COLEGIO SALE- SIANO SAGRADO CORAZÓN DE JE- SÚS › wp-content › ... · 4º ESO COLEGIO SALE-SIANO SAGRADO CORAZÓN DE JE-SÚS NOMBRE:_____ Este cuadernillo de trabajo debe ser

ACTIVIDADES VE-RANO MATEMÁTICAS 4º ESO

COLEGIO SALE-SIANO SAGRADO CORAZÓN DE JE-SÚS

NOMBRE:____________________

Este cuadernillo de trabajo debe ser entregado al profesor de la asignatura el día en el que el

alumno/a realice el examen de septiembre. La calificación obtenida en estos ejercicios supondrá

un 20% de la nota de septiembre, correspondiendo el restante 80% a la obtenida en el examen.

SÓLO SE RELIZARÁN LAS ACTIVIDADES DE LOS TEMAS SUSPENSOS.

Nombre: ........................................................ Apellidos: .......................................................................... Curso: ................... Grupo: ................... Fecha: ...................

2

Actividad nº1

a) -log 5 + log a+2 log b b) log (a+2b)-log 5 c) log a - 2 log b + log 5 Actividad nº2

Actividad nº3 Indica cuál de las siguientes igualdades es cierta:

Actividad nº4


3

Actividad nº5

a) Sólo son ciertas la 1 y la 2, b) Sólo son ciertas la 2 y la 3. c) Todas son ciertas. Actividad nº6

a) Una única raíz negativa. b) Una única raíz positiva. c) Dos raíces, una positiva y una negativa. Actividad nº7


4

Actividad nº8 ¿Existe el logaritmo de un número real negativo? a) Sí. b) No. c) Sólo existe para el número -10 Actividad nº9 Completa la siguiente tabla. Observa los exponentes obtenidos y completa las propiedades de las opera-ciones con potencias de base real y exponente entero:

Actividad nº10


5

Actividad nº11 Resuelve ahora estas operaciones.

Actividad nº12 Efectúa las siguientes operaciones con potencias.

Actividad nº13 Efectúa las siguientes operaciones.


6

Actividad nº14 Expresa como suma y resta de logaritmos:

Actividad nº15

Actividad nº16


7

Actividad nº17 Indica cuál de las siguientes igualdades es cierta:

Actividad nº18

Actividad nº19 Elige la opción correcta para las siguientes afirmaciones:

a) Sólo son ciertas la 1 y la 2. b) Sólo son ciertas la 2 y la 3. c) Todas son ciertas. Actividad nº20


8

a) Una única raíz negativa. b) Una única raíz positiva. c) Dos raíces, una positiva y una negativa. Actividad nº21 Expresa en forma de una sola potencia:

Actividad nº22 Indica el signo de las raíces de estos números reales y efectúalas si es posible.

Actividad nº23 Di si son ciertas o falsas las siguientes igualdades:

Actividad nº24 Escribe la expresión conjugada de cada una de estas expresiones:

Multiplica cada expresión por su conjugada. Actividad nº25


9

Extrae todos los factores que puedas de los siguientes radicales:

Actividad nº26 Introduce en los radicales los factores que están fuera de ellos.

Actividad nº27 Di cuáles de las siguientes igualdades son ciertas y cuáles no:

Actividad nº28 Efectúa las siguientes sumas de expresiones fraccionarias. Previamente debes racionalizar cada uno de los sumandos.

Actividad nº29 Si log a = 3 y log b = 4, calcula:


10

Actividad nº30 Enuncia las propiedades de las potencias de base un número real y exponente un número racional. - Explica la relación que existe entre una potencia de exponente racional y una raíz enésima. Actividad nº31 Calcula mentalmente log 0,01. Actividad nº32

Actividad nº33

Actividad nº34


11

Actividad nº35

Actividad nº36 Calcula mentalmente log 0,01. Actividad nº37 ¿Existe el logaritmo de un número real negativo? a) Sí. b) No. c) Sólo existe para el número -10 Actividad nº38


12

Actividad nº39 Expresa como suma y resta de logaritmos:

Actividad nº40 Elige la opción correcta para las siguientes afirmaciones:

a) Sólo son ciertas la 1 y la 2. b) Sólo son ciertas la 2 y la 3. c) Todas son ciertas. Actividad nº41 Expresa en forma de una sola potencia:

