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8/14/2019 classpad6.pdf

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Matemticas con la calculadora Classpad 300

6.

CLCULO MATRICIAL

CREACIN DE MATRICES DESDE LA APLICACIN PRINCIPAL

Se puede utilizar el teclado (matemtico) para introducir valores

matriciales en una sola lnea del rea de trabajo (o simplemente el teclado del

ordenador), o bien el teclado para introducir valores matriciales usando una

matriz real sobre la pantalla. Vamos a crear con los dos mtodos las matrices:

=

013

451

312

A

=

65

43

21

B

=

012

513

121

C

Para ello, en la aplicacin Principal y con el teclado virtual activado,

tecleamos la primera matriz as:

o sea [[2,1,3][-1,5,4][3,1,0]] EXE

(sin coma ,)

Ahora vamos a asignar dicha matriz a una variable llamada matA (se podra

asignar a cualquiera pero elegimos esa para distinguir matriz de variables numricas)

Jos Mara Chacn Iigo y Agustn Carrillo de Albornoz Torres - 88


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con lo que podremos utilizarla en cualquier momento, recuperndola as:

Hacemos lo mismo para la matriz C

Ahora vamos a introducir la matriz B mediante el teclado 2D



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Una vez activado, baje hasta localizar estos smbolos en los que se explica su

significado

(1) (2) (3)

(1)Crear una matriz nueva de 1 fila x 2 columnas.Aadir una columna a la matriz actual en pantalla.

(2)Crear una matriz nueva de 2 filas x 1 columna.Aadir una fila a la matriz actual en pantalla.

(3)Crear una matriz nueva de 2 filas x 2 columnas.

Aadir una fila y una columna a la matriz actual en pantalla.

Es obvio que combinando las tres opciones podemos obtener una matriz en

blanco de introduccin de datos de la dimensin que queramos; as para la matriz B

hemos pulsado una vez aqu y dos aqu. Y ahora nos situamos en el primer cuadro en

blanco y vamos rellenando todos pasando de uno a otro mediante las flechas, pulsando

ENTER o EXE al final.



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Tenemos entonces las siguientes matrices

CLCULOS BSICOS CON MATRICES

Suma de matricesCalculemos A+C



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Multiplicacin de matricesCalculemos F=AxC

Producto de un nmero real por una matrizCalculemos yA5 B

2

1

Traspuesta de una matrizCalculemos la traspuesta de la matriz B. Se utiliza la sintaxis: trn



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Inversa de una matriz cuadradaCalculemos la inversa de la matriz F (que recordemos que era la matriz producto de

A y C). Se puede hacer de cualquiera de las formas siguientes:

Comprobemos ahora que la matriz anterior coincide con C-1 x A-1



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Si la matriz no es invertible obtenemos un mensaje de error:

Potencia de una matriz cuadradaCalculemos A2y A3

Determinante de una matriz cuadradaCalculemos |A|



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Combinando las operaciones podemos resolver problemas como el que sigue:

Dadas las matrices:

= 10

21A

= 11

12B

= 50

123C

calcula X para que se cumpla CBXA =2

COMANDOS RELACIONADOS CON LOS CLCULOS MATRICIALES: EL

MEN SECUNDARIO [MATRIZ-CALCULAR]

El men secundario [Matriz-Calcular] contiene comandos relacionados con los

clculos matriciales. Para acceder a l:



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Vamos a detallar y hacer un ejemplo de cada comando. dim

Funcin: Devuelve las dimensiones de una matriz como una lista de dos

elementos {nmero de filas, nmero de columnas}.

Sintaxis: dim (Mat )

Ejemplo: Determinar las dimensiones de la matriz

654

321

detFuncin: Devuelve el determinante de una matriz cuadrada. (Ya lo hemos

utilizado anteriormente).

normFuncin: Devuelve la norma de Frobenius de la matriz.

Sintaxis: norm (Mat )



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Ejemplo: Determinar la norma de la matriz

54

21

eigVl

Funcin: Devuelve una lista que contiene el/los valores propio(s) de una matriz

cuadrada (los autovalores).

Sintaxis: eigVI(Mat)

Ejemplo: Obtener el/los valor(es) propio(s) de la matriz

31

43

eigVcFuncin: Devuelve una matriz en la que cada columna representa un vector

propio de una matriz cuadrada (autovectores).

Como un vector propio normalmente no se puede determinar de manera unvoca,

se normaliza a su norma, que es 1.

Sintaxis: eigVc (Mat)



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Ejemplo: Obtener el/los vector(es) propio(s) de la matriz

10

10

rref

Funcin: Devuelve la forma escalonada reducida por filas de una matriz.

Sintaxis: rref (Mat)

Ejemplo: Obtener la forma escalonada reducida por filas de la matriz

0340

21511

19312

refFuncin: Devuelve la forma escalonada por filas de una matriz.

Sintaxis: ref (Mat)

Ejemplo: Obtener la forma escalonada por filas de la matriz

654

321



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LUFuncin: Devuelve la descomposicin LU de una matriz cuadrada.

Sintaxis: LU (Mat, IVariableMem, uVariableMem)

Ejemplo: Obtener la descomposicin LU de la matriz

54

21

La matriz inferior se asigna a la primera variable L, mientras la matriz superior

se asigna a la segunda variable U.

Para ver la matriz inferior

Elemento del men: [VAR][CAP][L][EXE]

Para ver la matriz superior

Elemento del men: [VAR][CAP][U][EXE]



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QRFuncin: Devuelve la descomposicin QR de una matriz cuadrada.

Sintaxis: QR (Mat, qVariableMem, rVariableMem)

Ejemplo: Obtener la descomposicin QR de la matriz

4321

La matriz unitaria se asigna a la variable Q, mientras la matriz triangular

superior se asigna a la variable R.

Para ver la matriz unitaria

Elemento del men: [VAR][CAP][Q][EXE]

Para ver la matriz triangular superior

Elemento del men: [VAR][CAP][R][EXE]

ACTIVIDADES PROPUESTAS

1.- Dadas las matrices:

=

612

342

401

M

=

235

032

310

N

calcular:

a) A= M+N-(2M-3N)b) B=MN-(M+I)(N-I)



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2.- Calcular la matriz (AtA-1)2, siendo A la matriz

41

21

3.- Hallar el rango de la matriz

=

5302

3421

1253

A

4.- Halla la matriz X que verifique:

+

=

814

032

210

543

032

111

3

301

020

001

X

5.- Calcula la potencia n-sima de

=

101

010

001

A

6.- Resuelve la ecuacin 01 = xA , siendo A la matriz triangular superior de orden 3

cuyos elementos no nulos son todos iguales a 1, e I la matriz identidad de orden 3.

7.- Resuelve el siguiente sistema utilizando la matriz asociada:

=++

=++

=+

6244

523

423

zyx

zyx

zyx

8.- Resuelve por Cramer el sistema:

=++

=

=++

2432

0

1253

zyx

zyx

zyx


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