ConcretoAI - ICG - Cap X Escalera

file:///tt/file_convert/5454210eb1af9fab488b4d03/document.xlsxHoja1

ESCALERASPag 87Diseñar ña escalera mostrada en la figura

1.2 2 1.2L1 L2 L3

1.2

0.15

1.2

DATOS:contrapaso 17 cmPaso 25 cmfć 210 Kg/cm2fy 4200 Kg/cm2s/c 400 Kg/m2

Predimesionamiento:Lmayor = L1 + L2 * L3 = 4.4Peralte escalera: t = Lmayor /20t = 0.22redondeamos: t = 0.2

t = 20 cm

d = t - recubrimiento 17 cm

1er TRAMO:PARTE INCLINADAPeso del concreto: L * L * t * peso_concretoPeso_concreto = 2.4 Tn/m3aa= 1 * 1 * t * Peso_concreto 0.48 Tn

Hipotenusa = 300.83

Carga por unidad de proyección Horizontal:0.58

Peso de losa: 0.48 Tn/m2Peso de los pasos:PP = ( contra_paso * paso ) /2 * 1m2 * Peso_concreto *Nro_paso_en_1mtPP = 0.2 Tn/m2ENTONCES Tenemos:

Peso de losa: 0.65 Tn/m2Peso de los pasos: 0.2 Tn/m2Peso Escalera: 0.85 Tn/m2

Hipotenusa = ( paso² + contrapaso² )^½

Cos α = Paso / Hipotenusa =

aa / Cos α =

file:///tt/file_convert/5454210eb1af9fab488b4d03/document.xlsxHoja1

Peso Acabados: 0.12 Tn/m2Peso Total Escalera: D = 0.97 Tn/m2L = s/c 0.4 Tn/m2Wu = 1.4 * D + 1.7 * LWu = 2.04 Tn/m2

PARA EL DESCANSOPeso descanso 0.48 Tn/m2Peso Acabados: 0.12 Tn/m2Peso Total Escalera: D = 0.6 Tn/m2L = s/c 0.4 Tn/m2Wu = 1.4 * D + 1.7 * LWu = 1.52 Tn/m2

Ahora trabajamos como una Viga Horizontal:

2.041.52

2 1.2R1

R1 3.24.4880.912

5.41.69

Mx = 3.2 x2.04

derivando "x"Vx = d Mx / dx y tendremos:

3.22.04 x

x = 1.57 mMmax = Mu = 12.63 Tn-m 210

0.2081 17

0.0480.02

p = fć * ω / fy 0.0024As = p b d 4.08 cm2

espaciamiento "S"Ø as 1.27 cm2 Diámetro usado

31 cmRedondeando al entero menor

30 cmb = 100 cmAs(-) = As(+) / 2 >= As tempAs temp = 0.0018 b h = 3.6Usando Ø = 0.71 cm2 = 3/8"S = Usando Ø / As temp 20 cm

SEGUNDO TRAMO:

x²

Ku = Mu / ( f'c b d² )Con valor de Ku, vamos a las tablas y determinamos "ω""ω" ="ω" = p * fy / fć

S = Øas * 100cm / As

Espaciamiento @

file:///tt/file_convert/5454210eb1af9fab488b4d03/document.xlsxEjem2

DISEÑO DE ESCALERA - Mohamed

DATOS:ancho b = 1.5 mfć 210 Kg/cm2fy 4200 Kg/cm2s/c 500 Kg/m2p = paso: 25 cmCP = contrapaso: 17.5 cmAc = acabado 100 Kg/m2ɣc = 2.4 Tn/m3

l = Luz de eje a eje 4.05 mdescontando ejes 0.35 mLn = Luz libre = l - descontando ejes 3.7 mDimensionamiento:t = ln / 25 0.148 mt = 0.15 mt = 15 cm

