Comportamiento de Afluencia de pozos petroleros

Anlisis Nodal - Comportamiento de AfluenciaAnlisis Nodal - Comportamiento de Afluencia

COMPORTAMIENTODE AFLUENCIA

Gabriel Amorer

Anlisis Nodal - Comportamiento de Afluencia

Contenido:

Introduccin

Comportamiento de fase de fluidos en yacimiento ysuperficie

Comportamiento de afluencia para pozos de petrleo

Comportamiento de afluencia para pozos de gas

Factor S (Dao)


Introduccin:Un sistema de produccin esesencialmente un sistema quetransporta fluidos del yacimiento ala superficie, y separa petrleo,agua y gas. Los elementosmecnicos de un sistema deproduccin son:

1.- Pozos

2.- Lneas de flujo

3.- Manifold de produccin

4.- Separadores y equipos deprocesos

5.- Instrumentos de medicin

6.- Tanques de almacenamiento

GAS ATRANSMISION,INYECCION, OTRANSPORTE

CRUDO

AGUA ADISPOSICION

Monteferrante (2003)


Introduccin:Una alta tasa de flujo resultar en un gradiente de presin mas grande a travs del sistema. En tal sentido, ladependencia de tasa y gradiente de presin es la esencia de los problemas de ingeniera de produccin.

Un anlisis de comportamiento de pozo, es esencialmente una investigacin de las relaciones entre tasa ypresin en tres casos:

1.- Estado de produccin estable.

2.- Cambios graduales debido a la depletacin del yacimiento.

3.- Comportamiento transitorio seguido a cambios repentinos en las condiciones de flujo

Pre

sin

Yacimiento TanquesLneasTubing

re rw

Pe

Pwf

Pwh

PspPsT

Area dedrenaje

PozoPerforaciones

Cabezal& choke

Separador Tanques


Introduccin:Los posibles componentes de un anlisis nodal para un pozoproductor de hidrocarburos son:

El yacimiento

La cara de las perforaciones

La tubera vertical

El cabezal

La lnea de flujo

El Separador


Introduccin:

Cuando es necesario entoncesrealizar anlisis de comportamiento depozos????

Prcticamente en todo momento, sobre todo cuando se quiere:

1.- Predecir cambios de la tasa de produccin

2.-Para decidir los detalles mecnicos delpozo o del sistema de produccin

3.- Para determinar si el pozo esta daado


Contenido:

Introduccin




Factor S (Dao)


Comportamiento de fase de fluidos en elyacimiento y en superficie:

Sofisticados modelos PVT tales como las ecuaciones de estado, pueden describir elcomportamiento de fase basados en correlaciones aproximadas y algunas simplificaciones.

El mnimo de datos requeridos para predecir el comportamiento PVT, son las propiedades degas en superficie y petrleo en tanque, adems de un perfil estimado de temperatura a lo largodel rgimen de flujo.

Las propiedades PVT mas importantes en en anlisis de comportamiento de pozos son:

Factor de volumen de gas, Bg: Es el volumen en pies cbicos, que un pie cubicoestndar ocupara en un estado especifico de presin y temperatura.

Factor de volumen de petrleo, Bo: Es el volumen en barriles (bbl), ocupado por unSTB (Stock-Tank Barrel) de crudo, y su gas en solucin asociado, cuando serecombina la mezcla en un liquido de una sola fase en un estado especifico de presiny temperatura, teniendo unidades de bbl/STB.


Comportamiento de fase de fluidos en elyacimiento y en superficie:

Factor de volumen de agua, Bw: Es el volumen en bbl ocupado por un STB de agua yposiblemente de gas cuando se recombina la mezcla en un liquido de una sola fase enestado especifico de presin y temperatura, en unidades de bbl/STBW

Relacin gas/petrleo, es el volumen de un pie cubico de gas en condiciones estndardisuelto en un STB de crudo en estado de presin y temperatura especifico.


Contenido:

Introduccin




Factor S (Dao)


Comportamiento de afluencia para pozosde petrleo:

La expresin inflow performance relation IPR (Curva de afluencia) se usa para definir la relacin entre la tasade hidrocarburo en superficie q y la presin de fondo fluyente Pwf. La Pwf usada en la curva, es usualmentemedida a profundidad media de perforaciones.

