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DURACIÓN: 60´ GRADO: 4-12 MATERIA: MATEMÁTICAS, ÁLGEBRA, ARITMÉTICA, CIENCIAS, CIENCIAS NATURALES, GEOGRAFÍA, HISTORIA, FÍSICA CONCEPTOS NUMÉRICOS DESCRIPCIÓN: Explora las órbitas planetarias, los ritmos circadianos, la dilatación del tiempo, los agujeros de gusano intergalácticos y otros fenómenos que cuantifican el tiempo. Descubre cómo los mayas dependían de las matemáticas, los números racionales en el contexto de la física, los números complejos en el mundo real y los logaritmos y exponentes en la naturaleza. OBJETIVOS:

Conocer la manera como los mayas desarrollaron su sistema numérico y sus diferencias con el sistema numérico decimal.

Informarse sobre varios fenómenos que cuantifican el tiempo y su aplicación en la vida.

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CRÉDITOS: Mónica Fuhrken MATERIALES: Mapa, lápiz, pluma, organizador gráfico o mapa conceptual. I. ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTO PREVIO. DISCUTIR Y RESPONDER LAS SIGUIENTES PREGUNTAS.

¿Para qué te sirven los números? ¿Qué expresan los números? ¿En qué materias escolares usas los números y cómo lo haces?

II. VER EL VIDEO DEL MINUTO 2 AL MINUTO 14 Y RESPONDER LAS SIGUIENTES PREGUNTAS.

1. ¿Cuándo pueden las bacterias tomar control de nuestro cuerpo? Cuando crecen exponencialmente.

2 ¿Qué frena el crecimiento de las bacterias en nuestro

organismo? El sistema inmunológico.

3 ¿Qué sucede en nuestro cuerpo cuando crecen las bacterias? Los tejidos del cuerpo crecen, las células se dividen y multiplican y las bacterias se reproducen..

4. ¿Qué significa crecimiento exponencial?

Crecimiento multiplicado repetidamente.

5. En a4 , ¿qué es ¨a¨ y qué es el cuatro? a¨ es la base y el cuatro es el exponente.

6. ¿Qué operación se realiza si se tiene a4?

? Se multiplica ¨a¨ por ¨a¨ por ¨a¨ por ¨a¨

7. ¿Cómo pueden ser las bacterias? Buenas y malas.

8. ¿Cuál es un ejemplo de bacterias buenas y en dónde se encuentran?

Los lactobactillus lactis son buenas bacterias y se encuentran en la leche cruda, queso y pan de masa fermentada.

9. ¿Cuál es un ejemplo de bacterias

malas? La salmonella, el ántrax.

10. Si una bacteria se divide en dos cada media hora, ¿cuántas bacterias habrá en 6 horas? Dos a la 24ava potencia que sería igual a 8192 bacterias en 6 horas.

11. ¿Cómo explicas la fórmula f(96) = 1,000 x 7.9 x 1028?

f de 96 seía igual a 1,000 pot 7.9 por diez a la 28ava potencia.

12. ¿Qué elemento necesitan las bacterias para crecer? Agua.

13. ¿Qué necesitamos considerar o conocer para decidir qué ropa usar o para calentar una taza de

café? Temperatura.

14. ¿Qué números usan los meteorólogos para convertir de Celsius a Fahrenheit y viceversa? Números racionales.

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15. ¿Cuántos grados Fahrenheit son 37 grados centígrados? Ejemplifica 9 entre 5 multiplicado por 37 más 32 igual a 98 grados Fahrenheit.

16. ¿Cuántos grados Centígrados son 100 grados Fahrenheit?

5 entre 9 multiplicado por 100 menos 32 igual a 23.5 grados centígrados.

17. ¿A qué temperatura se ubica el cero absoluto? A menos de 459 grados Fahrenheit.

18. ¿Cuántos grados centígrados son menos 459 grados

Fahrenheit? Menos 223 grados centígrados.

19. ¿Cómo es la presión del aire en las montañas? Es más baja.

20. ¿A qué temperatura hierve el agua en las montañas en comparación con la usual?

.A una temperatura mucho más baja que la usual.

