View
47
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Compensación Reactiva
Citation preview
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
2. COMPORTAMIENTO EN ESTADO ESTACIONARIO DE LINEAS DECOMPORTAMIENTO EN ESTADO ESTACIONARIO DE LINEAS DE TRANSMISINTRANSMISIN NO COMPENSADAS NO COMPENSADAS
Antes de efectuar los estudios detallados para determinar el plan de compensacin reactiva, que incluye tipos de equipos, ubicacin y rangos nominales de operacin para un determinado perodo de anlisis del sistema de potencia, es importante:
(1) Conceptuar el problema de la compensacin reactiva en sistemas de transmisin y,
(2) Garantizar la apropiada seleccin y aplicacin de los equipos de compensacin.
En este acpite se presenta un pequeo resumen de estos conceptos que permite aclarar como afecta las diferentes formas de compensacin al comportamiento de una lnea de transmisin.
2.12.1 ECUACIONES BSICAS DE UNA LNEA DE TRANSMISINECUACIONES BSICAS DE UNA LNEA DE TRANSMISIN
Las ecuaciones de una lnea de transmisin sin prdidas (supuesto 1), considerando parmetros distribuidos, utilizadas para obtener la tensin y corriente a una distancia x del terminal de recepcin [1] son:
)sin()cos()( xIjZxVxV RCR += (1))sin(/)cos()( xZjVxIxI CRR += (2)
CZ : Impedancia caracterstica de la lnea dada por: C
LC b
xCLZ == (3)
: Constante de fase dada por: CLbxLCw == (4)
L: inductancia serie por unidad de longitud (H/km)C: capacitancia shunt por unidad de longitud(F/km)
Roberto Ramrez Arcelles 1
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
xL: reactancia serie por unidad de longitud(/km)bc: suceptancia shunt por unidad de longitud(-1/km)XL: reactancia serie total()Bc: suceptancia shunt total(-1)l: longitud de la linea(km)
El ngulo de la lnea ( = l ) y la impedancia caracterstica Zc son parmetros de diseo de la lnea. La carga natural (natural load) o SIL (Surge Impedance Load) Po es una caracterstica de diseo que representa una adecuada referencia para la capacidad de la lnea. Esta dada por la siguiente ecuacin:
MWZVSILP
C
no
2
== (5)
Para lneas areas de transmisin se tiene los siguientes valores tpicos de SIL:
Vnom (kV) Zc (ohm) SIL (MW)69 366 - 400 12 - 13138 366 - 405 47 - 52230 365 - 395 134 - 145345 280 -366 325 - 425500 233 - 294 850 - 1075765 254 - 266 2200 - 2300
Los cables subterrneos tienen un efecto capacitivo tal que las capacitancias shunt son altas, en ese sentido, Zc es mucho ms pequea que en las lneas areas y el SIL ser mucho mayor. El SIL de un cable de 230 kV es cerca de 1400 MW.
Parmetro/Caracterstica 220 kV 500 kV
R (/km) 0.05 0.028X L ( /km) 0.48 0.325bC (S/km) 3.371 5.2(rad/km) 0.00128 0.00130
Zc () 380 250Po (MW) 128 1000
QL (MVAr/km) 0.16 1.3
Cuadro 1. Parmetros tpicos de lneas areas
Parmetro/Caracterstica
115 kV 230 kV
R (/km) 0.0590 0.0277x L ( /km) 0.3026 0.3388bC (S/km) 230.4 245.6(rad/km) 0.00839 0.00913
Zc () 36.2 37.1Po (MW) 365 1426
QL (MVAr/km) 3.05 13
Roberto Ramrez Arcelles 2
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
Cuadro 2. Parmetros tpicos de cables subterrneos
Siendo la impedancia caracterstica y el ngulo de la lnea de transmisin los parmetros que determinan su performance, el objetivo de la compensacin reactiva es modificarlos y como consecuencia de ello obtener las tensiones y potencias transmitidas deseadas.
2.2.22 ENERGIZACIN DE LNEA SIN PRDIDAS EN VACO, CARGA REACTIVA DEENERGIZACIN DE LNEA SIN PRDIDAS EN VACO, CARGA REACTIVA DE LA LNEA Y EFECTO SOBRE EL SISTEMALA LNEA Y EFECTO SOBRE EL SISTEMA
Suponer que la potencia de cortocircuito en los terminales de envo es muy grande (supuesto 2).La lnea se energiza en vaco desde los terminales de envo. Reemplazando 0=RI en (1) y (2) resulta:
)cos()( xVxV R = e )( xsenZcVjI RX =
En el punto de envo ( lx = ) se tendr:)cos()( RS VVxV ==
)sin()( ZcVjIxI RS ==
Por lo tanto:
La tensin en el extremo libre es: )cos(S
RV
V =
El cociente )tan(/
C
SSZ
jIV = indica que la lnea en vacio es como una
reactancia capacitiva.
