CÁLCULOS MECÁNICOS DE DEFORMACIONES EN TUBOS · CÁLCULOS MECÁNICOS 3 Primera Gráfica. Tal y como podemos ver en el presente gráfico y si llevamos las cosas al extremo, los tubos

CÁLCULOS MECÁNICOS

DE DEFORMACIONES

EN TUBOS

Autor:

Pedro Gea

rao Estudios y Proyectos S.L.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

1

INDICE.

Definición de cálculos mecánicos.

Roturas en los tubos.

Curvas de schlick.

Criterios y recomendaciones de aplicación de las normas.

Datos de entrada .

Características de los tubos.

Características de la instalación.

Características del terreno.

Sobre el trafico de vehículos.

Presión máxima de trabajo.

Estudio de la presión de las tierras.

Estudio de la presión vertical del terreno.

Estudio de los momentos flectores.

Estudio de los coeficientes de seguridad de la tubería.

Explicación de la norma UNE 88211 Trasparencias.

Guía de uso.

Ejemplos de cinco cálculos, con el mismo tubo y diversas situaciones.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

2

.

CÁLCULOS MECÁNICOS DE DEFORMACIONES EN LOS TUBOS

Afirmación: Todos los tubos se rompen por agotamiento de su capacidad mecánica para

resistir el esfuerzo al que lo sometemos.

Un tubo sometido a un aumento de presión llegará un momento en que se

romperá por exceso de presión.

Un tubo sometido a un exceso de carga llegará un momento en que se aplastará

o colapsará.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

3

Primera Gráfica.

Tal y como podemos ver en el presente gráfico y si llevamos las cosas al

extremo, los tubos se podrían romper sólo por presión o sólo por aplastamiento, pero

si entre estos dos puntos fuésemos sometiendo los tubos a presión y carga para cada

par de valores iríamos obteniendo puntos en los que los tubos se romperían. Por eso, la

curva de schlick nos marca para un par de valores predeterminados el sitio donde se

rompe la tubería. Digamos que es una curva de rotura del tubo, sea del material que

sea.

Segunda gráfica.

Los que diseñamos instalaciones a presión, lo que hacemos es colocar tubos que

estén por debajo de las resistencias a presión interna. En aplastamiento se procede de

la misma forma. Su análisis lo efectuaremos para el efecto combinado de presión

interna y aplastamiento.

Lógicamente en los tubos sin presión, lo que se efectúa es un cálculo solo de

aplastamiento.

El sistema de diseñar tubos se basa en una serie de normas que están

establecidas para que las cumpla el fabricante y que los técnicos adaptamos para cubrir

las necesidades del usuario en la obra.

En España tenemos las normas UNE, y MOP fundamentalmente, en Europa

las ISO ATV y recientemente se han creado las normas CEN que pretenden cubrir

todo lo establecido en las UNE y ATV.

Los fabricantes de tuberías y las asociaciones de fabricantes (Asetub) han

fabricado programas informáticos para facilitar a los proyectistas y usuarios el diseño y

empleo de sus tuberías según normas.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

4

Por motivos de comprensión y mayor sencillez, nos vamos a ceñir para explicar

estos fenómenos de comportamiento mecánico de un tubo en obra, a la norma UNE

88211 adaptada por Uralita a la fabricación de tubos de fibrocemento.

Ya veremos al entrar en tubos de PVC, PE o Poliester desarrollados para la

norma ATV 127 ISO Y DIN entre otras, que los conceptos fundamentales de diseño de

zanja son prácticamente iguales variando las materias primas con las que está

fabricado el producto, por lo que las resistencias que debe tener a corto y largo plazo

con lo que nos obliga a un análisis de sus coeficientes de seguridad a estos plazos.

Criterios sobre la aplicación de la norma

Lo verdaderamente importante de un calculo, es que sirva para diseñar la

solución optima, en todos los conceptos, es decir que si estamos hablando de una

instalación de tubería con agua a presión, ver que cumple con los efectos combinados

de presión interna y aplastamiento con margen de seguridad.

Dada la facilidad de uso con que se construyen estos programas, lo ideal es

realizar varios tanteos variando simplemente algún dato, para asegurarnos las mejores

condiciones de funcionamiento de nuestra instalación con el mínimo coste. Los

estudios en el ordenador o con la calculadora valen poco dinero las averías no.

Dentro de todas las opciones deberemos tender a ser lo mas realistas posible,

por ejemplo, cuando se monta una tubería en una zanja que va a ir asfaltada,

deberemos calcular sin el asfalto, porque suelen pasar no pocos vehículos por encima

de la tubería antes de asfaltar y nos la pueden romper, después al asfaltar tendremos

mayor seguridad.

