Compendio de Resistencia de los Materiales

Programa: Ingeniería Civil e Industrial Resistencia de los Materiales

Realizado por: Ing. Sandra Alfaro UNEFM PC

Universidad Nacional Experimental

Francisco De Miranda

Área De Tecnología

Núcleo Municipalizado Puerto Cabello

COMPENDIO GENERAL

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

Puerto Cabello, Mayo 2014.



Temario

Esfuerzo Simple.

Esfuerzo Cortante.

Deformación Simple.

Esfuerzo de Origen Térmico y Deformación Térmica.

Torsión.



Introducción

El objetivo principal del estudio de la mecánica de materiales es suministrar al

futuro ingeniero los conocimientos para analizar y diseñar las diversas

máquinas y estructuras portadoras de carga. Tanto el análisis como el diseño

de una estructura dada involucran la determinación de esfuerzo y

deformación.

La mecánica de materiales amplía el estudio que se inició en mecánica

vectorial o racional, pero existe una diferencia obvia entre ambas. El campo de

la mecánica vectorial abarca fundamentalmente las relaciones entre las fuerzas

que actúan en un sólido indeformable. La mecánica de materiales o resistencia

de los materiales estudia y establece las relaciones entre las cargas exteriores

aplicadas y sus efectos en el interior de los sólidos, además no supone que los

sólidos son indeformables, sino que las deformaciones, por pequeñas que

sean, son de gran interés.

Fuerzas internas: Son fuerzas de reacción en el interior de los cuerpos las

cuales actúan para equilibrarlo y evitar que se deforme bajo la acción de

cargas externas. Dichas deformaciones se reflejan en esfuerzos dentro del

material.

Sección de exploración a-a a través de un

solido sometido a la acción de varias fuerzas

Componentes de los efectos internos en

la sección de exploración a-a



Pxx=Fuerza axial: Tendencia a tirar (tensión) o empujar (compresión).

Pxy, Pxz=Fuerzas cortantes: Tendencia a deslizar el solido por el plano de

corte (cortar).

Mxx=Momento Torsionante: Tendencia a torcer el material.

Mxy, Mxz=Momentos Flexionantes: tendencia a doblar el material

(flexionarse).

Cargas que se pueden aplicar a un material

Esfuerzo Simple o Normal

Esfuerzo resultado de la aplicación de cargas perpendiculares a la sección

transversal del elemento. El análisis de cargas y deformaciones resultan en una

ecuación para el cálculo de esfuerzos normales debidos a cargas axiales de

tensión:



Diversos casos donde se aplica el esfuerzo de contacto o aplastamiento



Consideraciones para cargas cortantes:

1. El elemento es rectilíneo.

2. La sección transversales constante.

3. La carga es transversal y estática.

4. El elemento es homogéneo y de un solo material.

Esfuerzo Cortante Simple

Cuando las cargas aplicadas son paralelas a la sección transversal del

elemento, el análisis de cargas y deformaciones resultan en una ecuación para

el cálculo de esfuerzos cortantes debidos a cargas axiales de corte:

Diversos casos donde se aplica el esfuerzo cortante simple



Caso donde se aplica el Esfuerzo Cortante Doble:

Esfuerzos Permisibles

Los factores de seguridad se definen e implementan de diversas maneras. Para

muchas estructuras, es importante que el material permanezca dentro del

rango elástico a fin de evitar deformaciones permanentes cuando se remuevan

las cargas. En estas condiciones el factor de seguridad se establece con

respecto a la fluencia de la estructura. La fluencia inicia cuando el esfuerzo de

fluencia se alcanza en cualquier punto dentro de la estructura. Por tanto al

aplicar un factor de seguridad con respecto al esfuerzo de fluencia (o

resistencia a la fluencia), obtenemos un esfuerzo permisible (o esfuerzo de

trabajo que no se debe rebasar en la estructura. Por tanto,

Esfuerzo permisible = Resistencia a la fluencia / Factor de seguridad

Deformación

Es el proceso por el cual una pieza, metálica o no metálica, sufre una

elongación por una fuerza aplicada en equilibrio estático o dinámico, es decir,

la aplicación de fuerzas paralelas con sentido contrario; este puede ser

resultado, por ejemplo de una fuerza y una reacción de apoyo, un momento

par o la aplicación de dos fuerzas de igual magnitud, dirección y sentido

contrario (como es el caso de los ensayos de tensión y compresión).



El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y

rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se

evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra

simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores

permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el

denominado diagrama de esfuerzo y deformación.

Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera

general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con

propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles.

Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir

grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentan

un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.

