Colección de Problemas Resueltos de Tecnología Frigoríficajfc.us.es/DESCARGAS/IFC/Problemas Resueltos TF para IFC v2007.pdf · Colección de problemas resueltos de Tecnología

Coleccin de Problemas Resueltos de Tecnologa

FrigorficaVersin para Instalaciones Fro-Calor

abril de 2007

Juan Francisco Coronel Toro ([email protected])

2

18

7

3

5 4

6

Evaporador de baja

Evaporador de alta

0.2 0.4 0.6 0.8

p (k

Pa)

1

45

8

h (kJ/kg)

237

6

Coleccin de problemas resueltos de Tecnologa Frigorfica

Coleccin de Problemas Resueltos de Tecnologa Frigorfica

Versin para Instalaciones Fro-Calor, abril de 2007

Autor: Juan Francisco Coronel Toro Profesor Titular de Universidad

Dpto. de Ingeniera EnergticaUniversidad de Sevilla

Este documento est basado en versiones anteriores desarrolladas por: D. Ramn Velzquez Vila D. Jos Guerra Macho D. Servando lvarez Domnguez D. Jos Luis Molina Flix D. David Velzquez Alonso D. Luis Prez-Lombard D. Juan F. Coronel Toro

Todos ellos pertenecientes al Grupo de Termotecnia del Departamento de Ingeniera Energtica de la Universidad de Sevilla

Parte de la informacin ha sido tomada de las siguientes referencias:

DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING, TECHNICAL UNIVERSITY OF DENMARK, COOLPACK, A collection of simulations tools for refrigeration, Versin 1.46 (2000).

STOECKER, W.F. Industrial Refrigeration Handbook. 1st ed. McGraw Hill (1998) KLEIN, S.A. y ALVARADO, F.L., Engineering Equation Solver Software (EES), Academia

Versin 6.271 (20-07-2001).

1


ndice de contenidoCiclo simple de compresin mecnica.................................................................................................... 4

Problema 1........................................................................................................................................ 4Compresores........................................................................................................................................... 7

Problema 2........................................................................................................................................ 7Problema 3........................................................................................................................................ 9Problema 4....................................................................................................................................... 11Problema 5....................................................................................................................................... 13

Evaporadores y condensadores............................................................................................................. 15Problema 6....................................................................................................................................... 15Problema 7....................................................................................................................................... 17Problema 8....................................................................................................................................... 20Problema 9....................................................................................................................................... 23Problema 10..................................................................................................................................... 25

Problemas combinados......................................................................................................................... 28Problema 11..................................................................................................................................... 28

2


Ciclo simple de compresin mecnica

Problema 1

Una mquina frigorfica utiliza el ciclo estndar de compresin de vapor. Produce 50 kW de refrigeracin utilizando como refrigerante R-22, si su temperatura de condensacin es 40C y la de evaporacin -10C, calcular:

A. Caudal de refrigeranteB. Potencia de compresinC. Coeficiente de eficiencia energticaD. Relacin de compresinE. Caudal volumtrico de refrigerante manejado por el compresorF. Temperatura de descarga del compresorG. Coeficiente de eficiencia energtica del ciclo inverso de Carnot con las mismas

temperaturas de evaporacin y condensacin

Las siguientes figuras muestran un esquema de los componentes del ciclo simple de compresin estndar de de vapor y la representacin de los mismos sobre un diagrama presin - entalpa del refrigerante.

Figura 1.1: Esquema de la mquina frigorfica.

Figura 1.2: Diagrama presin entalpa del ciclo

Si trasladamos las temperaturas de evaporacin (-10C) y condensacin (40C) sobre el diagrama P-h del R-22, usando las tablas de las propiedades del R-22 saturado, obtenemos los siguientes valores:

Presiones: pcond=1534,1kPa pevap=354,9 kPa

3

0.2 0.4 0.6 0.8

p (k

Pa)

1

23

4

h (kJ/kg)

2

1

3

4


Punto 1 vapor saturado a la presin de evaporacin: h1=401,1 KJ/kg

Punto 3 lquido saturado a la presin de condensacin: h3=h4=249,8 kJ/kg

Para obtener la entalpa del punto 2 debemos usar las tablas de vapor sobrecalentado del R-22 y localizar el punto que se encuentra a la presin de condensacin y con un a entropa igual a la del punto 1, s2=s1=1,765 kJ/KgK . Interpolando en las tablas obtenemos la temperatura y la entalpa del punto 2:

T (C) s (kJ/kgK) h (kJ/kg)

60 1,756 434,9

63,5 1,765 437,9

70 1,782 443,6

Tabla 1.1: Interpolacin de las propiedades del vapor sobrecalentado del punto 2.

A. Caudal de refrigerante:

Realizando un balance de energa sobre el evaporador obtenemos el caudal de refrigerante necesario para producir una potencia frigorfica de 50 kW.

Q f=mRh1h4 mR=Q f

h1h4 = 50 kW401,1 249,8kJ/kg

=0,330 kg/s

B. Potencia de compresin:

Realizando un balance sobre el compresor y conocido ya el caudal de refrigerante que circula por el ciclo, obtenemos la potencia de compresin necesaria.

