Colegio San Martin de Porres, Dolores, Petén, Guatemala, C.A.

Curso: Estadística

Perito en Ecoturismo y Bachillerato en Ciencias y Letras con Orientación en Turismo.

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COEFICIENTE DE VARIACIÓN

En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la

variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.

Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una

mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro

lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante

cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por

tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los

valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele

representarse por medio de las siglas C.V.

Se calcula:

Donde es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:

Propiedades y aplicaciones

El coeficiente de variación no posee unidades.

El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas

distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida

de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde

significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión

de datos.

El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría

de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más

importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es

igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V.

menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que

aquellas con un C.V. mayor que uno, como ladistribución hiperexponencial se consideran de

"alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del

coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)

Coeficiente de variación El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y

su media.

El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones

distintas, siempre que sus medias sean positivas.

Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan

entre sí.

La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor.

Ejercicio:

Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24. ¿Cuál de las dos presenta

mayor dispersión?

La primera distribución presenta mayor dispersión.

Puntuaciones típicas

Puntuaciones diferenciales Las puntuaciones diferenciales resultan de restarles a las puntuaciones directas la media

aritmética.

xi = Xi – X

Puntuaciones típicas Las puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre

la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.

Las puntuaciones típicas se representan por z.

Observaciones sobre puntuaciones típicas La media aritmética de las puntuaciones típicas es 0.

La desviación típica de las puntuaciones típicas es 1.

Las puntuaciones típicas son adimensionales, es decir, son independientes de las unidades

utilizadas.

Las puntuaciones típicas se utilizan para comparar las puntuaciones obtenidas en distintas

distribuciones.

Ejercicio

En una clase hay 15 alumnos y 20 alumnas. El peso medio de los alumnos es 58.2 kg y el de

las alumnas y 52.4 kg. Las desviaciones típicas de los dos grupos son, respectivamente, 3.1 kg

y 5.1 kg. El peso de José es de 70 kg y el de Ana es 65 kg. ¿Cuál de ellos puede, dentro del

grupo de alumnos de su sexo, considerarse más grueso?

José es más grueso respecto de su grupo que Ana respecto al suyo.

Ejemplo

Con un micrómetro, se realizan mediciones del diámetro de un balero, que tienen una media de 4.03

mm y una desviación estándar de 0.012 mm; con otro micrómetro se toman mediciones de la longitud

de un tornillo que tiene una media de 1.76 pulgadas y una desviación estándar de 0.0075 pulgadas. ¿

Cuál de los dos micrómetros presenta una variabilidad relativamente menor?. Los coeficientes de

variación son:

CV = y CV =

En consecuencia, las mediciones hechas por el primer micrómetro exhiben una variabilidad

relativamente menor con respecto a su media que las efectudas por el otro.

Ejemplo ilustrativo N° 1:

Mathías, un estudiante universitario, tiene las siguientes calificaciones en las 10 asignaturas que recibe

en su carrera: 8, 7, 10, 9, 8, 7, 8, 10, 9 y 10. Josué, un compañero de Mathías, tiene las siguientes

calificaciones: 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10, 7, 8 y 10. ¿Cuál estudiante tiene menor variabilidad en sus

calificaciones?

Solución: Como se está tomando en cuenta todas las asignaturas, se debe calcular el coeficiente de

variación poblacional.

Agrupando los datos en tablas de frecuencias se calcula así:

a) Se agrupa las calificaciones y se realiza el cálculo la media aritmética

b) Se calcula la desviación estándar

c) Se calcula el coeficiente de variación Para Mathías se obtiene:

Para Josué se obtiene:

Interpretación: Por lo tanto el estudiante que tiene menor variabilidad en sus

calificaciones es Josué

Ejemplo ilustrativo N° 2: Se saca una muestra de un curso de la Universidad UTN sobre las

calificaciones en las asignaturas de Matemática y Estadística, resultados que se presentan en las

siguientes tablas. ¿En qué asignatura existe mayor variabilidad?. Realice los cálculos empleando

Excel