Clases de Topografia General II(2) [Modo de ad

Pontificia Universidad Católica Madre y MaestraMaestra

Facultad de Las IngenieríasDepartamento de Ingeniería Civil.

Mayo-Julio del 2010

N t b C d T fí G lNotas sobre Curso de Topografía General II

Profesor Luis Ramón Peña LantiguaProfesor Luis Ramón Peña Lantigua

Métodos Usados en la Medición de Distancias

Precisión

A Pasos 1/50 a 1/200

Odómetro 1/200

Estadia de Invar 1/ 1 000 a 1/ 5 000Estadia de Invar 1/ 1 000 a 1/ 5 000

Taquimetría 1/ 250 a 1/ 1000

Medición común con cinta 1/ 1 000 a 1/ 5 000

Medición de precisión con cinta 1/ 10 000 a 1/ 30 000Medición de precisión con cinta 1/ 10 000 a 1/ 30 000

Medición con cinta usada en línea base 1/100 000 a 1/ 1 000 000

Medición Electrónica de distancia 1/ 300 000

Sistema de Posicionamiento Global 1/ 1 000 000

TaquimetríaTaquimetría• El termino taquimetría o taqueometría significa “mediciones

rápidas” y se deriva del griego taklus (rápido) y metron (medida)rápidas y se deriva del griego taklus (rápido) y metron (medida).Se utilizan varios métodos dentro de la misma como son elestadimétrico (el de la estadia vertical) y el de la barra horizontal deinvar.

• Estos métodos pueden aplicarse en la localización de detalles enplanos, aunque también puede usarse para hacer levantamientospoco precisos y revisión de levantamientos que tienen mayorp p y q yprecisión.

• Con estos métodos se pueden tomar las lecturas para obtener lasdistancias direcciones y desniveles de muchos puntos circundantesdistancias, direcciones y desniveles de muchos puntos circundantescon una sola colocación del instrumento. La utilidad de este métodoestá declinando frente a los avances en la cartografía aérea, lasestaciones totales y los levantamientos con GPS.

Método de la barra horizontal de iinvar

Mét d d l b h i t l d i• Método de la barra horizontal de invar.Consiste en medir el ángulo sobre una

i d t i d l it d fij (2 )mira con determinada longitud fija (2 m) ycalcular la distancia y la diferencia de nivel

di t i ét ipor medio trigonométrico.

Método EstadimétricoMétodo Estadimétrico• Este procedimiento para medir distancias se emplea en la topografía,

hidrología y en otros levantamientos cuya finalidad es obtener datos para la construcción de planos.construcción de planos.

• El material necesario en este método consta de un anteojo con dos hilos estadimétricos y una mira estadimétrica o estadia.

• El procedimiento consiste en observar con el anteojo o telescopio la posición aparente de los hilos estadimétricos sobre la mira, colocada en posición vertical. El espacio de la mira comprendido entre el hilo superior eposición vertical. El espacio de la mira comprendido entre el hilo superior e inferior llamado intervalo estadimétrico es proporcional a la distancia entre el anteojo y la mira.

T d t l t í ti ó ti d l t l i i ió• Tomando en cuenta la características ópticas del telescopio y su posición horizontal y la mira vertical, la distancia horizontal entre el punto de la proyección del eje del instrumento y el punto donde se coloca la mira es igual a la constante óptica multiplicado por el intervalo estadimétrico, i d l t l i t i ió h i t l Sisiempre y cuando el telescopio se encuentre en una posición horizontal. Si

la posición del telescopio se encuentra inclinada entonces habrá que multiplicar el producto de la constante óptica y el intervalo estadimétrico por el coseno cuadrado del ángulo de inclinación.

