Embed Size (px)
Citation preview
L o g o
Componentes Simétricas
Ingeniería de Sistemas de Potencia
L o g o
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA Prof. Jorgenson Zambrano
COMPONENTES SIMÉTRICAS
Introducción.
Si consideramos el funcionamiento en régimen normal
equilibrado simétrico, el estudio de las redes trifásicas
puede reducirse al estudio de una red monofásica
equivalente de tensiones iguales a las tensiones simples
de la red, de corrientes iguales a las de la red e
impedancias iguales a las de la red, denominadas
impedancias cíclicas. Al aparecer una asimetría
significativa en la configuración de la red, ya no es
posible aplicar la simplificación, pues no podemos
establecer las relaciones entre los diferentes conductores
con la ayuda de una impedancia cíclica para cada
elemento de la red.
L o g o
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA Prof. Jorgenson Zambrano
COMPONENTES SIMÉTRICAS
El método general, aplicando de las leyes de Ohm y de
Kirchhoff, es posible, pero resulta largo y complicado.
El método de las componentes simétricas, que se
describirá a continuación, simplifica los cálculos y permite
una solución mucho más fácil que la superposición de tres
redes monofásicas independientes.
Componentes Simétricas.
Un sistema trifásico desbalanceado puede ser resuelto
por tres sistemas de fasores equilibrados (Fortescue):
1. Sistema de Secuencia Positiva.
2. Sistema de Secuencia Negativa.
3. Sistema de Secuencia Cero
L o g o
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA Prof. Jorgenson Zambrano
COMPONENTES SIMÉTRICAS
Sistema de Secuencia Positiva.
Se trata de un vector formado por tres componentes de
igual módulo y desfasadas 120º (sistema trifásico
equilibrado), que es sincrónico con el sistema de origen
(secuencia Horaria o Positiva). Sus componentes son
designadas mediante Va1, Vb1 y Vc1. Estos se muestran en
la figura No 1.
1 1 1
2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1120
* * *1 120 120
* * *1120 120
a a a
b a a a a a a a
c a a a a a a a
V V
V V V V V
V V V V V
figura No 1
L o g o
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA Prof. Jorgenson Zambrano
COMPONENTES SIMÉTRICAS
Sistema de Secuencia Negativa.
Se trata de un vector formado por tres componentes de
igual módulo y desfasadas 120º (sistema trifásico
equilibrado), pero de secuencia opuesta a la del sistema
origen (Anti-horaria o Negativa). Sus componentes son
designadas mediante Va2, Vb2 y Vc2. Estos se muestran en
la figura No 2.
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1120
* * *1120 120
* * *1 120 120
a a a
b a a a a a a a
c a a a a a a a
V V
V V V V V
V V V V V
figura No 2
L o g o
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA Prof. Jorgenson Zambrano
COMPONENTES SIMÉTRICAS
Sistema de Secuencia Cero.
Sistema constituido por tres vectores cuyos módulos y
dirección son iguales. Sus componentes se representan
mediante Va0, Vb0 y Vc0. Estos se muestran en la figura No
3.
ao bo coV V V
figura No 3
L o g o
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA Prof. Jorgenson Zambrano
COMPONENTES SIMÉTRICAS
Relaciones del operador α.
2
3
2
2
1 120
1 240 0.5 0.8666
1 360 1
1 0
1 1 60
1 3 30
j
L o g o
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA Prof. Jorgenson Zambrano
COMPONENTES SIMÉTRICAS
Resolución de sistemas trifásicos desbalanceados
utilizando Componentes Simétricas.
2
1 1
1 1
2 2
2
2 2
0 0 0
b a
c a
b a
c a
a b c
V V
V V
V V
V V
V V V
1 2 0
1 2 0
1 2 0
a a a a
b b b b
c c c c
V V V V
V V V V
V V V V
Los voltajes Va, Vb y Vc se pueden
escribir como:
Sustituyendo las relaciones de los voltajes de
componentes con los referenciales de la fase a se tiene:
1 2 0
2
1 2 0
2
1 2 0
a a a a
b a a a
c a a a
V V V V
V V V V
V V V V
L o g o
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA Prof. Jorgenson Zambrano
COMPONENTES SIMÉTRICAS
0
2
1
2
1
3
1
3
1
3
a a b c
a a b c
c a b c
V V V V
V V V V
V V V V
Resolviendo del sistema anterior se obtiene:
Las ecuaciones anteriores pueden escribirse en forma matricial de la siguiente
manera:
1
2
2
2
0
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
V V
V V
V V
0 1
2
1 2
2
2 0
1 1 11
13
1
a a
a a
a a
V V
V V
V V
012abcV A V 1
012 abcV A V
L o g o
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA Prof. Jorgenson Zambrano
COMPONENTES SIMÉTRICAS
Por supuesto de manera similar la ecuaciones de las corrientes de secuencia se
expresan como se indican a continuación:
1
2
2
2
0
1 1 1
1
1
a a
b a
c a
I I
I I
I I
0 1
2
1 2
2
2 0
1 1 11
13
1
a a
a a
a a
I I
I I
I I
012abcI A I 1
012 abcI A I
L o g o
Prof. Jorgenson Zambrano
CONCEPTOS PREVIOS AL DE FLUJO DE POTENCIA
Ejemplo.
Determine la componentes simétricas para los fasores
de voltajes dados por: , y
1 10 3 3
7.312.5 0.4 100 4.4154 1.47 45.1 a a b cV V V V V
7.312.5Va
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA
0.4 100Vb 4.4154Vc
21 11 3 3
1
7.312.5 1120 *0.4 100 1 120 *4.4154
3.97 20.5
a a b c
a
V V V V
V V
21 12 3 3
2
7.312.5 1 120 *0.4 100 1120 *4.4154
2.52 19.7
a a b c
a
V V V V
V V
L o g o
Prof. Jorgenson Zambrano
CONCEPTOS PREVIOS AL DE FLUJO DE POTENCIA
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA
0 0
2
1 1
2 2
1.47 45.1
1 120 *3.97 20.5 3.97 99.5
1120 *2.52 19.7 2.52100.3
b a
b a
b a
V V V
V V
V V
0 0
1 1
2
2 2
1.47 45.1
1120 *3.97 20.5 3.97 140.5
1 120 *2.52 19.7 2.52139.7
c a
c a
c a
V V V
V V
V V
L o g o
Prof. Jorgenson Zambrano
CONCEPTOS PREVIOS AL DE FLUJO DE POTENCIA
Potencia en Componentes Simétricas.
3 3 3
3
* * *
3
* *
3
*
3
S =P
S
S * * *
S
S
T
T
jQ
Sa Sb Sc
Va Ia Vb Ib Vc Ic
Ia Va Ia
Va Vb Vc Ib Vb Ib
Ic Vc Ic
Vabc Iabc
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA
L o g o
Prof. Jorgenson Zambrano
CONCEPTOS PREVIOS AL DE FLUJO DE POTENCIA
**
3 012 012S =T T
V A A I
INGENIERÍA DE SISTEMAS DE POTENCIA
012abcI A I 012abcV A V
* * *
012abcI A I 012
T T T
abcV V A
* 2 2
2 2
1 1 1 1 1 1 3 0 0 1 0 0
1 1 0 3 0 3 0 1 0
1 1 0 0 3 0 0 1
TA A
*
0*
3 012 012 0 1 2 1
2
* * *
3 0 0 1 1 2 2
S =3 3
S 3
aT
a a a a
a
a a a a a a
I
V I V V V I
I
V I V I V I
