La teora de las colas incluye un estudio matemtico de las colas o lneas de espera

INTRODUCCIN

La teora de las colas incluye un estudio matemtico de las colas o lneas de espera. La formacin de lneas de espera es, por supuesto, un fenmeno comn que ocurre siempre que la demanda actual de un servicio excede a la capacidad actual de proporcionarlo. Con frecuencia, en la industria y otros sitios, deben de tomarse decisiones respecto a la cantidad de capacidad que deben de proporcionarse. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cundo llegarn las unidades que buscan el servicio y/o cuanto tiempo ser necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones suelen de ser difciles. Proporcionar demasiado servicio implica costos excesivos. Por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Las lneas de espera largas tambin son costosas en cierto sentido, ya sea por un costo social, por un costo causado por la prdida de clientes, por el costo de empleados ociosos o por algn otro costo importante. Entonces, la meta final es lograr un balance econmico entre el costo de servicio y el asociado con la espera por ese servicio. La teora de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la informacin vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas caractersticas sobre la lnea de espera como el tiempo de espera promedio.

La teora de las colas proporciona un gran nmero de modelos matemticos para describir una situacin de lnea de espera. Con frecuencia se dispone de resultados matemticos que predicen algunas de las caractersticas de estos modelos. Despus de una introduccin general se analiza la manera en que puede usarse la informacin que proporciona la teora colas para la toma de decisiones.

I. BASE TEORICA

Proceso bsico de las colas:

El proceso bsico supuesto por la mayor parte de los modelos de colas es el siguiente. Los clientes que requiere servicio se generan a travs del tiempo de una fuente de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle un servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, despus de lo cual el cliente sale del sistema de colas. En la siguiente figura se da un esquema de ste proceso.

Se pueden hacer muchas suposiciones diferentes sobre los distintos elementos del proceso de colas que se analizaran a continuacin.

Sistema de colas

FUENTE DE ENTRADA ( POBLACIN POTENCIAL)

Una caracterstica de ka fuente de entrada es su tamao. El tamao es el nmero total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir, el nmero total de clientes potenciales distintos. Esta poblacin a partir de la cual surgen las unidades que llegan se conocen como poblacin de entrada Puede suponerse que el tamao es infinito o finito (de modo que tambin se dice que la fuente de entrada es ilimitada o limitada.) Como los clculos son muchos ms sencillos para el caso infinito, esta suposicin se hace muy seguido aun cuando el tamao real sea un nmero fijo relativamente grande y deber tomarse como una suposicin implcita en cualquier momento que no se establezca otra cosa.

Tambin se debe de especificar el patrn estadstico mediante el cual se generan los clientes a travs del tiempo. La suposicin normal es que se generan de acuerdo aun proceso de Poisson, es decir, el nmero de clientes que llegan hasta un tiempo especfico tiene una distribucin Poisson. Esta caso corresponde a aquel cuyas llegadas al sistema ocurren de manera aleatoria, pero con cierta taza media fija y sin importar cuantos clientes estn ya all (por lo que el tamao e la fuente de entrada es infinito) Una suposicin, equivalente es que la distribucin de probabilidad del tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas es exponencial. Se hace referencia al tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas como tiempo entre llegadas.

COLA

Una cola se caracteriza por el nmero de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas, segn si ste nmero es finito o infinito. La suposicin de una cola infinita es la estndar para la mayor parte de los modelos, incluso las situaciones en las que de hecho existe una cota superior (relativamente grande) sobre el nmero permitido de clientes, ya que manejar una cota as puede ser un factor complicado para el anlisis. Los sistemas de colas en los que la cota superior es tan pequea que se llegan a ella con cierta frecuencia, necesitan suponer una cola finita.

DISCIPLINA DE LA COLA

La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, pueden ser primero en entrar, primero en salir, aleatoria, de acuerdo a algn procedimiento de prioridad o a algn otro orden. La que se suponen como normal los modelos de cola es la de primero en entrar, primero en salir, a menos que se establezca otra cosa.