Los primeros técnicos que realizaron estudios sobre el comportamiento de los

tubos en zanja lo titularon “El coeficiente de ignorancia en las tuberías” esto ocurría

CÁLCULOS

MECÁNICOS

5

por el 1983 todavía se pueden ver cantidad de instalaciones con multitud de averías por

no haber efectuado estos cálculos, por otra parte tan sencillos con los medios de que se

dispone hoy día.

Cuando hablemos de nuevas tuberías en el mercado, veremos los criterios a

tener en cuenta para la elección de tuberías, pero en principio, lo que diremos es que la

tubería que elegimos debe de ser la que soporta las presiones que necesitamos, mas los

esfuerzos del peso de las tierras, mas el peso de ella llena de agua, mas los posibles

pesos e impacto de otras cargas, como vehículos.

1.- Datos de entrada.

CARACTERÍSTICAS DE LOS TUBOS.

Adecuadas a las necesidades y previsiones que tenemos, previo al cálculo

mecánico de una instalación, hemos efectuado un diseño hidráulico de la misma, y ya

sabemos cuales son los diámetros y presiones.

CARACTERÍSTICAS DE LA INSTALACIÓN.

Éstas vienen impuestas por el trazado de la instalación, que lógicamente

coincide con los puntos de abastecimiento, presiones, alturas de tierras, etc.

CARACTERÍSTICAS DEL RELLENO.

Las condiciones del relleno dependen del terreno por el que vamos atravesando,

pero también del tipo de la tubería y de la resistencia a la deformación.

La norma fija unas alturas mínimas de tierra por encima de la generatriz

superior del tubo que pueden variar un poco pero que generalmente se fija en al menos

CÁLCULOS

MECÁNICOS

6

80 cm de tierra, siendo las máximas alturas a las que se puede enterrar un tubo

dependientes del timbraje de las tuberías.

Para tubos enterrados hasta 1.5 metros, la norma establece que si no existen

otros condicionantes por el tipo de terreno, presiones laterales etc. la zanja puede tener

las paredes verticales y a 90 grados con el lecho de la misma, para alturas superiores, y

aun, para terrenos estables exige por seguridad del operario el que a las paredes se les

de talud, que dependerá de la profundidad a alcanzar y del terreno..

Por ejemplo, una tubería de gran diámetro y poco espesor o elástica necesitará

apoyarse más en el terreno, que una muy fuerte o muy rígida. La primera se deforma

con el terreno y la segunda aguanta al terreno.

Es importante, el que la zanja dentro de ese tipo de terreno sea de las calificadas

como estrechas, la tierra se apoya más en las paredes cuanto más estrechas son las

zanjas, este fenómeno se conoce como efecto de los silos de trigo, en donde la presión

que éste hace sobre el fondo, no equivale ni mucho menos, a la carga de trigo que hay

encima. Este efecto de bóveda se le conoce técnicamente como método de Marston y

Spangler.

Para que entendáis como se comporta un tubo en una zanja estrecha o ancha,

hago siempre una composición de lugar que a uno no se le olvida, veréis un tubo en

una zanja estrecha, es algo así como un borracho llevado por dos que están serenos, y

un tubo en una zanja ancha es como un sereno que lleva a dos borrachos.

Se establece como zanja estrecha, la que tiene una anchura igual o menor al

diámetro del tubo, más 50 centímetros, como consecuencia zanja ancha es la que tiene

más de 50 cm + diámetro<>. 50 cm +

CÁLCULOS

MECÁNICOS

7

SOBRECARGA POR TRÁFICO

Las cargas que actúan sobre un tubo son; las propias del terreno, las posibles

cargas repartidas, procedentes de muros, tractores de cadenas, las propias del peso del

tubo lleno y las cargas puntuales procedentes de vehículos generalmente camiones que

impactan contra el terreno situado encima de la tubería y por transmisión al tubo.

Las sobrecargas de tráfico provocan un impacto sobre el tubo que varía en

función de la profundidad del tubo, del peso del vehículo ancho de la zanja.

PRESIÓN MÁXIMA DE TRABAJO.

En los casos de tubos a presión ésta actúa dentro del tubo en el sentido vertical

tendiendo a anular los pesos de las tierras, pero en el sentido horizontal una parte de

esta acción de carga de las tierras se suma vectorialmente a la presión y tiende a

deformar más el tubo. Por esta acción sumatoria, es tan importante el retacar el

material de la zanja hasta la altura de los riñones del tubo para compensar esta

deformación, que lógicamente es mayor en materiales plásticos.

En los casos en los que puede haber sobrepresiones, que serían las presiones

máximas pueden existir depresiones, en cuyo caso, éstas actúan deprimiendo el tubo,

en este caso en el sentido vertical. Donde antes las presiones contrarrestaban las

acciones del terreno ahora se suman a estas acciones pudiendo llegar a colapsar el

tubo.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

8

2.- Estudio de la presión de las tierras.