Por ello, la potencia reactiva en envo es )tan(2
ZcVjQ SS = . Esta potencia
reactiva se inyecta en envo hacia el SEP.
La tensin y corriente en la lnea para esta condicin sern:
)()cos(
)(
)cos()cos(
)(
xsenZc
VsjxI
xVsxV
=
=
(6)
Si se utiliza como bases: VB = VN y SB = P0 ZB = ZC
..)()cos(
)(
..)cos()cos(
)(
upxsenVsjxI
upxVsxV
=
=
(7)
Roberto Ramrez Arcelles 3
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
APLICACINAPLICACIN
Graficar V (x) e I (x) de una lnea de transmisin de 220 kV (325.2 km) en vaco, considerando Vs = 1.0 p.u. xL= 0.50 /Km y C = 8.718nF/Km
Los parmetros caractersticos resultan:
LC = = 1.2819*10-3 rad/Km = 885.234168785.0 radZc = 390.04 P0 = 124.09MW
Con estos datos se obtiene:
Roberto Ramrez Arcelles 4
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
Se aprecia que:
La tensin en el extremo libre (x=0) es ..094.1 upVR = La corriente en envo (x=l) es ..443.0 s upI = El diagrama fasorial:
El flujo de potencia reactiva:
2.3 LNEA SIMTRICA NO COMPENSADA EN CARGA
Supuesto (3): la potencia de cortocircuito en los terminales de recepcin es muy grande, con lo cual la impedancia Thevenin vista desde este lado es despreciable.
Roberto Ramrez Arcelles 5
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
2.3.1 RECIENTEMENTE SINCRONIZADA Y EN VACO, TAL QUE /VS/=/VR/=V (LNEA SIMTRICA)
En x=l se cumple que: senIjZVV RcRS += cos
cosRc
RS IsenZ
VjI += (8)
Como no hay potencia transferida, la condicin en ambos extremos es la misma: RS II =
En (8) senZVjIIC
RRR += cos , entonces se obtiene:
)cos1(
+=
senZVjIC
RR (9)
Reemplazando (9) en (8):
(a) sensen
ZVjjZVV
C
RCRS
++=
cos1cos
)cos1
coscos()cos1
(coscos1
cos222
+
++=
++=
+
+=
senVsenVsensenVVV RRRRS
Por lo tanto RS VV = , tienen el mismo mdulo y estn en fase.
(b)
cos)cos1
(
++=
senZVjsen
ZVjI
C
R
C
RS
+=
+=
cos1cos)
cos1cos1( sensen
ZVjsen
ZVjI
C
S
C
RS
Operando resulta: 2
tan ZcVjI RS = (10)
Por lo tanto en la lnea de transmisin simtrica y sin prdidas recientemente sincronizada se cumple:
(1) Las corrientes en envo y recepcin: RR
S IZcVjI ==
2tan
Roberto Ramrez Arcelles 6
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
(2) La tensin y la corriente de la lnea en funcin de la distancia x
)()cos()( xsenIjZxVxV RCR += )cos()()( xIxsenZVjxI RC
R += ,
Como SR VV = e 2tan
C
RR Z
VjI = , entonces se obtiene:
(2.1)
=
2tan)cos()()( xxsen
ZVjxIC
R (11)
En (11) se observa que en el punto medio (2
x l= ) se cumple que 0)( =xI
(2.2)
+=2
tan)sin()cos()( xxVxV R (12)
Roberto Ramrez Arcelles 7
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
La tensin en el punto medio resulta: )2
cos(/ Rm VV = (13)
(3) La potencia reactiva presenta la siguiente evolucin en funcin de la distancia a la barra de recepcin:
En envo la potencia reactiva resulta RC
S QZVQ == )2/tan(
2
(14)
Roberto Ramrez Arcelles 8
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
2.3.2 LNEA SIMETRICA NO COMPENSADA, SIN PRDIDAS Y BAJO CARGA
La lnea esta operando con una tensin de envo fija Vs, entregando P+jQ en las barras de recepcin.
