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Unidad 4: Grafiquemos Relaciones y Funciones . Clasificación de los números reales. Enteros positivos (Z + ) o Naturales (N): Es el conjunto de números que utilizamos para contar. Z + ó N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}. Enteros negativos (Z - ):. Z - = {..., -5, -4, -3, -2, -1}. Enteros (Z):. - PowerPoint PPT Presentation
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Clasificación de los números
reales
Unidad 4: Grafiquemos Relaciones y Funciones
Enteros positivos (Z+) o Naturales (N): Es el conjunto de números que utilizamos para contar.
Enteros (Z):
Enteros negativos (Z-):
Z+ ó N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1}
Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Enteros positivos (Z+) o Naturales (N)
Cero
Enteros negativos (Z-)
Enteros (Z)
Enteros o cocientes enteros (Z).(división
exacta)
Cocientes no enteros.(división no exacta)
6/1 = 6 (entero positivo)
0/1 = 0 (cero)
-5/1 = -5 (entero negativo)
7/3 = 2.(3) (cociente no entero positivo)
-3/8 = -0.375 (cociente no entero negativo)
Racionales (Q): Es el conjunto de números que se pueden expresar de la forma a/b donde a y b son enteros y b es distinto de cero.
6/1 = 6 (entero positivo)
0/1 = 0 (cero)
-5/1 = -5 (entero negativo)
7/3 = 2.(3) (cociente entero positivo)
-3/8 = -0.375 (cociente entero negativo)
Racionales (Q)
Cocientes enteros o Enteros (Z) (división exacta)
Cocientes no enteros (división no exacta)
Irracionales (Q’): Es el conjunto de números que no se pueden expresar de la forma a/b donde a y b son enteros y b es distinto de cero.
2 = 1.4142413... (irracional positivo)- = -3.141592... (irracional negativo)
Reales (R): Es el conjunto de números que contiene a los racionales y los irracionales.
6/1 = 6 (entero positivo)
0/1 = 0 (cero)
-5/1 = -5 (entero negativo)
7/3 = 2.(3) (cociente entero positivo)
-3/8 = -0.375 (cociente entero negativo)
-2 = 1.4142413... (irracional positivo) = 3.141592... (irracional negativo)
Reales (R)
Racionales (Q)
Irracionales (Q’)
Reales(R)
Racionales(Q)
Enteros positivos (Z+) o Naturales (N)CeroEnteros negativos (Z-)
Cocientes enteros o Enteros (Z) (división exacta)
Cocientes no enteros (división no exacta)
Positivos
Negativos
Irracionales(Q’)
Positivos
Negativos
R
Q’
Para graficar la "recta numérica" o "eje numérico real" se traza una recta y se escoge, de manera arbitraria, un punto al que se le llama origen y que representará al número real cero ( O ). Después se marcan segmentos de recta de una misma longitud, los cuales quedarán asignados a los números enteros (Z), como se muestra en la figura 1. _ _ _ _ 4 3 2 1 0 1 2 3 4
Fig.1
Orden de los números reales: Un número real es mayor que otro si se encuentra a su derecha en la recta numérica.
. . . -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 . . .
De la Tricotomía: Para dos números reales cualesquiera, se cumple una y solo una de las proposiciones siguientes:
• El primero es mayor que el segundo
• El primero es igual que el segundo
• El primero es menor que el segundo
AXIOMA DEL ORDEN
PARESORDENADOS
IGUALDAD DE PARES ORDENADOS
IGUALDAD DE PARES ORDENADOS
Dos pares ordenados son iguales, si y sólo si, tienen iguales sus respectivas componentes. Es decir
( x , y ) = ( a , b )
x = a ^ y = b
Ejemplos: Ej. 1: ( x + 1 , y + 2 ) = ( 2 , 3 ) Ej. 2: ( 3 – 4x , 2 + ½ y ) = ( -5 , 4 ) Ej. 3: ( ½ - ¾ x , 4 – 2/3 y ) =
( x/3 – 6 , 1 – 5/12 y ) Ej. 4: ( 6x2 , 12 y – 9 ) = ( 1 – x , 4y2 )
Ejemplos: Ej. 1:
Dados A = { -1 , 0 , 1 } , { -2 , 2 }
Encontremos
a) A x B b) B x A c) A x A
Ejemplos: Ej. 2:
ParaA = { x ε N / 1 < x < 4 } N son los naturalesB = { x ε Z / -3 < x < 0 } Z son los enteros
Encontremos
a) A x B b) B x A
Grafiquemos ambos conjuntos
Ejemplos: Ej. 3:
ParaA = { x ε R / 1 ≤ x < 4 } B = { x ε N / 2 < x ≤ 6 }
Encontremos
a) A x B
Grafiquemos A x B
Ejemplos: Ej. 4:
ParaA = { x ε Z / -3 ≤ x ≤ 0 } B = { x ε R / 2 ≤ x ≤ 5 }
Encontremos
a) A x B
Grafiquemos A x B
Ejemplos: Ej. 5:
DadosA = { x ε R / 1 < x ≤ 3 } B = { x ε R / -4 ≤ x ≤ -2 }
Encontremos
a) A x B b) B x A c) B x B
Grafiquemos a) A x B , b) B x A , c) B x B