Cómo Enseñar Matemáticas en El Jardín

8/16/2019 Cómo Enseñar Matemáticas en El Jardín

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¿Cómo enseñar matemáticas en el jardín?

IntroducciónLa matemática y el medio

"...la actividad matemática es una peculiar fusión de reconocimiento del orden,creatividad, espontaneidad libertad y belleza del universo. . . "

MIGUEL DE GUZMÁN

En el mundo contemporáneo nadie duda de la utilidad de la matemática pararesolver situaciones de la vida cotidiana. Sin embar o a la !ora de pre untarnos"#u$ es la matemática% nos resulta di&'cil dar una respuesta. Escuc!amos &rasescomo las si uientes( "son los números", "es difícil", "no es para mí", "lamatemática me hace pensar", "son los teoremas" . Esta diversidad de e)presionesse debe a #ue cada uno de nosotros tiene su propia representación de lo #ue es lamatemática* representación #ue se basa en las e)periencias personales* por lo

eneral relacionadas con la vida escolar.

Si buscamos en el diccionario* encontramos de&iniciones del tipo( matemática es

+la ciencia #ue trata de la cantidad+* pero* "#u$ es la cantidad%"es todo lo que escapaz de aumento y disminución". Estas de&iniciones no nos a,udan a identi&icar #ue es la matemática. -or#ue a pesar de ser considerada una ciencia e)acta*"...la matemática, que intenta definirlo todo con precisión, no tiene una definición

precisa de ella misma" Luis Santalo/.

0!ora* le proponemos* a manera de e1ercicio mental* #ue piense en las di&erentesactividades #ue usted reali2ó a lo lar o del d'a. -or e1emplo( "preparar el café parael desayuno, pensando en la proporción adecuada", "leer del diario los gráficosque informan sobre las variaciones de la temperatura", "realizar un croquisindicando, a un amigo, el recorrido para llegar a su casa". En todas estassituaciones utili2o di&erentes conocimientos matemáticos* nociones de medida*lectura de rá&icos estad'sticos* nociones espaciales...

Desde la pre!istoria* la matemática* al i ual #ue otras ciencias* !a a,udado al3ombre a resolver problemas prácticos. El entorno* dinámico , cambiante* &ueplanteando nuevos problemas* , estos eneraron nuevas respuestas* distintas

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&ormas de resolución* di&erentes !abilidades... en de&initiva* nuevos conocimientosresultantes de las actividades de observación* e)perimentación , comprobación.

La matemática* como parte de este proceso no permanece estática. Secaracteri2a por ser una actividad !umana* espec'&ica* orientada a la resolución deproblemas* #ue le sur en al 3ombre* en su accionar sobre el medio.

El avance de la matemática puede concebirse* entonces* como una permanenteb4s#ueda de nuevas respuestas ante los distintos problemas provenientes de s'misma* de la realidad , de su interrelación con otras ciencias.

-ero* "5ómo accede el 3ombre a los conocimientos matemáticos%

Las nociones matemáticas no se ad#uieren de una ve2 , para siempre sino #ue

implican un lar o proceso de construcción* un proceso continuo , permanente #ueabarca toda la vida de la persona.

La escuela* institución #ue se ocupa 6entre otras &unciones6 de la selección*transmisión , producción de los conocimientos* es la #ue debe posibilitar al ni7o laconstrucción de saberes* entre ellos el saber matemático

Es por ello #ue la matemática* !o, en d'a* se inclu,e en los planes educativosdesde el nivel inicial.

0l unos de los motivos #ue 1usti&ican esta temprana inclusión son(

8odo individuo* para inte rarse activamente a una sociedad democrática ,tecnoló ica* necesita de instrumentos* !abilidades , conceptosmatemáticos #ue le permitan interactuar* comprender , modi&icar el mundo#ue lo rodea.

EI 3ombre* en el mundo actual se mane1a con , sobre representaciones. Lacapacidad de interpretación , creación simbólica se !ace necesaria. La

ense7an2a de los conceptos matemáticos contribu,e al desarrollo de estacapacidad.

E)iste una 'ntima relación entre la matemática , las otras disciplinas* seanestas e)actas #u'mica* &'sica/ o sociales psicolo 'a* sociolo 'a/.

En s'ntesis* su inclusión en los planes educativos se debe

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alor !nstrumental por#ue le sirve al 3ombre para resolver los problemas#ue le presenta su entorno.

alor ormativo por#ue contribu,e al desarrollo del pensamiento ló ico.

alor #ocial por#ue el len ua1e matemático es parte de la comunicaciónentre los 3ombres.

alor $ultural por#ue &orma parte del patrimonio de la !umanidad.

3o,* la utilidad de los conocimientos matemáticos es indiscutible. Sin embar o*resulta paradó1ico el "analfabetismo funcional" es decir la imposibilidad de ranparte de los individuos* de usar los saberse matemáticos para resolver los

problemas #ue les plantea el mundo actual.

0l respecto 5armen Góme2 Granell 9 sostiene #ue(

%...las matemáticas, uno de los conocimientos mas valorado y necesario en lassociedades modernas altamente tecnificadas, es, a la vez, uno de los másinaccesibles para la mayoría de la población..."

Entonces* como educadores* se nos plantea una in#uietante contradicción entre lautilidad de los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana , las di&icultades#ue los individuos sienten &rente a su aprendi2a1e.

0 &in de superar esta contradicción es necesario #ue la institución escuelaresi ni&i#ue las relaciones entre el docente* el alumno , el saber.

El docente deberá(

5onocer el mundo e)terior , las e)i encias #ue plantea la sociedad actual*a &in de proponer* intencionalmente* situaciones si ni&icativas*

conte)tuali2adas* con sentido.

1 Góme2 Granell* 5.* +Las matemáticas en primera persona+* en 5uadernos de-eda o 'a No ::9* ;arcelona< 9==>.

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Seleccionar a#uellos saberes matemáticos #ue aranticen tanto la inserciónsociocultural del alumno as' como tambi$n una educación matemáticaenrai2ada en la cultura.

-ara permitir #ue el alumno lo re(

Desarrollar !abilidades matemáticas #ue posibiliten* en &orma autónoma* laresolución de problemas.

5on&rontar las soluciones encontradas* buscar distintos caminos deresolución* &ormular nuevos problemas* e#uivocarse* dar respuestassimples* in enuas* parciales* es decir* se uir un proceso similar al delinvesti ador matemático.

5onstruir saberes matemáticos para lue o poder !acer un uso inteli ente*adecuado , su&iciente de los mismos.

0 lo lar o de este libro lo invitamos a #ue nos acompa7e en el desa&ió deencontrar di&erentes respuestas #ue permitan superar la contradicción planteada ,as' pasar de "la matemática es difícil", %no es para mí", a &rases 5ombo "lamatemática es divertida", "la matemática me sirve&.

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5ap'tulo I

Enfoque del área matemática

"...cuanto más ayudemos a los ni'os a tener sus ideas brillantes y a sentir satisfacción por ello, más posible será que algún día tengan ellos algunas que a

nadie se le ocurrió (amás." ELE0N?@ DU5AB?@83

El rol del problema en el aprendi2a1e matemático

EI 3ombre* a lo lar o de la !istoria* utili2ó los conocimientos matemáticos pararesolver di&erentes problemas planteados por su entorno. Es as' #ue los"problemas" son tanto el cora2ón de la "matemática" como el motor de suense7an2a. Es indudable #ue las palabras "matemática" , "problema" siempreestuvieron 'ntimamente li adas.

Se uramente* usted recordará al unas de las clases de matemáticas #ue viviócomo alumno de la escuela primaria ,Co secundaria. -asarán por su menteimá enes #ue se relacionan con n4meros* &órmulas* si nos* , los +&amosos+problemas.

La educación matemática no implica acumular conocimientos &órmulas* s'mbolos*rá&icos* etc./* sino poder utili2arlos en la resolución de situaciones problemáticas*

trans&iriendo , resi ni&icando lo aprendido.

5abe pre untarnos* los problemas )siempre ocuparon el mismo lugar en laense'anza de la matemática*

Es evidente #ue si bien los problemas siempre &ueron importantes* el lu ar #ueocuparon en el proceso de ense7an2a , aprendi2a1e &ue variando a lo lar o de la!istoria.

-ara caracteri2ar estos cambios* a &ines didácticos* vamos a anali2ar tres randesmodelos re&eridos a las relaciones entre docente* alumno , saber.

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La comple1idad del acto peda ó ico !ace #ue nin 4n docente se centree)clusivamente en un modelo* sino #ue utilice elementos de distintos modelos.

En el modelo más clásico* t'pico de la escuela centrada en la transmisión decontenidos al alumno* el problema se ubica al &inal de la secuencia de aprendi2a1e.El docente inicialmente introduce las nociones , presenta los e1ercicios. El alumnoescuc!a* imita , se e1ercita* para posteriormente aplicar los conocimientosad#uiridos en la resolución de los problemas presentados.

El contenido* es decir el saber* es el centro de la actividad peda ó ica. Se pone elacento en la or ani2ación ló ica de las disciplinas.

El problema cumple* para el alumno* la &unción de utili2ación , e1ercitación de loaprendido* mientras #ue al docente le sirve como control del aprendi2a1e.

-or e1emplo( %#i tres ángulos de un trapecio miden... )cuánto mide el cuartoángulo*" El docente les planteará a sus alumnos problemas de este tipo despu$sde !aberles ense7ado #ue( %+a suma de los ángulos interiores de todocuadrilátero es igual a - /&.

La Escuela Nueva* como superadora del modelo clásico* propone una ense7an2acentrada en la actividad del alumno* de all' los llamados +m$todos activos+* en loscuales cobran importancia los intereses* las motivaciones* las necesidades delalumno.

En este modelo el docente escuc!a al alumno* responde a sus demandas , loa,uda a utili2ar di&erentes &uentes de in&ormación. El alumno busca , or ani2ain&ormación #ue le permite resolver situaciones li adas a su entorno.

El centro de la situación educativa se despla2a del saber al alumno. -asan a unse undo plano las estructuras propias de las disciplinas. El docente acompa7a ,&acilita el aprendi2a1e.

El problema responde a las necesidades e intereses de los alumnos.

-or e1emplo( se plantean problemas relacionados con la salida a la ran1a+* por ser una situación vinculada con los intereses de los alumnos* sin tener en cuentasi ellos poseen los conocimientos necesarios para resolver +todos+ los problemas#ue se pueden derivar de una situación tan comple1a.

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3o, nos encontramos &rente a un +modelo apropiativo+* es decir* un modelocentrado en #ue el alumno constru,a los saberes socialmente válidos.