Comportamientopotencial

Comportamientoactual

Diferencia entre comportamientoactual y potencial del pozo

4500

4000

3500

3000

2500

20000 20 40 60 80 100

Tasa de flujo (bpd)

Pres

in

(lpc)

Tuberas,Lev. Artificial

Ventresca (1999)


Las ecuaciones que se presentarn, son las que describen yacimientos que producen en estado estable osemi estable. Esto se debe a que el anlisis nodal se basa en condiciones estables o semi estables.

En tal sentido, la Ecuacin de Darcy para yacimientos saturados con un solo tipo de fluido compresible oincompresible es:

drdku

=

Donde:

P= Presin

= Densidadg= Aceleracin de gravedad

z= Diferencia de altura de un punto a otrodel yacimiento

K= Permeabilidad de la formacin

= Viscosidad del fluidor= Distancia desde el pozo hasta un puntodel yacimiento

u= Velocidad del fluido en ese punto

gzP +=

Comportamiento de afluencia para presionessuperiores a la presin de burbujeo:


Para flujo incompresible horizontal la Ecuacin de Darcy puede escribirse como sigue:

drdPku

=

Entonces, el caudal q para pozos con reas de drenajes circulares se calcular como:

drdPkrhq

2= Donde h es el espesor de la arenaproductora.



Si adems el yacimiento produce en estado estable, a presin constante e invariante en el tiempo en el radiode drenaje, con caudal constante en todo el yacimiento, entonces la ecuacin de caudal se puede integrarcomo sigue:

wwf

P

P

r

r

rr

khqPP

rdr

khqdP

rconstqdrdPkrhq

wf w

ln2

2

.

2

=

=

=

Sabiendo que:

..

0

ConstqConstPe

dtdP

=

=

=



Como la presin es constante en todo el radio de drenaje, la ecuacin se puede escribir como:

w

ewfe r

rkh

qPP ln2

=

Introduciendo el trmino de Van Everdingen de factor de dao, la ecuacin queda:

+=

=

Srr

khqPP

EverdingenSkh

qP

w

ewfe ln2

)(2

Donde:Pe= Presin en el radio de drenaje

Pwf= Presin de fondo fluyente

re= Radio de drenaje

rw= Radio del pozo

S= Factor de dao



La derivacin de las ecuaciones para estado semi estable es un poco mas complicada, debido a que eltiempo es una variable. Uno de los mtodos usados para la derivacin de las ecuaciones es el de caudalconstante, ya que se estima que el pozo produce con una tasa fija.

En tal sentido es necesario realizar un balance de masa.

rw r

h

( )rq ( ) drrq +

dr

Hernndez, Escalante et al 2001

(tasa msica que entra)-(tasa msica que sale)=variacin del contenido msico en el tiempo

( ) ( )( ) ( ) ( )

tdrrhqdr

rqq

tdrrhqq

rr

rdrr

=

+

=+

2

2 Donde:q= Caudal de fluido

= Porosidad de la formacint= Tiempo



Si se introduce la ecuacin de Darcy en el balance de masa, se llega a la ecuacin diferencial que gobierna elflujo de fluido en el yacimiento en estado semi estable:

trPrk

rr

=

1

El trmino del lado derecho de la ecuacin, puede ser expresado en trminos de la derivada de la presin conrespecto al tiempo, usando la definicin de la compresibilidad isotrmica del crudo, c, y la definicin de ladensidad en el tiempo:

PV

Vc

=1

mV =

Pc

=

1

Donde V es el volumen de fluido por una masa m de fluido



Si se deriva c con respecto al tiempo:

ttPc

=

Sustituyendo en la ecuacin de flujo de fluidos para estado semi estable, suponiendo la viscosidadindependiente de la presin y despreciando trminos pequeos queda:

tP

kc

rPr

rr

=

1



Para resolver la ecuacin es necesario establecer condiciones de frontera.

