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Desarrollo del flujo uniforme y de sus ecuaciones
El flujo uniforme tiene como caractersticas:
la profundidad, el rea mojada, la velocidad y el caudal en cada
seccin del canal son constantes.
la lnea de energa, la superficie del agua y el fondo del canal
son paralelos.
Se considera que el flujo uniforme es solo permanente ya que el
flujo uniforme no permanente no existe.
En corrientes naturales el flujo permanente es raro porque en
ros y corrientes en estado natural casi nunca se
experimenta una condicin estricta d flujo uniforme.
El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, a
menudo descritas como ultra rpidas porque se
vuelve inestable.
El flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra
resistencia a medida que fluyen aguas abajo y esta
resistencia es contrarestada por las fuerzas gravitacionales. Un
flujo uniforme se desarrollara si la resistencia
se balancea con dichas fuerzas.
La velocidad y la resistencia del agua se incrementaran
gradualmente hasta alcanzar un balance entre las
fuerzas de resistencia y de gravedad. Desde este momento el
flujo se vuelve uniforme.
La zona transitoria es el tramo de aguas arriba que se requiere
para el establecimiento del flujo uniforme.
La longitud de una zona transitoria depende del caudal y de las
condiciones fsicas del canal, desde un punto
de vista hidrodinmico la longitud de la zona de transicin no
deber ser menor que la longitud requerida para
el desarrollo completo de la capa limite bajo las condiciones
dadas.
En cuanto a la expresin de la velocidad en flujo uniforme se
puede decir que la velocidad media de uno de un
flujo uniforme turbulento en canales abiertos se expresa
aproximadamente por la ecuacin de flujo uniforme,
que es:
V = C R z S y
Donde V es la velocidad media en pies/s; R es el radio hidrulico
en pies: S es la pendiente de energa; x y y
son exponentes: y C es un factor de resistencia al flujo.
Schneckenberg sealo que una buena ecuacin de flujo uniforme para
un canal aluvial con transporte de
sedimento y flujos turbulentos debera tener en cuenta las
siguientes variables:
A el rea mojada
V la velocidad media
Vms la velocidad mxima en la superficie
P el permetro mojado
R el radio hidrulico
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y la mxima profundidad del rea mojada
S w le pendiente de la superficie de agua
n coeficiente de rugosidad
Qs la carga de sedimentos en suspensin
Qb la carga de lecho
la viscosidad dinmica del agua
T la temperatura del agua
Toebes propuso que para determinar la velocidad de un canal se
debe aplicar un anlisis de correlacin
mltiple a los factores significativos que afectan la velocidad
en un canal aluvial determinado; rea mojada,
velocidad mxima en la superficie, permetro mojado, profundidad
mxima, pendiente de la superficie del
agua, coeficiente de rugosidad y temperatura del agua.
La ecuacin de Chzy es.
V = C"RS
Donde V es la velocidad media en pies/s; R es el radio hidrulico
en pies: S es la pendiente de energa, y C es
un factor de resistencia al flujo, conocido como C de Chzy.
Dicha ecuacin puede deducirse de dos maneras;
la Primera: establece que la fuerza que resiste el flujo por
unidad del rea de lecho de la corriente es
proporcional al cuadro de la velocidad, es decir esta fuerza es
igual a KV , donde k es una constante de
proporcionalidad. La superficie de contacto de flujo con el
lecho de la corriente es igual al producto del
permetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL, luego la
fuerza total que resiste al flujo es igual a
KV PL.
La segunda: es el principio bsico del flujo uniforme, establece
que en el flujo uniforme la componente
efectiva de la fuerza gravitacional es paralela l fondo del
canal e iguala wAL sen = wALS, donde w es el
peso unitario del agua, A es la rea mojada, es el ngulo de la
pendiente y S es la pendiente del canal.
Entonces wALS = KV PL. Si A/P = R y "w/K se remplazan por un
factor C, la ecuacin anterior se reduce a
la ecuacin de Chzy o V = "(w/K)(A/P)S = C/RS
Existen t4res ecuaciones para el clculo del factor de
resistencia de Chzy.