Actividad nº42 Escribe la expresión conjugada de cada una de estas expresiones:

Multiplica cada expresión por su conjugada. Actividad nº43 Di cuáles de las siguientes igualdades son ciertas y cuáles no:


13

Actividad nº44 Si log a = 3 y log b = 4, calcula:

Actividad nº45 Enuncia las propiedades de las potencias de base un número real y exponente un número racional. - Explica la relación que existe entre una potencia de exponente racional y una raíz enésima. Actividad nº46

Actividad nº47


14

Actividad nº48

Actividad nº49 Simplifica la siguiente fracción.

Actividad nº50 Efectúa estas divisiones:

Actividad nº51 Justifica la siguiente afirmación utilizando la regla de Ruffini: Para que un polinomio de coeficientes enteros, P(x), sea divisible por x - a, a debe ser divisor del término independiente de P(x). - ¿Es divisible x²+ 3x - 15 por x - 4? - El polinomio x²+ 3x - 15, ¿puede ser divisible por x - 3? Compruébalo. - El polinomio 2x²- 5x - 6, ¿puede ser divisible por x - 3? Compruébalo. Actividad nº52


15

Averigua si estas fracciones algebraicas son equivalentes.

Actividad nº53 Si multiplicamos un polinomio de grado 3 por un polinomio de grado 2, el resultado será un polinomio de grado: a) 5. b) 6. c) No puede determinarse el grado del resultado si no se conocen los polinomios. Actividad nº54 El valor numérico de un polinomio P(x), de grado 1, para x = 1 es 5 y para x = -1 es -1. ¿De qué polinomio se trata? a) P(x) = 3x + 2 b) P(x) = 5x c) P(x) = 4x + 1 Actividad nº55 Dados los polinomios P(x) = x +2, Q(x) = x²+ 2x - 1 y R(x) = x²+ 2. ¿Cuál es el resultado de la operación P(x) - [Q(x) + R(x)]? a) 2x²+ 2x - 3 b) x²+ 3x - 2 c) - 2x²- x + 1 Actividad nº56

a) 5 b) x - 1 c) 0 Actividad nº57 ¿Cuáles son las raíces del polinomio (x - 1)(x + 2)(x²+ 4)?


16

a) 2, -2 b) 1, 2, -2 c) 1, -2 Actividad nº58 Indica la opción que corresponde a una descomposición factorial del polinomio x³+ 4x²- 11 x + 6. a) (x - 1)²(x + 6) b) 3(x - 1)²(x+2) c) (x - 1)(x - 2)(x + 3) Actividad nº59

Actividad nº60

Actividad nº61


17

Actividad nº62 Completa estas operaciones con polinomios.


18

Actividad nº63


19

Actividad nº64

Actividad nº65 Encuentra el cociente y el resto de las siguientes divisiones.

Actividad nº66 Divide estos polinomios entre (x - 1) utilizando la regla de Ruffini.

- ¿Es x = 1 raíz de estos polinomios? Justifícalo. Actividad nº67 Escribe un polinomio que sea múltiplo de 2x²- 3x + 1 y de 2x + 1 al mismo tiempo. Sin hacer ningún cálculo, da una raíz de este polinomio. Actividad nº68 Simplifica la siguiente fracción.

Actividad nº69 Reduce y ordena estos polinomios:


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- A continuación, indica si son completos o incompletos. Actividad nº70 Efectúa estas divisiones:

Actividad nº71 Justifica la siguiente afirmación utilizando la regla de Ruffini: Para que un polinomio de coeficientes enteros, P(x), sea divisible por x - a, a debe ser divisor del término independiente de P(x). - ¿Es divisible x²+ 3x - 15 por x - 4? - El polinomio x²+ 3x - 15, ¿puede ser divisible por x - 3? Compruébalo. - El polinomio 2x²- 5x - 6, ¿puede ser divisible por x - 3? Compruébalo. Actividad nº72 Resuelve la ecuación 2x² 4x- 6 = 0 y escribe, a partir del resultado obtenido, una descomposición factorial del polinomio 2x² 4x -6. Actividad nº73 Averigua si estas fracciones algebraicas son equivalentes.