Los datos que contempla el programa para analizar la presión de las tierras son

las dimensiones de la zanja, el tipo de terreno en el que vamos a instalar las tuberías y

el grado de compactación que se le va a dar y si lleva cama de arena, el recubrimiento

sobre y alrededor del tubo. Se puede apreciar lo que decimos, en el desarrollo del

programa.

3.- Estudio de presión vertical debida al tráfico.

Como decimos en el punto 1 pueden ser varias las acciones sobre la zanja y el

tubo debida al tráfico.

Para aclarar el concepto que se pide en la pantalla 6, nos referimos, a qué tipo

de carga si concentrada o repartida tratando de aplicar el tipo de impacto sobre la

tubería.

4 Estudios de los momentos flectores.

Con todos los datos contestados de la forma tan sencilla que hemos visto en las

pantallas anteriores, el programa calcula los momentos flectores o esfuerzos sobre el

tubo, para establecer comparativamente una valoración de los resultados.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

9

5.-Estudio de los coeficientes de seguridad.

Dos son los coeficientes de seguridad que contempla este cálculo.

1.- El coeficiente de seguridad a la presión interna y el coeficiente de seguridad

al aplastamiento.

El coeficiente de seguridad al aplastamiento contempla todas aquellas tuberías

por las que circula el agua sin presión, por ejemplo, en riegos o en colectores de

saneamiento donde el agua no llena la totalidad del perímetro de la tubería.

En el caso de tubos a presión, calcula el efecto combinado de la presión y

aplastamiento, por aquello de que, si en la generatriz superior del tubo la presión

tiende a compensar la acción de peso de las tierras en los riñones y en el fondo las

acciones son sumatorias.

El programa al final se resume, en que si los coeficientes resultantes de los

cálculos están por encima de lo que exige la Norma, en este caso la UNE 88211

declara al tubo válido lo permite hasta al mas ignorante de estos cálculos saber si le

vale o no la solución adoptada.

Como decíamos al principio en función del número de cálculos que efectuemos

obtendremos los mejores resultados y lo que es más fundamental diseñaremos la obra

ideal. Pensemos que en papel es muy barato romper tubos, en la practica ya vale

dinero.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

10

CÁLCULO MECÁNICO DE LOS TUBOS SEGÚN NORMA UNE 88211-

89

PANTALLA 1

1

PROYECTO U OBRA --

1

2

(PROYECTO)

(OBRA)

2

NOMBRE: ?

3

TIPO DE CONDUCCIÓN ? --

1

2

(PRESIÓN)

(SANEAMIENTO (sin presión))

4

DENOMINACIÓN URALITA: ?

1. Se pone proyecto u obra en función de lo que se desea que sea el enunciado del trabajo a

realizar.

2. Nombre de la instalación (dos renglones).

3. Tipo de conducción, si se elige presión aparece en “1” un cuadro luminoso pidiendo la

presión del trabajo, si se elige el “2” no.

4. Las denominaciones son:

Para presión 0 y timbraje, por ejemplo 300B.

En el caso de riego o saneamiento puede ser, 0 y S2, S3 o S4, según las características

de la obra ya que se supone que si hablamos de saneamiento es régimen laminar.

EXPLICACIÓN DE LA NORMA GUÍA DE USO ( Adjunta )

CÁLCULOS

MECÁNICOS

11


89

PANTALLA 2

5

TIPO DE INSTALACIÓN -

-

1

2

3

EN ZANJA

BAJO TERRAPLÉN

EN ZANJA TERRAPLENADA

6

TIPO DE APOYO ? --

1

2

SOBRE CAMA GRANULAR

SOBRE CAMA DE HORMIGÓN

7

ÁNGULO DE APOYO 2=??? _

60

90

120

180

(Sólo sobre cama granular)

(Sólo sobre cama de hormigón)

5. Tipo de instalación (ver distintas zanjas)

6. Tipo de apoyo. El material granular se sitúa en el lecho de la zanja en una altura de 10

cm., hasta determinados diámetros, suficiente para aislar el tubo de la rasante garantizando

su apoyo, proyección y una buena compactación.

7. Los tres primeros son para material granular y el último para hormigón.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

12


89

PANTALLA 3

9

ALTURA DE RELLENO

SOBRE EL TUBO

H =

(m)

12

ANCHURA DE ZANJA

B = ?

(m)

13

ÁNGULO DE TALUD

= ?

(º)

(Ver Fig. 1 y 2 de la Norma)

9. H contempla el relleno de material por encima de la generatriz superior del tubo, y es la

resultante de restar a la profundidad total de la excavación el lecho de material granular y

el diámetro exterior del tubo. Caso de estar compuesto de distintos materiales habría que

dar distintos espesores.

