Columnas Cortas

Concreto Arm d C n r t Armado IIColumnas

Ing. Ovidio Serrano Zelada

ColumnasLas columnas son elementos utilizados para resistir bsicamente solicitaciones de compresin axial, aunque por lo general, esta acta en combinacin con corte, flexin, torsin ya que en las estructuras de concreto armado, la continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos.TIPOSDECOLUMNAS

PORSUFORMA RECTANGULARES CUADRADAS CIRCULARES CIRCULARES VARIABLES

PORSUREFUERZO ESTRIBADAS ZUNCHADAS COMPUESTAS COMPUESTAS COMBINADAS

SEGNLAIMPORTANCIADE LASDEFORMACIONESENEL ANALISISYDISEO COLUMNASCORTAS COLUMNAS CORTAS COLUMNASLARGAS


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Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a compresin pura La resistencia de columnas de concreto armado sometidas a compresin p pura est dada p la siguiente expresin: por g pPo = 0.85f' c(A g A st ) + A st fy

El factor 0.85 se ha afectado a la resistencia del concreto fc, debido a que se ha determinado experimentalmente que en estructuras reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximada del 85% de fc f c.


Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a compresin pura El cdigo ACI, reconoce que no existe columna real sometida a carga con excentricidad nula, y con el objeto e tomar en cuenta estas excentricidades, reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones: Para columnas con estribos Po = 0.80(0.85f' c(A g A st ) + A st fy) Para columnas zunchadas

Po = 0.85(0.85f' c(A g A st ) + A st fy)donde: rea de la seccin bruta de concreto rea d l refuerzo d l seccin del f de la i Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades de aproximadamente 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con estribos respectivamente.Ing. Ovidio Serrano Zelada

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Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a compresin pura El cdigo ACI, reconoce que no existe columna real sometida a carga con excentricidad nula, y con el objeto e tomar en cuenta estas excentricidades, reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones: Para columnas con estribos Po = 0.80(0.85f' c(A g A st ) + A st fy) Para columnas zunchadas Po = 0.85(0.85f' c(A g A st ) + A st fy) donde: rea de la seccin bruta de concreto rea d l refuerzo d l seccin del f de la i Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades de aproximadamente 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con estribos respectivamente.Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresin Una columna sometida a flexo-compresin puede considerarse como el resultado de la accin de una carga axial excntrica o como el resultado de la accin de una carga axial y un momento flector. Ambas condiciones de carga son equivalentes y sern empleadas indistintamente para el anlisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresin. Para el anlisis, la excentricidad de la carga axial se tomar respecto al centro plstico. Este punto se caracteriza porque tiene la propiedad de que una carga aplicada sobre el produce deformaciones uniformes en toda la seccin. En secciones simtricas el centro plstico coincide con el centroide de la seccin bruta y en secciones asimtricas coincide con el centroide de la seccin transformada. Conforme la carga axial se aleja del centro plstico, la distribucin de deformaciones se modifica, como se puede apreciar en la siguiente figura:


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Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresin

Variacin de la distribucin de deformaciones en la seccin de acuerdo a la ubicacin de la carga axial


Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresin

Variacin de la distribucin de deformaciones en la seccin de acuerdo a la ubicacin de la carga axial


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Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresin En la figura mostrada se tiene un posible estado de esfuerzos del concreto y fuerzas del acero en el estado de falla.

denominemos:

C c = 0.85f' c.b.a

C s1 = A s1f s1C s2 = A s2 f s2

Ts3 = A s3 f s3

Ts4 = A s4 f s4Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresin Entonces, La fuerza axial nominal ser:

Pn = C c + Cs1 + Cs2 Ts3 Ts4El momento nominal resistente ser:

a M n = C c (y o ) + Cs1 (y o d1 ) + Cs2 (y o d 2 ) Ts3 (d 3 y o ) Ts4 (d 4 y o ) 2


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Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresin Una columna con una distribucin determinada de refuerzo y dimensiones definidas tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector que ocasionan su falla o lo que es equivalente, las cargas axiales que ocasionan el colapso varan dependiendo de la excentricidad con la que son aplicadas. Las columnas pueden fallar por compresin, por tensin o por falla balanceada, dependiendo de la excentricidad de la carga axial que acta sobre ella. Si esta es pequea, la falla ser por compresin, si la excentricidad es mayor, la falla ser por tensin. Adems cada seccin tiene una excentricidad nica, denominada excentricidad balanceada que ocasiona , q la falla balanceada de la seccin.


Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresin Falla por Compresin

Pn = 0.85f' c.b.a + A's f's - A s f sh h a h M n = 0.85f' c.b.a + A's f's d' + A s f s d 2 2 2 2


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Columnas CortasAnlisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresin Los esfuerzos en el acero en compresin y en tensin, se determinan por semejanza de tringulos: 0.003(c 0 003( - d) 6000(c 6000( d' ) f's = .E s = = 0.70 > 0 70 f' cA g

(Para columnas zunchadas: ACI - 05) Donde Pu deber tomar como mximo el menor valor entre 0.1fcAg y Pnb


Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Refuerzo Mximo y Mnimo en Columnas.ACI 318-05 Refuerzo Mnimo:A st = 0.01A g

RNE E.060A st = 0.01A gA st = 0.06A g

Refuerzo Mximo: A st = 0.08A g

- El nmero mnimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresin debe ser de cuatro para barras dentro de estribos circulares o rectangulares, tres para barras dentro de estribos triangulares y seis para barras rodeadas por espirales. - La cuanta volumtrica del refuerzo en espiral, no debe ser menor que el valor dado por: Ag f' c s = 0.45 A 1 f ch ytAch = rea de la seccin transversal de un elemento estructural, medida entre los bordes exteriores del refuerzo transversal.


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Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribucin del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas Columnas Estribadas.Estribadas -Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos 8 mm para barras hasta la N 5, de barras N 3 para barras longitudinales mayores a la N 5 hasta la N 8 y de barras N 4 para barras longitudinales de mayor dimetro y para los paquetes de barras. Se permite el uso de alambre corrugado o refuerzo electrosoldado de alambre con un rea equivalente. - El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 16 veces el dimetro de las b di t d l barras l longitudinales, 48 veces el di t d l b it di l l dimetro de la barra o alambre de los estribos ni la menor dimensin transversal del elemento sometido a compresin.


Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado - Los estribos deben disponerse de tal forma que cada barra longitudinal de esquina y cada barra alterna tenga apoyo lateral proporcionado por la esquina de un estribo con un ngulo interior no mayor de 135 y ninguna barra longitudinal est separada a ms de 150 mm libres de una barra apoyada lateralmente

- La distancia vertical entre el primer estribo y la parte superior o inferior de la zapata, viga o losa no debe ser mayor a la mitad del espaciamiento entre estribosIng. Ovidio Serrano Zelada

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Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto ArmadoDistribuciones tpicas del acero longitudinal


Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Espaciamiento vertical de estribos


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Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribucin del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas Columnas con Espirales.Espirales - Para elementos construidos en obra, el dimetro de las barras utilizadas en espirales no debe ser menor de 8 mm para barras longitudinales de hasta la N 5, barra N 3 para barras longitudinales mayores a la N 5 hasta la N 8 y de barras N 4 para barras longitudinales de mayor dimetro - El espaciamiento libre entre hlices de la espiral no debe exceder de 75 mm ni ser menor de 25 mm y mayor que 1 1/3 del tamao mximo del agregado. - El anclaje de la espiral debe consistir en 1,5 vueltas adicionales de la barra o alambre en cada extremo de la espiral. - Las espirales deben extenderse desde la parte superior de la zapata o losa en cualquier nivel, hasta la altura del refuerzo horizontal ms bajo del elemento soportado.Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribucin del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas


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Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Flexin Biaxial Una columna est solicitada a flexin biaxial cuando la carga provoca flexin g p simultnea respecto de ambos ejes principales. El caso ms habitual de este tipo de carga ocurre en las columnas de esquina. Su carga axial tiene excentricidad respecto al eje X y al eje Y. Resistencia con interaccin biaxial Un diagrama de interaccin uniaxial define la resistencia a la combinacin de carga y momento en un nico plano de una seccin solicitada por una carga axial P y un momento uniaxial M. La resistencia a la flexin biaxial de una columna cargada axialmente se puede representar esquemticamente como una superficie formada por una serie de curvas de interaccin uniaxial trazadas en forma radial a partir del eje P (ver Figura).


Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Flexin Biaxial Los datos para estas curvas intermedias se obtienen variando el ngulo del eje neutro (para configuraciones de deformacin especfica supuestas) con respecto a los ejes.

