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Concreto Armado

Concreto Armado II

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Page 1: Concreto Armado II

Concreto Armado

Page 2: Concreto Armado II

Comportamiento del concreto armado

En este curso, se tratara la parte de diseño, cursos que se trato en el antegrado; con mucho mas énfasis a la parte mas importante del estudio del concreto, el comportamiento del mismo es decir los tipos o formas de falla, manifestadas en el concreto, por los efectos o esfuerzos actuales( flexión, corte, tracción, torsión, asentamiento,etc)

Esta situación lo ilustraremos con un ejemplo simple: flexión según el reglamento, nuestro diseño por flexión esta dado por la siguiente formula:

Mu =ǾAsfrd (1-a/2d) donde si analizamos vemos que:

Ǿ = varia de Acuerdo, a muchos aspectos, por decir, en que país estamos en que zona, mano de obra etc. es decir aspecto que se supone ya es conocido.

Lo que trataremos será a esta formula mencionada expresada así: Mn = Asfsd 1 - k3c

k1,k2

Donde k, k2 ,k3 CTE a determinar de acuerdo al comportamiento del concreto

Al analizar una edificación, cuando consideramos el diagrama de ts, de compresión del Cº, generalmente lo utilizamos como equivalente el diagrama de LUHITMAN, cuestión que dejara de lado y que estudiara el comportamiento real del cº.

Page 3: Concreto Armado II

0.8fe’

a

(ya no)

(ahora así)

Example the A falla:Falla por flexión

Por tracción

(1er piso)

Page 4: Concreto Armado II

Grietas por tracción

Debido a que:

En el primer piso se puede colocar resina de epoxica, Perú pero después del año (porque la estructura ya no se mueve)

-Contracción de fragua (inicio de la construcción, en un año se manifiesta + fuerte, pero el proceso es de 2 a 4 años, la evaporación del H2O),luego de esto recién los reparamientos.

-Cambios de temperatura (en el 1er piso, no se puede manifestar debido a este efecto, pero en la azotea, generalmente ocurre esto

En el caso de la azotea : se puede mejorar la exposición al calor, cubriendo con madera madera

Cambios de temperatura

3er piso (azotea)

Para mejorar :estética o > fisura

-mejorar aislamiento del edificio (madera)

-colocar macilla elástica

Page 5: Concreto Armado II

Manifestación del concreto antes del colapso:Peligroso, si o no es necesario, tener los siguientes datos; dimensiones, acero, fc’,fy

* El material no falla por esfuerzos ( no se rompe), si no por deformación.

Ec Eu

“correr” cuando esta cerca a esto (ja,ja,ja)

En conclusión, el peligro es cuando la deformación esta en condiciones ultimas.

Page 6: Concreto Armado II

Acero:

T Servicio

peligroso

EsuE

Bibliografía:

-Estructuras de concreto armado : (mejor en english)

Park y Paulay (new Zeland)

El cual descarta el uso formal, dado por el ACI respecto al diagrama <> de compresiones de whitman, pero en sus formulas lo utiliza.

El ACI (89); supuestamente mejor que ( ACI 83 ), considera lo mismo, respecto a whitman.

WHITMAN ( pero sus formulas todavía, se basan en esto)

Page 7: Concreto Armado II

-Reinforced concrete

MC gregor ( aunque mantiene así el ACI, se aparta en algunos casos )( revista en la hemeroteca)

Errores:

Iglesia:

San pedro

Error garrafal, propenso a falla, debido a la explosión , colapso.

Error de reparación en el salvador:

Menos flexible

intacto

Muy flexible

Falla inicial 1er sismo

Falla avanza hacia arriba

2do sismo

Menos flexible

flexible

rígido

Page 8: Concreto Armado II

Que es lo que se debería hacer:

*Controlar desplazamientos reparando todo y no solo la parte afectada.

*No se tuvo criterio de flexibilidad

¿Por qué se diseña una estructura?

Para que cumpla lo siguiente:

Fines:

- Función primaria= fin de uso( arq. Menos puentes, carreteras,etc)

- Función resistente= alejado del peligro(<riesgo) (la u)

- Función estética= agradable

- Economía= optimizar el costo

Como se traduce en un diseño estructural:

arqu

itect

o

Ing.

civil

Sistema de cargas

Forma estructural

Material

Estimado de dimensiones, vigas, columnas ,s/c

Ubicación de columnas, losas, pórticos, techos aligerados, en un solo sentido,o solicitación sísmica, muro de corte

CºAº, albañilería, Cº pretensado o uno o varios materiales

Page 9: Concreto Armado II

Idealización para el análisis

DiseñoPlanos y

especificaciones

Ver el costo o/ regresar a otro material

Importante lenguaje del proyectista al constructor

Nota: No necesariamente el orden es único es un proceso iterativo de ida y vuelta

Estructura adecuada

Inadecuada Adecuada(distancia)

Coeficiente de seguridad

Estadios limites: Estado limite de resistencia

Es tener un C.S adecuado, para que la estructura no colapse

-Estado limite de inestabilidad : es un criterio contrario de resistencia (volteo), Pandeo, vibraciones excesivas

-Estado limite de fisuracion : en un tanque de H2O queda inutilizado.