W c=mR h2h1=0,330 kg/s437,9401,1kJ/kg=12,14 kWC. Coeficiente de eficiencia energtica:

Si utilizamos nuestra mquina para produccin de fro, el coeficiente de eficiencia energtica tiene la siguiente expresin.

COP=Q fW c

= 50 kW12,14 kW

=4,12

D. Relacin de compresin:

La relacin de compresin se define como el cociente entre la presin absoluta de condensacin y la la presin absoluta de evaporacin.

r c=pcondpevap

=1534,1 kPa354,9 kPa

=4,32

E. Caudal volumtrico de refrigerante manejado por el compresor:

ste siempre se toma a la entrada al compresor. A partir del volumen especfico en el punto 1, v1=0,06520 m/kg , obtenemos el caudal volumtrico en este punto del ciclo.

V R=mR v1=0,330 kg/s0,06520 m/kg=0,0215 m/s=77,5 m/hF. Temperatura de descarga del compresor:

La temperatura del punto 2 es la ms elevada del ciclo y ya fue calculada en el proceso de interpolacin para calcular la entalpa de este punto.

T 2=63,5 C

4


G. Coeficiente de eficiencia energtica del ciclo inverso de Carnot con las mismas temperaturas de condensacin y evaporacin:

COPCarnot=1

T condT evap

1= 1

40273,15K10273,15K

1=5,26

Evidentemente el COP de nuestro ciclo estndar es inferior al de Carnot, siendo ste el 78 % del de Carnot.

5


Compresores

Problema 2

Se necesita evacuar 150.000 kcal/h de cierta cmara frigorfica, para lo que se decide instalar un sistema de produccin de fro por compresin mecnica. La temperatura de la cmara no puede superar los 3C y el la diferencia de temperaturas a la entrada del evaporador se estima en 7C. Se dispone de un gran caudal de agua de pozo a 15C que piensa utilizarse como agente condensante. El fluido frigorfico empleado es R-134a.

Para el funcionamiento de dicha instalacin se adquiri un compresor alternativo de 2.250 cm de cilindrada, el cual aspira vapor con un recalentamiento en la tubera de aspiracin de 10C. Este compresor gira a 850 r.p.m. y su rendimiento volumtrico es de 0,8 para una relacin de compresin de 3,3.

Calcular el grado de subenfriamiento del fluido condensado para que pueda funcionar la instalacin con este compresor y si es posible su realizacin.

Nota: Considerar un salto mximo admisible en el agua de pozo de 5C y un salto mnimo de temperaturas en el condensador (entre fluido refrigerante y agua de pozo) de 5C.

La siguiente figura muestra un esquema de una instalacin para enfriamiento de aire condensada por agua:

Figura 6.1: Esquema de la instalacin.

La temperatura del aire en la cmara debe ser inferior a 3C, por lo tanto podemos suponer que esta es la temperatura de entrada del aire al evaporador. Luego si el salto a la entrada al evaporador debe ser de 7C la temperatura de evaporacin ser:

T evap ,e=T AeT evap=7 C T evap=T AeT evap , e=10C

En cuanto al condensador la temperatura de entrada al condensador del agua de pozo es de 15C, el salto mximo en esta agua es de 5C luego la temperatura del agua a la salida del condensador ser, y la temperatura de condensacin 5C por encima de la temperatura ms alta alcanzada en el condensador:

6

2

1

3

4 5


T cond ,s=T condT Ws=5C T cond=T WsT cond ,s=25C

Con estos datos intentaremos dibujar el ciclo sobre un diagrama p-h de R-134a, aunque desconocemos las entalpas de los puntos 3 y 4, ya que estas dependen del grado de subenfriamiento que es nuestra incgnita. El punto 1 (entrada al compresor) se encuentra a la presin de evaporacin y sobre la isoterma de 0C (-10C + 10C).

Los valores de las entalpas de los diferentes puntos son:

h1=401,2 kJ/kg h2s=427,1 kJ/kg h5=392,7 kJ/kg

Figura 2.2: Diagrama p-h de la instalacin.

La potencia frigorfica que debe suministrar este sistema es de 150.000 kcal/h = 174,42 kW.

Con los datos fsicos del compresor podemos calcular el desplazamiento volumtrico de este:

V t=V cil=0,0319m/s

Para este caso la relacin de presiones es 3,31 podemos decir que rendimiento volumtrico del compresor va a ser aproximadamente 0,8.

vol=V R1V t

V R1=V t vol=0,255 m/s

Siendo el volumen especfico sobre el punto 1 v1=0,1044 m/kg , tendremos un caudal msico:

mR=V R1v1

=0,244 kg / s

Y del balance de energa sobre el evaporador podemos obtener la entalpa del punto 4:

Q f =mRh5h4 h4=h5Q fmR

=322,1 kJ/kg

Este valor es imposible, sera necesario subenfriar el lquido a menos cientos de grados.

