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AGRO 6600 – CLAVE – LAB 2 Page 1

CLAVE - LAB 2 - Diseños Completamente Aleatorizado y en Bloques

1. Se realizó un experimento para determinar si cinco fuentes de nitrógeno difirieron en sus

efectos sobre la producción de arroz. El diagrama abajo representa el predio utilizado. Se

aplicaron los tratamientos de nitrógeno al azar a las 20 parcelas en un diseño completamente

aleatorizado. En el diagrama se indica el tratamiento asignado a cada parcela y la producción en

kg/parcela (en paréntesis). La tasa de N era constante y los tratamientos eran: T1=Ca(NO3)2,

T2=Na NO3 , T3= NH4NO3, T4=(NH2)2CO, T5=(NH4)2SO4.

Trat. 1 (57.2)

Parcela 1

Trat. 3 (36.9)

Parcela 5

Trat. 2 (43.0)

Parcela 9

Trat. 5 (31.7)

Parcela 13

Trat. 3 (33.7)

Parcela 17

Trat. 4 (23.3)

Parcela 2

Trat. 1 (51.1)

Parcela 6

Trat. 1 (48.5)

Parcela 10

Trat. 4 (24.4)

Parcela 14

Trat. 2 (32.3)

Parcela 18

Trat. 5 (36.8)

Parcela 3

Trat. 5 (38.7)

Parcela 7

Trat. 4 (23.2)

Parcela 11

Trat. 2 (52.2)

Parcela 15

Trat. 5 (43.6)

Parcela 19

Trat. 3 (29.0)

Parcela 4

Trat. 2 (40.6)

Parcela 8

Trat. 4 (17.0)

Parcela 12

Trat. 1 (54.9)

Parcela 16

Trat. 3 (37.0)

Parcela 20

a. Entre los datos en InfoStat. Cada observación (dato) debería ser acompañado por la

información correspondiente sobre su parcela y su tratamiento (“clasificado” por parcela

y tratamiento), para un total de tres columnas de información. (En realidad, no es

necesario incluir la información sobre la parcela [unidad experimental], pero es una

buena práctica incluir esta información en su libro de campo y en el archivo de datos para

referencia futura.)



b. Escriba el modelo lineal para este experimento. Defina los componentes del modelo.

El rendimiento del j-esimo repetición del i-esimo tratamiento = la media poblacional de

rendimiento + el efecto del i-esimo tratamiento + error experimental

c. En este experimento, t = 5, n (=ni) = 4 (no es 20!! (n.. = N = 20)), hay 20 unidades

experimentales y hay 20 observaciones en total (una observación por unidad

experimental – NOTA: hay experimentos donde hay más de una

observación/unidad experimental – o sea, hay varias unidades de muestreo). Prepare

una tabla de anova con las fuentes de variación y los grados de libertad. En la parte d,

verifique que su salida tiene estas mismas fuentes de variación y grados de libertad.

d. Formule la hipótesis, analice los datos usando InfoStat y exponga las conclusiones del

problema. Use =.05. En InfoStat, seleccione la opción de hacer una prueba de DMS y

mostrar las medias de fuentes de nitrógeno en la salida. Calcule la DMS y mostrar las

medias de fuentes de nitrógeno en la salida. Calcule la DMS a mano para verificar que da

el mismo valor como en la salida.

Prueba de hipótesis: Ho: α1= α2= α3= α4= α5=0 (o 1= 2= 3= 4= 5)

Ha: Al menos un αi es diferente de 0

ANOVA en InfoStat:



Análisis de la varianza

Variable N R² R² Aj CV

Rendimiento 20 0.84 0.79 13.59

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)

F.V. SC gl CM F p-valor

Modelo. 2041.48 4 510.37 19.38 <0.0001

Fuente_N 2041.48 4 510.37 19.38 <0.0001

Error 395.09 15 26.34

Total 2436.57 19

Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=7.73506

Error: 26.3395 gl: 15

Fuente_N Medias n E.E.