Finalmente podemos decir que dependen de su uso.

Page 10: Concreto Armado II

-Estado limite de deformación

Ejemplo: La fuerza de un puente

Vigas: No importa tanto el estado limite de fisuracion, como el caso del tanque

Nota: El C.S , es para no pagar de lo adecuado a lo inadecuado.

Análisis del coeficiente de seguridad

I= .25x.50

12

3

7830 7830

42502.80m

6m

Ic= .25x.50

12

3

PP= .25x.=0x2400=

Losa=5mx400=

Tabique=600x…=

s/c=250x5k/m =2

4830 K/M

MARGEN ERROR (IS-20) %

NORMAL

Page 11: Concreto Armado II

DUPLICA AL TOMAR

C C

COMO HAY UN MARGEN DE ERROR DE ( IS-20)%

C.S < 13

Por eso se toma de 1.7 a 1.8

Gc= Gm (1 + kJ )

Resistencia característica

Valor medio

(delta)= desviación estándar relativa

Del promedio hallado

K= coeficiente depende de la probabilidad que acepta para que se encuentren en el rango Gc y Gm

Fc’ =210 k/cm2

Gc Resistencia característica en los planos. ing. contratista : no toma 210 k/cm.

2

Page 12: Concreto Armado II

Gc Gm

210

La ½ a la izquierda y la ½ a la derecha

El ing. Apunta a esto se obtiene de acuerdo a s

% que sale F(x)

S= en función a la calidad de trabajo, por medio de tablas nos ubicamos en que valor estamos.

Cuando s <<<.

10%

Ahora se puede hallar (Gm)

Valores característicos: (210,4,200),TrDesviación estándar

Valor característico

Valor medio

* Existen tablas para ubicarnos en que estamos respecto a nuestro trabajo

Page 13: Concreto Armado II

* Tratar que las probabilidades menor deseadas sean, <10%

Campana de Gauss

< desfasadas

estos estudios estadísticos tienen la siguiente formula:

Ǿ=R

Rne

-0.75BVR

Valor medio

Valor nominal

αD = D

De

0.56BVD-Flexion

-Carga

αL =???

Se plantea para expresar la seguridad

Ǿ Rn

Menor que 1

resistencia> α1 s1 + α2 s2 + α3 s3 + .........

cargas

ai >1 factores para los grados de seguridad ( cargas )

d

1% error

Page 14: Concreto Armado II

MC. Gregor LLEGO:

R = 1.05

D = 1.05 D

VR = 0.10

VD = 0.09

Para : αL

VR = 0.70 VD = 0.36

Para estas situaciones tenemos:

0.81 Mn > 1.25 MD + 1.42 MLA la forma del ACI:

0.9 Mn > 1.4 MD + 1.58 ML (EEUU)

El ACI tiene una ecuación:

0.9 Mn > 1.4 MD + 1.7 ML ( No ha sido deducido estadísticamente, solo experiencias, pero hace 09 años )

En el R.N.C Por falta de control de calidad ( 1.5,1.8,0.9 )

Para un buen control de calidad debe hacerse: probetas cilíndricas de Cº ( prueba a tracción ), los fierros a tracción; realmente la obra se haría muy costoso.

Articulo de MC. Gregor : (james MC GREGOR

Journal ACI ( comentar )

Page 15: Concreto Armado II

July – August 1983 “ load and resistance Factors for concrete Pag. 279 - 287 Desing

( como se llega al 1.4 y 1.7 del ACI )

-Resistencia nominal ( Rn )

-Resistencia confiable ( Rc )

-Resistencia probable ( Rp )

-Sobre resistencia ( Ro )

Caso del problema de flexión:

M= As frd 1- a

2d

M = F ( As, fr, d, b, fc’ )

Variables dominantes

El error con esto es pequeño hasta inclusive despreciable

R. Nominal

Mn = As

d= Asfr

0.8sfc’b

Valor nominal

(Rn)

La resistencia se obtiene con los valores característicos sin ningún tipo de C.S

Page 16: Concreto Armado II

R. Confiable

Ǿ Mn = 0.9 Mn

Afectado a los materiales, es un valor posible bajo Rn.