7

0.2 0.4 0.6 0.8

p (k

Pa)

1

2s3

4

h (kJ/kg)

5


Problema 3

Los datos de catlogo de un compresor son los siguientes:

Refrigerante: R-22Nmero de cilindros: 6Velocidad de giro: 1740 r.p.m.Dimetro del cilindro: 67 mmCarrera: 57 mmPorcentaje de espacio muerto: 4,8 %

Para las siguientes condiciones de operacin:Temperatura de evaporacin: 5CTemperatura de condensacin: 50CSubenfriamiento del lquido: 3CRecalentamiento del vapor: 8C

La potencia frigorfica que indica el catlogo es 96,4 kW y la potencia absorbida 28,9 kW.

Calcular:El rendimiento volumtrico terico, el rendimiento volumtrico real y el rendimiento isentrpico o de la compresin.

La siguiente figura muestra el diagrama p-h del problema indicado con anterioridad.

Figura 3.1: Diagrama p-h de la instalacin.

Rendimiento volumtrico terico:

vol , t=1C v sucvdes1El factor de espacio muerto o factor de huelgo, C=0,048 , y los volmenes especficos en la succin y la descarga:

v suc=v1=43,2l/kg v des=v 2=14,13 l/kg vol , t=0,901

Desplazamiento volumtrico del compresor:

8

0.2 0.4 0.6 0.8

p (k

Pa)

1

23

4

h (kJ/kg)

5

2s


V t=N cDc

2

4Lc=0,035 m/s=35 l/s

Los valores de las entalpas de los diferentes puntos son:

h1=412,9 kJ/kg h2s=444,2 kJ/kg h3=h4=259,3 kJ/kg

Realizando un balance de energa sobre el evaporador.

Q f =mRh1h4 mR=Q f

h1h4=0,628kg/s

El caudal volumtrico de refrigerante a la entrada al compresor (punto 1) ser el siguiente:

V R1=mR v1=0,0264 m/s

Por lo tanto el rendimiento volumtrico real ser:

vol=V R1V t

=0,754

El trabajo de compresin terico o isentrpica podemos calcularlo como:

W c , s=mR h2sh1=18,40 kW

Y por lo tanto el rendimiento de compresin o rendimiento isentrpico valdr:

s=W c , sW c

=0,637

Si quisieramos calcular la temperatura del punto 2, podemos realizarlo a travs de la entalpa de este punto.

W c=mR h2h1 h2=458,9 kJ/kgT 2=93,4C

9


Problema 4

Los datos de catlogo del compresor SP4L220E son los siguientes:

Refrigerante: R-134aDesplazamiento volumtrico: 86,1 m/h

Para las siguientes condiciones de operacin:Temperatura de evaporacin: -10CTemperatura de condensacin: 50CSubenfriamiento del lquido: 5CRecalentamiento del vapor: 10C

La potencia frigorfica que indica el catlogo es 23,7 kW y la potencia absorbida 10,0 kW.

Calcular:La potencia frigorfica, el trabajo de compresin y el coeficiente de eficiencia energtica, si pretendemos utilizar este compresor en un ciclo con las mismas temperaturas de evaporacin y compresin pero sin subenfriamiento del lquido ni recalentamiento del vapor.

La siguiente figura muestra el diagrama p-h (R-134a) del problema con subenfriamiento y recalentamiento. El punto 2s es el punto de salida de un proceso de compresin isentrpico.

Figura 4.1: Diagrama p-h del R-134a con subenfriamiento y recalentamiento.

Los valores de las entalpas de los puntos que pueden obtenerse son:


Para obtener el caudal msico de refrigerante realizamos un balance de energa sobre el evaporador.

Q f =mRh1h4 mR=Q f

h1h4=0,173kg/s

Tambin podemos conseguir la entalpa del punto 2 realizando un balance de energa sobre el compresor.

W c=mR h2h1 h2=h1W cmR

=459,0 kJ/kg

10

0.2 0.4 0.6 0.8

p (k

Pa)

1

23

4

h (kJ/kg)

2s


La siguiente figura muestra el ciclo sin recalentamiento del vapor, ni subenfriamiento del lquido.

Figura 4.2: Diagrama p-h del R-134a sin subenfriamiento y recalentamiento.

Para los nuevos punto los valores de las entalpas son los siguientes:

h1 '=392,7 kJ/kg h2s '=430,0 kJ/kg h3'=h4 '=271,6 kJ/kg

Al mantenerse la presin de succin y presin de descarga entre las cuales trabaja el compresor, tenemos que la relacin de presiones es la misma que en el caso anterior y puede considerarse una buena hiptesis suponer que el rendimiento volumtrico y el rendimiento isentrpico del compresor se mantienen.

Rendimiento volumtrico del caso inicial:

vol=V R1V t

=mR v 1V t

=0,755

Luego el caudal de refrigerante y la potencia frigorfica en el segundo caso sern:

mR' =

V t volv 1'

=0,188 kg/s Q f' =mR

' h1 'h4 '=22,77 kW

Usando el otro parmetro que podemos considerar constante, el rendimiento isentrpico o rendimiento de la compresin, podemos obtener al trabajo absorbido por el compresor en la segunda situacin.

s=W c , sW c

=mR h2sh1

W c=0,716

W c' =

W c ,s'

s=

mR' h2s 'h1 '

s=9,79 kW

Los valores del coeficiente de eficiencia energtica para ambos casos son:

COP=Q fW c

=2,37 COP '=Q f

'

W c' =2,33

11

0.2 0.4 0.6 0.8

p (k

Pa)

1'

2'3'

4'

h (kJ/kg)

2s'


Problema 5

Un compresor hermtico alternativo de 4 cilindros para R-22, tiene una velocidad de giro de 29 rev/s. El dimetro de los cilindros es 87 mm y la carrera 70 mm. El rendimiento volumtrico ha sido obtenido experimentalmente en funcin de la relacin de compresin (rc):

vol=0,0016 r c2 0,0734 r c1,0117

S suponemos que la temperatura de condensacin es constante e igual a 40C, calcular la potencia frigorfica para las siguientes temperaturas de evaporacin: -20C, -10C, 0C, 10C.

