CONCRETO ARMADO DISEÑO DE VIGAS · PDF fileCONCRETO ARMADO – DISEÑO DE VIGAS ... vigas absorben deformaciones congruentes con las losas y transfieren cargas a las columnas o muros

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Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 1

CONCRETO ARMADO – DISEÑO DE VIGAS

¿QUE ES UNA VIGA?

Una viga se puede resumir como un

elemento estructural de pórtico, de

consideración lineal, cuyo

posicionamiento u orientación

particular en él es horizontal o

inclinada, y donde las cargas axiales

que actúan sobre ésta no sobrepasan

el 10% de su resistencia nominal.

Además, se asume que su rigidez axial

es prácticamente infinita, lo que

propone que su deformación por

alargamiento o acortamiento por

cargas axiales es “nula”.

La función específica de las vigas es recibir las cargas que provienen de los cerramientos

horizontales conocidos como “losas”, por ende soporta las losas, bien sean

completamente horizontales o inclinadas, luego de recibir las cargas de las losas estas

vigas absorben deformaciones congruentes con las losas y transfieren cargas a las

columnas o muros que soportan las vigas. En ciertos casos las vigas reciben cargas de

muros verticales, sean intencionalmente estructurales o no. Estos elementos

estructurales son sin duda alguna parte del sistema resistente a sismos, ya que

interconectan a los elementos de soporte vertical entre si y aportan rigidez a las

edificaciones en función de absorber energía, deformaciones y cargas, con la finalidad de

conferir un comportamiento adecuado a lo proyectado y así garantizar integridad

estructural y seguridad en la edificación.

Las vigas, al soportar cargas perpendiculares a su eje longitudinal producen esfuerzos

internos de tracción y compresión, distribuidos en su sección transversal de acuerdo a la

geometría de la misma.

Como se puede observar en la Figura

3.2, los ejes locales asignados a cada

viga referencian esfuerzos que se

desplazan o transfieren en el sentido

de estos, y cuyas direcciones pueden

variar de acuerdo a como las

componentes estén ubicadas en los

planos principales de esfuerzo.

Si una carga que supone un esfuerzo

esta inclinada con respecto a uno de

estos ejes, se producirán

componentes que deben ubicarse en

cada eje local de la viga, y esto supone

en cada eje, a una magnitud debida un

esfuerzo característico.

Debido a que la mecánica de los

Figura 3.1 – Edificio de la estación de ferrocarril San Diego,

Estado Carabobo, Construido en concreto armado (Foto:

Carlos Saavedra)

Figura 3.2 – Ejes locales utilizados como definición referencial

en elementos de tipo pórtico en programas de análisis y

diseño estructural como Sap2000



materiales a veces es un poco compleja de exponer en el campo, se debe entender que

resolver una viga o diseñarla requiere de ciertas hipótesis, entre las que podemos

mencionar como las más importantes:

Comportamiento elástico

Deformaciones solamente perpendiculares a su eje longitudinal

Presencia de una fibra neutra

Aplica el principio de Bernoulli

Si bien es cierto, en la realidad no todos los elementos se comportan elásticamente,

debemos empezar por estos preceptos y luego introducirnos en el diseño basado en

“Estados Limites”, con la finalidad de incrementar el umbral resistente de un elemento de

concreto armado dentro de un rango confiable, estructuralmente hablando.