R. Probable

Calculada con los vectores mediosFc’= 210 = 255 k/cm.

Fy = 4,200 = 4,350 k/cm.2

2

Nos da el productor como un mínimo

Sobre resistencia

Resistencia máximaCampana de Gauss

fymfyn fyofr

Page 17: Concreto Armado II

Porque nos interesa ?

Se encontró:

Ǿp = 1.1 > 0.9

Ǿo = 1.3

fy = 4,200 k/cm.

fyp = 4,620 k/cm.

Fyo = 5,460 k/cm.

•Colección del ing. Civil , se encontró hasta fyp= 5,500 k/cm, últimos hasta 7,000 k/cm

Si medimos la relación :

características

2

2

2

2

2

Ro

Rp=

1.3

1.1= 1.18

Ro

Rn= 1.30

Tenerlo presente

Page 18: Concreto Armado II

Por ejemplo el reglamento :

As1

En estos casos aplicar el momento sobre resistente

As2

L

Vu > Vu isostaticos + Mn1 + Mn2

L

T hiperestatico máximo que se puede dar .

(1.25) New Zelanda

Con eso no se garantiza falla o flexión

50% Rp

Para : el fenómeno corte > fenómeno por flexión

En la mayoría de los casos se trabaja Mtos sobre resistentes

Page 19: Concreto Armado II

Concreto : Material heterogéneo, compuesto de agregado fino y grueso, cemento, H2O, aire, e impurezas, es mucho mas difícil de tratar que el acero, ya que el Cº es variable, por decir se desaloja un poco de H2O y aire y queda la otra parte y también las reacciones químicas durante un tiempo es variable.

Cubos

Francia

60 días

90 días( pruebas) Resistencia

Perú Francia

210 k/cm. 410k/cm. (90 días)

Probeta + pequeña

15

30

C.E.B. (Norma que toda la comunidad europea, la única norma) (económica)

Edad 3d 7d 28d 90d 360d

Cº normal .40 .667 1 1.176 1.333

Cº alta

Resistencia .556 .770 1 1.111 1.176

inicial

R

E

S

I

S

T

E

N

C

I

A

Page 20: Concreto Armado II

Cº Normal:

Cº normal

Cº alta resistencia

30 años ( 175 280 )

Puede variar

Puede serM diseño

Dúctil : Resistencia T, C o ambos ( intercambios )

Page 21: Concreto Armado II

fisuras

Por efecto de poisson

Micro fisuras, que normalmente tiene una longitud de 1/8” a ½” son fisuras de adherencia

( dependiendo del tamaño de piedra )

Si lo ensayamos :

Por poisson

Finalmente debido a la F. fricción que elimina Poisson

Estas micro fisuras:

Falla

Page 22: Concreto Armado II

A

D

H

E

R

E

N

C

IA

1) Hasta 0.3 fc’ ( el agregado grueso tiene adherencia ) diagrama E-S lineal el Cº no se ha dañado todavía( microfisura )

2) (0.3fc’ a 0.4fc’) Por efectos de posición se incrementa las fisuras de adherencia el diagrama se inclina,, hay deformación plástica leve, deja de ser lineal pero todavía estable.

3) (0.5fc’ a 0.6fc’) aquí se forma lo que se llama fisura de mortero ( se comienza a romper la pasta , se comienza a inclinar muchos mas el diagrama), al comienzo se le llama limite de discontinuidad, se rompe el mortero (se van separando del agregado)

4) (0.5fc’ a 0.6fc’) Aumentan las fisuras del mortero el diagrama E.S se curva, se le llama al conocimiento esfuerzo critico

Page 23: Concreto Armado II

Esfuerzo critico

Limite de discontinuidad

El comportamiento se asemeja a elementos estructurales pero es ≠

Perfectamente elástico (no se nota la fisuracion del Cº)

Un poco curva

Sección estable

modulo tangente x 0.50 sección estable

Є

Hasta esta etapa se lleva las condiciones de servicio

Є1

Є3

Por aquí sucede la rotura

Para estos valores

Comprensión

Ev (sección volumétrica)

JPor aquí el Cº se rompe (pero no llega a su rotura)

Page 24: Concreto Armado II

T1

T1

Єz

Є3Є1

Ev= E1 + 2E3

Variación volumétrica

Є=0

Єc

Gradiente de sección no cumple

Acero soldable AA706

Ha sido especialmente formulado para lograr un mayor grado de soldabilidad, disminuyendo el carbono equivalente de 0.60 a 0.45 empleando para ello ferro aleaciones especiales. A si mismo se ha logrado controlar el porcentaje de azufre, manteniéndolo por debajo de 0.045%. Este acero corrugado soldable de alta resistencia, mejora las características de la soldabilidad y ductibilidad, cumpliendo con las restricciones establecidas por el american concrete institute para estructuras de concreto armado.