0.82

hm = 27.04 cm

METRADO DE CARGAS:0.97 Tn/m

Acabado = Ac * b 0.15 Tn/mCm = Pp + Acabado = 1.12 Tn/m

Cv = s/c * b = 0.75 Tn/m

Wu = 1.4 Cm + 1.7 Cv = 2.84 Tn/m

IDEALIZACIÓN y ANÁLISIS ESTRUCTURAL

5.82 Tn-m

NOTA:M diseño = 1/3 M(+) diseño, para Apoyo Monolítico poco RígidoM diseño = 1/2 M(+) diseño, para Apoyo Monolítico Rígido

REFUERZO POSITIVO:Detalle del Peralte efectivo ( d )

Ø 1/2" 1.27 cmr = recubrimiento = 2 cm

12.37 cm0.1237 m

25.36Con el valor de Ku(+) vamos a la tabla y determinamos "p" cuantíap = 0.0072pb = cuantía balanceada máxima 0.0162Si: p < 0.75 pb ; todo en orden0.75 pb 0.0122

Bien!!!As min = 0.0018 b t 4.05 cm2As(+) = p b d 13.36 cm2

cos ѳ = p / ( P² + CP² ) ^ ½hm = h + CP/2 = t / cos ѳ + CP/2

Pp = hm * b * ɣc

Mmax(+) = Wu l² / 8 =Mu(+) = Wu l² / 8 =

consideramos Ø de acero de 1/2"

d = t - ( r - Ø/2 )

Ku(+) = Mu(+) / ( b * d² )


As(+) > AS minpara la Regla de Tres Simple:As(+) = p b d 13.36 cm2ancho b = 150 cmes a:Ø 1/2" 1.27 cm2espaciamienot : S ?

14.26 cm@ 14 cm

USAR: Ø 1/2" @ 14 cm

REFUERZO NEGATIVO:As min = 0.0018 b t 4.05 cm2As(-) = As(+) / 3 4.45 cm2

As(-) > As minUsar: As(-)

para la Regla de Tres Simple:As(-) = As(+) / 3 4.45 cm2ancho b = 150 cmes a:

0.71 cm2espaciamienot : S ?

23.93 cm@ 24 cm

USAR: Ø 3/8" @ 24 cm

REFUERZO TRANSVERSALAst = 0.0018 * 100 cm * t 2.7 cm2para la Regla de Tres Simple:Ast = 0.0018 * 100 cm * t 2.7 cm2en 01 metro 100 cmes a:

0.71 cm2espaciamienot : S ?

26.3 cm@ 26 cm

USAR: Ø 3/8" @ 26 cm

VERIFICACIÓN POR CORTE0.1237

d

ln3.7 m

Ra Rb

Ra = Rb = Wu * ln / 2 5.25

Vud = Wu * ln / 2 - Wu * d 4.9 Tn

4.02 Tn

14.25 Tn

Si: Vud inclinado < Vc, CORRECTO!!!

S = b * Ø / As(+) = S @

Ø 3/8"

S = b * Ø / As(-)

Ø 3/8"

S = metro * Ø / Ast

Vud inclinado = Vud * cos ѳ =

Vc = 0.53 * f'c^½ * b * d =


Entonces:0.854.73 Tn

0.74ARMADO:

Ø =Vn = Vud inclinado / Ø

6 / 21

file:///tt/file_convert/5454210eb1af9fab488b4d03/document.xlsx43

Diseñar por flexión el M(+)

b 1.6 ms/c 0.6 Tn/m2fć 280 kg/cm2fy 4200 kg/cm2ɣ 2.4 Tn / m3

PREDIMENSIONANMIENTO:t = ln / 25, ln/20p : paso 0.3 mcp : contrapaso 0.18 mp : paso 30 cmcp : contrapaso 18 cmln 3.7 mt = ln / 25 0.148t = ln /20 0.185USAR t = 0.17 mUSAR t = 17 cm

0.857528.83 cm

hm = 0.2883 mFacto de Reglamento WmWd 1.2Wl 1.6CARGAS:

1.33 t/mAcabado = 0.19 t/ms/c 1.54 t/mWu2 3.06 t/m

0.78 t/mWu1 = acabado + s/c + pp 2.51 t/m

Apoyo en Muro Portante 0.25 0.125 mDescaso 1.6 1.6 m

Cos ѳ = p / ( cp² + p² ) ^ ½hm = t / cos ѳ + cp / 2

pp = hm * b * ɣ *1.2

pp = t * b * ɣ * 1.2

7 / 21


Número de pasos 2.1 2.1 mApoyo de la base 0.4 0.2 m

4.35 4.025 m2.3 m

1.725 m

5.95 tVx = RB - Wu2 Xo = 0Xo = RB / Wu2 1.94 m

Mu(x) max = RB*Xo-Wu2*Xo^2 / 25.78 t-m4.62 t-m

Ø = acero a usar = 1/2" 1.27 cmr : recubrimiento 2 cmd = 14.37 cma = As fy / ( 0.85 f'c b ) = 2 cm

9.14 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 1.01 cm

8.82 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 0.97 cm

8.8 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 0.97 cm

espaciamiento:6.9 Und

Ø = acero a usar = 1/2" 7 Und

Ø = acero a usar = 1/2" 7 a Und 25.12 cm

As(-) = As(+) / 2 4.4 cm2AS min = 4.14 cm2

Usamos: As(-)As(-) de diseño: 4.4 cm2Distribución:

Area 0.71 cm26.2 Und

6 UndEspaciamientoUsamos Ø 3/8" Diámetro 0.009525 mRecubrimiento lateral = 0.04 mUsamos Ø 3/8" @ 0.26 m

REFUERZO TRANSVERSAL POR TEMPERATURA:Ast = 0.0018 * b * t 3.06 cm2 / m

0.71 cm2espaciamiento = @ = AØ / Ast 0.23 m

Σtt = Sumatoria total =Σpasos = Sumatoria pasos =Σdescanso = Sumatoria descanso =RB = (Wu1 * Σtt * Σtt/2 + ( Wu2-wu1) Σpasos *( Σdescanso - Σpasos/2 ))/Σtt

Mu(+) dis = α Mu(+) max

d = t - ( r + Ø /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

Usamos Ø 3/8"Numero de acero = As(-)dieseño /Ø

AØ de 3/8"

8 / 21



b 1 ms/c 0.5 Tn/m2fć 175 kg/cm2fy 4200 kg/cm2ɣ 2.4 Tn / m3


0.811527.48 cm

hm = 0.2748 mFacto de Reglamento WmWd 1.2Wl 1.6CARGAS:

0.79 t/mAcabado = 0.12 t/ms/c 0.8 t/mWu1 1.71 t/m

0.43 t/mWu2 = acabado + s/c + pp 1.35 t/m

Apoyo en Muro Portante 0.25 0.125


pp = hm * b * ɣ *1.2

PP = t * b * ɣ * 1.2

9 / 21


Descaso 1.2 1.2Luz 2 2Apoyo de la base 0.4 0.2

3.85 3.5252.2

1.325

2.92 tVx = RB - Wu2 Xo = 0Xo = 1.71 m

Mu(x) max = RB * Xo - Wu2 * Xo^2 / 22.49 t-m1.99 t-m

DISEÑO


4.63 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 1.31 cm

4.49 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 1.27 cm

4.49 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 1.27 cm




As(-) = As(+) / 2 2.25 cm2AS min = 2.23 cm2






Σtt = Sumatoria total =Σpasos = Sumatoria pasos =Σdescanso = Sumatoria descanso =R1 = (Wu2 * Σtt * Σtt/2 + ( Wu1 - Wu2 ) Σtt * (Σdescanso + Σpasos/2) ) / Σtt


d = t - ( r + Ø /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

Usamos Ø 3/8"Numero de acero = As(-)dieseño /Ø

AØ de 3/8"