El centro del proceso de ense7an2a , aprendi2a1e ,a no es ni el saber ni elalumno. Se trata de lo rar un e#uilibrio en el cual interact4en dinámicamentedocente* alumno , saber.

El docente es #uien propone a sus alumnos problemas #ue les sean si ni&icativos.En la elección de los mismos tiene #ue tener en cuenta tanto los saberes de losalumnos como los contenidos #ue $l* intencionalmente* se propone ense7ar. Elalumno resuelve los problemas en interacción con sus pares.

La actividad de resolución de problemas cobra un lu ar privile iado en la situacióndidáctica. a no será un momento de aplicación de lo aprendido anteriormente*

sino #ue interviene desde el comien2o del aprendi2a1e* constitu,$ndose en la"fuente, lugar y criterio de la elaboración del saber".

-ero )qué entendemos, desde esta perspectiva, por "problema"*

El documento de los "$ontenidos 0ásicos $omunes para la 1ducación 2eneral 0ásica" sostiene(

"...se entiende por problema toda situación con un ob(etivo a lograr, que requieradel su(eto una serie de acciones u operaciones para obtener su solución, de laque no dispone en forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevosconocimientos, modificando 3enriqueciendo o rechazando4 los que hasta el momento poseía..."

El problema es una situación en la #ue intervienen docente* alumno , saber(

El docente plantea el problema teniendo en cuenta los saberes de losalumnos , los contenidos a ense7ar.

EI alumno debe reali2ar acciones #ue le permitan resolver el obstáculoco nitivo planteado* a &in de poder construir* relacionar ,Co modi&icar susconocimientos.

EI saber* es decir* el contenido a ense7ar* es construido por el alumno apartir de las situaciones6problema #ue el docente plantea.

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El problema debe ser una situación #ue plantee al alumno un óptimo dese#uilibrio.

5$sar 5oll : sostiene(

%#i el ob(eto de conocimiento está demasiado ale(ado de las posibilidades decomprensión del alumno, no se producirá desequilibrio alguno en los esquemasde asimilación o bien el desequilibrio provocado será de una magnitud tal que el cambio quedará bloqueado. #i, por el contrario, el ob(eto de conocimiento se de(aasimilar totalmente por los esquemas ya disponibles, no habrá razón alguna paramodificarlos y el aprendiza(e será igualmente imposible. 1n consecuencia laintervención pedagógica debe concebirse en términos de dise'o de situacionesque permitan un grado óptimo de desequilibrio, es decir, que superen el nivel decomprensión del alumno pero que no lo superen tanto que no puedan ser asimilados o que resulte imposible restablecer el equilibrio..."

El su1eto debe reali2ar acciones con una &inalidad* es decir* acciones #ue lepermitan encontrar soluciones a los problemas planteados. Es a trav$s de estasacciones #ue el conocimiento matemático va ad#uiriendo sentido para el ni7o.

El conocimiento matemático ad#uiere sentido* para el su1eto* en &unción de losproblemas #ue le permite resolver. por lo tanto* solo en la medida en #ue el ni7oresuelva problemas #ue involucren los conocimientos matemáticos podráreconocer el sentido , la utilidad de los mismos. -ara poder entender másclaramente qué características tienen los problemas desde esta perspectiva,recordemos la comparación reali2ada por 0rt!ur ;arood, F(

-@?;LEM0S @U8IN0@I?S DE ENUN5I0D?GE@;0L HUE SUELEN EN5?N8@0@SE EN L?S8E 8?S ES5?L0@ES

50S?S DE @ES?LU5IJN DE -@?;LEM0S5?MUNES EN L0 GID0 DE 50D0 DK0 EN L0M08EMÁ8I50

La incó nita está especi&icada oes mu, evidente.Solo se o&rece la in&ormación

espec'&ica necesaria paracalcular la respuesta.

La incó nita puede no estar especi&icada ni ser evidente.Se dispone de demasiada o

demasiado poca/ in&ormaciónSe pueden aplicar muc!os

2 5oll* 5.* -sicolo 'a en$tica , aprendi2a1es escolares* Madrid* Si lo I* 9== .

3 ;arood,* 0* El pensamiento matemático de los ni7os* Madrid isor* 9=

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Es evidente un procedimientocorrecto para !allar la solución.3a, una solución correcta.La solución debe encontrarseense uida.

procedimientos para la solución*#ue pueden ser evidentes o no.-uede !aber varias soluciones ,!asta puede #ue no !a,anin una.Los problemas si ni&icativossuelen resolverse lentamente.

-ero* )$uál es el lugar de la resolución de problemas dentro de este enfoque*

5omo ,a di1imos* la resolución de problemas ocupa un lu ar central en el procesode ense7an2a , aprendi2a1e.

0l re&le)ionar sobre el t'tulo del art'culo de @oland 5!arna,>* +0prender por medio

de/ la resolución de problemas+* podemos observar #ue(

a/ Si leemos el t'tulo completo* vemos #ue el autor #uiere e)presar #ueaprendemos a trav$s de la actividad de resolución de problemas.

b/ Si leemos el t'tulo sin el par$ntesis* vemos #ue el autor nos #uiere decir #uetambi$n se aprende la resolución de problemas* , la &unción de la escuela esense7ar esto.

-or consi uiente* la resolución de problemas matemáticos no solo sirve paraense7ar contenidos del área* sino #ue además deben ser ensenadas lasestrate ias #ue permitan resolverlos.

Desde la trilo 'a docente6alumno6saber* podemos decir #ue los problemas sirvenpara(

1nse'ar 5 675 8# de la resolución de problemas .

Los conocimientos matemáticos deberán ense7arse partiendo del planteo de

situaciones problemáticas #ue le permitan al ni7o construir estos saberes.

1nse'ar 9575 resolver problemas .

4 5!arna,* 5.* +0prender por medio de/ la resolución de problemas+* en -arra* 5. , Sai2*I.* Didáctica de matemáticas* ;uenos 0ires* -aidós* 9==>

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El docente debe plantear problemas en di&erentes conte)tos* #ue permitan alalumno* resi ni&icar en situaciones nuevas* construcciones anteriores.

1nse'ar #:071 la resolución de problemas.

El docente debe ense7ar estrate ias* procedimientos !eur'sticos* modelos* entanto contenidos procedimentales #ue le permitan al alumno conceptuali2arlos*

enerali2arlos* es decir* utili2arlos en otras situaciones.

Desde el punto de vista docente la resolución de problemas debe ser utili2ada*además* para(

;!5257 los aprendiza(es de los ni'os.

Es decir* se deben utili2ar situaciones problemáticas no sólo en la ense7an2a decontenidos conceptuales , procedimentales sino tambi$n en el momento dedetectar los saberes previos as' como al evaluar los aprendi2a1es.

-ero* el alumno* además de responder pre untas debe poder &ormularlas* debepoder pre untarse. Es decir* pretendemos un alumno #ue resuelva , &ormuleproblemas.

En este sentido* acordamos con lo e)presado por Luis Santalo O(

%..pensando en la creatividad que conviene desarrollar, no solamente hay queresolver problemas, sino que es muy importante proponer problemas ?...@ 1l hechode proponer problemas que tengan sentido es tan importante en matemática comoel resolver problemas planteados por otros. 1s a través de esta acción alternadaentre proponer y resolver que la matemática avanza y crece&.

La ense7an2a , el aprendi2a1e de la matemática en el NivelInicial

El cambio de en&o#ue

5 Santalo* L.* +Matemática para no matemáticos+ en -arra* 5. , Sai2* Didáctica de lamatemática* ;uenos 0ires* -aidós* 9==>

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@etomando lo e)presado sobre las diversas relaciones #ue la trilo 'a docente6alumno6saber* ad#uirió a lo lar o del tiempo* nos abocaremos* a!ora* a anali2ar laincidencia de los modelos descriptos en el Nivel Inicial* en relación con lamatemática.

El modelo clásico tuvo escasa in erencia en el nivel* dado #ue la ense7an2aintencional de contenidos disciplinares no era el centro de la tarea docente. 8area#ue consist'a* &undamentalmente* en la sociali2ación del ni7o.

En cambio* el ideario de la Escuela Nueva tuvo amplia repercusión en el nivel. Losprincipios de actividad* libertad* vitalidad* colectividad e individualidad dieron baseteórica a nuevas propuestas #ue permitieron cambiar la labor docente.

5on1untamente con este movimiento peda ó ico* se conocen las investi acionespia etianas sobre la ad#uisición* por parte del ni7o* de distintas nocionesmatemáticas relacionadas* entre otras* con el n4mero* el espacio* la conservaciónde la cantidad* del volumen* de la lon itud* del peso* etc.

La di&usión de estas investi aciones !i2o #ue el docente se preocupara por conocer el desarrollo evolutivo del ni7o* dia nosticando en #ue estadio seencontraba.

-or e1emplo* al considerarse la noción de n4mero como la s'ntesis de lasoperaciones de clasi&icación , seriación* el docente se preocupaba por conocer en#ue estadio del desarrollo de estas nociones se encontraba cada ni7o* paraacompa7arlo en el pasa1e de un estadio a otro* con la idea de #ue el desarrollo deestas operaciones ló icas le permitir'a* posteriormente* en la etapa operatoria* laad#uisición de la noción de n4mero.

Usted recordará* por e1emplo #ue* ante una ca1a con elementos de cotillón* lamaestra planteaba la t'pica consi na "9oné (unto lo que va (unto& esperando #uelos ni7os &ormaran rupos con di&erentes elementos( coc!ecitos* cuc!aritas*

ob1etos ro1os. Este a rupamiento en base a distintos criterios como color* &orma*tama7o* permit'a traba1ar la noción de clasi&icación .

8ambi$n se traba1aba con ob1etos de di&erentes tama7os 61ira&as* co!etes* casitas6pidi$ndole al ni7o #ue los ordenara de +ma,or a menor+ o de +menor a ma,or+. Deesta &orma se apuntaba a traba1ar la noción de seriación.

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Las situaciones planteadas evidenciaban un en&o#ue eminentemente psicoló ico.En&o#ue #ue part'a de considerar #ue las nociones primero se deb'an construir para lue o ser usadas. El ni7o solo pod'a !acer uso del n4mero* por e1emplo*contar* operar* una ve2 #ue constru,era la noción de n4mero. -ara esto seconsideraba necesario #ue atravesara los di&erentes estadios de la clasi&icación ,seriación

El docente se preocupaba por dia nosticar en #ue estadio de las operacionesló icas se encontraban sus alumnos.