El mecanismo de servicio consiste en una o ms instalaciones e servicio, cada una de ellas con uno o ms canales paralelos de servicio, llamados servidores. Si existe ms de una instalacin de servicio, puede ser que sirva al cliente a travs de una secuencia de ellas (canales de servicio en serie. ) En una instalacin dada, el cliente entra en uno de estos canales y el servidor le presta el servicio completo. Un modelo de colas debe especificar el arreglo de las instalaciones y el nmero de servidores (canales paralelos) en cada una. Los modelos ms elementales suponen una instalacin, ya sea con un servidor, o con un nmero finito de servidores.

El tiempo que transcurre desde el inicio del servicio para un cliente hasta su terminacin en una instalacin se llama tiempo de servicio ( o duracin del servicio.) Un modelo de sistema de colas determinado debe especificar la distribucin de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor (y tal ves para los distintos clientes), aunque es comn suponer la misma distribucin para todos los servidores .La distribucin de tiempo de servicio que ms se usa en la prctica es la exponencial ( por ser ms manejable que cualquier otra.)

En resumen los sistemas de colas son muy comunes en la sociedad. La adecuacin de estos sistemas puede tener un efecto importante sobre la calidad de vida y la productividad.

Para estudiar estos sistemas, la teora de colas formula modelos matemticos que representan su operacin y despus usa stos modelos para obtener medidas de desempeo. Este anlisis proporciona informacin vital para disear de manera efectiva sistemas de colas que logren un balance apropiado entre el costo de proporcionar el servicio y el costo asociado con la espera por ese servicio.

Como se puntualiz anteriormente, la distribucin exponencial juega un papel fundamental en la teora de colas para representar la distribucin de los tiempos entre llegadas y de servicio, ya que sta suposicin permite representar un sistema de colas como una cadena de Markov de tiempo continuo. Por la misma razn, son de gran utilidad las distribuciones tipo fase como la distribucin Erlang, en donde se desglosa el tiempo total en fases individuales que tienen distribuciones exponenciales. Haciendo algunas suposiciones adicinales, se han obtenido importantes resultados analticos solo para un pequeo nmero de modelos de colas.

Los modelos de disciplina de prioridades son tiles para la situacin comn en la que se da alguna prioridad a algunas categoras de clientes sobre otras para recibir el servicio, por ejemplo bancos en los que se hace referencia a clientes, no clientes y clientes VIP.

En otra situacin comn los clientes deben de recibir servicio en distintas estaciones o instalaciones. Los modelos de redes de colas se usan cada vez ms en estas situaciones. sta es un rea especialmente activa en la investigacin actual.

Cuando no se dispone de un modelo manejable que proporcione una representacin razonable del sistema bajo estudio, un enfoque usual es obtener datos de desempeo pertinentes mediante el desarrollo de un programa de computadora para simular la operacin del sistema.

II. METODOLOGIA

El proceso de recoleccin de datos realizado en el kiosko No. 4 (El Gato), se llev a cabo de la siguiente manera:

Tres personas se encargaron de tomar los tiempos de llegada a la cola, tiempo de salida de la cola (inicio de pedido) y tiempo de salida del sistema.

La personas con cronmetro estuvieron estratgicamente distribuidas, para observar con precisin la entrada y salida de personas al sistema.

En primer lugar, se procedi a identificar a cada persona que llega al sistema con alguna caracterstica que hiciera fcil su reconocimiento (como color de ropa o accesorios). Estas caractersticas eran respetadas por el resto de integrantes para saber el tiempo exacto de recorrido de cada persona en el sistema.

En segundo lugar se verific que los tres integrantes tengan el mismo distintivo para cada persona.

Se elimin a los que compraban cigarrillos o galletas, en general, los productos que se entregaban en la misma caja, ya que no completaban el circuito.

Por ltimo, se procedi a tabular los datos en Excel, verificndose que se distribuyen como una Poisson.

III. CLCULOS Y ANLISIS DE DATOS

1. Introduccin

Los datos obtenidos se encuentran registrados en la Tabla 1. Dichos datos han sido presentados en segundos para una mejor comprensin y anlisis. Las mediciones y pruebas necesarias son cuatro: cantidad de usuarios por unidad de tiempo y su ajuste a una distribucin Poisson; tiempos de servicio y su ajuste a una distribucin exponencial negativa.

De estos resultados, se derivan todos los dems necesarios para un estudio exacto del sistema.