12. Se refiere a la anchura de la zanja en la generatriz superior del tubo que varía en función

del ángulo siendo mínima para =90º.

13. El ángulo del talud estará en función del tipo de terreno y de la profundidad, y se establece

para proteger al operario y evitar derrumbes de las paredes de la zanja.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

13


89

PANTALLA 4

15 CARACTERÍSTICAS DEL

TERRENO NATURAL DE

--

LA ZANJA.

1

2

3

4

Gravas y arenas sueltas

Gravas y arenas poco arcillosas

Gravas y arenas arcillosas, arcillas arenosas

Arcillas, limos, suelos orgánicos


RELLENO ALREDEDOR

_

DEL TUBO.

1

2

3

4





17

COMPACTACIÓN DEL

RELLENO ALREDEDOR

_

DEL TUBO

85

90

92

95

97

100

(% Proctor normal)

(% Proctor normal)

(% Proctor normal)

(% Proctor normal)

(% Proctor normal)

(% Proctor normal)

15. En la medida en que demos una calificación mayor, el ángulo de rozamiento interno es

menor, por ejemplo en gravas y arenas =35º y en arcillas =20º.

16. Generalmente, se pone terreno ajeno a la zanja para que se realice un buen asiento y se

pueda compactar libre de piedras, etc. Y para que se compacte hasta los riñones del tubo.

17. Compactación. Tenemos como valores los que entendemos como medios reales en la obra,

tratando de ponernos del lado de la seguridad.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

14


89

PANTALLA 5


RELLENO POR ENCIMA

_

DEL TUBO.

1

2

3

4





19 COMPACTACIÓN DEL

RELLENO POR ENCIMA

_

DEL TUBO. ???

85

90

92

95

97

100

(% Proctor normal)

(% Proctor normal)

(% Proctor normal)

(% Proctor normal)

(% Proctor normal)

(% Proctor normal)

20 ¿SE HAN OBTENIDO

CARACTERÍSTICAS DE

LOS SUELOS MEDIANTE

-- ENSAYOS?

N

S

(SE ASUMEN LOS VALORES DE LA NORMA)

(SE TOMAN VALORES DE ENSAYO)

18. El terreno natural producto de la excavación con el que normalmente se tapa.

19. Generalmente, la compactación del terreno por encima del terreno natural con el que se

termina de rellenar la zanja es inferior a la de la base, por tanto si en la anterior hemos

dado un P. N. del 92% aquí daremos un 90%.

20. Si se han obtenido muestras habrá que aportar los datos de estos ensayos. Si decimos que

no (N) el programa toma los datos que aparecen en la norma.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

15


89

PANTALLA 6

CARACTERÍSTICAS DE LOS SUELOS Y RELLENOS.

21

PESO ESPECÍFICO DEL

RELLENO.................................

¥ =

(kN/m3)

22 ÁNGULO DE ROZAMIENTO INTERNO DEL

RELLENO

= ? (º)

23

MÓDULOS DE

COMPRESIÓN..........................................

E1 = ?

E2 = ?

E3 = ?

E4 = ?

(N/mm2)

(N/mm2)

(N/mm2)

(N/mm2)

24 ÁNGULO DE ROZAMIENTO DEL RELLENO CON

LAS PAREDES DE LA

ZANJA...........................................

’ = ?

(º)

21. Ver punto 20.

22. Ver punto 20.

23. Ver punto 20.

24. Ver punto 20.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

16

CÁLCULO MECÁNICO DE LOS TUBOS SEGÚN NORMA UNE 8821-89

PANTALLA 7

25 SOBRECARGAS _

VERTICALES

1

2

CONCENTRADAS (Tráfico normal)

REPARTIDAS (Sobrecargadas fijas o vehíc. de cadenas)

26 VEHÍCULO DE ?? 0

12

23

39

60

(Tm)

(Tm)

(Tm)

(Tm)

(Tm)

27 SOBRECARGA

REPARTIDA

VALOR DE LA

SOBRECARGA

COEFICIENTE DE CARGA

COEFICIENTE DE IMPACTO

Pd = ?

Cd = ?

(kN/m2)

(Véase Fig. 10 de la

Norma)

FI = ? --

1

1.2

(Sobrecargas fijas)

(Vehíc.de cadenas)

28 EXISTE _

PAVIMENTO ?

S

N

(SI)

(NO)

25. –26. Sobrecargas concentradas. En el caso de vehículos se aplica la carga máxima por

rueda. Sin embargo como dato para aportar al programa se pondrá la carga total del

vehículo. Ver norma UNE-3.4.1 y 4.3.1.

27. Aportar datos de sobrecarga.

28. Recomendamos como medida de prudencia para los proyectos, el calcular el tipo de

tubería considerando que el terreno está sin asfaltar, ya que en el momento del montaje

será así y se corre el riesgo de roturas al pasar por encima las máquinas sin la protección

CÁLCULOS

MECÁNICOS

17

del asfalto. Otra cosa será que queramos saber como van a quedar las tuberías una vez

asfaltado el terreno o que no circulen máquinas.