Método EstadimétricoMétodo Estadimétrico

Visual HorizontalVisual Horizontal

Telescopio horizontal Distancia horizontal = KS = K (Ls - Li)

S = Intervalo estadimétricoS = Intervalo estadimétrico K = constante ópticaφ = ángulo vertical Ls = lectura superiorLm = lectura mediaLi = lectura inferior

Visual InclinadaLs

LiLi

DNAB = (V – Lm) + hi

DH AB k 2Φ DN AB = (V – Lm) + hiDH AB = k s cos2Φ DN AB = (V – Lm) + hi

V = ½ k s sen 2 Φ Cota B = Cota A + DN AB

Visual Inclinada

Ls

Li

DN AB = (V + Lm) - hi Cota B = Cota A - DN AB

Formulario usado en el método estadimétrico de Registro de datos en el campo.

D t d t ió d d l lDatos de estación donde se coloca el instrumento

P i ió d l E t ió Á l Á l A i t Hi L t d MiPosición delInstrumento

Estación ypuntoobservado

Ángulohorizontal

Ángulovertical

Azimut Hi Lectura de Mira

Ls Lm Li

Formulario usado en el método estadimétrico de Registro de datos en el campo.

D t d t ió d d l lDatos de estación donde se coloca el instrumento

Estación delInstrumento

Estación opuntoobservado

Intervaloestadimétrico

Ángulo vertical Distanciahorizontal

Cota oaltura

Coordenadas

Norte EsteNorte Este

Cálculo de Estadia con el Programa Survey

Levantamiento de TerrenoLevantamiento de Terreno

1 -Levantamiento de terreno por1.-Levantamiento de terreno porRadiación

2.- Levantamiento de terreno porI t ió d i lIntersección de visuales

3. Levantamiento de terreno porPoligonacióng

1.-Levantamiento de terreno por Radiación

Estacionado del Estación Distancia (m) Acimut Observaciones

Tabla de registro de campo.

Instrumento observada

O N 00° 00'

1 35.20 30° 20'

2 40 10 100° 10'2 40.10 100° 10'

3 45.20 185° 00'

4 46.15 215° 10'

5 37.50 280° 40'5 37.50 280 40

6 40.30 320° 30'

1 30° 21'

EstacInst

EstacObserv

Distancia (m)

Rumbo Latitud o Proyección Y

Longitud o Proyección X

Coordenadas (m)

Norte Sur Este Oeste Norte Este

0 100. 100.

1 35.20 N 30°20'E 32.97 19.29 132.97 119.29

2 40.10 S 79°50'E 7.08 39.47 92.92 139.47

3 45.20 S 05°00'W 45.03 4.94 54.97 95.06

4 46.15 S 35°10'W 37.73 26.58 62.27 73.42

'5 37.50 N 75°20'W 6.61 35.08 106.61 6492

6 40.30 N 39°30'W 31.10 25.63 131.10 74.37

2.- Levantamiento de terreno por Intersección de visuales

3.- Levantamiento de terreno por Poligonación 3 e a ta e to de te e o po o go ac ó

Ejemplo de Poligonal CerradaEjemplo de Poligonal Cerrada

Poligonación• La poligonal representa un método de levantamiento deLa poligonal representa un método de levantamiento de

control. Una serie de líneas rectas sucesivas unidaspor ángulos (vértices) y distancias. Al proceso demedir las longitudes y distancias de los lados seg yconoce como levantamiento de poligonales.

• Tipos de poligonal• Abierta o Cerrada.b e ta o Ce ada• La poligonal abierta se utilizan en trabajos en la

recolección de informaciones a lo largo de obraslongitudes. No se pueden revisar aritméticamente.g p

• La poligonal cerrada es la que empieza y termina en elmismo punto o comienza en el punto de coordenadasconocidas y termina en otro con coordenadasyconocidas. Se utiliza para el establecimiento de puntoso estaciones de controles para recolección deinformaciones para la preparación de mapas o planostopográficos así como también para la determinacióntopográficos, así como también, para la determinaciónde la superficie o área de un terreno.

