Concepciones históricas de la materia

LECTURA ELABORADA POR JORGE MEINGUER, ESTUDIANTE DE MADEMS

6.1.2 El efecto fotoeléctrico. El 9 de junio de 1905 la revista alemana Annalen der Physik, publica un trabajo de Albert

Einstein con el título: "Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la producción y transformación de

luz", más conocido como el trabajo sobre el efecto fotoeléctrico1. En ese mismo año Einstein también publico otros dos trabajos importantes, el concerniente a la teoría de la relatividad y sobre el movimiento browniano. Su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico tenía la singularidad que era el primero en reivindicar y aplicar las ideas de cuantización de Planck, por lo que desato fuertes polémicas y en su época fue considerado como el trabajo más débil y oscuro del famoso Einstein, años más tarde la historia le daría la razón con el premio Nobel de Física de 1921 por esta contribución.

Para finales del siglo XIX, era del conocimiento común que la luz podía arrancar

electrones de los metales, existían un número suficiente de experimentos que así lo confirmaban. Se consideraban algunos hechos sobre este fenómeno que no tenían una explicación clara:

1) El efecto era fácil de producir con luz azul o ultravioleta, pero no con roja. 2) El ritmo con que se desprendían los electrones era proporcional a la intensidad de la

luz 3) si se medía la energía de los electrones despedidos resultaba empero independiente

de la intensidad de la luz, aunque había indicios que la energía dependía de la longitud de onda2.

Einstein se dio a la tarea de dar explicación a estos hechos, considero que la razón del

efecto fotoeléctrico radicaba en la naturaleza de la luz misma y que está en ciertos fenómenos como es el caso del efecto fotoeléctrico y la fluorescencia, se comportaba como una entidad discontinua, es decir, como un haz de partículas discretas, contradiciendo la noción de su época que la caracterizaba como una onda electromagnética continua. Newton siglos atrás había hablado sobre la naturaleza corpuscular de la luz, pero sus ideas habían sido olvidadas pues fenómenos como la interferencia y la difracción de la luz demostraron óptica geométrica que solo tenían explicación si se le consideraba un continuo de carácter ondulatorio. Einstein a estas partículas constituyentes de la luz les llamó “cuantos de luz” porque transportan un

1 Braun. E., ”La faceta desconocida de Einstein”, Biblioteca digital ILCE-FCE:

http://lectura.ilce.edu.mx:3000/biblioteca/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/19/htm/sec_11.htm 2 March, R, “Física para poetas”, siglo XXI editores, México,1970, p.219

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“cuanto”, es decir, una cantidad (discreta) de energía. La cantidad de energía de un haz de luz está formada por la suma de las energías de esos cuantos, años más tarde que nombró fueron nombrados como “fotones”.

Según esta suposición la razón de la expulsión de los electrones por un metal cuando son irradiados con un haz de luz, se debe a que los fotones o cuantos de luz interaccionan con los electrones, los cuales absorben su energía y, como consecuencia son expulsados del metal. En otras palabras para remover un electrón de la superficie de un metal, se necesita una cierta cantidad mínima de energía la cual depende de las propiedades del metal, si la energía de un fotón es mayor que éste valor mínimo, el electrón es emitido de la superficie del metal. Entonces un electrón tendría la cualidad de absorber un solo fotón, por lo que la energía con la que se desprendería dependería de la energía del fotón absorbido, y por ende de la frecuencia de incidencia, por ello este fenómeno era observable usando tonalidades azules o violetas que son las que poseen mayor frecuencia en la región visible. Al aumentar la frecuencia de la radiación incidente, el electrón va adquiriendo cada vez más energía cinética ya que habrá chocado con fotones más energéticos y éstos le transfieren su energía3.

Esquema del dispositivo experimental utilizado para monitorear el efecto fotoeléctrico. Un electrón es expulsados de un metal después de absorber la energía de un cuanto de luz

Einstein supuso que la energía máxima posible de un electrón sería hν (La cuantía El

cuanto de Planck), menos la energía gastada al arrancar un electrón. Predijo que la relación que guarda la energía cinética de los electrones (Ece

-) al ser expulsados de un metal con la frecuencia (ν), estaría descrita por líneas rectas ascendentes con pendientes positivas que indicaban una relación proporcional. Once años después Millikan, él alumno de Rutherford y descubridor del neutrón, confirmo esta predicción a través de gráficos, siendo el punto cuantitativo crucial que la pendiente de la relación entre el incremento de la energía del

electrón y el incremento de frecuencia, es la constante h de Planck, por lo que la ecuación ε =

3 Braun. E., ”La faceta desconocida de Einstein”, Biblioteca digital ILCE-FCE.

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h ν, se convertía en cosa sería en el estudio de la interacción materia-radiación electromagnética. Años más tarde Millikan escribiría sobre la relevancia de su confirmación:

“Me tomo 10 años de mi vida poner a prueba aquella ecuación de Einstein, (…) en

1915 estuve obligado a declarar su verificación certera a pesar de su irracionalidad, dado

que parecía violar todo lo que sabíamos acerca de la interferencia de la luz”4

Albert Einstein (1879-1955). Relación predicha por Einstein entre la energía cinética de los

electrones que se desprenden de un metal y la frecuencia.