Page 25: Concreto Armado II

Sismo – Resistentes:

De manera que si usted desea lo mejor en acero para un país sísmico como el Perú. Especifique Acero 706

Ventajas del acero soldable AA706

La mejor soldabilidad del acero AA706 permite:

• Empalmes de fierro de construcción por soldado que origina menores recortes

• Eliminar las juntas congestiónales

• Estructuras de concreto armado que pueden ser reparadas luego de ser dañadas por movimiento sísmico

• Ampliaciones de estructuras de Cº Aº en que el acero ha sido afectado por la corrosión

• La fabricación de estructuras metálicas ligeras como arcos, tijerales con mayor garantía

• Hacer anclajes

Especificaciones técnicas:

Las barras de construcción soldable cumplen con las especificaciones técnicas establecidos en la norma A706-88

Page 26: Concreto Armado II

Propiedades Mecánicas

Las barras de construcción soldable cumplen con las especificaciones técnicas establecidas en la norma ASTM A706-88

PSI k/mm

Resistencia a la tracción, Mínimo 80,000 56.2

Limite de fluencia (E)

Mínimo 60,000 42.2

Máximo 78,000 55.0

Alargamiento en 8”

3/8” , ½” , 5/8” y ¾” 14% mínimo

1” y 1 3/8” 12% mínimo

Doblado a 180 diámetro de PIN

3/8” , ½” y 5/8” 3d

¾” y 1” 4d

1 3/8” 6d

2

Page 27: Concreto Armado II

Resistencia a la tracción > 1.25

Limite de fluencia

Composición Química %

Análisis de cuchara c= 0.30Max

Mn= 1.50Max

P= 0.035Max

S= 0.045Max

Si= 0.50Max

Esto es:

1.5m acero <> valor de la soldaduraCongestión en los nudos es mejor soldar al ras

Nota: cualquier aprendiz no debe soldar aceros estructurales

M M

Page 28: Concreto Armado II

tracción Tfisurado

Es

Ec

c

Cuando M es pequeño

Ec1

c

k2cEc2

k2c

c

M aumenta mas:

c

k2cEc3

Empieza a curvarse

T

Є

Correlación tiene la forma:

Expresar matemáticamente

Ec3Ec2Ec1

C= k1k3fc’bc

Se acostumbra expresarlo

Nos interesa c=??

K3=0.85 diagrama whitney

Se debe tener 02 parámetros:

K1 y k2: nos relaciona la posición al C.G de la resultante del diagrama de esfuerzos

(kent y Park para concreto no confinado, acompañar el programa de computación con los que se ha hallado 05 tablas (listado de un programa)

Page 29: Concreto Armado II

Trabajemos con 03 modelos matemáticos

a) Hognestad: (1952, el ACI, apéndice diseño elástico, apéndice diseño rotura)

Fc”

fc

fc

ЄЄc Єoα

Parábola de 2do grado ( se acomoda )

c

La ecuación será: fc = fc”2

Ec

Eo-

Ec

Eo

2

Ordenada cualquiera

Calcula fuerzas

Esta curva no se usa en el ensayo

Єo= 2fc” Ec

Ec = tan α

Єo ya que 1950-1951 el ACI daba Ec=1000 fc’ , concordaba con los experimentos de ese tiempo ( se adaptaba bien ) comparando :

Fc’=175 Ec=1000 fc’= 175,000 = 175,000 k/cm2

Ec=15,000 175 = 198,431.35k/cm2

Cuando se hablaba de fc’>1000 fue desechado fue desechado:

Page 30: Concreto Armado II

Єo= 2fc”

1000fc”Єo=

2

1000Єo= 0.02

( hasta hoy se acepta < fc’= 35000000 k/cm2 )

Asumiremos de frente 2

1000= 0.002

( eso era lo quería expresar hognestad, pero lo expreso matemáticamente )

Para Єu= 0.0038 ( recomendo hognestad )

Maquina de deformación controlada

Cae y el otro se queda para marcar fuerza

0.15fc”

Fc = fc” 7- Єc

Єo6 0.85fc’