21. ¿Cuál es la fórmula para encontrar el punto de ebullición del agua a cierta altitud de 100? B = 100° - 37x B es igual a 100 menos 37 por .180 entre 20

20 22. ¿Cómo es el punto de ebullición del agua al estar a más

altura? Es más bajo el punto de ebullición.

23. ¿Qué sucede con la presión atmosférica al aumentar la altitud? La presión atmosférica disminuye.

24. ¿Cuánto cae el punto de ebullición del agua al subir cada 100 metros? El punto de ebullición cae 0.18 grados Celsius III. ORGANIZADOR GRÁFICO DE CAUSA Y EFECTO. VER EL VIDEO DEL MINUTO 14 AL MINUTO 15. USA TU CONOCIMIENTO PROPIO Y PREVIO Y LA INFORMACIÓN DEL VIDEO PARA ENCONTRAR LA SECUENCIA FIBONACCI SIGUIENTE Y COMPLÉTALA.

1.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ¿, 34, 55, ¿, 144, 233, ¿ R.21, 89, 377

IV. VER EL VIDEO DEL MINUTO 8 AL MINUTO 20 Y RELACIONAR LAS SIGUIENTES COLUMNAS. ESCRIBIR EL NÚMERO DE LA ORACIÓN QUE CORRESPONDA PARA COMPLETAR LA IDEA CORRECTAMENTE.

(C) 1. La espiral logarítmica es A. La espiral equiangular (M) 2 .Estudiaron la espiral logarítmica B. Número imaginario (H) 3. Se llamó curva dorada a C. Ecuación matemática (P) 4. Estudió patrón de reproducción de los conejos D. Aunque cambiado, renaceré (F) 5. Fué filósofo y matemático francés E. Corriente alterna (A) 6. René Descartes descubrió F. René Descartes (K) 7 .Las coordenadas polares son G. Número real (D) 8. Eadem Mutata Resurgo significa H. La espiral logarítmica (Q) 9. Hay fenómenos naturales I. Carl Gauss (L) 10. Números complejos J. Varía en cantidad (I ) 11. Ideó el concepto de número complejo K. R y theta (G) 12. En la fórmula a+bi, "a" es el L. Expresan conceptos eléctricos

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(B) 13. En la fórmula a+bi, "b" es el M. Los antiguos griegos (E) 14. La electricidad de un generador eléctrico se llama O. Números complejos (J) 15. En la corriente alterna, la corriente P. Leonardo Fibonacci (O) 16. La variación de corriente se representa con Q. De naturaleza electromagnética

V. VER EL VIDEO DEL MINUTO 15 AL MINUTO 25 Y DECIDIR SI LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS SON VERDADEROS (V) O FALSOS (F).

(V) 1. “e” en r = aeKθ representa la base del logaritmo natural (V) 2. Los números complejos están formados por una parte de número real y una parte de número imaginario. (F) 3. En un generador magnético, la electricidad se crea por medio del movimiento de un alambre enrollado a través de un campo magnético. (V) 4. Los mayas crearon sistemas de arte, arquitectura y calendarios. (F) 5. Los mayas vivían en toda Latinoamérica. (F) 6. Los mayas vivían en el sur de México alrededor de la Península de Yucatán. (V) 7 .En la actualidad viven más de siete millones de descendientes de los mayas. (V) 8. Los mayas desarrollaron la única lengua escrita nativa de América.

VI. VER EL VIDEO DEL MINUTO 15 AL MINUTO 18. ORDENAR LOS PASOS EN EL ORDEN CORRECTO PARA GENERAR UNA ESPIRAL LOGARÍTMICA USANDO UNA CALCULADORA GRÁFICA. NUMERA LAS LETRAS EN EL ORDEN CORRECTO QUE DEBEN DE SEGUIR LOS PASOS.

(6) A. Establecer parámetros

(4) B. Configurar para coordenadas polares

(1) C. Ajustar la configuración de la calculadora para graficar en un eje polar.

