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LABORATORIO N 1 CONDUCTIVIDAD TERMICA MEC-2251

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CONDUCTIVIDAD TERMICA

1. INTRODUCCION 1.1. ANTECEDENTES

La conductividad trmica de los materiales es una propiedad nueva que caracteriza nuestros primeros

acercamientos con la transferencia de calor. Cuando empezamos a utilizar aislantes, el ms comn es

el Plastoform, pero es difcil encontrarlos con este nombre en las tablas de los textos, o

encontramos mltiples valores para diferentes tipos de este material. Es por ello que es importante

que mediante la utilizacin de algn mtodo experimental, podamos hallar el valor de la

conductividad trmica para el aislante que estemos utilizando.

1.2. OBJETIVOS

Usar integradamente la termodinmica y la transferencia de calor como recurso

fundamental para evaluar los fenmenos trmicos.

Hacer uso activo de la base conceptual de la conduccin en rgimen estacionario, para que

mediante el seguimiento experimental de la fusin del hielo en un recipiente aislado se

calcule la conductividad trmica del material del recipiente.

Conocer y aplicar el concepto de RESISTENCIA DE CONTACTO.

1.3. FUNDAMENTO TEORICO

Para calcular el K del aislante de un recipiente, se cuantifica la fusin del hielo en el recipiente, se

usara una combinacin de relaciones Termodinmicas vinculadas con el cambio de fase del hielo y

relaciones de Transferencia de Calor que permitir cuantificar la ganancia del recipiente aislado por el

mecanismo de conduccin entonces:

Calor ganado por el hielo para su fusin en un determinado tiempo (proceso termodinmico).

Q f (W)

Ganancia de calor del recipiente por transferencia de calor (Q t c )

Q t c =

RT

(1.1)

Dnde:

AmkxR

= .... (1.1.a)

R = resistencia conductiva del material (K/W)

Am= rea media del material (m)

K= coeficiente de conductividad del material (W/mK)

AT= Diferencia de temperatura entre el interior y exterior del recipiente (K)

X=Espesor del material (m)


2

Calor para la fusin del hielo = Calor ganado por el recipiente a travs de sus paredes

por Transferencia de Calor (mecanismo de conduccin).

Esto significa integrar un nuevo recurso que permitir evaluar de forma completa un evento trmico;

pues si bien hasta ahora solo se poda establecer Cuanto de calor necesitaba ganar o perder para

materializar un proceso (termodinmico), ahora se podr establecer cmo y a qu velocidad se

ganara o perder el calor para que se realice el proceso (Transferencia de Calor)

1.3.1. RESISTENCIA DE CONTACTO (CUESTIONARIO)

QUE ES LA RESISTENCIA DE CONTACTO

La resistencia de contacto es el aporte a la resistencia total de un material debido a los terminales de

contacto y conexiones. La resistencia de contacto depende del mtodo de medida, a diferencia de la

resistencia intrnseca, que es una propiedad inherente del material medido. Este tipo de resistencia se

produce tanto en la transmisin de calor (resistencia trmica) como al paso de la corriente elctrica

(resistencia elctrica), siendo esta ltima normalmente ms estudiada y optimizada, como es en el

caso de los dispositivos conmutadores y en las mediciones en la fabricacin de componentes

electrnicos.

La resistencia de contacto depende de:

el estado del desgaste de los terminales o puntas de medida;

la cantidad de xido sobre las superficies de contacto;

la suciedad de las superficies;

los materiales de las superficies de contacto. El oro, plata y paladio se caracterizan por su

baja resistencia de contacto.

Medicin

Al colocar las puntas de prueba de un hmetro sobre los terminales de una resistencia de 100 ohmios,

se puede medir una resistencia total de 1 megohmio, 1 kilo ohmio o 101 ohmios, dependiendo de la

exactitud o de lo bien que se realice la conexin. La resistencia de contacto es por tanto la diferencia

entre la resistencia medida y el valor real de la resistencia.

Otras formas de resistencia de contacto

La medicin de la conductividad trmica tambin presenta un aporte extra en forma de resistencia de

contacto, debido a los terminales de medida y conexiones. De la misma forma, una cada en la

presin hidrulica (Prdida de carga) se produce cuando un fluido fluye en la conexin entre dos

canales. Esta prdida extra se suma a la que se produce por la friccin del fluido a las paredes del

canal, y debe ser tambin cuantificada.


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Cuando dos superficies a distintas temperaturas se ponen en contacto, aparece una

resistencia trmica en la interface de los slidos, q se conoce como Resistencia de

contacto, y q se desarrolla cuando los dos materiales no se ajustan exactamente, por lo

que entre ambas superficies puede quedar atrapada una delgada capa de fluido. Una

vista ampliada del contacto entre las dos superficies mostrara que los slidos se tocan slo en picos

superficiales, mientras que los huecos estaran ocupados pos un fluido, o el vaci. La resistencia de la

interface depende:

La rugosidad superficial

La presin que mantiene en contacto las 2 superficies

Del fluido de la interface

De su temperatura

Fig. 1.1. Vista amplia de Contacto

En la interface, el mecanismo de la transmisin del calor, y su determinacin, es complejo, la

conduccin del calor tiene lugar a travs de los puntos de contacto del slido en forma tridimensional

por cuanto el calor se transmite por las reas de contacto travs del fluido de la interface por

conveccin, y entre las superficies por radiacin. Si el calor a travs de las superficies slidas en

contacto es Q, la diferencia de temperaturas a travs del fluido que separa los dos slidos es Ti y la

resistencia de contacto i Ri se puede expresar en funcin de una conductancia inter facial hi , W / m2 K,

se tiene:

.. (1.2) Cuando las dos superficies estn en contacto trmico perfecto, la diferencia de temperaturas a travs

de la interface es nula, por lo que su resistencia trmica es cero. Un contacto trmico imperfecto tiene

lugar cuando existe una diferencia de temperaturas en la interface. La resistencia por contacto

depende de la presin con que s e mantiene el contacto, y muestra un descenso notable cuando se

alcanza el lmite elstico de alguno de los materiales

En los slidos mecnicamente unidos no se suele considerar la resistencia de la interface, a pesar de

que siempre est presente. Sin embargo hay que conocer la existencia de la resistencia de la interface

y la diferencia de temperaturas resultante a travs de la misma. En superficies rugosas y bajas

presiones de unin, la cada de temperatura a travs de la interface puede ser importante, incluso


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dominante, y hay que tenerla en cuenta. La problemtica de la resistencia de la interface es compleja

y no existe ninguna teora, o base de datos empricos, que la describa exactamente para situaciones

de inters industrial.

Al efectuar el anlisis de la conduccin de calor a travs de paredes compuestas por capas de

diferentes materiales se suele suponer, idealmente, que el contacto entre las diferentes capas es

perfecto, resultando, por ejemplo, el circuito termoelctrico de la siguiente figura:

Fig. 1.2. Conduccin de calor a travs de paredes compuestas

Sin embargo, realmente, el contacto entre capas de distintos materiales no es perfecto. Existen

irregularidades en las superficies (picos y valles) que hacen que no se acoplen perfectamente y se

produzcan una serie de huecos ocupados por aire los cuales ofrecen una resistencia trmica

diferente, ( en general mayor, por ser el aire un mal conductor del calor ) al contacto directo pico-

pico. Teniendo en cuenta este hecho la pared anterior puede modelarse

De la siguiente forma:

Donde Rthc es la resistencia trmica por contacto Algunas formas de minimizar la

resistencia trmica por contacto (en caso de que interese) son las siguientes:

Ejerciendo ms presin entre los materiales en contacto

Aplicando un lquido trmicamente conductor ( grasa trmica, aceite de silicona ) sobre las

superficies antes de presionar la una contra la otra

Reemplazar el aire de los huecos de la unin por otro gas mejor conductor del calor como el

helio o el hidrgeno.

Insertar una hoja metlica suave (como estao, plata, cobre, nquel o aluminio) entre las

superficies antes de presionar la una contra la otra.


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Cuando dos diferentes superficies conductoras se ponen en contacto (fig.3), se presenta una

resistencia adicional: la resistencia de contacto. Como las superficies no son perfectamente pulidas,

en medio ellas siempre existir una pequea de capa de aire que provoca una cada de la

temperatura adicional. Esa cada de temperatura se representa, tambin como una nueva resistencia

en el circuito trmico.

Suponga que el sistema de la figura representa las distintas etapas de disipacin de potencia de un

circuito electrnico (chip) cuya temperatura de operacin est representada por T2. Si la temperatura

T1

es fija y se conoce la cantidad de calor qk

que disipa el chip, la existencia de una resistencia de

contacto, provoca el aumento de la resistencia trmica del sistema y por lo tanto el aumento de la

temperatura T2.

Para evitar este inconveniente, entre el chip y el disipador, entre las diferentes etapas de disipacin,

se coloca una resina conductora que disminuye la resistencia de contacto y por lo tanto la cada de

temperatura (T2 T

1) que ella produce. Ellas siempre existir una pequea

Fig. 1.3. Entre El Chip Y El Disipador

1.3.1.1. Definicin de conductancia de contacto

Para cuantificar macroscpicamente esta resistencia se define el coeficiente denominado conductancia trmica de contacto. Para ello, se estudia el contacto estacionario entre dos barra

suficientemente largas como para que el flujo de calor en sus extremos sea unidimensional,

definindose como el coeficiente entre el flujo de calor en los extremos y el salto de temperatura que se observara en el plano de la unin al prolongar la distribucin lineal de

temperatura de la zona no perturbada ( lejos del contacto) hasta dicho plano de contacto . En la figura se ilustra cmo se mide este salto. Por tanto, matemticamente la conductancia de contacto

se expresa como

. (1.3)


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Fig. 1.4. Esquema para definir la conductancia de contacto

La resistencia trmica de contacto, se define como el inverso de la conductancia de contacto.

/(1.4)

1.3.2. CONDUCTANCIA TERMICA Y RESISTENCIA TERMICA

Si definimos la conductancia trmica como C

!". (1.5) Entonces el flujo de calor es

# $ & ' ((1.6) Donde y son las temperaturas de las regiones calientes y fra respectivamente dell sistema trmico.

Si la resistencia trmica R se define como la reciproca de la conductancia trmica (R= 1/C), luego el

flujo calorfico puede ser expresado como.