2. Cantidad de usuarios que llegan por unidad de tiempo (

a) Tiempo Total: son las dos horas en las cuales se ha efectuado el estudio; sto es, 7200 s.

b) Cantidad de llegadas: son los 178 usuarios registrados.

c) usuarios / tiempo total = 178 / 7200 = 0,024722 usuarios / segundo =

1,483333 usuarios / minuto = 89 usuarios / hora

3. Ajuste a distribucin Poisson

a) Utilizando los datos de los Tiempos de llegada de la Tabla 1, se ha elegido un segmento o ancho de clase de 120 segundos o 2 minutos como unidad. De esta manera, se obtienen frecuencias con las cuales resulta factible trabajar.

b) La cantidad de llegadas se encuentra en la Tabla 2.

c) Contando la frecuencia de ocurrencia de cantidad de llegadas por segmento, se obtiene la Tabla 3.

d) Se calculan las frecuencias esperadas con la frmula ex= nPx, con n igual al nmero de segmentos, en este caso 61, y Px = e - x . x !

e) Aplicando la prueba del , se debe calcular (Ox - ex)2 / ex, no sin antes notar que, al ser las frecuencias esperadas de 0 llegadas y de 6 y 7 o ms llegadas menores que 5, se deben agrupar con los datos ms cercanos, en este caso 1 llegada y 5 llegadas, respectivamente. La sumatoria de los valores obtenidos dar el valor de calc. Todos estos datos estn reunidos en la Tabla 4. El valor obtenido es alrededor de 0,160.

f) El valor obtenido se debe comparar con tab(k-m-1). En este caso, k, es decir el nmero de clases, es 5, y m, el nmero de parmetros, es 1 (). Por ende, estamos hablando de 5-1-1 = 3 grados de libertad.

g) Asumiendo un = 0,05, aceptaremos la hiptesis planteada (es decir, que las llegadas se distribuyen segn una distribucin de Poisson) si y slo si 2calc < o = 2tab. Ahora bien, 2 (0,05; 3) = 0,352. Como se puede notar, se debe aceptar la hiptesis. Por lo tanto, se acepta que las llegadas se distribuyen segn Poisson.

4. Tasa de servicio (a) Tiempo total de servicio: segn datos de la Tabla 1, es de 37069 segundos.

b) Clculo de la Tasa de servicio: en el tiempo total de servicio, se han atendido a 178 usuarios; por lo tanto,

= 178 / 37069 = 0,004878 usuarios / segundo = 0,288111 usuarios / minuto = 17,286682 usuarios / hora.

5. Ajuste a distribucin exponenciala) Se escoge intervalos entre el tiempo mximo de servicio y el tiempo mnimo de servicio registrados; stos se verifican con los usuarios 19 y 177, con 518 segundos y 45 segundos, respectivamente, con un ltimo intervalo que llegue hasta el infinito. Para obtener el nmero de intervalos, se sigue la regla de Sturges:

Intervalos = 1 + 3,3 * log (n) = 1 + 3,3 * log (178) = 8,426386 = 9 intervalos

b) Dado que la amplitud de los tiempos de servicio es de 518 - 45 = 473 segundos, el rango de cada intervalo ser de:

Tic = Amplitud / Nmero intervalos = 473 / 9 = 52,555556 segundos.

Dado que ste es un valor referencial, se puede utilizar como valor 60 segundos.

c) Con estos datos de frecuencia observada se genera la Tabla 5.

d) Para encontrar las frecuencias esperadas, se utiliza la frmula ei = nPi, donde:

n = 178

Pi = e - (a) - e - ( b)a = lmite inferior de clase; b = lmite superior de clase

e) Aplicando la prueba del , se debe calcular (Ox - ex)2 / ex , no sin antes notar que, al ser la frecuencia esperada del segmento desde 480 segundos a infinito menor a 5, se debe agrupar con el dato ms cercano, en este caso el segmento entre 420 y 480 segundos. La sumatoria de los valores obtenidos dar el valor de calc. Todos estos datos estn reunidos en la Tabla 6. El valor obtenido es alrededor de 93,417.

f) El valor obtenido se debe comparar con tab(k-m-1). En este caso, k, es decir el nmero de clases, es 8, y m, el nmero de parmetros, es 1 (). Por ende, estamos hablando de 8-1-1 = 6 grados de libertad.

g) Asumiendo un = 0,05, aceptaremos la hiptesis planteada (es decir, que los tiempos de servicio se distribuyen segn una distribucin exponencial) si y slo si 2calc < o = 2tab. Ahora bien, 2 (0,05; 6) = 1,635. Podemos asumir cualquier otro valor superior de , por ejemplo 0,1 , 0,2 y 0,5 , obteniendo sin embargo valores de 2,204 , 3,070 y 5,348, todos muy inferiores al valor calculado. Como se puede notar, no se debe aceptar la hiptesis. Por lo tanto, se deduce que los tiempos de servicio no se ajustan a una distribucin exponencial.

h) Dando una mirada a los datos, se puede evidenciar como es imposible que la distribucin de los tiempos de servicio se adecue a una distribucin exponencial negativa. Se deberan estudiar otras hiptesis, como una distribucin 2 o una F.

6. Anlisis cualitativo de los datos obtenidos

Por el diseo de la muestra investigada, por los resultados obtenidos en las pruebas de distribucin y por el objeto de estudio en s, el modelo al parecer ms correcto para analizar sera un M / G / 6. El por qu de esta designacin es muy claro: se determin en el punto 2 que las llegadas siguen un patrn exponencial (dado que las llegadas por segmentos seguan distribucin de Poisson); en el 4, que los tiempos de servicio no eran exponenciales, ni determinsticos.

En cuanto al nmero de servidores, es necesaria una explicacin. En el kiosco El Gato operan, por lo menos en las horas de punta, que han sido las estudiadas, seis personas. Una persona en la caja, dos en la atencin, dos cocineros y un mesero. Se podra argumentar que esto no implica un nmero de seis servidores, pero asume consistencia si se analiza atentamente el mbito de operacin de cada persona. El punto es que cada persona puede estar atendiendo a un usuario, todas contemporneamente.

Efectivamente, en la caja se pueden entregar pequeos productos, cuales caramelos, gaseosas, etc.; las dos personas que atienden en primera fila entregan los platos que les pasan los cocineros, pero tambin pueden servir bebidas y pedidos simples, como jugos y dulces; los dos cocineros preparan pedidos independientemente; y el mesero puede estar llevando platos a una mesa.

Pero, por otro lado, la determinacin de un modelo M / G / 6 genera problemas al momento de hacer un anlisis cuantitativo, dado que no se tienen a la mano frmulas para obtener datos interesantes sobre el sistema estudiado. Por esta razn, se ha preferido asumir que el modelo sea un M/M/6, y de esta manera se ha podido realizar un anlisis cuantitativo que es perfectamente consistente con la realidad observada.

7. Anlisis cuantitativo de los datos obtenidos

A continuacin de presentan los datos necesarios para un anlisis exhaustivo.

a) Tasa de llegadas: = 89 usuarios / hora = 1,48 usuarios / minuto

Llegan al sistema en promedio 89 usuarios por hora.

b) Tasa de servicio: = 17,29 usuarios / hora = 0,29 usuarios / minuto

Se atienden en promedio 17 usuarios por hora.

c) Intensidad de trfico: == 89 / 17,29 = 5,15

d) Probabilidad de que no haya clientes en el sistema:

P0 = 1 . = 0,003514 = 0,35 % 5 n / n!) + [( 6 / 6!) * (6 / 6 - )] n = 0e) Cantidad promedio de usuarios en cola:

Lq = 7/ 5!) * [(1 / 6 - 2] * P0 = 3,89

En promedio, se encuentran 4 usuarios en cola.

f) Tiempo en cola: Wq = Lq / = 3,89 / 1,48 = 2,63 minutos

Se debe esperar en cola un promedio de entre 2 y 3 minutos.

g) Tiempo en el sistema: W = Wq + 1 / = 2,63 + 1 / 0,29 = 6,10 minutos

Se permanecer en el sistema un promedio de 6 minutos.

h) Cantidad promedio de usuarios en el sistema:L = * W = 1,48 * 6,10 = 9,04

En promedio, encontramos en el sistema 9 usuarios.

i) Probabilidad de que un cliente espere:

Pw = (1 / 6!) * 6 * (6 / 6-) * P0 = 0,6428 = 64,28 %

La probabilidad de que un usuario tenga que esperar es de poco ms del 64%.