(9) D. Al ingresar la ecuación en forma polar, se usa r = f (θ), ”r” es igual a “f” de theta en lugar de Y

es igual a F de X. r = aekθ

(3) E. Seleccionar radios r = 1e2θ

(11) F. Ingresar la ecuación “r” es igual a un “e” elevado a 0.2 por theta en su calculadora. Si

todos los parámetros están correctos

a = 1

k = .2

r = 1e2θ

se ve la espiral.

a = 1 si “a” fuera igual a 1 y k = .35 “k” igual a 0.35?

(10) G. Para graficar una espiral con a = 1 “a” igual a 1 y

k = .2, K igual a 0.2,

(12) H. Ingresar la ecuación r = 1e.35θ ”r” es igual a 1 por “e” elevado a la potencia de 0.35

theta, y se ve la espiral en el gráfico.

(8) I. Definir theta, -4π < θ en radios y dispongan que vaya de menos cuatro Pi, -4π < θ <

4π a cuatro pi.

(5) J. Que el gráfico esté dispuesto para coordenadas polares.

(2) K. Asegurar haber cambiado de grados

(7) L. Disponer que X vaya -5 < X, de menos cinco a cinco, -5 < X < 5

VII. VER EL VIDEO DEL MINUTO 20 AL MINUTO 31 USAR LA TABLA DE LETRAS Y LAS CLAVES PARA

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COMPLETAR LAS PALABRAS. ENCONTRAR LAS COORDENADAS QUE FALTAN PARA CADA LETRA DE LAS PALABRAS Y ESCRIBIRLAS EN PARÉNTESIS DEBAJO DE CADA LETRA.

SEGUIR EL EJEMPLO.

Un felino: G A T O

(3,5) (1,5) (3,4) (2,1)

5 A L G V D

4 K N T P H

3 Q C B Ñ S

2 F U J Y Z

1 I O R E M

1 2 3 4 5

1. En matemáticas, el símbolo ”i” indica número…..

I M A G I N A R I O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,1) (3,5) (1,5) (3,1) (2,1)

2. En electricidad la ”i” representa a la …

C O R R I E N T E ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (3,1) (3,1) (4,1) (4,1)

3. En electricidad la "j" representa un … imaginario.

N Ú M E R O ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,4) (4,1) (3,1)

4. En un plano complejo, el eje X, se llama eje …

R E A L ____ ____ ____ ____ (3,1) (2,5)

5. En un plano complejo, el eje y, se llama … imaginario.

E J E ____ ____ ____ (4,1) (4.1)

6. La longitud de la … se denomina módulo.

H I P O T E N U S A ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (5,4) (4,4) (4.1) (5,3) (1,5)

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7. El ángulo entre el módulo y el acceso real se denomina el …

A R G U M E N T O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,5) (3,5) (4,1) (3,4) 8 .El logro más importante de los Mayas fue la invención de un avanzado sistema …

A R I T M É T I C O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,5) (3,4) (1,1) (2,3) 9. Se cree que la civilización …. comenzó en el año 1000 antes de Cristo. M A Y A

____ ____ ____ ____ (5,1) (4,2) 10. La civilización Maya prosperó durante el Período ...

C L Á S I C O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (1,5) (5,3) (2,3) 11. El eje de la cultura Maya era el …, la agricultura y las creencias religiosas.

C O M E R C I O ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (5,1) (4,1) (1,1) 12. Mucha información sobre los Mayas proviene de las … sobre monumentos de piedra en ciudades

abandonadas.

I N S C R I P C I O N E S ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,1) (5,3) (4,4) (2,3) (2,4) (4,1)

13. Los números mayas se conforman con una serie de puntos y …

B A R R A S ____ ____ ____ ____ ____ ____

(3,3) (3,1) (5,3)

14. Los números que usamos en la actualidad se llaman números …

A R Á B I G O S ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (1,5) (3,3) (2,1)

15. Los números arábigos se originaron en la …

I N D I A ____ ____ ____ ____ ____ (1,1) (5,5) (1,5)

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16. Todos los números se pueden escribir y formar usando una … de los diez números arábigos

C O M B I N A C I Ó N ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (3,3) (1,5) (2,1) (2,4) 17. En el sistema numérico … se asignan diferentes símbolos a diferentes cantidades.