1.- Cuando un pozo esta en estado semi estable, se supone que en el radio de drenaje no hay flujo, ya que elpozo ha producido suficiente tiempo para que se haya sentido el efecto de la produccin en todo el area dedrenaje del mismo. En tal sentido la Ley de Darcy indica que la derivada de la presin con respecto al radioes cero:

0=

= errrP



2.- Como se supone que el pozo esta produciendo a una tasa constante, la derivada de la presin en eltiempo es constante. Aplicando la definicin de compresibilidad queda:

dVcVdP =Derivando esta ecuacin con respecto al tiempo queda:

qdtdV

dtdPcV ==



Para un pozo produciendo con un rea de drenaje circular, la ecuacin queda:

hrcq

cVq

dtdP

e2==

Introduciendo esta ecuacin en la ecuacin de flujo de fluidos en estado semi estable queda:

khrq

rPr

rr e2

1

=



Integrando esta ecuacin y aplicando las condiciones de frontera:

12

22Cr

khrq

rPr

e

+=

khqC

rP

err

2

0 1 ==

=



La primera integracin da como resultado entonces:

=

2

12 er

rrkh

qrP

Integrando esta ecuacin nuevamente en r, desde las perforaciones hasta el radio de drenaje:

[ ]

= 2

2

2ln

2 ePP r

rrkh

qP rwf



Para r=re y considerando el factor de dao S, se tiene:

+= S

rr

khqPP

w

ewfe 2

1ln2

Para expresar la ecuacin en trminos de la presin promedio del yacimiento se usa la definicin de presinpromedio:

=

e

w

e

wr

r

r

r

dV

PdVP

Para un volumen de drenaje cilndrico:

drrhdV 2=



Entonces la ecuacin de presin promedio puede escribirse como:

( ) ( )=e

w

r

rwe

Pdrrrr

P 222

Entonces, la ecuacin de afluencia puede ser escrita en trminos de cualquier r como :

= 2

2

2ln

2 ewwf r

rrr

khqPP



Sustituyendo P de la ecuacin anterior en la integral de la presin promedio, e integrando por parte dichointegral, se llega a la ecuacin de afluencia de uso practico para pozos que producen en estado semi estable:

+= S

rr

khqPP

w

ewf 4

3ln2

Siguiendo un procedimiento similar, y tomando en cuenta que la presin no varia con el tiempo se llega a laecuacin de afluencia para estado estable:

+= S

rr

khqPP

w

ewf 2

1ln2



Como las ecuaciones anteriores estn expresadas en unidades absolutas, se pueden expresar en unidadesde campo (B/D, lpc, md, pies) realizando la siguiente conversin:

khBq

khq o

2.1412

En realidad, el rea de drenaje de un pozo no es circular ni simtrica, como se supuso en la derivacin de lasecuaciones. Esto se corrige utilizando los denominados factores de forma de Dietz, donde la ecuacin deafluencia queda:

+= S

rCA

khqPP

wAwf 2

4ln21

2 Donde:

CA es el factor de forma y A es el reade drenaje del pozo.



Quizs la curva IPR mas simple y mas usada es la IPR lnea recta, la cual establece que la tasaes directamente proporcional a la presin drawdown en el yacimiento. La constante deproporcionalidad es llamada ndice de productividad, J, definida como:

( )wfr PPJqo =

Tasa de petrleo, qo, STB/D

Pre

sin

de

fond

o flu

yent

e, P

wf,

psia

Pre

sin

draw

dow

n

Presin de yacimiento, Pr

Pwf1

qo1

Pendiente =1/J

AOF=qomax

IPR lnea recta

Este comportamiento solo se observaen pozos cuya Pwf esta por encimade la presin de burbujeo, es decir enaquellos pozos donde solo exista flujomonofsico y el crudo sealigeramente compresible



Las caractersticas mas importantes de la IPR lnea recta son:

1.- Por convencin la variable dependiente tasa define el eje x y la variableindependiente, presin de fondo fluyente, define el eje y.

2.- Cuando la presin de fondo fluyente se iguala a la presin promedio delyacimiento, la tasa es cero y no hay flujo hacia el pozo debido a la ausenciade alguna cada de presin.