# ' (" & .(1.7) Si consideramos (0 ' 0" como la diferencia de potencial trmico a travs de la resistencia trmica R, por la que fluye una cantidad de calor por unidad de tiempo q, la ecuacin () es anloga a la que

expresa la ley de ohm.

* +...(1.8) Dnde:

I= intensidad de corriente elctrica (A)

E= diferencia de potencial elctrico a travs de la resistencia R (V)

Adems del concepto de resistencia trmica, se utiliza a veces la analoga con el circuito elctrico

para hablar de circuito trmico. El concepto de resistencia trmica ( o conductancia trmica) es


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particularmente til en problemas de flujo de calor en estado estacionario a travs de cuerpos

compuestos. De este modo, por ejemplo, la resistencia trmica con la conduccin de calor a travs de

una pared compuesta, de rea unitaria, desde un medio fluido a otro, puede ser determinada

mediante la expresin.

,-.,

-/./ ,

-0.0,

/

!234 (1.9)

Donde 5/ son los coeficientes peliculares de transferencia de calor. El flujo de calorfico es.

# &6 "..(1.10)

Donde A es el rea normal a dicho flujo de calor y R es la resistencia trmica por unidad de rea.

Fig. 1.5. Tpica distribucin de temperaturas

1.3.3. CONSIDERACIONES PARA EL CLCULO DEL LABORATORIO EXPERIMENTAL rea media

Para la aplicacin de la frmula 1.17 es necesario el conocimiento de un rea media de

transferencia de calor esta se puede deducir de la siguiente expresin matemtica:

dxxA

xAm

)(1

= (1.11)

Se debe considerar un rea de transferencia como el que se ve en la figura 1.7 esto debido a los

efectos que surgen por las esquinas del recipiente aislado


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Fig. 1.6. Consideracin de la pared para la transferencia de calor

Para analizar el valor del rea media se necesita encontrar una expresin matemtica que

relacione la variacin de la altura con respecto a la del espesor, simultneamente a la base con el

espesor, para ello se d be considerar la siguiente figura:

Fig. 1.7. Perfil de la pared del recipiente aislado en un plano cartesiano El rea en cualquier punto de la pared se puede representar:

)()( xfxA = Un criterio obtenido por anlisis numrico seria la interpolacin del rea para dos valores de x

considerando una distribucin lineal (interpolando solo 2 puntos)

De la grfica se tiene: la variacin de la altura

xxy =)( Los puntos a interpolar sern

22

11

2

2

Ahx

Aehx

=

=

Entonces el rea variara linealmente con respecto al espesor


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El poli estireno (Material del cual est construido el recipiente aislado) El poli estireno es un plstico que se obtiene por un proceso denominado polimerizacin, que

consiste en la unin de muchas molculas pequeas para lograr molculas muy grandes. La

sustancia es un polmero y los compuestos sencillos de los que se obtiene se llaman monmeros.

Fue obtenido por primera aves en Alemania por la I.G. Faber industrie, en el ao1930. Es un solid

vtreo por debajo de 100 C; por encima de esta temperatura es procesable y puede drsele

mltiples formas, el cual se la reconoce por el cdigo PS 6.

El poli estireno, en general, posee elasticidad, cierta resistencia al ataque qumico buena resistencia

mecnica, trmica y elctrica de baja densidad.

El poli estireno es un termoplstico. En estos polmeros las fuerzas intermoleculares son muy

dbiles y al calentar las cadenas pueden moverse unas con relacin a otras y el polmero puede

moldearse. Cuando el polmero se enfra vuelven a establecer las fuerzas intermoleculares pero

entre tomos diferentes, con lo que cambia la ordenacin de las cadenas.

1.3.3.1. Conductividad trmica de los materiales

La conductividad trmica k es una propiedad de los materiales que, excepto en el caso de los gases

a bajas temperaturas, no es posible predecir analticamente; la informacin disponible est basada

en medidas experimentales. En general, la conductividad trmica de un material vara con la

temperatura, pero en muchas situaciones prcticas se puede considerar con un valor medio

constante, si el sistema tiene una temperatura media, lo que proporciona resultados bastante

Satisfactorios. En la Tabla I.2 se relacionan los valores tpicos de la conductividad trmica de

algunos metales, slidos no metlicos, lquidos y gases, que nos dan una idea del orden de

magnitud con que se presenta en la prctica, mientras que en la Fig I.6, se presentan dos grficas

de conductividades trmicas, una entre 0 y 450 W/mK para metales y aleaciones (buenos

conductores trmicos), y otra entre 0 y 0,8 W/mK para algunos gases y lquidos, observndose la

gran diferencia existente entre sus coeficientes de conductividad k.

La ecuacin:

x

TkAQ

= . (1.12)

Es la que define la conductividad trmica. Basndonos en esta definicin pueden realizarse

medidas experimental es para determinar la conductividad trmica de diversos materiales

Se seala que la conductividad trmica tiene unidades de Vatio por metro y grado Celsius, cuando

el flujo de calor se expresa en Vatios.

