Composicin del sonido A lo largo de la historia, el ser humano ha elaborado muchos instrumentos musicales, utilizando distintos medios para emitir sonidos. As tenemos los instrumentos de cuerda, los de viento y los de percusin. Tambin en la actualidad existen instrumentos como los sintetizadores, que utilizan la electrnica para generar las ms diversas combinaciones de sonidos. Instrumentos de cuerda Los instrumentos musicales como la guitarra, el arpa o el violn tiene una serie de cuerdas tensas que se encuentran fijas en ambos extremos. Al pulsar cualquiera de las cuerdas comienzan a vibrar, produciendo sonidos. Tomaremos como ejemplo los instrumentos de cuerda para analizar algunos factores asociados al sonido que producen los instrumentos musicales. FRECUENCIA CON QUE VIBRA UNA CUERDAEl tono del sonido emitido por una cuerda vibrante depende de la longitud de la cuerda y de su tensin.Otro factor que influye es la frecuencia de vibracin de una cuerda fija en ambos extremos es la densidad lineal de masa. Se denomina as a la cantidad de masa por unidad de longitud y se expresa en Kg/m. La frecuencia con que vibra una cuerda fija en ambos extremos queda determinada por la siguiente relacin fsica. =/2 f= Frecuencia (Hz) T = Tensin (N) L = Largo de la cuerda (m) =

= Densidad lineal (Kg/m) m = Masa (kg) l=Largo de la cuerda (m) Ejercicios: 1.- Una cuerda A tiene una longitud 1,2 m y una masa 0,5 Kg. Una cuerda B tiene 150 cm de longitud y 300 g de masa. Cul de las dos cuerdas tiene mayor densidad lineal de la masa? 2.- Una cuerda fija en ambos extremos tiene una densidad lineal de masa de 0,02 Kg/m. Esta cuerda vibra con una frecuencia de 30 Hz cuando se encuentra sometida a una tensin de 500 N. Cul es la longitud de la cuerda? Superposicin de las ondas Cuando dos objetos avanzan en la misma direccin, pero con sentidos contrarios es muy probable que se encuentren en su trayecto, chocando, y deteniendo su movimiento o rebotando y devolvindose por el camino que venan.

Cuando se produce la superposicin de las ondas, estas siguen avanzando despus del encuentro conservando sus propiedades (amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad): es decir, cada onda es igual antes y despus de la superposicin . Al pulsar una cuerda fija en ambos extremos se produce una onda que avanza y se refleja en los extremos fijos, superponindose ambas ondas. Generacin de ondas estacionarias en una cuerda vibrante En una cuerda vibrante, la onda resultante de la superposicin de onda incidente y la reflejada es una onda estacionaria. En las ondas estacionarias existe una relacin entre la longitud de la cuerda y la longitud de la onda, que se resume en la siguiente ecuacin:= 2

