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Universidad de Antioquia.Instituto de Fsica.
CursoFISICA DE LAS ONDAS
Capitulo 4: Reflexion y refraccionTemas: Leyes de la optica
geometrica.
M.Sc. Carlos Andres Vargas Castrillon
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Contenido
1 Reflexion y transmision de una onda
electromagneticaCoeficientes de Fresnel
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Reflexion y transmision de una onda electromagnetica
Reflexion y transmision de una onda electromagnetica
En este aparte se abordaran los comportamientos de las
amplitudes de los camposelectrico y magnetico de una onda
electromagnetica para las ondas incidentereflejada y la
transmitida. Las relaciones entre las amplitudes de los campos
estandadas por las leyes del electromagnetismo.Sean ~Ei , ~Er y ~Et
los campos electromagneticos de las ondas reflejadas ytransmitidas.
Como es una onda transversal, cada campo tendra dos componentesen
dos ejes perpendiculares, estas componentes se definiran en
terminos del planode incidencia, que se denotara por pi, o sea que
el campo tendra una componenteparalela al plano de incidencia ~Epi
y una componente perpendicular a ese plano, oparalela al plano
tangente a la interfaz que se definira por , o sea ~E.
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Reflexion y transmision de una onda electromagnetica
Reflexion y transmision de una onda electromagnetica
Diagrama de las componentes del campo
Componentes del campo electrico ymagnetico
~Ei = ~Eipi + ~Ei ~Bi = ~Bipi + ~Bi~Er = ~Erpi + ~Er ~Br = ~Brpi
+ ~Br~Et = ~Etpi + ~Et ~Bt = ~Btpi + ~Bt
Los angulos i , r y t son los angulosque forman los campos
electricos de lasondas incidente, reflejada y
transmitidarespectivamente con respecto al planode incidencia. Esos
angulos satisfacenque:
tani =EiEipi
tanr =ErErpi
tant =EtErpi
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Reflexion y transmision de una onda electromagnetica
Coeficientes de Fresnel
Coeficientes de Fresnel
Sean E0ipi, E0i, E0rpi, E0r, E0tpi y E0t las amplitudes de los
campos electricos~Eipi, ~Ei, ~Erpi, ~Er, ~Etpi y ~Et
respectivamente.Se definen los coeficientes de Fresnel como los
cocientes entre las amplitudes delos campos electricos de las ondas
reflejadas y transmitidas, y las amplitudes delcampo de la onda
incidente, en cada direccion, o sea
Rpi =E0rpiE0ipi
R =E0rE0i
Tpi =E0tpiE0ipi
T =E0tE0i
En la interfaz que separa los dos medios, debido a las leyes del
electromagnetismo,se cumplen las siguientes condiciones.
El campo electrico paralelo a la interfaz es continuo.
El campo magnetico paralelo a la interfaz es continuo.
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Reflexion y transmision de una onda electromagnetica
Coeficientes de Fresnel
Coeficientes de Fresnel
Aplicando las condiciones de frontera, se puede demostrar que
los coeficientes deFresnel, tienen los siguientes valores
Rpi =E0rpiE0ipi
=n1 cos t n2 cos in1 cos t + n2 cos i
R =E0rE0i
=n1 cos i n2 cos tn1 cos i + n2 cos t
Tpi =E0tpiE0ipi
=2n1 cos t
n1 cos t + n2 cos i
T =E0tE0i
=2n1 cos 1
n1 cos i + n2 cos t
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Coeficientes de Fresnel
Coeficientes de Fresnel-interpretacion de los signos
Los coeficientes de transmision, son siempre positivos, por lo
que no hay una faseadicional para el campo transmitido. Por su
parte, en los coeficientes detransmision puede pasar que Rpi < 0
o R < 0, lo que implica una fase adicionalde = pi a la
respectiva componente en la onda reflejada.
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Coeficientes de Fresnel
Angulo de Brewster
Angulo de incidencia, para el el campo de la onda reflejada solo
poseecomponente perpendicular al plano de incidencia. O sea Rpi =
0. Se cumple sii + t =
pi2 , la onda reflejada y la onda transmitida son
perpendiculares.
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Reflexion y transmision de una onda electromagnetica
Coeficientes de Fresnel
Ejemplo (Problema 22 libro guia, pagina 174)
Un haz de luz polarizada linealmente incide sobre una superficie
de vidrio de ndicede refraccion 1.5, con un angulo de 45. El angulo
i entre ~Ei y el plano deincidencia es de 30 (figura 17.1, p. 163).
La potencia del haz incidente es de1mW. Halle la potencia (a) de
las componentes pi y de la onda incidente, (b) delas ondas
reflejada y transmitida.Respuestas:(a) Pipi = 0.75mW, Pi = 0.25mW;
(b) Pr = 0.029mW, Pt = 0.971mW
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Reflexin y transmisin de una onda electromagnticaCoeficientes de
Fresnel