89

PANTALLA 8

29

ESPESOR DE LA PRIMERA CAPA DEL FIRME

H1 =

(m)

30

ESPESOR DE LA SEGUNDA CAPA DEL FIRME

H2 = ?

(m)

31

MÓDULO DE OCMPRESIÓN DE LA PRIMERA CAPA

DEL FIRME......................................................................

Ef1 = ?

(N/mm2)

32

MÓDULO DE COMPRESIÓN DE LA SEGUNDA

CAPA DEL

FIRME........................................................................

Ef2 = ?

(N/mm2)

29. –30. Fijar los datos de espesores de ambas capas.

31. –32. Ajustar en lo posible los módulos de compresión de acuerdo con el tipo de material en

la norma UNE-88211 (en la tabla 6 aparecen diversos módulos).

CÁLCULOS

MECÁNICOS

18

TIPO DE CONDUCCIÓN: PRESIÓN ( Ejemplo 1)

Fórmula o

apartado DATOS DE ENTRADA

3.1 CARACTERÍSTICAS DEL TUBO

Denominación URALITA

Diámetro interior

Espesor de pared

Presión de rotura

Carga de rotura al aplastamiento

500C

d = 500.0 mm

e = 27.0 mm

Pr = 30.0 Kg/cm2

Wr = 66.0 kN/m

3.2.1 CONDICIONES DE ZANJA

3.2.1.1 Instalación en zanja

Altura de relleno

Anchura de zanja

Ángulo de talud

H = 0.5 m

B = 1 m.

= 90º

3.2.2 CARACTERÍSTICAS DE APOYO Y RELACIÓN DE PROYECCIÓN

3.2.2.1/2 Sobre cama granular

Ángulo de apoyo

Relación de proyección

2 = 90º

pj = 1.00

3.3 CARACTERÍSTICAS DE LOS SUELOS Y DE LOS RELLENOS

CÁLCULO MECÁNICO DE TUBERÍAS ENTERRADAS SEGÚN NORMA UNE 88211-90

PROYECTO: CURSO PARA COMUNIDADES DE REGANTES 25-29 OCTUBRE


19

3.3.1 Suelo natural:

Gravas y arenas arcill., arcillas arenosas

3.3.5 Módulo de compresión del terreno en las paredes de la zanja

E3 = 4.0 N/mm2

3.3.5 Módulo de compresión del terreno en el fondo de la zanja

E4 = 14.0 N/mm2

3.3.1 Rell. alred. del tubo:


Grado de compactación (proctor normal) = 92 %

3.3.5 Módulo de compresión del relleno

E2 = 4.0 N/mm2

Resto del relleno:


3.3.2 Peso específico ¥ = 20.0 kN/m3

3.3.3 Ángulo de rozamiento interno

Grado de compactación (proctor normal)

= 30.0º

= 90 %

3.3.5 Módulo de compresión del relleno E1 = 3.0 N/mm2

Fórmula o

apartado DATOS DE ENTRADA (continuación)

3.4.1 SOBRECARGAS CONCENTRADAS (TRÁFICO)

Carga total del vehículo

Coeficiente de impacto

= 39 t

Fi = 1.40

3.5 PRESIÓN MÁXIMA DE TRABAJO

Presión máxima de trabajo

Pt = 6.00 Kg/cm2


20

Fórmula o

apartado DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES

4.1

(6)

(4)/(5)

Tabla 2

(13)

(14)

(15)

(17)

Tabla 7

(16)

(12)

(10)/(11)

(2)

DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN VERTICAL DE

TIERRAS

Coeficiente de carga de tierras en zanja de paredes verticales

Coeficiente de carga de tierras en zanja con talud

Coeficiente de empuje lateral

Coeficiente

Coeficiente

Factor de concentración máximo

Factor de rigidez del tubo

Coeficiente de deformación vertical

Relación de rigidez vertical tubo/suelo

Coeficiente

Factor de concentración de la presión vertical

Presión vertical de tierras

Cz90 = 0.9143

Cz = 0.9143

K2 = 0.3000

Mo = 0.3636

Vo = 0.9333

Mm = 1.1769

St = 2.2413 N/mm2

Cv = -0.0966

Vs = 5.8006

M1 = 1.1421

M = 1.0381

Qv = 9.4915 kN/m2

4.2

(20)

(18)

DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN LATERAL DE

TIERRAS

Factor de concentración de la presión lateral

Presión lateral de tierras

N = 0.9526

Qh = 2.6129 kN/m2


21

Fórmula o

apartado DETERMINACIÓN DE LAS ACCIONES (continuación)

