CONCRETO ARMADO I ING. JAVIER CHAVEZ PERALTA

CONCRETO ARMADO I ING. JAVIER CHAVEZ PERALTA

CAPITULO ICONCRETO ARMADOCONCRETO: Es el material constituido por la mezcla en ciertas proporciones de cemento, agua, agregados y opcionalmente aditivos, que inicialmente denota un elemento plstico y moldeable que posteriormente adquiere una consistencia rgida con propiedades aislantes y resistentes, lo que hace un material ideal para la construccin.AgregadoAgregadoCemento AguaAditivo Grueso fino

En los aditivos se encuentra: Incorporadores de aire. Reductores de agua. Retardadores de fragua. Plastificantes. Expansivos, etc.

El esquema tpico de la estructura del cemento endurecido:

PROPORCIONES TPICOS EN VOLUMEN ABSOLUTO DE LOS COMPONENTES DEL CONCRETO

COMPONENTES: Ligante. Cemento. Agua.

AGREGADOS: Agregado fino (arena). Agregado grueso(Piedra grande, Piedrachancada, grava, escoria).

RESISTENCIA MECNICA DEL CONCRETO (fc)Es la resistencia a la compresin a los 28 das de probeta cilndrica (15cmx30cm) curadas bajo al agua.

CONCRETO ARMADOEs el concreto simple cuando lleva embebido armadura de acero como refuerzo y diseado bajo hiptesis de que los materiales trabajan conjuntamente actuando la armadura para soportar esfuerzos de traccin o incrementar resistencia a la compresin del concreto.

+

ESFUERZOS:

Se denomina as a las fuerzas interiores que se generan en un cuerpo que est bajo la accin de una carga.La direccin y el sentido de la fuerza o carga con respecto alcuerpo determinaran la clase de esfuerzo que producen por la direccin y el sentido de las fuerzas sobre un elemento estructuras estas generan esfuerzos de:

COMPRESIN:TRACCIN:

CORTE:FLEXION:

RIGIDEZ Y FORMA:

Un mismo elemento estructural se comportara de modo diferente segn sea la direccin de los esfuerzos que tratan de deformarse.Cuando el elemento se coloca con la direccin mayor de la seccin transversal en la direccin de las fuerzas aplicadas su rigidez aumenta, pudiendo soportar ms carga con menos deformacin.i) ii)

a>b>c>0Donde:i)Es menos resistente.ii.)Es ms resistente.

Para el elementos estructurales de seccin rectangular el momento de inercia esta dado por:

Columnas de seccin circular se deforman con igual facilidad en cualquier direccin por accin de una fuerza.

La seccin cuadrada se deforma igual en la direccin de las cuatro caras.

CARACTERSTICAS EL CONCRETO

RESISTENCIA A LA TENSIN DEL CONCRETO: ()

La resistencia la tensin es relativamente baja, Una buena aproximacin para la resistencia a la tensin es:0.10 falla a tensin.De donde la seccin es sub reforzada.

Actualrea del acero mximo permisible: (As p)

0.75x59.16

>

La seccin transversal satisface los requisitos de la norma A.C.I, para refuerzo mximo y mnimo.

PROBLEMA N03.- Para la seccin transversal de la viga que se muestra, calcule la resistencia nominal a la flexin si , para:

a)

b) c)

Solucin:

Calculamos y

Tiene que cumplir:

>Para diseo como.

Viga sub reforzada (fluencia).

> . OK!a)

>Por lo tanto, la viga se considera SOBRE REFORZADA y no satisface los requisitos del A.C.I para ductilidad y porcentaje mximo permisible del refuerzo.b) Si :

>.. OK!

El Momento Nominal o de Rotura ser:

c)

Si para

>.. OK!

NOTA: Debe cumplir para el diseo como seccin sub reforzada que: >

Si: < tomar

PROBLEMA N 04.- Calcular la resistencia ltima de una viga, cuya seccin se muestra en la figura.

Datos:= 25.00 cm2 = 4200 Kg/cm2 = 280 Kg/cm2= ?

Solucin:i) Calculamos la cuanta de acero en la seccin.

El momento nominal o momento de rotura es:

El momento ltimo o resistencia ltima es:.

PROBLEMA N 05.- Dimensionar la seccin transversal de una viga simplemente apoyada que soporta una carga viva de 3750 Kg/m y una carga muerta de 1950 Kg/m.Datos = 4200 Kg/cm2 = 175 Kg/cm2

Solucin:i) Determinamos la carga ltima usando el coeficiente del NTP E-0.60.