Esta preocupación lo llevaba a con&undir su rol de ense7ante con el delinvesti ador* trans&ormando en actividades áulicas las pruebas de laboratorio.

En ese momento se consideraba #ue traba1ar las operaciones ló icas era

sinónimo de ense7ar matemática.

3o,* podemos a&irmar* #ue ese en&o#ue de1aba &uera del 1ard'n la ense7an2a delos contenidos propios de la matemática. El clasi&icar , el seriar no son accionese)clu,entes del área de matemática.

-or e1emplo( si vamos de visita a la pla2a , reco emos las !o1as ca'das* podemoslle ar a la sala , pedirles a los ni7os #ue las a rupen de di&erentes maneras. Esea rupamiento puede servir tanto para traba1ar contenidos matemáticos re&eridos aln4mero como( #u$ rupo tiene ma,or* menor* i ual* cantidad de !o1as* as' comocontenidos relacionados con ciencias naturales( tipo de borde* de nervadura*relacionar el color con la estación del a7o* etc.

En el momento actual* podemos ubicar a la didáctica de la matemática en el NivelInicial dentro del tercer modelo. 8anto el alumno como el docente tienen un rolactivo* el primero en relación con la construcción de los saberes , el se undo en la

eneración de estrate ias #ue aranticen la apropiación de los mismos.

El saber ,a no consiste en ad#uisiciones evolutivas #ue impli#uen arribar al

si uiente estadio* sino #ue está &ormado por los conocimientos matemáticos #uela sociedad considera validos , necesarios para una adecuada inserciónsociocultural del alumno* como ser el contar* el ubicarse en el espacio* el poder reali2ar comparaciones por lon itud* etc.

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En este momento* el desa&ió #ue se nos plantea es recuperar el rol ense7ante deldocente sin de1ar de considerar #ue el ni7o constru,e su propio saber participandoactivamente en las propuestas didácticas.

0l respecto* Isabel Sol$ i GallartP* se pre unta(")#e puede ense'ar lo que se hade construir*" , arriba a la si uiente conclusión( "...#e puede, y se debe, ense'ar a construir. A si nadie puede suplir al alumno en su proceso de construcción

personal, nada puede sustituir la ayuda que supone la intervención pedagógica para que esa construcción se realice..."

-or lo tanto se produce el "pasa(e de lo psicológico a lo pedagógico". Es as' comose di&erencian los roles de ense7ante , de investi ador* cambiando el ob1eto , losm$todos de estudio. El docente debe ense7ar intencionalmente contenidosmatemáticos teniendo en cuenta los aportes de la psicolo 'a del desarrollo , del

aprendi2a1e. El aula ,a no es un laboratorio sino un espacio para la ense7an2a , elaprendi2a1e.

-ara #ue este pasa1e se !a a realidad en el aula será necesario #ue el docentecono2ca* inda ue* los saberes matemáticos #ue el ni7o trae al 1ard'n* seleccionelos contenidos a ense7ar , propon a situaciones6problema #ue planteen unobstáculo co nitivo cu,a resolución permita al ni7o modi&icar* construir* relativi2ar*ampliar sus saberes.

-or lo tanto* en el Nivel Inicial* el ni7o constru,e contenidos matemáticosresolviendo los problemas #ue el docente con intencionalidad* le plantea. De esta&orma comprende el sentido , la utilidad de los saberes matemáticos.

@e ine Douad,Q sostiene #ue los conocimientos matemáticos deben ser construidos por los alumnos en un proceso dial$ctico. -roceso en el cual losconocimientos son primero instrumentos* !erramientas* recursos para resolver problemas* para lue o ser considerados como ob1etos de estudio en si mismos.Esta relación se conoce con el nombre de dial$ctica instrumentoBob(eto.

6 Sol$ i. Gallart* I.* "Se puede enseriar lo #ue se !a de construir%+* en$uadernos de 9edagogía, No. 9 * ;arcelona.

7 Douad,* @.* +Los n4meros( un recurso para el ni7o+* en>n, deuC... beaucoup, passionnément, I.N. @. -.( +@encontres -$da o i#u$s+* Rrancia* 9= .

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-or e1emplo( un ni7o puede reconocer ante dos dados el valor total* ante > , Fpuede responder Q. Esto no si ni&ica #ue pueda conceptuali2ar #ue la acción de

1untar* reunir* a re ar* son si ni&icados de la operación suma.

Se considera #ue el ni7o* primero !ace uso de los conocimientos para lue oanali2arlos como ob1eto de estudio.

La sala , el nuevo en&o#ue

3emos reali2ado una breve rese7a del aborda1e de la matemática en el NivelInicial* relacionando el área con las di&erentes concepciones peda ó icas de cadamomento !istórico.

0 continuación re&le)ionaremos acerca de como ve!iculi2ar este nuevo en&o#ue

#ue implica el "pasa(e de lo psicológico a lo pedagógico" * en la realidad cotidianade la sala.

"Hu$ aspectos se deberán tener en cuenta al or ani2ar situaciones didácticas #uese encuadren dentro de este en&o#ue%

Los aspectos a tener en cuenta en todo acto peda ó ico son m4ltiples< nosotras* a&ines didácticos* vamos a re&le)ionar sobre al unos #ue consideramos relevantes(

-roblema , 1ue o.

ariable didáctica.

?r ani2ación rupal.

-@?;LEM0 UEG?

3istóricamente* dentro del nivel* el 1ue o ocupo un lu ar central por ser considerado la actividad natural del ni7o , por posibilitarle dominar el mundo #ue

lo rodea* articulando la realidad , la &antas'a* el conocimiento , la emoción* el ,o ,el otro.

Es una actividad espontánea #ue permite el conocimiento* la b4s#ueda deestrate ias* la autonom'a* la vivencia de valores* la creatividad* el cumplimiento denormas* etc. Se trata de una actividad #ue involucra al ni7o en su totalidad* en losplanos corporal* a&ectivo* co nitivo* cultural* social.

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El inter$s #ue a todo ni7o le despierta el 1ue o !ace #ue este sea utili2ado por eldocente con &ines didácticos. Nosotras nos re&eriremos a este tipo de actividadl4dica en relación con el aprendi2a1e matemático* sin desconocer el valor #uedentro del nivel tiene el 1ue o espontáneo.

-ero* "5ómo lo ramos aunar lo l4dico con la ense7an2a de contenidosmatemáticos%

0nteriormente !icimos re&erencia a la 'ntima relación entre el problema , elaprendi2a1e matemático. Los contenidos matemáticos se constru,en , ad#uierensentido en la medida en #ue nos permiten resolver problemas.

El docente* en este nivel* es #uien debe proponer a los ni7os situaciones con

carácter l4dico #ue impli#uen un obstáculo co nitivo a superar* aranti2ando deesta &orma tanto el inter$s , la motivación del ni7o como la construcción desaberes.

El docente debe tener una clara intencionalidad peda ó ica #ue le permita*partiendo de los saberes , de los intereses de los ni7os* plantear situacionesproblemáticas #ue involucren los contenidos seleccionados sin perder de vista lol4dico. Las propuestas didácticas deben aunar el placer , la diversión del 1ue ocon el desa&ió , el compromiso de la situación de aprendi2a1e.

-or e1emplo( el ni7o puede 1u ar a la ra,uela tanto en la vereda de su casa comoen la escuela. Si lo !ace en el patio de la escuela con sus compa7eros , sinintervención de la docente* estamos en presencia de un 1ue o espontáneo similar al #ue puede reali2ar en la vereda de su casa. En cambio* si la ra,uela espropuesta por el docente con la intencionalidad de traba1ar la serie num$rica* pasade ser un 1ue o espontáneo a trans&ormarse en una actividad l4dica #ue planteasituaciones problemáticas.

-roponemos rescatar 1ue os tradicionales* populares* +de la vereda+* didácticos*

re lados* para abordar intencionalmente contenidos matemáticos. Estassituaciones #ue relacionan lo l4dico con el obstáculo co nitivo permiten* en eltranscurso del 1ue o* incluir nuevos problemas , re&le)ionar sobre lo reali2ado.

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Dentro de nuestra área cobran especial inter$s los 1ue os re lados. @ecordemosla caracteri2ación #ue reali2an 5onstance Aamii , @!eta Devries (

"9ara que sea educativamente útil, un (uego colectivo debeD

E4 9roponer algo interesante y estimulante para que los ni'os piensen encomo hacerlo.

F4 9osibilitar que los propios ni'os evalúen su éCito.

4 9ermitir que todos los (ugadores participen activamente durante todo el (uego."

Las autoras nos plantean tener en cuenta m4ltiples variables cuando sostienen

#ue el 1ue o debe incluir"algo interesante y estimulante" !acen re&erencia a lol4dico unido al obstáculo a resolver. El obstáculo co nitivo debe ser planteadointencionalmente por el docente a &in de lo rar #ue el ni7o se apropie decontenidos matemáticos

Es importante tener presente #ue al !ablar de +1ue o re lado+ no estamosplanteando #ue todas las re las del 1ue o deban ser propuestas por el docente.Debemos di&erenciar* las re las #ue permiten construir los contenidosmatemáticos a ense7ar en la actividad seleccionada* de a#uellas #ue solo tienen#ue ver con la dinámica del 1ue o. Estas 4ltimas pueden ser establecidas por losni7os a &in de traba1ar* tambi$n* contenidos actitudinales* como ser la autonom'a*el respeto por los acuerdos planteados* la toma de decisiones* etc.

-or e1emplo( Marcela* docente de sala de >* se propone traba1ar con los ni7osrelaciones de igualdad para lo cual selecciona 1ue os de recorrido. -ropone 1u ar con un dado avan2ando los casilleros #ue el mismo indica. -ara #ue el 1ue o seamás divertido* el recorrido inclu,e obstáculos simboli2ados con casilleros pintadosde dos colores. 8odas estas decisiones didácticas deben ser tomadas por Marcelaantes de presentar el 1ue o. Los ni7os pueden decidir #ue !acen al lle ar a cada

color. Estas decisiones #ue pueden ser( avan2ar* retroceder* cantar una canción*no modi&ican los contenidos #ue Marcela se propone traba1ar intencionalmente*pero si cambian la dinámica

8 Aamii* 5. , Devries* @.*Guegos colectivos en la primera ense'anza * Madrid* isor 9= O.

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Si bien toda propuesta matemática debe tener un carácter l4dico* no siempread#uiere la &orma de 1ue o re lado.