4 21.98 4 2.57 A

3 34.15 4 2.57 B

5 37.70 4 2.57 B C

2 42.03 4 2.57 C

1 52.93 4 2.57 D Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05)

Región de rechazo:

F > Fα con gl 4 y 15

19.38 > 3.06

p < 0.05

0.0001 < 0.05



Conclusión: Se rechaza la Ho porque el F tabular fue mayor que el F observado y el valor de p

menor que el α (0.05). Por lo tanto, sí existe evidencia de que al menos un promedio en la

producción de arroz es diferente entre las distintas fuentes de nitrógeno.

e. Grafique las medias de cada tratamiento utilizando InfoStat (se puede seleccionar la opción de

hacer un gráfico en anova, o hacer un gráfico aparte). Incluya “bigotes” encima de las barras que

corresponden al tamaño de la DMS (Marque la opción de “constante” en “Herramientas

gráficas/Series”. En el espacio provisto, entre el valor de la DMS que se encuentra en la salida de

InfoStat). Favor de leer el Apéndice A al final de este laboratorio.

Ejemplo de cómo seleccionar la opción de hacer una prueba DMS y gráfico de barras:



Hay que entre el valor de DMS de la salida en “Herramientas gráfica > Series > Constante”. Las

líneas finas encima de las barras corresponden al tamaño de la DMS. Las letras pueden ser

ocultadas si se prefiera una presentación más sencilla (generalmente una presentación más sencilla

es preferible). Se puede cambiar el orden de las categorías en el eje X: en “Herramientas

gráficas”, abra “Eje X”, seleccione un tratamiento, y oprima “ctrl” más la flecha de arriba/abajo a

la vez, y mover el tratamiento a la posición deseada.

e. Analice los datos en SAS. ¿En la salida de SAS, que significa “Coeff Var”, “Root MSE”

y “Mean”?

SAS

data Lab2_Num1;

input parcela fuenteN rend;

datalines;

1 1 57.2

2 4 23.3

3 5 36.8

4 3 29.0

5 3 36.9



6 1 51.1

7 5 38.7

8 2 40.6

9 2 43.0

10 1 48.5

11 4 23.2

12 4 17.0

13 5 31.7

14 4 24.4

15 2 52.2

16 1 54.9

17 3 33.7

18 2 32.3

19 5 43.6

20 3 37.0

proc anova;

class fuenteN;

model rend=fuenteN;

means fuenteN;

run;

Class Level Information

Class Levels Values

trat 5 1 2 3 4 5

Number of Observations Read 20

Number of Observations Used 20

Source DF

Sum of

Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 4 2041.477000 510.369250 19.38 <.0001

Error 15 395.092500 26.339500

Corrected Total 19 2436.569500

R-Square Coeff Var Root MSE y Mean

0.837849 13.59344 5.132202 37.75500



Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

trat 4 2041.477000 510.369250 19.38 <.0001

Level of

trat N

y

Mean Std Dev

1 4 52.9250000 3.87674692

2 4 42.0250000 8.18713422

3 4 34.1500000 3.75987588

4 4 21.9750000 3.36092745

5 4 37.7000000 4.92002710

2. Se condujo un experimento para comparar los efectos de tres diferentes insecticidas en

habichuela. Se usaron cuatro bloques, cada uno con 3 hileras (una hilera = una parcela = una

unidad experimental) a una distancia adecuada. Cada hilera se plantó con 100 semillas y se

mantuvo bajo uno de los tratamientos con insecticida. Los insecticidas se asignaron

aleatoriamente a las hileras de forma tal que cada insecticida se aplicó a una hilera de cada

bloque, como indicado en el siguiente diagrama. El diagrama incluye el número de plántulas

emergidas en cada hilera (la variable de interés) entre paréntesis.

Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4

Insect. A (56) Parcela 101

Insect. B (78) Parcela 201


Insect. C (85) Parcela 401











La investigadora enumeró las parcelas en el campo utilizando estacas con los códigos 101, 102, etc.,

Por ejemplo, la parcela “203” corresponde a la 3era parcela del bloque 2. Esto es un método común de

rotular parcelas en el campo. Se puede utilizar la misma técnica en otros tipos de experimentos

realizados como un DBCA. El libro de campo puede ser preparado en la siguiente manera:

Parcela Bloque Tratam. Num.Plants

101 1 A 56

102 1 C 80

103 1 B 84

201 2 B 78

202 2 A 49

etc. … … …

Generalmente se recomienda que se entren los datos en un archivo de Excel, usando el mismo formato

del libro de campo o laboratorio. Luego, se puede importar estos datos a InfoStat o a SAS. También es

posible copiar los datos entrados en InfoStat al editor de SAS.

a) Formule las hipótesis de interés. Utilice el ejemplo abajo para probar las hipótesis en SAS.

Incluye las medias de insecticidas en la salida. Pruebe las hipótesis en InfoStat, mostrando las

medias de insecticidas y los resultados de la prueba de DMS en la salida. Calcule la DMS a

mano para verificar que da el mismo valor como en la salida.