La primera: la ecuacin de G.K. es una ecuacin que expresa el
valor de C en trminos de la pendiente S, el
radio hidrulico R y el coeficiente re rugosidad n. En unidades
inglesas la ecuacin es:
41.65 + 0.00281 + 1.811
C = ___________S_________n_____
1 + (41.65 + 0.00281) n
S "R
La segunda: la ecuacin de Bazin, es una ecuacin de acuerdo con
la cual es C de Chzy se considera como
una funcin de R pero no se S. expresada en unidades inglesas
esta ecuacin es:
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C = _1.57.6___
1+ m / "R
donde m es un coeficiente de rugosidad cuyos valores propuestos
por Bazin se dan en la siguiente tabla:
Descripcin del canal m de Bazin
Cemento muy suave con formaleta de madera cepillada 0.11
Madera sin cepillar, concreto o ladrillo 0.21
Mampostera en bloques de piedra y ladrillo mal acabado 0.83
Canales en tierra en perfectas condiciones 1.54
Canales en tierra en condiciones normales 2.36
Canales en tierra en condiciones rugosas 3.17
La tercera: es la ecuacin de Powell, es una funcin implcita de
C, esta es:
C = 42 log (C/4R + /R)
Donde R es el radio hidrulico en pies; R es el nmero de Reynolds
y es una mediada de la rugosidad de
canal, la cual tiene los valores tentativos presentados en la
tabla:
Valores promedios variaciones promedias,%
MEDIACION
C m n C m n
Series de Bazin 6 0.18 0.0127 5.2 1.1
7 0.156 0.0120 3.4 1.0
8 0.142 0.0116 3.8 2.5
9 0.199 0.0130 10.6 1.2
10 0.144 0.0117 3.4 1.4
11 0.129 0.0113 3.7 3.8
12 0.324 0.0151 1.6 1.0
13 0.311 0.0148 2.7 1.2
14 0.321 0.0150 4.4 1.8
15 0.715 0.0209 4.2 1.2
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16 0.711 0.0212 5.7 1.6
17 0.721 0.0215 6.7 2.2
32 0.424 0.0168 1.8 0.4
33 0.444 0.0171 3.1 1.2
44 0.658 0.0195 18.6 8.8
46 0.704 0.0205 11.1 5.7
Rio Miami en Tadmor, Ohio, 19151916 67.4 1.98 0.0316 4.08 10.9
4.9
Rio Bogue Phalia, Mis.,1914 63.3 4.09 0.0704 24.20 35.7 22.2
Canales de drenaje de Arkansas,Ark,1915 65.9 2.12 0.0324 3.18
4.8 1.6
Rio Mississippi.Carrolton, La 1912 1.33 0. 0320 1.30 5.4 3.0
Rio Mississippi.Carrolton, La 1913 1.46 0.0334 2.80 12.8 2.8
Rio Irawadi. Birmania 1.35 0.0332 4.10 23.0 6.2
Rio Volga en Samara, Rusia 1.58 0. 0311 1.87 13.0 4.1
Rio Volga en Zhiguly, Rusia 1.76 0. 0363 18.80 36.5 5.0
Variacin promedio
7.54 9.67 3.58
Para canales rugosos, el flujo por lo general es turbulento que
R se vuelve muy grande comparado con C;
luego, la ecuacin de Powell se aproxima a la forma
C = 42 log (R/ ). Para canales lisos, la rugosidad superficial
puede ser tan pequea que se vuelve
insignificante con R; luego la ecuacin se aproxima a la forma C
= 42 log (4R/ C). Como el C de Chzy esta
expresado de manera implcita en la formula de Powell, la solucin
de la ecuacin para C requiere un
procedimiento de ensayo y error.
La ecuacin de Manning es:
V = 1.49 R 2/3 S 1/2
n
Donde V es la velocidad media pies/s, R es el radio hidrulico en
pies, S es la pendiente de la lnea de energa
y n es el coeficiente de rugosidad conocido como n de
Manning.
Dentro d los rangos normales pendientes y el radio hidrulico,
los valores del n de Manning y del n de Kutter
son numricamente muy parecidos. Al comparar la ecuacin de Chzy
con la de Manning puede verse que:
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5/7
C = 1.49 R 1/6
n
Esta ecuacin da una relacin importante entre el C de Chzy y el n
de Manning.