Como se puede observar en la Figura 3.3, una viga que se somete a esfuerzos debido a

una carga aplicada transversalmente a su eje longitudinal produce esfuerzos tanto por

encima como por de debajo de esa fibra neutra ( )

A veces cuesta entender estos principios fundamentales, sin embargo veamos a

continuación como se generan estos esfuerzos, tomando en cuenta que la viga está

compuesta de concreto reforzado, su sección es rectangular y constante a lo largo del

tramo que cubre, conociendo que las deformaciones pueden producir esfuerzos y se

caracterizan en tres etapas:

Concreto no agrietado ( )

Concreto agrietado (donde se producen esfuerzos elásticos) ( )

Falla de la viga (resistencia limite o última) ( )

Antes de entrar en este punto debemos conocer que los materiales tienen límites de

comportamiento de acuerdo a su resistencia, el concreto solamente trabaja a

compresión ( ) y tiene un límite bastante bajo con respecto al acero ( ) que lo

Figura 3.3 – Esfuerzos generados en una viga por la flexión cuando es sometida a cargas



complementa en la sección de la viga. Pero analicemos esto de otro modo, la resistencia a

tracción límite del concreto ( √ ) con el siguiente ejemplo:

⁄

⁄

√ ⁄

Lo que quiere decir que aproximadamente por cada cm2

de acero habrá una resistencia a

tensión de veces (aproximadamente) la tensión que puede resistir el concreto. Por

obvias razones debemos reforzar las vigas de concreto cuando se incrementan sus

cargas induciendo al concreto a fallar, por ende la viga fallaría.

CONCRETO NO AGRIETADO

Cuando se somete una viga a cargas a lo largo de su eje longitudinal, siendo estas cargas

tan pequeñas tal que los esfuerzos en la zona de tracción son mucho menores que ,

entonces se puede decir que toda la viga resiste el esfuerzo de flexión, con compresión

de un lado de la fibra neutra y tracción del otro, como en la Figura 3.4.

En esta etapa la deformación unitarias del concreto por compresión debe ser ,

según lo especifica el apartado 22.2.2.1 (ACI 318-14). Sin embargo no es exactamente el

concreto el que limita esta deformación unitaria. Veamos por qué.

Si aplicamos la ley de Hooke al acero, tomando en cuenta que nos encontramos en

régimen elástico:

Podemos determinar la deformación unitaria máxima para entender dónde empieza y

dónde termina el proceso de agrietamiento de la viga y comienza la falla.

Por ejemplo, si:

⁄

Figura 3.4 – Esfuerzos y deformación en viga de concreto no agrietada

EN

Deformaciones

unitarias

Esfuerzos

fc

ft <fr

fs/n

c

t

spara el acero

en tracción



Entonces si hacemos :

⁄

Entonces esta será la deformación límite para la fluencia del acero. Aprendamos algo:

siempre que el acero no trabaje, la viga estará sobre reforzada. Lo que indica que trabaja

más el concreto que el acero, dentro de un rango elástico en una deformación unitaria

máxima de para el acero (si es como el caso que se presenta), que cuando esta es

sobrepasada el acero comienza a deformarse más allá del límite elástico denotado por su

deformación unitaria de fluencia ( ), siempre que no se sobrepase la resistencia a

tracción límite del concreto no se presentará agrietamiento. De acuerdo con esto

también se definen tres condiciones:

Viga sobre reforzada (falla frágil):

Viga con falla balanceada:

Viga sub reforzada (falla dúctil):

Ahora, todavía no estamos estudiando estos casos que debemos verificar mediante la

aplicación de los estados límites y profundizar al respecto, sin embargo es importante

saber que estas condiciones definen comportamientos de las estructuras de concreto

armado, sobre todo si hay flexión o esfuerzos combinados (flexión y compresión juntos).

Cuando la viga no presenta agrietamiento del concreto es porque la deformación del

concreto no ha llegado ni siquiera a la deformación por fluencia del acero, lo que hace que

la viga trabaje con cargas muy pequeñas tal como sus deformaciones y el esfuerzo de

tracción es menor que .