Ejemplo de programa SAS para DBCA: proc anova; class tratam bloque; model y=tratam bloque; means tratam; run;

Prueba de hipótesis para tratamientos:

Ho: αA= αB= αC

Ha: Al menos un αi es diferente

Región de rechazo:


245.77 > 5.14

p < 0.05

0.0001 < 0.05

Prueba de hipótesis para bloques:

Ho: βA= βB= βC

Ha: Al menos un βi es diferente

Región de rechazo:


32.87 > 4.76

p < 0.05

0.0004 < 0.05



SAS

data habichuela;

input trat $ bloque y;

datalines;

A 1 56

A 2 49

A 3 65

A 4 60

B 1 84

B 2 78

B 3 94

B 4 93

C 1 80

C 2 72

C 3 83

C 4 85

proc anova;

class trat bloque;

model y=trat bloque;

means trat;

run;

Class Level Information

Class Levels Values

trat 3 A B C

bloque 4 1 2 3 4

Number of Observations Read 12

Number of Observations Used 12



Source DF

Sum of

Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 5 2311.416667 462.283333 118.03 <.0001

Error 6 23.500000 3.916667

Corrected Total 11 2334.916667

R-Square Coeff Var Root MSE y Mean

0.989935 2.641678 1.979057 74.91667

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F

trat 2 1925.166667 962.583333 245.77 <.0001

bloque 3 386.250000 128.750000 32.87 0.0004

Level of

trat N

y

Mean Std Dev

A 4 57.5000000 6.75771164

B 4 87.2500000 7.63216876

C 4 80.0000000 5.71547607

INFOSTAT

Análisis de la varianza

Variable N R² R² Aj CV

Plts_Emergidas 12 0.99 0.98 2.64

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)

F.V. SC gl CM F p-valor

Modelo. 2311.42 5 462.28 118.03 <0.0001

bloque 386.25 3 128.75 32.87 0.0004



Insecticida 1925.17 2 962.58 245.77 <0.0001

Error 23.50 6 3.92

Total 2334.92 11

Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=3.42422

Error: 3.9167 gl: 6

Insecticida Medias n E.E.

a 57.50 4 0.99 A

c 80.00 4 0.99 B

b 87.25 4 0.99 C Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05)

b) Considerando el programa de SAS arriba, ¿Por qué tenemos que incluir las variables “bloque” y

“trat” en la declaración “class”? (o sea, ¿Qué propósito tiene esta declaración?)

En un DBCA, cada dato se clasifica en dos maneras: por su bloque y por su tratamiento.

En “Class” indicamos a SAS como se clasifican los datos (“Class bloque trat;”). En

un DCA se clasifican los datos en una sola manera, por su tratamiento. En un DCA,

escribiríamos “Class trat;”

c) Indique sus conclusiones en términos de este problema.

Conclusión para tratamientos: Se rechaza la Ho porque el F tabular fue mayor que el F

observado y el valor de p menor que el α (0.05). Por lo tanto, sí existe evidencia de que al

menos un promedio en la germinación de habichuela es diferente entre los distintos

insecticidas.

Conclusión para bloques: Hay evidencia de diferencia entre los bloques, con lo cual se puede

concluir que fue conveniente usar el DBCA.

d) Grafique las medias de cada tratamiento utilizando InfoStat. Incluye “bigotes” encima de las

barras que corresponden al tamaño de la DMS.



e. Calcule el coeficiente de variación de este experimento. Resultados siempre deberían ser

reportados usando las reglas de redondeo (las reglas aparecen al final de lab3 de Agro5005).

100 100 2.64

s CMECV

Y Y

f. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la media del insecticida A.

2

3.9166757.50 2.447

4

(55.08,59.92)

A

CMEY t

n

Límites: 55.1; 58.9

g. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la media del insecticida A y el C.

2

2 2 3.9166780.00 57.50 2.447

4

(19.08,25.92)

C A

CMEY Y t

n

Límites: 19.1; 25.9



h. ¿Cómo se hubiese realizado la asignación de los tratamientos a las unidades experimentales si el

diseño hubiese sido completamente aleatorizado? Describa brevemente.

En una bolsita se colocan 12 cartoncitos con letras que representan el tratamiento

de Insecticida (A, B, C, tres cartoncitos con cada letra). Cada cartoncito se sacará al azar y

ese tratamiento se le asignará a una parcela.

i. ¿En un DBCA, se espera que el efecto de bloque sea significativo? ¿Por qué o porque no?