.

ii) Calculo de cuanta balanceada y cuanta mxima.

El momento:

Tambin puede asumir

La seccin de refuerzo, ser:, Adoptamos: , Adoptamos:

2 METODOSabemos que:

Hagamos: (1) y (2) en

Simplificando:

Hacemos: Luego:

Resolviendo el problema:

,

En (6) , pero

En la prctica: Estimamos como primera aproximacin (**) en (*).

La seccin efectiva ser:

PROBLEMA N 06.- Una viga de concreto armado de 4.00 m de longitud, est apoyada en los extremos y tiene una seccin rectangular tal como se indica en la figura.Los tensores admisibles son de 60 kg/cm2 en el concreto y de 1250 kg/cm2 en el acero. Toma n=11 y que el peso unitario del concreto es de 2400 kg/m3.Determinar:a) La calidad del concreto con el que est fabricado la viga, si = 4200 Kg/cm2.b) La intensidad mxima de carga uniforme w que puede soportar la viga en toda su longitud. (sin considerar el peso de la viga).

Datos:L = 4.00 m

Solucin:a) ,

b)

Entonces: PROBLEMA N 07.- Una viga de concreto armado de 4.5 m de longitud, est apoyado en los extremos y tiene la seccin rectangular mostrada en la fig. La resistencia a rotura est limitada. a: .Tomar y suponer el peso unitario del concreto .Determinar:a) La resistencia especificada del concreto.b) El valor de la mxima carga uniforme repartida que soportara la viga en el estado. elstico sin agrietar.

Solucin:DatosL = 4.50 m

a) Determinamos la resistencia especificada del concreto.Sabemos que:

Reemplazando: ,

b) Determinar el valor de la mxima carga uniformemente repartida que soportara la viga en el estado elstico sin agrietar.i) Determinamos el mximo momento en la viga simplemente armada. ,

ii) Mdulo de rotura:

El lmite de esfuerzo a tomar del concreto ser:

Tambin:

Calculo del eje neutro:

Clculo del momento de inercia.

Luego la carga uniforme incluido el peso propio ser:En (1) PROBLEMA N 08.- Una viga cuya seccin se muestra en la figura esta reforzada con acero en traccin nicamente y tiene las siguientes caractersticas: , , , , , , Hallar:a) El momento de inercia de la seccin transformada.b) El mximo esfuerzo de traccin en el concreto.c) El esfuerzo de traccin en el acero de refuerzo.d) El mximo esfuerzo de compresin en el concreto.Datos

Solucin:Calculo previo.

Suponiendo que la seccin esta agrietada.

Clculo del eje neutro.

Clculo del momento de inercia.

El esfuerzo de traccin en el concreto ser:

Luego:a) b) Mximo esfuerzo de traccin en el concreto.

c) El esfuerzo de traccin en el acero.Sabemos que: .

Este resultado en

d) Esfuerzo mximo de compresin.

CRITERIOS DE DISEO EN ROTURA

(1) Falla por fluencia del acero si :

(2) Falla por aplastamiento del concreto si:

(3) Falla balanceada si :

Consideraciones del A.C.I. y el Reglamento Nacional De Construcciones:

(Zonas ssmicas)

CuantasMximas

(Estructural)

Cuantas Mnimas(Escoger el menor)

REQUISITOS DE SEGURIDAD

Los momentos ltimos que se obtenan tericamente, de las condiciones del elemento y las que se emplearon anteriormente, son mayores.El verdadero momento ltimo es algo menor y se origina debido a las variaciones en la calidad de los materiales en la ubicacin de la armadura, dimensiones de los encofrados, calidad de la mano de obra, etc.; es por eso que se emplea el coeficiente de seguridad .

* () es denominado tambin momento nominal; esta resistencia nominal se reduce utilizando un factor de reduccin de resistencia , para tomar en cuenta las inexactitudes en la construccin.La resistencia reducida del miembro se define como la resistencia de diseo del miembro.

Luego los momentos ltimos sern:

Falla por Fluencia

Falla por Aplastamiento

Para verificacin:

DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

L = Luz libre de la viga

(No se requiere verificar deflexiones)Vigas sometidas a sismo:(Elementos sismo resistentes)

En vigas que forman prticos(Verificar deflexiones)En estructuras de albailera, como son las viviendas, edificios multifamiliares de pocos pisos o en general las edificaciones estructuradas con muros de albailera resistentes a cargas de gravedad y cargas de sismos se permiten USAR CONCRETOS DE RESISTENCIA , ya que en estos, los elementos sismoresistentes van a ser los muros de albailera.Esfuerzos en rotura en Traccin del concreto

VIGAS DE SECCIN ECONMICA

Seccin con Acero econmico

VIGAS CON PERALTE MINIMOEn general, si se desea disear una seccin de PERALTE MNIMO, la cuanta de acero requerido ser la mxima permisible.

EJERCICIOS:PROBLEMA N1.- Se desea que una seccin rectangular simplemente reforzada de 30 cm. De ancho que transmita momentos flexionantes de carga de servicio de 8,649 kg-m. por carga muerta y 12,339 kg-m por carga viva, utilizando y , disear la seccin para:a) El peralte mnimob) Peralte efectivo de 69.6 cm.c) Peralte total de 76.2 cm.Solucin:1) Momento mximo mayorado

2) Sabemos que:

b) Si el peralte efectivo es 69.6 cm

Sabemos que:

Resolviendo la ecuacin de 2 grado

La cuanta balanceada ser:

Solucin (c)

Sabemos que:Supongamos: Por otro lado:

Con este valor verificamos a, y luego calculamos normalmente

Con este valor nuevamente se debe ubicar a, pero ya es mnimo la diferencia y puede quedar ah.

PROBLEMA N2.- Encontrar el momento resistente para una viga de: , , , ,

Solucin: Cuanta balanceada:

Cuanta de seccin: Sabemos que:

D e la figura:Por tringulos semejan del diagrama de deformaciones:

Tambin:

Reemplazando valores:En En Por otro lado: Luego enPROBLEMA N03.- Disear una viga cuya seccin transversal sea rectangular y de peralte mnimo.La viga soportara una carga muerta de 0.40 Tn/m y una carga viva de 4.80 Tn/m, la calidad de los materiales son: y .Adems calcule la deflexin que se producir en el extremo del voladizo.Solucin:

El peralte mnimo ser:

Si: Tanteamos con Si: La seccin del acero ser:

La deflexin del acero ser:

La deformacin ser:

Nota: la seccin obtenida debe redondearse a un nmero entero y dar un nuevo peralte verificndolo.

PROBLEMA 04.- para la viga continua que se muestra en la figura,se pide.a.- dimensionamiento de la viga considerando un momento positivo mayor =1%, =210y fy= 4200b.- Disear por flexin la seccin del momento negativo mayor para el mtodo de carga, considera la seccin de la viga 0.25x0.50m2 S/C=400, tabiquera=100, acabado=100 aligerado 0.2m ancho tributario de carga B=4.70m.

..(1)WL= W S/C = 0.400x4.70m=1.88Tn/mWU=?? Wviga=0.25mx0.5mx2.4=0.300Tn/mWtabique = 0.100= 0.300Tn/mWacabado =0.100= 0.300Tn/mWladrillo = 8.33= 0.313Tn/mWconcreto = 11.75mx0.10mx0.15mx2.4= 0.423Tn/mWconcreto = 0.05mx1.0mx1.0mx4.7mx2.4= 0.564Tn/mWD = 2.54Tn/m WU = 1.4D+1.7LWU = 1.4(2.54)+1.7(1.88) = 6.752Tn/mMU = = 16.224Tn-mW = 0.20. (2)=bd2w(1-0.59w)..(3)Reemplazando en (3)16.224x=0.9x210x25d == 44.12cmh=44.12+4+0.94+2.54/2=50.33cmd=55-(4+0.94+2.54/2)=48.79bxh=0.25x0.55m2b.- para momento negativoMu = 6.752=22.714Tn-mMu = Asfy(d-a/2)hacemos (d-a/2)=0.9dd = 48.79cm22.714x=0.90xAsx4200(0.9x48.79)As=13.684cm2

22.714x=0.9xAsx4200s=14.18cm2Usar: 31P=%max = 0.016=1.6%l1Diferencia de las luces mximas admisibles es del 20%PERALTES O ESPESORES MINIMOS DE VIGAS NO PREESFORZADAS O LOSAS REFORZADAS EN UNA DIRECCION A MENOS QUE SE CALCULEN LAS DEFLEXIONES

ESPESOR O PERALTE MINIMO , h

SIMPLEMENTE APOYADASCON UN EXTREMO CONTINUOAMBOS EXTREMOS CONTINUOSEN VOLADIZO

ELEMENTOS QUE NO SOPORTEN O ESTEN LIGADOS A DIVISIONES U OTRO TIPO DE ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES SUCEPTIBLES DE DAARSE DEBIDO A DEFLEXIONES GRANDES

LOSAS MAZISAS EN UNA DIRECCIONL/20L/24L/28L/10

VIGAS O LOSAS NERVADAS EN UNA DIRECCIONL/16L/18.5L/21L/8

1.-VIGA O LOSA DE DOS TRAMOS

a= Wu ; cuando el apoyo es una viga.a= Wu ; cuando el apoyo es una columna.b= Wu; cuando el apoyo discontinuo no presenta restricciones.b= Wu; cuando el apoyo discontinuo presenta discontinuidad.c= WuWU: carga departida por unidad de longitud.Ln: luz del tramo.2.-VIGA O LOSA DE TRES TRAMOS

A,b igual que el caso anteriorc= Wu d= Wu3.-VIGA O LOSA MS DE TRES TRAMOS

a, b, c y d igual que el segundo caso.e= Wub.- FUERZA CORTANTE

= =

2.- REFUERZO POR CONTRACCIN Y TEMPERATURAEn direccin perpendicular el acero de refuerzo principal de flexin de las losas se colocan un refuerzo de acero para tomar los esfuerzos de traccin que se generan por contraccin del concreto y por variacin de temperatura.= () ACI, por 4200Dnde:: acero por contraccin y temperaturaB: espaciamiento entre los acerosh: espesor de la losa= () ACI, acero liso por acero grado 40 o grado 50El espaciamiento mximo de acero de temperatura debe ser 45 cm o 5veces de espesor de la losa se tomara la que sea menor3.- ESPACIAMIENTO DE LA ARMADURA PRINCIPALEl ACI especifica que no debe exceder de 45 cm o 3 veces al espesor de la losa, se tomara la que sea menor.4.- CUANTA MNIMA PARA EL ACERO PRINCIPALEs el correspondiente al acero por contraccin y temperatura.= ------------- = AS= 5.- ESPESOR MINIMO DE LAS LOSAS SOLIDAS PARA EVITAR DEFLEXIONESi) losa simplemente apoyada =ii) losa con apoyos discontinuos (con un extremo continuo) =iii) losa con dos apoyos continuos =6.-DETALLE PRACTICO DE LAS ARMADURAS PRINCIPALESEN LOSAS

Donde l1=12db (db=dimetro de la barra) tomar el mayorLa=d (peralte efectivo del elemento) tomar el mayore=0.40m para e=0.50m para RESUMEN ALIGERADOSA) ALIGERADOS a.-Dependiendo de las vigas de bordeb.-

Dependiendo de las vigas de bordec.-

d.-

ESFUERZOS CORTANTES

NOTA: considerar a l como promedio de las longitudes adyacentes para el clculo del momento negativo.c) PRTICO

NOTACIONW= CARGA REPENTINA DE DISEOL= LUZ SE considera l es el promedio entre las longitudes de los tramos adyacentes para el clculo negativo (luz libre).CORTE DE FIERRO

EJERCICIO 01 disear una losa maciza mostrado en la figura sabiendo que la sobrecarga ser para un almacn; piso terminado=100; cielo raso=100==210=4200 la losa esta slidamente conectada.

SolucinDebe cumplir que:D= CARGA VIVA O SOBRE CARGA PARA ALMACEN 500 (TABLA)1.-PERALTE DE LA LOSA: ===0.171=0.172.- METRADO DE CARGAS:

SE REALIZA PARA UNA FRANJA DE 1:00 METRO DE ANCHO O PROFUNDIDAD PESO PROPIUO DE LA LOSA: 1.00mX0.17mX2.4Tn/ =0.408Tn/mPiso terminado : 1.00Tn/x1.00m =0.100 Tn/mCielo raso : 1.00Tn/x1.00m =0.100 Tn/mWD = 0.508Tn/mWL=0.500Tn/x1.00m=0.500Tn/WL=0.500Tn/WU=1.4x608 +1.7x0.500Luego= (ok)D=h-r -, acero refuerzo; =5/8=1.59cmD=17-2 -=14.205cm.Aplicando coeficientes del ACI hallamos los momentos mximos positivos y negativos

iii) MOMENTOS MAXIMOS== -1.632Tn-m==-1.632Tn-m==2.562Tn-m==2.25Tn-m

iv) clculo de secciones de acero de refuerzoSabemos que: =(d -); a==(d -); =2x0.85xbdAs-DISEO DE VIGAS CON ACERO EN TRACCIN Y COMPRESINSe pude requerir el acero en compresin en el diseo por las siguientesrazones:1.-Cuando se utiliza una viga de poco peralte la resistencia a flexin obtenida utilizando mx. Puede ser insuficiente se puede elevar el momento resistente colocando acero a compresin y mas acero en tensin.2.-Se puede utilizar el acero en compresin en el diseo para aumentar la ductilidad de la seccin de la resistencia a flexin la profundidad del eje neutro es menor debido a que la fuerza interna de compresin lo comportan el concreto y el acero a compresin.3.-se puede utilizar el acero en compresin para reducir la flexin de las vigas bajo carga de servicio esto se logra colocando acero en compresin en la seccin cuando el concreto comienza a fluir plsticamente, la fuerza de compresin en la viga tiende a transferirse del concreto al acero.4.-El anlisis de las consideraciones posibles de carga externas ruedan que el momento flexionante puede cambiar de signo lo que es comn para las vigas de marcos continuos bajo cargas de gravedad y laterales. Estos miembros requieren refuerzo cerca de ambos casos para transmitir las fuerzas posibles de tensin y consecuentemente actan como miembros doblemente reforzados.NOTA: En la elevacin de la resistencia a flexin de las secciones siempre es conservadora la presencia del acero en compresin.Si todo el acero est en cedencia:

Donde: Esfuerzo del acero en tensinEsfuerzo del acero en compresinResistencia de cedencia del aceroFuerza del acero en compresinLas fuerzas internas resultantes son:-Compresin en el concreto: (1)-Compresin en el acero:(2)-Por equilibrio

Del diagrama deformaciones:

El acero est en cedencia, si su deformacin excede de: Para acero en compresin

Para acero en traccin

Estarn en cedencia y

Si se mantienen estas condiciones, correcta la superposicin de suposicin de que todo el acero est cediendo y tomando momentos alrededor del acero a tensin, la resistencia a flexin ser:

Cuando los comprobaciones mediante las ecuaciones (6) y (7) revelan que el acero no est cediendo, el valor calculador de la ecuacin (3) e sincorrecto, y se debe calcular el esfuerzo real del acero y a a partir de la ecuacin de equilibrio:

En que del diagrama de deformaciones:

Entonces el momento nominal ser:

Nota: En vigas doblemente reforzadas pueden ocurrir fallas a tensin y a compresin igual que en vigas simplemente reforzadas.En las fallas a TENSIN cede el acero a tensin.En las fallas a COMPRESIN el acero a tensin permanece dentro del rango elstico, en ambos tipos de falla el acero a compresin puede o no estar cediendo.En las vigas reales el acero a tensin siempre est cediendo y con mucha frecuencia la deformacin en el nivel del acero a compresin es suficiente grande para que igualmente ese acero este en esfuerzo de cedencia.A mayor valor de a y a menores valores de d y fy, es ms probable que el acero a compresin este cediendo.DISEO:Acero en cedencia

Por equilibrio

Luego:

Para que el acero en compresin fluya, se necesita que:

Simplificando

Igualando(II) y (IV)

DISEO DE ACERO QUE NO SE ENCUENTRA EN CEDENCIA

La ecuacin de diseo queda como:

Es esencial que el acero a tensin ceda para evitar fallas fr{agiles para una falla balanceada (el acero a tensin alcanza simultneamente una deformacin a compresin de su fibra extrema de 0.003), de la tringulos semejantes se tiene:

Por equilibrio:

Para falla balanceada

(9) en (11)

Simplificando

Igualando

Simplificando

Cuanta balanceada

Ejercicio 01Una seccin rectangular doblemente reforzada tiene las siguientes propiedades:

Calcular la resistencia ideal a flexin sia) b) Solucin a) Si Suponiendo que todo el acero est cediendo

La deformacin por cedencia ser:

Por lo tanto el acero cediendo como se supuso

b) Si Supongamos que todo el acero est cediendo

Equilibrio:

Verificar los esfuerzos en el acero (del diagrama de deformaciones) en compresin

Los valores de y a son incorrectos.Determinamos el valor real de en funcin de a a partir del diagrama de deformaciones, y ya que el acero a compresin sigue siendo elstico.

Simplificando:

Resolviendo:

Comentario el aumento de la resistencia del concreto desde hasta representa poca diferencia en la resistencia a flexin lo que constituye una caracterstica de las vigas de concreto reforzado que fallan a tensin ms an, si no hubiese estado presente el acero a compresin.Ejercicio N 2Para la seccin de vigas que se muestra en la fig. determine el momento confiableEstribo

Si:

Luego:

El verdadero valor de a ser

Cuando el acero no est cediendo

b) Alternativamente la solucin tambin podra ser si no est en fluenciaPor equilibrio

(2)(2) en (1)(a-5.423)

, este valor en (2)

Remplazando en

Ejercicio Se pretende que una seccin rectangular con b=30 cm, d=50.8 cm, d=6.40 cm, , transmita momento flexionante la carga de servicio de 16.90 TN-m debido a carga muerta y 27.50 Tn-m debido a carga viva.Calcular las reas del acero requeridas para los dos siguientes casos a) esta limitado a 0.5 de la para una viga simplemente reforzada para reducir la deflexin y aumentar la ductilidad.b) El rea del acero a compresin en un mnimo.

Solucin Datosa)

Suponiendo que todo el acero est cediendo

Luego: Sabemos que:

Verificamos el esfuerzo en el acero a compresin

Del diagrama de deformaciones

Verificamos la cuanta total de acero a tensin:

b) Mnimo acero de compresin (Acero mnimo es cuando la cuanta es mxima)

Sustituyendo en:

Reduciendo:

Reemplazando:

Para verificar si el acero a compresin est fluyendo, se sustituye en la ecuacin para a

En consecuencia el acero en compresin est cediendo, como se especifica.Hay una prdida de la fuerza del concreto de y esta cantidad es apreciable, se debe aumentar el rea acero a compresin en para compensar. Por ejemplo para ser ms exacto el rea del acero a compresin en la segunda parte del ejemplo. Aumentando ser

ANALISIS DE LAS VIGAS T y L

Las vigas T y L por las secciones con patines ms comunes, debida a que las losas se colocan en forma monoltica con la viga, como se muestra en la figura anterior.Cabe sealar que en el caso de seccin compuesta, si la viga y la losa estn apuntaladas de manera continua durante la construccin puede suponerse que ambos actan en conjunto para soportar todas las cargas incluyendo su peso propio. Sin embargo, si la viga no est apuntalada deber cargar su peso ms el peso de la losa mientras endurece. Despus de que losa se ha endurecido los dos en conjunto soportaran las cargas adicionales.1) PARA VIGAS AISLADAS (Fig. )

2) PARA VIGAS CON EL ALA A UN SOLO LADO (Fig.) L=luz libre B=separacin entre vigas De los 3 valores, se escoge el b menor

3) PARA VIGAS SIMETRICAS (Fig. )

De los 3 valores se escoge el b menor

POSICION DEL EJE NEUTROEn una viga T , el eje neutro puede caer en:1. EN EL PATIN O ALA. En este caso se analiza como una viga de seccin rectangular de ancho b (diseo como una viga de seccin rectangular)

2. EN EL ALMA. Este caso ser analizado en el presente.Para encontrar la posicin del eje neutro, supondremos, en todos los casos, que la viga es rectangular de ancho b y por equilibrio tendremos:

a) b) Tambin:

CASO I) PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO C MENOR QUE EL ESPESOR DEL PATIN En este caso puede tratarse en forma similar a la seccin rectangular estndar, siempre en cuando la profundidad a del bloque rectangular equivalente sea menor que el espesor del patn. En el anlisis. En el anlisis el ancho b del patn de la cara de compresin debe utilizarse como el ancho de la viga.

CASO II) PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO C MAYOR QUE EL ESPESOR DEL PATIN hfEn este caso (chfC >hfC >hfa 1.775 TN-m (mayor momento del aligerado)Por consiguiente el acero fluye antes de llegar a la rotura.

5) Calculo de las reas del acero de refuerzo.

APOYO AMUA(-) = 0.739 TN-m

d = 22.205 cm = 0.978 cm2

= 0.928 cm2/vig. usar: 12mm/vigueta

APOYO B =1.775TN-m=2.43 cm2/vig usar: 11/2 +112mmAPOYO C = 1.613 TN-m=2.17 cm2/vig usar : 11/2 +112mm

TRAMO AB (momentos positivos)

= 1.268 TN-m

disear como viga rectangular

= 1.542 cm2/vigueta usar : 112mm +1 3/8TRAMO BC = 1.109TN-m

= 1.347 cm2/vigueta usar : 112mm +1 3/86) Disposicin de la armadura

PLANTA DE DISTRIBUCION DE REFUERZO

Ejemplo N 02: Disear una losa aligerada de h=25cm S/C= 300 kg/cm2 (aulas) = 210 kg/cm2, fy =4200kg/cm2, piso + cielo raso =100kg/cm2, tabiquera = 100kg/cm2, ladrillo de 0.300.300.20m, de 8 kg/ladrillo.

Solucin1) METRADO DE CARGAS Losa superior: 0.05m 2.4 TN/m3 =0.120 TN/m2 Vigueta : 0.10m 0.20 2.5 vig/m 2.4 TN/m3=0.120 TN/m2 Ladrillo : 8.333lad/m20.008 TN/lad =0.067 TN/m2 Tabique : (dato)=0.100 TN/m2 Cielo raso : (dato) =0.100 TN/m2WD = 0.507 TN/m2 WL = 0.300 TN/m2 CARGA VIVA O SOBRE CARGA(AULAS)Luego la carga por viguetas ser

WD = 0.507 TN/m2 / 2.5 vig/m WD = 0.2028 TN/m2/vigWL = 0.300 TN/m2 / 2.5 vig/mWL = 0.1200 TN/m2/vig

CARGA ULTIMA:

WDu = 1.40.2028 = 0.284 TN/mWLu = 1.70.1200 = 0.204 TN/mWu = 0.488 TN/m

2) COMPROBACION DE LUCES

3) CALCULO PARA ENVOLVENTE DE MOMENTOS

a) Mximo momento negativoCalculamos por el mtodo de HARDY CROSS, por ser hiperesttico

Calculo de la rigideces relativas.

Kij =

Calculo de factores de distribucin.

dij =

Rigideces:KAB= KBA= , KBC= KCB= Factores de distribucin.

Memento de empotramiento perfecto

MAB= MBA= MBC= MCB= MAB = MBA =MBC= MCB = MAB= MBA = -0.937 TN-m

ABC

1.000.5750.4251.00

0.937-0.9371.718-1.718

-0.937-0.4690.8591.718

-0.673-0.498

0.00-2.0792.0790.00

Reacciones isostticas

RA(4.8) = 0.488 + 2.079 RA = 0.738 TNRB(4.8)= 2.079 - 0.488 RB = 1.604 TNRB(6.5)= 2.079 - 0.488 RB = 1.906 TNRC(6.5) = 0.488 + 2.079 RC = 1.266 TNMomentos:Tramo AB: 0 4.80 MX = 0.738 -0.488V = 0.738 -0.488 SI V=0 M max0 = 0.738 0.488 x = 1.512mSi x = 1.512 Mx = +0.558 TN.m= MmaxX = 4.80 Mx = -2.079 TN/mTramo BC: 0 6.50MX = 1.906 -2.079 0.488 V =1.906 -0.488 = 0 x = 3.906mSi x = 3.906 Mmax = +1.643 TN.mX = 6.50 Mx = 0.00

b) Para momentos positivos

ABC

1.000.5750.4251.00

0.937-0.9371.00-1.00

-0.937-0.4690.501.00

-0.054-0.04

0.00-1.461.460.00

ABC

1.000.5750.4251.00

0.545-0.5451.72-1.72

-0.545-0.2730.861.72

-1.011-0.748

0.00-1.8291.8290.00

COMBINACIONES

Especificaciones:Peralte efectivo de la losa: D = h r -/2 D = 25 2 1.59/2 = 22.205cm

Asmin = 0.0018 bwh = 0.0018 x 10x 25 = 0.450 cm2 (As(-))Asmin = 0.0018 bh = 0.0018 x 40x 5= 0.360 cm2 (As(+))

= w (1-0.59w) = KuPara el clculo del acero a fluencia:Mu = w b d2 (1.059w)Calculo de Coeficiente: ApoyoA K(-)uA = = = -0.0452

