2 =
(9-87)
es decir:
(Vc2 =-
(9-88)
El regulador Ck est basado en el condensador de transferencia de
energa.
Como resultado, la corriente de entrada es continua.
El circuito tiene bajas prdidas de conmutacin y una alta
eficiencia.
Cuando el transistor Q1 se activa, tiene que conducir las
corrientes de los inductores L1 y L2.
Como resultado, a travs del transistor Q1 fluye una alta
corriente de pico.
Dado que el condensador proporciona la transferencia de energa,
tambin resulta alta la corriente de la componente ondulatoria del
condensador C1.
Este circuito requiere tambin de un condensador e inductor
adicional.
Ejemplo:
El voltaje de entrada de un convertidor Ck mostrado en la
fig.9.15-a es, VS=12V.
El ciclo de trabajo K=0.25 y la frecuencia de conmutacin es 25
kHz.
La inductancia del filtro es L2 = 150 (F y la inductancia L1=180
(H.
La corriente primedio de carga es Ia = 1.25 A. Determine: (a) el
voltaje promedio de salida Va
(b) la corriente promedio de entrada Is
(d) la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del
inductor L1, (Vc1;
(e) la corriente de la componente ondulatoria pico a pico del
inductor L2 (V2;
(f) el voltaje de la componente ondulatoria pico a pico del
condensador C2, (Vc2; y
(g) la corriente pico del transistor Ip.
Solucin: Vs = 12 V, k = 0.25, Ia = 1.25 A, f = 25 kHz, L1=180(H,
C1=200 (F, L2=150(H, y C2=220 (F.
(a) De la ecuacin (9-76), Va = -0.25 x 12/(1-0.25) = 4V.
(b) De la ecuacin (9-77), Is = 1.25 x 0.25/(1-0.25) = 0.42
A.
(c) De la ecuacin (9-80):
(It = 12x0.25/(25,000x180x10-6) = 0.67 A.
(d) De la ecuacin (9-86):
(Vcl = 0.42 x (1-0.25)/(25,000x200x10-4) = 63 mV.
(e) De la ecuacin (9-83):
(I2=0.25 x 12/(25,000x150x10-6) = 0.8 A.
(f) De la ecuacin (9-87):
(Vc2 = 0.8/(8x25,000x220x10-6)=18.18mV.
(g) El voltaje promedio a travs del diodo se puede determinar a
partir de:
Vdm = -kVe1 = - Vak
(9-89)
En el caso de un circuito sin prdidas:
It2Vdm=VaIa, y el valor promedio de corriente en el inductor L2
es:
IL2 = = 1.25 A
(9-90)
Por lo tanto, la corriente pico del transistor es:
Ip = Is +
EMBED Equation.3
Inversor
VL + Ve
iL - Ve
Rectificador
VL + Ve
iL + Ve
Inversor
VL - Ve
iL + Ve
Rectificador
VL - Ve
iL - Ve
S4 (modulador), D2
D1, D2
S3 (modulador),
S4 (continuamente cerrado)
S1, D2
S1 (modulador),
S2 (continuamente cerrado)
S2, D4
S2 (modulador), D4
D3, D4
Polaridades
Dispositivos que conducen
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