Ntese que se involucra la rapidez del calor indicando lo rpido que fluir en un material dado.


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Tabla 1.1 Densidad y Conductividad de los materiales CONDUCTORES

MATERIAL DENSIDAD [KG/M3] CONDUCTIVIDAD K [W/m C]

Acero y fundicin 7600 54.00

Aluminio 2700 232.00

Plomo 11.373 35

Hierro Puro 7.897 73

Cobre Puro 8.954 386

Magnesio 1.746 171

Nquel 8.906 90

Plata 10.524 419

Cinc 7.144 112.2

Tabla 1.2 Densidad y Conductividad de los materiales AISLANTES


Poliuretano expandido 40 0.02

Poliestireno 25 0.03

Alfombras y moquetas 1000 0.05

Corcho expandido con resinas 200 0.05

Tablero aglomerado con partculas 650 0.08

Madera confera 600 0.14

Caucho vulcanizado 1120 0.15

Tablero fibra madera normal 625 0.16

Cartn yeso 900 0.18

Pintura bituminosa 1200 0.20

Madera frondosa 800 0.21

Guarnecido de yeso 800 0.30

Bloque hormigo ligero macizo 1000 0.33

Hormign ligero 1000 0.40

Bloque hormign ligero 1400 0.56

Asfalto puro 2100 0.70

Fabrica ladrillo cermico macizo 1800 0.87

Fibrocemento p 2000 0.93

Vidrio plano 2500 0.95

Adobe 1600 0.95

Alicatado 2000 1.05

Grava 1700 1.21

Arena 1500 1.28

Mortero de cemento 2000 1.40

Hormign armado 2400 1.63

Hormign en masa vibrado 2400 1.63

Tierra vegetal 1800 1.80

Terreno coherente humedad natural 1800 2.10

Hielo 0C 917 2.25

Mampostera granito 2800 2.50

Rocas compactas 2750 3.50

Los siguientes datos han sido extrados del libro de ecuaciones fundamentales de WONG:


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Tabla 1.3 Densidad y Conductividad de los materiales aislantes POLIESTIRENO


Poliestireno, panel extendido 15-25 0.036

Poliestireno, espuma 16-40 0.031

Poliestireno, plancha 1.050 0.17

Poliestireno, espuma 30 0.026

Coeficientes de conductividad trmica para las aleaciones.- En la Fig I.6.a se muestra el comportamiento de la conductividad trmica de algunos metales y

aleaciones, (cobre, aluminio, acero al carbono, acero inoxidable 18-8, etc), con la temperatura. La

conductividad trmica de las aleaciones, en general, y de los aceros en particular, se puede

determinar mediante la relacin:

..(1.13)

Conductividad trmica de lquidos.- Excepto en el caso del agua, la conductividad trmica de los lquidos decrece a medida que

aumenta su temperatura, pero el cambio es tan pequeo que en la mayor parte de las situaciones

prcticas, la conductividad trmica se Puede suponer constante para ciertos intervalos de

temperatura; asimismo, en los lquidos no hay una dependencia apreciable con la presin, debido a

que stos son prcticamente incompresibles. Para la determinacin de la difusividad trmica en

lquidos, se propone la frmula:

..(1.14)

en la que M es la masa molecular y la densidad del lquido. Como la ecuacin no es homognea,

conviene precisar las unidades en que se deben expresar las magnitudes que en ella figuran:

k en Kcal/m.horaC , en kg/dm3 y cp en Kcal/kgC

Conductividad trmica de gases y vapores.- La conductividad trmica de los gases crece con la presin, pero este aumento a presiones normales

es tan pequeo que se puede despreciar; sin embargo, en las proximidades del punto crtico, y para

presiones o muy bajas, o muy altas, la variacin de la conductividad trmica en funcin de la

presin, no se puede despreciar. La conductividad trmica de los gases se incrementa con la raz

cuadrada de la temperatura absoluta. Los gases presentan conductividades trmicas muy bajas,

tanto ms, cuanto ms elevado es su peso molecular.

Por analoga con el proceso de la transmisin del calor, y sobre la base de la teora molecular, se

propone la siguiente relacin (Sutherland) entre la conductividad y la viscosidad dinmica de un

gas, de la forma:

.. (1.15)


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en la que C es una constante con dimensiones de temperatura, y e un coeficiente numrico que

depende del nmero n de tomos contenidos en la molcula, de la forma (B. Koch):

1.3.3.2. Conductibilidad en paredes planas.

En la prctica a menudo se encuentran paredes que constan de varias capas de materiales diferentes.

Considerando una pared que consta de diferentes materiales. La razn de transferencia de calor

estacionaria atreves de la pared se puede expresar:

Fig.1.8 Paredes en serie

Fig.1.9 Analoga Elctrica De Resistencia En Serie.

Para esto la siguiente relacin se puede escribir:

78 = 9:&93; (1.16)

Donde ?@?A es la resistencia Trmica total, expresada como:

?@?A= CDE (1.17) 2. METODOLOGIA.

