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7/24/2019 Clases Distribucion de Viajes
1/33
CI43A Anlisis de Sistemas de Transporte
Modelacin de la Distribucin de Viajes
Tenemos: {!""" n# $$% T
{D!""" Dn# $$% T
Matri&ri'en $
Destino
de (iajes D! T
!
""" Dn
n
""")Vij*
+lementos a
considerar:
,-estricciones
,Costos
, Matri&obser(ada
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Norte Oeste Este Centro Sur Sur-Este TOTAL OiNorte 124 907 10 206 32 005 45 889 6 206 4 028 223 241
Oeste 17 919 155 788 43 476 94 357 11 893 6 191 329 624
Este 9 735 8 157 227 979 75 133 8 847 16 057 345 908
Centro 5 090 5 995 15 953 40 754 6 306 3 591 77 689
Sur 15 766 16 434 53 336 99 277 229 455 20 881 435 149
Sur-Este 11 190 8 406 81 824 60 977 26 158 143 222 331 777
TOTAL Dj 184 607 204 986 454 573 416 387 288 865 193 970 1 743 388
Matri& D Santia'o./unta Ma0ana1 pa2r5
)/ar ori'en$destino donde se obser(a ms (iajes*
)/ar ori'en$destino donde se obser(a ms (iajesinter&onales*
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
In6ormacin disponible:
,{!""" n#1 {D!""" Dn#1 T
,Matri& anterior .actual5 {(ij#,Costos de transporte
Mtodos de Factor de Crecimiento
,7actor de crecimiento 89I7-M+
Vij7;(ij
slo utili&a in6ormacin de (ariacin en T
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: 7actor de crecimiento
,M
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: 7actor de crecimiento
,+jemploIn6ormacin disponible: > ? @
4 B
3 @
T 6uturo B
)7*
Matri& actual i!4
!B
!517.B?!5!13?>B
/rediccin 7
>"@ " B"??"4 "! !>">
4"! !" B"?
i
!"B>?"@
>4"4
69
7i
!"
!"!
!"4
/rediccin 7i
3"3 "> !!"?
4"4 " B"B
4"> !!"! B"@
i.65>3
>!
>?69
i
>3
>!
>?
69
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: 7actor de crecimiento
,M
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> ? @
4 B3 @
i
!4
!B!
Dj B !B >3
i.65
>3
>!>?
Dj.65 !? > >
7i
!"
!"!!"4
7j !"@ !"? !"!
+jemplo:
!"@ !" !"4
!"4 !"3 !"!
!"? !"4 !"3
7ij
/rediccin
3"3 @" B"@
?"? @"@ !
4" !! "
i
>!
>3
>?
Dj !3 >@ >B 69
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: 7actor de crecimiento
$$% 6actor promedio: no se cumple nin'una de lasdos 6amilias de restricciones"
% iterar"""
EaF distintos m
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Matri& anti'u
> ? @4 B
3 @
i i.65
!4 >3!B >!
! >?
Dj B !B >3 ?!Dj.6 !? > > 69
ai
!"!"!
!"4
bj ! ! !
bj !"3 !"! D"C
Se requiere ms iteraciones para
converger a dos decimales. Aqu
tenemos convergencia a 1 decimal.
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CI43A Anlisis de Sistemas de Transporte
Modelacin de la Distribucin de Viajes
Tenemos: {!""" n# $$% T
{D!""" Dn# $$% T
Matri&ri'en $
Destino
de (iajes D! T
Dn
!
""" Dn
n
""")Vij*
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
Ha (imos: M
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
Sea:/jpoblacin en la &ona j
dij: distancia entre la &ona i F la &ona j
/A
/Kd
2d
PPKV BAAB=
n
BA
AB d
PPKV
=
n
ij
ji
ijd
DOKV
= ) -estricciones*
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
,i$$% Li
,Dj$$% Lj )cul usamos*
$$% VijAi;i;Kj;Dj.dij5
$n
)restricciones*
=j
iji VO
=i
ijj VD
=
j
n
ijjj
i
dDB
A1
=
i
n
ijii
jdOA
B1
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
dij$$% costo 'enerali&ado de (iaje
.costo monetario1 tiempo1 comodidad1 se'uridad5
6uncin $$% e2ponencial o cualGuier otra
6.cij5e$cij
cij$n
cij$n ;e$cij
Ai1 Kj: 6actores de balance se calculan iterando
/aso !: darse Ai!1 calcular Kj
/aso >: con esos Kj1 calcular Ai
Iterar asta
con(er'er
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: Modelo Jra(itacional
,+jemplo
6.cij5e$cij
1B
Discusin: )Gu< representa *
)de Gu< depende*)cmo se calibra*
i.65
>3>!