3.- La mxima tasa de flujo, qmax. (AOF), corresponde a la condicin depresin de fondo fluyente igual a cero. Aunque en la practica esta condicinno puede darse, esta definicin es muy usada en la industria petrolera,particularmente para comparar el performance o potencial de diferentespozos en el mismo campo.

4.- La pendiente de la lnea recta es igual al inverso del ndice deproductividad (pendiente= 1/J).



Vogel (1968) ofreci una solucin que simplifica el problema de flujo bifsico en el yacimiento.El deriv esta ecuacin a partir de la simulacin de pozos con propiedades de fluidoproduciendo por el mecanismo de gas en solucin. Esta ecuacin es tradicionalmente usada enyacimientos con efectos de saturacin:

2

8.02.01

=

r

wf

r

wf

max PP

PP

qoqo

Esta solucin es muy usada en la prediccin de curvas IPR cuando existen dos fases (liquido ygas). Dicha solucin trabaja razonablemente para pozos con porcentajes de agua sobre el 50%

Comportamiento de afluencia para presiones inferioresa la presin de burbujeo:

Qmax es la produccin que tendra elpozo si la presin de fondo fuera cero.Pr es la presin esttica.


Si la presin de fondo fluyente est por debajo de la presin de burbujeo pero la presin deyacimiento no, se debe modificar la ecuacin de Vogel para ser usada como ecuacin deafluencia:


El ndice de productividad J est dadopor la siguiente ecuacin:

wfdPdqJ =


Derivando la ecuacin de Vogel con respecto a la presin de fondo fluyente, se tiene:


+= 2max

6.12.0r

wf

rwf PP

Pq

dPdq

Aplicando la ecuacin de Vogel y asumiendo que la presin de yacimiento es igual a la presinde burbujeo, se toma la derivada del caudal con respecto a la presin de fondo fluyente en esepunto, se llega a la siguiente expresin:

bPqJ

dPdq max8.1

==


Si se asume que por un instante la presin de yacimiento es igual a la presin de burbujeo, lamxima tasa segn Vogel es:


8.1maxb

vogelJPq =

Cuando la presin de yacimiento esta por arriba de la presin de burbujeo, la tasa es:

( )wfr PPJq =


Cuando la presin de fondo fluyente es igual a la presin de burbujeo, la tasa ser:


( )brb PPJq =En esta condicin la tasa mxima ser:

8.1maxb

bJPqq +=


En consecuencia, para presiones de fondo fluyente por debajo al punto de burbuja, la ecuacinde afluencia est definida por:


( )

+=

2

max 8.02.01b

wf

b

wfbb P

PPP

qqqq

Para tomar en cuenta el factor de dao del pozo, se recurre a la ecuacin de eficiencia de flujode Standing:

wfr

wfr

PPPP

FE

=

Pwf es la presin de fondo fluyente que existiese con un factor de dao 0. En tal sentido, si seconoce la eficiencia de flujo, se despeja Pwf de la ecuacin y se usa en la ecuacin de afluenciade Vogel para el calculo de flujo.


J puede determinarse a partir de una prueba de pozo o de la ecuacin de Darcy. Si la pruebase toma a una presin por debajo de la presin de burbujeo, se debe primero hallar J en lasiguiente ecuacin:

+

=2

8.02.018.1 Pb

PPbPPbPbP

qJwfwf

r



Fetkovich propuso que tambin pueden emplearse en pozos de petrleo las pruebas de flujo -despus del flujo o las isocronales usadas en pozos de gas.

Refiriendose a la Ec. General de Darcy, Fetkovich baso su razonamiento en que la funcin depresin puede dividirse en dos integrales, calculando un ndice de productividad para el flujototal, y un ndice de productividad optimo para la fraccin de flujo liquido que viene delyacimiento.

Fetkovich introdujo la siguiente ecuacin de afluencia:


( )nwfr PPJq 220 =Si se grfica en un papel logartmico, la tasa contra la diferencia de los cuadrados de laspresiones, el resultado ser aproximadamente una lnea recta de cuya pendiente e interseccinse pueden encontrar los valores de n y J.