B K(-)uB= = -0.2010

C K(-)uC= = -0.0830 Tramos: AB K(+)UAB = = = -0.019BC K(+)uBC= = -0.0421Tambin: Ku = w(1-0.59w) , = 0.90 y resolviendo esta ecuacin

W2 1.695w -1.883Ku = 0 Hallando los valores de WApoyo AWA w 1.695w -1.883x0.0452 = 0W = WA = 0.0518Apoyo BWB = 0.265

As = wbdApoyo Cw = WC = 0.0979 TRAMO ABWAB = 0.0214

TRAMO BCWBC = 0.0481Para acero negativo: As(-) = w bd = x10x22.205wAs(-) =11.103wPara acero positive:As(+) = w bd = x40x22.205wAs(+) = 44.41wResumen-0.0452 -0.2010 -0.0830

0.01900.0518 0.265 0.0421 0.0979

0.02140.575 2.942 0.0481 1.0870

0.95013/8 25/8 2.136 112mm

112mm 212mm

coeficiente

Momento debido a envolvente

No se emple el A.C.I, pero comprobaremos cuan confiable es: Wu = 0.488TN.mLa = 12db 12(112mm) = 14.4 cm el mayor la = 22cm = 0.22mLa = d = 22cmACERO DE TEMPERATURA:Ast = 0.0020xbxh 0.0020x100x5 = 1.00cm2/mUsar As = 0.32 cm2S= = 32CM Smax=5hf =25cmAst = @ 25

RESISTENCIA A LA FLEXIN DE SECCIONES SIMTRICAS DE FORMA CUALQUIERA

Estas secciones tienen el plano de flexin en el plano de simetra. Para encontrar la resistencia de la seccin, consiste en obtener por un proceso interactivo un estado de deformacin tal que la seccin este en equilibrio de fuerzas horizontales.HIPOTESIS:1) La deformacin de la fibra extrema del concreto comprimido es u= 0.0032) La distribucin de las deformaciones es lineal para cualquier estado de esfuerzos3) Se puede utilizar la distribucin rectangular equivalente de esfuerzos en lugar de la distribucin real

PROCEDIMIENTO:1) Se asume un valor c de la profundidad del eje neutro y se determina las deformaciones en las diversas capas de acero2) Se encuentra los esfuerzos en las diversas capas de acero3) Se encuentra todas las fuerzas de compresin tanto en el acero como en el concreto y las fuerzas de traccin en el acero4) Se establece un valor R = C T para el valor asumido de la profundidad del eje neutroC = CS'+ C1+C2+C3++CnT = T1+ T2+T3++TnR = C+T T C = R5) Se supone un segundo valor c y se repiten los pasos (1,2,3 y 4). Se continua en la misma forma hasta lograr un valor de c para que el R = C T, y se determina las fuerzas de compresin y de traccin para este valor de c 6) Se encuentra el momento de todas las fuerzas internas con respecto a un eje cualquiera perpendicular al plano de flexin; dicho momento es la resistencia nominal de la seccin. La resistencia de diseo es Mu =Mn

EJEMPLO N 01.- para la seccin de viga que se muestra en la figura a) Cul es el valor mximo del acero en accin permitido por el cdigo A. C. I.b) Si el acero en traccin es de 4 varillas N 9, Cul es el momento confiable?c) Datos:

Solucin:

a) De acuerdo al A.C.I Asmx = 0.75 Asbs = y = = = 0.0021 Esfuerzo en el acero, en su estado de fluenciaDel diagrama de deformaciones , d = 65 (4+0.95+1.5x2.54) = 56.24 cm(2 capas con 1)Luego:Cb= 33.08 cmab= Cb1 , 1 = 0.85 280kg/cm2ab =33.08 x 0.85 = 28.12 cmpor equilibrio: T = C

Asbfy =0.85Ac

Ac = 25x 15/2 + 25x 13.12 = 515.50 cm2Asb = Asb = 29.21 cm2Asmax = 0.75Asb Asmax = 29.21 x 0.75 = 21.91cm2Considerando As en una capa con = 2.86 cm , As = 6.41 cm2b = 2x4+2x0.95 +4x 2.86+3x 2.86 = 29.92cmEntonces el acero en dos capas conformea) Con: 25.64 cm2>Asmax =21.91 cm2, no es conformeAs = 25.64 cm2