Cmo crear tablas de verdad usando Excel?Francisco Daz Montilla Departamento de Filosofa Universidad de Panam

0. Introduccin El mtodo de las tablas de verdad es un mtodo ampliamente usado en lgica de juntores para probar la validez de frmula o de razonamientos. A pesar de que el mtodo permite decidir el valor de cada frmula, puede resultar engorroso cuando se trata de frmulas complejas. Curiosamente, Excel constituye una excelente herramienta para analizar los valores de verdad de una frmula dada. El procedimiento es similar al que usamos para tabular datos de cualquier clase, slo que en lo que a frmulas lgicas respecta trabajaremos con los valores 1 y 0 (verdadero y falso respectivamente). A continuacin se procede a explicar el proceso. 1. Conectores Para efectos de economa notacional, usaremos notacin prefija o polaca[1]. En consecuencia, dadas dos proposiciones p, q: Np significa no p (negacin) Cpq significa p y q (conjuncin) Dpq significa p o q (disyuncin inclusiva) Kpq significa si p, entonces q) (implicacin material) Epq significa p es equivalente a q (equivalencia material). Una valuacin es una funcin que asocia proposiciones con valores de verdad. Si asumimos un conjunto de proposiciones P y un conjunto V = {1, 0}, quiere decir que una valuacin es: v: P => V. Para efectos de simplicidad denotaremos este hecho con la expresin v(p) = 1 o v(p) = 0, segn p sea verdadera o falsa. De acuerdo con los manuales de lgica, si v(p) = 1, entonces su negacintomar el valor opuesto, su complemento. Podemos expresar este hecho de la siguiente manera: v(Np) = 1- v(p). Si v(p) = 1, entonces v(Np) = 1-v(p) = 1-1 = 0; y si v(p) = 0, entonces v(Np) = 1- v(p) = 1-0 = 1. Esto se ilustra en la siguiente tabla NEGACIN p Np 1 0 0 1

Una conjuncin es verdadera si y slo si sus elementos constituyentes son verdaderos; en caso contrario, es falsa. Esto quiere decir que basta que un elemento constituyente de una conjuncin sea falso, para que la conjuncin sea falsa. Este hecho lo representaremos mediante el operador MIN, el cual asigna a la conjuncin el valor mnimo de las expresiones que aparezcan en ella. Tenemos, entonces, que v(Cpq) = MIN(v(p), v(q)). Si asumimos que v(p) = 1 y v(q) = 0, entonces, v(Cpq) = MIN(v(p), v(q)) = MIN(1, 0) = 0. Lo anterior se sintetiza en la siguiente tabla: CONJUNCIN P Q Cpq 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Una disyuncin es falsa si y slo si sus elementos constituyentes son falsos; en caso contrario, es verdadera. Esto quiere decir que basta que un elemento constituyente de una conjuncin sea verdadero, para que la disyuncin sea verdadera. Este hecho lo representaremos mediante el operador MAX, el cual asigna a la disyuncin el valor mximo de las expresiones que aparezcan en ella. Tenemos, entonces, que v(Dpq) = MAX(v(p), v(q)). Si asumimos que v(p) = 1 y v(q) = 0, entonces, v(Dpq) = MAX(v(p), v(q)) = MAX(1, 0) = 1. Lo anterior se sintetiza en la siguiente tabla: DISYUNCIN P Q Dpq 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Una implicacin material es falsa si y slo si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En caso contrario, es verdadera. Este hecho lo representaremos mediante la relacin