CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA ESPIRALIZADA

TRANSICION DEL PERALTE

VAGO PRINCIPAL “El copia y Pega”

VAGO SECUAZ “Sabe que el informe es copia y pega” VAGO FLOJO Y DE BUENA “Cree que el informe fue hecho por los

otros dos” VAGO PERDIDO “El que siempre paga la impresión”

INGENIERO:

DAVID DÍAZ VILLALOBOS

UNIVERSIDAD DE SUCRE

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

VÍAS I

SINCELEJO – SUCRE

2012

INTRODUCCION

Con el fin de proporcionar experiencia y bases para los estudiantes de

ingeniería civil, que nos permitan un buen desempeño futuro y en beneficio de

la sociedad y sus necesidades de movilización, se realizan una serie de

prácticas entre ellas el replanteo de una curva espiralizada; esta se llevó a

cabo en la cancha de futbol de la Universidad de Sucre, donde se

materializaron cada uno de los elementos de la espiral a partir de la cartera de

replanteo debidamente elaborada con la información de campo suministrada

por el docente.

El siguiente informe nos proporciona detalladamente el procedimiento llevado a

cabo en el campo para el replanteo de la curva espiralizada, los materiales

utilizados para dicha práctica y los resultados obtenidos en oficina y su

comparación con las medidas en campo.

OBJETIVOS

Objetivo general

Aplicar los conocimientos adquiridos durante la clase de vías, en el procedimiento

para realizar el replanteo de una curva simétrica espiral-circular-espiral en campo,

a partir de la aplicación de la totalidad de elementos que la componen.

Objetivos específicos

Realizar los cálculos de las deflexiones y los elementos de la curva

espiralizada para luego materializarlos y comprobarlos en campo.

Adquirir habilidad para la evaluación de todos y cada una de las variables a

tener en cuenta para el replanteo de la espiral, y poder así comprobar al

final los errores de cierre de la curva.

Determinar las deflexiones de la curva simple por medio de formulas

estudiadas anteriormente en clases.

Diseñar los diferentes planos y esquemas de la curva espiralizada con sus

correspondientes elementos.

JUSTIFICACION

El presente trabajo es el resultado de una actividad de campo, de necesaria

importancia en el diseño geométrico y el replanteo de un proyecto vial que en este

caso es una curva transición y el respectivo diseño del peralte.

Dicho trabajo se realiza porque es un prerrequisito evaluativo de los conocimientos

teóricos y la aplicación que estos tienen en el desarrollo del oficio profesional de

un ingeniero civil y mas cuando optamos por trabajar en el área de infraestructura

viales y vías de comunicación, lo que nos sirve para lograr experiencia y habilidad

de enfrentar proyectos de esta índole, al mismo tiempo que aprendemos el manejo

de equipos y herramientas que nos permiten desarrollar de la manera mas

adecuada las actividades necesarias para realizar el proyecto.

Por otra parte este trabajo enriquece el conocimiento respecto al manual técnico

para el trazado geométrico de carreteras, haciendo cada caso omiso a las

condiciones de diseño según lo amerite el tipo de diseño geométrico de un

corredor vial y sus diferentes elementos.

EQUIPOS Y ACCESORIOS

Teodolito: nos permite la medición de ángulos horizontales u verticales,

para medir distancias con estadía y para prolongar alineaciones. El

teodolito lleva un anteojo capaz de girar alrededor de un eje vertical y de

otro horizontal, va montado en un trípode. Tiene un error en la medición de

ángulos de 0º0´1´´.

Cinta: Se usa para medir distancia y tiene una longitud de 30m.

Piquetes: Tiene de 25 a 30 cm de longitud, están hechos de varilla de

acero y provistos en un extremo de punta y el otro de argolla.

Jalón: Son de metal y tienen punta de acero para clavar en el terreno,

sirven para indicar la localización de puntos o la dirección de líneas.

Plomada: Es una pesa metálica utilizada para marcar la proyección

horizontal de un punto situado a cierta altura sobre el suelo.

Otros accesorios

Mazo

Estacas

Machete

Puntillas

PROCEDIMIENTO DE CAMPO

1. Se nivelo el teodolito en el PI, en dirección contraria al abscisados se midió

el valor de la tangente de la espiral (Te) y se materializó con estaca y

puntilla el TE, a partir del TE se midió hacia el PI la tangente larga (TI) y se

materializó el PIe.