R O M A N O ____ ____ ____ ____ ____ ____ (3,1) (5,1) (2,4)

18 0 En el sistema numérico romano hay siete diferentes ……

S Í M B O L O S ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (5,3) (5,1) (2,1) (5,3)

19. Los mayas solamente necesitaban … símbolos para expresar cualquier cantidad.

T R E S ____ ____ ____ ____ (3,4) (5,3) 20. Los mayas escribían los números hacia ... en lugar de escribirlos de izquierda a derecha.

A B A J O ____ ____ ____ ____ ____ (1,5) (3,2) (2,1) 21. El aspecto más importante del sistema matemático de los mayas es que hayan inventado un símbolo para …

C E R O ____ ____ ____ ____ (2,3) (3,1) 22 .El valor … es el valor de un número que está determinado por el lugar en donde aparece.

P O S I C I O N A L ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (4,4) (5,3) (2,1) (2,4) (2,5) 23. En el sistema numérico ... escribimos el número en orden ascendente de derecha a izquierda.

D E C I M A L ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (5,5) (1,1) (5,1)

24. En el número 205, el número dos está en el lugar de la

C E N T E N A ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ (2,3) (3,4) (4,1)

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25. Sin el … , el valor posicional no existiría en el sistema numérico decimal.

C E R O ____ ____ ____ ____ (2,3) (3,1) VIII. VE EL VIDEO DEL MINUTO 30 AL MINUTO 35 Y COMPLETA LAS SIGUIENTES IDEAS. 1 .La idea del valor (1) posicional se aplica al sistema numérico.maya junto con el concepto del (2) cero.. 2. Los (3) mayas usaban un sistema (4) vigesimal. 3. En el sistema numérico (5) decimal, cada lugar es igual a una (6) potencia de diez. 4. Muchos eruditos creen que nuestro sistema se diseñó como de (7) base diez porque es igual a la cantidad de (8) dedos que tenemos en las manos. 5. Los eruditos también creen que los (9) mayas eligieron una base de 20 porque 20 es igual al total de los (10) dedos de las manos y de los (11) pies. 6. Nosotros escribimos los (12) números con un valor posicional que aumenta de (13) derecha a izquierda, los mayas escribían sus números mostrando un (14) valor posicional que aumenta de abajo hacia (15) arriba.

IX. PROYECTO. VE EL VIDEO DEL MINUTO 20 AL MINUTO 37. EN EQUIPOS DE 4 O 5 ALUMNOS. (Las respuestas y proyectos variarán dependiendo de los intereses y localizaciones de los miembros de los equipos. Posterior a realizar la actividad, cada equipo presenta su proyecto a los demás y se realiza sesión de preguntas y respuestas y análisis de cada uno de los proyectos presentados) Dividir al grupo en equipos de 3 o 4 alumnos. La mitad de los equipos analizan el valor posicional de un sistema de base diez y la otra mitad de los equipos analizan el valor posicional en un sistema de base 20. En conjunto establecer las diferencias entre ambos sistemas. X. VER EL VIDEO DEL MINUTO 33 AL MINUTO 40, COMPLETAR LAS ORACIONES DESCUBRIENDO LAS RESPUESTAS AL DESCIFRAR LAS CLAVES.

A = # J = ; R = { B = % K = < S = } C = & L = > T = ~ D = ( M = ? U = ¡ E = ) N = @ V = ¢ F = * Ñ = [ W = £ G = - O = \ X = ¨ H = / P = ] Y = « I = : Q = ^ Z = »

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A. Cinco puntos en el sistema maya equivalen a una R. barra.