Métodos de levantamiento de poligonales.

a) Levantamiento de poligonales por ángulosd d fl ióde deflexión

b) Levantamiento de poligonales por ángulos ala derecha o según las manecillas de reloj.

c) Levantamiento de poligonales por ángulos) p g p gde ángulos interiores.

d) Levantamiento de poligonales utilizandod) Levantamiento de poligonales utilizandoestaciones totales y Radiación

e) Levantamiento por medio de GPSe) Levantamiento por medio de GPS.

Procedimiento seguido para levantamiento por Poligonaciónpor Poligonación

a) Selección de las estaciones• Estas se seleccionan de acuerdo con las

necesidades del levantamiento, procurando unabuena visibilidad entre ellas y considerando labuena visibilidad entre ellas y considerando laposibilidad que sirva de recolección adicional deinformaciones o datos.informaciones o datos.

• La selección de informaciones debe hacerse demodo que queden en lugares en los cuales noq q ghaya desplazamiento.

• No son recomendables las áreas expuestas apinundación y asentamiento.

Procedimiento seguido para levantamiento por Poligonación

b) Medidas de ángulos entre líneas yb) Medidas de ángulos entre líneas y distancias de los lados

– Siguiendo el procedimiento de centrar y nivelar el instrumento en cada punto y tomando la distancia del punto adelante y atrás así como el ángulo entre ellosy atrás, así como el ángulo entre ellos. Los ángulos pueden ser los interiores, los exteriores o los de deflexión.

c) Medida del azimut o rumbo de uno de los lados y calculamos los otros acimutes de l d á l dlos demás lados.

Procedimiento seguido para l t i t P li iólevantamiento por Poligonación

d) Calculo de error angular y ajuste.) g y j• Debido a que los polígonos son figuras geométricas cerradas,

la suma de los ángulos medidos debe dar (n + 2) x 180˚ ó (n - 2)x 180˚, según se hayan medido los ángulos exteriores ointeriores Si se han medido los ángulos de deflexion entonces lainteriores. Si se han medido los ángulos de deflexion entonces lasuma algebraica de los ángulos de izquierda y derecha debe serde 360 grados. Es apenas lógico que al sumar los ángulos no seencuentre con exactitud este valor teórico, Mientras más precisosea el teodolito más cerca se estará de conocer el valor exactosea el teodolito, más cerca se estará de conocer el valor exactode cada ángulo y, por tanto, será más pequeña la diferenciaencontrada entre el medido y calculado.

• La discrepancia entre la suma teórica y la encontrada debe sermenor que el error máximo permitido (e).

Especificaciones de precisiónEspecificaciones de precisión• Para levantamientos de poca precisión:Para levantamientos de poca precisión:

e max = (a) x (n).

• Para levantamientos de precisión: emax = (a) x √nmax (a) x √n

• Siendo n el número de vértices de lapoligonal, o sea el número de estaciones,poligonal, o sea el número de estaciones,y a la medida angular mínima delteodolito. Las unidades de e son lasmismas de a.

Calculo de error angular y ajusteCalculo de error angular y ajuste

• Si el error de cierre en ángulo resulta superior alSi el error de cierre en ángulo resulta superior alvalor especificado se deben ratificar todos losángulos observados, pues alguno, o varios, sehan leído o anotado erróneamente.

• Si el error de cierre es menor que la cantidadespecificada se procede a repartirlo por partesiguales entre todos los ángulos de los vértices.Si el error fue por exceso se quita a cada ánguloSi el error fue por exceso se quita a cada ángulola corrección (error ÷ n); si fue por defecto, sesumasuma.


e) Calcular el azimut de cada lado con los ángulos ) gajustados y el azimut medido de un lado.

