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J\;IECA NICA C L;\S ICA Ex amen de nivel, Mayo 2010. 1. Considereinos un pendulo simple con potencial \1 (:r ) = - !1 cosf.r), - CX) < ;l: , !l > O. i) i.cua! cs el valor min imo que pu cd c tom ar la energ ia t ot al? ii) (,cual es el p eriod o del movimicnto aco ta do? iii) (,c ucl les son los pun tas de cquilibrio es tab le? iv) i,cu {d es son los pun tos de equilibrio inestable? v) dibuj a el rnovirni ent o del p cndul o en el cspacio fM,e 2. (.Ccn l1 o se define la seccion transversal diferencial a(e,de dispersion pa ra la d isp ersion de parti culas por un cen tro disperser radial? 3. (.Corno caracte riza al movimient.o caotico el coeficiente de Li apun ov? 4. Mu estr a que en un cuerpo rigido que gira can pivote coiucidiendo co n, el origcn, cl vector vclo cidad es porp ondi cul ar al vect or do posicion de cualquiera de sus pun tos. 1

Clasica Verano 2010

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Problemas de mecanica Clasica para el examen de admision a la maestria

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Page 1: Clasica Verano 2010

J\;IECA NICA C L;\S ICA

Examen de nivel , Mayo 2010.

1. Co nside reinos un pendulo sim ple con pot encial

\1(:r) = - !1cosf.r), - CX) < ;l: , !l > O.

i) i.cua! cs el valor min imo qu e pucd c tomar la energia t ot al? ii) (,cual es el periodo del movimicn to acotado? iii) (,cucl les son los puntas de cquilibrio estable? iv) i,cu{des son los puntos de equilibrio inest abl e? v) dibuj a el rnovirniento del pcndulo en el cspac io fM,e

2. (.Ccnl1o se define la seccion t ran sversal diferencial a(e,1» de disp ersion para la d isp ersion de particul as por un cen tro disp erser radial?

3. (.Corno caracteriza al movimient.o caot ico el coeficient e de Liapunov?

4. Mu estra qu e en un cuerpo rigid o qu e gira ca n pivote coiucid iendo con, el origcn , cl vector vclocidad es porp ondi cul ar al vect or do posicion de cua lquiera de sus puntos.

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