RR V
jQPI =
)()cos()( xsenIjZxVxV RCR +=
+=R
CR VjQPsenjZVsV cos)(
Si 0= RR VV RR
CRS VQZcsen
VPsenjZVV ++= .cos
Luego:
= VsVs , donde es el ngulo de carga o ngulo de transmisin
+
+=+R
C
RCRSS V
senPZjVsenQZVsenjVV ...coscos
(a)R
CRS VsenQZVV += coscos
senZV
senZVV
QQC
R
C
RSR
coscos
2
== (15)
(b) senVPZsenV
R
CS
.. =
sen
senZVV
PPC
RSR == (16)
Si se opera el sistema de modo tal que /VS/ = /VR/ = V, entonces:
Roberto Ramrez Arcelles 9
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
sen
senZVPPC
R
2
== y
senZV
senZVQQ
CCR
coscos22
== (17)
A. PERFIL DE TENSIONES DE LA LINEA
El perfil de tensin a lo largo de la lnea de transmisin variar con la carga, en el punto medio se presenta la tensin Vm.
Si se opera el sistema de modo tal que /VS/ = /VR/ = V, lLa tensin en el punto Vm resulta:
)2/cos(2)(
RS
mVV
V+
= cuyo modulo es )2/cos()2/cos(
VVm =
A su vez la corriente que circula en este punto es Im dado por:
)2/sin(2)(
CRS
m ZjVV
I
= y cuyo modulo es )2/sin()2/sin(
Cm Z
VI =
Ambos fasores presentan un ngulo de 2/ (s decir estn en fase). En efecto si se multiplican estas magnitudes resulta la potencia transmitida de la ecuacin (17).
Si se supone que /VS/ = /VR/ = V=VN) el perfil de tensiones de la lnea depende la potencia activa transmitida.
B. ANLISIS DE LA POTENCIA ACTIVA Y POTENCIA REACTIVA
Cuando /VS/ = /VR/ = VN la ecuacin (17) se reduce a:
sen
senPoP = ; )cos(cos
=
senP
Q OR y RS QQ = (18)
Roberto Ramrez Arcelles 10
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
C. LA TENSIN EN EL PUNTO MEDIO EN FUNCION DEL ANGULO DELTA
Si: /VS/ = /VR/ = VN, la potencia activa se expresa como: sen
senPoP =
La potencia activa tambin se puede escribir como: )2(
2.
sensenZ
VVPC
mS=
Despejando la tensin en el punto medio:
)2/(..)2/(...
)2/(.)2/(..
senVVsenZPV
senVsenZPV
SR
CR
S
Cm ==
Por lo tanto se obtendr:
=
)2/(1.).2/(/
0
senPPsenVV Rm (19)
Roberto Ramrez Arcelles 11
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
D. APLICACIONES
1. Una lnea de transmisin de 220 kV tiene 325.2 km (XL= 0.50 /Km y C = 8.718 nF/Km e interconecta dos sistemas elctricos cuyas potencias de cortocircuito son muy grandes.
a. Mostrar el flujo de potencia:(1) Luego que la lnea ha sido energizada desde Vs con el extremo de recepcin
abierto.(2) Luego de la sincronizacin en vacio.
b. Determinar el comportamiento en funcin de la potencia activa transmitida de:(1) Las potencias reactivas y corrientes de envi y recepcin.(2) La tensin en el punto medio de la lnea y el ngulo entre las tensiones de
envo y recepcin. Solucin:
1.1 Los resultados son:(1) Lnea energizada con el extremo libre
(2) Lnea sincronizada.
1.2 Los resultados son:
Roberto Ramrez Arcelles 12
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
P.U.
POTENCIA TRANSMITIDA (P/SIL)
POTENCIAS REACTIVAS Y CORRIENTES DE LINEA SIMETRICA CON CARGA
Q S (p.u.) Q R (p.u.) Is (p.u.) I R (p.u.)
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0.950
0.960
0.970
0.980
0.990
1.000
1.010
1.020
1.030
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
DELTA/ANG. LINEAP.U.