10 / 21

file:///tt/file_convert/5454210eb1af9fab488b4d03/document.xlsx44a



PREDIMENSIONANMIENTO:t = ln / 25, ln/20p : paso 0.25 mcp : contrapaso 0.175 mp : paso 25 cmcp : contrapaso 17.5 cmln 3.7 mt = ln / 25 0.148t = ln /20 0.185USAR t = 0.1665 mUSAR t = 15 cm

0.819227.06 cm

hm = 0.2706 mFacto de Reglamento WmWd 1.2Wl 1.6CARGAS: Wd

1.17 t/m 1.125Acabado = 0.18 t/m WLs/c 1.2 t/m 0.75Wu2 2.55 t/m

PP 0.65 t/mWu1 = acabado + s/c + pp 2.03 t/m

Apoyo en Muro Portante 0.3 0.15Descaso 0 0Luz 3.7 3.7


pp = hm * b * ɣ *1.2

11 / 21


Apoyo de la base 0.4 0.24.4 4.05

3.90.15

RB = 5.16 t

Vx = RB - Wu2 Xo = 0Xo = 2.02 m 5.23 t-m

(+)Mu diseño = 0.9 * Mu ma 4.71 t-mMu(x) max = RB*Xo-Wu2*Xo^2 / 2

5.22 t-m4.69 t-m

DISEÑO


10.96 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 2.06 cm

10.94 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 2.06 cm

10.94 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 2.06 cm




As(-) = As(+) / 3 3.65 cm2AS min = 0.0018 * b * d 3.34 cm2se toma 1/3 de M(+) por apoyos poco rígidos






VERIFICACION POR CORTANTEVud = Wu * ln / 2 - Wu * d 4.4 t

0.823.61 t

13.01Vn < Vc … CONFORME

Σtt = Sumatoria total =Σpasos = Sumatoria pasos =Σdescanso = Sumatoria descanso =

+Mu max = 1/8*Wu L²


d = t - ( r + Ø /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

Usamos Ø 3/8"Numero de acero = As(-)diseño /Ø

AØ de 3/8"

cos ѳ = p / ( P² + CP² ) ^ ½Vn = Vud inclinado = Vud * cos ѳ =

Vc = 0.53 * f'c^½ * b * d =

12 / 21


Conforme !!!

CARGA DE SERVICIO SOBRE EL APOYOW = Wd + Wl 1.875 TP = W L / 2 3.8 Tơ1 = P / A 0.63 Kg/cm2ơt 1.2 Kg/cm2

Si: ơ1 < ơt, … Aprobado!

13 / 21


Ejercicio 04Diseñar por flexión el M(+)



0.894436.57 cm



PP 1.92 t/m 2.4Wu1 = acabado + s/c + pp 3.35 t/m 1.4

Apoyo en Muro Portante 0.3 0.15Descaso 2.5 2.5Luz 3.6 3.6


pp = hm * b * ɣ *1.2

14 / 21


Apoyo de la base 0.4 0.26.8 6.45

3.82.65

RB = 12.89 t4.13

Vx = RB - Wu2 Xo = 0Xo = 3.12 m 21.48 t-m

(+)Mu diseño = 0.9 * Mu ma 19.33 t-mMu(x) max = RB*Xo-Wu2*Xo^2 / 2

20.12 t-m4.69 t-m

DISEÑO


5.55 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 0.42 cm

5.36 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 0.4 cm

5.35 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 0.4 cm




As(-) = As(+) / 3 1.78 cm2AS min = 0.0018 * b * d 9.25 cm2se toma 1/3 de M(+) por apoyos poco rígidos

Usamos As(-)=As min As(-) de diseño: 9.25 cm2Distribución:





Usar en 2 capas @ 0.40 mVERIFICACION POR CORTANTEVud = Wu * ln / 2 - Wu * d 11.01 t

0.899.8 t

47.2Vn < Vc … CONFORME




d = t - ( r + Ø /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )


AØ de 3/8"


Vc = 0.53 * f'c^½ * b * d =

15 / 21


Conforme !!!