-or e1emplo( -atricia para traba1ar la longitud les propone a los c!icos #uecomparen sus estaturas. Esta actividad* #ue inclu,e un problema a resolver*motiva a los ni7os* despierta su inter$s* los divierte* les permite aprender* pero notiene el mismo potencial l4dico #ue el 1ue o anterior.

Los e1emplos dados !acen re&erencia a actividades especialmente dise7adas paratraba1ar contenidos matemáticos.

3a, otras situaciones #ue se reali2an diariamente en el 1ard'n* como por e1emploel re istro de asistencia , el meteoroló ico* el reparto , uardado de materiales*#ue si bien no son 1ue os* resultan interesantes a los ni7os. Se trata de

actividades cotidianas o &uncionales #ue son necesarias para el &uncionamiento dela tarea en la sala , #ue resultan &$rtiles para el planteo de situacionesproblemáticas por parte del docente.

-or e1emplo( &rente a la actividad de la +biblioteca ambulante+* antes de ladistribución de los libros* la maestra* puede plantear a los ni7os si los mismosalcan2an para #ue cada uno se lleve uno. De esta &orma* sin plantear unaactividad l4dica* la docente &ormula problemas de comparación de cantidades.

Si esta actividad se repite de la misma manera todas las semanas* pasa de ser una situación cotidiana o &uncional a ser +rutinaria+* es decir* pierde su valor desituación problemática , ,a no enera aprendi2a1e.

?tro conte)to rico para la inclusión de la ense7an2a de la matemática loconstitu,en la unidad didáctica , el pro,ecto. 0#u' la matemática se utili2a comouna !erramienta para resolver problemas provenientes* tanto de la inda ación deun conte)to unidad didáctica/ como de la elaboración de un producto pro,ecto/.

En s'ntesis* una situación problemática puede o no desarrollarse dentro de un

conte)to l4dico* pero siempre debe ser(


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En una buena situación deben con&luir tanto el conocimiento #ue el docente tienede sus alumnos como su intencionalidad peda ó ica.

0@I0;LE DIDÁ58I50

3asta a#u' !emos re&le)ionado sobre la estrec!a relación entre problema* 1ue o*aprendi2a1e* ense7an2a* intencionalidad docente* teniendo en cuenta #ue todosestos elementos intervienen en la situación didáctica. Sin embar o es la consi na#ue &ormula el docente* la #ue plantea el problema al ni7o.

-ero* "toda consi na plantea al ni7o una situación6problema%

5omen2aremos a responder este interro ante por medio de un e1emplo.

Dos docentes de sala de > les proponen a sus ni7os reali2ar un 1ue o deembo#ue( &ormar cuatro rupos* embocar pelotas en una ca1a , re istrar loreali2ado a &in de saber #uien anó.

-ara #ue los alumnos realicen el re istro cada docente &ormula la si uienteconsi na(

#usanaD "$ada grupo debe dibu(ar un redondelito por cada pelota queemboca".

HercedesD "$ada grupo anote las pelotas que emboca&.

La consi na &ormulada por Susana no plantea un problema* pues les dice a losni7os como reali2ar el re istro* los ni7os solo cumplen la orden dada por ladocente.

En cambio* la consi na &ormulada por Mercedes si plantea un problema* les indicaa los ni7os #ue re istren* sin decirles cómo reali2arlo. Ellos tendrán #ue decidir de

#ue manera !acerlo* mediante redondeles* palitos* n4meros* etc.

0 partir de los e1emplos presentados vemos #ue no toda consigna plantea un problema. -ara #ue una consi na se trans&orme en un problema a resolver* esnecesario #ue indi#ue a los ni7os lo #ue deben reali2ar sin su erir la &orma de!acerlo. Es decir* el docente solo debe indicar la actividad a reali2ar , es el ni7o

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#uien debe buscar un camino de resolución. -or lo tanto el docente plantea el+#u$+ , el ni7o debe encontrar el +cómo+.

-ero* el docente* además de la consi na* toma decisiones sobre otros aspectosde la situación didáctica* como son( re las del 1ue o* materiales a utili2ar.

@etomando el e1emplo del 1ue o de embo#ue , centrando nuestro análisis en lasre las del 1ue o* podemos suponer #ue(

a4 1n un primer momento se les propuso, a los ni'os, realizar la actividad arro(ando cada uno una pelota.

b4 1n un segundo momento, se les da la misma consigna, pero se les propone realizar la actividad arro(ando cada uno tres pelotas.

La propuesta +b+* aun#ue se plantee con la misma consi na* implica una variaciónen las re las #ue la docente propone* con la intención de ampliar el camponum$rico involucrado.

Ima inando #ue cada rupo tiene O inte rantes* en la situación +a+ el má)imo deembo#ues a re istrar , comparar son O cinco/. 5on la modi&icación planteada en+b+ este n4mero se eleva a 9O #uince/. Si bien los ni7os* en ambos casos* debenreali2ar comparaciones a &in de determinar el rupo anador* no es lo mismocomparar en un campo num$rico !asta O* #ue !asta 9O.

?tra de las decisiones #ue un docente debe tomar son los materiales a utili2ar.

Si uiendo con nuestro e1emplo* Mercedes les propone a los ni7os utili2ar pelotasde di&erentes colores* teniendo en cuenta #ue(

+a pelota roja vale 3 puntos

+a pelota verde vale 2 puntos

+a pelota azul vale 1 punto

, les plantea(

"$ada nene debe arro(ar una pelota de cada color y anotar los puntos obtenidos.2ana el grupo que obtiene mas puntos."

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La variación propuesta por Mercedes* en los materiales a utili2ar* comple1i2a lasituación* dado #ue no ana el e#uipo #ue emboca ma,or cantidad de pelotas*sino a#uel #ue obtiene ma,or punta1e.

-or e1emplo(

Equipo A ( emboca I pelotas azules, obtiene I 3cuatro4 puntos *

Equipo B ( emboca pelotas, una azul, una verde y otra ro(a, obtiene - 3seis4 puntos.

-or lo tanto* ana el Equipo B . #ue si bien embocó menor cantidad de pelotas,obtuvo mayor punta(e.

Los e1emplos anali2ados nos permiten re&le)ionar acerca de cómo el docente apartir de la consi na* las re las , los materiales puede modi&icar la situaciónproblemática inicial e ir comple1i2ándola o simpli&icándola a &in de plantear nuevosdesa&'os co nitivos cu,a superación impli#ue una nueva construcción* es decir* unavance en los conocimientos.

Estas variaciones #ue implicaron nuevos dese#uilibrios , #ue se produ1eron endi&erentes elementos de la situación didáctica* es lo #ue se conoce con el nombrede variable didáctica .

El E@MEL E#uipo de Didáctica de la matemática/= sostiene #ue(

" ariable didáctica es una variable de la situación sobre la cual el docente puedeactuar y que modifica las relaciones de los alumnos con las nociones en (uego,

provocando la utilización de distintas estrategias de solución&.

?@G0NIZ05IJN G@U-0L

El conocimiento matemático* en tanto saber cultural , social* se constru,e eninteracción con otros. Nadie constru,e sus saberes en &orma aislada* sininteractuar con un otro* ,a sean personas* libros* ob1etos* etc.

9 E@MEL E#uipo de Didáctica de la Matemática/* 5prendiza(es numéricos y resolución de problemas, Instituto Nacional de Investi ación -eda ó ica* -ar's* 3atier* 9== .

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La escuela* ámbito privile iado para la construcción de los conocimientos* debeen&ati2ar las relaciones alumno6alumno* docente6alumno* a &in de permitir laconstrucción social del saber.

Son las situaciones de aula* el espacio en el cual el ni7o* interactuando con otrosen la superación de obstáculos co nitivos* constru,e su conocimiento.

Las &ormas de interactuar en el aula pueden ad#uirir distintas modalidadesor ani2ativas. -odemos ima inarnos a la maestra 1ardinera sentada en una sillainteractuando con sus alumnos ubicados en ronda o a los ni7os distribuidos endi&erentes sectores de la sala* interactuando entre ellos , con la docenterecorriendo los distintos rupos.

Desde el en&o#ue propuesto* se en&ati2a la se unda or ani2ación rupal* es decir

el traba1o en pe#ue7os rupos* , se considera el traba1o con todo el rupo solocomo una instancia necesaria para al unos momentos de la situación deense7an2a , aprendi2a1e.

La or ani2ación en pe#ue7os rupos* a di&erencia del traba1o con el rupo en sutotalidad* &avorece la comunicación &luida entre todos los inte rantes del rupo.5ada ni7o se relaciona con un otro con saberes* ideas* procedimientos*coincidentes o di&erentes* #ue eneran con&rontación* colaboración* b4s#ueda dea cuerdos* para la elaboración de soluciones. Las soluciones alcan2adas ponen enevidencia el conocimiento lo rado por los ni7os.

El docente debe ense7ar esta dinámica de traba1o en &orma secuencial a lo lar ode las distintas salas. Este aprendi2a1e inclu,e la apropiación de contenidosactitudinales , procedimentales* de ran importancia* entre los saberes #ue elNivel Inicial debe aranti2ar.

En este tipo de or ani2ación rupal es necesario tener en cuenta(

• 1! tama'o de los grupos . Es conveniente #ue la cantidad de ni7os

por rupo oscile entre > cuatro/ , P seis/. 5uanto más pe#ue7os son losni7os* menor cantidad de inte rantes deben tener los rupos. 8ambi$n estavariable depende de la tarea a reali2ar.

• $onformación de los grupos. Los inte rantes de los rupos nodeberán ser &i1os* ,a #ue la variedad de interacciones permite un ma,or enri#uecimiento. Serán 4tiles tanto los a rupamientos de los ni7os a partir de

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niveles cercanos de conceptuali2ación* como de otros más ale1ados* e incluso*en muc!os momentos* los a rupamientos espontáneos. La !etero eneidad u!omo eneidad de los rupos depende del ob1etivo a lo rar.

0demás de las dinámicas anali2adas no se descarta el traba1o individual en losmomentos , situaciones en #ue el docente lo crea conveniente

En s'ntesis* al or ani2ar una situación didáctica se deberá tener en cuenta unasecuencia de traba1o #ue abar#ue distintos momentos. Estos momentos searticulan entre s' en &orma dinámica , &le)ible* sin ri ide2.

La secuencia de traba1o esta con&ormada por(

= 97!H17 H:H1


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El docente re&le)iona sobre el nivel de conocimiento alcan2ado por los ni7os.Se propone nuevos contenidos a ense7ar* nuevos problemas a plantear.