>?
69Dj.65 !? > >
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+jemplo:
cij
33 ? @>
? >3 ??
@3 ?@ !?
i.65
>3
>!
>?
BDj.65 !? > >
K! ">4 ">>3 ">!4
Vij.A!1K!5 i
"!4 C"DD "@D >D"C4
4">D !D" @"!3 >!"BB
4" B"34 !>"!@ >"!@
!?"DD >C"DD >"DD 69.00
A>
!"!4
"B??
"B??
A!
!"
!"
!"
K> ">3 ">>3 ">!
A3
!"!?
"B??
"B?4
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
7 crecimiento uni6orme/rediccin 7i
7urness Jra(itacional
>"@! "@ B"4@ !C"B4
?"4! C"!> !>"!C >?"@!
4"D !D"C> B"4@ >4"3?
!>"!C >?"@! 3!"!> 69.00
3">B C">! !!"?D >3"DD
4"4> "3 B"B? >!"DD
4"!@ !!"!! B"@> >?"DD
!!"C@ >?"B 3!"!@ 69.0
4">3 B"> B"@? >3"?"? @"!? ">@ >!"
?"!B !!"3 @"B >?"
!?" >" >"69.00
"C C"C @"4 >3"DD3"B? !D">D "C? >!"DD
4"3@ C"B4 !!"B >?"DD
!?"DD >C"DD >"DD 69.00
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
Modelo 'ra(itacional
VijAi;i;Kj;Dj ;e2p.$cij5
cij :costo 'enerali&ado de transporte entre i F j"Valor nico para el par ij1 debe tomar en cuenta
todos los modos disponibles"
=
i
ijii
jcOA
B)exp(
1
=
j
ijjj
icDB
A)exp(
1
Depende de todos los destinostiene Gue (er con el bene6iciode (isitar F con los costos
ponderados por Depende de todos los or='enestiene Gue (er con la posibilidadde ser (isitado F los costos
ponderados por
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
)Cmo calculamos*
Si conocemos tanto Vij como i1 Dj1 cij5$$% buscamosun Gue a'a Gue Vij se reprodu&ca lo mscercanamente posible"
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CI43A Anlisis de Sistemas de Transporte
Modelacin de la Distribucin de Viajes
Tenemos: {!""" n# $$% T
{D
!""" D
n# $$% T
Matri&ri'en $
Destino
de (iajes ! T
Dn
D!
""" n
Dn
""")Vij*
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
Modelo 'ra(itacional
$$% VijAi;i;Kj;Dj ;e2p.$cij5
cij :costo 'enerali&ado de transporte entre i F j"Valor nico para el par ij1 debe tomar en cuenta
todos los modos disponibles"
=
i
ijii
jcOA
B)exp(
1
=
j
ijjj
icDB
A)exp(
1
Depende de todos los destinostiene Gue (er con el bene6iciode (isitar F con los costos
ponderados por Depende de todos los or='enestiene Gue (er con la posibilidadde ser (isitado F los costos
ponderados por
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
tro modelo Gue pro(iene de la 6=sica,/rincipio de Ma2imi&acin de la +ntrop=a
i1 Dj +stado macro
{Vij# +stado meso
+stado micro
Decisionesindi(idualesde (iaje
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Modelacin de la Distribucin de Viajes
Eiptesis:a 6alta de maFor in6ormacin1 todos losmicroestados son eGuiprobables"
$$% -estriccionesDado un estado MAC-.restricciones5
$$% encontrar el estado M+Sms probable
$$% ser aGuel Gue ten'a un maFor nmero demicroestadosasociados
, /rincipio de Ma2imi&acin de la +ntrop=a
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: M2ima +ntrop=a
+jemplo:
4 &onas1 > abitantes
+stado MAC-.restricciones5:
$$% !>> D!D>>encontrar el estado M+Sms probable
$$% mesoestadoscompatibles con ese
macroestado! ! >
! ! >
> > 4
> >
> >
> > 4
> >
> >
> > 4
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: M2ima +ntrop=a$$% microestados asociados a cada mesoestado
! ! >
! ! >
> > 4
> >
> >> > 4
> >
> >
> > 4
A K A K A C A C A D A D
C D D C K D D K K C C KK A K A K C K C K D K D
C D D C A D D A A C C A
C A C A C K C K C D C D
K D D K A D D A A K K A
D A D A D K D K D C D CK C C K A C C A A K K A
AK AC AD
CD KD KC
KC KD CD AD AC AK
AK AC AD
CD KD KC
KC KD CD
AD AC AK
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: M2ima +ntrop=a
Nilson .!B@!5 demostr Gue:
=
ji
ij
ijV
TTW
,
!