Superficie de interaccin biaxial


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Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Flexin Biaxial

Eje neutro que forma un ngulo respecto de los ejes principales


Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Flexin Biaxial Superficies de Falla La resistencia nominal de una seccin solicitada a flexin biaxial y compresin es una funcin de tres variables, Pn, Mnx y Mny, las cuales se pueden expresar en trminos de una carga axial actuando con excentricidades ex = Mny/Pn y ey = Mnx/Pn. Una superficie de falla se puede describir como una superficie generada graficando la carga de falla Pn en funcin de sus excentricidades ex y ey, o de sus momentos flectores asociados Mny y Mnx. Se han definido tres tipos de superficies de falla: - La superficie bsica S1 se define mediante una funcin que depende de las variables Pn, ex y ey. - A partir de S1 se puede derivar una superficie recproca; para generar la superficie S2 (1/Pn, ex, ey) se utiliza la recproca o inversa de la carga axial nominal Pn.


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Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Flexin Biaxial - El tercer tipo de superficie de falla, se obtiene relacionando la carga axial nominal Pn con los momentos Mnx y Mny para producir la superficie S3 (Pn, Mnx, Mny). La superficie de falla S3 es la extensin tridimensional del diagrama de interaccin uniaxial que mencionamos anteriormente.

M n = Pn e y nx M ny = Pn e x

Excentricidad de la carga axial respecto a los ejes X e YIng. Ovidio Serrano Zelada

Columnas CortasDiseo de Columnas Cortas de Concreto Armado Flexin Biaxial

Superficies de falla


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Columnas CortasMtodo de Bresler o de la Carga Recproca Flexin Biaxial La ecuacin de Bresler se deduce a partir de la geometra del plano aproximado de falla de las superficies de interaccin para el mtodo.

Donde: Pn Pnx Pny Po

1 1 1 1 = + Pn Pnx Pny Pno= Carga axial nominal aproximada bajo excentricidades ex y ey. = Carga axial nominal bajo excentricidad ey, en una sola direccin. = Carga axial nominal bajo excentricidad ex, en una sola direccin. = Carga axial nominal bajo excentricidad nula.

Esta relacin se puede transformar, para cargas ltimas, en:

1 1 1 1 = + Pn Pnx Pny PnoIng. Ovidio Serrano Zelada

Columnas CortasMtodo de Bresler o de la Carga Recproca Flexin Biaxial Para el diseo, Pnx y Pny se determina de los diagramas de interaccin para flexin en un sentido y Po se determina a travs de la ecuacin:

Po = 0.85f' c(A g A st ) + A st fy

Mtodo de las Cargas RecprocasIng. Ovidio Serrano Zelada

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Columnas CortasMtodo del Contorno de Carga Flexin Biaxial Este mtodo basa el desarrollo de sus frmulas en la curva generada por la superficie de interaccin de una columna sometida a flexin biaxial con un plano paralelo al Mnx - Mny a una distancia Pn.

Contorno de CargasIng. Ovidio Serrano Zelada

Columnas CortasMtodo del Contorno de Carga Flexin Biaxial Esta curva est definida por la siguiente ecuacin:

Donde: Mnx Mnox Mny Mnoy

M nx M ny M + M =1 nox noy = Momento Resistente Nominal en la direccin X. = Momento Resistente Nominal en la direccin X, sin excentricidad en la otra direccin. = Momento Resistente Nominal en la direccin Y. = Momento Resistente Nominal en la direccin Y sin excentricidad Y, en la otra direccin. = Exponente que depende de la geometra de la seccin transversal, del porcentaje, distribucin y resistencia del acero y de la resistencia del concreto.


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Columnas CortasMtodo del Contorno de Carga Flexin Biaxial

=

log0.5 log

El parmetro ser definido ms adelante

Multiplicando el numerador y el denominador de los trminos de la primera expresin por , para transformarlos a cargas ltimas: M ux M uy M + M =1 ox oy

M ux M ox = = M uy M oy

,

M ux = M ox M uy = M oy


Columnas CortasMtodo del Contorno de Carga Flexin Biaxial El parmetro representa la fraccin de la capacidad resistente de la columna sometida a flexin en la direccin X que puede ser soportada simultneamente a una fraccin similar de la capacidad resistente a la flexin en la direccin Y. Su valor oscila entre 0.55 y 0.90 pero se le suele tomar igual a 0.65 para iniciar el diseo.


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Columnas CortasMtodo del Contorno de Carga Flexin Biaxial

Grfica para la determinacin del parmetro .Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas CortasMtodo del Contorno de Carga Flexin Biaxial si

M uy M oy > M ux M ox M 1 M oy = M uy + M ux oy M ox

si

M uy M ux

M oy M ox

o

M uy M ux

>

b h

b 1 M oy M uy + M ux h si

M uy M ux

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