El trabajo fue realizado por un grupo de 8 estudiantes en el Laboratorio de Mquinas Trmicas

Fecha de realizacin: 26 de Febrero de 2015 Lugar: Laboratorio de mquinas trmicas

Horas: 16:30 p.m.


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2.1. EQUIPO, MATERIAL E INSTRUMENTOS.

Los equipos y materiales que se usarn en el laboratorio:

Recipiente aislado (3 litros de capacidad)

Termmetro Infrarrojo

5 Kg. de cubos de hielo

Probeta graduado volumtricamente

Calibrador Vernier

Cronometro Digital

Cmara termografa

Termmetro digital

Termocupla de inmersin

A continuacin damos a conocer las fichas tcnicas de los equipos y materiales que se usaron: 2.2. FICHAS TCNICAS DE LOS INSTRUMENTOS.

Fig. 2.1. Termmetro Infrarrojo

Fig. 2.2. Probeta

MATERIAL DESCRIPCION

NOMBRE DEL INTRUMENTO TERMOMETRO DE INMERSION

MARCA DE INSTRUMENTO TESTO

INDUSTRIA ALEMANA

COLOR NEGRO

UNIDAD DE MEDICION C F

ALCANCE DEL INSTRUMENTO -50 a 300 [C] -58 a 572[F]

SENSIBILIDAD 0.1[C ] 0.1 [F]

INCENTIDUMBRE 0.1[C ] 0.1 [F]

Fig. 2.3. Termmetro de inmersin

MATERIAL DESCRIPCIN

NOMBRE DEL INTRUMENTO Termmetro Infrarrojo

MARCA DE INSTRUMENTO. Raytec

INDUSTRIA Usa

COLOR Negro

UNIDAD DE MEDICION [C ] [R] [ K]

ALCANCE DEL INSTRUMENTO -32 a 600 C]

SENSIBILIDAD 1[C ] 0,5 [ R ] 2 [K]

INCENTIDUMBRE 1[C ] 0,5 [ R ] 2 [K

MATERIAL DESCRIPCIN

NOMBRE DEL INTRUMENTO Probeta

MARCA DE INSTRUMENTO

INDUSTRIA Industria Argentina

COLOR Transparente

UNIDAD DE MEDICION ml

ALCANCE DEL INSTRUMENTO 100 [ml]

SENSIBILIDAD 1 [ml]

INCENTIDUMBRE (U) 0.5 [ml]


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Fig. 2.4. Telfono digital

Fig. 2.5. Termmetro de inmersin

Fig. 2.6. Vaso de precipitacin

Fig. 2.7. Calibrador Vernier


TYPO Digital

MARCA xperia arc s lt18i

INDUSTRIA USA

DESCRIPCIN Carcasa color Plomo

UNIDAD Hrs:min:seg

ALCANCE 0 a 60

SENSIBILIDAD 0,01 [s]

INCERTIDUMBRE 0.01 [s]


TIPO Termometro de Pared

MARCA -

INDUSTRIA -

DESCRIPCIN Madera

UNIDAD C

ALCANCE 50 [C]

SENSIBILIDAD 1C

INCERTIDUMBRE 5 C


NOMBRE DEL INTRUMENTO Vaso de precipitados

MARCA DE INSTRUMENTO.

INDUSTRIA Germany

COLOR Transparente

UNIDAD DE MEDICION ml

ALCANCE DEL INSTRUMENTO 250 ml

CALIBRADOR VERNIER

Marca Industria Color Unidades Alcance Incertidumbre

Uyustools -------- Plateado [cm], [mm], [in] O a 15 [cm], 0 a 150 [mm] 0.02[mm]


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2.3. MONTAJE.

Fig. 2.7. Montaje del equipo

a. Termmetro Infrarrojo

b. Probeta

c. Recipiente aislado (3 litros de capacidad)

d. Probeta graduado volumtricamente

e. Calibrador vernier

f. Cronometro Digital

g. Termmetro de pared

h. Termocupla de inmersin

2.4. PROCEDIMIENTO

Se prepar el sitio donde se ha de realizarse el experimento.

Dos horas antes del laboratorio se realiz cargar el recipiente de hielo hasta llenar el

recipiente

Se solicit los materiales a usarse en el presente informe al jefe de laboratorio.

Antes de iniciar las respectivas mediciones se vaco toda el agua que quedaba dentro de

nuestro recipiente.

Una vez vaciado el agua, se trozo pequeas cantidades de hielo para reponer el hielo que se

haya perdido tratando de de encajar la mayor cantidad de hielo que se pueda introducir.

Se design los puntos de lectura del recipiente, ledo por un alumno.

Se realizaron las lecturas cada cinco minutos con en el termmetro infrarrojo.

Una vez que se termin de realizar las lecturas necesarias vaciamos el agua que se ha

fusionado por la ganancia de calor, en una probeta.

Despus de 45 min, del seguimiento y control de temperaturas. Luego se midi la cantidad de

hielo fundido.

a

b

c

de

g

h

f


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Terminado la prctica en laboratorio se inici a devolver los materiales utilizados, al jefe de

laboratorio.