Єc = Єo fc = fc”

Єc= 0.0038 fc=0.85fc”

Page 31: Concreto Armado II

Otro parámetro ; la posición del centro de gravedad:

Єc

Fc”

k2Єc

Movimientos estáticos respecto a este punto

Area x k2 Єc= ∫Єc

oFc( Єc – Є )dЄ

k1k2Єc fc” Єc = ∫Є

o =k1k2Єc fc” ∫

Є

o

2

Donde finalmente tenemos: ∫Є

ok2=

fc ( Єc – Є ) dЄ

K1 Єc fc”2

∫Є

ok2=

fc 1– Є dЄ

Єc

K1 Єc fc”

Posición

Page 32: Concreto Armado II

Antes de continuar evaluemos:

A

Fc”

fc

B

DCE

Єc

Є

Area =A=% = k1Єc fc”A

C

B

D

Area =A=∫Єc

0T x dЄ

A= ∫ 0 Fc dЄЄc

k1=∫ 0 Fc dЄЄc

Єc fc”

Area

Donde fc= f(Є)

Parábola o diagrama recto

Page 33: Concreto Armado II

En el diagrama reemplazar por coeficientes k1 y k2 ( cualquier tipo de diagrama se puede resolver )

b) Kent y Park (para concreto confinado y sin confinar, el anterior(solo confinado))

El confinamiento (zunchado), no afecta en esta parte, es la misma ecuación de hognestad, es valida para Cº confinado y no confinado

confinado

No confinado

Є 50h

Є 50h Є 50h Є 20h0

fc”

0.5fc”

fc”

FIG(*)

Page 34: Concreto Armado II

El diagrama de kent y park (FIG(*))

Tiene semejanza:

Є 50u= 3 + 0.002 fc”

fc” - 1000(fc” en Psi)

P”s = 2(b” + d”) As”

b”d”s

En la 2da Parte:

fc= fc” ( 1 – z ( Єc – 0.002 )

Z= 0.5

Є 50u + Є 50h – 0.002

“0” si no hay estribos (Ps” = 0)

Є 50h= 3 Ps” b”

4 5

b”

d”

(de fuerza a fuerza)

estribos

b” < d”

Casi siempre se da

Page 35: Concreto Armado II

Que relación hay entre fc”

Esfuerzo máximo de compresión en las vigas, que relacionar con fc’ (a los 28 días), la relación f(k3)

(56 – 76) Apéndice (diseño a la rotura)

>70 (oficial), elástico apéndice

Desde el 25 columnas por el método de rotura hodnestay y whitman (basaron)

Encontraron : para columnas : k3=0.85

Forma de encontrarlo

As

Pu= Asfr + Ack3 fc’

Lo máximo (fierro)

0.85 nos da un nuevo valor

Ac area total - As

Page 36: Concreto Armado II

Se hacia como 08 ensayos para una misma cantidad de fierro se obtenía Pu se despeja k3 .

Bien para columnas, pero no se considera la tracción por contracción de fragua (OK funciona para columnas).

Asfr sufre efectos por contracción de fragua pero ya para columnas no pasa nada.

Para vigas: k3 = 1.0

K3 = 3900 + 0.35 fc’

3000 + 0.82 fc’ – fc’

26,000

(fc’ en Psi)

lb / in2

( P . C . I.)

4.2 , 4.8/1000 se rompe el encuentro

No se rompe a 3/1000 ( nunca se rompe ) + un 30%

K3 = 0.85 Para vigas no debe usarse

K3 = 1.0 (no nos da un gran error)

Page 37: Concreto Armado II

Trabajo 01: el informe de los ensayos

Trabajo 02: calcular diagramas de : k1 y k2 (tabla), desde 0 hasta 0.0045, en el caso de hognestar hay que prolongarlo; de kent y park plantear soluciones : fc’=175,210,280 kent y park, para concreto no confinado , acompañar el programa de computación con los que se hallo. ( 05 tablas ), listado de un programa .

fc’ sub. rutina

fc” integral numérica

de la > generalidad

Comportamiento Biaxial de concreto ( caso de una losa )

Uní axial:f1

F2=0

F3=0 f1

f1

f2

Biaxial

Page 38: Concreto Armado II

Valido en todo el mundo

Estudios hechos en la universidad de studgar, kupper,hilssorf y rusch (grandes investigaciones del concreto)

