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Conceptos Matemáticos BásicosConceptos Matemáticos BásicosConceptos Matemáticos BásicosConceptos Matemáticos BásicosEDUG 531 – Estadísticas Aplicada a Educación
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
© 2008
Conceptos Matemáticos Conceptos Matemáticos BásicosBásicos
• Sumatoria
• Valor absoluto
• Cuadrados
• Raíces cuadradas
• Redondeo
• Orden de las operaciones
• Uso de calculadora científica
Definición de SumatoriaDefinición de Sumatoria
n
iix
1nxxxx ...321
Reglas de la sumatoriaReglas de la sumatoriaRegla 1Regla 1
n
iicx
1
n
iixc
1
Regla 2Regla 2
n
i
c1cn
Regla 3Regla 3
n
iii yx
1
n
ii
n
ii yx
11
Valor AbsolutoValor Absoluto
• Significado
• Símbolo
• Simplificación
Significado de Valor AbsolutoSignificado de Valor Absoluto
• El valor absoluto de un número es la distancia que existe en la recta numérica desde ese número hasta el cero.
Símbolo de Valor AbsolutoSímbolo de Valor Absoluto
• El símbolo que se usa para indicar el valor absoluto de -3 es:
| -3 |
EjemploEjemplo | -3 | = 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Porque hay 3 unidades de distancia desde el –3 hasta el 0.
EjemploEjemplo | 3 | = 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Porque hay 3 unidades de distancia desde el 3 hasta el 0.
Simplificación de Valor Simplificación de Valor AbsolutoAbsoluto
• | 7 | = • | -7 | =• | 0 | = • | -3.1 | = • | 0.85 | = • | ¼ | =• | - ½ | =• | 5 - 4 | =• | -9 | - | -2 | =• - | -9 | =
77
03.10.85
¼½
| 1 | 9 – 2 = 7
- 9
= 1
Elevar al cuadradoElevar al cuadrado
• Significa elevar un número (base) al exponente 2.
• Ejemplo: 32
• Para simplificarlo, el número base se multiplica por sí mismo dos veces.
• Ejemplo: 32 = 9
Elevar a otras potenciasElevar a otras potencias• Se puede elevar a otras potencias tales
como al cubo, a la 4ta, 5ta, etc.
• Si elevamos al cubo, se multiplica la base por ella misma 3 veces.
• Si elevamos a la 4ta potencia, se multiplica la base por ella misma 4 veces.
• De la misma manera se eleva a cualquier otra potencia.
Raíces CuadradasRaíces Cuadradas
• Una raíz cuadrada es la operación inversa de elever al cuadrado.
• Ejemplo: Raíz cuadrada de 9 se escribe • Para simplificar la raíz cuadrada de 9, ayuda
ver qué número al elevar al cuadrado da como resultado 9.
= 39
9
Extraer otras raícesExtraer otras raíces
• Se puede extar una raíz cúbica, cuarta, quinta, etc.
• Para simplificar raíces, en muchas ocasiones se necesita una calculadora.
Reglas para redondearReglas para redondear
• Localizar el valor de lugar que se desea redondear.
• Mirar el dígito que está inmediatamente a la derecha del que se desea redondear.
Si el dígito que está Si el dígito que está a la derecha es a la derecha es
mayor o igual a 5mayor o igual a 5
• Se suma uno al dígito que se desea redondear y luego se eliminan todos los demás dígitos a la derecha del lugar redondeado.
Si el dígito que está Si el dígito que está a la derecha es menor a la derecha es menor
que 5que 5• Se deja igual el dígito que se desea
redondear y luego se eliminan todos los demás dígitos a la derecha del lugar redondeado.
Valor de LugarValor de Lugar
RedondeaRedondea• 14.39656 a la décima =
• 0.08924 a la centésima =
• 2.50256 a la milésima =
• 7.81 a la unidad =
14.4
0.09
2.503
8
¿A cúantos lugares se debe ¿A cúantos lugares se debe redondear?redondear?
• Dígitos significativos:– En estadística se acostumbra redondear un
resultado decimal a dos dígitos más de los que estaba la medición original.
– Si la medición está en fracción, se convierte a decimal y luego se redondea.
– Si es entero, se mantiene entero.
RecuerdaRecuerda
• No se redondea en pasos intermedios.
• Solo se redondea el resultado final.
Orden de las Orden de las operacionesoperaciones
• Primero– Símbolos de Agrupación: ( ), [ ], { }
Desde el más adentro hacia el más afuera
• Segundo– Potencias y Raíces:
De izquierda a derecha en el orden en que aparecen
Orden de las Orden de las operacionesoperaciones
• Tercero– Multiplicaciones y divisiones
• Cuarto– Sumas y restas
De izquierda a derecha en el orden en que aparecen
De izquierda a derecha en el orden en que aparecen
Uso de calculadora Uso de calculadora científicacientífica
• Operaciones básicas: +, -, x, ÷
• Funciones escondidas: Shift, 2nd, 3erd
• Elevar a una potencia: cuadrado, cubo, cualquier potencia: xy, ^
• Extraer una raíz: cuadrada, cúbica, cualquier raíz
Uso de calculadora Uso de calculadora científicacientífica
• Dividir por cero
• Tecla del recíproco: 1/x, x-1
• Tecla de fracción
• Operaciones con paréntesis
• Operaciones dentro de una raíz
• Operaciones en una fracción
Fin de la presentaciónFin de la presentación