La ecuacin de afluencia de Fetkovich, se deriva a partir de la ecuacin de Darcy expresada dela siguiente forma:


( )dppfSr

rLn

CKhqe

wf

p

pw

e

+

=

43

Donde: f(P) es el cociente de la permeabilidad relativa del crudo sobre la viscosidad y factor volumtrico delmismo.

La integral de la ecuacin de Darcy se puede aproximar a la siguiente forma:

( )

( )

( )

+=

=

+=

b

wf

b

wf

r

b

r

wf

r

b

b

wf

P

p

P

Poo

ro

P

Pbr

oooo

P

P

P

P

P

P oo

ro

oo

dPbPmdPB

k

PPB

dPB

dPB

kdPB

Pf

11

11

1

Si B1=0, entonces

( ) ( ) =+b

wf

P

Pwfb PP

mdPbPm 222111

Donde m1 es la pendiente de f(P) y B1es la interseccin de la recta.


Con la integral desarrollada, la ecuacin de Darcy puede escribirse como:


( ) ( )

+

+

=22

211

43ln

wfbbroo

w

ePPmPP

BSrr

Ckhq

Generalizando esta ecuacin, Fetkovich lleg a su ecuacin de afluencia.

( )nwfr PPoJq 22 =


Contenido:

Introduccin




Factor S (Dao)


Comportamiento de afluencia para pozosde gas:

Aj-Hussaing y Ramey derivaron la ecuacin real para flujo de gas mediante la solucin de laecuacin diferencial parcial de flujo real de gases, la cual viene a ser una combinacin de laecuacin de continuidad y la ley de Darcy para flujo radial. La solucin de la ecuacindiferencial parcial, despus de aplicar los propios lmites de contorno y tomando como basecondiciones estndar es como sigue:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

++

= qwfr DSrwCtiigKt

KhqscTPmPm 87.023.3log1637 2

Donde:

qsc= Tasa de flujo de gas(MPCN/D)

T= Temperatura del yacimiento (R)

K= Permeabilidad de la formacin

h= Espesor de la zona de gas

= Porosidad (porcentaje)(g)i= Viscosidad inicial (cps)(Ct)i= Compresibilidad total inicial (Lpc-1)

rw= Radio del pozo (pies)

S= Efecto de dao ( Adimensional)

Dq= Flujo no darciano

m(p)= Funcin dePseudo presin(Lpc2/cp)



Para periodos largos de produccin la ecuacin anterior puede convertirse en:

( )[ ]

++

=

DqSrwrezgT

PPmKhqsc wfr

75.0ln

1003.7 226

Donde:

g= Viscosidad del gas, cpsZ= Factor de compresibilidad del gas

Para pozos con presiones mayores que 500 Lpc la ecuacin anterior se transforma en:

( )

++

=

DqSrwreT

PPKhCqsc wfr

75.0ln

1003.7 6


Para estimar ms o menos el potencial de un pozo de gas, medianamente profundo con bajaspermeabilidades menores de 7 md, se hace con la siguiente ecuacin:


( )271077 rgmax PKhq =Para permeabilidades de 100 md el resultado se divide por 2

Para permeabilidades de 600 md el resultado se divide por 4


Contenido:

Introduccin




Factor S (Dao)


Factor S (Dao):La expresin para una distribucin radial de presin de un pozo de petrleo drenando unyacimiento infinito es:

( )

+=

w

ooowf r

rkh

BqPrP ln2.141

Esta expresin est desarrollada usando varias simplificaciones. Ellas son:

1.- El yacimiento tiene un espesor uniforme

2.- El pozo penetra a travs de la formacin y el flujo es puramente radial

3.- La formacin es homognea e isotrpica en todo el rea de drenaje

4.- El pozo esta completamente limpio

5.- La ley de Darcy es valida y caracteriza el flujo sobre todo el rea de drenaje


Factor S (Dao):Todas las suposiciones anteriores implican que la expresin anterior es para un flujo pseudoestable, y se puede escribir entonces en funcin de la cada de presin ideal:

= 75.0ln2.141w

eooowfr r

rkh

BqPP

Donde Pwf es la presin de fondo fluyente para el caso de un pozo ideal produciendo bajo lasuposicin del modelo radial ideal. Rara vez un pozo produce bajo estas condiciones. Lascondiciones de operacin de un pozo, normalmente son:

1.- Alteracin de la permeabilidad en la zona cercana al pozo durante la perforacin y lacompletacin.