IV. CONCLUSIONES

Habra mucho que decir sobre estas cifras y sobre el modelo estudiado en este caso.

Por ejemplo, la realidad se revela, como siempre, ms compleja de los sistemas que se usan para estudiarla; en este caso, hay otras posibilidades de modelos aplicables al caso analizado. Adems de considerar un modelo M/D/6, que sera el ms correcto, o un M/M/6, que es el ms operativo, habra que considerar el hecho de que en ciertos casos el sistema cambia forma y puede verse como un sistema con servidores en serie. Basta pensar a cuando se pide una hamburguesa: luego de haber pagado en la caja (primer servidor), se debe entregar un papel con indicados los ingredientes adicionales que se desean, y slo en ese momento se es efectivamente atendido (segundo servidor).

Por otro lado, hay innumerables errores posibles durante la obtencin de datos, debido al elevado nmero de usuarios que se acercan, a personas que abandonan la cola, a personas que no pasan a retirar su pedido a tiempo, generando un tiempo de servicio aparentemente mayor. Por no hablar de las frecuentes coladas de amigos o conocidos.

Finalmente, hay que considerar que los tipos de servicio, a parte de ser en muchos casos paralelos (como se explic al comenzar el anlisis cualitativo), pueden ser por partes, cuando se puede, por ejemplo, recibir una bebida mientras se sigue esperando un segundo. Por no hablar de las obvias diferencias de tiempos que genera el atender a pedidos extremadamente dismiles. V. ANEXO: DELIVERY EN RESTAURANTES

CASO PIZZA HUT DE SAN MIGUELIntroduccin:Se ha investigado el sistema de colas del delivery de la tienda de Pizza Hut ubicada en Plaza San Miguel.

El propsito de este estudio es el de aplicar la teora de colas al caso de este restaurante, mediante el recojo de datos muestrales y su posterior anlisis siguiendo las lneas de la teora de colas.

En este ambiente encontramos un sistema de atencin de pedidos tanto en saln como por telfono as como para llevar. Procederemos a detallar el proceso de los pedidos por delivery.

Proceso estudiado:

El mtodo de atencin es el siguiente. El cliente, ante el deseo de consumir algn producto de este establecimiento, marca el nmero telefnico y su llamada es atendida. Existen dos operadoras que toman las llamadas regularmente, aunque en las horas punta o en das tales como viernes, sbados y feriados, este nmero puede aumentar hasta cuatro. Luego de hacer el saludo correspondiente y de identificarse, se le pide al cliente su nmero de telfono para identificarlo en la base de datos de la computadora. Si el cliente ya existe, se le lee su direccin para confirmarla, y si no est registrado, se procede a hacerlo. Luego se le toma la orden, la cual la operadora repite para luego confirmarla y enviarla a cocina. En cocina, se recibe la orden y se le da prioridad sobre las rdenes de restaurante. La preparacin de la pizza toma entre 12 y 15 minutos, tras lo cual se entrega a la zona de repartos, donde es tomada por uno de los tres o cuatro drivers o conductores que la lleva a su destino final. Cabe resaltar que en el rea de cocina existen generalmente entre tres a cinco cocineros, dependiendo del da y la hora, que son los que se encargan de procesar los pedidos. De esta manera, el cliente tiene que esperar entre 30 y 40 minutos desde que hace la llamada hasta recibir el producto, en general, pues muchas veces, si el sistema se encuentra descongestionado, el pedido puede ser entregado en poco ms de 25 minutos.

Metodologa de investigacin:

Al realizar la visita al local, tras la posterior presentacin, fuimos llevados al rea de gerencia donde nos informaron sobre el proceso descrito en el apartado anterior, el cual ya detallamos. Posteriormente, conocimos las instalaciones para que luego nos proporcionaran algunos datos estadsticos correspondientes a nuestros pedidos de informacin.

Debido a polticas de la empresa, no fue posible sustraer la tabla original de tiempos, as que se debi realizar una copia a mano. Luego de trasladar los tiempos que se presentaban en formato hora-minuto-segundo a cantidades que parten desde cero minutos para fines de anlisis, se procedi a su tabulado para la posterior interpretacin.