Ejemplo Diagrama Esfuerzo – Deformación:



El punto P indica el límite de proporcionalidad; E, el límite elástico Y, la

resistencia de fluencia convencional determinada por corrimiento paralelo

(offset) según la deformación seleccionada OA; U; la resistencia última o

máxima, y F, el esfuerzo de fractura o ruptura.

El punto P recibe el nombre de límite de proporcionalidad (o límite elástico

proporcional). Éste es el punto en que la curva comienza primero a desviarse

de una línea recta. El punto E se denomina límite de elasticidad (o límite

elástico verdadero). No se presentará ninguna deformación permanente en la

probeta si la carga se suprime en este punto. Entre P y E el diagrama no tiene

la forma de una recta perfecta aunque el material sea elástico. Por lo tanto,

la ley de Hooke, que expresa que el esfuerzo es directamente proporcional a

la deformación, se aplica sólo hasta el límite elástico de proporcionalidad.

Elementos de diagrama Esfuerzo – Deformación

En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado

límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de

los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el

superior para un esfuerzo admisible.

Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:

− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y

la deformación es lineal;

− Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su

forma original al ser descargado, quedando con una deformación permanente;

− Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o

cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se

observa en los materiales frágiles;

− Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación;

− Punto de ruptura: cuanto el material falla.



Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están

tan cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De

manera que el material al llegar a la cadencia deja de tener un comportamiento

elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir.

Deformación Simple

Se conoce como el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a la

aplicación de una o mas fuerzas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatación

térmica. La deformación puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se

emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas.

Podemos observa que la deformación esta dada por la siguiente ecuación.

ε = δ / L

La energía de deformación

La energía de deformación es un concepto fundamental en la mecánica

aplicada, y sus principios se usan ampliamente para determinar la respuesta de

maquinas y estructuras sometidas a cargas estáticas y dinámicas. Para ilustrar

las ideas básicas, consideramos una barra prismática con longitud L sometida

a una fuerza de tensión P. Suponemos que la carga se aplica lentamente, de

manera que aumenta gradualmente de cero a su valor máximo P. Una carga de

este tipo se denomina carga estática debido a que no hay efectos dinámicos o

inerciales debidos a algún movimiento. La barra se alarga gradualmente

conforme se aplica la carga y al final alcanza su alargamiento máximo δ al

mismo tiempo que la carga alcanza su valor total P. Después de esto, la carga

y el alargamiento permanecen sin cambio.



Elasticidad

Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y formas

originales, al suprimir la carga a la que estaba sometido. Esta propiedad varía

mucho en los diferentes materiales que existen.

Plasticidad

Esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material completamente plástico es

aquel que no regresa a sus dimensiones originales al suprimir la carga que

ocasionó la deformación.

Comportamiento Elástico contra Comportamiento Plástico de un

Material

Si las deformaciones causadas en una probeta por la aplicación de una carga

dada desaparecen cuando se retira la carga, se dice que el material se comporta

elásticamente. El máximo valor de esfuerzo para que el material se comporte

elásticamente se denomina el límite elástico del material. En otras palabras, el

material se comporta elástica y linealmente mientras el esfuerzo se mantenga

por debajo del punto de cedencia.

Cuando ε no regresa a cero después de que la carga ha sido retirada indica que

ha ocurrido una deformación permanente o deformación plástica en el



material. Para la mayor parte de los materiales, la deformación plástica

depende no tan solo del valor máximo alcanzado por el esfuerzo, sino también

del tiempo que pase antes de que se retire la carga.

Esfuerzo de Origen Térmico y Deformación Térmica

Se denomina esfuerzo o tensión a la fuerza por unidad de área a la que se

somete un sólido cuando se somete a una tracción o a una compresión. Un

esfuerzo es térmico cuando varía la temperatura del material. Al presentarse

un cambio de temperatura en un elemento, éste experimentará una

deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es

controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo,

llamado esfuerzo térmico. Se sabe que los materiales cambian sus propiedades

con la temperatura. En la mayoría de los casos las propiedades mecánicas y

físicas dependen de la Temperatura a la cual el material se usa o de la

Temperatura a la cual se somete el material durante su procedimiento.