= Longitud de onda (m) L = Longitud de la cuerdan = Modo de vibracin Recordar que si n = 1 la cuerda se encuentra en su modo fundamental de vibracin, mientras que si n= 2, 3, 4,..la cuerda vibra en algn momento. Los modos normales de vibracin Se denomina modo de vibracin de una cuerda a las diversas formas en que ella puede vibrar generando ondas estacionarias. En cada modo de vibracin, la cuerda adopta una forma especfica y emite un sonido caracterstico dado por la frecuencia con que vibra.La frecuencia mnima de vibracin capaz de generar una onda estacionaria se llama frecuencia fundamental (f0). Cuando la cuerda vibra con dicha frecuencia se dice que se ha establecido su modo fundamental de vibracin. La frecuencia de los dems modos de vibracin son mltiplos enteros de la frecuencia fundamental y se denominan armnicos. La frecuencia de los armnicos se obtiene segn la siguiente ecuacin: fn = n f0 fn = Frecuencia de vibracin (Hz) n= Nmero natural (1,2,3) f0 =Frecuencia fundamental (Hz) Modos de vibracin 1.- Una cuerda fija en ambos extremos se encuentra en su quinto modo de vibracin con una frecuencia de 120 Hz. a) Cuntos nodos y antinodos se producen en la cuerda para la situacin descrita? b) Cul es la frecuencia fundamental de vibracin de la cuerda? 2.- Una cuerda de 90 cm, fija en ambos extremos, se hace vibrar de modo que la onda estacionaria que se forma en ella tiene 4 nodos y una frecuencia de 300 Hz. a) En qu modo de vibracin se encuentra la cuerda? b) Cul es la longitud de onda correspondiente al modo de vibracin descrito? c) Qu separacin existe entre un nodo y un antinodo? Resonancia y oscilaciones forzadas Los instrumentos de cuerda tienen, adems de las cuerdas, dos elementos muy importantes; el brazo y la caja de resonancia. El brazo permite transmitir la vibracin de las cuerdas a la caja de resonancia, la que amplifica el sonido emitido por las cuerdas gracias al fenmeno de resonancia, la que se analizar a continuacin.Todos los objetos tienen su propia frecuencia natural de vibracin, que depende de su forma, tamao y del material que los forma. Cuando la frecuencia externa con que se hace vibrar un objeto coincide con su frecuencia natural de vibracin, entonces, la amplitud de sus oscilaciones es mxima, producindose el fenmeno de resonancia .En los instrumentos musicales dotados de una cavidad, como la guitarra o el trombn, esta cavidad resuena siempre que la frecuencia del sonido coincida con alguno de su modos de vibracin. Estas frecuencias especficas se llaman frecuencias de resonancia. En general, todo oscilador puede mantener una gran amplitud, si se le entrega energa en pequeas cantidades y con la frecuencia de resonancia. Instrumentos de viento Todos los instrumentos musicales que emiten el sonido debido a la vibracin de una columna de aire contenida en un tubo se denominan instrumentos de viento. Los mismos fenmenos analizados para el caso de los instrumentos de cuerda (ondas estacionarias, modos de vibracin, resonancia) se aplican a los instrumentos de viento.En un instrumento de viento, lo que vibra es la columna de aire que queda en su interior. Esta vibracin puede ser producida por los labios del ejecutante, como en el caso de la flauta y la trompeta, o por una lengeta, como en el clarinete. El tubo acta como caja de resonancia. Par lograr diferentes notas musicales, en los instrumentos de viento es necesario cambiar la longitud de la columna de aire. Esto se logra de diferentes maneras, dependiendo del instrumento. En el trombn, por ejemplo, hay una pieza mvil que cumple esta funcin. En una flauta, en cambio, la longitud de la columna de aire se cambia tapando o destapando los orificios. Los tubos de los instrumentos de viento pueden tener ambos extremos abiertos, como en el caso del trombn, o pueden tener un extremo abierto y el otro cerrado, como la zampoa.Instrumentos de viento con ambos extremos abiertos En el caso de los instrumentos con ambos extremos abiertos el comportamiento de la columna de aire es semejante al caso de la cuerda vibrante, formndose una onda estacionaria con antinodos en ambos extremos. En un tubo abierto en ambos extremos entra en resonancia cuando su longitud L es mltiplo entero de /2 es decir L = n /2. La frecuencia fundamental est dada por la relacin f0 = v/2L y la frecuencia para cualquier modo n se calcula como fn = n f0 (con: 1,2,3). Instrumentos de viento con un extremo abierto En el caso de los instrumentos con un extremo abierto y otro cerrado la columna de aire tambin genera ondas estacionarias al vibrar. Sin embargo, en este caso se produce un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el extremo abierto. Un tubo abierto en un extremo y cerrado en otro, entra en resonancia si la longitud L es un mltiplo entero e impar de /4 (/4, 3/4, 5/4). La longitud mnima debe ser L = /4. La frecuencia fundamental est dada por la relacin f0 = v/L4 y la frecuencia para cualquier modo n se calcula como fn = n f0 (con: n = 1,3,5)