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5ap'tulo IIEl número y la serie numérica

Usos del n4mero

En nuestra sociedad* los n4meros son utili2ados con m4ltiples propósitos* losusamos a diario* pero* ante la pre unta "#u$ es el n4mero%* nos cuestaresponder* nos #uedamos sin palabras. Sabemos de #ue se trata* podemos dar miles de e1emplos* decir todo lo #ue el n4mero no es* sin embar o no podemosde&inirlo.

Esta di&icultad para de&inir #u$ es el n4mero* rea&irma lo e)presado anteriormenteen relación con lo di&'cil #ue resulta de&inir al unos conceptos matemáticos.

-ero* el no poder de&inirlo no nos impide usarlo. -or e1emplo

Hariana, mirando su relo( diceD KuyL ya son las doce y cuarto me tengo que apurar

para llegar a la oficina en el horario de atención al público

$amina rápido las tres cuadras que separan a la escuela del ca(ero automático del banco. +lega y se ubica en el cuarto lugar de la fila. 1l tiempo pasa muy rápido,cuando logra entrar al ca(ero son las EFDIM hs. 1ntra, pasa su tar(eta, digita sucódigo de identificación y el importe del dinero a eCtraer. +ee el comprobante paraverificar la operación.

Aa mas tranquila camina cinco cuadras, mira las vidrieras buscando un regalo.#orprendida ve que un pulover, como el que estaba buscando, cuesta N F. 1ntra y al ver el con(unto de pulover y bufanda decide que por NEF más se lleva un regalomás completo. 9iensa que si le dieron NI para gastar, la diferencia es mínima.9ide que le muestren el talla II y I- y se decide por el más grande.

#ale del negocio y se dirige a la parada del colectivo F , saca un boleto de N .O y se sienta en el tercer asiento. 5l llegar al EM de la avenida se ba(a, retrocede

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una cuadra y encuentra la dirección que buscaba, toma el ascensor y marca el piso quince.

Se uramente el relato le'do le resultará &amiliar* pues a diario usted reali2aacciones similares a las de Mariana.

En estas acciones !acemos uso del n4mero en di&erentes conte)tos. 5uandocontamos las cuadras #ue caminamos* estamos usando el n4mero en su aspectocardinal* al ubicarnos en el tercer asiento del colectivo !acemos uso del n4meroen su aspecto ordinal. 5uando di itamos la clave de identi&icación en el ca1eroautomático* estamos usando el n4mero como un códi o. 0l ele ir el talle delpulover !acemos re&erencia al n4mero como medida. 8ambi$n usamos losn4meros para operar* por e1emplo al calcular el valor de la compra.

En s'ntesis* podemos decir #ue al unos de los usos del n4mero son(

9ara conocer la cantidad de elementos de un con(unto.-or e1emplo( ante una bolsa de caramelos* despu$s de contarlos decimos#ue !a, :O veinticinco/.

Este uso del n4mero !ace re&erencia al aspecto cardinal.

9ara diferenciar el lugar que ocupa un ob(eto, dentro de una serie-or e1emplo( ante una pila de libros* podemos pedir el #uinto libro. Este uso!ace re&erencia al aspecto ordinal.

= 9ara diferenciar un ob(eto de otro-or e1emplo( el n4mero de documento de identidad* el n4mero de tel$&ono.En este caso se usan los n4meros para identi&icar personas* ob1etos* etc.*son códi os #ue pueden reempla2arse por otros.

= 9ara medir -or e1emplo( al pedir :O de #ueso.

En este caso los n4meros e)presan la medida de una ma nitud* es decir elpeso* la capacidad* el tiempo* la lon itud* etc.

9ara operar -or e1emplo( al calcular si el sueldo nos alcan2a para pa ar los astos delmes.

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En este caso los n4meros se combinan entre si dando lu ar a nuevosn4meros.

5abe pre untarnos* los ni7os* "tambi$n usan los n4meros% Usted coincidirá connosotros en #ue si los usan.

Las situaciones en #ue los ni7os !acen uso de los n4meros son m4ltiples* por e1emplo* cuando dicen("cumplo I a'os", %tengo tres monedas, dame dos, así mecompro un alfa(or", %yo soy el primero del trencito", "cinco y cinco son diez", "serio,

peso veinticinco", "diez, diez y uno, diez y dos"...

Estas &rases re&le1an #ue los ni7os en situaciones de su vida cotidiana utili2anconstantemente n4meros por &ormar parte de una sociedad en la cual los n4meros

están presentes en la ma,or'a de las acciones #ue reali2a el !ombre.

@ecordando lo e)presado por @e ine Douad, cap'tulo I* pá ina :>/ podemosdecir #ue el uso #ue los ni7os* en este nivel* !acen de los n4meros es comoinstrumento , no como ob1eto* mientras #ue el adulto usa los n4meros en ambossentidos. Esta doble implicancia instrumento6ob1eto marca la di&erencia entre eladulto , el ni7o en el uso del n4mero.

0nne , 3ermine Sinclair+ 9 reali2aron una investi ación acerca de la interpretación#ue ni7os entre > , P a7os reali2an de los numerales escritos.

Les presentaron die2 láminas en las cuales aparec'an ob1etos , numeralesrelacionados en di&erentes conte)tos. 0nte cada lámina se les ped'a #uee)plicaran #u$ ve'an , #u$ si ni&icaba* para ellos* el n4mero #ue aparec'a en lamisma.

0l unas de las láminas presentadas &ueron(

>n colectivo con el número FF.

= >na torta con una velita con el numeral M.

>na hilera de tres casas, identificadas con diferentes números.

10 Sinclair* 0. , Sinclair* 3. +Las interpretaciones de los ni7os preescolares sobre los n4merosescritos+* enPuman +earning * Universidad de Ginebra* Sui2a.

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= >n ticQet de almacén con el precio de varios artículos y el total.

Las respuestas dadas por los ni7os se pueden a rupar en randes cate or'as(

a) Descripci n del numeral

En esta cate or'a se ubican las respuestas en las cuales los ni7os identi&icanel numeral o reconocen #ue !a, un n4mero escrito.

-or e1emplo( "dos del mismo", "es un cinco", "el número en la casa", "paramirar los números".

b) !unci n global

Esta cate or'a corresponde a las respuestas en las cuales los ni7osrelacionan el numeral con el ob1eto o el !ec!o.

-or e1emplo( "para la gente que va en el colectivo", "es para decir que es uncumplea'os", %para la gente que vive allí", "te lo dan cuando pagas".

c) !unci n espec"#ica

En esta cate or'a se inclu,en las respuestas en las cuales los ni7osidenti&ican con claridad la in&ormación #ue el n4mero transmite se 4n elconte)to.

-or e1emplo( %cual es el colectivo, si es el tuyo", "alguien cumple cinco anos","dónde está tu casa", "cuánto pagaste ".

Los resultados de la investi ación nos muestran #ue si bien los ni7os usan losn4meros desde mu, pe#ue7os lo !acen de di&erentes &ormas. 0 medida #uecrecen* las respuestas van pasando de la mera descripción del numeral a la

identi&icación de la &unción espec'&ica.

Los ni7os se van dando cuenta de #ue los n4meros transmiten di&erentein&ormación de acuerdo al conte)to en #ue se encuentran Es as' como reconocen#ue el cinco en la torta tiene un si ni&icado di&erente al cinco en el colectivo* en elcine* en el ascensor* en la puerta de una casa. -or lo tanto van lo rando* en &ormapro resiva* desci&rar la in&ormación #ue un n4mero transmite.

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Runciones del n4mero

Los ni7os desde temprana edad usan los n4meros sin necesitar pre untarse #uees el n4mero* lle an al 1ard'n con variados conocimientos num$ricos. Es &unciónde la escuela or ani2ar* comple1i2ar* sistemati2ar los saberes #ue traen los ni7os a&in de aranti2ar la construcción de nuevos aprendi2a1es.

0l respecto es importante tener en cuenta lo e)presado por el [email protected] .99

"...es necesario tener en cuenta una doble eCigenciaD

= 9artir de lo que saben los ni'osD )qué conocimientos tienen sobre los números*)cómo los utilizan* )con qué eficiencia* )qué dificultades prácticas encuentran*

1l proyecto es apoyarse sobre las %competencias iniciales& de los ni'os y tomar encuenta los obstáculos potenciales que nos revelan sus prácticas.

= avorecer las situaciones que %dan significado& a los números, aquellas en lascuales el alumno puede movilizarlos como recursos eficaces para resolver

problemasR que los conocimientos numéricos sean, primero elaborados por el alumno como recurso 3eventualmente entre otros recursos, pero a menudo máseficaz que otro4 para responder a preguntas antes de ser estudiados por ellosmismos..."

El e#uipo de investi ación mencionado propone articular la e)periencia cotidiana ,e)traescolar del ni7o con las situaciones áulicas* por lo tanto el docente debeproponer problemas #ue le permitan* al ni7o* vivenciar esta articulación* ,* alresolverlos construir* modi&icar* ampliar sus conocimientos.

8ambi$n plantea #ue los problemas deben posibilitar al ni7o usar losconocimientos num$ricos como recurso, como instrumento para lue o*posteriormente* ser tomados como ob(eto de estudio.

Los conocimientos num$ricos son construidos e inte rados por los ni7os en unproceso dial$ctico donde intervienen como "recursos", "instrumentos" 4tiles para

11 [email protected]. Instituto Nacional de Investi ación -eda ó ica/* +Un* deu)... beaucoup*passionne$mentT en 7encontres 9édagogiqués * N :9* Rrancia* 9= .

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resolver determinados problemas , como "ob(etos" #ue pueden ser estudiados ens' mismos.

-or e1emplo(

0nte una colección de 9: bolitas se le pre unta al ni7o ")cuántas bolitastenés*" Si responde "EF", lue o de contarlas* está !aciendo uso del n4merocomo recurso, instrumento. Es decir* está usando el n4mero para resolver elproblema planteado.

-ero* si además de responder "EF bolitas" es capa2 de decir* +EF estáformado por E decena y F unidades" * esta di&erenciando en el unidades dedi&erente orden. Es decir* esta considerando el n4mero comoob(eto deestudio.

De estos dos usos del n4mero al 1ard'n le compete &undamentalmente elrelacionado con el n4mero como recurso, como instrumento. Será tarea de losniveles posteriores lo rar #ue el ni7o inte re estos saberes en el procesodial$ctico de instrumentoBob(eto.

-ara #ue los ni7os del 1ard'n puedan !acer uso del n4mero como recurso, comoinstrumento, es necesario #ue el docente plantee situaciones6problema* enconte)tos variados* #ue permitan construir las distintas &unciones del n4mero.