2. Desde la misma posición del equipo (PI) se enfocó en el sentido del

abscisado y se midió el valor de la tangente de la espiral (Te), se

materializó el ET y el PIe de la espiral de salida, ambas con estaca y

puntilla.

3. Se niveló el teodolito en el TE, se enfocó el PI y se ajustó el equipo en

ceros y se comenzaron a marcar las deflexiones y sus distancias

correspondientes a partir del TE, para el primer punto sobre la espiral, se

marco la primera deflexión, se midió la subcuerda correspondiente y se

materializo el punto con un piquete; para el segundo punto, se marco la

segunda deflexión y a partir del primer piquete se midió una distancia igual

a la cuerda unidad, de esta manera se localizan los demás puntos hasta

llegar al EC.

4. Se instalo el equipo en el EC se miro al PIe, se transito el equipo y se

localizo la curva circular hasta llegar al punto CE.

5. Para terminar la localización de la curva espiralizada se instalo el teodolito

en el ET y con los pasos seguidos desde el TE se trazo la segunda espiral

utilizando las correspondientes deflexiones hasta llegar al punto CE.

PROCEDIMIENTO DE OFICINA

Velocidad de diseño= 50 KMH

E=8%

Δ principal= 54°21’00’’

Ancho de la calzada= 7,30 m

Radio de la curva = 80 m

Absc PI = K1 + 086

1) ELEMENTOS DE LA ESPIRAL Y LA CURVA ESPIRALIZADA

Criterio 1: Variación de la aceleración centrifuga

Le=

*

– 127 * e

Le=

*

– 127 * (0,08)

Le= 32.288 m

Criterio 2: Transición del peralte

Le=

Le=

Le= 37,922 m

Criterio 3: Por percepción

Le=

Le=

Le= 21,909 m

Criterio 4: por estética

Le=

Le=

Le=8.889 m

De acuerdo a los criterios anteriores la Le es de 37.922 = 40m

PARAMETRO DE LA ESPIRAL (K)

K =

K =

K = 56.569 m

ANGULO DE LA ESPIRAL (θ e)

Θe =

(se obtiene en grados)

Θe =

Θe = 14°19’26.2’’

Θe =

(se obtiene en radianes)

Θe =

Θe = 0,25 rad

COORDENASDAS CARTESIANAS PARA EL PUNTO EC (Xc, Yc)

Xc = Le * 1 -

Xc = 40 m * 1 -

…

Xc = 39.750 m

Yc = Le *

...

Yc = 40 m *

…

Yc = 3,32 m

COORDENASDAS CARTESIANAS PARA EL PUNTO PC (p, k)

p = Yc – R *(1 - Cos Θe); p es el disloque

p = 3,32 m – 80 m *(1 – Cos ° )

p = 0,830 m > 0,25 m

k = Xc - R * (Sen Θe)

k = 39.750 m – 80 m * (Sen 14° )

k = 19.96 m

TANGENTE DE LA CURVA ESPIRALIZADA (Te)

Te = k + (Rc + p) * tan

Te = 19.96 m + (80 m + 0,83 m) * tan ° ’ ’’

Te = 61.46 m

EXTERNA DE LA CURVA ESPIRALIZADA (Ee)

Ee = (Rc + p) *

– Rc

Ee = (80 m + 0,83 m) *

° ’ ’’

– 80 m

Ee = 10.86 m

TANGENTE LARGA (TL) Y TANGENTE CORTA (Tc)

TL = Xc –

TL = 39.75 m –

°

TL = 26.75m

Tc =

Tc =

°

Tc = 13.41 m

CUERDA LARGA DE LA ESPIRAL (Cle)

Cle =

Cle =

Cle = 39.89 m

DEFLEXION PARA CUALQUIER PUNTO DE LA ESPIRAL (δ)

δ = tan -1

δ = tan -1

δ = 4°46’29’’

2) ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR

C=10 m

R=80 m

DELTA DE LA CURVA CIRCULAR

Δc = - 2 Θe

Δc = 54°21’00‘’ – 2(14°19’26.2’’)