Nota: Suponer ciclo estndar sin sobrecalentamiento ni subenfriamiento.

Partiendo de los datos geomtricos del compresor y de su velocidad de giro obtenemos el desplazamiento volumtrico del mismo.

V t=N cDc

2

4Lc=0,0483m/s=173,8 m/h

Comenzando por el primer caso, T evap=20 C

Dibujando el ciclo sobre un diagrama P-h obtenemos:

Figura 5.1: Diagrama p-h del ciclo de compresin mecnica simple.

Presiones: pcond=1534,1kPa pevap=245,4 kPa

Por tanto el rendimiento volumtrico valdr:

r c=pcondpevap

=6,251 vol=0,0016 rc2 0,0734 r c1,0117=0,6154

Podemos obtener por tanto el caudal de refrigerante para este caso:

vol=V R1V t

=mR v 1V t

mR=vol V t

v1=0,321 kg/s

12

0.2 0.4 0.6 0.8

p (k

Pa)

1

23

4

h (kJ/kg)

2s


Finalmente obtenemos el incremento de entalpa en el evaporador y la potencia frigorfica.

hevap=h1 h4=147,1 kJ/kg Q f =mRhevap=47,22 kW

Realizando los mismos clculos para las otras tres temperaturas de evaporacin obtenemos los siguientes resultados:

T evap C pevapkPa vol mRkg/s hevap kJ/kg Q f kW

-20 245,4 0,615 0,321 147,1 47,22

-10 354,9 0,724 0,536 151,3 81,09

0 498,1 0,801 0,821 155,2 127,4

10 681,2 0,855 1,189 158,7 188,8Tabla 9.1: Resumen de resultados para las diferentes temperaturas de evaporacin.

Figura 5.2: Evolucin de la potencia frigorfica con la temperatura de evaporacin.

13


Evaporadores y condensadores

Problema 6

Se dispone de una mquina para enfriamiento de agua condensada por aire que realiza un ciclo simple de compresin mecnica, sin recalentamiento del vapor ni subenfriamiento del lquido, utilizando R-22. Segn los datos del fabricante s a dicha maquina se le suministra un caudal de agua a enfriar de 0,19 kg/s a una temperatura de entrada de 20C, siendo la temperatura del aire a la entrada al condensador 25C y su caudal, forzado por un ventilador, 5.500 m/h. Entonces, la potencia frigorfica desarrollada por la mquina en las condiciones anteriores es 8 kW y la potencia absorbida por el compresor 1,5 kW, el UA del evaporador es 883 W/K, y las caractersticas del compresor alternativos son las siguientes:

N de cilindros: 2Dimetro: 5 cm Carrera: 5 cmRendimiento volumtrico: 0,822Velocidad de giro: 750 rev/min

Calcular:

Temperatura de salida del agua, temperatura de salida del aire, temperatura de evaporacin del refrigerante, temperatura de condensacin del refrigerante.

La siguiente figura muestra un esquema de una enfriadora de agua condensada por aire.

Figura 6.1: Esquema de una enfriadora de agua condensado por aire.

La potencia frigorfica evacuada por el evaporador de la mquina es 8 kW, luego:

Q f=mW c p T WeT Ws T Ws=T weQ f

mW c p=9,93 C

Si estudiamos el evaporador como un intercambiador con cambio de fase, tendremos:

=T We T WsT We T evap

=1 eU AmW c p =0,671 T evap=T We

T WeT Ws

=4,99 C5C

14

2

1

3

4


Figura 6.2: Diagrama de la evolucin de temperaturas en el evaporador.

A travs de los datos del compresor puedo calcular el caudal de refrigerante:

vol=V R1V t

V R1=vol V t=volN cDc24 Lc=0,00201m/sPara calcular el caudal msico de refrigerante ser necesario conocer el volumen especfico a la entrada del compresor del R-22 como vapor saturado.

v1=0,04035 m/kg mR=V R1v 1

=0,05 kg/s

Si obtenemos la potencia frigorfica a travs de los datos del refrigerante, podremos despejar la entalpa del punto 4 (entrada al evaporador) que es igual a la del punto 3 (salida del condensador) por ser el proceso de expansin isentlpico.

h1=406,8 kJ/kg h4=h1 Q fmR

=246,8 kJ/kg

Interpolando en la curva de lquido saturado obtendremos la temperatura de condensacin asociada al punto 3, T cond=37,7C .

Para calcular la temperatura de salida del aire en el condensador ser necesario realizar un balance de energa sobre este.