CONCRETO AGRIETADO – APARICION DE ESFUERZOS ELASTICOS

Ahora bien, supongamos que se incrementan las cargas del estado anterior expuesto, los

esfuerzos en la cara que se encuentra bajo tracción, se incrementan hasta llegar a , justo

en ese momento empiezan a aparecer grietas en la parte inferior de la viga, y más aún, si

se sigue incrementando la carga, las grietas empiezan a llegar hasta la altura donde se

encuentra ubicado la fibra neutra ( ). Justo cuando empiezan a aparecer las grietas, a

ese momento que se genera por las cargas aplicadas se le denomina Momento de

Agrietamiento o Fisuración ( ). Ahora es importante ubicar bien estas grietas, si bien es

cierto que ellas aparecen justo cuando aparece, las grietas son más notables y

agresivas en la zona donde los momentos son mayores a (Figura 3.6). Como

podemos observar en la Figura 3.5, los momentos al incrementarse proporcionalmente

incrementan las deformaciones, por ende los esfuerzos aumentan.

Como principalmente lo que dominan son los esfuerzos, es importante medir con cautela

la resistencia que puede presentar la viga en función de su sección y el aporte que la

cuantía de acero permite. De acuerdo esto debemos conocer los tres tipos de falla que

presentamos en el apartado anterior.



Como se puede observar, la sección mantiene un límite de deformación, controlado por el

concreto a compresión, este debe quedar fijo, por tanto, la deformación del acero se

iguala a , en ese momento, todos los esfuerzos son lineales todavía y lamentablemente

como se observa, el eje neutro debe desplazarse hacia arriba, disminuyendo la porción

comprimida de la viga ( ). De ese modo la viga empieza a perder sección efectiva, por

lo cual disminuye su resistencia. También es importante acotar que cuando el acero

empieza a trabajar dentro de su rango de fluencia hasta la rotura, éste absorbe todas las

tracciones, esto es debido a que el concreto ya no puede resistir más la tracción.

FALLA DE LA VIGA – RESISTENCIA ULTIMA O LIMITE

Cuando ya los momentos sobrepasan el límite de agrietamiento ( ) y el esfuerzo que se

genera en la porción comprimida de la viga es igual o mayor que , las grietas se van

incrementando mucho más hacia la fibra más comprimida, disminuyendo más aun la

sección efectiva. El eje neutro se acerca mucho más al borde superior de la viga y los

esfuerzos en el concreto empiezan a dejar de ser lineales. El motivo de este

comportamiento es porque las barras empiezan a fluir y la tendencia a permanecer dentro

de un límite lineal de deformaciones hacen que la el giro ( ) que se presenta en la viga siga

su curso como si nada lo afectara. Sin embargo, a sabiendas que la deformación unitaria

del concreto bajo compresión no puede excederse de , se forma el esquema de

esfuerzos y deformaciones que se presenta en la Figura 3.7.

Esta figura muestra claramente la formacion de una parabola, la cual se origina por los

esfuerzos del concreto y su intencion de fluir como lo hace el acero, sin embargo él tiene

sus limitaciones.

En ese punto de falla las grietas aparecen por toda la viga y las de mayor longitud se

ubican en los apoyos, van de abajo hacia arriba, completadas con grietas que se forman

por aplastamiento de la parte comprimida de la viga como se puede apreciar en la Figura

3.8.

Figura 3.5 – Esfuerzos y deformación en viga agrietada

EN

ENcr

Deformaciones

unitarias

Esfuerzos

fc

ft =fr

fy

c

t

y

Figura 3.6 – Aparición de grietas en la viga

Mcr

Mmax

Mcr



Para observar mejor estos fundamentos, se utilizará un diagrama Momento-Curvatura en

donde se pueden observar las diferentes fallas que se presentan en cada etapa de la viga.

Recordemos siempre que los esfuerzos son directamente proporcionales al momento

que se genera en la viga por la carga aplicada, y que la deformación de la viga es

inversamente proporcional a la Inercia que su sección transversal puede aportar.