% # { { #

2. En el número 7,603, expresado en números maya, cada barra ¢ # > ) 2,000. R. vale

3. En el número 7,603, expresado en números maya, cada ] ¡ @ ~ \ vale 400. R. punto

4. Los mayas crearon sus sistema numérico para calcular el paso del ~ : ) ? ] \ R. tiempo

5. Los mayas adoraban a muchos ( : \ } ) } y objetos & ) > ) } ~ : # > ) } R. dioses / celestiales

6. El } \ > , la luna, los ] > # @ ) ~ # } y las estrellas representaban a los dioses. R. sol / planetas

G Los mayas eran grandes

# } ~ { \ @ \ ? \ } y estudiaban las & \ @ } ~ ) > # & : \ @ ) } R. astrónomos / constelaciones

8. Los mayas también estudiaban el ? \ ¢ : ? : ) @ ~ \ de los planetas. R. movimiento

9. Los mayas creían que podían predecir el & \ ? ] \ { ~ # ? : ) @ ~ \ de los dioses basándose en sus posiciones en el & : ) > \ R. comportamiento / cielo

10. Los mayas crearon un & # > ) @ ( # { : \ religioso llamado el ~ » \ > < : @ R. calendario / Tzolkin

XI. VE EL VIDEO DEL MINUTO 39 AL MINUTO 41 Y COMPLETA EL SIGUIENTE PÁRRAFO CON LAS PALABRAS QUE FALTAN. El calendario maya, Tzolkin, marcaba 260 (1) días. Este (2) calendario relacionaba los números del (3) uno al 13 con una secuencia de 20 (4) nombres de días. Cada uno de estos nombres de días tenía un (5) símbolo o glifo diferente. Al observar estos (6) glifos, se puede ver que el primer (7) día del ciclo se designaba (8) Uno Imix. El segundo día era dos (9) Ik y el tercero era tres (10) Akbal . Después del décimotercer día, que era el trece (11 Ben los números volvían a uno, pero los días seguían (12) contando, así que el décimocuarto día sería el Uno Ix. El (13) ciclo tardaba 260 días en completarse. Como el 13 es un número (14) primo, el mínimo común (15) múltiplo de 20 es el producto de los dos números. Los (16) mayas también crearon el (17) Haab, un calendario (18) solar de 365 días. Este calendario estaba formado por 18 (19) meses, y cada uno se componía de veinte días más un mes más corto de cinco días al (20) final. XII. VE EL VIDEO DEL MINUTO 40 AL MINUTO 52 Y SELECCIONA LA RESPUESTA CORRECTA. A. El Tzolkin y el Haab funcionaban juntos en la ronda de ...

año calendario tiempo

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B. En los dos ciclos se ve cómo encajan como ruedas dentadas con una cantidad desigual de …

dientes días meses

C. La Ronda de Calendario era un ciclo que tardaba 52 … en completarse

a) días b )meses c) años

4. Además de contar días y el tiempo, los mayas, quizá, tuvieron que sumar y restar para facilitar el …

a) comercio b) cálculo del tiempo c) conteo de días

5. Para sumar numerales mayas, es necesario aprender tres …

a) números b) operaciones c) reglas

6. En el sistema numérico maya, cinco puntos son igual a …

a) un día b) una barra c) un mes

7. El sistema … requiere de memorización de más de tres reglas

a) maya b) arábigo c) romano

8. Cuatro barras en sistema maya son iguales a …

a) un uno b) una decena c) un punto

9. La resta es la operación inversa a la …

a) suma b) multiplicación c) división

10. La multiplicación maya depende de … simples

a) reglas b) axiomas c) números

11. La propiedad de ... establece que uno por cualquier número es igual a ese número

a) identidad b) números c) multiplicación

12. Cero por cualquier número es … a cero

a) diferente b) mayor c) igual

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13. La multiplicación maya obedece a la propiedad … a) de identidad b) conmutativa c) asociativa

14. La propiedad conmutativa permite que dos o más factores se … en cualquier orden sin alterar el

producto a) multipliquen b) resten c) dividan

15. La propiedad … establece que el producto de números reales es siempre el mismo,

independientemente de su agrupamiento a) de identidad b) distributiva c) asociativa