Actividad nº74 Determina el valor de k para que x + 2 sea divisor del polinomio x³+ 4x²+ x + k. Actividad nº75 Explica dos procedimientos para hallar el valor numérico de un polinomio.


21

Actividad nº76 ¿Cuáles de estas expresiones son fracciones algebraicas?

Actividad nº77 Completa en tu cuaderno las siguientes igualdades:

Actividad nº78 ¿Cuál de las siguientes fracciones algebraicas es equivalente a la fracción

Actividad nº79 Relaciona cada una de estas cuatro figuras geométricas con la expresión algebraica que corresponde a su área.

Actividad nº80 Determina el valor de k para que x + 2 sea divisor del polinomio x³+ 4x²+ x + k. Actividad nº81 Un comerciante compra una bicicleta y un balón por 412 € y los vende por 448,6 €.


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¿Cuánto le costó cada artículo si en la venta de la bicicleta gana el 9 % y en la del balón gana el 5 %? Actividad nº82 Une con una flecha cada ecuación con su solución.

Actividad nº83 Marca las ecuaciones que son equivalentes a 3 x - 4 = 2 - 5 x.

Actividad nº84 En los ejercicios indicados, encuentra los valores de a, b y c correspondientes a la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado, aplica la fórmula y comprueba las soluciones.


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Actividad nº85 Resuelve las siguientes ecuaciones.

Actividad nº86 Un examen consta de 20 cuestiones. Cada cuestión correcta equivale a 3 puntos, y por cada cuestión inco-rrecta se restan 2 puntos. Si al final de la prueba el alumno consiguió 30 puntos, ¿cuántas cuestiones contestó correctamente y cuántas no? Actividad nº87 Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado. a) (x + 2)²- (6 x + 3) = 2 b) 2 x²- 5 = 0 c) x²+ x = 0 Actividad nº88 Resuelve las siguientes ecuaciones.

Actividad nº89 Halla tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene como resultado 7. Actividad nº90 La suma de las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo es de 14 cm. ¿Cuál es la longitud de cada uno de los catetos si sabemos que su hipotenusa mide 10 cm? Resuelve este problema mediante la aplicación de un sistema de ecuaciones no lineal. Actividad nº91 Halla la solución de cada una de estas ecuaciones:


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Actividad nº92 Observa los puntos señalados en la representación gráfica de las soluciones de la ecuación ax + by = 4.

a ) Escribe dos soluciones de la ecuación. b) Halla los valores de a y b, y la expresión de la ecuación. Actividad nº93

Actividad nº94 Determina cuál de estos números es solución de la siguiente ecuación irracional:


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Actividad nº95 Resuelve estas ecuaciones irracionales:

Actividad nº96 Halla las soluciones de estos sistemas de ecuaciones:

Actividad nº97 Halla la solución del siguiente sistema:

Actividad nº98 Resuelve estos sistemas no lineales:

Actividad nº99 La suma de las dos cifras de un número es 10 y la diferencia de este número menos el número que resulta de invertir el orden de sus cifras es 54. Calcula dicho número. Actividad nº100 Un automóvil que circula a una velocidad constante recorre 600 km. Si su velocidad disminuyese en 15 km/h, tardaría 2 horas más en recorrer el mismo trayecto. ¿A qué velocidad circula el automóvil? Actividad nº101 Resuelve mentalmente:


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Actividad nº102 En una granja de gallinas y conejos, contamos 60 cabezas y 148 patas. ¿Cuántos animales hay de cada especie? Actividad nº103 Las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo expresadas en centímetros son números enteros consecutivos. Halla sus valores. Actividad nº104 Obtén dos valores x e y, tales que su diferencia y la diferencia de sus cuadrados sea 3. - ¿Cuánto valdrían x e y si su diferencia y la diferencia de sus cuadrados fuera 5? - Halla la expresión general cuando la diferencia es k. Actividad nº105

a) Cuatro soluciones. b) Dos soluciones. c) No tiene solución. Actividad nº106 La suma de las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo es de 14 cm. ¿Cuál es la longitud de cada uno de los catetos si sabemos que su hipotenusa mide 10 cm? Resuelve este problema mediante la aplicación de un sistema de ecuaciones no lineal. Actividad nº107 Las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo expresadas en centímetros son números enteros consecutivos. Halla sus valores. Actividad nº108 Halla tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene como resultado 7. Actividad nº109