Einstein trabajaría más de diez años hasta consolidar y validar su teoría del fotón en el año de 1917, sin embargo parecía que en el ambiente científico nadie se daba cuenta que se encontraban en el hervor de una verdadera revolución científica.

6.2 El primer modelo Cuántico: El Átomo de Bohr. En el año de 1911 un físico teórico de 26 años de edad de nombre Niels Bohr llego al

ilustre laboratorio de Cavendish, aún dirigido por J.J. Thompson. Bohr durante su estancia trataba de traducir su tesis doctoral sobre el estudio de los electrones del danés al inglés, con el objetivo de conseguir mayor audiencia, pero Thompson dio poco importancia a su escrito, meses después de su llegada conoció casualmente a Rutherford con quien entablo rápidamente una simpatía intelectual, cuestión que le obligo a visitar las instalaciones de la universidad de Manchester, de donde regreso predicando el evangelio del átomo nuclear de Rutherford5. Este hecho molesto el ego de Thompson, por lo que en 1912, Bohr partió a Manchester a culminar su estancia en Inglaterra.

La razón que condujo a Bohr a Inglaterra era su vocación por una serie de postulados e

ideas nuevas denominada “teoría de los cuantos” 6 , la cual apenas comenzaba a sonar en los

4 Cruz, Chamizo, Garritz, “Estructura atómica un enfoque químico”, Addison-Wesley, E.U.A,1987, p. 114

5 March, R, “Física para poetas”, siglo XXI editores, México,1970, p.214

6 Op. cit. , p.215

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pasillos de las instituciones científicas inglesas. Bohr confiaba que con la incorporación de esta teoría al modelo nuclear de Rutherford podría salvarse la explicación de la estabilidad de los sistemas atómicos, pues cómo fue mencionado anteriormente en este modelo propuesto en 1911, los electrones se colapsarían en el núcleo. Su llegada a Manchester era considerada como un evento inusual, pues se conocía que Rutherford, el gran físico experimental sentía una gran aberración por colegas cuya formación era eminentemente teórica, como la de Bohr y cuando le preguntaban sobre los motivos de haber recibido a un joven teórico, Rutherford contestaba con el característico humor británico: “Bohr es diferente. Él juega futbol”7 .

Al emprender la misión encomendada de hacer funcionar el átomo nuclear, la imagen de

éste se transformo significativamente hasta convertirse en un nuevo modelo atómico. En el año de 1913 la revista inglesa Philosophical Magazine, publica un texto de Bohr con el nombre “on the constitution of atoms and molecules”, donde se postula el primer modelo cuántico del átomo, con el que parecía explicarse el espectro de emisión del hidrógeno, la estabilidad de los sistemas atómicas y la elucidación de importantes propiedades periódicas.

Niels Bohr (1885-1962). Premio nobel de física en 1922

Su primer acercamiento a la investigación trazada en Manchester, consistió en tratar de integrar las ideas de Planck y Einstein en la descripción del movimiento interno de los electrones en el átomo, razón que lo oriento a postular que los electrones se encuentran distribuidos en el átomo en orbitas restringidas por hechos causales cuya descripción debería

estar dada por la ecuación de Planck, ε = h ν. Bohr tenía poco tiempo en el verano de 1912 se terminaba su beca para Inglaterra, realizo algunos cálculos pero sin resultados experimentales regreso a Copenhague sin resultados sólidos. En 1913 reinicio su labor docente y abandono parcialmente el proyecto. En 1913, H. M. Hansen, que fuera compañero de clase de Bohr y espectroscopista, le pregunto a Bohr si la teoría en que trabajaba podía explicar la fórmula de Jakob Balmer (1825-1898), la respuesta fue “¿Qué formula?” Aconsejo entonces a Bohr que la

7 Ibid. p. 223

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consultara8. Cuando Bohr miro la fórmula, al igual que le sucediera a Planck años atrás supo que había adivinado la solución del problema.

Los datos espectroscópicos que se tenían sobre el átomo de hidrógeno y la formula de

Balmer serían el respaldo experimental de su brillante teoría. Como se menciono para inicios del siglo XX un problema que acaparaba la atención de la física experimental consistía en la explicación de la emisión y absorción de luz de algunos materiales. Un caso muy estudiado era la emisión de luz de los gases, pues a diferencia de los sólidos y los líquidos al ser excitados por una fuente de energía externa no emitían todo los colores del visible, sino solo unas cuantas líneas separadas por intervalos carentes de color. Los espectroscopistas de la época contaban con arduos resultados experimentales pero desarticulados con una teoría científica para su explicación. Se conocían dos tipos de espectros los denominados espectros de emisión y absorción.

