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¿Cómo funcionauna computadora?
INTRODUCCiÓN
Lasdescripciones formanun programa
A hora se estudiará con cierto detalle el modus operandi de una compu-tadora digital electrónica, sin emplear ningún tipo de terminologíaelectrónica o de ingeniería. El hilo conductor será, sencillamente,
una idea descriptiva de los procesos que en términos conceptuales deben su-ceder dentro de la máquina para lograr lo que se desea.
De este modo, nos preocupará el concepto de necesidad lógica: lo que debesuceder, y los pasos necesarios y su orden, para llegar a obtener un resultadodeseado. El desafío de este capítulo es llegar a inventar y "construir" lacomputadora, * partiendo de la sencilla idea de que en ciencia y tecnología lascosas son como son por alguna razón bien específica, y no por casualidad opor capricho de algún genio inventor.
Como ejemplo inicial se propone pensar en los pasos necesarios para rea-lizar con una calculadora común la operación de sumar 5 + 7.
Para esto será necesario definir con cuidado dos tipos de objetos: los datosy las operaciones o funciones que actúan sobre éstos. En realidad la primeraetapa no es difícil; cualquiera que haya usado una calculadora de bolsillo
* En términos pedagógicos, el hecho de que las computadoras fueron en realidad inventadashacia 1947 no debe desanimarnos. Lo importante es tener la capacidad de descubrirlo por me-dios propios. En su libro El miedo a la libertad (escrito en 1941), Erich Fromm (1900-1980)analiza los mecanismos psicológicos del acto creativo y descubrimiento de la verdad, y propone:"Por original no quiero significar, como ya se ha señalado, que una idea no haya sido pensadaantes por algún otro, sino que se origina en el individuo, que es el resultado de su propia activi-dad y que en ese sentido representa su pensamiento." (Paidós, México, 1994, p. 233.)
42 Capítulo 2 ¿Cómo funciona una computadora'?
sabe cómohacerlo. El problema interesante consiste en indagar la forma dedescribir los pasos efectuados y de comunicárselo a la computadora después.y aquí aparece la necesidad de definir el concepto de programa, y es tam-bién aquí donde se gesta la concepción de las modernas computadorasprogramables y de la teoría de la programación que permite el modelado dela realidad.
Es claro que para lograr esta suma hay que informar a la calculadora quéoperaciones se desea hacer y sobre cuáles datos se van a aplicar. Normal-mente se comunican los datos a la calculadora presionando las teclas quedescriben la operación por efectuarse. El siguiente es el proceso con detalle:
1. Presionar la tecla 5 (con esto se avisa a la calculadora que debe guardareste número en alguna memoria temporal, hasta decidir lo que se harácon éste).
2. Presionar la tecla + (ahora la calculadora traslada el 5 a un acumuladorinterno especial y está lista para recibir el segundo operando).
3. Presionar la tecla 7 (con lo que se efectúa la suma en el acumulador; lacalculadora mantiene el resultado internamente).
4. Presionar la tecla = (esto indica a la.máquina que ha terminado la seriede operaciones y que debe liberar el resultado).
5. La máquina despliega el resultado: 12.
Si ahora se decidiera hacer la operación 5/7 habría que volver a iniciar elproceso desde el paso 1, cambiando solamente la tecla + del paso 2 por latecla correspondiente a la división. Un somero análisis revela que en reali-dad la calculadora "no se ha dado cuenta" de las operaciones que hizo, porquese realizaron comoresultado de un proceso externo a la máquina misma; esdecir, todo ha dependido del orden de los pasos (acciones) que decidimos efec-tuar con ésta, simplemente usándola como medio. Allí no hubo comunica-ción; sólo se utilizó el mecanismo.
Para que la máquina "entienda" lo que se desea hacer (el proceso de lasuma, de la división o cualquier otro) y lo pueda realizar de manera interna,debemos emplear las características únicas del lenguaje como medio de ex-presión, y escribir entonces un programa para que luego se ejecute.
¿Qué es un programa? La definición más elemental es que un progra-ma es un conjunto explícito de pasos a seguir para lograr un fin deter-minado.
En este caso, lo que interesa es lograr la suma de dos números, para locual hay que especificarle a la máquina las siguientes instrucciones:
1. Observar el primer número.2. Llevarlo al acumulador para sumarlo con el número que sigue.3. Efectuar la suma usando este segundo número que ahora se observa.4. Mostrar el resultado.
Pero hay todavía varios problemas por resolver para estar satisfechos coneste programa. El primero de éstos consiste en que está escrito en español, y
2.2 El modelo de von Neumann 43
FIGURA 6. Esquema básico de una computadora.
la máquina no entiende este lenguaje. * Otro problema es definir dónde sealmacenarán los números 'que se desea que la máquina "observe". Uno másse refiere a dónde y cómo almacenar las instrucciones del programa.
Para responder a estas cuestiones se definirá lo que se conoce como elmodelo de von Neumann. Además, si logramos resolverlas, habremos con-vertido la calculadora en una verdadera computadora, porque la diferenciaentre ambas consiste precisamente en la capacidad de seguir instruccionesescritas en un lenguaje.
2.2 EL MODELO DE VON NEUMANN
La idea central del modelo de computación propuesto por John von Neumannes almacenar las instrucciones del programa de una computadora en su pro-pia memoria, logrando con ello que la máquina siga los pasos definidos porsu programa almacenado.
En la figura 6 se observan las relaciones estructurales existentes entrelas diversas unidades que configuran la máquina. Este esquema se sigueempleando en prácticamente todos los modelos de computadoras y presentala configuración general de una computadora de programa almacenado, quees otra denominación para una máquina que funciona con el modelo de vonNeumann. Como se decía en el capítulo anterior, es muy parecida al diseñooriginal de Charles Babbage, aunque no está basada en ése.
La unidad central de procesamiento (UCP -de aquí en adelante sele llamará así- aunque también es común referirse a ésta como CPU, porsus siglas en inglés) contiene a la unidad aritmética y lógica (hace los cálcu-los) ya la unidad-de control (define su orden y secuencia).
Lafunción.de la UCP es clara: ejecutar instrucciones. Pero para ello nece-sariamente deben cumplirse estas condiciones:
* Ni cualquier otro. El único lenguaje que una máquina es capaz de seguir -aunque no todaslo pueden hacer- es el "lenguaje de máquina".
44 Capítulo 2 ¿Cómofunciona una computadora?
• Que las instrucciones sean entendibles por la UCP.• Que estén almacenadas en la memoria.
Para cumplir con la primera condición se vuelve imprescindible codificarlasde alguna forma mediante números, para entonces construir circuitos elec-trónicos (Babbage intentó hacerlo con engranes) que se activen cuando reci-ban cada código numérico y efectúen la acción u operación codificada. Esto sehará más adelante.
Para la segunda condición se abordará el problema del almacenamientode números definiéndolo precisamente como la función de la memoria.
Para nuestros propósitos, la memoria será un conjunto de celdas (o ca-sillas electrónicas) con las siguientes características:
• Cada celda puede contener un (y sólo uno) valor numérico.• Cada celda tiene la propiedad de ser "direccionable", es decir, se puede
distinguir una de otra por medio de un número unívoco llamado su direc-ción.