4.3.1 DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN VERTICAL DEBIDA AL TRÁFICO

(1)

(22)

(21)

Altura equivalente

Coeficiente de carga

Presión vertical debida la tráfico

He = 0.5000 m

Cc = 0.9470

Pvc = 86.1761 kN/m2

Fórmula o

apartado DETERMINACIÓN DE LAS SOLICITACIONES

5.1 DETERMINACIÓN DE LOS MOMENTO FLECTORES CIRCUNFERENCIALES

(26)

(26)

(26)

Presión vertical total

Momento en la clave

Momento en los riñones

Momento en la base

Qvt = 95.6676 kN/m2

Mm = 1.8064 kN.m/m

Mm = -1.8523

kN.m/m

Mm = 2.0925 kN.m/m


22

Fórmula o

apartado COEFICIENTES DE SEGURIDAD

6. DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE SEGURIDAD DEL TUBO

(28)

(30)

(31)

Momento flector de rotura al aplastamiento

Coeficiente de seguridad al aplastamiento con una presión

interna Pt

Coeficiente de seguridad a presión interna con las cargas

externas consideradas

Ma = 5.2173 kN.m/m

Csa = 2.2302

Csp = 4.1958

6. COEFICIENTES MÍNIMOS DE SEGURIDAD SEGÚN NORMA UNE 88.211-90

Tabla 9

Tabla 9

Coeficiente de seguridad al aplastamiento en cond. Con presión

(250 < ø < 500)

Coeficiente de seguridad a presión interna y con cargas externas

(250 < ø < 500)

Csa > 2.5

Csp > 3.0

TUBO NO VÁLIDO


23

TIPO DE CONDUCCIÓN: PRESIÓN ( Ejemplo 2)

Fórmula o




Diámetro interior

Espesor de pared

Presión de rotura


500C

d = 500.0 mm

e = 27.0 mm

Pr = 30.0 Kg/cm2

Wr = 66.0 kN/m



Altura de relleno

Anchura de zanja

Ángulo de talud

H = 0.5 m

B = 1 m.

= 90º



Ángulo de apoyo


2 = 90º

pj = 1.00







24


E3 = 4.0 N/mm2


E4 = 14.0 N/mm2





E2 = 4.0 N/mm2

Resto del relleno:





= 25.0º

= 90 %


Fórmula o





= 39 t

Fi = 1.40

3.4.3

Tabla 6

Tabla 6

Características del pavimento

Espesor de la primera capa del firme

Espesor de la segunda capa del firme

Módulo de compresión de la primera capa del firme

Módulo de compresión de la segunda capa del firme

H1 = 0.05 m

H2 = 0.20 m

Ef1 = 10000 N/mm2

Ef2 = 300 N/mm2



Pt = 6.00 Kg/cm2


25

Fórmula o


4.1

(6)

(4)/(5)

Tabla 2

(13)

(14)

(15)

(17)

Tabla 7

(16)

(12)

(10)/(11)

(2)


TIERRAS



Coeficiente

Coeficiente





Coeficiente



Cz90 = 0.9288

Cz = 0.9288

K2 = 0.3000

Mo = 0.3636

Vo = 0.9333

Mm = 1.1899

St = 2.2413 N/mm2

Cv = -0.0966

Vs = 5.8006

M1 = 1.1520

M = 1.0408

Qv = 9.6664 kN/m2

4.2

(20)

(18)


TIERRAS



N = 0.9493

Qh = 2.6451 kN/m2


26

Fórmula o



(1)

(22)

(21)

Altura equivalente



He = 2.2259 m

Cc = 0.2140

Pvc = 19.4706 kN/m2

Fórmula o



(26)

(26)

(26)


Momento en la clave


Momento en la base

Qvt = 29.1370 kN/m2

Mm = 0.5448 kN.m/m

Mm = -0.5630

kN.m/m

Mm = 0.6460 kN.m/m


27

Fórmula o



(28)

(30)

(31)



interna Pt



Ma = 5.2173 kN.m/m

Csa = 7.2234

Csp = 4.9233


Tabla 9

Tabla 9


(250 < ø < 500)


(250 < ø < 500)

Csa > 2.5

Csp > 3.0

TUBO VALIDO


28

TIPO DE CONDUCCIÓN: PRESIÓN (Ejemplo 3º)

Fórmula o




Diámetro interior

Espesor de pared

Presión de rotura


500C

d = 500.0 mm

e = 27.0 mm

Pr = 30.0 Kg/cm2

Wr = 66.0 kN/m



Altura de relleno

Anchura de zanja

Ángulo de talud

H = 4 m

B = 1.2 m.