POTENCIA TRANSMITIDA (P/SIL)
ANGULO DELTA Y TENSION EN EL PUNTO MEDIO DE LINEA SIMETRICA CON CARGA
V m (p.u.) Angulo (V S, V R)/Angulo Linea
2. Se tiene una lnea area de transmisin de 500 kV con una longitud de 750 km que conecta dos sistemas elctricos de potencia, cuyas potencias de cortocircuito son muy grandes. Si se opera con: NRS VVV ==
Roberto Ramrez Arcelles 13
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
(i) Obtener las caractersticas:P/Po QS, P/Po QR y P/Po P/Po Vm
OPERACION DE LINEA NO COMPENSADA DE 500 KVPOTENCIAS REACTIVAS
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
P / Po (p.u.)
P.U
.
0102030405060708090
GR
AD
OS
Q R / Po (p.u.) Q S / Po (p.u.) (Grados)
OPERACION DE LINEA NO COMPENSADA DE 500 KVTENSION EN EL PUNTO MEDIO
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
P / Po (p.u.)
P.U
.
010203040
5060708090
V m / V R (p.u.) (Grados)
(ii) Mostrar el efecto de la longitud de la lnea
Roberto Ramrez Arcelles 14
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
CARACTERISTICA P - DELTA
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
DELTA (GRADOS)
P / Po (p.u.)
500 km 750 km 1000 km Series4 Series5 Series6
TENSION EN EL PUNTO MEDIO EN FUNCION DE LA LONGITUD DE LA LINEA
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
P / Po (p.u.)
P.U
.
500 km 750 km 1000 km
Roberto Ramrez Arcelles 15
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
POTENCIA REACTIVA EN ENVIO EN LT DE 500 KV
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80P / Po (p.u.)
Q S
/ Po
(p.u
.)
250 km 500 km 750 km 1000 km
3. Si la lnea de transmisin del problema anterior se opera con NS VV = alimentando a una carga aislada cuyo factor de potencia es 0.9 inductivo. Para mantener la tensin de recepcin igual al valor nominal ( NR VV = ), ser necesario instalar un determinado equipo de compensacin reactiva (Ver Figura). Se pide construir las caractersticas:
P/Po QC, P/Po QR y P/Po QL
Roberto Ramrez Arcelles 16
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
POTENCIAS REACTIVAS EN SISTEMA AISLADO
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
P / Po (p.u.)
(p.u
.)
Q R / Po (p.u.) Q L / Po (p.u.) Q ecr / Po (p.u.)
Ejercicios
(a) Tomar los parmetros de una lnea de 500 kV y suponer una determinada longitud. Despreciando las prdidas, calcular la caracterstica V (x) para cada valor de P/P0 =0, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4. Dar conclusiones mnimo tres conclusiones.
(b) A partir de las (1) y (2) obtener los valores de los parmetros A, B, C y D de las siguientes ecuaciones:
)sin()cos( RCRS IjZVV +=cos( ) / sin( )S R R CI I jV Z = +
2.4 POTENCIA TRANSMITIDA Y CONDICIONES DE ESTABILIDAD DE ESTADO ESTACIONARIO
2.4.1 LNEA QUE CONECTA A DOS ZONAS OPERATIVAS Se ha utilizado las ecuaciones de la tensin y corriente de una lnea de transmisin sin prdidas considerando parmetros distribuidos y a una distancia x del terminal de recepcin.
)sin()cos()( xIjZxVxV RCR +=
Roberto Ramrez Arcelles 17
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
)sin(/)cos()( xZjVxIxI CRR +=El efecto del sistema sobre la lnea se expresa mediante los Equivalentes Thevenin tomados desde sus lados de envo y recepcin. Estos equivalentes se elaboran a partir de la potencia de cortocircuito trifsico para la condicin de demanda que se quiera analizar, despreciando la parte real de la corriente de cortocircuito.
Despejando la potencia activa y reactiva en los terminales de recepcin se obtiene:
sin1 thru
thrthsR Xk
EEP = (18)
thru
thruths
thru
thrthsR Xk
EkEXkEEQ 2
1
24
2
3
cos ++= (19)
donde:
sin)(cos)1(1c
ths
thr
c
thr
thsu Z
XXZ
XX
k ++=
sincos2thr
c
thr
thsu X
ZXX
k +=
12
21
3 2 uuu
u kkk
k
=
21224 uuuu kkkk =
El ngulo de estabilidad es el ngulo entre las tensiones Thevenin de envo y recepcin.