• Con el azimut medido de un lado y los ángulos corregidos, se calculan los azimutes de los lados de lacorregidos, se calculan los azimutes de los lados de la poligonal; partiendo del azimut conocido se calcula el contrazimut.; a este se le suma el ángulo en el vértice si se ha tomado según la manecilla del reloj y así sese ha tomado según la manecilla del reloj y así se obtiene el azimut del lado siguiente. Esto se repite sucesivamente hasta volver a calcular el azimut de partida lo cual sirve de comprobación; si no concuerdanpartida, lo cual sirve de comprobación; si no concuerdan con exactitud ha habido error al hacer las correcciones o al calcular algún azimut.


f) Calcular la latitud o proyección y, así comof) Calcular la latitud o proyección y, así como también la longitud o proyección x de cada lado

• Luego se hayan las proyecciones (latitud y longitud) de los lados del polígono. Estas g ) p gse encuentran al multiplicar la distancia o longitud de cada lado por el coseno y g p yseno del rumbo del mismo


g) Calcular el error en latitud y longitud y realizar elj t li l d t i l l tit d l it dajuste lineal, para determinar la latitud y longitud

corregida de cada lado.

Por ser un polígono cerrado, se debe cumplir:Σ (proyecciones o latitudes) N = Σ proyecciones o latitudes SΣ ( proyecciones o longitudes) E = Σ (proyecciones o longitudes)

OODebido a pequeños errores al determinar los ángulos y las

distancias, y a haber repartido el error de cierre en partesiguales entre todos los ángulos. Como las igualdadesanteriores no se cumplen exactamente:anteriores no se cumplen exactamente:

Σ proyecciones N - Σ proyecciones S = δNSΣ proyecciones E – Σ proyecciones O = δEO


Estos errores en las proyecciones N-S y E-W hacen que al p y y qreconstruir la poligonal a partir de la estación A no se llegue nuevamente a ella sino a un punto A’ que difiere en las abscisas en una cantidad δEO y en las ordenadas yuna cantidad δNS y estará a una distancia ε del punto de partida A:

ε = √δ2 NS + δ2 EOε √δ2 NS + δ2 EOε representa el error total cometido por hacer la poligonal

o error de cierre en distancia; generalmente se expresa en forma unitaria es decir como el número de metrosen forma unitaria, es decir, como el número de metros en los cuales, proporcionalmente, se cometería un error de 1 m y al cual se llama cierre de la poligonal.


Método del Transito.Método del Transito.La relación entre la corrección (C) que se hace a cada proyección y el error

total (δ) es igual a la relación entre dicha proyección y la suma de las proyecciones. Así, la corrección para las proyecciones N y S será: p y p p y y

Corr a la latitud = δNS x la respectiva proyección o latitud del lado.ΣN + ΣS

Y la corrección para las proyecciones E y O será:p p y yCorr a la longitud = δEO x la respectiva proyección.

ΣE + ΣOPara las proyecciones cuya suma ha dado mayor, la corrección es p y y y ,negativa, para la que ha dado menor, la corrección es positiva. Este método se aplica asumiendo que los ángulos se han medido con mayor precisión que las distancias.


Método de la Brújula.jLa relación entre la corrección (Corr) que se hace a cada proyección y

el error total (δ) es igual a la relación entre el lado respectivo de la poligonal y la longitud total de esta. Así, la corrección para las proyecciones N y S será:proyecciones N y S será:

Corr latitud = δNS x cada lado de la poligonalL

Y la corrección paras las proyecciones E y O será:p p y yCorr long = δEO x cada lado de la poligonal.

LEl signo de la corrección sigue la misma regla del método A. Este

ét d b l d b l i fl i dmétodo se usa con base en que el error se debe a la influencia de pequeños errores accidentales, cometidos tanto en la medición de distancias como en la lectura de los ángulos.


h) Con la latitud y la longitud corregida de cadah) Con la latitud y la longitud corregida de cada lado determinar las coordenadas de cada estación a partir de las coordenadas de una estación de referencia.

Á Á

Tabla de registro de cálculosLínea Distancia Ángulo

incluidoÁnguloCorregido

Azimut Rumbo Latitudes Longitudes

N(+) S(-) E(+) O(-)

Línea Rumbo Corr Lat Corr Long Latitudes corregidas Longitudes corregidas

Línea Rumbo Latitudes corregidas Longitudes corregidas Coordenadas

N (+) S(-) E(+) O(-) Norte Este

Método para el cálculo de áreas.p

Método conteo del numero de cuadros queqestán dentro del polígono dibujado aescala (Método usado con finesestimativos)estimativos).