Qc=mRh2 h3=mA c p T AsT Ae

En la ecuacin anterior no conocemos ni la entalpa del punto 2, ni la temperatura de salida del aire, pero podemos calcular la potencia evacuada en el condensador indirectamente, sumando la potencia frigorfica y el trabajo de compresin.

Qc=Q f W c=V Ac pT AsT Ae T As=T AeQ f W cV Ac p

=30,18 C

15

A (m)

T (C

) T We

T Ws

T evap


Problema 7

Una mquina frigorfica basada en un ciclo estndar de compresin mecnica desarrolla una potencia frigorfica de 5 kW. El fabricante suministra el coeficiente de eficiencia energtica (COP) de dicha mquina como una funcin de la temperatura de condensacin del refrigerante en C, COP=2,5 0,01 T cond30 .

El condensador de dicha mquina frigorfica es un intercambiador de carcasa y tubo, un paso por carcasa y dos por tubos (el refrigerante circula por la carcasa con un coeficiente de pelcula de 10.000 W/mK). El intercambiador dispone de 50 tubos en forma de U, tienen una longitud total 3 m, un dimetro interior de 20 mm y un espesor 1 mm. Estn fabricados en acero inoxidable de k = 15,1 W/mK, pueden considerarse despreciables las resistencias de ensuciamiento.

Se dispone de un caudal de 0,2 kg/s de agua a 20C para evacuar el calor de condensacin. Determinar:

A. Temperatura de condensacin del refrigerante y calor total intercambiado en el condensador.

B. Caudal de agua necesario para conseguir una temperatura de condensacin del refrigerante de 30C.

Nota: Suponer que el coeficiente de pelcula interior en los tubos es 113 W/mK, independiente de la velocidad del fluido por encontrarse este en rgimen laminar.

Apartado A:

La siguiente figura muestra un esquema del condensador enfriadora de agua condensada por aire.

Figura 7.1: Esquema del condensador de carcasa y tubos en U.

Si expresamos el COP en funcin de los datos del problema (Potencia frigorfica) y calor de condensacin tendremos:

COP=Q fW c

=Q f

Q cQ fQc=Q f 1 1COP =Q f 1 12,5 0,01 T cond30

La ecuacin anterior contiene las dos incgnitas del apartado A, necesitamos por tanto otra ecuacin que nos permita cerrar el problema. Realizando un balance de energa sobre el condensador tendremos:

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Refrigerante

T cond

Agua

T We

T Ws


Qc=mW c pT WsT We =mW c pT condT We=mW c p1 eU AmW c p T condT We

Figura 7.2: Diagrama de la evolucin de temperaturas en el condensador.

Luego si igualo las dos ecuaciones anteriores, tendr una sola ecuacin con una sola incgnita, la temperatura de condensacin.

Q f 1 12,5 0,01T cond30=mW c p1 eU AmW c p T condT We

Para poder resolver esta ecuacin necesito conocer UA.

Clculo de UA:

U A= 11

hext Aext

ln Dext /Dint 2k N t Lt

1hint Aint

=1046W/K

Donde:

Aext=N tD ext Lt=10,37 m

Aint=N t Dint Lt=9,43m

Despejando de la ecuacin inicial y resolviendo queda una ecuacin cuadrtica de la que la nica solucin vlida es: T cond=28,7 C

El calor evacuado en el condensador ser:

Qc=Q f 1 12,5 0,01T cond30 =6,98 kWApartado B

S la temperatura de condensacin del refrigerante es de 30C, podemos calcular el calor de condensacin:

Qc=Q f 1 12,5 0,01T cond30=7 kWUtilizando la otra expresin del calor de condensacin tendramos que:

17

A (m)

T (C

)

T We

T Ws

T cond


Qc=mW c p1 eU AmW cp T condT We

Una ecuacin fuertemente no lineal que debe de resolverse de forma iterativa:

1 iteracin, supongo mW=0,2 kg/s , despejo mW=0,2343 kg/s

2 iteracin, supongo mW=0,2343 kg/s , despejo mW=0,2549 kg/s

...

n iteracin: mW=0,2884 kg/s

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Problema 8

Una mquina frigorfica de amoniaco es utilizada para enfriar una corriente de 31,6 l/min de agua a 15C, el agua sale del evaporador a 10,43C en condiciones de evaporador limpio (mquina recin instalada).

Se supone que con el paso del tiempo aparecer una resistencia de ensuciamiento en el lado del agua de aproximadamente R suc=0,001 mK/W , el rea exterior del evaporador, la que est en contacto directo con el agua, es 10 m.

Calcular el cambio que se produce en la potencia de compresin y en coeficiente de eficiencia energtica, suponiendo:

C. La temperatura de condensacin permanece constante e igual a 40C.D. El evaporador es inundado y la vlvula de expansin mantiene la temperatura de salida

del agua (10,43C).E. El rendimiento de la compresin es 0,7.F. El coeficiente de intercambio global del evaporador limpio es UAlimpio= 800 W/K.

El caudal de agua a la entrada, suponiendo una densidad del agua de 1 kg/l, es: mW=0,5267 kg/s .