Las &unciones del n4mero son(

= 1! número como memoria de la cantidad.

= 1! número como memoria de la posición.

= 1! número para anticipar resultados, para calcular.

EL NVME@? 5?M? MEM?@I0 DE L0 50N8ID0D

El n4mero como memoria de la cantidad !ace re&erencia a la posibilidad #ue danlos n4meros de evocar una cantidad sin #ue $sta est$ presente.

-or e1emplo( la maestra le pide a un ni7o #ue trai a de la bande1a* en un solovia1e* los vasos necesarios para los inte rantes de su mesa.

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El ni7o deberá contar a sus compa7eros* recordar la cantidad* diri irse a labande1a* evocar la cantidad , tomar solo los vasos necesarios.

Es as' como el ni7o cuenta a sus compa7eros* uarda en su memoria la cantidad, la evoca* posteriormente* para traer los vasos necesarios.

Usted se pre untará por #u$ en la consi na la maestra plantea reali2ar la actividad"en un solo via(e&.

0nalicemos las si uientes posibilidades(

a/ Supon amos #ue sacamos de la consi na la indicación "en un solo via(e& .El ni7o puede resolver la situación ,endo , viniendo de la mesa a la bande1a

tantas veces como compa7eros !a, en su mesa.

En este caso el ni7o no !ace uso del n4mero* reali2a una correspondenciauno a uno ni7o6vaso/ #ue le permite resolver la situación planteada.

b/ Supon amos #ue incluimos en la consi na la indicación "en un solo via(e".El ni7o para poder resolver la situación no puede !acer correspondencia*debe !acer uso del n4mero para contar a sus compa7eros , a los vasos.

En este caso solo se puede resolver la situación apelando al uso del n4mero.

La &unción del n4mero como memoria de la cantidad se relaciona con elaspectocardinal del número #ue permite conocer el cardinal de un con1unto. Si uiendo conel e1emplo* el ni7o deberá recordar el cardinal del con1unto +compa7eros+ paratraer los vasos necesarios.

Dentro de esta &unción encontramos* tambi$n* situaciones de comparación entre elcardinal de dos o más con1untos. 0l comparar podemos obtener relaciones de

i ualdad o de desi ualdad.

-or e1emplo( la maestra les presenta a los ni7os dos con1untos* uno de O lápicesverdes , otro de Q a2ules. Les pre unta ")hay igual cantidad de lápices verdesque azules*".

Los ni7os pueden responder de las si uientes &ormas(

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a/ "He sobran lápices azules" o "hay mas lápices azules", despu$s de !aber reali2ado una correspondencia uno a uno verde6a2ul/.

En este caso el ni7o no !i2o uso del n4mero para resolver la situación* si bienlas respuestas dadas son correctas.

b/ "Pay F azules más", "hay más azules porque O es más que M&, "no, losazules son más y los verdes son menos", despu$s de !aber contado loselementos de cada con1unto.

En este caso el ni7o !i2o uso del n4mero para resolver la situación.

En todos los casos comparó las cantidades de ambos con1untos obteniendo

una relación de desi ualdad.

La &unción del n4mero comomemoria de la cantidad es la primera &unción de lacual el ni7o se apropia* por lo tanto el 1ard'n deberá contribuir* intencionalmente* aesta construcción.

EL NVME@? 5?M? MEM?@I0 DE L0 -?SI5IJN

El n4mero como memoria de la posición es la &unción #ue permite recordar ellu ar ocupado por un ob1eto en una lista ordenada* sin tener #ue memori2ar la lista

-or e1emplo( la maestra coloca sobre la mesa una pila de libros &orrados dedi&erentes colores , les propone a los ni7os #ue eli1an uno.

Melina dice("quiero el azul"

Damián dice("yo me llevo el tercer libro"

ulieta dice("quiero el cuarto que es amarillo"

0nali2ando las respuestas dadas por los ni7os observamos #ue todos ellos lo ranresolver la situación* pero(

Damián , ulieta !acen uso del n4mero como memoria de la posición dado#ue indican el libro ele ido mediante un n4mero.

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Los ni7os resuelven las situaciones #ue el docente plantea de di&erentes &ormas.5abe pre untarnos "cuáles son las distintas &ormas de resolución #ue empleanlos ni7os%

Rrente a los distintos problemas #ue el docente plantea* los ni7os ponen en 1ue odistintos tipos de procedimientos.

-odemos decir #ue(

5nte problemas que impliquen determinar la cantidad de una colección los ni7ospueden utili2ar dos tipos de procedimientos( percepción global y conteo.

9ercepción global ( implica determinar el cardinal de una colección sin recurrir al conteo. -or lo eneral se utili2a con colecciones de poca cantidad de

elementos.

-or e1emplo( al mirar las &rutas #ue !a, sobre la mesa un ni7o dice( "hay bananas". @esuelve la situación por medio de la vista* sin contar.

$onteo ( implica asi nar a cada ob1eto una palabra6n4mero si uiendo la serienum$rica. Es decir* reali2ar una correspondencia t$rmino a t$rmino entrecada ob1eto , cada palabra6n4mero.

-or e1emplo( la maestra presenta a los ni7os una colección de Q bolitas , lespre unta +"cuántas bolitas !a,%+

Los ni7os responden de las si uientes &ormas(

Aarina( se7alando cada bolita con el dedo dice"hay E, F, , I,M, -, O".

0ndr$s( se7alando cada bolita con el dedo dice* despu$s de contar*"hay O".

8anto Aarina como 0ndr$s !an utili2ado el conteo para resolver la situación

planteada* pero sus saberes son di&erentes. Aarina no puede a4n c ardinalizar * esdecir* reconocer #ue la 4ltima palabra6n4mero pronunciada en loba a las restantese indica el cardinal del con1unto. En cambio* 0ndr$s al decir%hay O", despu$s decontar* está indicando el cardinal del con1unto de bolitas.

0demás* no se debe con&undir el conteo con elrecitado de números . Los ni7osrecitan números muc!o antes de poder contar* lo !acen en &orma oral , sin tener

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0riel saca los caramelos de la ca1a , dice +I, M, -, O. #on O".

Luciana sin sacar los caramelos de la ca1a dice("I y son O".

Si bien las respuestas dadas por todos los ni7os son correctas* los procedimientosutili2ados evidencian distintos niveles de construcción.

Marina utili2a el conteo.

0riel* en cambio* reconoce el cardinal de uno de los con1untos >/* parte de $l ,cuenta los restantes caramelos. Utili2a el sobreconteo.

Luciana apela a un resultado memori2ado* reali2a un cálculo.

Si relacionamos los procedimientos de los ni7os con las &unciones del n4meropodemos apreciar #ue( la correspondencia, la percepción global y el conteo sevinculan con el n4mero como memoria de la cantidad . En cambio el conteo, el sobreconteo y el resultado memorizado se relacionan con el n4mero para anticipar resultados.

El conteo es* además* un procedimiento #ue el ni7o utili2a para uardar lamemoria de la posición.

5omo usted verá* el conteo es un procedimiento #ue le permite al ni7o resolver problemas vinculados con las di&erentes &unciones del n4mero. -or lo tanto* laconstrucción de este procedimiento es prioritaria dentro del nivel.

Sistemas de numeración

5omo ,a di1imos* los n4meros son usados en nuestra vida diaria para comunicar in&ormación. 8ransmiten di&erentes mensa1es de acuerdo al conte)to al cual !acen

re&erencia. El si ni&icado del n4mero 9O no es el mismo en las si uientessituaciones( +tom$ el colectivo 9O+* +vivo en el piso 9O+* +ten o 9O &i uritas+* +enene pesa 9O X +* + ast$ 9O +* +9O es m4ltiplo de F , de O+* +9O esimparT...

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5omo usted apreciará* la in&ormación #ue puede transmitir un n4mero es mu,variada* está relacionada al conte)to , a lo saberes #ue cada uno posee. -or e1emplo* una persona #ue no conoce el si ni&icado de la palabra m4ltiplo no puedecomprender la e)presión +9O es m4ltiplo de F , de O+.

-ara nosotros* es mu, evidente la in&ormación #ue nos transmite el n4mero 9O enlos e1emplos mencionados. -ero* "nos resultará i ual de &ácil decodi&icar lasi uiente in&ormación%(

:YY l I l I l I l I

I l I

Se uramente* a partir de sus conocimientos* usted puede desci&rar #ue el primer ,el tercer ra&ismo !acen re&erencia al mismo n4mero : . En cambio &rente alse undo , cuarto ra&ismo se le !abrán ocurrido miles de ideas* aun#ue ellos* enrealidad* tambi$n simboli2an el n4mero : .

Los ra&ismos presentados son al unas de las &ormas en #ue la !umanidad !aescrito* a lo lar o de la !istoria* el n4mero : . -ero* "a #u$ se deben estasdi&erentes escrituras%

El !ombre ante su necesidad de transmitir in&ormación num$rica &uedesarrollando* a lo lar o del tiempo* di&erentes maneras de e)presión #ue dieronlu ar a distintos tipos de sistemas.

Los di&erentes sistemas de numeración #ue se conocen* !asta !o,* se puedena rupar de la si uiente &orma.

SIS8EM0S 0DI8I ?S

Estos sistemas están &ormados por una cantidad determinada de si nos. Losn4meros se &orman por la ,u)taposición de los mismos.

-or e1emplo(

YY l I l I l I l I

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Este ra&ismo pertenece al sistema 1ero l'&ico e ipcio* en el cual Y representa 9 ,I representa 9.

Es un sistema aditivo por#ue se repite el s'mbolo tantas veces como cantidad se#uiere indicar* por eso n se repite dos veces indicando 9 9 [ : , se repite veces indicando 9 9 9 9 9 9 9 9 [ . Rormando el n4mero : .

SIS8EM0S 3K;@ID?S

Estos tipos de sistemas sur ieron por la necesidad* #ue sintió el !ombre* de evitar las lar as repeticiones* propias de los sistemas aditivos* para e)presar ci&ras.

Son sistemas de tipo multiplicativo.

-or e1emplo(

Este ra&ismo pertenece al sistema c!ino61apon$s. Este sistema se escribe en&orma vertical , se lee de arriba !acia aba1o.

El s'mbolo representa :* el representa 9 * como es multiplicativo : 9 [: .

El s'mbolo representa .

Este es un sistema !'brido por#ue mediante la multiplicación se obtiene el : , por medio de la adición se lle a a &ormar el n4mero : : 9 [ : /.