Esto implica que las celdas de la memoria deben estar organizadas demodo que faciliten la localización de cualquiera de ellas con un esfuerzo mí-nimo. El modo más sencillo de hacer esto es organizándolas en un conjuntonumerado secuencialmente, para luego hacer referencia a las celdas por mediode su dirección. Se usará un apuntador para dirigirse a alguna celda, esdecir, para especificar su dirección.
Así, el conjunto de celdas de memoria se puede ver como se muestra en lafigura 7.
Cada celda tiene una dirección. Por ejemplo, la celda 2951 contiene un 23.Debe quedar clara la existencia de dos conceptos independientes: una cosa esla dirección de una celda y otra es su valor, aunque casualmente pudierancoincidir.
Se dispone ya de una manera de almacenar (y recuperar) valores por mediode una dirección unívoca, como se verá a continuación cuando se definan dosoperaciones elementales sobre la memoria: leer el contenido de una celda yescribir un valor en una celda.
2950 2951 2952 2953 2954
!Apuntador
FIGURA 7 Celdas de memoria y direcciones.
2.2 El modelo de von Neumann 45
Operaciones sobre lamemoria
Si se supone a la memoria de una computadora como una especie de al-macén que funciona en forma autónoma del procesador, los siguientes debe-rán ser los pasos necesarios para efectuar las dos operaciones primitivas.
Para leer:
Necesidad de lacodificación
a) Especificar cuál celda se va a leer (esto es, proporcionar su dirección).b) Esperar un tiempo fijo para que los circuitos de la memoria traigan el
valor depositado en esa celda (la celda no pierde ese valor; sólo se traeuna copia del dato y no el dato mismo).
e) Recoger el dato y dar por terminada la operación de lectura.
y para escribir:
a) Proporcionar a la memoria el dato que se desea depositar en una celda.b) Especificar la dirección de la celda sobre la que se desea hacer la escritu-
ra del dato.e) Esperar un tiempo fijo para que los circuitos de la memoria depositen el
dato en la celda designada y así terminar la operación de escritura. (Si lacelda en cuestión tenía ya un valor, éste se pierde, pues es reemplazadopor el nuevo.)
Ahora hay que enfrentar el problema que se expresó antes: cómo almace-nar las instrucciones en la memoria; es decir, debemos encontrar una formade acomodar las instrucciones en las celdas. Esto lleva necesariamente alconcepto de codificación. En efecto, si en las celdas de memoria sólo cabennúmeros, entonces habrá que convertir las instrucciones en números parapoder emplearlas.
Para codificarlas se debe considerar cuántas y cuáles habrá disponibles,así como el esquema de codificación a emplear.
El primer factor depende fundamentalmente de la capacidad de la uni-dad de control del procesador central para hacer operaciones; cuanto máscompleja -y costosa- sea la unidad central de procesamiento, tanto mayorserá el número de instrucciones diferentes que podrá efectuar. De igual modo,debe encontrarse un código adecuado para que a cada instrucción definidacorresponda un, y sólo uno, valor numérico. Para este propósito usaremosuna especie de "diccionario electrónico" (que forma parte de la unidad decontrol: es lo que Babbage no pudo realizar con la tecnología de su tiempo)que especificará, por ejemplo, los siguientes códigosnuméricos. (Además, paranuestros fines pedagógicos escribimos a la izquierda una columna con el nom-bre de la instrucción, pero debe quedar claro que los circuitos de la máquinasólo están diseñados para reconocer los códigos, no sus nombres.)
46 Capítulo 2 ¿Cómo funciona una computadora'?
De aquí en adelante se empleará el nombre lenguaje de máquina parareferirse al código manejado por la unidad central de procesamiento de lacomputadora; los circuitos electrónicos de la unidad de control de la compu-tadora "reconocen" Yejecutan precisamente las instrucciones codificadas enese lenguaje de máquina.
2.2.1 Un primer programa
Ahora es posible escribir un primer programa completo, usando el modelorecién descrito. Se continuará con el problema de sumar 5 + 7.
Primera consideración: se requieren tres casillas, dos para los datos (5 y7) Yuna para depositar el resultado. Se escogen las casillas 20, 21 Y22. (Nohay ninguna razón especial para haberlas escogido; para nuestros fines, trescasillas cualesquiera son adecuadas.)
Segunda consideración: hay que definir con detalle las operaciones porefectuar y su orden, así comoobtener una codificación adecuada (o sea, escri-birlas en lenguaje de máquina).
Tercera consideración: hay que introducir todos los datos (e instruccio-nes) en la memoria.
Trabajando con nuestro programa de la página 42, se detecta la necesi-dad de inventar varias operaciones de la máquina. Se requiere, por lo pronto,una instrucción para llevar el contenido de una celda al acumulador (quees una celda especial, o registro, contenido en la UCP), otra para hacer lasuma y una más para devolver el contenido del acumulador a una celda dela memoria.
La forma de la instrucción para llevar el contenido de una celda al acu-mulador es
CARGA<dirección>
donde CARGAes el nombre que dimos a la instrucción, y la <dirección> indi-ca la celda de memoria cuyo valor se desea llevar al acumulador. Cabe acla-rar que CARGA es el nombre simbólico (o mnemónico) de la instrucción,empleado para que éstas sean legibles por nosotros, pero primero fue necesa-rio asignarle un código numérico interno. Sin importar ahora cuál sea éste,ocupará el contenido de una celda de la memoria. De la misma manera, ladirección será un número que ocupará un lugar en otra celda. Esto significaque la instrucción CARGA ocupará dos celdas en la memoria: una para elcódigo de la operación y la otra para la dirección a la que hace referencia. Esdecir, su longitud es dos.
En términos generales, habrá instrucciones que ocupen una, dos y hastatres o más celdas de memoria. (¿Podrá haber instrucciones de longitud cero?¿Por qué?)
Las demás instrucciones que se requerirán son:
2.2 El modelo de von Neumann 47
GUARDA <dirección> Deposita el valor del acumulador en una celda de lamemoria (ésta es la inversa de la anterior), y
SUMA <dirección> Suma al acumulador el contenido de la celda dememoria descrita por la dirección.
Así que las instrucciones de nuestra máquina serán por lo pronto las si-guientes:
Nombrede la instrucción· Código interno
Longitudde la instrucción
(Los códigos internos para el lenguaje de máquina que se escogieron sonarbitrarios, sin embargo, se debe tener cuidado de usarlos consistentemente.)
Se escribirá el programa en forma tabular. En la parte izquierda del ren-glón se colocará el nombre simbólico de la instrucción, seguido de la direccióna la que haga referencia (si se da el caso); luego se describe brevemente elrenglón (si se considera necesario) y, por último, se escribe su equivalente enel código interno que "entiende" el diccionario electrónico de la computadora.
Para continuar, se supone que la celda 20 contiene un 5 y la celda 21 un 7,sin preocuparse por ahora de cómo se colocaron allí esos números.
He aquí el programa para sumar 5 + 7.
De este simplísimo programa se puede aprender varias cosas. Fue nece-sario inventar una nueva instrucción (ALTO) para lograr que la secuencia-cuando se ejecute- llegue a un fin. Obsérvese que esta nueva instrucciónocupa una sola casilla de memoria, pues no es necesario que haga referenciaa alguna dirección.
Otra cuestión importante es la aparición de dos programas: uno escritoen lenguaje simbólico y mnemónico (más fácil de reconocer para nosotros yaque es cercano a nuestro lenguaje), y otro -a la derecha- que está descritoen código numérico (el único que reconoce la computadora).