16. La multiplicación maya responde la propiedad …

a) asociativa b) distributiva c) de identidad

17. La división es la operación inversa a

A) la suma b) la resta c) la multiplicación

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XIII. SOPA DE LETRAS VE EL VIDEO Y ENCUENTRA LAS SIGUIENTES PALABRAS. ASOCIATIVA ARÁBIGO PLANETAS ROMANO TIEMPO MULTIPLICACIÓN BARRA CIELO RESTA SUMA MES VIGESIMAL DIVISIÓN VALOR IDENTIDAD CONMUTATIVA SÍMBOLO CERO MÚLTIPLO DECIMAL NÚMERO DIOSES COMERCIO REGLA CONSTELACIONES ARITMÉTICO PROPIEDAD ASTRÓNOMOS HIPOTENUSA EJE FÓRMULA GRAFICAR COORDENADA EBULLICIÓN TEMPERATURA CENTÍGRADO EXPONENCIAL FACTOR DÍA

C O N M U T A T I V A E Y P A R U T A R E P M E T O S R U O O H Ñ I T E R P R F E X U M E O S U P I O P A V I G M B Q C F T L O P S U M A G M D L O E R R E S O I B A R R A N V P V T M I F L K L T N M D B C U J B L T O T C O D I A A F M H A U O I E P E Q E J E A M R L P T I G E T S A T E N A L P D O N E R N C R B D A H O S V D Q T R E S Q F P L Q I A S O C I A T I V A R I U A A S U N E T O P I H S D R G A B J V L I J E V I D L O I C R E M O C M A A T H L N F T C G E R I X J D B D M Y U V E A L L O Y J U N D R T E N I D I O S E S O B R X R C G A D U K M O S O A S I T O P J K R Q D C O O F I H I A I L R C F A R I T M E T I C O E A J D L M O J C R O P O O B E S M M O L A M I C E D I O E O N S N G R A F I C A R A L I O P U Y E R I U C I B Q B E I O T H I G H M L A F R N I M P D T Y R C P S V N T M E S C T E S C B N E A S T R O N O M O S I P O N A O G O L P I T L U M M O M I G E R F C I A E P E N V D A D R E I C A U I P E C I D T U U N M N X C O N S T E L A C I O N E S S N O I C I L L U B E XIV. CONEXIONES CURRICULARES ARITMÉTICA / MATEMÁTICAS / HISTORIA: Organizarse en equipos para que cada equipo analice la propiedad distributiva, la propiedad de identidad, la propiedad asociativa. Dar ejemplos de su uso en nuestro sistema decimal y en el sistema numérico maya. ESCRITURA / ESPAÑOL: Redactar la definición de los elementos usados en la división: Dividendo Divisor Cociente

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Redactar su uso en el proceso de la división. XV. GLOSARIO. ASTRÓNOMO: Persona que profesa la astronomía o tiene en ella especiales conocimientos. CALENDARIO: Sistema de representación del paso de los días, agrupados en unidades superiores, como semanas, meses, años. CENTÍGRADO: Dicho de una escala: En que cada división vale un grado en un termómetro que se ajusta a esta escala. CONMUTATIVA: Dicho de ciertas operaciones: Cuyo resultado no varía cambiando el orden de sus términos o elementos. CONSTELACIÓN: Conjunto de estrellas que, mediante trazos imaginarios sobre la aparente superficie celeste, forman un dibujo que evoca determinada figura, como la de un animal, un personaje mitológico, etc. COORDENADA: Se dice de las líneas que sirven para determinar la posición de un punto, y de los ejes o planos a que se refieren aquellas líneas. COORDENADA POLAR: Cada una de las que determinan la posición de un punto cualquiera sobre un plano, es decir, la longitud del radio vector comprendida entre el punto y el polo, y el ángulo formado por dicho radio con la línea recta llamada eje polar. DECIMAL: Se dice del sistema métrico de pesas y medidas, cuyas unidades son múltiplos o divisores de diez respecto a la principal de cada clase. Se dice del sistema de numeración cuya base es diez. DIVISIÓN: Acción y efecto de dividir, separar, repartir. EBULLICIÓN: Hervor, acción y efecto de hervir. GRAFICAR: Representar mediante figuras o signos. HIPOTENUSA: Lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo. MULTIPLICACIÓN: Acción y efecto de multiplicar o multiplicarse. Operación de multiplicar. NÚMERO: Expresión de una cantidad con relación a su unidad. TEMPERATURA: Expresión de una cantidad con relación a su unidad.