SIS8EM0S -?SI5I?N0LES

Estos tipos de sistemas se caracteri2an por poseer una cantidad limitada de

s'mbolos , otor ar un valor variable* a los mismos* de acuerdo al lu ar #ueocupen en la escritura. -or e1emplo

:

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Este ra&ismo pertenece al sistema de numeración decimal en el cual el lu ar #ueocupan las ci&ras indica el valor. En el e1emplo dado el : ocupa el lu ar de lasdecenas* e#uivale a : . Mientras #ue el ocupa el lu ar de las unidades.

La clasi&icación enunciada pone de mani&iesto como el !ombre* a lo lar o de la!istoria* &ue evolucionando en sus construcciones intelectuales. Rue elaborandosistemas de numeración cada ve2 más económicos , a la ve2 más comple1os.

@osa Sellares , Merce ;assedas 9: sostienen(

+...La naturalidad , &amiliaridad con #ue utili2amos las ci&ras !acen #ue ten amosla sensación de #ue $stas son como un patrimonio !ereditarioT de la especie!umana. Sin embar o* son una ran invención* como lo son la rueda , el arado.No !an aparecido bruscamente ni !an sur ido del es&uer2o aislado de un enio

inventorT* sino #ue tienen un ori en , una !istoria Son &ruto de un lar o proceso enel #ue se dan numerosos ensa,os* intuiciones brillantes , &racasos.+

EL SIS8EM0 DE NUME@05I?N DE5IM0L

Nuestro sistema de numeración decimal es una construcción intelectual del!ombre #ue se &ue elaborando a lo lar o del tiempo , con muc!o es&uer2o.

Es un sistema posicional #ue tiene las si uientes caracter'sticas(

$istema de base diez

La palabra decimal indica #ue la base es 9 , por lo tanto está con&ormado por 9si nos di&erentes. Estos son( 9* :* F* >* O* P* Q* * =* .

%alor de cada signo

5ada uno de los si nos #ue con&orman nuestro sistema de numeración posee unvalor relativo* es decir* un valor #ue varia de acuerdo al lu ar #ue el si no ocupa

en el n4mero* un valor posicional.

-or e1emplo* en :F , F: si bien los si nos utili2ados son los mismos* la posición decada uno de ellos varia.

12 Sellares* @. , ;assedas* M +La construcción de sistemas de numeración en la !istoria , en losni7os+* en Moreno* M. , e#uipo*+a pedagogía operatoria * ;arcelona* Laia* 9= P.

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En :F* el : ocupa el lu ar de las decenas , el F el de las unidades* mientras #ueen F:* el F ocupa el lu ar de las decenas , el : el de las unidades.

Agrupamientos de 1& en 1&

Los t$rminos decena* centena* unidad de mil* indican a rupamientos de 9elementos de orden in&erior.

-or e1emplo( la decena !ace re&erencia a un rupo de 9 unidades.

la centena indica un rupo de 9 decenas.

la unidad de mil e#uivale a un rupo de 9 centenas.

0s' podemos continuar &ormando rupos de 9 elementos , obtener a rupamientos de orden superior.

El cero

El cero es el si no #ue indica ausencia de a rupamiento de un determinado orden.

-or e1emplo* podemos decir #ue el n4mero : F está &ormado por(

: centenas* decenas* F unidades.

: decenas* F unidades.

: centenas* F unidades.

3asta a#u' !icimos re&erencia a la caracteri2ación de nuestro sistema denumeración. Sabemos #ue los ni7os lo usan* pero* "cómo se van apropiando de

este ob1eto cultural%

Los primeros contactos del ni7o con los n4meros se reali2an a nivel oral , en&orma lobal. Escuc!an , repiten los nombres de los n4meros* primero en &ormaaislada , lue o en &orma ordenada. -or e1emplo* los ni7os dicen("tengo tresa'os" * cantan "uno, dos, tres indiecitos, cuatro, cinco, seis indiecitos...", o recitanmientras van caminando "uno, dos, tres, cinco, ocho&

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El uso oral #ue los ni7os !acen de los n4meros , de la serie num$rica nos lleva are&le)ionar sobre(

5uando los ni7os dicen("uno, dos, tres, siete, nueve, seis. . . "

-retenden recitar la serie convencional* como no la recuerdan establecen unorden propio.

5uando los ni7os dicen "tres, cuatro, diez..."

-ueden saber #ue tres es menor #ue die2* pero no tienen idea de cuantosn4meros !a, entre el tres , el die2.

5uando los ni7os dicen("diez y uno, diez y dos, diez y tres. . . "

5onocen el orden de la serie* pues saben #ue despu$s de die2 se vuelven arepetir los n4meros* pero desconocen el nombre convencional de esa porción dela serie.

Este tipo de di&icultades es com4n con el nombre de los n4meros(once, doce,trece, catorce, quince, , no en los posteriores dado #ue para ellos +diecinueve+ es+el die2 , el nueve+.

5uando los ni7os dicen( "dieciocho, diecinueve, )cómo sigue*" , el adultoresponde %veinte&. Ellos dicen("KahL, sigue todo igual, veintiuno, veintidós..."

Demuestran #ue conocen el orden de los n4meros , #ue los mismos se repiten*pero desconocen el nombre del cambio de decena.

-aralelamente al uso oral de los n4meros* los ni7os* comien2an a reconocer losn4meros escritos , a reali2ar escrituras num$ricas.

En relación con el reconocimiento de los n4meros escritos* podemos decir #ue*por e1emplo* al ver un calendario* es com4n #ue los ni7os ante el"número seis" realicen al uno de estos procedimientos(

5uenten desde el uno !asta el seis , di an "es el seis".

@econo2can directamente el n4mero* sin recurrir al conteo.

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-or lo eneral* el ni7o reconoce la escritura num$rica de ciertos n4meros* por#uese relacionan con al 4n n4mero si ni&icativo de su entorno.

-or e1emplo( el O por#ue es su edad* el 9F por#ue es el piso en el cual vive* el :por#ue es el canal de su pro rama &avorito.

En relación con la escritura num$rica* los ni7os* paulatinamente* van lo randodi&erenciar las letras de los n4meros

Es com4n #ue escriban indistintamente por e1emplo F , E o :9 al #uerer escribir 9:. Esto nos demuestra #ue la escritura convencional de los n4meros , el valor posicional de los si no es una construcción a la #ue se lle a en &orma pro resiva.

-ero* "!asta #u$ n4mero cuentan ,Co reconocen los ni7os%

El ni7o se apropia en &orma paulatina de di&erentes porciones o partes de la serienum$rica. El campo num$rico #ue mane1an varia de acuerdo a sus e)periencias.

En t$rminos enerales podemos distin uir cuatro randes dominios num$ricos con&ronteras no mu, n'tidas(

Dominio de los n4meros visuali2ables o perceptivos

Son los n4meros para los cuales es posible un reconocimiento rápido* lobal* sinnecesidad de recurrir al conteo.

Dentro de este dominio se encuentran* por lo eneral* los n4meros del 9 al P. 0nteun con1unto de no mas de P elementos un ni7o* !aciendo uso de la percepción

lobal* puede determinar la cantidad

Dominio de los n'meros #amiliares

-or lo eneral son los n4meros comprendidos !asta 9:* 9 * 9=* por#ue sonn4meros de uso social &recuente.

Los ni7os acceden a ellos mediante el conteo e incluso reconocen la escritura deal unos de estos n4meros* sin necesidad de contar.

Dominio de los n'meros #recuentes

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Son los n4meros !asta el F * F9 por#ue esa es la cantidad de d'as #ue tienen losmeses , por lo eneral* la cantidad de alumnos de la sala no supera estosn4meros

En este dominio es donde los ni7os pueden reali2ar sus primeras constatacionessobre las re ularidades de la serie num$rica.

Dominio de los n'meros grandes

En este dominio los n4meros 1ue an un rol m'tico para el ni7o.

No es &recuente #ue el ni7o acceda a este tipo de n4meros mediante el conteo*por lo eneral lo desi na oralmente o reconoce su escritura.

-or e1emplo( "1n mi casa tengo mil coches".

Rrente a una vidriera , mirando los precios dice( "la bicicleta sale E "

En s'ntesis* es importante #ue todo docente a la !ora de elaborar propuestasdidácticas* es decir* de plantear situaciones problemáticas ten a en cuenta* entreotros aspectos* #ue la oralidad de los n4meros antecede a su reconocimiento ,escritura. * #ue la serie num$rica es una construcción #ue el ni7o reali2a en &ormapaulatina* , a la cual accede a trav$s de los sucesivos dominios num$ricos.

@e istro de cantidades

3asta el momento !emos anali2ado las &unciones del n4mero , el sistema denumeración decimal como contenidos a ser ense7ados* intencionalmente* en lasala.

0l plantear situaciones problemáticas #ue permitan traba1ar los contenidosmencionados* sur e* en al unos casos* la necesidad de uardar memoria de las

cantidades #ue se utili2an* es decir* de re istrar cantidades.

-or e1emplo( Susana* docente de sala de >* propone a sus alumnos reali2ar un 1ue o de embo#ue de pelotas randes , c!icas en ca1as ubicadas a di&erentedistancia de la l'nea de 1ue o.

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Les plantea la si uiente consi na( "$ada uno tiene que anotar en su ho(a las pelotas que embocó".

Los ni7os reali2aron el re istro de la si uiente &orma(

Aarina ulian

Mart'n Micaela

Si bien todos los ni7os cumplieron con la consi na dada por Susana* lasmodalidades utili2adas &ueron di&erentes.

Aarina , ulián representaron la cantidad de embo#ues reali2ados mediante eldibu1o de pelotas. Aarina* al re istrar* tiene en cuenta el tama7o de las pelotas* encambio ulián no di&erencia este aspecto.

Mart'n re istra la cantidad mediante palitos. En cambio* Micaela lo !ace medianten4meros.

Los ni7os mediante los re istros reali2ados ponen en evidencia di&erentes nivelesde construcción.

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Estos niveles van desde dibu1os mu, li ados al ob1eto a representar Aarina/* adibu1os #ue representan el ob1eto !aciendo abstracción de determinadascaracter'sticas del mismo ulián/.

Los niveles alcan2ados por Mart'n , Micaela denotan un rado de abstracciónma,or. an desde una representación rá&ica* independiente de las caracter'sticasdel ob1eto Mart'n/ !asta la representación convencional* es decir* usandon4meros Micaela/

Mart'n 3u !esl 9F reali2a una investi ación sobre las posibilidades #ue tienen losni7os de re istrar cantidades. 0nali2a los re istros obtenidos &rente a la consi na"poné algo en el papel que sirva para mostrar cuantos bloques hay sobre lamesa&.