• Es un método gráfico que consiste en dibujarla poligonal a escala en un papel milimétricola poligonal a escala en un papel milimétricopara después contar el número de cuadrosque están dentro de la poligonal. El área de

d d d t i ti d l lcada cuadro se determina a partir de la escalausada en el dibujo de la figura, con lo cual sepuede tener una estimación aproximada delpuede te e u a est ac ó ap o ada deárea.

Método para el cálculo de áreas.

Método mediante el uso del planímetro (Método usado con fines estimativos).(Método usado con fines estimativos).

• Es un método consiste en dibujar conEs un método consiste en dibujar concuidado la poligonal a escala y despuésse emplea el planímetro para medir el áreap p pde la poligonal en el papel. Es útil paradeterminación de área con formasi lirregulares.

Método para el cálculo de áreas.Método para el cálculo de áreas.

Método de división del área en figuras geométricas conocidas y luego calculando el áárea de cada una de ellas para luego tener el área total, sumando el área de todaárea de toda.

Método para el cálculo de áreas.

Método de cálculo de áreas por la regla del trapezoide.

A = d ((h1 + hn/2) + h2 + h3 +…….+hn-1)

Método para el cálculo de áreas.Método para el cálculo de áreas.

Método de cálculo de áreas por la regla deMétodo de cálculo de áreas por la regla de Simpson.

Método de cálculo de áreas por pcoordenadas

Método para el cálculo de áreas.Método de cálculo de áreas por coordenadasMétodo de cálculo de áreas por coordenadas

El área del polígono quedadeterminada por la diferenciadeterminada por la diferenciaentre las áreas A-1-2-3-B y A-1-5-4-3-B y queda representada por laecuación #1. Y ordenando lascoordenadas de cada estaciónmecánicamente como en lasiguiente tabla .

1

ÁREAS MEDIANTE EL MÉTODO DE DOBLE DISTANCIA MERIDIANA

ÁREAS MEDIANTE EL MÉTODO DE DOBLE DISTANCIA MERIDIANA

• El área de una figura cerrada también puede calcularse por el método dedoble distancia meridiana (DDM) Este procedimiento requiere ladoble distancia meridiana (DDM). Este procedimiento requiere lacompensación de las proyecciones de los segmentos del polígono, que seobtienen normalmente por poligonación. El método de DDM es útil paraverificar los resultados obtenidos con el método de las coordenadasverificar los resultados obtenidos con el método de las coordenadascuando se hacen cálculos a mano.

• La distancia meridiana de un segmento de una poligonal es ladistancia perpendicular del punto medio del segmento al meridianodistancia perpendicular del punto medio del segmento al meridianode referencia. Para simplificar el problema de los signos, generalmentese coloca un meridiano de referencia sobre la estación de la poligonalsituada más al oeste.

• En la figura de la siguiente diapositiva las distancias meridianas de loslados AB, BC, CD, DE y EA son MM', PP', QQ', RR' y TT,respectivamente. Para expresar PP' en función de distanciasconvenientes, se trazan MF y BG perpendiculares a PP'. Entonces

• La distancia meridiana de cualquier lado de una poligonal es igual a ladistancia meridiana del lado precedente, más la mitad de la proyecciónparalela de dicho lado anterior, más la mitad de la proyección paralela dellado en cuestión. Es más sencillo usar las proyecciones enteras de loslados. Por lo tanto, se emplean las dobles distancias meridianas (DDM)que se obtienen multiplicando por 2 la expresión anterior y se efectúa unadi i ió t 2 l fi l d l ál l C b l id idivisión entre 2 al final de los cálculo; Con base en las consideracionesdescritas, puede aplicarse la siguiente regla general para calcular lasdobles distancias meridianas: la DDM de un lado cualquiera de unpolígono es igual a la DDM del lado anterior más la proyecciónpolígono es igual a la DDM del lado anterior, más la proyecciónparalela de dicho lado, más la proyección paralela del lado encuestión. Deben considerarse los signos de las proyecciones. Cuando lameridiana de referencia se escoge de manera que pase por la estaciónmeridiana de referencia se escoge de manera que pase por la estaciónsituada más al oeste de una poligonal cerrada y se inician los cálculos dela doble distancia meridiana con un lado que pase por dicha estación, laDDM del primer lado es su proyección paralela. Aplicando esta reglas ap p y p p gla poligonal de la figura anterior, se tiene