2.5. OBTENCION Y REGISTRO DE DATOS.

Los datos registrados en el presente laboratorio son los siguientes:

Datos geomtricos del aislante:

e1=2 0,01[mm] Vidrio e2=20 0,01[mm] Plastoform l1=15 0,05[cm] Plastoform l2=20.5 0,05[cm] Plastoform l3=19.5 0,05[cm] Plastoform

REGISTRO DE DATOS

N t[min] To [C] TA [C] TB [C] TC [C] TD [C] TAmb [C]

1 0 -0,2 17.9 18.2 17.9 18.0 20

2 5 -0,2 18.2 18.0 18.1 18.1 20

3 10 -0,2 17.6 17.2 18.1 17.8 20

4 15 -0,2 17.4 17.2 17.9 17.6 20

5 20 -0,2 17.1 17.3 18.3 17.7 20

6 25 -0,2 17.1 17.1 17.8 17.7 20

7 30 -0,2 17.0 17.1 17.8 17.4 20

8 35 -0,2 17.1 17.1 17.6 17.8 20

9 40 -0,2 17.0 17.0 17.7 17.6 20

10 45 -0,2 16.9 16.9 17.8 17.4 20

TABLA. 2.1. Registro de datos para cada lado del recipiente

2.6. CALCULOS.

De tablas encontradas y adjuntadas al fundamento terico obtenemos el valor de calor

latente de fusin del hielo.

GHIJKLM NNO PQRQST

MODELO DEL AREA MEDIA

Cuando la seccin transversal al flujo cambia, se puede considerar un rea media, para ellos se

tienen principalmente dos tipos que son:

rea Media Logartmica

rea Media Geomtrica

Algunas frmulas para el clculo de reas medias se detallan en la siguiente tabla:


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TIPO NOMBRE EXPRESIN

ANALTICAS Flujo plano unidimensional Media aritmtica

(S1 + S2)/2

Flujo radial cilndrico unidimensional Media logartmica

Flujo radial esfrico unidimensional Media geomtrica

21SS

EMPRICAS RECIPIENTE PARALELEPIPDICO

Aristas mayores que x/5 o menores que x/2

Media logartmica

21 2.1542.0 xyxS ++

Cuatro aristas menores que x/5 Media logartmica

21 35.0465.0 xyxS ++

Ocho aristas menores que x/5 Media logartmica

1

2

max

log

78.2

SS

xy

Doce aristas menores que x/5 Media geomtrica 21

76.0 SS

Flujo unidimensional Media geomtrica

L1L2

TABLA 2.2. Frmulas para el clculo del rea media

En todos los casos, S1 es el rea interna, S2 es el rea externa, L1 la longitud del lado de la

superficie interna, L2 la longitud del lado de la superficie externa, x el espesor de pared, y y la

suma de todas las aristas.

La definicin integral del rea media es:

=

)(xAdxxAm

FIG 2.8.. Esquema para el clculo del rea media

Para el caso de la figura mostrada, el rea A(x) es:

( )

2

1

21

lnSSSS


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2)( xLxA = Del grfico, se observa que:

xx abL 2= De la relacin de tringulos:

hax

ah

a

x

ax

x

=

==tan

Del grfico, tambin se obtiene la siguiente relacin:

2db

a

=

Entonces la longitud Lx es:

h

axbLx = 2

xdb

hbLx

=

22

xhdbbLx

=

Entonces A(x) es: 2

)(

= xhdbbxA

Calculando primero la integral se tiene:

=

h

xhdbb

dxxA

dx0

2)(

Haciendo el cambio de variable:

xhdbbu

=

dudb

hdxdxhdbdu )(

=

=

Entonces, calculando la integral se tiene:

=

=

udb

hudb

hu

dudb

h 1)(

1)()( 2

Restituyendo la variable original:

=

=

011

)(1

)()(0

0 bhhdbbdb

h

xhdbbdb

hxA

dx

h

h

bdh

bddb

dbh

bddbh

bdbbdbh

=

=

=

=

111)(

1)(

Sustituyendo el valor de la integral en la frmula del rea media se tiene:

bdhhAm

=

De donde simplificando se obtiene el rea media para el recipiente paralelepipdico que es:

bdAm =


19

Inicialmente, de toda la poblacin de temperaturas, se calcula la temperatura media ms su error,

que en este caso ser igual a la desviacin estndar:

Tabla 2.3. Promedio de temperaturas

Temperatura promedio de las caras externas

Text prom. = 17.56 0.1 [C] Tint prom. = - 0.2 0.1 [C]

a) PROCESAR LOS DATOS DEL EXPERIMENTO PARA CALCULAR LA CONDUCTIVIDAD TRMICA

DEL AISLANTE MEDIANTE LAS CONSIDERACIONES BASE QUE SE DARN A LO LARGO EXPERIMENTO.