La potencia frigorfica suministrada ser:

Q f =mW c p T WeT Ws=10,06 kW

Esta potencia frigorfica va a ser la misma en el caso sucio, puesto que la vlvula de expansin va a mantener la misma temperatura de salida del agua.

Si planteamos la ecuacin de transferencia en el intercambiador, y despejamos de ella la temperatura de evaporacin.

=T We T WsT We T evap

=1 eU A limpio

mW c p =0,3047 T evap=T We T WeT Ws

0C


Con esta temperatura de evaporacin ya podemos dibujar el ciclo estndar de compresin sobre un diagrama P-h del amoniaco (R-717):

19

A (m)

T (C

) T We

T Ws

T evap



Las entalpas de los puntos son:


Realizando un balance de energa en el lado del refrigerante del evaporador:

Q f =mRh1h4 mR=Q f

h1h4=0,0094 kg/s

De la definicin de rendimiento de la compresin podemos obtener el trabajo real de compresin:

s=W c , sW c

W c=W c ,ss

=mR h2sh1

s=2,49 kW

El coeficiente de eficiencia energtica valdr para el caso limpio:

COPlimpio=Q fW c

=4,04

Para el caso del intercambiador sucio, el primer paso es calcular el valor del nuevo UA:

U A sucio=1

1U Alimpio

RsucAext

=740,7 W/K

En este caso la temperatura de evaporacin cambiar puesto que la vlvula de expansin mantiene la potencia frigorfica:

T evap=T WeT WeT Ws

1 eU Asucio

mW c p

1C

Las entalpas de los nuevos puntos son:


Realizando un balance de energa en el lado del refrigerante del evaporador:

20

0.2 0.4 0.6 0.8

p (k

Pa)

1

23

4

h (kJ/kg)

2s


Q f =mRh1h4 mR=Q f

h1h4=0,0094 kg/s

De la definicin de rendimiento de la compresin podemos obtener el trabajo real de compresin:

s=W c , sW c

W c=W c ,ss

=mR h2sh1

s=2,57kW

El coeficiente de eficiencia energtica valdr para el caso sucio:

COP sucio=Q fW c

=3,91

21


Problema 9

Una cmara frigorfica para almacenamiento se mantiene a una temperatura de 10C y una humedad relativa del 80%. El caudal de aire sobre el evaporador es 30.000 m/h y la temperatura del aire medida a la salida del evaporador es de 5C. En estas condiciones la instalacin desarrolla una potencia frigorfica de 100 kW.

Calcular la cantidad de agua de condensado que se forma en el evaporador en una hora.

El aire de entrada al evaporador se encuentra en las condiciones medias de la cmara frigorfica, T Ae=10 C , Ae=80 % .

El caudal de aire a la entrada al evaporador es V Ae=30.000 m/h=8,333 m/s

Realizando un balance de energa sobre el caudal de aire del evaporador tendremos:

Q f=mAhAeh As

Si suponemos que el caudal volumtrico de aire ha sido medido a la entrada al evaporador, podemos decir que su densidad a 10C es aproximadamente 1,247 kg/m, y por lo tanto el caudal msico ser:

mA=V AeAe=10,39 kg/s

Podemos discutir en este punto si este caudal es de aire seco o aire hmedo, pero la diferencia entre ambos ser tan pequea que puede considerarse que ambos valen lo mismo y son iguales al valor anterior.

Si colocamos sobre un diagrama psicromtrico del aire a presin atmosfrica el punto de entrada podremos leer en el eje de entalpas cual es la entalpa del aire a la entrada: h Ae=26 kJ/kg a.s. .

Figura 9.1: Aire de entrada (Ae) y de salida (As) sobre el diagrama psicromtico.

Por tanto podemos despejar del balance de energa anterior la entalpa a la salida del evaporador:

h As=h Ae Q fmA

=16,38 kJ/kg a.s.

22

-10 -5 0 5 10 15 20 250,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

T (C)

w (k

g v/

kg a

s)

Presin = 101,3 kPa

20%

40%

60%

80%

0,75

0,8 m3/kg

0,85

h (kJ/

kg as)

0

10

20

30

40

Ae

As


Ahora podemos colocar el punto de salida del aire sobre el diagrama psicromtrico en el punto de interseccin entre la lnea de entalpa igual a la anterior y de temperatura seca igual a 5C.

Si miramos en el eje de humedades absolutas obtenemos:

w Ae=6g/kg a.s. w As=4,5g/kg a.s.

Por lo tanto el caudal de agua condensada ser igual a la cantidad de agua perdida por el aire en su paso por el evaporador.

mW=mA wAe wAs=15,6 g/s=56,16 kg/h

23


Problema 10

Se dispone de una mquina para enfriamiento de agua condensada por aire que realiza un ciclo simple de compresin mecnica, sin recalentamiento del vapor ni subenfriamiento del lquido, utilizando R-22. Segn los datos del fabricante si a dicha maquina se le suministra un caudal de agua a enfriar de 0,20 kg/s a una temperatura de entrada de 20C, la temperatura de evaporacin del refrigerante es 6C y la potencia consumida por el compresor 1,5 kW, con una temperatura de condensacin de 40C. El desplazamiento volumtrico del compresor vale 9 m/h y el rendimiento volumtrico 0,8

Calcular:

A. Potencia frigorfica, potencia evacuada por el condensador y U A del evaporador.

B. Si suponemos que el caudal de agua desciende a 0,18 kg/s, y que la mquina funciona con una vlvula de expansin automtica (mantiene la temperatura de evaporacin constante), calcular la nueva potencia frigorfica, potencia de compresin y potencia evacuada por el condensador.