Recordando que todo esto proviene de la ecuación general de flexión que observamos a

continuación:

De la deducción de esta ecuación general se tiene también que los esfuerzos que se

generan están asociados de la siguiente manera:

ENult

Deformaciones

unitarias

Esfuerzos

fc

fy

c

t

s> y

Figura 3.7 – Presencia de falla en una viga por agrietamiento

Figura 3.8 – Viga con falla por agrietamiento

Figura 3.9 – Diagrama Momento - Curvatura

Mo

me

nto

Curvatura

Mcr Grietas de tensión

My

Ms

Falla

Fluencia de barras de refuerzo

Intervalo aproximado de servicio



Donde el valor de corresponde a la distancia que existe desde el elemento neutro

hasta la fibra más tensionada de la viga y definiendo también el cociente

⁄ como

módulo resistente o sección admisible . La ecuación de esfuerzos quedaría como:

MOMENTO DE AGRIETAMIENTO

La norma ACI 318 define que el momento de agrietamiento de la viga está determinado

por la ecuación 24.2.3.5b, como se muestra a continuación:

Definiendo a como la distancia desde el eje que pasa por el centroide de la sección

bruta a la cara en tracción, sin considerar el refuerzo, así como también será la inercia de

la sección bruta con respecto al eje que pasa por el centroide, sin tener en cuenta el

refuerzo.

Debemos calcular la deflexión de la viga (losas también) de acuerdo con lo estipulado en la

norma ACI 318 en su capítulo 24. Todo esto se logra con cargas de servicio y los valores

que controlan estas deformaciones están expresados en la ecuación 24.2.3.5a, la cual

define el valor de la Inercia Efectiva ( ), la cual debe ser menor que debido a que cuando

la viga presenta agrietamiento la sección efectiva disminuye. Esto se ha explicado ya con

anterioridad y podemos calcular el valor de como se muestra a continuación:

(

)

[ (

)

]

Donde es el momento generado por las cargas de servicio que descansan en las vigas

(o losas cual fuere el caso).

Vamos ahora a valernos de la Figura 3.10 para poder determinar el equilibrio mecánico

que puede mostrar de forma más clara las variables que intervienen en la modificación de

la inercia de la viga cuando esta se agrieta. Sea la altura del bloque comprimido de la

viga (zona rallada en la Figura 3.10), podemos empezar con definir esta zona como .

Según el equilibrio mecánico los esfuerzos de compresión deben ser iguales a los de

tracción:

EN

Deformaciones

unitarias

Sección

Transversal

Esfuerzos

c

a

a’

h

b

x

2/3x

d-x d’

r

r’

d

As’Fy’

1/2b·xf’cAs’

f’c

As AsFyAs

As’

Figura 3.10 – Esfuerzos y deformaciones para determinar la inercia de agrietamiento



⏟

⁄ ⏟

⏟

Aplicando la teoría de los esfuerzos admisibles, se tiene un equilibrio tal que para lo

cual la ecuación queda de la siguiente manera:

⁄

Ahora calculamos los momentos referenciados a la fibra neutra de la viga, si es el

momento con cargas de servicio:

(

)

Haciendo análogamente el mismo procedimiento para las deformaciones podemos

obtener las correlaciones entre las deformaciones del acero y el concreto:

Sabiendo que la correlación de deformaciones y esfuerzos se puede mantener en rango

elástico según la ley de Hooke, tomando en cuenta que las deformaciones son iguales

utilizando una sección equivalente:

De esta manera podeos correlacionar las deformaciones con los esfuerzos de la siguiente

manera:

⏟

⏟

⏟

⏟

Ahora bien, también podemos calcular el esfuerzo de compresión en el concreto,

tomando en cuenta la inercia ( ) de la sección reducida homogénea respecto al eje

neutro de la siguiente manera:

La sección reducida homogénea y el momento estático resultante se calcula de la

siguiente manera:



Aplicando Steinner, calculamos la inercia del bloque comprimido reducido homogéneo

con respecto a la fibra neutra:

Ahora podemos definir la inercia agrietada o fisurada ( ) sumando la contribución del

acero presente en la sección transversal como se muestra:

⏟

⏟

⏟

Si igualamos el momento estático a “cero” ( ) justamente equilibrado en el eje neutro:

⏟

⏟

Si la sección es simplemente armada o carece de acero de refuerzo en la parte superior:

Para lo cual debe despejarse y utilizar el valor real colocado de en elemento que

flexiona (viga o losa).

DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

La norma ACI 318-2014 en su capítulo 14 contiene toda la información requerida para

dimensionar vigas de forma tal que se cumplan los preceptos de integridad estructural,

armado de refuerzo, deformaciones y resistencia que en esta misma norma se solicitan, a

modo que los elementos estructurales confieran la seguridad suficiente en un diseño

estructural razonable.

Particularmente la norma venezolana COVENIN 1753-2006 propone tres niveles de

diseño estructural de acuerdo a ciertos criterios como: importancia de la edificación,

material constructivo, tipo de sistema estructural, zona sísmica en la que se ubica la

edificación, entre otros.

Esta norma confiere para cada caso ( , y ) criterios que se deben acatar, sin

embargo en función de desarrollarlos cada uno por separado, este texto se ha

desarrollado tocando partes importantes de cada nivel de diseño por separado. Ya cada

diseñador estructural decidirá cual criterio considera más apropiado según el problema

planteado.

Las dimensiones de las vigas se miden como , donde es la base de la sección

transversal y es la altura, canto o peralte de la misma.



Los criterios para el dimensionado en vigas están suscritos en la Tabla 9.3.1.1, altura

mínima de vigas no preesforzadas, y todo depende de las luces, sin embargo esta tabla es

muy somera ya que no incluye efectos de cargas y como serían las deformaciones

debido a ellas. Por eso en la norma se especifica que debe cumplir los límites de

deflexiones calculados según el apartado ACI 318-14 9.3.2.

Condición de apoyo Altura mínima ( )

Simplemente apoyada L/16

Con un exremo continuo L/18,5

Ambos extremos continuos L/21

En voladizo L/8

Tabla 9.3.1.1 – Altura mínima de vigas no preesforzadas

Estos valores comúnmente se utilizarían en vigas de concreto de peso normal y con un

acero de refuerzo ASTM 615-Gr60 (4.200kg/cm2

). En caso de utilizar un acero diferente

se sugiere multiplicar los valores mostrados en la tabla por:

(

)

Sin embargo, si se desea aportar en zonas sísmicas un comportamiento aceptable en

cuanto a rigidez en los pórticos, por experiencias previas y estudios de sitio, la altura total

de la viga debe estar entre valores como:

Pero también debemos recordar que una viga no solo depende de la longitud que esta

cubra entre sus apoyos, también tiene cargas aplicadas y los momentos que se generan

por estas cargas no se pueden despreciar. Entonces, tomando en cuenta los momentos

de la viga, la altura efectiva requerida sería:

√

También la altura está influenciada por el esfuerzo cortante, siendo el límite el máximo

permisible en el cortante que puede absorber el acero, en este aspecto debemos

adelantarnos un poco y es que el esfuerzo máximo admisible en el acero es:

√

La distribución de esfuerzos de corte en la viga se puede hacer de la siguiente manera:

√

Si el valor de entonces debemos redimensionar la viga hasta que esta pueda

absorber el cortante. También debemos tener claro que el esfuerzo mínimo de corte

permitido es .



DISEÑO A ROTURA

En las vigas no preesforzadas que no cumplen con las alturas mínimas sugeridas por la

Tabla 9.3.1.1, se sugiere calcular las deformaciones por flexión alcanzada debido a cargas

de servicio. Estas deflexiones máximas se determinan según el apartado ACI 318-14

22.2.2. Este apartado sugiere que la máxima deformación unitaria por esfuerzos de

compresión en el concreto es:

Además se sugiere que como máximo el valor promedio del esfuerzo de compresión

debe ser:

Este valor estará uniformemente distribuido en la cara de compresión y limitado por los

bordes de la sección y una línea paralela al eje neutro ubicada a una altura “ ” desde la

fibra más comprimida:

, Kg/cm

2

Tabla 22.2.2.4.3 – Valores de para la

distribución rectangular equivalente de

esfuerzos en el concreto

La distancia c debe medirse perpendicularmente al eje neutro de la viga y esta representa

a la distancia máxima medida desde la fibra más comprimida hasta el eje neutro.

Como se puede observar en la Figura 3.11, cuando se produce esta deformación unitaria

máxima admisible para el concreto estamos haciéndolo fallar. Esto quiere decir que el

acero fluye por encima de su deformación de fluencia , lo cual hace que y justo antes de

entrar en falla se produce un momento que se conoce como Momento Balanceado .

En ese punto se igualan la tracción en el acero y la compresión del bloque de concreto

cuya altura depende de la ubicación de la fibra neutra de la viga, la cual también

depende de la cantidad de acero que se coloque en la viga.

Diferentes investigadores han determinado modelos de comportamiento del bloque

comprimido que se encuentra por encima de la fibra neutra. Recordemos algo, cuando

las deformaciones son pequeñas los perfiles de deformaciones en ambos lados de la

fibra neutra se comportan como triángulos, mantienen una relación lineal y corresponde a

los parámetros de la ley de Bernoulli (las secciones rectas permanecen rectas después

de su deformación).

Según recomendaciones del C.E.B (Comité Euro-Internacional du Béton) y el Eurocódigo,

el comportamiento más ideal de los esfuerzos en la zona comprimida de la viga es de tipo

biparabólico. Ahora bien, los modelos Parábola-Rectángulo y Rectángulo ofrecen

resultados muy acertados para el cálculo de los esfuerzos distribuidos en la zona

comprimida de la sección transversal de la viga.



Lo mejor es simplificar los modelos y en ese caso asumiremos un modelo rectangular, ya

que las parábolas son de tercer grado y el procedimiento para resolverlas resulta más

largo. De este modo definiremos a la compresión del concreto como:

Este valor se denominará: esfuerzo promedio de compresión en la sección transversal

de la viga.

De esta manera:

Cuando aparece la falla balanceada se igualan los esfuerzos de tracción y compresión en

la sección de la viga ( ) y se puede tener que:

Este acero de refuerzo se denomina acero balanceado siempre que el valor de sea el de

la falla balanceada:

Ahora el valor de se puede calcular haciendo un equilibrio entre las deformaciones en

la viga:

Si la falla es balanceada:

Figura 3.11 – Esfuerzos en la viga por el método de rotura.

EN

Deformaciones

unitarias

Sección

Transversal

Biparábola

c=0,003

a>0,002

h

b

Ca

d

0,85f’c 0,85f’c 0,85f’c

Cc

AsFyAs

r

Parábola

Rectángulo

Cc

AsFy

Rectángulo

Cc

AsFy



Deben tomarse en cuenta las cuantías mínimas y máximas según la ACI 318-14 (9.6.1.2):

Lo que define las cantidades de acero mínimo y máximo como:

El acero máximo en zona sísmica es y en zonas no sísmicas se puede utilizar

, pero esto solo es un referente para controlar la falla dúctil de la viga.

ACERO COLOCADO POR DISEÑO

El acero que debemos colocarle a una viga para que resista la flexión debido a las cargas

que se somete no debe ser menor que el acero mínimo y se calcula como:

√

Ejemplo 3.1:

Diseñar una viga y determinar la flexión (deformación vertical) de una viga simplemente

apoyada en un vano de 6m de longitud, y que soporta unas cargas de servicio de 5ton/m

como carga permanente y 3ton/m como carga variable. Las dimensiones de la sección

transversal de la viga son: base 45cm y altura 60cm. El concreto utilizado para este

elemento es de una resistencia nominal estándar de 250kg/cm2

y el acero de refuerzo

tiene una fluencia de 4200kg/cm2

. Las columnas donde se apoya esta viga son de una

sección de 50cmx50cm. Asumir un recubrimiento de 5cm en la parte superior e inferior

de la viga.