= 78º



Ángulo de apoyo


2 = 90º

pj = 1.00





29




E3 = 4.0 N/mm2


E4 = 14.0 N/mm2





E2 = 4.0 N/mm2

Resto del relleno:





= 25.0º

= 90 %


Fórmula o





= 39 t

Fi = 1.40



Pt = 6.00 Kg/cm2


30

Fórmula o


4.1

(6)

(4)/(5)

Tabla 2

(13)

(14)

(15)

(17)

Tabla 7

(16)

(12)

(10)/(11)

(2)


TIERRAS




Coeficiente

Coeficiente





Coeficiente



Cz90 = 0.6327

Cz = 0.6816

K2 = 0.3000

Mo = 0.3636

Vo = 0.9333

Mm = 1.6814

St = 2.2413 N/mm2

Cv = -0.0966

Vs = 5.8006

M1 = 1.4877

M = 1.1896

Qv = 64.8694kN/m2

4.2

(20)

(18)


TIERRAS



N = 0.8374

Qh = 13.6998 kN/m2


31

Fórmula o



(1)

(22)

(21)

Altura equivalente



He = 4.000 m

Cc = 0.1156

Pvc = 10.5154 kN/m2

Fórmula o



(26)

(26)

(26)


Momento en la clave


Momento en la base

Qvt = 75.3848 kN/m2

Mm = 1.2295 kN.m/m

Mm = -1.2670

kN.m/m

Mm = 1.4592 kN.m/m


32

Fórmula o



(28)

(30)

(31)



interna Pt



Ma = 5.2173 kN.m/m

Csa = 3.1980

Csp = 4.6089


Tabla 9

Tabla 9


(250 < ø < 500)


(250 < ø < 500)

Csa > 2.5

Csp > 3.0

TUBO VÁLIDO


33

TIPO DE CONDUCCIÓN: PRESIÓN

Fórmula o




Diámetro interior

Espesor de pared

Presión de rotura


500C

d = 500.0 mm

e = 27.0 mm

Pr = 30.0 Kg/cm2

Wr = 66.0 kN/m



Altura de relleno

Anchura de zanja

Ángulo de talud

H = 4 m

B = 1.2 m.

= 78º



Ángulo de apoyo


2 = 90º

pj = 1.00


3.3.1 Suelo natural: Gravas y arenas arcill., arcillas arenosas




34


E3 = 4.0 N/mm2


E4 = 14.0 N/mm2





E2 = 4.0 N/mm2

Resto del relleno:





= 25.0º

= 90 %


Fórmula o





= 39 t

Fi = 1.40

3.4.3

Tabla 6

Tabla 6

Características del pavimento

Espesor de la primera capa del firme

Espesor de la segunda capa del firme

Módulo de compresión de la primera capa del firme

Módulo de compresión de la segunda capa del firme

H1 = 0.05 m

H2 = 0.20 m

Ef1 = 10000 N/mm2

Ef2 = 300 N/mm2



Pt = 6.00 Kg/cm2


35

Fórmula o


4.1

(6)

(4)/(5)

Tabla 2

(13)

(14)

(15)

(17)

Tabla 7

(16)

(12)

(10)/(11)

(2)


TIERRAS



Coeficiente

Coeficiente





Coeficiente



Cz90 = 0.6327

Cz = 0.6816

K2 = 0.3000

Mo = 0.3636

Vo = 0.9333

Mm = 1.6814

St = 2.2413 N/mm2

Cv = -0.0966

Vs = 5.8006

M1 = 1.4877

M = 1.1896

Qv = 64.8694kN/m2

4.2

(20)

(18)


TIERRAS



N = 0.8374

Qh = 13.6998 kN/m2


36

Fórmula o



(1)

(22)

(21)

Altura equivalente



He = 5.7259 m

Cc = 0.0689

Pvc = 6.2670 kN/m2

Fórmula o



(26)

(26)

(26)


Momento en la clave


Momento en la base

Qvt = 71.1364 kN/m2

Mm = 1.1490 kN.m/m

Mm = -1.1847

kN.m/m

Mm = 1.3669 kN.m/m

Fórmula o



(28)

(30)

(31)



interna Pt



Ma = 5.2173 kN.m/m

Csa = 3.4140

Csp = 4.6568


Tabla 9

Tabla 9


(250 < ø < 500)


Csa > 2.5


37

(250 < ø < 500) Csp > 3.0

TUBO VÁLIDO

TIPO DE CONDUCCIÓN: PRESIÓN

Fórmula o




Diámetro interior

Espesor de pared

Presión de rotura


500C

d = 500.0 mm

e = 27.0 mm

Pr = 30.0 Kg/cm2

Wr = 66.0 kN/m



Altura de relleno

Anchura de zanja

Ángulo de talud

H = 1.2 m

B = 1 m.