La tensin y corriente en los lados de recepcin y envo se calculan con:
sincos11
2
u
ths
u
thsthruR k
Ej
kEEk
V ++
= (20)
Roberto Ramrez Arcelles 18
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
thr
thrRR jX
EVI
= (21)
cossin
sincos
Rc
RS
RcRS
IZVjI
IjZVV
+=
+=
(22)
El criterio de estabilidad (angular) de estado estacionario es que por la lnea se transmita el 70 % del valor mximo de P R de la ecuacin (3), con lo cual el ngulo lmite es 45 grados [1].
2.4.2 LNEA EN UN SISTEMA AISLADO
En este caso la potencia activa y reactiva en los terminales de recepcin resulta:
sin)cossin( thsc
RthsR XZ
VEP+
= (23)
)cossin(
)sin(coscos
)cossin(
2
thscc
thsR
thsc
RthsR XZ
ZXV
XZVE
Q+
+=
(24)
La tensin y corriente en los lados de recepcin y envo se calculan con:
+=RV (25)
R
RR V
PI cos/= (26)
cossin
sincos
Rc
RS
RcRS
IZVjI
IjZVV
+=
+=
(27)
Roberto Ramrez Arcelles 19
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
Donde:
23
32
221k
kk=
23
22
21
kkk +
=
= 2
)cossin(1 thscths
R XZEPk +=
)cossin(2 thscths
R XZEQk +=
thsc
ths EZXk /)sin(cos3 =
El criterio de estabilidad (de tensin) de estado estacionario podra ser que por la lnea se transmita el 80 % del valor mximo de PR que esta dado por el punto de colapso de tensin, que se presenta cuando =0.
2.4.3 APLICACIONES
Roberto Ramrez Arcelles 20
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
LINEA EN UN SISTEMA AISLADO
Roberto Ramrez Arcelles 21
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
LINEA QUE CONECTA DOS ZONAS OPERATIVAS
Roberto Ramrez Arcelles 22
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
2.5 CARGABILIDAD DE UNA LNEA DE TRANSMISIN
El concepto de cargabilidad de la lnea fue introducido por H.P. St. Clair en 1953. En la figura se muestra la Curva Universal de Cargabilidad para lneas areas no compensadas aplicable a todas las tensiones nominales.
Se debe remarcar que existen tres factores que influyen en los lmites de transferencia de potencia:
(1) Lmite trmico. (2) Cada de tensin lmite. (3) Lmite de estabilidad de estado estacionario (se recomienda un margen de
estabilidad de estado estacionario del 30% como se muestra mas adelante).
Esta Curva Universal de Cargabilidad provee un medio simple de visualizacin de la capacidad de transmisin de lneas areas. Esta curva es til como gua conceptual para el planeamiento preliminar de sistemas de transmisin y debe ser utilizada con precaucin. Sobre todo cuando se trate de sistemas de potencia de gran tamao para los cuales se requiere asegurar de manera detallada su performance considerando los factores adicionales que le impone el sistema: presencia de oscilaciones de baja frecuencia, potenciales problemas de estabilidad transitoria por la configuracin y caractersticas de las centrales, y otros factores que aplican en cada sistema en particular.
ANEXOANEXO
Roberto Ramrez Arcelles 23
Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin
PARAMETROS A,PARAMETROS A, B, C Y D B, C Y D
(1) En las ecuaciones (1) y (2) reemplazando x=l se obtiene:
=
R
R
S
S
IV
DCBA
IV
(6)
Donde:
)cos(== DA , )sin(CjZB = y CZ
jB )sin(=
(2) Asimismo, se cumple:
=
S
S
R
R
IV
DCBA
IV
(7)
THEVENIN EQUIVALENTE VISTO DESDE RECEPCION
Asumiendo que la tensin de envo es constante entonces la tensin en la carga variar.
El Circuito Thevenin Equivalente visto desde los terminales de la carga es:
Por lo tanto:
(1) Rth VE = , cuando 0=RI en la ecuacin (6), resulta )cos(RS VV = . Entonces:
)cos(
_
S
thVE =
(2)R
Rth I
VZ = cuando 0=SV . Se obtiene:
)tan(Cth jZZ =
Roberto Ramrez Arcelles 24
Cuadro 1. Parmetros tpicos de lneas areasCuadro 2. Parmetros tpicos de cables subterrneos Graficar V (x) e I (x) de una lnea de transmisin de 220 kV (325.2 km) en vaco, considerando Vs = 1.0 p.u. xL= 0.50 /Km y C = 8.718nF/KmLos parmetros caractersticos resultan:(ii)Mostrar el efecto de la longitud de la lnea EjerciciosLINEA EN UN SISTEMA AISLADO