Cálculo Diferencial e Integral Ifiles.lauragoulart.webnode.com › 200000520-abe25acdc8 › Apresent… · Title: Cálculo Diferencial e Integral I Author: Laura Goulart Created

Cálculo Diferencial e Integral I

Laura Goulart

UESB

8 de Maio de 2016

Laura Goulart (UESB) Cálculo Diferencial e Integral I 8 de Maio de 2016 1 / 1

O que é Cálculo?

Cálculo Diferencial e Integral ou Cálculo In�nitesimal ou só Cálculo;

Criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas de ciênciasexatas, por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, em trabalhosindependentes;

Isaac Newton desenvolveu o Cálculo motivado pelo estudo domovimento de planetas em torno do Sol;

Ramo importante da Matemática, desenvolveu a partir de Álgebra eda Geometria, que se dedica ao estudo de movimentos, variações,quantidades que mudam e tendendo a outras quantidades;

Onde há movimento ou crescimento, ou ainda forças variáveisproduzindo aceleração, o Cálculo é a Matemática a ser empregada.

O que é Cálculo?

Ajuda em vários conceitos e de�nições desde a matemática, química,ciências econômicas, ciências biológicas, física clássica e até físicamoderna;

É uma importante ferramenta que a Engenharia não consegue viversem;O cálculo tem inicialmente três operações básicas:

o cálculo de limites;o cálculo de derivadas;o cálculo de integrais.

O que é Cálculo?

É uma importante ferramenta que a Engenharia não consegue viversem;

O cálculo tem inicialmente três operações básicas:o cálculo de limites;o cálculo de derivadas;o cálculo de integrais.

O que é Cálculo?

o cálculo de limites;

o cálculo de derivadas;o cálculo de integrais.

O que é Cálculo?

o cálculo de limites;o cálculo de derivadas;

o cálculo de integrais.

O que é Cálculo?

Limites: O que há em comum nos conceitos de derivada e integral é anoção de limite: em cada caso, o problema consiste em calcular umacerta quantidade mais fáceis de serem calculas;

Derivadas: Diferentemente à linha reta, o declive de uma curva variaconstantemente à medida que se movimenta ao longo do grá�co. OCálculo apresenta aos estudantes o conceito de que cada ponto dessegrá�co poderá ser descrito com um declive, ou uma "taxa de mudançainstantânea". A linha tangente é uma linha reta relativa a esse declive,que passa através do mesmo ponto no grá�co. Para descobrir qual é aequação da tangente, será preciso saber como extrair a derivada daequação original.

O que é Cálculo?

Limites: O que há em comum nos conceitos de derivada e integral é anoção de limite: em cada caso, o problema consiste em calcular umacerta quantidade mais fáceis de serem calculas;

Derivadas: Diferentemente à linha reta, o declive de uma curva variaconstantemente à medida que se movimenta ao longo do grá�co. OCálculo apresenta aos estudantes o conceito de que cada ponto dessegrá�co poderá ser descrito com um declive, ou uma "taxa de mudançainstantânea". A linha tangente é uma linha reta relativa a esse declive,que passa através do mesmo ponto no grá�co. Para descobrir qual é aequação da tangente, será preciso saber como extrair a derivada daequação original.

O que é Cálculo?

Integral: Os cálculos relacionados a áreas de �guras planas regularessão de certa forma realizados facilmente, devido às fórmulasmatemáticas existentes. Algumas situações exigem ferramentasauxiliares na obtenção de áreas, como exemplo as regiões existentessob uma curva. Para tais situações utilizamos os cálculos envolvendoas noções de integrações desenvolvidas por Isaac Newton e Leibniz.

Por que aprender Cálculo?

Estudo dos padrões de movimento contínuo e suas variações;

Antes do Cálculo, a Matemática se restringia essencialmente a padrõesestáticos: contagem, medição e descrição de formas.Com a introdução de técnicas para lidas com movimentos e variações,os matemáticos puderam estudar:

deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de máquinas;�uxo de líquidos;expansão de gases;forças físicas como magnetismo e eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminação de epidemias;�utuação de lucros;etc...

Antes do Cálculo, a Matemática se restringia essencialmente a padrõesestáticos: contagem, medição e descrição de formas.

Com a introdução de técnicas para lidas com movimentos e variações,os matemáticos puderam estudar:

deslocamento de planetas e de corpos;

funcionamento de máquinas;�uxo de líquidos;expansão de gases;forças físicas como magnetismo e eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminação de epidemias;�utuação de lucros;etc...

deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de máquinas;

�uxo de líquidos;expansão de gases;forças físicas como magnetismo e eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminação de epidemias;�utuação de lucros;etc...

deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de máquinas;�uxo de líquidos;

expansão de gases;forças físicas como magnetismo e eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminação de epidemias;�utuação de lucros;etc...

deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de máquinas;�uxo de líquidos;expansão de gases;

forças físicas como magnetismo e eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminação de epidemias;�utuação de lucros;etc...

deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de máquinas;�uxo de líquidos;expansão de gases;forças físicas como magnetismo e eletricidade;

corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminação de epidemias;�utuação de lucros;etc...

deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de máquinas;�uxo de líquidos;expansão de gases;forças físicas como magnetismo e eletricidade;corpos em queda livre na Terra;

crescimento de plantas e animais;disseminação de epidemias;�utuação de lucros;etc...

deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de máquinas;�uxo de líquidos;expansão de gases;forças físicas como magnetismo e eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;

disseminação de epidemias;�utuação de lucros;etc...

deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de máquinas;�uxo de líquidos;expansão de gases;forças físicas como magnetismo e eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminação de epidemias;

�utuação de lucros;etc...

deslocamento de planetas e de corpos;funcionamento de máquinas;�uxo de líquidos;expansão de gases;forças físicas como magnetismo e eletricidade;corpos em queda livre na Terra;crescimento de plantas e animais;disseminação de epidemias;�utuação de lucros;

etc...

Informações Importantes

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I(DEBI 152)

Carga Horária Total: 75 horas (5 aulas por semana)

Número Máximo de Faltas: 19 horasProfa. Laura Goulart

Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOUENGENHEIRA!!!!)Mestre em Matemática Pura pela UFBA.

Email: prof _ [email protected] da professora: lauragoulart.webnode.com

Apostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.

Número Máximo de Faltas: 19 horas

Profa. Laura GoulartGraduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOUENGENHEIRA!!!!)Mestre em Matemática Pura pela UFBA.

Email: prof _ [email protected]

Portal da professora: lauragoulart.webnode.comApostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.

Normas de Boa Convivência

Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras debaixo calão.

Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasadosperdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter di�culdadeem entendê-la posteriormente.

O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações.

Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:�faça a prova com carinho� ou ainda, �corrija a prova com carinho�.

A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou nofacebook, ou no whatzap.

Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.

É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.

�Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...� Artigo 128 1 do Regime daUESB.

Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.

Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.

Após correção de uma avaliação, será marcada uma aula para a vistadesta no qual o aluno assinará na avaliação con�rmando que a viu.Após a vista da avaliação, a mesma será devolvida para a professorapara qualquer eventual consulta. O aluno que discordar do resultadoapresentado após a vista da avaliação, poderá solicitar a revisão danota junto a DCEN até 7 dias úteis após a data de publicação da notano Sistema Acadêmico(SAGRES).

Avaliações

Três avaliações escritas(100 % ): Uma por unidade.

Não existe Prova Substitutiva.

As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como únicoobjetivo a �xação do conteúdo dado.

A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é umatabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações dapontuação a ser conferida a cada item da questão).

Avaliações

Aprovação/Reprovação

Médias:

Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3

3

Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3

10Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.

Médias:

3

Médias:

3

10

Aprovação: O aluno será aprovado se:Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.

Médias:

3

Médias:

3

Tiver pelo menos 75 % de frequência e

MP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.

Médias:

3

Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ou

MF ≥ 5, 0.Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.

Médias:

3

Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.

Médias:

3

Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ou

MP < 2, 8 ouMF < 5, 0.

Médias:

3

Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ou

MF < 5, 0.

Médias:

3

Cálculo para Prova Final

Final ≥ 50−MP × 73

Estudando Matemática

Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.

Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.

Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:

Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;

Vídeos aulas: LCMAquino emhttps://www.youtube.com/channel/UCKuwqceoy _ TPnGG _5AnI7DQ

Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!

As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;

Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;

Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;

Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude maisa teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios.

Pré-requisitos

Para acompanhar essa disciplina é necessário que você esteja bem treinadonos conteúdos de matemática do ensino fundamental e médio.

http://www.youtube.com/nerckie

Erros Matemáticos

Divisão por zero

05= 0 e

50NÃO EXISTE

Divisão por zero

Ementa

Limites:

limx→a

f (x)

limx→±∞

f (x)

Funções Contínuas: limx→a

f (x) = f (a)

Derivada:

f ′(a) = limx→a

f (x)− f (a)x − a

f ′(x) = limh→0

f (x + h)− f (x)h

Aplicações de derivada.

Ementa

Limites:limx→a

f (x)

limx→±∞

f (x)

f (x) = f (a)

Derivada:

f ′(a) = limx→a

f (x)− f (a)x − a

f ′(x) = limh→0

f (x + h)− f (x)h

Ementa

Limites:limx→a

f (x)

limx→±∞

f (x)

f (x) = f (a)

Derivada:

f ′(a) = limx→a

f (x)− f (a)x − a

f ′(x) = limh→0

f (x + h)− f (x)h

Ementa

Limites:limx→a

f (x)

limx→±∞

f (x)

f (x) = f (a)

Derivada:

f ′(a) = limx→a

f (x)− f (a)x − a

f ′(x) = limh→0

f (x + h)− f (x)h

Ementa

Limites:limx→a

f (x)

limx→±∞

f (x)

f (x) = f (a)

Derivada:

f ′(a) = limx→a

f (x)− f (a)x − a

f ′(x) = limh→0

f (x + h)− f (x)h

Ementa

Limites:limx→a

f (x)

limx→±∞

f (x)

f (x) = f (a)