Nota: suponer que el U A del evaporador es proporcional al caudal de agua elevado a 0,8 y que el rendimiento volumtrico e isentrpico del compresor en el segundo apartado son los mismos que los del primer apartado.

Apartado A

La siguiente figura muestra un esquema de una enfriadora aire-agua.

Figura 10.1: Esquema de una enfriadora de agua condensado por aire.

Conocidas las temperaturas de evaporacin y condensacin del refrigerante podemos localizar sobre un diagrama P-h alguno de los puntos del ciclo con las siguientes entalpas:


A travs de los datos del compresor puedo calcular el caudal de refrigerante:

vol=V R1V t

=mR v 1V t

mR=vol V t

v1=0,0511kg/s

24

2

1

3

4



Realizando un balance sobre el evaporador del lado del refrigerante:

Q f=mRh1h4=8,04 kW

La potencia evacuada por el condensador puede obtenerse de un balance de energa sobre toda la mquina:

Qc=Q f W c=9,54 kW

Si realizamos un balance sobre el evaporador pero desde el lado del agua, podemos obtener la temperatura de salida del agua:


Q f =mW c p T WeT Ws T Ws=T WeQ f

mW c p=10,38 C

Y planteando la ecuacin de transferencia sobre el evaporador:

Q f=U Alm=U AT We T Ws

ln T We T evapT Ws T evap U A=Q flm

=0,971 kW/C

Apartado B

Para este apartado suponemos que el nuevo caudal de agua es mW=0,18 kg/s , las temperaturas de entrada del agua y de evaporacin son la misma ya que el sistema esta controlado por una vlvula de

25

0.2 0.4 0.6 0.8

p (k

Pa)

1

23

4

h (kJ/kg)

2s

A (m)

T (C

) T We

T Ws

T evap


expansin automtica que mantiene la presin, y por tanto la temperatura, de evaporacin constante.

Si el rendimiento volumtrico y el desplazamiento volumtrico no cambian, con la misma temperatura de evaporacin tendremos el mismo caudal del refrigerante:

vol=V R1V t

=mR v 1V t

mR=vol V t

v1=0,0511kg/s

Tambin se nos indica que el UA del evaporador es proporcional al caudal de agua elevado a 0,8, por tanto, el ratio entre el nuevo UA y el antiguo es igual a la relacin de caudales elevada a 0,8.

U AnuevoU A

= mW ,nuevomW 0,8

=0,9192 U Anuevo=0,893 kW/C

Podemos ahora obtener la potencia frigorfica a travs de la expresin:

Q f =mW c p T WeT Ws=mW c p1 eU AmW c pT WeT evap=7,32kW

Con esta potencia frigorfica y realizando un balance del lado del refrigerante obtenemos la entalpa de entrada al evaporador:

Q f=mRh1h4 h4=h1Q fmR

=263,9kJ/kg

Esta entalpa corresponde a una temperatura de condensacin de: T cond=50,36 C50 C

Para obtener el trabajo de compresin debemos suponer que el rendimiento isentrpico permanece constante desde el apartado A:

s=W c , sW c

=mR h2sh1

W c=0,784

Para el caso nuevo h2s=436,4 kJ/kg y por tanto:

W c=W c ,ss

=mR h2sh1

s=1,903 kW

Y la potencia evacuada en el condensador ser:

Qc=Q f W c=9,22 kW

26


Problemas combinados

Problema 11

La instalacin frigorfica de la figura utiliza amoniaco como refrigerante, consta de dos evaporadores que mantienen diferentes temperaturas de conservacin en sendas cmaras frigorficas. Se conocen los siguientes datos:

Evaporador baja: Potencia frigorfica: Q fB=30kW Presin de evaporacin del refrigerante: pevap , B=119,4 kPa

Evaporador alta: Potencia frigorfica: Q fA=15 kWPresin de evaporacin del refrigerante: pevap , A=190,1 kPa

Condensador: Presin refrigerante salida del condensador: pcond=1555,3 kPa

Depsito intermedio: Presin del refrigerante: pint=429,6 kPa

Torre de Refrig.: Temperatura del agua a la entrada a la torre: T Wet=35C Temperatura seca del aire exterior: T Aext=35C Temperatura de bulbo hmedo del aire exterior: T bh , Aext=25 CHumedad relativa del aire a la salida de la torre: As=90%Caudal de aire seco de entrada en torre: V Ae=15.700m/hCercana de la torre: 5C

Compresores (ambos): Rendimiento isentrpico: s=0,8

27

98

10

1

2

Evaporador de baja

Evaporador de alta

1211

3

54

6

7


Se pide:

A. Dibujar un esquema del diagrama p-h del refrigerante con todos los puntos de la figura colocados en l.

B. Calcular la potencia consumida por cada uno de los compresores y el COP de la instalacin.

C. Caudal de agua de la bomba del circuito de condensacin.D. Caudal de agua de reposicin (evaporado) en la torre.

Nota: Suponer que no existen prdidas de presin en los elementos del ciclo y que no existe recalentamientos, ni subenfriamientos.

