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CombinatoriaMétodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales
Facultad de Ciencias del Trabajo
Francisco Álvarez GonzálezNoviembre 2005
4
3
43=12
Selección de un elemento de cadaconjunto (producto cartesiano)
num (AB) = num (A) num (B)
Selección de varios elementos de un conjunto
INFLUENCIADEL
ORDEN
Variaciones Combinaciones
REPETICIÓNDE
ELEMENTOS
Ordinarias Con repetición
Selección de varios elementos de un conjunto
FACTORIAL DE UN NÚMERO
12...).2()1(! nnnn
12012345!5 1!0
Selección de varios elementos de un conjunto
COMBINACIONES ORDINARIAS
Influencia del orden NORepetición de elementos NO
De P elementostomamos Q
De P elementostomamos Q
)!!.(
!, QPQ
P
Q
PC QP
)!!.(
!, QPQ
P
Q
PC QP
Selección de varios elementos de un conjunto
VARIACIONES ORDINARIAS
Influencia del orden SIRepetición de elementos NO
De P elementostomamos Q
De P elementostomamos Q
)!(
!, QP
PV QP
)!(
!, QP
PV QP
Selección de varios elementos de un conjunto
VARIACIONES CON REPETICIÓNInfluencia del orden SIRepetición de elementos SI
De P elementostomamos Q
De P elementostomamos Q
QQP PVR ,
QQP PVR ,
EJEMPLOS
COMBINACIONES ORDINARIASSi regalamos dos juguetes a un niño, de un total de cincodisponibles, ¿de cuántas formas distintas se podrá hacer?
COMBINACIONES ORDINARIASSi regalamos dos juguetes a un niño, de un total de cincodisponibles, ¿de cuántas formas distintas se podrá hacer?
= NO 101.2.3.1.2
1.2.3.4.5
!25!.2
!5
2
5
COMBINACIONES ORDINARIAS
Influencia del orden NORepetición de elementos NO
De 5 juguetestomamos 2
De 5 juguetestomamos 2
VARIACIONES ORDINARIASEntre las seis pinturas finalistas se otorgan dos premios.
¿De cuántas formas distintas se podrá asignar el premio 1º y 2º?
VARIACIONES ORDINARIASEntre las seis pinturas finalistas se otorgan dos premios.
¿De cuántas formas distintas se podrá asignar el premio 1º y 2º?
VARIACIONES ORDINARIAS
Influencia del orden SIRepetición de elementos NO
De 6 obrastomamos 2
De 6 obrastomamos 2
1º 2º 1º 2º
NO1º 2º
301.2.3.4
1.2.3.4.5.6
!26
!62,6
V
SIVARIACIONES
CON REPETICIÓNInfluencia del orden SIRepetición de elementos SI
De 7 númerostomamos 3
De 7 númerostomamos 3343733,7 VR
VARIACIONES CON REPETICIÓNCon los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿Cuántos
números de tres cifras podemos escribir?
VARIACIONES CON REPETICIÓNCon los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, ¿Cuántos
números de tres cifras podemos escribir?
Lanzamiento de varias monedas o lanzar varias veces una moneda
MONEDASMONEDAS
En el lanzamiento de N monedas, disponemos de N lugares dondecolocar 2 elementos: “cara” o “cruz”.• El orden de colocación de elementos ha de tenerse en cuenta.• Los elementos pueden repetirse.
Se tratará así de VARIACIONES CON REPETICIÓN.
VR2 , N = 2N
En el lanzamiento de N monedas, disponemos de N lugares dondecolocar 2 elementos: “cara” o “cruz”.• El orden de colocación de elementos ha de tenerse en cuenta.• Los elementos pueden repetirse.
Se tratará así de VARIACIONES CON REPETICIÓN.
VR2 , N = 2N22 = 4 23 = 8
Al lanzar 4 monedas, ¿decuántas formas podemos
obtener 2 caras?
Al lanzar 4 monedas, ¿decuántas formas podemos
obtener 2 caras?
Se trata de seleccionar doslugares de entre los cuatro posibles (no importa el or-den y no puede repetirse ellugar).
6!2!2
!4
2
4
6!2!2
!4
2
4
EXTRACCIÓN DE CARTASEXTRACCIÓN DE CARTAS
IGUAL
SIMULTÁNEAMENTE
Orden no diferenciableNo pueden repetirse
COMBINACIONES ORDINARIAS
DISTINTO
SUCESIVAMENTEY SIN REPOSICIÓN
Orden diferenciableNo pueden repetirse
VARIACIONES ORDINARIAS
DISTINTO
SUCESIVAMENTEY CON REPOSICIÓN
Orden diferenciablePueden repetirse
VARIACIONES CON REPETICIÓN
CombinatoriaMétodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales
Facultad de Ciencias del Trabajo
Francisco Álvarez GonzálezNoviembre 2005