CARGA DE SERVICIO SOBRE EL APOYOW = Wd + Wl 2.8088235294 TP = W L / 2 9.06 Tơ1 = P / A 1.03 Kg/cm2ơt 1.2 Kg/cm2


Ejercicio 05Diseñar por flexión el M(+)

b 1 ms/c 0.4 Tn/m2fć 175 kg/cm2fy 4200 kg/cm2ɣ 2.4 Tn / m3

Escalera E1 de Casa Habitación.PREDIMENSIONAMIENTO:t = ln / 25, ln/20p : paso 0.25 mcp : contrapaso 0.17 mp : paso 25 cmcp : contrapaso 17 cmln 2.5 mt = ln / 25 0.1t = ln /20 0.125USAR t = 0.113 mUSAR t = 12 cm

0.826914.5123.01 cm



Cos ѳ = p / ( cp² + p² ) ^ ½h = t / Cos ѳhm = t / cos ѳ + cp / 2

pp = hm * b * ɣ *1.2

PP 0.35 t/mWu1 = acabado + s/c + pp 1.11 t/m

Apoyo en Muro Portante 0.25 0.125Descanso 1.5 1.5Luz 1.75 1.75Descanso 1.2 1.2Apoyo de la base 0 1.11

4.7 4.575 4.71.75

3.375RB = 3.04 t

Vx = RB - Wu2 Xo = 0Xo = 2.14 m 3.72

(+)Mu diseño = 0.9 * Mu ma 3.35Mu(x) max = RB*Xo-Wu2*Xo^2 / 2α = 0.80 3.25 t-m

2.6 t-mDISEÑO


8.22 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 2.32 cm

8.38 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 2.37 cm

8.4 cm2a = As fy / ( 0.85 f'c b ) 2.37 cm





d = t - ( r + Ø /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )

As = M / ( ɸ fy ( d - a /2 )



As(-) = As(+) / 2 4.2 cm2AS min = 0.0018 * b * d 1.69 cm2se toma 1/2 de M(+) por apoyos rígidos






Usar en 2 capas @ 0.40 mVERIFICACION POR CORTANTEVud = Wu * ln / 2 - Wu * d 1.64 t

0.831.36 t

6.57Vn < Vc … CONFORMEConforme !!!

CARGA DE SERVICIO SOBRE EL APOYO 0.65W = Wd + Wl 1.05 T 0.4P = W L / 2 2.4 Tơ1 = P / A 0.6 Kg/cm2ơt 1.2 Kg/cm2



AØ de 3/8"


Vc = 0.53 * f'c^½ * b * d =

1 m0.4 Tn/m2

175 kg/cm24200 kg/cm2

2.4 Tn / m3

0.25 m0.17 m

25 cm17 cm

4.7 m0.1880.2350.212 m

20 cm0.8269

24.1932.69 cm

0.3269 m

1.21.6

Wd0.94 t/m 0.883333330.12 t/m WL0.64 t/m 0.4

1.7 t/m

0.58 t/m1.34 t/m

0.25 0.1251.5 1.5

1.75 1.751.2 1.2

0.25 0.1254.95 4.7

1.8753.375

3.77 t

t-m 2.22 m 4.69 t-mt-m (+)Mu diseño = 0.9 * Mu 4.22 t-m

4.18 t-m3.34 t-m

1.27 cm2 cm

17.37 cm2 cm

5.4 cm21.52 cm

5.32 cm21.5 cm

5.32 cm21.5 cm

4.2 Und


4 Und

30.24 cm

2.66 cm23.13 cm2

Usamos As(-)=As min 3.13 cm2

0.71 cm24.41 Und

4 Und

0.009525 m0.04 m0.24 m

3.6 cm2 / m0.71 cm2

0.2 mUsar en 2 capas @ 0.20 m

3.7 t0.833.07 t

12.18Vn < Vc … CONFORMEConforme !!!

0.883333331.28333333 T 0.4

3.02 T0.76 Kg/cm2

1.2 Kg/cm2Si: ơ1 < ơt, … Aprobado!

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