UVWXYZ[W \J]_` \a]_` \b]_` \_]_` \Z]_` \acd.]_` '0.2 0.1 17.33 0.1 17.31 0.1 17.9 0.1 17.71 0.1 20 0.1

Datos:

CALCULO DEL AREA MEDIA

CALCULO DEL COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD

Luego la temperatura sera:

+

xvidrio 0.28cm:=

xplastoform 3.1cm:=

Lplastoform 21cm:= b Lplastoform:=kJ 1000J:=Lvidrio 15cm:= d Lvidrio:=

VH2O 10mL:=

ttotal 45min:=

fusion 335kJkg

:=

agua 770kg

m3

:=

CALCULOS

Am b d:=

Am 0.032m2

=

Textprom 17.56 C:=

T Ti Textprom( )2

n n 1( )

T 18.3648 48 1( ) 0.09=:=

T2 Textprom 17.56 0.09 T2 Textprom:=


20

Aplastoform Lvidrio4 Lplastoform

2 4Lplastoform Lvidrio

2

2

dd

Lvidrio

2

Lplastoform4 Lplastoform

2 4Lplastoform Lvidrio

2

2

dd

Lplastoform

2

+:=

A plastoform 2.585 105

m2

=

Para evaluar los Tintprom y Tamb, viendo que sus valores son constantes tenemos

+

Calculo de la masa de hielo derretido

La incertidumbre de la masa es:

Calculo de la conductividad del aislante tomando en cuenta solo la resistencia del aislante, aplicando el modelo de las paredes planas.

El area de flujo del aislante es:

Incertidumbre del area de flujo

Luego, el rea de flujo ser:

La incertidumbre del coeficiente de conductividad

Hallando la constante de conductividad del plastoform, tenemos:

T1 Tintprom 0.5 0.1 T1 0.5 C:=

Tamb 20:=

mhielo agua VH2O 7.7 103

kg=:= VH2O 1 106

m3

:=

mhielo VH2Oagua VH2O( )dd VH2O

27.7 10 4 kg=:=

Aplastoform 4 Lplastoform2 4

Lplastoform Lvidrio

2

2

0.162m2=:=

kplastoform1mhielo fusion xplastoform

Aplastoform T2 T1( )ttotal 0.011W

m K=:=


21

A media Lplastoform4 Lplastoform Lvidrio( )dd Lplastoform

2

Lvidrio4 Lplastoform Lvidrio( )dd Lvidrio

2+:=

Calculo de a conductividad del aislante, tomando en cuenta solo la resistencia del aislante, aplicando el modelo de la rea media

Para este caso el rea de flujo es:

La incertidumbre del rea ser:

Luego el area de flujo sera:

Hallando la constante de conductividad del plastoform, tenemos

La incertidumbre del coeficiente de conductividad ser:

Calculo de la conductividad de aislante tomando en cuenta la resistencia del aislante y del vidrio aplicando el modelo de paredes planas

rea Del aislante

kplastoform1 1.073 103

W

m K=

Amedia 4 Lplastoform Lvidrio 0.126m2

=:=

Lplastoform 2 105

m=

Amedia 2.065 105

m2

=


Amedia T2 T1( ) ttotal 0.014W

m K=:=


W

m K=


22

la incertidumbre

Para este caso, el rea del flujo es:

La incertidumbre ser:

Luego ; el rea de flujo del vidrio ser:

De tablas obtenemos que el valor de conductividad del vidrio es:

Hallando la conductividad del plastoform, tenemos

La incertidumbre del coeficiente de conductividad sera:

Aplastoform 0.162m2

=

A plastoform 2.585 105

m2

=

Avidrio 4 Lvidrio2

0.09m2=:=

A vidrio Lvidrio4 Lvidrio

2

dd

Lvidrio

22.4 10 5 m2=:=

kvidrio 0.78W

m K:=

kplastoform3xplastoform

AplastoformT2 T1( )

mhielo fusionttotal

xvidriokvidrio Avidrio

:=

kplastoform3 0.011W

m K=


23

Calculo de la conductividad del aislante tomando en cuenta la resistencia del aislante y del vidrio aplicando el modelo de rea media.

Para este caso las reas transversales de flujo de calor son: Para el plastoform:

Luego el are de flujo ser:

Luego el ara del vidrio ser:

De tablas l, la conductividad del vidrio es

Hallando la constante de conductividad del plastoform, tenemos



W

m K=

Amedia 0.126m2

=

Amedia 2.065 105

m2

=

Avidrio 0.09m2

=

A vidrio 2.4 105

m2

=

kvidrio 0.78W

m K=


AmediaT2 T1( )

mhielo fusionttotal


:=

kplastoform4 0.014W

m K=


24

A promedio Lvidrio4

Lvidrio2 Lplastoform

2+

2

dd

Lvidrio

2

Lplastoform4

Lvidrio2 Lplastoform

2+

2

dd

Lplastoform

2

+:=

Calculo de la resistividad del aislante considerando el rea medio como promedio de reas considerando solo el aislante

El rea promedio del plastoform

La incertidumbre del rea promedio ser:

Luego el rea promedio ser:

Hallando la conductividad del plastoform, tenemos:

La incertidumbre del coeficiente de conductividad


W

m K=

Apromedio 4Lvidrio

2 Lplastoform2

+

2 0.133m2=:=

Apromedio 2.065 105

m2

=


Apromedio T2 T1( )ttotal 0.013W

m K=:=


25

Calculo de la conductividad del aislante, tomando en cuenta la resistencia del aislante y del vidrio aplicando el rea promedio

Para este caso, el rea del flujo del aislante es:

La incertidumbre ser:

Luego ; el rea de flujo del aislante ser:

Para este caso el rea de flujo del vidrio

La incertidumbre

Luego el rea de flujo del vidrio es:

De tablas obtenemos que el valor de conductividad del vidrio es:

Hallando la conductividad del plastoform, tenemos


W

m K=

Apromedio 0.133m2

=

Apromedio 2.065 105

m2

=

Avidrio 0.09m2

=

A vidrio 2.4 105

m2

=

kvidrio 0.78W

m K=


ApromedioT2 T1( )

mhielo fusionttotal


:=

kplastoform6 0.013W

m K=


26

b) ADICIONANDO LAS RESISTENCIA DE CONTACTO AL CLCULO ANTERIOR RECALCULAR EL

VALOR DE K DEL AISLANTE Y LUEGO ANALIZAR LA DIFERENCIA DEL K EN a)

Calculo de la resistencia del plastoform

l$ 2, 0.030

0.013 0.162 14.24!

Calculo de la resistencia del vidrio

p l

$ , 0.0020

0.78 0.032 0.080!

La sumatoria de las resistencias

r , p 14.24 , 0.080 14.32!

Recalculando k con la sumatoria de resistencias

s.t, $ s

t, E.E0EuE.EE/v.0/E.E0/ 0.069

KmW



W

m K=


27

2.7. RESULTADOS.

Los valores hallados del coeficiente de conductividad del aislante son:

Tomando en cuenta slo la resistencia del aislante y utilizando el modelo de paredes planas:

=Km

Wk plastoform

0011.0011.0

Tomando en cuenta slo la resistencia del aislante y utilizando el modelo del rea media:

=Km

Wk plastoform

0014.0014.0

Tomando en cuenta la resistencia del aislante y la del vidrio, y utilizando el modelo de

paredes planas:

=Km

Wk plastoform

0011.0011,0

Tomando en cuenta la resistencia del aislante y la del vidrio, y utilizando el modelo del rea

media:

=Km

Wk plastoform

0014.0014.0

Tomando en cuenta el rea media como promedio de reas considerando solo el aislante.

=Km

Wk plastoform

0013.0013.0

Tomando en cuenta la resistencia del aislante y del vidrio aplicando el rea promedio.

=Km

Wk plastoform

0011.0013.0

x

x1

C?wx2w-A

Podemos concluir que la resistencia del vidrio es mnima a comparacin a la resistencia del plastoform por la cual la resistencia total ser casi la misma que del plastoform.

Vidrio


28

3. DISCUSIN E INTERPRETACIN DE RESULTADOS.

En los clculos realizados obtuvimos diferentes valores del coeficiente de conductibilidad tanto

considerando tan solo el plastoform como el vidrio en el interior. Al realizar la comparacin

propia observamos que el plastoform tiene menor coeficiente de conductibilidad cuando est de

por medio el vidrio o en otras palabras es menor cuando tenga mayor cantidad de capas,

considerando en los clculos el espesor del plastoform.

Observando todo esto la conductibilidad de cualquier material que contenga aislante ser menor,

cuantas mayores capas de distintos materiales contenga en su composicin. Es decir en el

espesor de las paredes que rigen estos materiales. Por lo tanto sera bueno utilizar este mtodo

para evitar accidentes ya sea en un horno de altas temperaturas, tomando el costo del mismo

claramente en seguridad industrial.

Comparando los resultados con los datos tomados de una tabla 1.2 nuestro k experimental se

aproxima al valor sealado.

4. CUESTIONARIO.

a) Desarrollar e insertar en fundamento terico un trabajo monogrfico sobre las resistencias de contacto.

La monografa de la resistencia de contactos se encuentra en el acpite del fundamento terico 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Atreves de las diferentes propuestas de clculo, se puedo ver, que el modelo que ms se aproxima al

fenmeno es el modelo de rea media tomando en cuenta la resistencia del vidrio y del aislante, sin

embargo, por el cual el modelo ms aplicable para clculos prcticos, es el modelo de rea media

tomando en cuenta solo la resistencia del aislante.

Se pudo ver que el modelo de reas planas, presenta un error significativo al despreciar cierta

cantidad de rea en el recipiente.

Por otra parte los resultados se asemejan al poli estireno, por lo cual podemos decir que K depende

de muchos factores ya mencionados y que existen diferentes tipos de poli estireno para ser usados.

Los otros clculos realizados muestran que el vidrio no afecta en mucho al aislamiento ya que su

valor parece ser despreciable respecto al resultado que se obtuvo con solo el aislante.

Se recomienda tener mucho cuidado en el registro de datos y tomar muy en cuenta las

incertidumbres de los instrumentos ya que estos pueden hacer variar los resultados.


29

6. BIBLIOGRAFA. Ing. Jess Gustavo Rojas U., Transferencia de calor. Oruro Bolivia.

Wikipedia, Conductividad Termica,

http://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmica, acceso en 10 de Febrero 2015.

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http://www.monografias.com/trabajos57/transferecia-calor/transferecia-calor.html, acceso

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Documents

CONDUCTIVIDAD TERMICA ROVER.pdf