27

La suma de las dos cifras de un número es 10 y la diferencia de este número menos el número que resulta de invertir el orden de sus cifras es 54. Calcula dicho número. Actividad nº110 Un examen consta de 20 cuestiones. Cada cuestión correcta equivale a 3 puntos, y por cada cuestión inco-rrecta se restan 2 puntos. Si al final de la prueba el alumno consiguió 30 puntos, ¿cuántas cuestiones contestó correctamente y cuántas no? Actividad nº111 Un comerciante compra una bicicleta y un balón por 412 € y los vende por 448,6 €. ¿Cuánto le costó cada artículo si en la venta de la bicicleta gana el 9 % y en la del balón gana el 5 %? Actividad nº112

Actividad nº113 Resuelve este sistema de inecuaciones. Sigue los pasos indicados y completa:

- Resuelve cada una de las inecuaciones.

- Representa en una misma recta numérica el conjunto solución de cada inecuación.


28

- Determina las soluciones comunes a las dos inecuaciones. Para hacerlo, dibuja la intersección de los in-tervalos solución de cada inecuación. Éste será el conjunto solución del sistema.

Cuando no hay ningún valor que verifique todas las inecuaciones del sistema al mismo tiempo, decimos que el sistema no tiene solución. Actividad nº114 Resuelve ahora los siguientes sistemas.

Actividad nº115 Indica si son ciertas o falsas las siguientes desigualdades:

Actividad nº116 Escribe en tu cuadernoel signo de la desigualdad correspondiente.


29

Actividad nº117

Actividad nº118 Resuelve las siguientes inecuaciones y representa los conjuntos solución sobre la recta real:

Actividad nº119 Resuelve estos sistemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita:


30

Actividad nº120 En un centro comercial todas las camisas tienen el mismo precio. Si con 60 EUR puedo comprar dos camisas pero con 120 EUR no puedo comprar cinco, ¿cuál puede ser el precio de una camisa? Actividad nº121 Indica cuál de las siguientes desigualdades es falsa:

Actividad nº122

Actividad nº123

Actividad nº124


31

La representación gráfica de las soluciones de una inecuación de primer grado con dos incógnitas es: a) Un punto. b) Una recta. c) Un semiplano. Actividad nº125

a) (-1, 2) b) (-1, -1) c) (-3, 0) Actividad nº126

Actividad nº127

a) S = (2. 3) b) S = (2. 4) c) S = (1. 5) Actividad nº128 La mitad de las butacas de un cine más 2 es menor que 186 y el doble de las butacas más 1 es mayor que 733. ¿Cuál es la capacidad del cine? a) Entre 360 y 365 butacas. b) 367 butacas.


32

c) Con estos datos no se puede determinar exactamente el número de butacas del cine. Actividad nº129 Resuelve la inecuación siguiente completando los pasos indicados.

Una vez resuelta la inecuación, es muy conveniente comprobar el resultado para asegurarnos de que no hemos cometido errores en los cálculos. Para ello consideramos un valor del conjunto solución S y lo susti-tuimos en la inecuación. Ésta debe verificarse. Actividad nº130 Efectúa la comprobación del resultado en la inecuación del ejercicio anterior. - Consideramos un valor del conjunto solución. Por ejemplo x = 0. - Sustituimos el valor escogido en la inecuación.


33

- ¿Se verifica la inecuación? - Prueba con otros valores del conjunto solución si se verifica la inecuación. Actividad nº131 Completa la tabla con el conjunto solución de cada inecuación y su representación gráfica sobre la recta real.

Actividad nº132 Resuelve este sistema de inecuaciones. Sigue los pasos indicados y completa:

- Resuelve cada una de las inecuaciones.


- Determina las soluciones comunes a las dos inecuaciones. Para hacerlo, dibuja la intersección de los in-tervalos solución de cada inecuación. Éste será el conjunto solución del sistema.


34

Cuando no hay ningún valor que verifique todas las inecuaciones del sistema al mismo tiempo, decimos que el sistema no tiene solución. Actividad nº133 Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones.