•

• Se obtiene una verificación de todos los cálculos si la DDM del últimolado después de recorrer toda la poligonal, también es igual a suproyección paralela, pero con signo contrario. Si existe una diferenciasignifica que no se ajustare correctamente las proyecciones antes decomenzar o se cometió un error en lo cálculos. El área delimitada porl li l ABCDEA d l fi 12 6 d f ió dla poligonal ABCDEA de la figura 12.6 puede expresarse en función deáreas de trapezoide en la forma siguiente (mostrado por diferentestonalidades de sombras):

El área de cada una de estas figuras es igual a la distancia meridiana de un lado,multiplicada por su proyección meridiana corregida En este caso por ejemplo elmultiplicada por su proyección meridiana corregida. En este caso, por ejemplo, elárea del trapezoide C'CDD'C = Q'Q X C'D', siendo Q'Q y C'D' la distancia y laproyección meridianas, respectivamente, de la línea CD. La DDM de un lado,multiplicada por su proyección meridiana, es igual al doble del áreadelimitada. La suma algebraica de todas las dobles áreas da el doble del áreade la poligonal cerrada. Tienen que tomarse en consideración los signos de losproductos de las DDM. Si la línea de referencia pasa por el vértice o estaciónsituada más al poniente, todas las DDM son positivas. Los productos de las DDM ysituada más al poniente, todas las DDM son positivas. Los productos de las DDM ylas proyecciones norte son, por tanto, positivos, y los de las DDM y las proyeccionessur son negativos.

Dibujo topográficoDibujo topográfico• El dibujo topográfico comprende la elaboración de planos (o mapas) en los

cuales se representan la forma y accidentes de un terreno. Es necesariohacer la distinción entre mapa planimétrico o plano simplemente y mapahacer la distinción entre mapa planimétrico o plano simplemente, y mapaaltimétrico o topográfico. En el primero de éstos representa rasgosnaturales y artificiales del terreno como tales como Arroyos, lagos,linderos, obras, etc.; y el segundo, además de esto, se representa elrelieve del terreno mediante las curvas de nivelrelieve del terreno, mediante las curvas de nivel.

• En el dibujo topográfico, además del dibujo de la planta, el perfil, y lassecciones transversales, hay necesidad de realizar cálculos gráficos,, y g ,luego la precisión en la localización de puntos y líneas sobre el plano esun factor muy importante.

• Puesto que la superficie de la Tierra es esférica y la superficie sobre la• Puesto que la superficie de la Tierra es esférica y la superficie sobre lacual se dibuja es plana, no se puede representar un territorio dado sinalguna distorsión; pero como las áreas medidas en topografía sonrelativamente pequeñas, se pueden considerar planas y, por tanto,representar sobre un mapa construido con proyecciones ortogonales Asírepresentar sobre un mapa construido con proyecciones ortogonales. Así,un punto se puede localizar por sus dos coordenadas o por un ángulo yuna distancia.

Elementos de un mapa

• Espacio apropiado y debidamente situado paraindicar a manera de título: propósito del mapa oindicar a manera de título: propósito del mapa, oproyecto para el cual se va a usar; nombre de laregión levantada; escala; nombre del quien hace elt b j b d l dib j t f htrabajo; nombre del dibujante; fecha.

E l áfi d l i di ió d l l• Escala gráfica del mapa e indicación de la escala ala cual se dibujó.

• La Orientación .

• Indicación de las convenciones usadas (leyendas).