Los resultados obtenidos le permiten a rupar los re istros en di&erentescate or'as. La cate ori2ación presentada es la si uiente(

(espuestas idiosincrásicas

El ni7o al representar no tiene en cuenta ni el tipo ni la cantidad de ob1etospresentados. @eali2a una representación ra&ica #ue no tiene relación con lasituación planteada.

-or e1emplo(

(espuestas pictográ#icas

El ni7o representa tanto los ob1etos presentados como la cantidad de los mismos.

8eniendo en cuenta las representaciones reali2adas en el 1ue o de embo#ue*podemos decir #ue las de Aarina , ulián pertenecen a esta cate or'a.

(espuestas ic nicas

13 3u !es* M.*+os ni'os y los números * ;arcelona* -laneta* 9= Q

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El ni7o representa la cantidad de ob1etos mediante s'mbolos #ue no se parecen alob1eto presentado.

Es el caso de la representación reali2ada por Mart'n en el 1ue o de embo#ue.

(espuestas simb licas

El ni7o representa la cantidad de ob1etos mediante n4meros.

Un e1emplo de este tipo es la representación reali2ada por Micaela en el 1ue o deembo#ue.

Es importante destacar #ue 3u !es encuentra distintos niveles de representación

dentro de las respuestas simbólicas.

Estos niveles muestran #ue el ni7o se acerca pro resivamente al uso de losn4meros en &orma convencional para representar cantidades.

Los niveles #ue mencionaremos son anteriores a la representación simbólicareali2ada por Micaela.

-or e1emplo* ante la consi na dada por 3u !es , la presentación de O blo#ues seobtuvieron representaciones como las si uientes(

Este tipo de representaciones demuestran un nivel de construcción menor #ue laalcan2ada por Micaela* en el 1ue o de embo#ue* pues* si bien reconocen la

cantidad de blo#ues presentados , utili2an n4meros convencionales pararepresentarlos* podemos decir #ue(

Marcela no puede reconocer #ue el 4ltimo n4mero nombrado inclu,e a todoslos demás* #ue es el cardinal del con1unto de blo#ues* ra2ón por la cual escribetodos los n4meros !asta O.

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8omás si bien puede reconocer #ue el 4ltimo n4mero pronunciado es elcardinal del con1unto* al representarlo lo escribe tantas veces como elementosindica e cardinal. Lo escribe cinco veces.

0 modo de s'ntesis de lo traba1ado en este capitulo le proponemos #ue recono2caen el relato de >2P y 9> P EI lo usos #ue en $l se !acen de la correspondencia*del n4mero como memoria de la cantidad , de la serie num$rica.

>gh y 9ufh, hombres primitivos, han encontrado huesos dulces en una (ornadade caza.

>ghD S)Jue hacemos* 9ufhDS+os repartimos.

>ghDS#i, )pero cómo* no para ti, uno para mi, otro para ti, otro para mi...

>gh y 9ufh iban tan cargados con la caza que se vieron obligados a esconder los huesos en una cueva. 1n el camino de regreso a su guarida mantuvieron lasiguiente conversación D

>ghDSHe gustaría saber si tendré bastantes huesos para todos mis hi(os, noquisiera que el más peque'o se quedara sin probarlos. !magínatelo toda lanoche llorando sin de(arnos dormir.

9ufhD B)9or que no coges una piedrecita por cada uno de los huesos que hasconseguido* $uando llegues a casa podrás saber si tienes bastante paratodos.

>gh hizo caso a 9ufh, pero en el camino fue asaltado por un comesetepiedrasy tuvo que saciarlo poniéndole una piedra en cada una de sus bocas. $uando

preocupado llegó a su morada, le eCplicó el caso a su mu(er preferida, la cual le tranquilizó dándole la siguiente soluciónD %#i el comesetepiedras comió por

todas sus bocas, es fácil entender que se comió sete piedras".

-ropuestas para traba1ar en la sala

14 Góme2 0lonso* ;.


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3asta el momento !emos re&le)ionado sobre los contenidos num$ricos #ue sedeben ense7ar* intencionalmente* en el nivel. Es decir centramos nuestra miradaen el qué ense'ar .

0 lo lar o de la lectura* se uramente* usted se pre untó acerca del cómo ense'ar los contenidos num$ricos. 0 continuación nuestra re&le)ión se &ocali2ará en cómotraba1ar estos contenidos en la sala

Las propuestas #ue usted encontrará en este libro están pensadas de &orma tal#ue cada docente6lector las pueda adaptar a su rupo de alumnos* a suinstitución* a su modalidad* elaborando alternativas de traba1o.

Las actividades presentadas no constitu,en recetas terminadas* sino un con1untode estrate ias #ue re#uieren* para su uso* el análisis* selección* modi&icación*

adaptación* por parte de cada docente.

8odas las situaciones #ue se presentaran están encuadradas en el marco de laresolución de problemas , su implementación se lleva a cabo mediante el traba1oen pe#ue7os rupos.

0l !ablar de situaciones problemáticas en pe#ue7os rupos* #ue re#uieren parasu resolución de la interacción docente6alumno* alumno6alumno* debemosconsiderar #ue en toda propuesta de interacción* el docente* puede abordar intencionalmente contenidos disciplinares , actitudinales.

Los contenidos actitudinales los seleccionara el docente en &unción de la realidadde su rupo. Estos pueden ser los mismos tanto en distintas actividadesmatemáticas como en actividades de otras áreas.

En el análisis de las propuestas #ue presentaremos a continuación solo !aremosre&erencia al contenido matemático central .

En este cap'tulo las propuestas se e)plicitan por medio de un es#uema #ue consta

de(

:b(etivo de la actividad para el ni'o.

= Hateriales a utilizar.

= ;esarrollo de la actividadD re las* consi na.

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ariantes de la actividadD no son todas las posibles ni si uen una secuencia.-ueden simpli&icar o comple1i2ar la propuesta ori inal.

En al unos casos se rescatan 1ue os de uso social #ue con al unasmodi&icaciones resultan ricos para un traba1o matemático intencional.

Los materiales #ue se utili2an son* por lo eneral* cartas* dados , recorridos.

a/ ;ados

5uando !ablamos de dado sin nin una especi&icación nos re&erimos al dadocom4n.

En los casos en #ue no se trata de ese tipo de dado se especi&ican las pautasnum$ricas* constelaciones o numerales del mismo.

5uando se dice(

%>n dado con pautas numéricas o constelaciones del E al & estamos!aciendo re&erencia a un dado en el cual dos caras opuestas tienen unamisma pauta num$rica.

%>n dado con numerales del E al & estamos !aciendo re&erencia a un dadoen el cual dos caras opuestas tienen un mismo n4mero escrito.

b/ $artas

-or lo eneral en las actividades se !abla de cartas espa'olas * esto no implica#ue las mismas propuestas no se puedan reali2ar con cartas francesas.

Sin embar o se debe tener en cuenta #ue(

Las cartas espa'olas son de uso social mas &recuente. -or lo tantorecomendamos #ue sean las primeras en ser utili2adas.

Las cartas francesas no inclu,en el n4mero 9. Si bien en muc!os 1ue os*socialmente aceptados* el "5s" es considerado como "uno& * esto resultacon&uso para los ni7os.

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En las cartas espa'olas el ni7o solo puede acceder al n4mero 9 medianteel reconocimiento del n4mero escrito* en cambio en las cartas francesaspuede acceder a dic!o n4mero tambi$n por conteo.

c/ 7ecorridos

Los recorridos a utili2ar pueden adoptar di&erentes &ormas( rectan ular* circular*curva* etc. Es conveniente #ue la cantidad de casilleros oscile entre : , F .

Se pueden incluir obstáculos. Estos a re an diversión al 1ue o* pero no deben ser e)cesivos en variedad.

Propuesta 150@@E@0 DE 0U8?S

?; E8I ?( Ser el primero en lle ar a la meta.

M08E@I0LES( 8ablero con un recorrido , con al unos casilleros pintados. -or e1emplo(

salidalle ada

- 0utos o &ic!as de distintos colores.- Un dado.

DES0@@?LL?( -ueden 1u ar !asta > 1u adores.- Se le entre a a cada 1u ador un auto de distinto color - Se les plantea la si uiente consi na D "$ada uno tira el dado y avanza los

casilleros que el dado indica& - 0ntes de comen2ar a 1u ar se decide entre todos #ue pasa cuando un

1u ador cae en un casillero pintado. -or e1emplo(Esperar un turno* cantar una canción* retroceder dos casilleros* etc.

- Gana el primero #ue lle a a la meta.

0nali2aremos didácticamente la propuesta presentada teniendo en cuenta lossi uientes aspectos(

$ontenidos a ense'ar .

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9roblema planteado.

9rocedimientos de resolución de los ni'os.

= ariables didácticas.

ontenidos a ense*ar

En esta actividad el contenido matemático central a traba1ar es(

L?S NVME@?S 5?M? MEM?@I0 DE L0 50N8ID0D.

Los n4meros para comparar( relaciones de i ualdad.

+roblema planteado

-ara traba1ar los contenidos seleccionados el docente deberá presentar* a susalumnos* una situación6problema. Esta se plantea* por lo eneral* a trav$s de laconsi na.

0l anali2ar la consi na de esta propuesta observamos #ue la misma plantea unproblema. No indica como resolver la situación permitiendo #ue los ni7osencuentren distintas &ormas de resolución.

Es importante tener en cuenta #ue en esta situación las si uientes consi nas noserán apropiadas(

"$ada uno tira el dado, cuenta los puntitos y avanza la misma cantidad decasilleros."

"$ada uno tira el dado y avanza la misma cantidad de casilleros como puntitoshay en el dado."

"$ada uno tira el dado y avanza tantos casilleros como indica el dado."

5omo usted apreciará* nin una de ellas plantea un problema. El docente es #uienindica un camino de solución* sin permitir al ni7o buscarlo por s' solo o eninteracción con sus pares.

+rocedimientos de resoluci n de los ni*os

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Rrente a la consi na ori inal* los ni7os pueden utili2ar como procedimientosposibles( el conteo o la percepción lobal.

%ariables didácticas

@ecordemos #ue las variables didácticas son variaciones de la situaciónplanteadas por el docente #ue permiten modi&icar contenidos a ense7ar*procedimientos de resolución de los ni7os* etc.

Un docente puede variar una propuesta modi&icando la consi na* los materiales* laor ani2ación rupal* etc.

0l unas posibles variaciones a la propuesta ori inal son(

a/ 6raba(ar con un dado con pauta

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Cómo Enseñar Matemáticas en El Jardín