- Resuelve cada una de las inecuaciones


- Determina las soluciones comunes a las dos inecuaciones.

- Como no existen valores que sean a la vez solución de las dos inecuaciones, el sistema no tiene solución.

Actividad nº134 Resuelve ahora los siguientes sistemas.

Actividad nº135 En cada uno de los siguientes apartados aparecen dos desigualdades. Indica qué operación debemos efectuar sobre la primera desigualdad para obtener la segunda.

Actividad nº136


35

Actividad nº137 Resuelve las inecuaciones siguientes y representa gráficamente las soluciones.

Actividad nº138 Adivina qué número natural verifica las condiciones siguientes. a) Su triple más su doble es menor que 30. b) La tercera parte aumentada en 5 unidades es menor que su doble disminuido en tres unidades. Actividad nº139

Actividad nº140 Halla el conjunto solución de las ecuaciones siguientes:

Actividad nº141 Relaciona cada una de las inecuaciones con la representación gráfica de sus soluciones.


36

Actividad nº142 Resuelve estos sistemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita:

Actividad nº143 La diferencia de edad entre dos hermanos es de 8 años. Si entre los dos suman más de 20 años, ¿qué edad puede tener como mínimo el menor? Actividad nº144 Determina qué valores puede tener el perímetro de un rectángulo si uno de sus lados mide 12 cm y su área es menor que 360 cm ². Actividad nº145 Escribe el enunciado de un problema que se resuelva mediante la siguiente inecuación:

- Halla su solución. Actividad nº146 Resuelve estas inecuaciones y representa gráficamente las soluciones:


37

Actividad nº147 Resuelve estos sistemas de inecuaciones:

Actividad nº148 Averigua para qué valores de x el perímetro del triángulo equilátero de la figura es menor que el del rectán-gulo.

Actividad nº149 Escribe las inecuaciones que describen la figura pintada.

Actividad nº150


38

Actividad nº151 Averigua para qué valores de x el perímetro del triángulo equilátero de la figura es menor que el del rectán-gulo.

Actividad nº152 Resuelve las inecuaciones siguientes y representa gráficamente las soluciones.

Actividad nº153 Resuelve estas inecuaciones y representa gráficamente las soluciones:

Actividad nº154 Relaciona cada una de las inecuaciones con la representación gráfica de sus soluciones.


39

Actividad nº155 Escribe las inecuaciones que describen la figura pintada.

Actividad nº156 Escribe el enunciado de un problema que se resuelva mediante la siguiente inecuación:

- Halla su solución. Actividad nº157 La mitad de las butacas de un cine más 2 es menor que 186 y el doble de las butacas más 1 es mayor que 733. ¿Cuál es la capacidad del cine? a) Entre 360 y 365 butacas. b) 367 butacas. c) Con estos datos no se puede determinar exactamente el número de butacas del cine. Actividad nº158 Adivina qué número natural verifica las condiciones siguientes. a) Su triple más su doble es menor que 30. b) La tercera parte aumentada en 5 unidades es menor que su doble disminuido en tres unidades. Actividad nº159 La diferencia de edad entre dos hermanos es de 8 años. Si entre los dos suman más de 20 años, ¿qué edad puede tener como mínimo el menor? Actividad nº160


40

En un centro comercial todas las camisas tienen el mismo precio. Si con 60 EUR puedo comprar dos camisas pero con 120 EUR no puedo comprar cinco, ¿cuál puede ser el precio de una camisa? Actividad nº161 Pasa estos ángulos de grados a radianes: a) 12° b) 180° c) -60° - A continuación, pasa de radianes a grados.

Actividad nº162 Elige la opción que corresponde a la longitud de los catetos y al ángulo C del triánguloc rectángulo de la figura.

Actividad nº163 Un árbol proyecta una sombra de 5 m cuando la inclinación de los rayos del Sol es de 35°. ¿Cuál es su altura? a) 4,10 m b) 3,65 m c) 3,50 m Actividad nº164 Sabemos que, en un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo es aquel que no tiene ningún contacto con el ángulo. En cambio, el cateto contiguo a un ángulo es aquel que junto con la hipote nusa ayuda a formar

el ángulo. Indica el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo .


41

Completa:

El lado ......................... es el cateto opuesto al ángulo . El lado b es el cateto contiguo al ángulo ...........................

Así, el cateto opuesto al ángulo es el cateto contiguo al ángulo ........................... De la misma manera, el cateto contiguo al ángulo .......................... es el cateto opuesto al ángulo ........................... Actividad nº165 La suma de los ángulos de un triángulo cualquiera es siempre 180°. Sabes que un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de 90°. Por tanto, la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es. 180 - 90 = 90°. Completa las líneas de puntos siguientes: - Si un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 60°, el otro mide 90 - .................... - Si un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 30°, el otro mide ..................... - Si un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 45°, el otro mide ..................... Los siguientes triángulos rectángulos tienen un ángulo de 60°. Señálalo e indica el valor del otro ángulo.

b) ¿Cuánto miden la hipotenusa y el otro cateto del triángulo de la figura 2?................................................ Comprueba que ambos triángulos cumplen el teorema de Pitágoras. Actividad nº166


42

Siguiendo el mismo procedimiento que en el ejercicio anterior, indica la medida de los ángulos de estos triángulos rectángulos, sabiendo que tienen un ángulo de 45°que debes señalar.

a) ¿Cuánto miden los catetos en el triángulo de la figura 3? ................................................................ b) ¿Cuánto miden la hipotenusa y el otro cateto del triángulo de la figura 4? ................................................................ c) Comprueba que ambos triángulos cumplen el teorema de Pitágoras. Actividad nº167 Una persona observa un edificio con un ángulo de elevación de 30°. Cuando esta persona se acerca 50 m al edificio, el ángulo de elevación se transforma en 60°. ¿Cuál es la altura del edificio? Actividad nº168 Pasa estos ángulos de grados a radianes: a) 12° b) 180° c) -60° - A continuación, pasa de radianes a grados.

Actividad nº169 Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. Calcula las razones trigonométricas de sus ángulos agudos. Actividad nº170 Desde un faro se observa un barco bajo un ángulo de depresión de 20º, y si el barco se aproxima 500 m al faro el ángulo pasa a ser de 26º. ¿Qué distancia separa el barco del faro en la segunda observación?


43

Actividad nº171 Indica a qué cuadrante pertenece cada uno de estos ángulos: a) 1340 ° c) 40° e) -450° g) 3330° b) -250 ° d) 1435° f) 720° h) -150° Actividad nº172 Resuelve el triángulo ABC, rectángulo en A, en los siguientes casos:

Actividad nº173 El campanario de una iglesia proyecta una sombra de 70 m en el mismo instante en que un bastón de 1 m proyecta una sombra de 0,8 m. Resuelve los siguientes apartados: a) ¿Cuánto mide el campanario? b) ¿Qué ángulo forman los rayos solares con el suelo? Actividad nº174

Actividad nº175 Un cable de 26,50 m de longitud, que sujeta un poste vertical, forma con la horizontal un ángulo de 50°. Determina la altura del poste. Actividad nº176 Sabemos que, en un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo es aquel que no tiene ningún contacto con el ángulo. En cambio, el cateto contiguo a un ángulo es aquel que junto con la hipote nusa ayuda a formar

el ángulo. Indica el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo .

Completa:


44

El lado ......................... es el cateto opuesto al ángulo . El lado b es el cateto contiguo al ángulo ...........................

Así, el cateto opuesto al ángulo es el cateto contiguo al ángulo ........................... De la misma manera, el cateto contiguo al ángulo .......................... es el cateto opuesto al ángulo ........................... Actividad nº177 Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. Calcula las razones trigonométricas de sus ángulos agudos. Actividad nº178 Una persona observa un edificio con un ángulo de elevación de 30°. Cuando esta persona se acerca 50 m al edificio, el ángulo de elevación se transforma en 60°. ¿Cuál es la altura del edificio? Actividad nº179 El campanario de una iglesia proyecta una sombra de 70 m en el mismo instante en que un bastón de 1 m proyecta una sombra de 0,8 m. Resuelve los siguientes apartados: a) ¿Cuánto mide el campanario? b) ¿Qué ángulo forman los rayos solares con el suelo?

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