conceptos básicos de estadística

Ana Isabel Aparicio Cervantes

http://ticmatec.blogspot.com/

ÍNDICE

ÍNDICE ............................................................................................................................................... 2

1. ALGUNAS DEFINICIONES ................................................................................................................. 3

2. VARIABLES ESTADÍSTICAS ............................................................................................................... 4

3. PROCESO QUE SE SIGUE PARA REALIZAR UN ESTUDIO ESTADÍSTICO ................................................ 5

4. RECUENTO Y ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIAS ............................................................... 6

5. ELABORACIÓN DE GRÁFICOS .......................................................................................................... 7

5.1 DIAGRAMA DE SECTORES ................................................................................................................... 7

5.2 DIAGRAMA DE BARRAS ....................................................................................................................... 7

5.3 HISTOGRAMAS ................................................................................................................................... 7

5.4 DIAGRAMAS LINEALES ........................................................................................................................ 8

5.5 PICTOGRAMA ..................................................................................................................................... 8

5.6 PIRÁMIDES DE POBLACIÓN ................................................................................................................. 8

5.7 CLIMOGRAMAS .................................................................................................................................. 8

5.8 DIAGRAMAS DE CAJA .......................................................................................................................... 9

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

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1. ALGUNAS DEFINICIONES

Estadística: ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya

sea para ayudar en la resolución de la toma de decisiones o para explicar condiciones

regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma

aleatoria o condicional.

Estadística descriptiva: trata de describir y analizar algunos caracteres de los

individuos de un grupo dado sin extraer conclusiones para un grupo mayor.

Estadística inferencial: trabaja con muestras y pretende a partir de ellas, “inferir”

características de toda la población. Es decir, se pretenden tomar como generales

propiedades que sólo se han verificado para casos particulares.

Población: conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada

característica, y que son objeto de nuestro estudio.

Muestra: subconjunto extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir

características de toda la población.

Individuo: cada uno de los elementos que forman la población o la muestra.

Carácter estadístico: propiedad que permite clasificar a los individuos de la

población.

Variable estadística: conjunto de valores que toma un carácter estadístico.



2. VARIABLES ESTADÍSTICAS

Existen distintos tipos de variables estadísticas según si pueden o no tomar valores

numéricos:

Variable cualitativa: expresa una cualidad de la muestra que estamos

estudiando. No toma valores numéricos.

Variable cuantitativa: expresa una cantidad. Toma valores numéricos. Puede

ser:

Discreta: cuando sólo toma valores aislados

Continua: cuando toma todos los valores posibles de un intervalo.

Los valores de una variable estadística se designan por , , … ,

En el siguiente cuadro los distintos tipos de variables con algunos ejemplos.

CUALITATIVAS (no se pueden medir)

CUANTITATIVAS (se pueden medir)

Ejemplos

Color de los ojos

Estado civil

Nacionalidad

Deporte favorito

DISCRETA

CONTINUA

Ejemplos

Nº de discos vendidos

Nº de vecinos

Nº de cuentas corrientes

de un banco

Nº de personas

Ejemplos

Peso de los alumnos

Altura de los alumnos

Temperatura

Tiempo



3. PROCESO QUE SE SIGUE PARA REALIZAR UN ESTUDIO ESTADÍSTICO

Los principales pasos que debemos seguir son:

1. ¿Qué queremos estudiar?

2. Selección de las variables que se van a analizar.

3. Análisis de cada variable: diseño de encuestas o del experimento.

4. Recolección de datos.

Para recoger toda esta información vamos a hacernos una tabla para equipo y

vamos a ir apuntando en ella los valores de las distintas variables a lo largo de

los partidos.

5. Clasificación y organización de los datos.

a. Recuento de frecuencia: efectuaremos el recuento de los datos.

b. Agrupación de datos: si el número de datos es excesivamente grande,

resulta aconsejable agrupar los datos en intervalos o clases. Debemos

tener en cuenta que todas las clases deben tener el mismo tamaño o

amplitud. Al punto medio de cada clase se le llama marca de clase.

c. Elaboración de tablas estadísticas: en ellas deberán figurar los valores

de las variables y las frecuencias absolutas y relativas. A veces es

conveniente incluir las frecuencias acumuladas y los porcentajes.

6. Elaboración de gráficos.

Dependiendo del tipo de variables que tengamos y los estudios que queramos

realizar elegiremos y elaboraremos unos gráficos u otros.