Al aplicar la ecuacin de Manning para la seleccin del
coeficiente de rugosidad , la mayor dificultad esta en
la determinacin del coeficiente de rugosidad de n, ya que no
existe un mtodo exacto para la seleccin del
valor de n, esto significa estimar la resistencia al flujo en un
canal determinado, lo cual es intangible. Haycuatro enfoques
generales:
entender los factores que afectan el valor de n con el fin de
adquirir el conocimiento bsico del problema y
disminuir el rango de incertidumbre
consultar una tabla de valores comunes de n para canales de
diferentes tipos
examinar y familiarizarse con la apariencia de algunos canales
comunes cuyos coeficientes de rugosidad se
conocen.
determinar el valor de n mediante un procedimiento analtico
basado en la distribucin de velocidades
tericas en la seccin transversal de un canal
El valor de n es muy variable y depende de estos factores:
Rugosidad superficial, se representa por el tamao y la forma de
los granos del material que forma el
permetro mojado
Vegetacin, puede considerarse como una clase de rugosidad
superficial, tambin reduce la capacidad del
canal, dependiendo de la altura, la densidad, la distribucin y
el tipo de vegetacin
Irregularidad del canal, incluye irregularidades en el permetro
mojado y variaciones en la seccin
transversal, tamao y forma a lo largo del canal
Alineamiento del canal, curvas suaves con radios grandes
producirn valores de n relativamente bajos, en
cambio curvas bruscas con meandros severos incrementaran el
n.
Sedimentacin y socavacin, la sedimentacin puede cambiar un canal
muy irregular en un canal
relativamente uniforme y disminuir el n. mientras la socavacin
puede hacer lo contrario y aumentar el n.
Obstruccin, la presencia de obstruccin de troncos, pilas de
puente y estructuras similares tienden a
incrementar el n .
Tamao y forma del canal, no existe evidencia definitiva acerca
del tamao y la forma del canal como
factores importantes que afecten el valor de n.
Nivel y caudal, en la mayor parte de las corrientes el valor de
n disminuye con el aumento en el nivel y en
el caudal.
Cambio estacional, debido al crecimiento estacional de plantas
acuticas, hierbas, malezas, sauces y rboles
en el canal o en la banca, el valor de n puede aumentar en la
estacin de crecimiento.
Material en suspensin y carga de lecho, ya sea en movimiento o
no, consumir energa y causara una
perdida de altura e incrementara la rugosidad aparente del
canal.
Cowan desarrollo un procedimiento para estimar el valor de n,
mediante este procedimiento, el valor de n
puede calcularse por :
n = (no + n1 + n2 + n3 + n4) m5
donde n0 es un valor bsico de n para el canal recto, uniforme y
liso en los materiales naturales involucrados,
n1 es un valor que debe agregarse al n0 para corregir el efecto
de las rugosidades superficiales, n2 es un valor
para considerar las variaciones en forma y tamao de la seccin
transversal del canal, n3 es un valor para
considerar las obstrucciones, n4 es un valor para considerar la
vegetacin y las condiciones de flujo, y m5 es
un factor de correccin de los efectos por meandros en el canal.
De no a n4 y m5 pueden seleccionarse en la
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siguiente tabla:
Condiciones del canal valores
Tierra 0.020
Material
involucrado Corte en roca 0.025
no
Grava fina 0.024
Grava gruesa 0.028
Suave 0.000
grado
de Menor n1 0.005
irregularidad
Moderado 0.010
Severo 0.020
Gradual 0.000
Variacin de
la seccin Ocasionalmente alternante n2 0.005
transversal
Frecuentemente alternante 0.0100.015
Insignificante 0.000
efecto
relativo Menor n3 0.0100.015
de las
obstrucciones Apreciable 0.0200.030
Severo 0.0400.060
Baja 0.0050.010
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Media n4 0.0100.025
vegetacin
Alta 0.0250.050
Muy alta 0.0500.100
Menor 1.000
Grado de
Los efectos Apreciable m5 1.150
Por
meandros Severo 1.300
7