Se llamará programa fuente al primero y programa objeto al segun-do. Esto es, el programa fuente es aquel que está escrito en un lenguaje simi-lar al nuestro (pero inaccesible para la computadora), mientras que elprograma objeto ya está traducido al código que la máquina reconoce. Eneste caso fue la misma persona quien escribió ambos programas; por lo gene-
48 Capítulo 2 ¿Cómo funciona una computadora?
ral será tarea del programador escribir el programa fuente, y la propia compu-tadora lo traducirá a lenguaje objeto.
El programa objeto, entonces, es:
20203021022270
que, obviamente, es por completo ininteligible para un ser humano.Otro aspecto fundamental es entender que este programa sirve para su-
mar cualquier par de números, siempre y cuando residan en las casillas 20 y21. Esto es realmente importante, pues significa, ni más ni menos, que esuna especie de "programa universal" para sumar dos números, sin importarcuáles sean. Claro que esto no resulta impresionante por ahora, pero si sepiensa en un programa universal para calcular tablas de amortizaciones ban-carias, u otro para invertir matrices de orden 90 x 90, se apreciarán las ven-tajas de esta nueva herramienta.
Resta tan sólo introducir el programa objeto en la memoria de la compu-tadora para que pueda ejecutarse luego. Aquí es crucial elegir las casillas dela memoria que se utilizarán para almacenar el programa; esto es, en quésección de la memoria se va a cargar el programa.
Se decidió hacerlo a partir de la celda 10. (se puede cargar a partir decualquiera que se encuentre desocupada, siempre que se esté seguro de laexistencia de suficientes celdas secuenciales vacías).
Una vez cargado, el programa objeto se verá comose muestra en la figura 8.Cada celda contiene un solo número. La celda 22 contiene un número no
especificado todavía -el resultado de la suma-, que se obtendrá una vezejecutado el programa.
Cada una de las dos primeras celdas contiene un número 20, pero en laprimera éste representa el código de la instrucción CARGA, mientras que elmismo 20 representa, en la segunda celda, la dirección 20. Obsérvese cómouna celda puede contener un mismo número que significará dos cosas dife-rentes, dependiendo del orden en que aparezcan con respecto al inicio.
Cuando se ha cargado el programa objeto a partir de la celda 10 de lamemoria, debe encontrarse un procedimiento para lograr que la computado-ra comience a ejecutarlo y poder así obtener los resultados deseados.
Aquí se hará un paréntesis para describir con cierto detalle cómo funcio-na la unidad de control del procesador central de la computadora.
2.2.2 La unidad de control
La función principal de la unidad de control de la UCP es dirigir la secuenciade pasos de modo que la computadora lleve a cabo un ciclo completo de ejecu-
~~"llttLjr~??,l·10 11 12 13 14 lS 16
FIGURA 8 Programa objeto cargado en memoria.20 21 22
2.2 El modelo de von Neumann 49
11
IV
FIGURA 9 Modelo digital de la unidad de control.
III
ción de una instrucción, y hacer esto con todas las instrucciones de que cons-te el programa. Los pasos para ejecutar una instrucción cualquiera son lossiguientes:
Elciclo de ejecuciónde la UCP l. Ir a la memoria y extraer el código de la subsecuente instrucción (que
estará en la siguiente celda de memoria por leer). Esto se logra medianteun registro apuntador (que forma parte de los circuitos electrónicos de launidad de control) que recibe el nombre de contador de programa(CP). Este paso se llama ciclo de fetch en la literatura computacional(to fetch significa traer, ir por).
11. Decodificar la instrucción recién leída (determinar de cuál se trata).111.Ejecutar la instrucción.Iv. Prepararse para leer la siguiente casilla de memoria (es decir, actualizar
el CP para que apunte a la celda que contiene la siguiente instrucción), yvolver al paso I para continuar.
La unidad de control ejecutará este ciclo de cuatro "instrucciones alam-bradas" a una velocidad enorme. * Se les llama así porque no residen en me-moria, ni fueron escritas por ningún programador, sino que la máquina lasejecuta directamente por medios electrónicos, y lo hará mientras esté funcio-nando (mientras esté encendida). La ejecución de estos cuatro pasos (queforman un ciclo repetitivo) en una computadora es a razón de millones deveces por segundo.
La unidad de control es una realización electrónica del modelo digital quese muestra en la figura 9.
" Como se mencionó en el capítulo anterior, ésta es la diferencia principal entre hardware ysoftware. El primer término denota todo lo referente a los circuitos electrónicos de una compu-tadora, mientras que el segundo hace referencia a los programas, que no son parte física de lamáquina, sino que residen en la memoria.
50 Capítulo 2 ¿Cómo funciona una computadora?
Se ha definido ya el modelo de von Neumann, Ahora se pondrá a funcio-nar sobre nuestro pequeño programa de ejemplo (que suponemos ya cargadoen la memoria).
2.2.3 Pasos en la ejecución de un programa
Se describirán todos los pasos con detalle por única vez para que el lectorpueda estudiarlos con detenimiento hasta estar seguro de haberlos compren-dido. Le pedimos no seguir con la lectura si no cumple con esto.
o. En virtud de que el programa comienza a partir de la celda número 10,se debe indicar a la unidad de control que esa celda contiene la primerainstrucción. Para ello hay que colocar el número 10 en el registro conta-dor de programa (es decir, apuntar a esa celda). Esto se representará porCP <--- 10.
(Obsérvese que este paso es externo, esto es, no forma parte del pro-grama, sino que se tiene que hacer "desde afuera" para iniciar la opera-ción de la computadora.)
1. La unidad de control ejecutará el paso I e irá a la casilla 10 para leer sucontenido, que es 20.
2. La unidad de control ejecuta el paso II, con lo que decodifica el 20 reciénleído y determina que se trata de una operación CARGA. En este mo-mento sucede algo de primordial importancia: como la instrucción 20tiene una longitud de dos celdas, una para el código (20) y otra (la si-guiente) para la dirección de la celda cuyo valor se cargará en el acumu-lador (que en este caso -de casualidad- también es 20), la máquinadeberá ajustar el valor del contador de programa para que apunte a esacelda siguiente (i. e., la número 11 ).
3. La unidad de control ejecuta el paso III, con lo que efectivamente efec-tuará la operación de carga. Para esto, la computadora debe ir a la celda11y extraer su contenido, pero ahora ya no lo considerará como instruc-ción, sino como dirección, por lo cual irá a la celda 20 para extraer elvalor que contenga (que es 5).
En este momento hay que tener cuidado para que no haya confu-sión: el primer 20 (el de la celda 10) es la instrucción CARGA; el segun-do 20 (el de la celda 11)es la dirección de la celda de memoria cuyo valorse desea cargar en el acumulador. Esta instrucción completa, 2020, pue-de leerse de la siguiente manera: "cargar el acumulador con el valor queesté contenido en la celda cuya dirección aparece a la derecha de dondese está leyendo ahora". Aunque parece innecesariamente elaborado, esimprescindible tener muy claro esto porque aquí reside la potencia delmodelo de von Neumann.
4. La unidad de control ejecuta el paso IV,para luego reiniciar todo el ciclo.Obsérvese que se trata de una repetición ilimitada, que sólo terminarácuando se ejecute la instrucción ALTO.Por lo pronto, el contador de pro-grama se hace igual a 12; esto es, apunta a la celda número 12. Interna-
2.2 El modelo de von Neumann 51
mente los circuitos de la unidad de control le añadieron la longitud de lainstrucción recién ejecutada, que midió 2.