Δc =25°42’8’’

ANGULO DEL ARCO (Gc)

Gc = 2 * arc Sen

Gc = 2 * arc Sen

Gc = 7°10’0”

LONGITUD DE LA CUERDA (Lc)

Lc =

Lc = °

° ’ ’’

Lc = 35.86 m

CUERDA LARGA (CL)

CL = 2 * R * Sen

CL = 2 * 80 * Sen °

CL = 35.59 m

DEFLEXION PARA CUALQUIER PUNTO DE LA CURVA CIRCULAR (δm)

δm =

δm =

δm = 0°21’30”

3) ABSCISAS DE LA CURVA ESPIRALIZADA

Absc TE = Absc PI – Te

= K1+ 086 – 61.454

Absc TE = K1+024.54

Absc EC = Absc TE + Le

= K1+024.54 + 40

Absc EC = K1+064.54

Absc CE = Absc EC + Lc

= K1+064.54 + 35.86

Absc CE = K1+100,4

Absc ET = Absc CE + Le

= K1+100.4 + 40

Absc ET = K1+140.4

CALCULO DE LAS DEFLEXIONES DE LA CURVA ESPIRALIZADA

CALCULOS PARA LA ESPIRAL DE ESTRADA DEL TE AL EC

PUNTO ABSCISA Lp Θ (Rad) X Y DEFLEXION

TE K1+024.54 0 0 0 0 0º0´0´´

+030 5,46 4.66E-3 5,46 8,48E-3 0º5´20´´

+040 15,46 0,037 15,458 0,191 0º42´46´´

+050 25,46 0,101 25,43 0,857 1º56´1´´

+060 35,46 0,197 35.32 2.32 3º45´5´´

EC K1+064.54 40 0,25 39,75 3,32 4º46´29´´

CALCULOS PARA LA ESPIRAL DE SALIDA DEL CE AL ET

PUNTO ABSCISA Lp Θ (Rad) X Y DEFLEXION

CE K1+100,40 40 0,25 39,75 3,32 4º46´29´´

+110 30,4 0,144 30,34 1,46 2º45´31´´

+120 20,4 0,065 20,38 0,44 1º14´33´´

+130 10,4 0,017 10,40 0,059 0º19´23´´

+140 0,4 2,5E-5 0,4 3.33E-6 0º0´2´´

ET K1+140,4 0 0 0 0 0º0´0´´

CALCULOS PARA LA CURVA CIRCULAR DEL EC AL CE

PUNTOS ABSCISAS DEFLEXIONES

EC K1 +64,54 0º 0’ 0”

+70 1°57 ’ 18”

+80 5°32’18”

+90 9º 7’ 18”

+100 12°42’17”

CE K1+100,4 12º 51’ 4”

TRANSICIÓN DEL PERALTE CURVA ESPIRALIZADA

Pendiente longitudinal: 0%

Peralte (e): 8%

Ancho de la calzada: 7,30 m

Bombeo normal (B.N): 2%

Pendiente máxima (m): 0,77%

Transición del tramo recto: 70%

Lt=

Lt=

Lt= 37.92 m≈ 40 m

N=

N =

N = 9.48 m

ABSCISAS ESPIRAL DE ENTRADA

Absc TE = Absc B= k1+024.54

Absc D= Absc B+0,7Lt= k1+024.54 + (0.7*40) = K1+052.54

Absc A= Absc B-N= k1+024.54 -9.48= K1+015.06

Absc C= Absc B+N= k1+024.54 +9.48= K1+034.35

Absc E= Absc D+0,3Lt= K1+052.54+ (0.3*40) = K1+064.54

ABSCISA ESPIRAL DE SALIDA

Absc ET = Absc I= k1+140.4

Absc G= Absc I - 0,7Lt= k1+140.4-(0.7*40) = K1+112.4

Absc J= Absc I + N= k1+140.4+9.48= K1+149.88

Absc H= Absc I - N= k1+140.4-9.48= K1+130.92

Absc F= Absc G - 0,3Lt= K1+112.4-(0.3*40)= K1+100.4

COTAS ESPIRAL DE ENTRADA

Asumimos una cota de 200 para el punto B de transición del peralte.

B= 200

A= 200

A´= 200- (carril*B.N)= 200- (3.65*0.02)= 199.927

A´´= 199.927

B= 200

B´= 200

B´´=A´= A´´= 199.927

C= 200

C´=200+ (3.65*0.02)= 200.073

C´´=200+ (3.65*0.02)=199.927

D= 200

D´=200+ (0.7*0.08*3.65)= 200.204

D´´=200- (0.7*0.08*3.65)= 199.796

E= 200

E´=200+ (0.08*3.65)= 200.292

E´´=200- (0.08*3.65)= 199.708

COTAS ESPIRAL DE SALIDA

Al tomar una pendiente longitudinal del 0% las cotas para la espiral de salida van

a ser las mismas de la espiral de entrada.

F= 200

F´= 200.292

F´´= 199.708

G= 200

G´= 200.204

G´´= 199.796

H= 200

H´= 200.073

H´´= 149.927

I= 200

I´= 200

I´´= 199.927

J= 200

J´= 199.927

J´´= 199.927

ABSCISA IZQUIERDA EJE DERECHA

K1+015.06 199.927 200 199.927

TE K1+024.54 200 200 499.927

K2+005.42 200.073 200 199.927

EC K2+043.25 200.292 200 199.708

CE K2+054.94 200.292 200 199.708

K2+092.77 200.073 200 199.927

ET K2+104.94 200 200 199.927

K2+117.11 199.927 200 199.927

CUESTIONARIO

1. ¿En qué consiste el retranqueo de una curva circular simple?

De la figura se puede notar que la espiral desplaza la curva circular hacia el

centro de esta separándola una distancia Ye en el punto donde estas se

empalman (EC y CE) y una distancia p, en el punto PC, a esto se le conoce

como disloque o retranqueo.

La utilidad del disloque radica en que de acuerdo a su valor se define la

necesidad o no de utilizar curvas de transición. Un valor muy pequeño significa

que la trayectoria de la curva circular simple es muy similar a la descrita con

curvas de transición por lo que se podría prescindir de estas. Un valor alto

indica que las dos trayectorias son lo suficientemente diferentes para

considerar que se deben usar las espirales de transición.

2. Haga una comparación del valor de los elementos de una curva

circular simple antes y después del Retranqueo.

Antes del retranqueo los elementos de la curva circular tienen características

como: El ángulo ∆ es mayor, El valor de la externa y la ordenada media es mayor,

La longitud de la curva es mayor; mientras que Después del retranqueo cambian

estas características: el ángulo ∆ es menor, El valor de la externa y la ordenada

media es menor, Las abscisas del PT, PI y PC varían, La longitud de la curva es

menor, La pendiente de las tangentes de entrada y salida son menores, La

posición del centro de la curva varía.

3. ¿A qué se debe la variación del valor de la externa y de la

ordenada media cuando se varía el valor del delta?

La variación del valor de la externa y la ordenada media cuando se varia

el valor del delta se debe a que Si el valor de delta (∆) varía, varia con

él el valor de la externa y de la ordenada media, debido a que el coseno

de ángulos pequeños es mayor permitiendo que el factor que multiplica

al radio se disminuya, al igual que el valor de la externa y la ordenada

media.

4. ¿En qué longitud se transita el peralte de una curva si esta

es espiralizada y si es circular simple?

En curvas circulares sin espirales se pueden presentar dos posibilidades:

cuando hay suficiente entretangencia, la transición del peralte se debe

desarrollar en la tangente; cuando no hay suficiente espacio en las

tangentes entre curvas, se debe realizar la transición una parte en la

tangente y el resto dentro de la curva.

En curvas con espirales y en terrenos ondulados, montañoso y

escarpado la transición de peralte corresponde a la longitud de la espiral

(Le = L) mas la distancia de aplanamiento (N); para terrenos planos con

uso de espirales cuyo radio y longitud sea alto, la longitud de la espiral

puede incluir las dos longitudes de la transición total (Le=L+N).

5. Compare una curva espiralizada con otra circular simple;

¿Cuáles son las ventajas o desventajas de una curva con

respecto a la otra?

Una curva espiralizada además de brindar una mayor comodidad y

seguridad para los usuarios de una vía también presenta las siguientes

ventajas: permite una cambio de curvatura gradual y cómodo entre un

elemento con un radio de curvatura infinito (recta) y un elemento con

radio de curvatura constante (arco circular); permite ajustar el trazado

de la vía a la trayectoria recorrida por los vehículos en las curcas

evitando que estos invadan al carril contrario; brinda una mejor

apariencia a la carretera; permite desarrollar la transición del peralte de

forma que el valor de este en cualquier punto corresponda al requerido

por la curvatura en dicho punto; incrementa la visibilidad; permite

reemplazar largas tangentes por curvas cómodas y seguras sin alargar

mucho la longitud de la vía y sin afectar la visibilidad; facilita el cambio

en el ancho de calzada en curvas donde, de acuerdo a su radio

principalmente, se requiere un ancho adicional; se evita la necesidad de

entretangencias.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

La curva trabajada en campo presenta una operación gradual balanceada,

traducida en seguridad para los usuarios, y al mismo tiempo, nos muestra

como los vehículos cambian lentamente la dirección acorde a la curvatura, y la

calzada se inclina transversalmente en forma uniforme siguiendo los peraltes y

ampliaciones requeridas.

De los cálculos realizados anteriormente podemos decir:

La longitud de la espiral es de 40m mientras que la longitud de la curva circular

es de 35.86m. Al chequear algunas medidas en campo, encontramos que se

produjeron errores que se pudieron presentar por la aproximación de los

ángulos de las deflexiones o por las medidas erróneas de las subcuerdas

correspondientes a cada una de estas; al chequear la externa se presento un

error por exceso de 0.006, el error en la medición de la tangente corta desde el

EC hasta el PIe fue de 0.095m por exceso y la tangente corta medida desde el

CE hasta el PIe fue de 0.095m por defecto, la longitud de la curva circular

presento un error de 0.15m; de acuerdo a todo lo dicho anteriormente podemos

decir que el replanteo de la curva de transición fue un poco precisa ya que por

algunos factores que influyeron en todo esto(como donde se realizo la dicha

practica era la cancha de futbol y se iba a presentar un partido en ese

trascurso de tiempo) .

Al realizar lo cálculos para la transición del peralte pudimos establecer, que la

longitud de transición (Lt) es igual a la longitud de la espiral (Le), el bombeo

normal fue de 2% y la longitud de aplanamiento de 9.48 para un ancho de

calzada de 7.30 m, una transición del tramo recto de 70% y un peralte máximo

de 8%; con todo esto se garantiza la comodidad en la marcha de los vehículos

y la adecuada apariencia de la carretera.

CONCLUSIONES

Se pudo observar que el trabajo en campo para el replanteo de una

curva espiralizada es más sencillo si se tienen buenas bases teóricas al

respecto.

La curva espiralizada garantiza mayor seguridad y comodidad al usuario

o pasajero que se movilice por ella.

Es básico y deber de todo estudiante, que el desarrollo de la práctica y

en especial la toma de las cuerdas con la cinta métrica sean lo mas

precisas posibles, pues pequeños errores en ente proceso provocaran

que el cierre de la curva no sea el correcto.

Al transitar el peralte los ejes laterales toman diferentes cotas entre

ellos, al mismo tiempo que lo hacen con el eje de la vía, lo que garantiza

encontrar la inclinación deseada entre los ejes laterales respecto al eje

central para obtener el diseño especificado o deseado.

Posterior a la localización se observo porque son tan importantes y tan

utilizadas las curvas espirales, para hacer la transición de la tangente a

la curva circular, puesto que le hace más cómodo este cambio al

conductor. Su forma se noto en el abscisado definitivo.

Tener en cuenta los criterios especificados en las diferentes normas que

regulan el diseño de carreteras garantiza encontrar los elementos

óptimos para desarrollar el mejor proyecto vial posible, el cual también

depende de otros factores políticos y socio-económicos entre otros.

BIBLIOGRAFÍA

CARDENAS G, James. Diseño Geométrico de Vías. Ecoe Ediciones.

Universidad del Valle.

BRAVO. Paulo Emilio. Diseño de carreteras. Sexta edición. Sociedad

Colombiana de Ingenieros.

http://vagosdeunisucre.wordpress.com/