Las temperaturas asociadas a las presiones de cambio de fase del amoniaco mostradas en el enunciado son las siguientes:

pevap , B=119,4 kPaT evap ,B=30 C

pevap , B=190,1 kPaT evap ,B=20 C

pint=429,6 kPaT int=0C

pcond=1555,3 kPaT cond=40 C

A: Diagrama p-h de la instalacin frigorfica

Figura 11.1: Diagrama p-h de la instalacin frigorfica.

B. Potencias de compresin y COP de la instalacin

Mirando en las tablas de lquido / vapor saturado del amoniaco (R-717) conseguimos las entalpas de los siguientes puntos:

h7=h8=h10=200 kJ/kg h3=1462,2 kJ/kg h11=h12=1437,7kJ/kg

h5=h6=390,6 kJ/kg h9=1423.3kJ/kg

Calculemos los caudales de refrigerante a partir de los balances en los evaporadores:

28

0.2 0.4 0.6 0.8

p (k

Pa)

12

2

5

8

h (kJ/kg)

4s

37 6

4

1

9

2s

10-30 C

-20 C

0 C

40 C

11


Q f , B=mR , B h11h10 mR ,B=Q f , B

h11h10=0,0242 kg/s

Q f , A=mR , A h9h8 mR , A=Q f , A

h9h8=0,0123 kg/s

Mezcla de las corrientes 9 y 12, para obtener la corriente 1:

h1=mR , A h12mR , B h9

mR , AmR , B=1428,2 kJ/kg

Si seguimos la isentrpica que parte del punto 1 hasta la presin del deposito intermedio obtenemos: h2s=1601,7 kJ/kg . El rendimiento isentrpico de la compresin es 0,8 y por tanto:

s=h2sh1h2h1

h2=h1h2s h1s

=1645,1 kJ/kg

Realicemos ahora un balance de energa en el deposito para calcular el caudal de refrigerante que circula por el compresor de alta y el condensador:

mR , AmR , Bh2mR, cond h6=mR , AmR , Bh7mR ,cond h3

mR ,cond=mR , AmR , Bh2h7h3h6

=0,0492kg/s

Si seguimos la isentrpica que parte del punto 3 hasta la presin de condensacin obtenemos: h4s=1647,4 kJ/kg . El rendimiento isentrpico de la compresin es 0.8 y por tanto:

s=h4sh3h4h3

h4=h3h4s h3s

=1693,7 kJ/kg

Podemos ya calcular las potencias de compresin de ambos compresores:

W c , B= mR , AmR , Bh2h1=7,92 kW

W c , A=mR, cond h4h3=11,39 kW

Y el COP de la instalacin ser:

COP=Q f , BQ f , AW c , BW c , A

=2,33

C. Caudal de agua manejado por la bomba del circuito de condensacin

Realizando un balance de energa sobre el condensador:

Qcond=mW c pT We T Ws

La temperatura de agua a la entrada al condensador es la de salida de la torre y viceversa. Luego:

T Ws=35 C cercana=T WeT bh , Aext T We=30 C

La potencia de condensacin puede ser calculada de dos formas:

Qc=mR, cond h4h5=Q f , BQ f , AW c ,BW c , A=64,31 kW

29


Despejando del balance de energa en el condensador tenemos:

mW=Q cond

c p T We T Ws=3,08 kg/s

D. Caudal de agua de reposicin (evaporado) en la torre

Las condiciones del aire a la entrada a la torre son las siguientes:

T Aext=35C T bh , Aext=25 C

Si miramos en el diagrama psicromtrico del aire hmedo:

h Aext=76 kJ/kg a.s. w Aext=16 g/kg a.s.

El caudal msico de aire seco a la entrada a la torre es:

mA=V Aext Aext=5 kg/s

Todo el calor cedido por el condensador ser absorbido por el aire exterior luego:

Qc=mAhAshAext h As=h AextQ cmA

=89kJ/kg a.s.

Con esta entalpa y la humedad relativa del 90% podemos colocar sobre el diagrama psicromtrico el punto de salida del aire:

T As=29C w As=23 g/kg a.s.

La diferencias de humedades absolutas entre el aire a la salida y a la entrada nos permite calcular la cantidad de agua evaporada en la torre que es a su vez igual al caudal de agua que es necesario reponer:

mW ,rep=m Aw As wAext =35 g/s=126 kg/h

Figura 11.2: Aire de entrada (Aext) y de salida (As) sobre el diagrama psicromtico.

30

Aext

As

Ciclo simple de compresin mecnicaProblema 1

CompresoresProblema 2Problema 3Problema 4Problema 5

Evaporadores y condensadoresProblema 6Problema 7Problema 8Problema 9Problema 10

Problemas combinadosProblema 11

Documents

Colección de Problemas Resueltos de Tecnología Frigoríficajfc.us.es/DESCARGAS/IFC/Problemas Resueltos TF para IFC v2007.pdf · Colección de problemas resueltos de Tecnología