Un espectro de emisión se obtiene cuando un gas se le transfiere energía, al excitarse

emite radiación electromagnética la cual es separada por la acción de un prisma, dando origen a líneas coloreadas especificas o señales que quedan registradas en una placa fotográfica. Hoy en día la espectroscopia es una técnica muy útil en la industria química y en la investigación en la caracterización de sustancias. De la misma forma un espectro de absorción se obtiene cuando el gas es vaporizado e iluminado con luz blanca, obteniendo señales oscuras en un espectro continuo de colores, que son precisamente las radiaciones absorbidas por el átomo y que coinciden exactamente con las de su espectro de emisión.

Dispositivo empleado para obtener un espectro de emisión (Arriba). Espectros de emisión y absorción del átomo de hidrógeno.

Jakob Balmer en 1885, encontró que las longitudes de onda de las cuatro primeras líneas de emisión del hidrógeno podían agruparse usando una fórmula empírica sencilla: 8 Ibid. p. 226

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con b=3645.6 AO y n= 3,4,5,6….9 Años más tarde Robert Rydberg (1854-1919), reescribió la fórmula de Balmer en el

formato que se conoce ahora, introduciendo una constante que lleva su nombre:

No se pone m hay que dejar las dos con n : ni

2 y nj2

donde RH es la llamada constante de Rydberg (109,677.58 cm-1) y n > m siendo un número entero. Al conjunto de líneas que siguen esta relación con m = 2 se les denomina serie de Balmer y describen las líneas de emisión de el hidrógeno en la región visible del espectro. Posteriormente se descubrieron otras series espectrales del hidrógeno, las de Lyman y Paschden.

Con base al estudio de esta serie espectral y su idea de incorporar la teoría cuántica a la

estructura interna de los átomos, Bohr presento el primer modelo cuántico que se resume en los siguientes postulados:

1. Los átomos Las especies monoelectrónicaos (H, He+, Li2+,

Be3+,….) están constituidos por un nucleó de carga +Ze, con

una masa M m que es A veces mayor a la del electrón (para

el átomo de hidrogeno A=1836.1), el cual gira alrededor del

núcleo en una órbita circular de radio r, con velocidad v

constante.

Según este postulado, un electrón gira alrededor de un nucleó en una órbita de radio r,

con una velocidad v que describe una aceleración centrifuga, la cual se encuentra sujeta a la fuerza de atracción electrostática que el núcleo de carga + Ze ejerce sobre él. Para que la órbita sea estable ambas fuerzas deben compensarse como se muestra a continuación:

La fuerza electrostática puede describirse cómo: falta la constante de Coulomb, para la

congruencia de unidades

9 Cruz, Chamizo, Garritz, “Estructura atómica un enfoque químico”, Addison-Wesley, E.U.A,1987, p. 149

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(1) y la fuerza centrífuga:

(2) entonces la condición de estabilidad debe cumplir: (3) Es importante mencionar que en la ecuaciones anteriores hay dos incógnitas, r y v que

para conocerlas es necesario encontrar otra relación, la correspondiente al momento angular, la cual está presente en el segundo postulado.

2. La cantidad de movimiento angular, esta cuantizados en

múltiplos enteros de : n ⁄⁄⁄⁄h= n (h/2ππππ).poner la barra

Esta suposición era la contribución más relevante del trabajo de Bohr, pues con este

postulado establecía la idea de cuantización como una restricción valida para explicar la estructura del átomo de hidrógeno. Bohr demostraba que la constante de Planck h era una unidad del momento angular. Nada en la obra de Planck ni Einstein indicaba ni por asomo que h pudiera utilizarse con tan atrevido fin10.

Bohr definió al operador ⁄h para describir el momento angular definiéndolo: : .. ; donde h era la constante de Planck, de esta forma el momento angular solo podría adquirir determinados valores caracterizados por el numero cuántico n (n=1,2,3…). La introducción de la cuantía de Planck junto con la masa y la carga del electrón en el cálculo del radio y energía del átomo de hidrógeno, le permitió establecer una dimensión natural y por demás correcta a este modelo, como se observa a continuación:

La ecuación (3) también puede ser expresada como:

(4)

él momento angular quedaba definido cómo: (5)

para eliminar velocidad de (5) se despeja y se sustituye en (4)

10

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(6)

multiplicando ambos lados por r3 se obtiene: la relación para calcular r, queda expresada : (7) La energía de la órbita estaría dada por la mitad del potencial de la siguiente forma: (8)

(9)

Sustituyendo los valores correspondientes para m , e y h se obtiene para la orbita n=1 ; r1 =0.529 A0 y E1= -13.59 eV y se conoce como energía de ionización aquella que es necesario suministrarle para ionizarlo, es decir, extraer al único electrón.

3. Las orbitas permitidas por el segundo postulado son

estacionarias, es decir, el átomo no radía radia cuando se

encuentra en una de ellas. Sólo cuando el átomo cambia de un

estado (1) con mayor energía a otro (2) con menor, se emite

radiación electromagnética que viene dada por: