8/14/2019 Como Se Forman Los Agujeros Negros

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COMO SE FORMAN LOS AGUJEROS NEGROS

Supongamos una estrella como el sol que va agotando sucombustible nuclear convirtiendo su hidrgeno a helio y este acarbono, oxgeno y finalmente hierro llegando un momento en que el

calor producido por las reacciones nucleares es poco para produciruna dilatacin del sol y compensar as a la fuerza de la gravedad.Entonces el sol se colapsa aumentando su densidad, siendo frenadoese colapso nicamente por la repulsin entre las capas electrnicasde los tomos. Pero si la masa del sol es lo suficientemente elevadase vencer esta repulsin pudindose llegar a fusionarse los protonesy electrones de todos los tomos, formando neutrones y reducindoseel volumen de la estrella no quedando ningn espacio entre losncleos de los tomos. El sol se convertira en una esfera deneutrones y por lo tanto tendra una densidad elevadsima. Sera loque se denomina estrella de neutrones.

Naturalmente las estrellas de neutrones no se forman tanfcilmente, ya que al colapsarse la estrella la energa gravitatoria seconvierte en calor rpidamente provocando una gran explosin. Seformara una nova o una supernova expulsando en la explosin granparte de su material, con lo que la presin gravitatoria disminuira y elcolapso podra detenerse. As se podra llegar a lo que se denominaenanas blancas en las que la distancia entre los ncleos atmicos adisminuido de modo que los electrones circulan libres por todo elmaterial, y es la velocidad de movimiento de estos lo que impide un

colapso mayor. Por lo tanto la densidad es muy elevada pero sinllegar a la de la estrella de neutrones. Pero la velocidad de loselectrones tiene un lmite: la velocidad de la luz; y cuando el equilibrioestelar exige una velocidad de los electrones superior a la velocidadde la luz, el colapso a neutrones es inevitable.

Se ha calculado que por encima de 2'5 soles de masa, una estrellade neutrones se colapsara ms an fusionndose sus neutrones. Estoes posible debido a que el principio de exclusin de Pauli por el cualse repelen los neutrones tiene un lmite cuando la velocidad devibracin de los neutrones alcanza la velocidad de la luz.

Debido a que no habra ninguna fuerza conocida que detuviera elcolapso, este continuara hasta convertir la estrella en un puntocrendose un agujero negro. Este volumen puntual inplicara unadensidad infinita, por lo que fue rechazado en un principio por lacomunidad cientfica, pero S. Hawking demostr que esta singularidadera compatible con la teora de la relatividad general de EinsteinLA TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL Y LOS AGUJEROS NEGROS( Angel Torregrosa Lillo)

Es posible hallar la relacin entre la masa y el radio de un agujero negro

esfrico teniendo en cuenta que la velocidad mxima que puede alcanzar unobjeo, segn la teora dela relatividad, es la velocidad de la luz.

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La velocidad de escape en la superficie de un astro esfrico ser la velocidadmxima que puede alcanzar un objeto para mantenerse en rbita alrededor delastro. Esto ocurrir cuando la energa cintica del objeto sea igual a la energapotencial debida a la atraccin gravitatoria del astro.

La energa cintica segn la mecnica clsica esEc= mv (1)

y la energa potencial es Ep=GmM/r (2)

siendo v la velocidad del objeto en rbita, m la masa del objeto en rbita, M lamasa del astro, r la distancia desde el centro del astro hasta el punto donde seencuentra el objeto en rbita y G la constante de gravitacin universal.

Igualando la energa potencial con la energa cintica y despejando lavelocidad obtenemos la ecuacin de la velocidad de escape:

(3)

entonces para una velocidad de escape igual a la velocidad de la luz c ydespejando M/r de la anterior frmula obtenemos

(4)

como c=2.99793 x 108 m/s y G=6.6732 x 10-11 Nm/kg obtenemos que

M/r=6.734 x 1026 kg/m

que ser la relacin entre la masa y el radio de un cuerpo esfrico para que seaun agujero negro. Con esta relacin podemos hallar el radio que deberan tenerdiversos objetos estelares para ser un agujero negro.

TABLA DE RADIOS CORRESPONDIENTES A AGUJEROS NEGROS

MASA RADIO

1 sol (2 x 1030 Kg) 3 Km

25 soles (gigantes azules) 75 Km

1000 soles 3000 Km

107 soles (ncleo galctico) 3 x 107 Km

1011 soles (galaxia) 3 x 1011Km

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Pero esto es mezclar la teora de relatividad con la mecnica clsica, ya quela ecuacin de la energa cintica de un cuerpo segn la relatividad especial esdiferente a la clsica:

(5)

As se obtiene una velocidad de escape relativista (Ver):

(6)

As se observa que la velocidad de escape nunca podr alcanzar la velocidadde la luz ms que en un astro de masa infinita o radio cero.

Pero esto es considerando nicamente la teora de la relatividad especial. Sitenemos en cuenta la teora de la relatividad general de Einstein, aparecenunas nuevas consecuencias muy interesantes.

LA RELATIVIDAD GENERAL Y LOS AGUJEROS NEGROS ( AngelTorregrosa Lillo)

Segn la teora de la relatividad general de Einstein, en las cercanas de unagran masa el tiempo transcurre ms despacio debido a la accin gravitatoria.

Einstein dedujo (como podemos leer en su libro "El significado de larelatividad") la siguiente frmula

(7)

siendo x=8 G/c

t'= tiempo transcurrido a una distancia r del centro de gravedad de la masa(un astro) productora del campo gravitatorio

t= supuesto tiempo objetivo (transcurrido en las lejanas del campogravitatorio)

= densidad del astro

V0 = Volumen del astro

r = distancia desde el centro del astro hasta el punto del espacio que estamos

analizando.

Entonces sustituyendo x por su valor se obtiene

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y como es la masa M del astro dividida por el radio r, se obtiene

(9)

(ecuacin que suele ser deducida actualmente a partir de la mtrica deSchwarzschildpara la relatividad general)

y como segn la ecuacin (3) 2GM/r = ve2 siendo ve la velocidad de escape

clsica a la distancia r del centro del astro, obtenemos

(10) (Se puede hacer otra deduccin de esta frmula, msdidctica, por medio del principio de equivalencia)

De aqu se deduce que a medida que un cuerpo se acerca a un astro eltiempo transcurre ms despacio para ste cuerpo, en funcin de la velocidadde escape del astro (desde un punto de vista clsico), de modo que cuando sellegue a una distancia tal que la velocidad de escape clsica sea igual a lavelocidad de la luz, el tiempo se detendr para el objeto situado en ese lugar. Osea para r=2GM/c2 que es el llamado radio de Schwarchild.

Aparece as una superficie esfrica alrededor del agujero negro en la cual eltiempo se detiene. Esta superficie esfrica es el llamado horizonte desucesos del agujero negro.

Al atravesar este horizonte el tiempo vuelve a existir pero con componentesimaginarias (el clculo del tiempo transcurrido en el interior del horizonte desucesos nos lleva a una raz cuadrada de un numero negativo), lo cual noslleva a pensar que el tiempo transcurre en el interior de un agujero negro talvez en una quinta dimensin perpendicular tanto a las tres espaciales como ala temporal normal.

Adems la teora de la relatividad general nos dice que el espacio se curvaalrededor de una masa de tal forma que un rayo de luz que pasara rozando esamasa se desviara el doble de lo que lo hara si estuviera afectado por lagravedad desde un punto de vista clsico (como partcula). As Einstein obtuvorealizando algunas aproximaciones que la desviacin era:

(11)

que nos proporciona un ngulo de 1,75 segundos de grado en un rayo de luzque pase rozando el sol. Esto fue comprobado mediante la observacin de

eclipses.

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Tambin obtuvo que la luz emitida por una estrella deba tener unespectro algo desplazado hacia el rojo, o sea que la luz emitidatendr una frecuencia menor de lo normal debido a que todos suselectrones vibrarn con ms lentitud a causa de sea detencin parcialdel tiempo obteniendo la frmula:

Podemos apreciar que si el radio fuera 2GM/c2 (radio del horizonte de sucesos)la frecuencia sera cero y por lo tanto no veramos la luz procedente de laestrella.

Se calcula que para dicho radio la curvatura del espacio sera tal que la luzquedara atrapada en el agujero. De esta forma al acercarnos al horizonte desucesos las tres coordenadas espaciales normales se curvan de tal forma que

cualquier movimiento en el interiro del agujero se producira en direccin haciael centro de ste.

De este modo todo lo que traspase el horizonte de sucesos no podr salirjams.

DETECCION DE AGUJEROS NEGROS ( Angel Torregrosa Lillo)

Tal y como hemos descrito un agujero negro nunca podramos observar unode ellos ya que no reflejaran ni emitiran ningn tipo de radiacin ni departcula. Pero hay ciertos efectos que s pueden ser detectados. Uno de estosefectos es el efecto gravitatorio sobre una estrella vecina.

Supongamos un sistema binario de estrellas (dos estrellas muy cercanasgirando la una alrededor de la otra) en el cual una de las estrellas es visible yde la cual podemos calcular su distancia a la Tierra y su masa. Esta estrellavisible realizar unos movimientos oscilatorios en el espacio debido a laatraccin gravitatoria de la estrella invisible. A partir de estos movimientos sepuede calcular la masa de la estrellainvisible.

Si esta estrella invisible supera una masade unos 2'5 veces la masa de nuestro sol,tendremos que suponer que se trata de un

agujero negro.

Adems si la estrella visible est losuficientemente cerca, podra ir cedindoleparte de su masa que caera hacia el agujero negro siendo acelerada a talvelocidad que alcanzara una temperatura tan elevada como para emitir rayosX. Pero esto tambin sucedera si se tratara de una estrella de neutrones.

Un ejemplo de objeto detectado que cumple las doscondiciones primeras expuestas es la estrella binariallamada Cignus-X1, que es una fuente de rayos X muy

http://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/relativi.htmhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/relativi.htm

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intensa formada por una estrella visible y una estrella invisible con una masacalculada que supera los 2'5 masas solares

A parte de esto tambin hay que tener en cuenta que S. Hawking dedujo queun agujero negro producira partculas subatmicas en sus proximidades,

perdiendo masa e irradiando dichas partculas, lo cual sera otro modo dedeteccin. Pero no debemos pensar que el agujero perdera masa, ya que unagujero negro de unas pocas masas solares emitira una radiacin inferior a laradiacin de fondo del universo, con lo cual recibira ms energa de la queemitira, y por lo tanto aumentara su masa.

EL AGUJERO NEGRO NO PUNTUAL

En el apartado sobre la formacin de los agujeros negros hablamos de queuna estrella podra contraerse hasta ser un simple punto. Esto representabauna singularidad tanto de densidad como de curvatura del espacio (densidad ycurvatura infinitas), adems de tiempos imaginarios en su interior. Sin embargo

un cuerpo que caiga hacia un agujero negro tardara un tiempo infinito, desdeel punto de vista de un observador suficientemente alejado, ya que laslongitudes se contraen a medida que nos acercamos al horizonte de sucesos(en el apartado contraccin de longitudes en un campo gravitatorio podemosver una demostracin de esta contraccin) y entonces, aunque la velocidad semantenga desde el punto de vista del observador que cae, sta irdisminuyendo hacia cero para el observador externo. As cabe la posibilidad deque nunca llegara a formarse un agujero negro

.Pero adems de esto, se me ocurre una posibilidad de que s exista algo quepueda detener este colapso final hacia un punto (si sto fuera posible) y esto es

la detencin del tiempo.

De aqu tenemos que, en el suspuesto de que a pesar de todo la materiapudiera colapsarse y sobrepasar el horizonte de sucesos, los problemas desingularidad se podran evitar basndonos en el hecho de que en el horizontede sucesos el tiempo se detiene.

Recordemos que segn la relatividad general la velocidad de laluz disminuye (podemos ver una demostracin en el apartadofrenando la luz de la seccin de relatividad) a medida que seacerca a una masa (hecho comprobado al envar y recibir seales

de radio a sondas situadas casi detrs del Sol). Entonces, si la luzse frena hasta detenerse, tambin se detendr toda caida ymovimiento al acercarse al horizonte de sucesos)

Supongamos un astro cuya distribucin de densidades interiores sea tal quela situacin que caracteriza a un horizonte de sucesos se d en todo elvolumen del astro.

En este caso el tiempo estara detenido en todo el volumen de astro (elhorizonte de sucesos sera una esfera, no una superficie esfrica) y por lo tantoel colapso a partir de este punto no ocurrira an cuando se hubiera superadola presin soportable por los neutrones, y los neutrones ya estuvieran

fusionndose.As en una estrella colapsndose sus neutrones, si se consiguiera estadistribucin de densidades se detendra el colapso al detenerse el tiempo.

http://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/contracc.htmhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/general.htmlhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/general.htmlhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/frenoluz.htmlhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/relativi.htmhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/contracc.htmhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/general.htmlhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/general.htmlhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/frenoluz.htmlhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/relativi.htm

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Para obtener dicha distribucin debemos tener en cuenta que la gravedad enel interior de un astro es igual a la que tendra si le quitramos una coronaesfrica justo por encima del punto en que queremos calcular la intensidad delcampo gravitatorio (ya que en el interior de una corona esfrica el campogravitatorio queda anulado). O sea que los clculos son los mismos que para

un punto en la superficie pero teniendo en cuenta slo el volumen que quedapor debajo de dicho punto.

Entonces segn la ecuacin (4) tenemos que M'/r' ha de tener una relacinconstante en todo el astro siendo M' la masa de la esfera de radio r' con centro

en el mismo centro de la estrella. O sea (12)y por lo tanto si despejamos la masa

M'=Kr' (13)Por otro lado, la masa total del astro ser igual a la suma de todos los

diferenciales de masa, siendo un diferencial de masa igual a la densidad en un

punto determinado de la esfera (x) multiplicada por el diferencial de volumen,

que ser igual al rea de la superficie esfrica multiplicada por un diferencial deradio. Por lo tanto obtendremos que

(14)

Una solucin evidente de (x) para que la integral d como resultado Kr' es

(15)siendo x la distancia desde el punto del astro que estudiamos al centro del

mismo.A mayor profundidad tendremos mayor densidad inversamente proporcional al

cuadrado del radio. Esto nos lleva a una densidad infinita en el centro del astro,pero debemos tener en cuenta que cuando el radio se hace cero la masatambin tiende a cero, lo cual hace esta situacin ms aceptable.

Podra ser que este tipo de agujero negro fuera comn en todos los agujerosnegros, ya que en una implosin estelar la fusin de neutrones empezara arealizarse en el centro de la estrella, y la situacin de tiempo detenido

empezara a darse en el centro de la estrella impidiendo la fusin de msmateria en ese punto. Esta situacin se ira extendiendo capa a capa hacia

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afuera crendose una distribucin de densidades como la que he calculado, ypor lo tanto un agujero negro slido desde el horizonte de sucesos hacia elinterior. Sin singularidad.

De todos modos, como me han comentado varios lectores, todoesto sera desde el punto de vista de un observador externo (lo ms

alejado posible), o lo que es lo mismo desde un punto de vista de untiempo csmico (hablo de ello en el apartado sobre el fondo demicroondas), mientras que un observador local que cayera hacia elagujero negro no notara dicho enlentecimiento del tiempo pues paracada uno su tiempo es el natural. En todo caso si esa persona mirasehacia la estrella vecina la vera envejecer y girar ms rpido de lonormal, pues para l el tiempo de la estrella vecina estara acelerado.Como vemos, la percepcin del tiempo es relativa.

http://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/micowav.html#comovhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/micowav.html#comovhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/micowav.html#comovhttp://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/micowav.html#comov