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clase de madera sobre el curso de construcciones II. Ingeniero Leoncio Luquillas Puente
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INDICE
1.- INTRODUCCION2.- ESTRUCTURA DE LA MADERA3.- PROPIEDADES FISICAS Y MECANICAS4.- MATERIAL ESTRUCTURAL5.- DISEÑO DE VIGAS, VIGUETAS Y ENTABLADOS6.- COLUMNAS Y ENTRAMADOS7.- CONCLUSIONES
1.- INTRODUCCION
La madera proviene de los árboles. Este es el hecho más importante a tener presente para entender su naturaleza. El origen de las cualidades o defectos que posee pueden determinarse a partir del árbol de donde proviene.
El conocimiento sobre la naturaleza de la madera, características y comportamiento, es necesario para establecer y efectuar un buen uso de este material.
La madera es históricamente uno de los materiales más utilizados por el hombre. Actualmente, en la mayoría de los países desarrollados su uso como material estructural alcanza a más del 90% de la construcción habitacional de 1 a 4 pisos.
Países con Mayor áreas de Bosque-2005
Potencial Maderero del Perú.
El Perú alberga una diversidad arbórea que supera las 2,500 especies forestales .
Bosque Latifoliadas: Clima Tropical
Bosque Coníferas: Climas Templados
Forma de árboles
Reserva Forestales Mundiales
Bosques Coníferas
Bosques Latífoliadas
AGRUPACION DE ESPECIES
2.- ESTRUCTURA DE LA MADERA
¿QUÉ ES LA MADERA?
• La madera, está formada por un conjunto de células que constituyen un organismo vivo, el árbol.
• La formación de la madera se debe a una capa generatriz, llamada CÁMBIUN, situada entre la corteza y el resto del tronco
• En los ciclos vegetativos se forman los anillos. Cada uno de estos, corresponde a una época de crecimiento anual.
• Como cada anillo nos marca un ciclo vegetativo de un año, podemos saber la edad de un árbol contando sus anillos.
Localización de esfuerzos en la sección transversal de un árbol.
Debido a este comportamiento estructural tan desigual,se ha hecho necesario establecer:• Eje tangencial• Eje radial y• Eje axial o longitudinal
El eje radial es perpendicular a los anillos de crecimientoy al eje longitudinal.
El eje longitudinal es paralelo a la dirección de las fibrasy por ende, al eje longitudinal del tronco.
El eje tangencial, como su nombre lo indica, es tangentea los anillos de crecimiento y perpendicular al eje longitudinalde la pieza.
ESTRUCTURA MACROSCOPICA- PARTES DEL TRONCO
ESTRUCTURA MACROSCOPICA- PARTES DEL TRONCO
Estructura Macroscópica (10X):
Visibles con lupa 10X:
• Anillos de crecimiento:En los árboles de zonas templadas se distinguen
zonas claras (Primavera) y oscuras (Otoño). En árboles de zonas tropicales no siempre se distinguen claramente.
• Radios medulares:Sistema de conducción transversal. Células
parenquimáticas, relativamente débiles.
• Parénquima longitudinal:Tejido de color más claro que el fibroso. Distribución según especie. Cuanto más abundante, menor la
resistencia mecánica y la durabilidad.
Estructura Microscópica
Coníferas:
Estructura homogénea. 80 a 90% de traqueidas (resistencia + conducción). Menor proporción de parénquima.
Latifoliadas:
Estructura heterogénea. Vasos o poros = conducción (6 a 50% en volumen), fibras = resistencia (50% o más), parénquima = almacenamiento (hasta 50%).
Conífera
Latifoliada
Estructura Submicroscópica
Pared secundaria (3 capas)
Pared primaria
Capa intercelular
Composición Química
Elementos:
49% C
6% H
44% O
1% N y otros
Compuestos:
Celulosa 40-60%
Hemicelulosa 5-25%
Lignina 20-40%
3.- PROPIEDADES FISICAS Y MECANICAS DE LA MADERA
Densidad
Masa Volumen
Verde Verde Verde
Seca al aire Seca al aire Seco al aire
Anhidra Seca al horno Seco al horno
Básica Seca al horno Verde
Masa/volumen (gr./cm3). Nos dice que tan compacta es la madera, es decir que tan dura.
Contenido de Humedad
%100% xanhidroPeso
anhidroPesohúmedoPesoCH
Es la cantidad de agua presente en la madera. (%).
La madera tiene agua en tres (03) formas:
• Agua Libre (llenando las cavidades celulares)
• Agua Higroscópica (saturando las paredes celulares)
• Agua de Constitución (formando la estructura molecular)
Cuando la madera se expone al medio ambiente se inicia el proceso de secado. Se pierde primero el agua libre y luego – mucho más lentamente – el agua higroscópica.
La madera está “verde” cuando sólo ha perdido agua libre. Está “seca” si ha perdido también una parte del agua higroscópica. “Anhidra” es la condición cuando se ha perdido toda el agua libre e higroscópica.
CONTENIDO DE HUMEDAD SEGÚN EL DESTINO DE LA MADERA
Contenido de Humedad de Equilibrio:
0
4
8
12
16
20
24
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Humedad Relativa (%)
CH
de
equ
ilib
rio
(%
)
T=5°C
T=35°C
Cambios Dimensionales:
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
% de contracción
CH
%
Longitudinal
Radial
Tangencial
Volumétrica
Conductividad Térmica
Material: Kcal / (hora m °C)
Aire 0.0216
Lana mineral 0.03
Madera anhidra (DA=0.4) 0.03
Madera anhidra (DA=0.8) 0.12
Corcho 0.08
Yeso 0.30
Ladrillo 0.5-0.8
Concreto 1.15-1.4
Acero 35-50
Cobre 350
Propiedades Mecánicas de La Madera
Compresión
Tracción
Flexión
Corte o Cizallamiento
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Densidad Básica
MO
R (
kg/c
m2)
Correlación entre MOR y DB
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Densidad Básica
MO
E (
t /c
m2)
Correlación entre MOE y DB
4.- MATERIAL ESTRUCTURAL
La Madera como Material de
Construcción.
• Material no Estructural.– Pisos, Puertas,
ventanas, Zócalos, etc.
• Material Estructural .– Vigas, columnas,
armaduras, pie derechos, soleras, etc.
• Encofrados para concreto.– Tradicionales y
Modulares.
Cimentación.• Pilastras.
• Pilotes.
• Cimiento corrido.
• Losa de concreto.
Madera de Uso No Estructural
Elementos Estructurales
MADERAESTRUCTURAL
MADERAESTRUCTURAL
MADERAESTRUCTURAL
MADERAESTRUCTURAL
PESO PROPIO DE MATERIALES DE CONSTRUCCION
DESCRIPCION Kg/m3Madera tropical al 30% de Contenido de Humedad.
Grupo A 1100Grupo B 1000Grupo C 900
Acero de Construccion 7850Aluminio 2750Zinc Laminado 7200Tierra 1800Gravas y Arenas Secas 1600Arcilla en masa (Adobe) 2100Albañileria de adobe 1600Albañileria de ladrillo ordinario 1800Albañileria de ladrillo hueco 1450mortero yeso 1200Mortero de cal y cemento 1900Mortero de Cemento 2100Concreto simple 2300Concreto simple fresco 2400Concreto armado 2400Agua 1000
5.- DISEÑO DE VIGAS, VIGUETAS Y ENTABLADOS
Hipótesis de Análisis
• Material homogéneo
• Comportamiento lineal y elástico
• Elementos lineales se analizan ignorando la anisotropía del material
Verificaciones Requeridas
• Deflexiones
• Resistencia:
flexión, corte, aplastamiento
• Estabilidad
Deflexiones < Deflexiones Admisibles
Deflexiones Máximas Admisibles
Condición de Carga
¿Soportan elementos frágiles?
Si No
Cargas totales L / 300 L / 250
Sólo carga viva L / 350 L / 350
Viga Simplemente ApoyadaCon Carga Uniforme
EILCVCM
4)8.1(384
5
MÓDULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)
Grupo Estructural E mínimo E promedio
A 95 000 130 000
B 75 000 100 000
C 55 000 90 000
Valores para madera en condición verde; pueden ser usados para madera seca
Esfuerzos Aplicados < Esfuerzos Admisibles
Flexión:
Corte:
Los esfuerzos de flexión sólo controlan el diseño para vigas de poca longitud. Los esfuerzos de corte prácticamente nunca son críticos.
Esfuerzos Admisibles (kg/cm2)
Grupo Estructural
Flexión
fm
Tracción Paralela
ft
Compresión paralela
fc//
Compresión Perpendicul
ar
fc┴
Corte Paralelo
fv
A 210 145 145 40 15
B 150 105 110 28 12
C 100 75 80 15 8
Esfuerzos para madera en condición verde; pueden usarse para madera seca
Estabilidad
Requisitos de arriostramiento, en función de la razón h/b, para evitar el pandeo lateral – torsional.
Entablados
• Suponer que las tablas son continuas en por lo menos 2 tramos.
• Además de la carga distribuida, debe soportarse una fuerza concentrada de 70kg, repartida entre 3 tablas ó 30cm, lo que sea menor.
• El espesor mínimo en entablados de entrepisos será 18mm.
• Deflexión máxima L/450 para carga distribuida, L/300 para carga concentrada.
Diseñar la Vigueta de Madera de un techo apoyados en Vigas de Madera separado cada 3.90 metros de eje a eje. La Cobertura es de asbesto – cemento, sin entablado apoyada sobre Correas de Madera, separadas cada 0.50 metros y con una sobrecarga de 30 kg/ m2.
Datos Adicionales:a.- Se usara madera del Grupo C, en estado seco (CH< 30%)b.- Considerar viguetas de 4 x 14 cm (2” x 6”) espaciadas cada 50 cmt Solución1.- BASE DE CALCULO:
a.- Calculo de las Cargas Actuantes:Carga Muerta:Peso Propio de la Vigueta (Tabla 13.4) = 10.10 kg/cm2Peso de la Cobertura (Tabla 13.6) = 13.00 kg/cm2Correas de 4 x 4 cmt, c/80 cmt = 2.00 kg/cm2 Carga Viva:Sobrecarga (S/C) = 30.00 kg/cm2
EJEMPLO DE DISEÑO DE VIGUETAS:
b.- Calculo de las Deflexiones Maximas Admisibles:De La Tabla 8.1, caso b:Deflexión para Carga Total (∆) < L/250 (Admisible)
Deflexión solo para S/C (∆) < L/350 (Admisible)
2.- EFECTOS MAXIMOS:Carga Muerta (Wd) = 25.10 kg/m2Carga Viva (Wl) = 30.00 kg/m2Carga Total (Wd) + (Wl) = 55.10 kg/cm2Área Tributaria x Vigueta 0.50 cmt.Carga Muerta Distribuida (Wd) (25.10 x 0.50) = 12.55 kg/m2Carga Viva Distribuida (Wl) (30 x 0.50) = 15.00 kg/m2Carga Total (Wd) + (Wl) (55.10 x 0.50) = 27.55 kg/cm2
Momento Máximo = Mmax = wl2/8 = 52.4 kg – mt
Cortante Maximo = Vmax = wl/2 = 53.72 Kg.
3.- ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULO DE ELASTICIDAD:
Para Viguetas se usa Epromedio y los esfuerzos de corte y flexión pueden incrementarse en 10%.
Epromedio =90,000.00 kg/cm2
Esfuerzo en Flexión (Tabla 8.3) (fm) 100+10% = 110.00 kg/cm2
Esfuerzo Corte Paralelo (Tabla 8.4) (fv) 8+10% = 8.10 kg/cm2 Esfuerzo a la Compresión(Tabla 8.5) (fcL) = 15.00
kg/cm2
4.- MOMENTO DE INERCIA: (I)
∆ = 5 wL4 < L 384 EI k
I > 5 wL3 k 384 E
Calculo de los Valores:Wequivalente = 1.8 Wd + Wl = 1.8 x 12.55 + 15 = 37.59 kg/ml
Para Carga Total k = 250
I > 5 x 37.59 x (390)3 x 250 = 806.50 cm4 384 x 100 x 90000
Para Carga Total k = 350
I > 5 x 15.00 x (390)3 x 350 = 451.00 cm4 384 x 100 x 90000
Luego Consideramos el Mayor de los 02 valores: I = 806.50 cm4
5.- MODULO DE SECCION: (Z)
Z > M = 52.4 x 100 = 47.60 cm3 fm 110
6.- PROPIEDADES DE ESCUADRIA:
Según Tabla 13.1, observamos que una sección de 4 cm x 14 cm satisface los requisitos de momento de Inercia y Modulo de
sección:Z requerido = 47 cm3 < Z (4 x 14) = 130.70 cm3I requerido = 806 cm3 < I (4 x 14) = 914.60 cm3
7.- VERIFICACION DEL ESFUERZO DE CORTE:
Corte en la sección critica a una distancia h del apoyo:Vh = 53.72 – 27.55 x 0.14 = 49.86 kg.
Esfuerzo Cortante Actuante:1.5 = ح Vh = 1.5 x 49.90 = 1.34 < fv = 8.80 kg/cm2
bh 4 x 14
8.- VERIFICACION DE ESTABILIDAD:
Para esta verificación usamos las dimensiones comerciales:h = 6” = 3
b 2”de la Tabla 8.6, para una relación h/b = 3, es suficiente con
restringir el desplazamiento de los apoyos
9.- LONGITUD DE APOYO : (a)
a > R = 53.72 = 0.90 cmt b x fc 4 x 15
USE VIGUETAS DE SECCION 4 cm x 14 cm MADERA GRUPO C
6.- COLUMNAS Y ENTRAMADOS
Hipótesis de Análisis
• Material homogéneo
• Comportamiento lineal y elástico
• Elementos lineales se analizan ignorando la anisotropía del material
LongitudEfectiva
LongitudEfectiva
Longitud Efectiva de Pandeo
El modo de pandeo se muestra en líneas segmentadas
Coeficiente de longitud efectiva teórico
Valor recomendado para diseño
Símbolos
Traslación y rotación restringidas
Traslación restringida, rotación libre
Traslación libre, rotación restringida
Extremo libre
Esbeltez
Para columnas o pie derechos de sección
rectangular, d es la dimensión de la sección en la
dirección en que se considera el posible pandeo;
para secciones circulares d es el diámetro.
d
Lef
0 10 20 30 40 50
Esbeltez
N adm
Carga Admisible en Columnas
A fc
2/3 A fc
Ck
Cortas Intermedias Largas
Clasificación de Columnas Rectangulares
Columna cortas:
Columnas intermedias:
Columnas largas:
10
kC 10
50 kC
Clasificación de Columnas Circulares
Columna cortas:
Columnas intermedias:
Columnas largas:
9
kC 9
43 kC
MÓDULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)
Grupo Estructural E mínimo E promedio
A 95 000 130 000
B 75 000 100 000
C 55 000 90 000
Valores para madera en condición verde; pueden ser usados para madera seca
Esfuerzos Admisibles (kg/cm2)
Grupo Estructural
Flexión
fm
Tracción Paralela
ft
Compresión paralela
fc//
Compresión Perpendicul
ar
fc┴
Corte Paralelo
fv
A 210 145 145 40 15
B 150 105 110 28 12
C 100 75 80 15 8
Esfuerzos para madera en condición verde; pueden usarse para madera seca
Cargas Admisibles en Compresión
4
311
kcadm CAfN
2
2
5.25.2 ef
cradm
L
EINN
AfN cadm Columnas Cortas (resistencia):
Columnas intermedias:
Columnas largas (pandeo):
Simplificación para Columnas Largas
2247.0
EA
Nadm
2329.0
EA
Nadm Columnas de sección rectangular:
Columnas de sección circular:
Esbeltez Límite Ck
El límite entre columnas intermedias y largas corresponde a la carga admisible:
5.23
2 crc
NAf
Columnas de sección rectangular:
Columnas de sección circular:
ck f
EC 7025.0
ck f
EC 6083.0
Flexo - Compresión
1m
m
adm fZ
MK
N
Ncarga axial aplicada
carga admisible en compresión pura
factor de magnificación de momentos
valor absoluto del momento máximo
módulo de sección
esfuerzo admisible en flexión pura
carga crítica de Eulercr
m
m
adm
N
f
Z
M
K
N
N
cr
m
N
NK
5.11
1
2
2
efcr
L
EIN
Magnificación de momentos:
Carga crítica de Euler:
7.- CONCLUSIONES
• Menos tiempo en la construcción.• Es liviano.• Usado correctamente y con un buen
mantenimiento resulta durable.• Inspira calidez y Arquitectónicamente es muy
apreciado.• Es un material renovable.• Puede ser desmontada y trasladada.
Indonesia 2007