Los resultados se pueden resumir en el siguiente cuadro:

compresiónfz

fu= 1 (max)1.2 1.0

1.16

Capacidad de resistencia a tracción

1.0

1.2

0.1

0.1

0

Resistencia máxima del Cº

fz

fu

sif1

fu=0.69.0.8

=1.27

mejora

(disminuye)

f1

fu

Considerando uní axial el máx. es 1.0

Page 39: Concreto Armado II

•Cuando hay compresiones iguales la resistencia mejora en 16% (02 direcciones)

•Si hay una buena comprensión y en la otra un poco menos se mejora en un 20%

•La tracción uní axial y biaxial son aproximaciones iguales

El ultimo efecto es el efecto triaxial : actúan en todas las direcciones ( se anula la dilatación solo haciendo polvo falla)

Ensayo de Richard de los EEUU encontró esta expresión:

fcc’ = fc’ + 4.1 fl

Presión en la dirección 2 y 3 (suponiendo que son iguales)

Ensayos pueden llegar hasta 5.6

La forma del diagrama de T – Є es:

Є

T

Sepa gran ductilidad

Page 40: Concreto Armado II

Comentarios:

Uso de Ǿ corrugado en cumbreras ; definitivamente esta mal

Por decir Fy =4,200 k/cm2

Fuerza no prevista en el diseño

Elástico

Fy=2541 k/cm2Factores : 1200k/cm2

efecto

Absurdo hubiera sido el diseño para esta fuerza, pero ocurrió; gracias a la buena ductibilidad ; no se vino abajo, también debido, a los aceros propios para este tipo de estructura. Pues si hubiera sido como es corrugado, era probable su colapso.

Page 41: Concreto Armado II

Falla de tracción por efecto de dilatación

1

1

Compresión triaxial:

1

1

2

3

2

3Estribos o zuncho

* La dilatación del concreto es contrarrestado por la compresión que ejerce el estribo

Esta situación nos lleva a un ensayo de compresión triaxial

Page 42: Concreto Armado II

Si evaluamos la tensión lateral que ejerce el zuncho, podemos aplicar:

fc’c = fc’ + 4.1 fl En función de la cuantía del zuncho

Є

T

Sin confirmar

( mejora la Scion de rotura del concreto )

En EEUU:

Olive view ( se construyo 02 módulos de igual geometría; pero uno con estribos y la otra zunchada)

Columnas con estribos Columnas Zunchadas

Page 43: Concreto Armado II

Estuvieron cerca a la falla cuando ocurrió el sismo ( la que estuvo zunchado) mientras la otra colapso.

20cm

(Con estribos) (Zunchado)

(buena ductibilidad)

Cargas de larga duración : hay que tener presente que el efecto de las cargas esta en función al tiempo de duración en que estas se aplican a la estructura, experiencias demostraron que una carga aplicada durante 1 año es ≠ a la de 10 años.

Page 44: Concreto Armado II

Estudios hechos en Alemania:

0.99

0.88

0.85fc’

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.20min 1hr 10hr 100hr 1000hr

Est.Cº

fc’( resistencia ) Varia según el tiempo de

aplicación de la carga

t=∞

LOG ( t) (horas)

-Si se hace ensayos de corta duración ( unas 02 horas )

-Tener cuidado en aplicar cargas instantáneas, nos puede dar valores de resistencia excedidos.

Page 45: Concreto Armado II

Otra forma de presentar los ensayos:

1.00

0.85

0.50

0.002 0.004 0.006

Por esto los Ts pueden ser < 0.5 fc’

fc’

Є

Deformación que se estabiliza generalmente de 2 a 3 años

Limite de creep ( o scion plástica o fluencia )

Valores con 7/1000 ( para cargas aplicadas durante largo tiempo )

t= ∞

Aquí se rompe el Cº

Scion rotura del Cº va aumentandoLimite de falla

Nota: fc’= 0.85 t=∞

Page 46: Concreto Armado II

-Se mide en que deformación se rompe el concreto

Nota: el concreto sin ningún tipo de refuerzo

0.85 fc’ corresponde a cargas de la larga duración, también las sobrecargas

Actualmente: fc’= 0.45fc’

Porque después de esto comienza las deformaciones grandes

Los ensayos realizados en la universidad de Alemania: llevaron a perdidas entre 0.75 a 0.8 ( corregir este valor con un factor ) ya que el concreto con el tiempo envejece y aporta la resistencia en realidad :

1.00

fc

fc’

3 días 28 días

ideal

Curva real de resistencia (esquemáticamente)

Pero cuidado: en el caso de vigas, losas, después de 15 días se aplica la carga. Fc’ ensayo viga

t

Page 47: Concreto Armado II

Para contrarrestar es curva : curar el concreto un buen tiempo para evitar asi las reacciones quimicas.sean apresuradas.