Es vlido sealar que se nos proporcionaron datos correspondientes al da mircoles 22 de noviembre del ao en curso, en el horario comprendido entre las 1500 y 1700 horas, que puede ser tratado como un horario bastante tranquilo, por lo cual se considerarn slo dos operadoras telefnicas y tres cocineros, as como tres repartidores o drivers.

Anlisis de resultados:

* Tiempos expresados en minutos.

* El tiempo de pedido es la diferencia entre la hora de inicio y la hora de entrega del producto.

Hora de inicio

(Llamada)Tiempo

de servicioHora de entrega

del producto

03838

13839

33740

33942

54045

64046

73946

83947

84048

93645

113849

133447

133649

133851

163854

173855

183755

183654

213455

253459

263359

293261

333063

343266

373370

422971

452772

463177

473279

473481

533083

553388

573491

603090

623092

642892

672895

6832100

6835103

7526101

7729106

7831109

8425109

9025115

9431125

9433127

9434128

10132133

10531136

10533138

10634140

10635141

10835143

10835143

10836144

11036146

11037147

11038148

11136147

11338151

11438152

11639155

11640156

11640156

11640156

11741158

11742159

11839157

11840158

11938157

12037157

12037157

Luego, a partir de esta tabla, se pueden calcular los siguientes valores:

Nmero promedio de llegadas por unidad de tiempo:

= 0.6083333 pedidos por minutoNmero promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo en un canal:

= 0.375 pedidos atendidos por minutoTiempo promedio de espera,

Wq = 34.763888 mins.Por lo tanto, el tiempo promedio en el sistema,

W = 37.430556 mins.De esta manera, el nmero promedio de clientes en el sistema,

L = 22.77 pedidosY el nmero promedio de clientes en la cola es de

Lq = 21.148 clientesVale recordar que para este caso se est considerando una poblacin de clientes infinita, y que sus llegadas presentan una distribucin exponencial de acuerdo a las horas pico.

Podemos apreciar como inicialmente se registran varios pedidos cercanos unos de los otros, lo cual hace demorar ligeramente el tiempo de atencin, cuando en la parte central de la tabulacin de los datos, cuando los pedidos son ms espaciados debido a la hora que se est tratando, el tiempo de espera es menor.

As, tras introducir estos datos en el paquete de software estadstico Quick Q, obtenemos los siguientes resultados:

Para un sistema M / D / 1, es decir, que las entradas se vean destribudas exponencialmente, el uso del servidor sea determinstico y exista un solo servidor,

Porcentaje de utilizacin del servidor: 97.74 %

Tiempo promedio en el sistema: 36.3705 minutos.

Clientes promedio en el sistema: 22.1254 clientes

= 0.60833 pedidos por minutos.

= 0.62239 pedidos atendidos por minuto

En cambio, si consideramos un sistema M / M / 1, es decir, con llegadas y uso del servidor distribuidos exponencialmente, se presentan los siguiente resultados:

Porcentaje de utilizacin del servidor: 95.76 %

Tiempo promedio en el sistema: 37.9165 minutos.

Clientes promedio en el sistema: 23.0631 clientes

= 0.60826 pedidos por minuto.

= 0.31760 pedidos atendidos por minuto.

Conclusiones:

De los resultados obtenidos se puede concluir:

1) Las colas que se forman en el sistema de delivery del Pizza Hut de Plaza San Miguel siguen preferencialmente una distribucin del tipo M / M / 1, pues los datos arrojados por el paquete Quick Q son ms cercanos cuando se considera este tipo de distribucin con aquellos obtenidos en el anlisis de los datos.

2) Debido a los cambiantes nmeros de servidores presentes en diferentes horarios en cada parte de la cadena de servicio, no es posible especificar una estrategia adecuada sin una mayor informacin y una recoleccin de datos ms amplia, lo cual nos lleva a restringir estas conclusiones para el periodo analizado.

3) Sera recomendable realizar una estudio de teora de colas ms a fondo para poder deducir las configuraciones ms adecuadas para un sistema como el analizado, que si bien es bastante eficiente, presenta ciertas fallas en algunos puntos, como retrasos, sobrecargos, etc, segn nos fue mencionado por el personal a cargo.

IV. TABLAS

A continuacin se presentan las tablas a las cuales se hace referencia en el trabajo.

Fuente de entrada

Cola

Mecanismo

de servicio

SERVIDOR

PGINA 5