Elementos de un mapa:• Título• La posición más indicada es la esquina inferior derecha excepto cuando

l ú ti h h l t iti El t ñ d bpor algún motivo haya que hacerlo en otro sitio. El tamaño debe serproporcional al tamaño del mapa; hay que evitar la tendencia de hacerlodemasiado grande. Cada letrero debe estar bien centrado y la reparticiónha de ser tal que se vea bien distribuido.

• Se debe comenzar por el principal objeto del dibujo, o por el nombre de lazona levantada. La letra tiene que ser uniforme y solo es permisiblecambiar de estilo para destacar partes importantes del título.

• Escala

• Representan la relación fija existente entre cada distancia en el mapa a lap j pcorrespondiente distancia en el terreno. Como por lo general no seindican dimensiones en el mapa, es necesario indicar la escala a que seha dibujado, ya sea gráfica o numéricamente.

• Numéricamente: si, por ejemplo, 1 cm. en el plano representa 50 m en elNuméricamente: si, por ejemplo, 1 cm. en el plano representa 50 m en elterreno se indicará:

• 1: 5000• Gráficamente: consiste en dibujar la escala gráfica en una línea sobre el

l bdi idid di t i d d t i d úplano, subdividida en distancias que corresponden a determinado númerode unidades en el terreno. Para mayor claridad, se subdivide solo unasección en fracciones más pequeñas y esa es la llamada cabeza de laescala.

Elementos de un mapa• Dirección del meridiano• Dirección del meridiano• La dirección del meridiano se indica por una flecha que señala

el norte; ésta debe ser de la longitud suficiente como parad ll di ió l i t d lpoder llevar su dirección a cualquier parte del mapa con

suficiente precisión.• Notas y Leyendas• Con frecuencia se necesitan notas explicativas para interpretar

un dibujo. Estas notas deben ser tan breves como lascircunstancias lo permitan pero, a la vez, contener la suficientecircunstancias lo permitan pero, a la vez, contener la suficienteinformación para aclarar toda duda que se suscite en lapersona que haga uso del dibujo. Estas notas y leyendas secolocan preferiblemente en la parte inferior del mapa.colocan preferiblemente en la parte inferior del mapa.

• Signos convencionales• Para evitar que la claridad de un mapa sea aminorada al

t t l l bj t l t tili lmostrar tal como son los objetos en el terreno, se utilizan losllamados signos convencionales, que se dibujan de un tamañoproporcional a la escala del mapa.

Nivelación

• Introducción • El control de elevaciones es de gran importancia

en todo tipo de proyectos, desde la preparaciónde un terraplén, plataforma hasta la construcciónde un simple muro, la construcción de proyectosde drenaje o de los edificios y puentes así comode drenaje o de los edificios y puentes, así comotambién en la elaboración de planos para lapreparación de plan maestro para los proyectospreparación de plan maestro para los proyectos.

Definiciones • La Altimetria considera las diferencias de nivel existentesLa Altimetria considera las diferencias de nivel existentes

entre puntos sobre la superficie de un terreno o construcción.• La nivelación es la operación de medir distancias verticales

directa o indirectamente para conocer las diferencias de niveldirecta o indirectamente para conocer las diferencias de nivelque hay entre puntos sobre la superficie de la tierra.

• Las distancias verticales, que se miden a partir de unasuperficie de nivel o plano de referencia arbitrario, que debesupe c e de e o p a o de e e e c a a b t a o, que debeser normal a la dirección de la plomada, se denominan cotas.Cuando el plano de referencia coincide con el nivel del mar lasdistancias verticales medidas a partir de dicho plano sed i Altit d Altdenominan Altitudes o Alturas.

• La superficie de nivel que se toma como referencia, bien seaesta real o imaginaria, se llama datum.

• BM se denomina así a un punto de carácter más o menospermanente, del cual se conocen su localización y suelevación. Su cota, que ha sido determinada previamente poruna nivelación de precisión o adoptada arbitrariamente sirveuna nivelación de precisión o adoptada arbitrariamente, sirvede base para efectuar la nivelación.