Solución Ejemplo 3.1:

Lo primer qué haremos es calcular el momento último de diseño más alto probable, y para

ello necesitamos el peso propio de la viga, se calculará de la siguiente manera:



Las cargas últimas de diseño serán:

De donde tomaremos el valor más alto para el diseño, ahora verificaremos la altura útil

requerida por momento flector de diseño:

√

√

Procedemos a calcular los aceros requeridos por diseño para un .

Es importante acotar que en los apoyos no podemos dejar la viga sin acero de refuerzo,

por lo cual se utilizará un momento hipotético probable y se comparará con el acero

mínimo que requiere la viga. En teoría es posible que la viga sea simplemente armada,

pero en la realidad la mayoría de las vigas son doblemente armadas.

Calculo del acero de refuerzo a flexión de la viga:

√

√

Los momentos en los apoyos se calcularán como:

√

√

Acero mínimo requerido:

Ahora teniendo estos valores se pueden tomar decisiones prácticas. Si asumimos que

debemos colocar acero superior debido a un momento hipotético en el apoyo estaríamos



colocando un exceso de acero que no debería estar ahí, la razón es simple, como el

apoyo es articulado no existe tracción en la parte superior de la viga, justo en el apoyo. Por

tanto sería inútil colocar ese acero en exceso. El acero que se colocará será el mínimo que

pide la viga:

Ahora verificaremos el esfuerzo cortante para saber si la sección es suficientemente

resistente a corte:

Si consideramos la Viga como , podemos calcular los esfuerzos aplicados al acero y al

concreto y así tener noción exacta de la resistencia de la sección:

√ √

√ √

De acuerdo a esto no es necesario cambiar la sección de la viga, se procede a colocar los

estribos utilizando el criterio , para ello tomamos en cuenta el cortante a una distancia

alejada de la cara de la columna y calculando el límite menor de cortante posible

tenernos que:

√ √

{

Calculamos la separación requerida de los estribos para este cortante, para ello

utilizaremos estribos con un diámetro de y de dos ramas ( ):

Las separaciones máximas normativas que exige la norma son:

{

{

Por tanto en la zona confinada se colocarán estribos a una separación máxima de ,

que constructivamente es adaptada a .

Ahora en el tramo central de la viga, el cortante en es de:



Por tanto asumiremos una separación en construcción de , que es menor que la

calculada.

Los detalles de armado confieren una resistencia a momento y cortante de acuerdo a la

norma COVENIN 1753-2006 para un nivel de diseño , los niveles de diseño y

los consideraremos a posterior, tomando en cuenta los parámetros expuestos en la ACI

318-2014. Estos detalles de refuerzo se muestran en la Figura 3.11.

Procedemos a verificar la flexión de la viga, para ello hacemos una serie de cálculos

previos:

√ √

(

)

(

)

√ √

⏟

⏟

⏟

⏟



⏟

⏟

⏟

[ ]

Utilizando esta inercia y la carga de servicio, consideramos que la viga esta simplemente

apoyada, para lo cual:

{

Valores de para flexión debido a cagas persistentes en el tiempo que producen fluencia

plástica en el concreto:

Tiempo Factor

3 meses 1,00

6 meses 1,20

1 año 1,40

5 años o más 2,00

Flexión diferida para para 5 o más años:

De forma que se pueda limitar la deformación de la viga y que se generen grietas a largo

plazo se calcula una cuantía de acero a compresión para compensar este efecto:

Por tanto es necesario colocar en acero superior para poder controlar las

deformaciones en la viga diseñada. De esta forma no aparecerán grietas por

deformaciones excesivas en el elemento estructural.

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