Esfuerzo térmico: Esfuerzo de tensión o compresión que se produce en un

material que sufre una dilatación o contracción térmica. Un cambio de

temperatura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones. Si la

temperatura aumenta, generalmente un material se dilata, mientras que si la

temperatura disminuye, el material se contrae. Ordinariamente esta dilatación

o contracción es linealmente relacionada con el incremento o disminución de

temperatura que se presenta. Si este es el caso y el material es homogéneo e

isotrópico, se ha encontrado experimentalmente que la deformación de un

miembro de longitud L puede calcularse utilizando la formula:

δT = α L ΔT

Donde:

α= propiedad del material llamada coeficiente lineal de dilatación térmica. Las

unidades miden deformación unitaria por grado de temperatura. Ellas son 1/ºF

en el sistema ingles y 1/ºC o 1/ºK en el sistema SI.

ΔT = cambio algebraico en la temperatura del miembro.

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo



http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura



http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Deformaci%C3%B3n_t%C3%A9rmica&action=edit&redlink=1





δT = cambio algebraico en la longitud del miembro.

Si el cambio de temperatura varia sobre toda la longitud del miembro esto es

ΔT =ΔT(x), o si α varia a lo largo de la longitud, entonces la ecuación anterior

es apreciable para cada segmento de longitud dx. En este caso el cambio de

longitud en el miembro es. δT = 0LαΔT dx

Torsión

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un

momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma

mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una

dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en

situaciones diversas.

Eje: Elemento sobre el que se apoya una pieza giratoria, por lo tanto su única

función es ser soporte y no se ve sometido a esfuerzos de torsión.

Árbol: Es un elemento giratorio cuyo fin es transmitir potencia mecánica

mediante su giro, por lo que está sometido a esfuerzos de flexión y de torsión.

Además, a diferencia de los ejes, el árbol gira simultáneamente con los

elementos montados sobre él.

Eje

Árbol



Fuerza en torsión

La fuerza externa aplicada intenta torcer al material. La fuerza externa recibe

el nombre de torque o momento de torsión.

Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa deformación,

la cual se define como el cambio de longitud a lo largo de la línea de acción de

la fuerza. Para estudiar la reacción de los materiales a las fuerzas externas que

se aplican, se utiliza el concepto de esfuerzo.

Angulo de Torsión

Si se aplica un par de torsión T al extremo libre de un eje circular, unido a un

soporte fijo en el otro extremo, el eje se torcerá al experimentar un giro en su

extremo libre, a través de un ángulo Φ, denominado ángulo de giro. Cuando el

eje es circular, el ángulo es proporcional al par de torsión aplicado al eje.



Deducción de fórmulas:

Para la deducción de fórmulas en el estudio de la torsión, nos basamos en las

siguientes hipótesis:

Las secciones circulares permanecen circulares después de la torsión.

Las secciones planas permanecen planas y no se alabean.

El eje macizo se encuentra sometido a pares de torsión perpendiculares al eje.

Los esfuerzos no sobrepasan el límite de proporcionalidad.

En árboles circulares, el esfuerzo no se distribuye de forma uniforme en una

sección.

El momento polar de inercia, es una cantidad utilizada para predecir en el objeto

habilidad para resistir la torsión, en los objetos (o segmentos de los objetos) con

un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o

fuera del plano de deformaciones su simbología es .

Momentos polares de inercia

Eje macizo:

Eje hueco:

Angulo de Torsión

= radianes T= N.m L= m J= m

4

G= N/m2



El esfuerzo cortante

Como la aplicación de los arboles es transmitir potencia está dada por la

ecuación:

= Watts (1W= 1N. m/s)

f= rev / s

T= N. m



Referencias:

Appold, Feirlerk, Reinhard, Schmidt; TECNOLOGÍA DE MATERIALES, 1985,

Ed. Reverté.

Pytel, Singer; RESISTENCIA DE MATERIALES, Oxford, 1ra. Ed. 1994, Harper

Row.

Biguri Zarraonandia Iñaki, TORSIÓN, disponible en:

http://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/

Universidad de Santiago de Chile, APUNTES DE RESISTENCIA DE

MATERIALES, 2011, disponible en: http://mecanica-

usach.mine.nu/media/uploads/Apuntes_curso_RMA_clase_3_arreglando.pdf

Santo Domingo Santillana Jaime, TORSIÓN, 2008, Ed. E. P. S. Zamora, disponible

en: http://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-de-materiales-ingeniero-

tecnico-en-obras-publicas/contenidos/%20Tema8-Torsion.pdf

http://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/

http://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/Apuntes_curso_RMA_clase_3_arreglando.pdf

http://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/Apuntes_curso_RMA_clase_3_arreglando.pdf

http://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-de-materiales-ingeniero-tecnico-en-obras-publicas/contenidos/%20Tema8-Torsion.pdf

http://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/resistencia-de-materiales-ingeniero-tecnico-en-obras-publicas/contenidos/%20Tema8-Torsion.pdf

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