Conceptos de combinatoria

• Existen tres conceptos:1.-COMBINACIÓN¿Cómo saber cuando utilizarla?Cuando en el problema no influye el orden en que colocamos los mismos elementos combinatorios.

2.- VARIACIONES n Vr = n! (n-r)

Cuando no hay repeticiones en los

elementos

• VARIACIÓN nVa,b,c = n! . a! b! c!

¿Cómo saber cuando utilizarla?Cuando en el problema• SI influye el ORDEN en

que coloques los MISMOS elementos.

Cuando hay repeticiones en los elementos

3.-PERMUTACIÓNCon repetición

Sin repetición

¿Cómo saber cuando utilizarla?• Si influye el orden de los

elementos.• n=r• Si se repiten el mismo

elemento.

Ejemplos de combinaciónEn una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas? n= 5; r=4 no importa en que orden estén acomodadas.

Posibilidades: Combinación: no influye el . orden. Variación: si influye el orden Permutación: si influye el . . orden n=r Si se repiten.

2.- Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.

• n = 10, r=4

No es Permutación porque n no es igual a r

n =r y no importa el orden. Recuerda que en la

permutación si importa el orden.

Ejemplos de permutaciones

1.-¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5? m = 5 n = 5

En este caso

• P5= 5.4.3.2.1= 120

PERMUTACIÓN:Sí importa el orden.No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes. n = r

COMBINACIÓN:

No importa el orden.

Ejemplos de permutaciones

Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?n = 9 a = 3(veces el 2) b = 4( veces el 3) c =2( veces el 4)

No es combinación porque si importa el orden( no es lo mismo 233422343 que 343224332). A demás que n =r (a + b + c = 9 y n =9)Si repite elementos( el 2, 3,4)

¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?n = 12, r= 3

n Vr = n! 12! = . (n-r)! (12-3)!

= 1320

Importa el orden, pero n no es igual a r y no hay repetición de elementos. Por lo tanto es variación.Recuerda:Combinaciones . No importa el orden.Permutaciones. Si importa el orden, pero n = r