K3 relaciona : fc’

fc”

E. probeta

Ensayo viga

Características del Ǿ construcción :

AST A615

Fluencia (varios picos de fluencia)

Escalón de fluencia

Zona de endurecimiento ( aumenta ts )

Se supone que la parábola cúbica llega hasta es pto.

Parábola cúbica

Un poco curva

Zona lineal

Ǿ

esy

lineal5/1000

elástica ( si se descarga no deja ts remanentes )

Esh= 7/1000 (escalón que termina en fluencia)

esu

Esu= 0.020

Є

T

Є

fr

Page 48: Concreto Armado II

Ǿ= es= 2’030,000 k/cm2 ( hacer que los valores oscilen )

Esy = 2 = 0.002 ( generalmente los aceros usados )

1000

A esos tipos de acero que no tengan escalón de fluencia, hay que definirlos un tipo de fluencia

ASTM:

fy(0.2%)

0.002

(0.2%)

0.005

fy

(ASTM)

Page 49: Concreto Armado II

Franceses:

(AFNOR)

•La definición de los Ts de fluencia es arbitraria, pero hay que darle su valor

Ensayo de caga y descarga

francés

fy

fyr

er

er

A cambio la Scion disminuida

( se pierde ductilidad )

Los Ts se pueden hacer variar:

Estirado en frío :

-Torsionado

- trefilado

Page 50: Concreto Armado II

Torsionado :

Torsionado : 2800 4,200 ( aumenta su resistencia )

Ejemplo: ( piola) > resistente

Para esta situación fue necesario tener el acero grado 60

Trefilado:

5.5m

Fierro liso

Aumenta la longitud

6m

Solo para aumento de longitud ( fierro muy peligroso )

Al fierro trefilado, el doblez, al estribo ( Poca deformación ) ahora esta por aparecer fierro corrugado de 6 Mm.

El fierro corrugado no se puede hacer pasar ; solo liso.

Page 51: Concreto Armado II

Con el trabajo en frío se desaparece el escalón de fluencia

Inversión de esfuerzos : se trata del análisis en una dirección y luego en la otra dirección.

A

tracción

A

compresión

Por decir el punto A, se encuentra sometido tanto a tracción como a compresión

Pero el periodo de vibración del edificio es mayor que el periodo de vibración de la onda sísmica.

Page 52: Concreto Armado II

Para el acero

efecto

Cuando se invierten los esfuerzos

Impulsión en le rango plástico o como decir aplicar una aceleración en ambas direcciones

Ts

Ciclo periódico de carga y descarga (perfecta)

T fluencia compresión = T fluencia tracción

En todos los ensayos cíclicos de estructuras se presentan; este tipo de curva; Pero en caso o casos particulares de vigas, columnas, losas, se tiene: esta grafica:

Page 53: Concreto Armado II

Se curva

Tracción:T

T

11

Corte 1-1

Page 54: Concreto Armado II

Existen 02 etapas ; la figuración marca el limite de las 02 etapas. Antes de la figuración, un elemento de sección homogénea compuesta de concreto y fierro.

Para estructuras como un reservorio, tanque elevado, cisterna, la condición básica de diseño debe de cumplir de no llegar a esta falla, por que seria determinante será necesario limitar nuestra condición de servicio hasta antes de la fisuracion.

Otros elementos estructurales no requieren esta condición:

Aquí no es necesario limitar nuestra condición de servicio hasta antes de la fisuracion ( porque estos no son determinantes)

Page 55: Concreto Armado II

Como se comporta :

T

s

fisuracion

Asxfs ( este diagrama es proporcional, solo multiplicado por un ks (CTE) )

-Varias fisuras finas si la defensa es buena, es decir se distribuye

-Cuando hay 01,02, las fisuras grandes significa que la defensa es mala .

Funciona adherencia (**)

T ≥

ft`

( se

fis

ura

en

esta

con

dici

ón )

T ≥ ft`

Diagrama de tensiones (VARIABLES)

*

ver

o T

Aquí ya no trabaja el concreto solo el acero

T

I

*Si la adherencia es mala, se acumula los refuerzos y los desplazamientos se acumula ahí.

** Si la adherencia es buena los desplazamientos se reparten

Page 56: Concreto Armado II

•Si la adherencia es mala, se acumula los esfuerzos y los desplazamientos se acumulan ahí.