= 90º



Ángulo de apoyo


2 = 90º

pj = 1.00




38





E3 = 4.0 N/mm2


E4 = 14.0 N/mm2





E2 = 4.0 N/mm2

Resto del relleno:





= 30.0º

= 90 %


Fórmula o





= 39 t

Fi = 1.40



Pt = 6.00 Kg/cm2


39

Fórmula o


4.1

(6)

(4)/(5)

Tabla 2

(13)

(14)

(15)

(17)

Tabla 7

(16)

(12)

(10)/(11)

(2)


TIERRAS




Coeficiente

Coeficiente





Coeficiente



Cz90 = 0.8102

Cz = 0.8102

K2 = 0.3000

Mo = 0.3636

Vo = 0.9333

Mm = 1.3352

St = 2.2413 N/mm2

Cv = -0.0966

Vs = 5.8006

M1 = 1.2593

M = 1.0696

Qv = 20.7984N/m2

4.2

(20)

(18)


TIERRAS



N = 0.9136

Qh = 5.3294 kN/m2


40

Fórmula o



(1)

(22)

(21)

Altura equivalente



He = 1.2000 m

Cc = 0.3644

Pvc = 33.1601 kN/m2

Fórmula o



(26)

(26)

(26)


Momento en la clave


Momento en la base

Qvt = 53.9585 kN/m2

Mm = 0.9687 kN.m/m

Mm = -0.9972

kN.m/m

Mm = 1.1389 kN.m/m

Fórmula o



(28)

(30)

(31)



interna Pt



Ma = 5.2173 kN.m/m

Csa = 4.0975

Csp = 4.7618


41


Tabla 9

Tabla 9


(250 < ø < 500)


(250 < ø < 500)

Csa > 2.5

Csp > 3.0

TUBO VALIDO

Comentarios sobre los cálculos adjuntos efectuados.

SUPUESTOS.

Suponemos que vamos a montar una instalación en Diámetro 500 mm y que va

a trabajar a 6 kilos /cm de acuerdo con las tarifas del fabricante, vemos que para esa

presión, debemos emplear tubería del tipo C equivalente a 7,5 Kg/cm, entonces lo que

montamos son diversos supuestos para analizar situaciones y optimizar la solución.

El primer planteamiento (1) es; qué pasará si le doy muy poco recubrimiento a

la tubería, por ejemplo, medio metro, bueno pues va tener menos carga de tierras, pero

por el contrario los coeficientes de impacto de vehículos sobre ella serán mayores y el

calculo nos dice viendo para este diámetro que el coeficiente de seguridad al

aplastamiento no es válido, en comparación con el patrón de la norma y el tubo no

vale.

El segundo planteamiento, (2) que puede venir a la cabeza la cantidad de

tubería que hay en los abastecimientos a 30 o 40 centímetros del asfaltado, bueno pues

CÁLCULOS

MECÁNICOS

42

en este caso, si yo asfalto y le pongo machaca a la zanja el programa dice que si vale

ver resultados de cálculo número 2º, o si le ponemos una acera de hormigón.

La siguiente realidad es que se debe aislar con un espacio entre tubo y su

“tapadera”, para que nunca los esfuerzos ejercidos sobre el suelo o firme, se trasmitan

a éste para profundidades entre generatriz de tubo y superficie inferiores generalmente

a los 80 centímetros.

La recomendación lógica es calcular sin el asfaltado y después poner el asfalto,

para mejorar la situación del tubo.

El siguiente planteamiento (3º y 4º), es ¿qué pasará si colocamos el tubo a

mucha profundidad?, por ejemplo, 4 metros, bueno pues, lo que se puede ver es que el

tubo resiste y que realmente el que la zanja le pongamos asfalto mejora muy poco,

cuestión lógica cuando resulta que el tubo está muy profundo y los impactos de

vehículos se pierden por el camino.

Realizamos todavía un estudio posterior (5º) en donde el mismo tubo de

siempre lo colocamos en una zanja que tiene 1.2 metros sobre la generatriz superior del

tubo. Lo que equivale a decir que la rasante de la zanja está a

1.866 metros que son la suma de 500 mm del diámetro del tubo, mas 66 mm de dos

veces el espesor del tubo, mas 100 mm. de la cama de arena sobre la que se apoya el

tubo. En este ultimo estudio, lo que vemos es que a esta profundidad de zanja los

coeficientes han mejorado particularmente el de seguridad, al aplastamiento.

Ver programas de otras normas ATV, (PVC- PE) Hobas Poliester etc.

CÁLCULOS

MECÁNICOS

43

CÁLCULOS

MECÁNICOS

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MECÁNICOS

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Zanja Estrecha

Zanja Ancha

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CÁLCULOS MECÁNICOS DE DEFORMACIONES EN TUBOS · CÁLCULOS MECÁNICOS 3 Primera Gráfica. Tal y como podemos ver en el presente gráfico y si llevamos las cosas al extremo, los tubos