2.- Las operaciones diseadas para trabajos en el pozo, generalmente son sobre balance

3.- Flujo de slidos y fluidos desde el pozo a la zona cercana al pozo (estimulacionesmatriciales, fracturamientos) alteran la permeabilidad, y posteriormente cuando se realizanclean up de estos fluidos.


Factor S (Dao):4.- Restricciones de flujo en las perforaciones, y convergencia de flujo en el intervalo perforado,el cual a menudo solo es una fraccin de la zona productora.

Estas y otras razones resultan en que los pozos no tengan un comportamiento ideal,acentuandose las diferencias en la zona cercana al pozo y siendo menores a medida que nosalejamos de el.

La diferencia de presin entre la presin de fondo fluyente ideal y la real representa una perdidade presin adicional, y esta perdida producto de todos los factores antes mencionados, loscuales se conjugan en un solo termino, DAO A LA FORMACION.

Usualmente se refiere a esta perdida de presin adicional como ps o presin perdida debido alskin. Un factor adimensional S, proporcional al ps, es definido como:

sooo

pBq

khS =2.141


Factor S (Dao):Tomando la ecuacin anterior y manipulando ps se puede escribir la ley de Darcy con el factorskin incluido: ( )

+

=

SrrB

ppkhqo

w

eoo

wfr

75.0ln2.141

El factor skin es un indicador del carcter del flujo en la zona cercana al pozo relativa al de unpozo ideal. Un skin positivo indica dao o restriccin de flujo y un skin negativo indicaestimulacin o una restriccin mnima al flujo.

Ocasionalmente el efecto de dao y estimulacin se expresa en trminos de eficiencia de flujoEf:

ideal

actualf q

qE =


Factor S (Dao):Esta eficiencia puede ser expresada en funcin de la presin de fondo fluyente requerida paraproducir una tasa dada:

wfr

wfrf PP

PPE

=

En funcin del skin la eficiencia de flujo se expresa como:

Srr

rr

E

w

e

w

e

f

+

=

75.0ln

75.0ln


Factor S (Dao):El concepto de factor S (skin) se origin del trabajo de Hurst (1953) y van Everdingen (1953).Ellos propusieron el factor S como una medida para cuantificar el flujo no ideal.

En tal sentido, el factor S es la suma de todas las condiciones no ideales que afectan al flujo.Las mas importantes son:

1.- Sd= Dao de formacin (formation-damage skin)

2.- Sc= Dao de completacin, debido a la penetracin parcial

3.- Sp= Dao por perforacin

4.- Sb= Dao por bloqueo

5.- SG= Dao del empaque de grava


Factor S (Dao):Adicionalmente el efecto de alta velocidad de flujo es tambin expresado como un daoequivalente, Dq, donde Dq= DR+Dd+Ddp+DG, siendo:

1.- DR= Termino de flujo de alta velocidad en la regin cercana al pozo

2.- Dd= Zona daada donde hay alta velocidad de flujo

3.- Ddp= Termino de flujo de alta velocidad en la zona daada inmediatamente alrededor de lasperforaciones4.- DG= Termino de flujo de alta velocidad en las perforaciones de un pozo empacado congrava


Factor S (Dao):Para mantener control de la presin durante la perforacin, completacin o workover de unpozo las operaciones usualmente son realizadas en condiciones sobre balance. Esto implicaque la presin hidrosttica en el pozo es suavemente mayor que la presin de la formacin.Estas condiciones resultan en influjo de fluidos y slidos del pozo hacia la formacin. Estainvasin de fluidos y slidos que a su vez interactuan con la formacin crean una multitud deefectos de dao, tales como ( Meyer y Vargas 1984):

Bloqueo por emulsin Bloqueo por agua Cambios de mojabilidad en la roca

Hidratacin e hinchamiento de arcillas Dispersin y migracin de finos de la formacin

Precipitacin de sales inorgnicas (escamas)


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