Ft` La tensión a l que se rompe el concreto a tensión

Donde: ft`= 0.10fc`a 0.20 fc` ( ya que en sus análisis poseen > dispersión; por que esta resistencia generalmente se basa en la adherencia del agregado y la pasta ), ya que en un concreto bueno, si el agregado , se parte o falla antes que la pasta, significa que el agregado , se parte o falla antes que la pasta, significa que el agregado es malo, ya que generalmente se debe cumplir que el agregado debe poseer > resistencia que la mezcla ( pasta)

Mal: canto rodado( muy liso) poca adherencia

Bien: canto rodado ( no tan pulida ) buena adherencia

Nota: los agregados angulosos , no necesariamente nos d buena adherencia , puesto que estos poseen partes que son muy lisas; esto es:

Lisa ( poca adherencia )

Si falla , mala calidad de agregado

Pasta ( debe fallar primero)

Page 57: Concreto Armado II

Formas de hacer el ensayo

Hubo una forma, usando mordazas pero, ocurría que estos especimes fallaban en la parte de sujeción.

Estos es: T

T

mordaza

( no funciona )espécimen

falla

Probeta en forma de hueso:

En obra es muy problemático, pues problemas de encofrado, etc. Pero nos estima o calcula la resistencia a tracción.

Page 58: Concreto Armado II

Se paso a este ensayo:

Aunque no esta en la norma se toma elementos de estas dimensiones:

15

15

Se determina:

Modulo rotura del concreto

Se tiene: frt = GM ; M = PL

bh² 4

El valor que se encuentra: oscila entre: f´rt = 2ft´ a 1.33ft´

Modulo de rotura > resistencia a la tracción

Se acepta este tipo de prueba para diseño de pavimentos (sin refuerzo)

Este método en si para su uso se requiere de moldes especiales, en si es a flexión .

Page 59: Concreto Armado II

Para estructuras comunes, en si existe un método brasileño denominado: método de compresión diametral

P Se basa en: Teoría de la elasticidad

Fs´t = 2P ≈ 1.6 fc´ A 1.8 fc´

∏ dL

Normalmente: L= 30 cm.

d( Ø )= 15 cm.

1.6 fc´ A 1.8 fc´ usualmente; se encuentra < dispersión con respecto a los otros.

Page 60: Concreto Armado II

En obra:

10 probetas de c/uno

0.10 fc´ A 0.20 fc´

V ( dispersion )

1.6 fc´ A 1.8 fc´

mejor

Luego que se fisura; el concreto desaparece; el comportamiento es igual a la del acero.

Flexión

Comportamiento de la sección rectangular, solo acero en tracción

Page 61: Concreto Armado II

dh

As

b

Hipótesis de diseño

1. Secciones planos: antes y después de la deformación permanecen planas.

2. ft =0 ( no posee resistencia a la tracción ); considerando cambia mucho el calculo y se gana poco.

E.N

Muy poco ( Brazo Palanca muy pequeño )

Page 62: Concreto Armado II

3. Hay un diagrama T- Є para el concreto ( se puede usar cualquiera Park, HoDNEtay, etc. ) aunque se puede crear

4. Hay un diagrama T – Є para el acero

Para simplificar:

Tomar un diagrama bilineal:

* Prog. Diag. Endurec. Del acero

fy

Єy

Page 63: Concreto Armado II

Condiciones del desarrollo:

C= K1( k3fc`)bc

K2c

C

M

T= As fs

d – k2c

Co

E.N

K3= 1.0 ( o en la formula del Psi)

K1 y k2 de acuerdo al concreto en que se trabaja

Ø

ØEs

Ec

E.N.

( hipótesis 1 )

Page 64: Concreto Armado II

Cuando esta totalmente equilibrado :

T T

Є ЄЄc k1,k2 Єs

fs

Si es bilineal:

T

ЄЄs

Nota: Para definir la teoría si esta tomando en forma general

Page 65: Concreto Armado II

Ecuaciones de equilibrio:

1. ΣF = 0 c=T

k1k3 fc´bc = Asfs C= Asfs

k1k3 fco´b

2. Σ mo = 0

Asfs ( d – k2c ) = M M= As fs d 1 – k2c

d

3. Relación entre Єc

Єs Єc = d – c Єs= Єc d – 1 Єs c c

De nuestras tablas o computo: K1 = f1 ( Єc ) K2 = f2 (Єc ) fs = f3 ( Єs )

Puede ser bilineal o en general

Page 66: Concreto Armado II

Para c/ Єs fs

Incógnitas:

k1, K2 , C , fs , Єc , Єs.

Curvatura: Ø ; Ø = Єc = Єc + Єs

c d

Ahora viene el problema: no importa incógnitas, si no:

b

dAs

Єc= 0.0 ................ 0.0040

caso