Upload
j-pomales
View
229
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
1/23
COMPARAR Y CONTRASTARLAS FUNCIONESEXPONENCIALES BSICAS
Y NATURALES (BASE e)
UNIDAD 1
FUNCIONES Y TRANSFORMACIONESA.PR.11.2.6
J. POMALES OCTUBRE 2013
Nagubo PR Curso: Funciones y Modelos
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
2/23
Funcionesexponenciales bsicas
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
3/23
Definicin funcinexponencial
La ecuacin
define una funcin exponencialparacada b constante diferente, llamadabase. La variable independiente xpuede asumir cualquier valor real.
x
bxf
)(1,0 bb
(Todas las grficas que vern en esta presentacin son infinitas)
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
4/23
Compara las grficas def(x) = 2x y g(x) = 3x
Encuentre todos los puntos de interseccin de las grficas.
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
5/23
Compara las grficas def(x) = 2x y g(x) = 3x
Para qu valores de x est la grfica de f sobre la grfica
de g?y debajo de la grfica de g?
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
6/23
Compara las grficas def(x) = 2x y g(x) = 3x
Estn ambas grficas tan cercanas cuando x?
como cuando x-? Analice
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
7/23
Grficas de funcionesexponenciales bsicas
1
)(
b
bxf x
10
)(
b
bxf x
Dominio = (-,) Rango = (0,)
Intercepto en y = (0,1)
Si unimosambas
grficas:
En ambos casos el eje x es su asntota horizontal
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
8/23
Propiedades bsicas de lafuncin
1
)(
b
bxf x
1,0,)( bbbxf x
Todas las grficas pasan por(0,1)
Todas las grficas son
continuas, sin huecos ni saltos Su asntota horizontal es el
eje x
Si b > 1, entonces bxaumentaconforme x aumenta
Si 0 < b < 1, entonces bxdisminuye conforme x aumenta
La funcin f es uno a uno. Estoes que tiene una inversa
llamada funcin logartmica.
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
9/23
Para qu se utilizan lasfunciones exponenciales? Se utilizan en la descripcin y solucin de
una amplia variedad de problemas de la vida
cotidiana:
Crecimiento de poblaciones, animales ybacterias
Decaimiento radiactivo
Incremento del dinero con inters compuesto
Absorcin de la luz al atravesar el aire, agua
o vidrio
Magnitudes del sonido y terremotos
Entre otras
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
10/23
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
11/23
Funcin exponencial debase e
Hasta ahora el nmero pi ( ) ha
sido probablemente el nmero
irracional ms importante que se haencontrado.
Hoy veremos otro nmero irracional,
e, que tambin es muy importante
tanto en las matemticas como para
sus implicaciones.
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
12/23
Funcin exponencial debase e
Aunque no se sabe con exactitud quin
descubri al nmero e, se dice que fue
el gran matemtico suizo LeonhardEuler(1707 1783) quien calcul econ 23 cifras decimales usando
Evala esa expresin como lo hizo Euler
mm)1( 1
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
13/23
Llena la tabla y llega a unaconclusin al igual que Euler
m
m)1( 1m
1
10
100
1000
10000100000
1000000
2
2.59374...
2.70481...
2.71692...
2.71814...2.71827...
2.71828...
e tiende a un nmero cercano a 2.7183
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
14/23
Funcin exponencial debase e
Para un nmero real x , la ecuacin
define a la funcin exponencial de
base e
x
exf )(
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
15/23
Compara las grficas def(x) = 2x , g(x) = 3x y h(x) = ex
Dnde se intersectan las grficas?
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
16/23
Compara las grficas def(x) = 2x , g(x) = 3x y h(x) = ex
Cul grfica est entre las otras?
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
17/23
Compara las grficas def(x) = 2x , g(x) = 3x y h(x) = ex
Cul grfica est sobre las otras cuando x > 0?
cuando x < 0?
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
18/23
Compara las grficas def(x) = 2x , g(x) = 3x y h(x) = ex
Analice el comportamiento de las tres funciones
cuando x y cuando x- .
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
19/23
Grficas de funcionesexponenciales base e
xexf )(
Dominio = (-,) Rango = (0,)
Intercepto en y = (0,1)
Si unimosambas
grficas:
En ambos casos el eje x es su asntota horizontal
xexf )(
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
20/23
En dnde utilizamos las funcionesexponenciales de base e?
La mayora de los problemas de
crecimiento y decaimiento exponencial
se modelan usando estas funciones:
Crecimiento bacteriano
Clculo de fechas con carbono 14
Inters compuesto continuo
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
21/23
Comparacin de algunosmodelos de crecimiento y
decaimiento ms usados
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
22/23
Comparacin de algunosmodelos de crecimiento y
decaimiento ms usados
8/14/2019 Comparar y Contrastar Funciones exponenciales Version Blog
23/23
COMPARAR Y CONTRASTARLAS FUNCIONES
EXPONENCIALES BSICASY NATURALES (BASE e)