Si, el efecto de bloques debería ser significativo en un DBCA. Se reduce la SCerror a una cantidad

igual a la SCbloque.

Analice los datos como si fuera un DCA y compare estos resultados con los del ANOVA de la parte 2.a

(donde se analizaron los datos como un DBCA). Se puede utilizar la tabla abajo para comparar los

resultados. ¿Qué desventaja tiene un DBCA si el efecto de bloques no es significativo?

GL en

DBCA

Datos analizados

como DBCA

GL en DCA Datos analizados

como DCA

SCtotal=

11 2334.92 11 2334.92

SCtrat =

2 1925.17

2 1925.17

SCerror =

6 23.50

9 409.75

SCbloque =

3 386.25

No aplica No aplica

SCerror + SCbloque =

9 409.75

No aplica No aplica

Valor de Ftabular F tabular tiene 2 y 6 grados de

libertad

Ftab = 5.14

F tabular tiene 2 y 9 grados de

libertad.

Ftab = 4.26

La ventaja del DBCA es que se redujo el CME por una cantidad igual al CMbloque . La desventaja

de un DBCA es que se pierde GL de error (que afecta el tamaño del CM y el valor de F tabular).

Si el efecto de bloque no es significativo, no hay una reducción en el CME y a la misma vez, se

pierde grados de libertad.

3. Se condujo un experimento de acuerdo a un diseño completamente aleatorizado desbalanceado

(es decir, con número desigual de repeticiones). Hay 4 repeticiones del tratamiento A, 2 del

tratamiento B, una del tratamiento C y 5 repeticiones del tratamiento D.

a) Presente una tabla de ANOVA con las fuentes de variación y los grados de libertad.



b) ¿Qué supuesto es necesario hacer para usar una varianza combinada?

Homogeneidad de varianzas.

4. Se realizó un experimento para evaluar 5 métodos de riego para chinas Valencia. La unidad

experimental era el árbol, y grupos de árboles que estaban cercanos se consideraron un bloque.

El diseño se indica en la tabla siguiente. Las letras indican cuál de los cinco tratamientos se

aplicó a cada árbol tratado (T: riego por goteo “trickle”; B: riego por inundación completa

“basin”, S: riego aéreo “spray”, K: riego por pistero “sprinkler” y F: riego por inundación en

surcos “flood”). Cada letra X indica un árbol que no se trató con ninguno de los métodos de

irrigación (se dejó como borde entre unidades). Luego de realizar el experimento (irrigar con el

tratamiento asignado durante 6 meses) se registró el peso total de frutas cosechadas (en libras).

X X X X X X X X X X X

X B X S X T X K X F X


X S X B X T X F X K X


X T X F X B X S X K X


X K X S X F X T X B X


X B X T X F X K X S X


X S X F X K X B X T X


X B X K X T X S X F X


X T X B X F X K X S X


a. Este experimento, ¿se realizó en un DCA o en un DBCA?

DBCA

b. Presente una tabla de ANOVA con las fuentes de variación y los grados de libertad.

F de V gl

TRT 4

Bloque 7

Error 28

Total 39

F de V gl

TRT 3

Error 8

Total 11



5. Se estudió el tiempo de reacción de ratas bajo el efecto de cuatro tratamientos diferentes (A:

control, B: luz intensa, C: ruido intenso, D: luz y ruido intensos). Cuatro ratas se eligieron

aleatoriamente y a cada rata se le administraron los cuatro tratamientos (en días diferentes, y el

orden en que cada rata recibió cada tratamiento fue aleatorio).


DBCA


F de V gl

TRT 3

Bloque 3

Error 9

Total 15

6. Se realizó un experimento para estudiar métodos para procesar fresas de distintas variedades en

la post-cosecha. Para ello se usaron un tratamiento químico (A), un tratamiento térmico (B, a

baja temperatura) y un control (C, sin ningún tratamiento). Se eligieron aleatoriamente 18 cajas

de fresas recién cosechadas (del mismo peso de 1 libra cada una), y se trataron 6 con cada

método. Las 18 cajas de fresa se ubicaron en forma aleatoria en un refrigerador y se almacenaron

a temperatura constante durante 1 semana, al cabo de la cual se evaluó la calidad de las mismas,

en una escala de 1-20.


DCA


F de V gl

TRT 2

Error 15

Total 17

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