5. Se ejecuta, por segunda vez, el paso I de la unidad de control. Como CP =12, se leerá esa celda, que contiene un 30.
6. Se decodifica esa instrucción, que es SUMA, por lo que el CP se preparapara apuntar a la siguiente celda. (Recuérdese que la instrucción SUMAocupa dos celdas: una para el códigode operación y otra para la direcciónde la celda cuyo contenido se sumará al acumulador.)
7. Se ejecuta la instrucción 30, con lo que se añade al acumulador el conte-nido de la celda 21 (la dirección 21 reside en la celda 13, que está in-mediatamente a la derecha de la que se está ejecutando). Ahora elacumulador contendrá un 12, es decir, 5 + 7.
8. El CP se actualiza para apuntar a la celda 14, en la cual (y no es casua-lidad, sino resultado del modelo) reside el código de la siguiente instruc-ción. Nuevamente en forma interna (paso IV) los circuitos de la unidadde control suman al contador de programa la longitud de la instrucciónrecién ejecutada.
9. Se lee la celda 14 y se extrae su contenido: 02.10. Se decodifica la instrucción (GUARDA),por lo que se examina la siguiente
celda, que contiene la dirección de la celda en donde se guardará el con-tenido del acumulador.
11. Al ejecutarse esta instrucción se deposita el valor del acumulador (12) enla celda número 22, o sea, se deja el resultado de la suma en la celda quepreviamente se había separado para tal fin.
12. La unidad de control regresa al paso I, no sin antes actualizar el conta-dor de programa con la longitud de la instrucción recién ejecutada, yahora apunta a la celda 16, que es donde reside la siguiente instrucción.
13. Se lee la celda 16 y se extrae su contenido: 70.14. Se decodifica esta instrucción, que es ALTO. No se examina el dato de la
siguiente celda porque la instrucción 70 tiene una longitud de uno.15. Se ejecuta esta instrucción, lo que detiene a la unidad de control y a la
máquina. De esta manera se rompe el ciclo de los cuatro pasos.
El compromiso fue que el lector seguiría estos dieciséis pasos con cuidado(con ayuda del diagrama de la página 48), por lo cual habrá aprendido variascosas sobre el lenguaje básico de las computadoras, entre las que sobresalenlas siguientes:
• Dado el contenido de una celda, la computadora no puede distinguir si setrata de una instrucción o de un dato o una dirección.
• Debido a lo anterior, es responsabilidad de quien maneja la máquina in-dicar cuál es la celda en donde comienza el programa (esto se hizo pormedio del paso O, que se describió como externo al programa). En algúncapítulo posterior del libro se verá cómo la propia computadora, por me-dio del sistema operativo, será la que se encargue de esta tarea.
• Una vez que el contador de programa apunta a la celda que contiene laprimera instrucción, el resto del proceso ocurre de manera automática e
52 Capítulo 2 ¿Cómo funciona una computadora?
invisible para el usuario. Esto se debe a los ajustes internos que se hacenal CP (en cada paso IV) que, a su vez, dependen de la longitud de la ins-trucción que se acaba de ejecutar.
2.3 EL LENGUAJE DE LA MÁQUINA
Este apartado es relativamente largo y analiza con más detalle el comportamien-to del modelo de von Neumann. Su lectura puede omitirse en primera instancia sisólo se está interesado en las consideraciones de tipo amplio o general.
También es importante anotar que todo lo que aquí se propone funciona preci-samente de esa forma en las computadoras reales, aunque nosotros dejamos depreocuparnos en un momento dado por cómo realizar los detalles.
Por lo pronto, nuestra "máquina de papel" reconoce algunas pocas ins-trucciones, pues los circuitos electrónicos de su unidad de control así lo espe-cifican, y sería deseable incrementar la cantidad y tipo de éstas para disponerde más poder de cómputo.
En principio, la tarea es sencilla: basta con idear alguna instrucción yasignarle un código interno. Pero debe quedar claro que, en la vida real, cadanueva instrucción implica necesariamente la incorporación de nuevos circui-tos especializados (y miles de nuevos microtransistores), por lo que existe unlímite en la cantidad y complejidad de las instrucciones que un procesadorpuede realizar, como se analizará con más detalle en el capítulo 3.
Evaluación de una fórmula
Escribiremos a continuación un programa para sumar tres números cuales-quiera y restar otro número al total anterior. Es decir, se evaluará la fórmulaR = A + B + e - D (concediendo que tal cosa le pueda ser de utilidad a al-guien). Supondremos que los cuatro números ya existen en memoria, en lasceldas 770 a 773, y que el resultado va a quedar en la celda 774:
CARGASUMASUMARESTAGUARDAALTO
770771772773774
La codificación de este programa fuente en lenguaje de nuestra máquinada como resultado el siguiente programa objeto equivalente:
20 770 30 771 30 772 33 773 02 774 70
Si se deseara posteriormente cargarlo a la memoria para ejecutarlo, ha-brá que seleccionar once celdas vacías secuenciales, que no incluyan de la770 a la 774, porque ésas están reservadas para los datos.
,.2.3 El lenguaje de la máquina S3
Programa para obtener un promedio
Modos dedireccionamiento
Haremos ahora un programa para obtener el promedio de cuatro númerospreviamente almacenados en la memoria. Se considerarán únicamente opera-ciones sobre números.,enteros, por lo que el promedio será también un númeroentero. Para obtener un promedio hay que hacer una suma y luego una divi-sión. Pero nuestra máquina aún no puede dividir, por lo cual prestamente in-ventamos, y comenzaremos a analizar, la instrucción para lograrlo, que tomaráel número que en ese momento esté en el acumulador y lo dividirá entre otro.
En general, las instrucciones aritméticas que el procesador puede reali-zar se efectúan sin punto decimal; es decir sólo con enteros. Los circuitospara manejo de operaciones con punto flotante son tan complicados que notodos los procesadores los incluyen; en capítulos posteriores se habla mássobre esto.
Pero, ¿entre cuál número se hará la división de lo que contenga el acumu-lador? Existen dos posibilidades: entre el que resida en una celda de memo-ria cuya dirección se especifique, o bien entre un valor que a continuación seindique.
Puede haber dos tipos de instrucciones de división, dependiendo del modoen que hagan el acceso a su operando.
Una tiene la siguiente especificación:
DIV <dirección> Divide lo que contenga el acumulador entre el contenidode la celda de memoria descrita por la dirección.
y la otra efectuará la división ya no entre el número contenido en la celdacuya dirección se especifica, sino simplemente entre el número que se indi-que de inmediato a continuación:
DIV-i <dato> Divide lo que contenga el acumulador entre el número queviene a continuación.
El nombre simbólico de la segunda variante contiene una letra i, porquese trata de una división en modo inmediato. Ambas instrucciones tienen lon-gitud 2: una celda para el código y la otra para la dirección del dato (en elprimer caso), o para el dato mismo (en el segundo).
Algunas instrucciones tienen variantes de direccionamiento en modo nor-mal o en modo inmediato (u otros que luego se verán), dependiendo, como seacaba de ver en el ejemplo, si el dato con el que operan está contenido en unacelda de memoria cuya dirección se indica, o bien si se encuentra inmediata-mente después. Podría decirse que una operación en modo inmediato es me-nos general que la misma en modo normal, como se verá a continuación.
Por ejemplo, las instrucciones
CARGASUMAGUARDA
742874297430
S4 Capitulo 2 ¡Cómo funciona una computadora?
suman al número contenido en la celda 7428 el número que está en la 7429 Ydejan el resultado en la 7430. Es decir, realizan la operación R = A + B,llamando A, B YR a los contenidos de esas tres celdas, independientementede cuáles sean sus valores.
Pero la variante
CARGA-iSUMA-iGUARDA
18200
7430
Nuevas instrucciones
únicamente hace la operaciónR = 18 +200, con lo que siempre dejará el valor218 en la celda que llamamos R (la 7430).
En general, las instrucciones en modo inmediato son menos interesantesque las normales, porque están "comprometidas" con los valores que tambiénforman parte del programa, mientras que las otras trabajan sobre las direc-ciones de los valores, por lo que estos últimos no forman parte del programa,sino que pueden ser datos independientes.
Podemos entonces suponer que el diccionario electrónico de nuestra má-quina ha crecido (y también, por supuesto, la complejidad de sus circuitos).Ahora se observa con nuevas instrucciones ya codificadas del siguiente modo:
Obsérvese que se añadió un CARGA en modo inmediato, para poder de-cir, por ejemplo,
CARGA-iGUARDA
<valor><dirección>
y dejar un cierto valor preespecificado en alguna celda de memoria, paracubrir alguna necesidad posterior.
2.3 El lenguaje de la máquina 55
También se añadieron dos instrucciones de longitud 1, INCR y DECR,una que incrementa y la otra que decrementa en uno el contenido del acumu-lador, sin tener que hacer referencia a celdas de la memoria.
Si se quiere aumentar en uno el contenido de la celda 2951, por ejemplo,resulta un pocomás barato decir
CARGAINCRGUARDA
2951
2951
cuyo código es 20 2951 32 02 2951 (5 celdas), que efectuar las operaciones
CARGASUMA-iGUARDA
29511
2951
porque el código de esto último ocupa 6 celdas:
20295131 01 02 2951
Las instrucciones INCR y DECR son útiles (y baratas) para el muy usualcaso de incrementar o decrementar la unidad.
Un programa más elaborado: búsqueda del máximo
Analizaremos ahora una situación más compleja: leer tres valores y seleccio-nar el máximo entre éstos. Aunque el planteamiento del problema es senci-llb, para resolverlo nos veremos obligados a inventar más instrucciones ya aprender más conceptos para seguir enriqueciendo las capacidades decómputo de la máquina.
La siguiente receta es una descripción de cómo resolver el problema:
Leer los tres números.Considerar al primero como el mayor.Comparar el mayor (o sea, el primero) contra el segundo: si el segundo esmayor, entonces se le considerará como el mayor. (Y si no, no hay cam-bios.)Comparar el mayor (haya sido el primero o el segundo) contra el tercero:si el tercero es mayor, entonces se considerará a éste como el mayor. (Ysino, no hay cambios.)Mostrar el mayor.Alto.
Si se hacen pruebas de ejecución de esta receta se verá que en efectoselecciona al mayor de tres números, independientemente de los valores conlos que se trabaje, porque esta descripción es correcta desde un punto devista lógico:se presupone que el primero es el mayor y luego secuencialmente
56 Capítulo 2 ,Cómo funciona una computadora?
Instrucciones de entrada/salida
se va comparando contra cada uno de los restantes. Si en cualquier momentoalguno de los nuevos números resulta mayor, sólo se abandona al antiguomayor y se escoge al nuevo, y así hasta terminar. Al final del procedimientoel que haya sido el último mayor es efectivamente el máximo de todos.
La computadora no puede todavía "entender" este programa fuente por-que aún no está escrito en lenguaje de máquina, por lo cual nuestra tareaconsiste en traducirlo y obtener un programa objeto equivalente. Lo primeroque se antoja es revisar la documentación técnica del diccionario electrónicodel procesador para simplemente escoger los códigos numéricos de las ins-trucciones requeridas. Pero sucede que nuestra máquina sólo dispone de lasinstrucciones hasta ahora especificadas, y en ningún lado aparece algu-na instrucción para leer un número, ni para mostrarlo, ni para comparar, porlo que nos veremos obligados a seguir creando nuevas (y complicar el diseñodel hardware encargado de ejecutarlas).
Revisando el modelo de von Neumann (figura 6, de la página 43) se con-cluye que leer un número implica que el procesador central tome un valor delmundo exterior por medio de la unidad de entrada (usando un registro espe-cialllamado puerto de entrada). Ese valor individual llega de afuera y esdepositado en el acumulador como resultado de una instrucción de lectura,que llamaremos IN, a la que asignamos el código 10. Como esta instrucciónno actúa sobre la memoria (sólo recoge un valor de la unidad de entrada y lodeja en el acumulador) su longitud será 1.
IN Toma el valor individual que esté en el puerto de entrada y lo depositaen el acumulador.
En la misma forma se diseña la instrucción contraria, para tomar un nú-mero del acumulador y dejarlo (una copia, en realidad) en la unidad de sali-da: OUT, con código 11y longitud 1.
Por fortuna en este libro no estamos preocupados por realizar todos losdetalles de las operaciones que se están definiendo, y por ello dejaremos ale-gremente de lado las consideraciones requeridas para leer o escribir datos detamaños diferentes. Es decir, simplemente supondremos que nuestras ins-trucciones IN y OUT son capaces de manejar datos individuales de longitud"razonable".
Ya está resuelta una parte del problema, porque para leer un número yllevarlo a la memoria bastará con ejecutar la secuencia de instrucciones
INGUARDA <celda>
Instrucciones decomparación
donde <celda> especifica alguna dirección predefinida. Cada instrucción INmete un solo número al puerto de entrada, por lo que si se desea leer 27valores diferentes, por ejemplo, el mismo número de veces habrá que desocu-par el puerto de entrada copiando su contenido a una celda de memoria dife-rente cada vez.
Ahora se abordará el asunto de las comparaciones entre valores, y paraello pensamos en una instrucción que determine si el valor A es mayor, me-
2.3 El lenguaje de la máquina 57
nor O igual al valor B. Como A y B son direcciones de celdas, entonces lainstrucción podría ser
COMP 100 200
que compararía el valor contenido en la celda 100 con el contenido en la celda200. Sólo que entonces esta instrucción mediría tres celdas de longitud (unapara su código y dos más para las direcciones), lo cual resulta ser demasiadocaro. Para reducir el costo de ejecución de la instrucción (o sea, su longitud)se efectuará la comparación entre el acumulador y el contenido de una solacelda, y antes deberá cargarse el acumulador con el primero de los datospara luego compararlos:
CARGACOMP
100200
La variante con modo de direccionamiento inmediato será
COMP-i 8
para compararar el contenido del acumulador contra, por ejemplo, el valor 8.El procesador debe registrar de alguna forma el resultado de la compara-
ción para permitir una posterior decisión si ésta fue como se esperaba, obien alrevés de lo que se esperaba. Loque importa es tener la posibilidad de actuar deuna o de otra forma, pero siempre bajo control del programa. ¿Qué significaactuar de una forma? En el contexto de un programa quiere decir ejecutar unacierta secuencia de instrucciones, por lo que actuar de otra forma simplementeindicará ejecutar otra secuencia (diferente) de instrucciones.
Así, dentro del procesador debe existir un registro especial, que llamare-mos bandera, para indicar el resultado de la última comparación entre dosvalores. Los circuitos de la unidad de control de manera automática haránque la bandera asuma la o las posiciones resultantes de la comparación másreciente que se hubiera ejecutado. Las diversas posibilidades son
IGUAL =DIFERENTE <>MAYORQUE >MENORQUE <MAYORO IGUAL QUE >=MENOR O IGUAL QUE <=
(No todas son mutuamente excluyentes: a la vez es cierto, por ejemplo,que 8 es mayor que 4; que 8 es mayor o igual que 4, y que 8 es diferente de 4.)
De esta forma, la instrucción de comparación es entonces:
COMP <dirección> Efectúa una comparación entre el contenido del acu-mulador y el de la celda cuya dirección se indica. Dejael resultado de la comparación en la bandera.
58 Capítulo 2 ¿Cómo funciona una computadora?
Como el modelo de von Neumann especifica que la ejecución es secuencial(es decir, el contador de programa se incrementa para apuntar a la siguienteinstrucción del programa objeto), entonces ejecutar una secuencia B en lugarde una A necesariamente implicará saltarse la primera de éstas; es decir, noejecutarla. Para ello se requiere de una instrucción del siguiente tipo:
BR> <dirección> Brinca directamente a la celda con la dirección especifica-da si es que la bandera indica MAYORQUE.
(Como la bandera puede estar en alguna(s) de las seis posibilidades yamencionadas -más de una a la vez porque no todas son mutuamenteexcluyentes, como se dijo-, entonces habrá seis instrucciones de salto condi-cional diferentes: una para cada caso: BR=, BR<>, BR>, BR<, BR>=, BR<= ).
Supongamos, por ejemplo, que la secuencia A abarca de la celda 1250 a la1300, y la secuencia B va de la 1301 a la 1400. La decisión de si se ejecutauna u otra dependerá de una comparación anterior, por lo que en la celda1248 habrá que colocar una de las instrucciones de bifurcación (o salto) con-dicional. El siguiente fragmento de programa no ejecuta la secuencia A si enla celda 650 hay un 10:
Dirección Instrucción
1244124612481250
CARGA650COMP-i 10BR = 1301Primera instrucción de la secuencia A
13001301
Última instrucción de la secuencia APrimera instrucción de la secuencia B
1400 Última instrucción de la secuencia B
Pero si en la celda 650 hay cualquier valor que no sea igual a 10, entoncesla instrucción BR= 1301 no tendrá ningún efecto, y el salto no se efectuará,por lo que la ejecución continúa en la forma secuencial normal y se procede ala ejecución de la secuencia A ...para continuar inmediatamente con las ins-trucciones de la secuencia B, que tal vez no era lo que se deseaba.
2.3 El lenguaje de la máquina 59
En efecto, resulta muy frecuente utilizar el resultado de una 'Compara-ción para escoger uno solo de dos caminos posibles: la secuencia' A o bienla secuencia B, pero no ambas. Si así fuera, entonces al final de la prime-ra secuencia habría que insertar una instrucción para alterar el flujo nor-mal y saltar directamente hacia el final de la segunda secuencia, sin eje-cutarla.
Esa nueva instrucción, de salto incondicional, tiene la siguiente forma:
BR <dirección> Brinca inmediatamente a la celda con la dirección especi-ficada.
Como las seis instrucciones de salto condicional, esta nueva también tie-ne una longitud 2.
A continuación se muestra el fragmento del programa anterior, ya mo-dificado para obtener el efecto deseado de únicamente efectuar la secuen-cia de instrucciones A cuando la celda 650 no contenga un 10, y sólo eje-cutar la secuencia B cuando ese valor sí sea 10 (o un caso o el otro, pero noambos):
1244 CARGA 6501246 COMP-i 101248 BR=13031250 Primera instrucción de la secuencia A
1300 Última instrucción de la secuencia A1301 BR14011303 Primera instrucción de la secuencia B
1400 Última instrucción de la secuencia B
A continuación se muestra el conjunto actual de instrucciones de lengua-je de máquina que conforman el "diccionario electrónico" de la unidad decontrol de nuestra computadora. Aparecen en orden alfabético, aunque unavez más repetimos que los circuitos electrónicos sólo manejan los códigosnuméricos; los nombres simbólicos no forman parte del diccionario y única-mente se emplean aquí por claridad en la exposición.
60 Caprtulo 2 ¿Cómo funciona una computadora?
Con todos los nuevos elementos desarrollados ya no resulta tan difí-cil codificar el programa para encontrar el máximo entre tres números di-señado en la página 55, aunque no por ello carece de cierta complejidad.Cuando se trabaja con computadoras (y más aún tratándose de lenguaje demáquina), la atención a los detalles y minucias es enojosamente imprescin-dible.
Se hará uso de cuatro celdas de memoria para los datos: una para cadauno de los tres números y otra para el valor mayor variable. Como la memo-ria consta de celdas numeradas secuencialmente, es forzoso definir desdeahora las direcciones para los datos y el códigodel programa objeto. Sin nin-gún motivo especial decidimos utilizar celdas a partir de la 3000.
A continuación se muestran los programas fuente y objeto, escritos enrenglones que incluyen información extra para auxiliar en la comprensión.Aparece subrayada la dirección de la primera instrucción ejecutable. Debequedar claro que el código objeto es únicamente la última columna.
2.4 Sistemabinario 61
Si el lector verdaderamente desea comprender cómo funcionan las compu-tadoras (dejando a un lado marcas y modelos), entonces no podrá estar satis-fecho sino hasta haber "ejecutado" el programa anterior: le recomendamostener cuidado y, para simular la ejecución, apuntar en una hoja los sucesivoscontenidos del contador de programa, el acumulador, la bandera y las celdasde la memoria que contienen los datos. Pruebe los tres diferentes casos quepuede haber: cuando el mayor es el primero, el segundo o el tercero de losnúmeros leídos. Por supuesto, el programa funciona para todos los casos yposibilidades, independientemente de los valores escogidos. Si no fuera así,no sería un "programa universal para determinar el mayor entre tres núme-ros cualesquiera" y tendría el poco interés que suele darse a los asuntos to-talmente particulares y específicos, que sólo conciernen a sus dueños porqueno son generales ni se refieren a situaciones amplias o abiertas.
El alcance de este primer libro únicamente llega hasta estas ideas preli-minares de la programación en lenguaje de máquina, por lo que con esteejemplo concluye por ahora el tema y se pasará a analizar otros conceptos.En un siguiente curso deben aprenderse las técnicas de programación enotro tipo de lenguajes con mayor capacidad expresiva.
2.4 SISTEMA BINARIO
En una computadora real las celdas de la memoria no contienen números dela forma descrita aquí (lo cual se hizo por comodidad), sino que se almacenanen una forma más sencilla.
62 capítulo 2 ¿Cómo funciona una computadora?
Qué implica almacenarun número
Se ha visto que la unidad de memoria es el aparato cuya función es guar-dar (y recuperar) valores numéricos. Aunque la descripción física de la me-moria no se dará sino hasta el siguiente capítulo, aquí debemos detenernos aexaminar las implicaciones inherentes al hecho de almacenar un número.En efecto, almacenar un valor significa seleccionar (y mantener) uno de en-tre varios estados de un conjunto, en donde cada uno de esos estados tienecomo función representar precisamente ese número.
Desde esta perspectiva, un dado puede fungir comouna unidad de memo-ria capaz de "recordar" un valor entre 1 y 6: basta con colocar alguna de susseis caras hacia arriba, por ejemplo, y mantenerlo así. * Pero si se requirieraalmacenar un número entre 1 y 400 habría entonces que construir un "hiper-dado" con 400 caras. Es claro que mientras mayor sea la gama de posiblesvalores a almacenar, más compleja será la unidad de memoria para lograrlo.El truco que todos aprendimos en la escuela primaria consiste en descompo-ner el número en sus componentes más sencillos y manejar cada uno de éstosen forma individual. De esta forma bastaría con tres dados de diez carascada uno para representar valores entre 1 y 1 000. Para ello habrá que asig-nar a cada dado una posición además de su valor y aprender a combinarambos factores para lograr la representación buscada.
Es decir, un sistema de numeración consta de dos componentes: unabase numérica y un esquema posicional. Para nuestro caso, el dado de diezcaras representa la base numérica (con diez diferentes valores: Oa 9), y laposición de cada dado con respecto al anterior define si le toca tomar el papelde unidades, decenas o centenas.
Si se desea reducir el grado de complejidad técnica de la unidad de memo-ria, habrá que reducir a su mínima expresión la cantidad de valores a repre-sentar con cada posición, pero se pagará el costo de tener que aumentar elnúmero de posiciones, justamente porque entonces cada una vale menos.
Para aclarar lo anterior construiremos una unidad de memoria emplean-do dados de sólo dos caras (ya no de diez) para representar valores. ** Si a lasdos caras las llamamos Ay B, entonces con una moneda se podrán represen-tar dos cosas diferentes: A oB (o una o la otra, pero no ambas a la vez, comocon cualquier moneda normal). Pero si se desea representar tres cosas dife-rentes habrá forzosamente que utilizar una moneda adicional, para entoncespoder escoger entre las siguientes cuatro posibilidades así:
Formas de representaciónde números
AABB
ABAB
Ésta es la primera posibilidad
Ésta es la cuarta
Si se estuvieran utilizando dos dados de diez caras (la primera de éstasetiquetada con O,la segunda con 1 y así hasta la décima, etiquetada con 9),entonces la situación aparecería así:
* En este contexto únicamente nos interesa la capacidad de mantener valores en sus caras,dejando por completo fuera las consideraciones de suerte o aleatoriedad.
** Los "dados de dos caras" también se conocen como monedas.
2.4 Sistemabinario 63
oOO
O12
Ésta es la primera posibilidad: valor OÉsta es la segunda: valor 1Ésta es la tercera: valor 2
2 7 Ésta es la vigésimo octava posibilidad: valor 27
99
89
Ésta es la nonagésimo novena: valor 98Ésta es la centésima posibilidad: valor 99
Debe tenerse cuidado de no confundir las (cien diferentes) posibilidadescon el valor numérico que se les asigna: lo único que sucede es que los valoresque cada posibilidad representa comienzan desde cero,* y de allí la aparenteirregularidad de que, por ejemplo, la vigésimo octava posibilidad representeel valor 27.
Si por el contrario se escogieran dados de 27 caras para representar valo-res, con uno de ésos bastaría para numerar esa cantidad de posibilidadesdiferentes (una a la vez):
Cara-1Cara-2
Ésta es la primera posibilidad: valor OÉsta es la segunda: valor 1
Cara-26Cara-27
Ésta es el vigésimo sexta: valor 25Ésta es la vigésimo séptima posibilidad: 26
Es decir, el valor 11 se representaría así:
Cara-12
porque a la Cara-1 se le asigna el valor cero, como ya se dijo.Si con este sistema de dados de 27 caras fuera necesario representar el
valor 139, por ejemplo, habría que usar dos de éstos, y colocarlos uno al ladodel otro así:
Cara-6 Cara-5
* Recuérdese que no todas las culturas antiguas lograron comprender la enorme riqueza queofrece el número cero. En efecto, es gracias al cero que los sistemas de numeración se sostienen.El cero no vale nada pero sí ocupa la primera cara de cada dado y puede simplemente separarlas posiciones de cada dígito sin añadir nada. Su valía consiste precisamente en su falta de valory en la presencia de la nada que implica.
64 Capítulo 2 ,Cómo funciona una computadora'?
o bien
FIGURA 10. Representación en sistema unario.
El primer dado ("decenas de base 27") está en su sexta posición o cara-que vale 5, porque la primera vale 0-, y el segundo ("unidades de base27") está en la quinta posición -que vale 4-. Es decir:
139 = (5 x 27) + (4 x 1) = 135 + 4Cara-6 Cara-5
Aunque esto pueda parecer confuso (¿cómo que cada cara del dado valeuno menos que su posición?), en realidad emplea la misma lógica que todosaprendimos en la escuela primaria.
En un sistema de numeración se escoge una base cualquiera (un dadocon ese número de caras) y luego se combinan posicionalmente tantos de esos"dígitos" (o dados) como haga falta para llegar a representar el valor desea-do, en el entendido de que cada uno vale base veces más que el que, está a suderecha. Por tanto, cada nuevo dígito (o sea, la cara de ese nuevo dado) re-presenta sucesivas potencias del valor base.
El sistema binario (í. e., con dados de dos caras) es casi el más sencillo queexiste para representar números. Este "casi" es porque la manera más sim-ple para representar, por ejemplo, el número cuatro, es con el sistema unariovéase figura 10.
... pero habría algunos problemas técnicos al intentar representar el nú-mero diez millones. *
Dicho de otra forma, en el sistema binario se escoge el número dos comola base de la numeración (así como en el decimal se escogió el diez), y serepresenta un número cualquiera descomponiéndolo en las sucesivas poten-cias de dos que, sumadas, den como resultado el número en cuestión.
Por ejemplo, para escribir el valor 60 en binario habría que descomponer-lo de la siguiente manera: una vez dos elevado a la quinta potencia, más unavez dos elevado a la cuarta potencia, más una vez dos elevado a la tercera
* Esto se debe a que el sistema unario no es posicional, sino que cada "dígito" vale siempre lomismo (1), independientemente de la posición que ocupe. El sistema de números romanos, comoejemplo similar, no es totalmente posicional, aunque sí representa un (pequeño) avance sobre elunario; el Imperio Romano no se caracterizó precisamente por su superioridad en las matemáti-cas o en las minucias del intelecto.
2.4 Sistema binario 65
potencia, más una vez dos elevado al cuadrado, más cero veces dos elevado ala primera potencia, más cero veces dos elevado a la cero potencia. En térmi-nos más sencillos sería:
porque
60 = 32 + 16 + 8 + 4
Es decir:
60 = (111100)2
En el sistema decimal común y corriente se omite decir que la base esdiez, cosa que sí se dijo para el caso 111100encerrándolo entre paréntesis yponiendo el 2 como subíndice. Otra posibilidad es terminar la serie de unosy ceros con la letra b:
(60)10= (111100)2= 111100b
El bit Obsérvese que, para cada posición, el dígito binario puede tan sólo valer O(la primera cara del dado) o bien 1 (la segunda cara). Como se dijo en elcapítulo anterior, la denominación "dígito binario" se abrevia comobit: binarydigit.*
El sistema de base 27 ya mencionado no es el más popular entre nosotros(¿será porque no tenemos 27 dedos?), pero algunos sistemas de mayor uso-además del decimal, por supuesto- son el binario (base 2), el octal (base8) y el hexadecimal (base 16).