!)(
N: entrop=a nmero de microestadosasociados al mesoestado {Vij#
622
2!2!2!)(),2(212
!1!1!1!1!)1( =
=
===
= WW
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: M2ima +ntrop=a
+stado M+S ms probable % ma2imi&ar N
=
ji
ij
ijV
TTW
,
!
!)(
7uncin di6=cil de optimi&ar
$$% apro2imacin de Stirlin':
ln .9O5 P 9 ln 9 $ 9 .para 9 'rande5
ma2
=
ji
ijV
TWmax
,
!
!"!ln)!ln()#ln( ij
i j
VTWmax =
. . .
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: M2ima +ntrop=a
" " " $$% VijA
i;
i;K
j;D
j;e2p.$c
ij5
=i
ijii
jcOAB )exp(
1
=
j
ijjj
icDB
A)exp(
1
Modelo de ma2imi&acin dela entrop=a doblemente
acotado con restriccin decosto"
,i'ual a 'ra(itacional"
,-eGuiere calibrar 1 dado Gue no conocemos C
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: M2ima +ntrop=a
Marco de modelacin
$$% modi6icaciones: a're'ar o Guitarrestricciones"
+jemplos:,simplemente acotado a or='enes
,simplemente acotado a destinos
,sin acotar
,restricciones adicionales
,tipo de persona . . .
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Modelacin de la Distribucin de Viajes:
Ma2imi&acin de la +ntrop=ai1 Dj +stado macro
{Vij# +stado meso
+stado micro
Decisiones
indi(idualesde (iaje
CI43A Anlisis de Sistemas de Transporte
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: M2ima +ntrop=a
=
i j
ijij
T
cVc
)()(
.!5 n !cobs
.>5 nnQ! calcular Vij.n51 calcular c.n51 comparar con cobs
si son parecidos parar1 si no1 ir a paso 3.35 calcular
obs
nn
nn
obs
nn
obs
nc
cnsi
cc
cccc $11
1
11 1)()(
==
=
Ma2 S.PN5 s"a" 1 D1 C
$$% VijAi;i;Kj;Dj ;e2p.$cij5
Calibracin de :
8n m F 3 asta con(er'encia
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Modelacin de la Distribucin de Viajes: M2ima +ntrop=a
Marco de modelacin
$$% modi6icaciones: a're'ar o Guitarrestricciones"
+jemplos:,simplemente acotado a or='enes
,simplemente acotado a destinos
,sin acotar
,restricciones adicionales
,tipo de persona . . . derivaciones
7/24/2019 Clases Distribucion de Viajes
33/33
NORTE
SUR
SUR-ESTE
OESTE
ESTE
CENTRO
Santiago en Seis Grandes AreasSantiago en Seis Grandes Areas
Hogares: 201.466
Personas: 789.451
Viaes: 2.360.091
!ngreso "or #ogar :114(US$/mes)
$utos%1000#a&: 43
Hogares : 258.805
Personas: 775.208
Viaes : 2.444.470
!ngreso "or #ogar : 607(US$/month)
$utos%1000#a& : 260
Hogares : 314.262
Personas: 1.218.158
Viaes : 3.664.885
!ngreso "or #ogar : 120(US$/month)
$utos%1000#a& : 53
Hogares : 334.586
Personas: 1.345.347
Viaes : 3.730.238
!ngreso "or #ogar : 109(US$/month)
$utos%1000#a& : 46
Hogares : 78.936
Personas: 206.044
Viaes : 684.368
!ngreso "or #ogar : 190(US$/month)
$utos%1000#a& : 98
Hogares : 325.883
Personas: 1.210.861
Viaes : 3.596.990
!ngreso "or #ogar : 147(US$/month)
$utos%1000#a& : 71