7. Obtención de parámetros.

Obtendremos los parámetros de tendencia central, de dispersión y de posición.



4. RECUENTO Y ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIAS

Comenzaremos por definir frecuencia como el número de individuos correspondiente a

cada valor de la variable.

Una vez que hemos recogido todos los datos de correspondientes a la experiencia

estadística que queremos realizar hay que tabularlos, es decir, hay que confeccionar

con ellos una tabla en la que aparezcan ordenadamente los valores de las variables y

su frecuencia.

Existen distintos tipos de frecuencia:

Frecuencia absoluta, fi, de un valor de la variable, xi, es el número de veces

que se repite dicho valor.

Frecuencia relativa de un valor de la variables, xi, es el cociente entre la

frecuencia absoluta del valor y el número total de datos. La frecuencia relativa

del valor xi se representa por hi.

donde N es el número total de datos, es decir, N=f1+f2+…+fn

Frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, xi, es el la suma

de frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a xi. La frecuencia

absoluta acumulada de xi se representa por Fi=f1+f2+…+fi

Frecuencia relativa acumulada de un valor, xi, es el cociente entre la

frecuencia absoluta acumulada del valor xi y el número total de datos. La

frecuencia relativa acumulada del valor xi se representa por Hi.

donde N es el número total de datos, es decir, N=f1+f2+…+fn



5. ELABORACIÓN DE GRÁFICOS

A veces es conveniente expresar la información contenida en las tablas estadísticas

mediante un gráfico, con el fin de hacerlas más claras y evidentes. A continuación

mencionaremos los principales tipos de gráficas y para que se usa cada una.

5.1 DIAGRAMA DE SECTORES

Uso: se utiliza para comparar las distintas

modalidades de una variable cualitativa, y

consiste en un círculo dividido en tantos sectores

circulares como modalidades tiene la variable.

Para construir un diagrama de sectores, el ángulo

central de cada sector ha de ser proporcional a la

frecuencia absoluta correspondiente.

5.2 DIAGRAMA DE BARRAS

Se utiliza para comparar variables cualitativas

o cuantitativas discretas.

Para construir un diagrama de barras se

representa sobre el eje de abscisas los datos

y en esos puntos se levantan barras

proporcionales a las frecuencias absolutas.

5.3 HISTOGRAMAS

Se utiliza para distribuciones variables

cuantitativas continuas o para distribuciones de

variables cuantitativas discretas cuyos datos han

sido agrupados en clases.

Para construir un histograma se representa

sobre el eje de abscisas los extremos de las

clases. Se construyen unos rectángulos de base la amplitud del intervalo y de altura la

frecuencia absoluta si los intervalos tienen la misma amplitud. En caso contrario, las



alturas de los rectángulos se calculan de modo que las áreas son proporcionales a las

frecuencias de cada intervalo.

5.4 DIAGRAMAS LINEALES

Se utiliza para mostrar las fluctuaciones de una o varias variables

con el paso del tiempo.

5.5 PICTOGRAMA

Es un gráfico con figuras que tiene la ventaja de que atrae la

atención del no experto y de que queda muy claro de que se

está hablando.

5.6 PIRÁMIDES DE POBLACIÓN

Son dos histogramas, uno para hombre y otro

para mujeres, correspondientes a los habitantes

de una cierta comunidad más o menos extensa,

repartidos por edades. Resultan muy útiles a la

hora de estudiar la situación demográfica y

buscar explicaciones a problemas pasados o

presentes.

5.7 CLIMOGRAMAS

Gráfica que señala la evolución a lo largo

de un año de las precipitaciones y de la

temperatura en un cierto lugar.



5.8 DIAGRAMAS DE CAJA

Representación gráfica estrechamente

ligada a las medidas de posición. Consiste

en representar la mediana y los cuartiles Q1

y Q3, así como el recorrido, de manera muy

clara. La caja describe el tramo que hay en

los dos cuartiles (recorrido intercuartílico),

señalando expresamente la mediana, y los

bigotes se extienden hasta abarcar la totalidad de los individuos (con la condición de

que cada lado no se alargue más de una vez y media la longitud de la caja). Si uno de

los individuos quedara por arriba o por debajo de esa longitud, se añadiría un asterisco

en el lugar que le correspondiera.

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