COMPARAR Y CONTRASTAR CARACTERÍSTICAS DE

DIFERENTES FUNCIONES

CURSO: FUNCIONES Y MODELOSUNIDAD 1

FUNCIONES Y TRANSFORMACIONESA.PR.11.2.5

J. POMALES / OCTUBRE 2009

(POLINÓMICAS, RACIONALES,LOGARÍTMICAS Y

TRIGONOMÉTRICAS)

¿Qué es...

• COMPARAR– Fijar la atención en dos o más objetos para

descubrir sus relaciones o estimar sus diferencias o semejanzas.

• CONTRASTAR– Mostrar notable diferencia, o condiciones

opuestas, con otra, cuando se comparan ambas.

Sacadas de: http://rae.es

FUNCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES:POLINÓMICASRACIONALES

FUNCIONES POLINÓMICAS

• Son la suma de una o más funciones de variación directa, f(x) = kxn, puede incluir una función constante.

• Los coeficientes son reales y los exponentes números enteros.

• Son continuas y derivables.• El dominio es el conjunto de los números

reales.• Tiene tantas raíces como indica su grado.

FUNCIONES POLINÓMICAS

• Se utilizan comúnmente para modelar el cambio variable.– Esto es cuando aumenta y disminuye de forma

diferente en un mismo intervalo.

Gráficas de funciones polinómicasxxf )(

14)( 2 xxxf

1)( 23 xxxxf

FUNCIONES RACIONALES

• Están definidas por el cociente de dos polinomios.• La forma de su gráfica dependerá de los grados de

los polinomios del numerador y del denominador.• Si el exponente es negativo realmente tenemos una

función racional– Ejemplo:

• Usadas principalmente en situaciones inversamente proporcionales– A medida que una variable aumenta la otra disminuye y

viceversa

212

xx

Gráfica de funciones racionales

xxxf 11)( 2

12)(x

xxf

FUNCIONES NO ALGEBRAICAS

FUNCIONES:LOGARÍTMICAS

TRIGONOMÉTRICAS

(También se les llama Funciones Trascendentes)

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

• Aquellas que genéricamente se expresan como

siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

• Son inversas de la función exponencial.• Usadas con regularidad para los cálculos y

desarrollos matemáticos, las ciencias naturales y las ciencias sociales.

• Se utilizan para comprimir la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento o decrecimiento es demasiado rápido.

xxf alog)(

Relación entre la función exponencial y logarítmica

x = by y = logbx

Forma exponencial x = by

Se lee: “b a la y”Forma logarítmica y = logbx

Se lee: “logaritmo de base b de x”

6.1

121

2

3

5

2

416

101000

e

5ln6.1

log1

16log2

1000log3

21

2

4

10

En casos típicos de funciones logarítmicas• Su dominio:

– Conjunto de todos los números reales positivos

• Su co-dominio (rango):– Conjunto de todos los números reales

Gráfica de función logarítmica

Dominio:

Co-Dominio:

Siempre Continua

),0( ),(

Dominio:

Co-Dominio:

Siempre Continua

),0( ),(

xxf log)( xxf ln)(

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

• Se les llama funciones circulares y son aquellas que se definen por la aplicación de una razón trigonométrica a los valores de la variable independiente, que debe estar en radianes.

• Son funciones periódicas.– fenómenos que tienen un patrón repetitivo o ciclos

• Existen 6 clases:– Seno y su inversa (Cosecante)– Coseno y su inversa (Secante)– Tangente y su inversa (Cotangente)

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

• Utilizadas principalmente para:– representaciones de ondas

• sonido y eléctricas

– eventos con muelles o péndulos que oscilan– rotaciones

• planetas• estrella en un parque de diversiones

– ciclos• latidos del corazón (electrocardiogramas, etc)• fases de la luna, etc.

Gráficas de funciones trigonométricas

)()( xsenxf )cos()( xxf

)tan()( xxf

FUNCIONES CONTINUAS

• Funciones polinómicas: continuas en todo el conjunto de los números reales (R).

• Funciones racionales: obtenidas como cociente de dos polinomios, son continuas en todos los puntos del conjunto R, salvo en aquellas en los que se anula el denominador.

• Funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas: continuas en todo su dominio de definición.

• Funciones trigonométricas más utilizadas:– seno y coseno: continuas en todo el dominio de los

números reales

Identifica cada gráficaMenciona que tipo de función es

Ejercicios de ejemplo

• ¿Con cuál tipo de función relacionarías los siguientes casos de la vida real? Explica– ¿Cómo cambia la altura sobre el suelo cuando la

rueda gira?– ¿Cuánto pesa una nave cuando está en órbita?– La trayectoria de un objeto lanzado.– Cantidad de gasolina en el tanque en función del

tiempo.– Cálculos para el crecimiento de bacterias.

Trigon.

Logar.

Polin.

Polin.

Logar.

EJERCICIOS DEPRÁCTICA

Convierte de forma exponencial a formalogarítmica o viceversa:

1) 81 = 92

2) 53 = 125

3) x2 = 9

4) 8 ≈ e2.1

5) 3 = log3 27

6) 5 = log7 16807

7) log2 8 = 3

8) ln 11 ≈ 2.40

¿Con cuál tipo de función relacionarías los siguientes casos de la vida real? Explica

1. La intensidad de un terremoto.2. El costo promedio por unidad para producir x

unidades es C(x) = C(x)/x , ¿a qué nivel de producción el costo promedio por unidad será mínimo?

3. ¿Cuál es la frecuencia de la corriente o cuántos ciclos se completarán en un segundo?

4. Teoría de vuelo de un cohete.5. ¿Qué cantidad se debe tener para crear una

nueva caja que tenga seis veces el volumen del anterior?

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CURSO:

FUNCIONES Y MODELOS

11mo Grado

Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel

Distrito Escolar de Naguabo

http://juanpomales.blogspot.com/