Derivada:

f ′(a) = limx→a

f (x)− f (a)x − a

f ′(x) = limh→0

f (x + h)− f (x)h

Ementa

Limites:limx→a

f (x)

limx→±∞

f (x)

f (x) = f (a)

Derivada:

f ′(a) = limx→a

f (x)− f (a)x − a

f ′(x) = limh→0

f (x + h)− f (x)h

Justi�cativa

Pertence ao núcleo básico dos cursos de Engenharia;

Subsidia a maioria das disciplinas;

Fornece ferramentas para as aplicações posteriores;

Desenvolve o raciocínio lógico do aluno, buscando aplicações práticasem problemas reais;

A importância da matemática em sua trajetória pro�ssional;

Possibilita ao aluno o desenvolvimento de competências e habilidadespara aplicar conhecimentos matemáticos à Engenharia e desenvolvere/ou utilizar novas ferramentas.

Justi�cativa

Objetivos Gerais

Fornecer ao alunos dos cursos de Engenharia as noções básicas doCálculo Diferencial, enfatizando suas aplicações na Engenharia eoutras Ciências e ressaltanto o seu caráter interdisciplinar;

Desenvolver no aluno a capacidade lógica para resolução de problemase de tomada de decisões;

Dar condições e a maturidade necessária ao aluno desenvolver-se noseu curso de Engenharia.

Objetivos Gerais

Objetivos Especí�cos

Revisar funções;

Apresentar o conceito de limite, idéia fundamental que distingue oCálculo da Matemática Elementar;

Calcular limites;

Apresentar o conceito de derivada de uma função através de limite;

Apresentar as regras básicas para o cálculo de derivadas;

Mostrar que a obtenção do coe�ciente angular da reta tangente e avelocidade de um objeto advém de derivadas.

Relacionar as funções e suas derivadas nas diversas áreas doconhecimento;

Utilizar a derivada na resolução de problemas de taxas relacionadas;

Revisar funções;

Calcular limites;

Revisar funções;

Calcular limites;

Revisar funções;

Calcular limites;

Revisar funções;

Calcular limites;

Revisar funções;

Calcular limites;

Revisar funções;

Calcular limites;

Revisar funções;

Calcular limites;

Utilizar a derivada como ferramenta que permite descobrir os aspectosmais importantes de uma função e esboçar seu grá�co;

Modelar problemas que envolvam máximos e mínimos.

Utilizar a derivada como ferramenta que permite descobrir os aspectosmais importantes de uma função e esboçar seu grá�co;

Modelar problemas que envolvam máximos e mínimos.

Conteúdos

1 Domínio de Funções;

2 Inequações;3 Desigualdades modulares;4 Função crescente e decrescente;5 Função par e ímpar;6 Principais funções;7 Função injetora, sobrejetora e bijetora;8 Função composta;9 Função inversa;

Conteúdos

1 Domínio de Funções;2 Inequações;

3 Desigualdades modulares;4 Função crescente e decrescente;5 Função par e ímpar;6 Principais funções;7 Função injetora, sobrejetora e bijetora;8 Função composta;9 Função inversa;

Conteúdos

1 Domínio de Funções;2 Inequações;3 Desigualdades modulares;

4 Função crescente e decrescente;5 Função par e ímpar;6 Principais funções;7 Função injetora, sobrejetora e bijetora;8 Função composta;9 Função inversa;

Conteúdos

1 Domínio de Funções;2 Inequações;3 Desigualdades modulares;4 Função crescente e decrescente;

5 Função par e ímpar;6 Principais funções;7 Função injetora, sobrejetora e bijetora;8 Função composta;9 Função inversa;

Conteúdos

1 Domínio de Funções;2 Inequações;3 Desigualdades modulares;4 Função crescente e decrescente;5 Função par e ímpar;

6 Principais funções;7 Função injetora, sobrejetora e bijetora;8 Função composta;9 Função inversa;

Conteúdos

1 Domínio de Funções;2 Inequações;3 Desigualdades modulares;4 Função crescente e decrescente;5 Função par e ímpar;6 Principais funções;

7 Função injetora, sobrejetora e bijetora;8 Função composta;9 Função inversa;

Conteúdos

1 Domínio de Funções;2 Inequações;3 Desigualdades modulares;4 Função crescente e decrescente;5 Função par e ímpar;6 Principais funções;7 Função injetora, sobrejetora e bijetora;

8 Função composta;9 Função inversa;

Conteúdos

1 Domínio de Funções;2 Inequações;3 Desigualdades modulares;4 Função crescente e decrescente;5 Função par e ímpar;6 Principais funções;7 Função injetora, sobrejetora e bijetora;8 Função composta;

9 Função inversa;

Conteúdos

1 Domínio de Funções;2 Inequações;3 Desigualdades modulares;4 Função crescente e decrescente;5 Função par e ímpar;6 Principais funções;7 Função injetora, sobrejetora e bijetora;8 Função composta;9 Função inversa;

Principais Funções

A�m;

Quadrática;

Várias sentenças;

Polinomial;

Racional;

Exponencial: Constante de Euler;

Logarítmica: Logaritmo neperiano ou natural.

Trigonométricas;

Hiperbólicas.

A�m;

Quadrática;