Ev. integradora Análisis Matemático III 02/0 7/2014 Ej 1 Ej 2 Ej. 3 Ej. 4 Ej.5

TODAS LAS RESPUESTAS DEBEN ESTAR JUSTIFICADAS La interpretación de los enunciados forma parte del examen Nombre Curso Legajo

1) f(z) tiene como única singularidad un polo simple en 0z y g(z) el polo simple 1z

Γ

[ ] 1)()(lim 00

=−→

zgzzzd

dzz

0Γ 1Γ

[ ] 2)()(lim 11

=−→

zfzzzd

dzz

2)(2

10

=∫Γdzzf

iπ ; 1)(2

11

=∫Γ dzzgiπ . Calcular ∫Γ dzzgzf

i)()(

2

1

π

2) a) Sea f(z) una función de variable compleja y 0z un punto del plano complejo.

Explique que significa que 0z es :i) punto singular ii) punto singular aislado iii) punto

singular evitable iv) polo de orden n v) punto singular esencial. b) Explique que diferencias hay en el desarrollo en serie de Laurent en un )( 0zV para cada uno de los

casos anteriores. c) Clasificar los puntos singulares de zz

eezch

zizzzf

1222

)1)(1(

)6()4()(

++−−−= ππ

3) Utilice la Transformada coseno de Fourier para resolver

==

<<>=+

0),0()0,(

000

yuxu

axyuu

y

yyxx Myxuygyau <= ),()(),(

4) Sabiendo que ∑∞

−−=

12 14

2cos42

n

nxxsen

ππ utilícela para calcular ∑

∞

−122 )14(

1

n

5) a) Si f(t)y g(t) son funciones causales continuas por partes de orden exponencial, demuestre que la convolución también lo es. b) supuesto que las transformadas de Laplace de f(t) y g(t) son conocidas, demuestre la fórmula que permite obtener la transformada del producto de convolución de ambas. c) Utilice la transformada de Laplace para resolver

[ ] tsendtyt

∫ =−−0

)(cos21)( τττ