DefinicionesDefiniciones

• Línea vertical es una línea paralela a lapdirección de la gravedad.

• La superficie de nivel es aquella que tiene unal ió di lelevación constante y es perpendicular a una

línea a plomo en todos los puntos.• Línea de nivel es una línea curva en una• Línea de nivel es una línea curva en una

superficie de nivel con todos sus puntos a lamisma elevación.

• Línea horizontal es una línea recta que estangente a una línea de nivel en un punto dado.

Métodos de Nivelación

• Nivelación Trigonométrica, Indirecta o por PendienteEs aquella en la cual se miden distancias horizontales y los ángulos verticales, que sonutilizados para calcular los desniveles.

• Nivelación Barométrica: Es usada para determinar las elevaciones midiendolos cambios en la presión del aire.

• Nivelación diferencial, directa o por altura Es el método usualpara obtener las elevaciones. Se miden distancias verticales referidas a una línea

horizontal, las cuales se emplean para calcular los desniveles entre varios puntos.

Equipos de nivelaciónEquipos de nivelaciónDentro de los equipos de nivelación se tiene al nivel de precisión y el nivel de mano, la estadia, el nivel de mira, el ltí t l t d lit l i l ió t i ét ialtímetro, el teodolito en la nivelación trigonométrica.

Dentro de los niveles de precisión se pueden citar: El nivel rígido o de anteojo cortó con poco uso actualmente. El nivel

t áti t i l t j t dautomático o autonivelante que se reajusta de manera automática cuando se desnivela ligeramente es uno de los usados actualmente ya que permite una mayor velocidad en

ó óla realización de las etapas de nivelación. El nivel basculante que aquel cuyo telescopio se puede girar o voltear con respecto a su eje horizontal. El nivel electrónico digital que es un instrumento automático, El nivel láser se aplica generalmente para generar una elevación de referencia conocida o punto a partir del cual se toman mediciones de construcción. Las estaciones totales se utilizan con éxito como niveles

Nivelación Diferencial, por Alturas o GeométricasGeométricas

Es el método de nivelación más utilizado. Se lleva acabo utilizando niveles de precisión estadia y nivel de estadia Cuando desde una sola posiciónde precisión, estadia y nivel de estadia. Cuando desde una sola posición del instrumento se pueden leer todos los puntos se le llama NivelaciónGeométrica Simple y cuando debe cambiarse el instrumento a diferentes posiciones en el itinerario de nivelación se le denomina NivelaciónGeométrica CompuestaGeométrica Compuesta.En el itinerario de nivelación se toman diferentes lecturas que reciben diferentes nombres “lecturas positivas, negativas, de espalda (LE), Lectura Intermedia (LI), lectura de frente (LF)”.U l t iti d ld ll li t dUna lectura positiva o de espalda es aquella que se realiza a un punto de cota conocida, determinándose con ella la altura del instrumento o de la visual horizontal.Una lectura intermedia o de frente o negativa es aquella que permite g q q pdeterminar la cota del punto observado restándose a la altura del instrumento.El punto que conecta dos nivelación directa simple o nivelación compuesta se denomina punto de cambio o enlace que puede ser temporal ose denomina punto de cambio o enlace que puede ser temporal o permanente.

Método de Registro de NivelaciónMétodo de Registro de NivelaciónTabla de registro de Nivelación Directa Método de altura de

colimación P t d Di t i t L E L I LF ( ) Alt d li ió d l C t Ob iPuntos de

nivelación

Distancia entrepuntos

(m)

L E(+)

L I(-)

LF (-) Altura de colimación o del instrumento

Cota(m)

Observaciones

Tabla de registro de Nivelación Directa Método de Método de Subida y BajadaMétodo de Método de Subida y Bajada

Puntos denivela

Distanciaentre

L E(+)

L I(-)

L F(-)

Subida Bajada Cota(m)

Observacionesnivela

ciónentrepuntos

(m)

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Clases de Topografia General II(2) [Modo de ad