En hexadecimal se emplean dados de 16 caras:
O1
Ésta es la primera posición: valor OÉsta es la segunda: valor 1
9ABCDEF
Ésta es la décima: valor 9Así se llama la undécima posición: valor 10Ésta es la duodécima: valor 11Ésta es la décimo tercera: valor 12Ésta es la décimo cuarta: valor 13Ésta es la décimo quinta: valor 14Ésta es la décimo sexta posición: valor 15
* La palabra bit significa partecita en inglés, por lo cual el nombre resulta además muypropio. El concepto matemático de bit como unidad de información es debido al doctor ClaudeShannon, y el nombre se le ocurrió a su colega de los Laboratorios Bell, John Turkey.
66 Capítulo 2 ¿Cómo funciona una computadora?
Por lo que el valor 12 se expresa como CH (suele escribirse una h (oH) alfinal de los números hexadecimales). Como antes, si se desea expresar elnúmero 125, habrá que usar varios dados:
125::: 7DH::: (1X 161) + (13 x 16°)::: 112 + 13
Igualmente,
2951::: B87H
porque
2951::: (11 X 162)+ (8.x 161)+ (1 X 161)
::: (11 x 256) + 128 + 7::: 2816 + 128 + 7
Además, como 16 es la cuarta potencia de 2, existe una relación directaque permite fácilmente convertir entre los números hexadecimales y losbinarios, porque a cada dígito hexadecimal siempre corresponden cuatrodígitos binarios, acomodados como las sucesivas potencias 8-4-2-1. Es decir,combinando la opción de seleccionar (mediante un 1) o no (mediante un O)esa potencia, y haciendo luego la suma se puede pasar directamente entre labase 16 y la base 2, como se ve a continuación.
Conversiones abreviadasentre algunas bases
Potencias de dos
Por ejemplo, 2951 :::B87H ::: 101110000111b. Se ve más claro cómo seobtuvo si se escriben los bits separados en grupos de cuatro comenzando porla derecha: 101110000111.
2.4 Sistema binario 67
El sistema octal emplea dados de ochocaras: la primera de éstas vale O, lasegunda 1,y así hasta llegar a la octava, que vale 7. Por tanto, el valor 125 serepresenta en octal como 1750 (la letra o al final significa octal), porque
125 = (l x 82) + <1X 81) + (Q x 8°)64 + 56 + 5
Como 8 es la tercera potencia de 2, se puede entonces convertir directa-mente entre números octales y números binarios acomodando los bits por laderecha en grupos de tres, de acuerdo con la serie de potencias 4-2-1, enforma parecida al acomodode cuatro en cuatro para el sistema hexadecimal.
Por tanto,
125 = 1750 = 1111101b
De nuevo, si se separan los bits por la derecha en grupos de tres, se veráclaramente cómo se obtuvieron: 001 111 101. (Los ceros a la izquierda seomiten, como es la costumbre.)
Si ahora esos mismos bits se separan -siempre por la derecha para co-menzar con las unidades- en grupos de cuatro (8-4-2-1), se llegará fácilmen-te al número 7D en hexadecimal:
125 = 0111 11017D
Teoría de la información
Existen diferentes métodos para convertir un valor numérico de una basea otra, aunque ya no se explicarán aquí, porque nuestro tema sigue siendola memoria de la computadora. En [BROG95] y [TUCB94] se trata con másdetalle estos temas, y además son textos recomendables sobre computaciónen general.
Todoeste largo análisis surgió de la necesidad de almacenar números en laforma más sencilla posible, que resulta ser la binaria, porque emplea "dados"de dos caras (bits), que en una computadora pueden construirse con disposi-tivos eléctricos o electrónicos que asumen una sola de dos posiciones posibles:0/1, o apagado/encendido, o no conduce/conduce, etcétera. En las computado-ras se escogióel sistema binario para representar números justamente porqueasí se simplifica al máximo el diseño electrónico de sus componentes.
Por otro lado, un resultado teórico debido a Shannon especifica que elsistema binario es suficiente para representar cualquier cantidad de infor-mación. Esta propuesta constituye la base del campo llamado teoría de lainformación, del que se dará un ejemplo sencillo. Si se considera el proble-ma de averiguar la edad de una persona, en lugar de preguntárselo directa-mente, podría intentarse encontrar un método general y, al mismo tiempo,definir ciertos conceptos nuevos. Se podría preguntar: ¿tienes menos de cin-cuenta años?, y la respuesta sólo podría ser sí o no. Apartir de esa respuestapodrían hacerse más "preguntas binarias" (cuya contestación sea sí o no)hasta encontrar el dato que se busca. Se dice que la cantidad de informa-ción que un dato contiene se mide por el número mínimo de preguntasbinarias requeridas para averiguarlo con exactitud.
68 Capítulo 2 ,Cómo funciona una computadora'?
Unidades binarias demedida
Este número mínimo fue acotado y medido por Shannon, pero ya no tienepor qué preocuparnos aquí. Lo que sí interesa es entender que ese posiblecero o uno (ese bit) será, de aquí en adelante, la unidad mínima de infor-mación. El artículo [BHAR87] contiene una explicación introductoria a lateoría de la información y a los resultados de Shannon.
Por comodidad, los bits suelen trabajarse en grupos de ocho. Cada uno deestos pequeños grupos recibe el nombre de byte (binary term). Los bytes, asu vez, forman grupos de 1024,y cada uno de éstos se conocecomoun Kilobyte(KB).
Se escogen esos números porque 8 = 23 Y1024 = 210• Finalmente, cerca
de un millón de bytes constituyen un Megabyte (MB). El número exacto es220 = 1 048 576 bytes.
Para terminar el capítulo es importante mencionar que prácticamentetodas las computadoras comerciales (sin importar la marca o el tipo) en prin-cipio siguen el modelo de von Neumann aquí descrito. Esto no quiere decir,sin embargo, que la programación se haga de manera tan burda como lamostrada; de hecho, ningún programador trabaja así, sino que emplea loslenguajes de programación y las facilidades proporcionadas por la progra-mación de sistemas mediante ensambladores, compiladores y sistemasoperativos, que se estudiarán en los capítulos siguientes.
PALABRAS Y CONCEPTOS CLAVE
En esta sección se agrupan las palabras y conceptos de importancia estudiados en elcapítulo, para que el lector pueda hacer una autoevaluación que consiste en ser capazde describir con cierta precisión lo que cada término significa, y no sentirse satisfechosino hasta haberlo logrado. Se muestran en el orden en que se describieron o se men-cionaron.
PROGRAMAINSTRUCCIONESMODELO DE VON NEUMANNPROGRAMA ALMACENADOCELDA DE MEMORIAVALORDIRECCIÓN EN MEMORIAAPUNTADORCODIFICACIÓN"DICCIONARIO ELECTRÓNICO"MNEMÓNICOSLENGUAJE DE MÁQUINAPROGRAMA FUENTEPROGRAMA OBJETOCARGA EN MEMORIACICLO DE FETCHHARDWARESOFTWARECONTADOR DE PROGRAMAEJECUCIÓN DE UN PROGRAMA
