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Publicado por ^DiAmOnD^ el 20 de enero de 2016 enNoticias, notop, Nmeros primos | 1 comentarioEl pasado 7 de enero de 2016, el grupo GIMPS cumpla 20 aos de vida de la mejor forma posible: anunciando eldescubrimiento (y la confirmacin) del primo de Mersenne nmero 49 (aqu tenis la nota de prensa delanuncio). Este nuevo nmero primo que hemos conocido tiene la friolera de 22338618 dgitos, superando as enms de cinco millones de dgitos a su antecesor como mayor nmero primo conocido.

El nuevo primo de Mersenne que acabamos de conocer, y que se designa como , es el siguiente:

y, como decamos antes, tiene ms de 22 millones de cifras. Como he comentado en otras ocasiones, pienso quees muy complicado asimilar el abismal tamao de un nmero as, por lo que suelo poner un ejemplo como elsiguiente para intentar ayudar a dicha asimilacin:

Imaginad que tenis un billn de euros. Una cantidad enorme, verdad? Bien, pues el nmero un billn tiene13 dgitos: 1000000000000.

As que imaginad lo gigantesco que es un nmero de 22 millones de dgitos!! Por cierto, si alguien quiere ver a, aqu lo tenis en txt (y comprimido en zip).

En este enlace podis ver la lista completa de primos de Mersenne conocidos hasta ahora. Conviene apuntar quehasta el nmero 44, , la lista es completa (se confirm hace poco ms de un ao). Es decir, se hacomprobado que hasta ese nmero no hay ms primos de Mersenne salvo los que aparecen en la lista. A partir del no se sabe si hay ms primos de Mersenne que los descubiertos hasta ahora, por lo que podra ser que haya msprimos de Mersenne menores que alguno de los ya conocidos que todava no se han descubierto. Estaremosatentos a los acontecimientos.Y este descubrimiento no ha venido solo, sino que ha trado premio: esta bsqueda de primos de Mersenneutilizando el software de GIMPS ha ayudado a encontrar un bug en los procesadores Skylake de Intel (que, porcierto, parece que ya est solucionado). En arstechnica tenis ms informacin al respecto. Para que luego diganque la bsqueda de estos primos enormes, o el clculo de ms y ms decimales de nmeros irracionales como , o , no sirven para nada

Os dejo algunos enlaces de webs donde ya han hablado sobre este descubrimiento y despus algunos sobre estosnmeros de Mersenne que se han publicado en Gaussianos:

Descubierto el 49 primo de Mersenne (y un bug en un procesador Skylake de Intel), en Microsiervos.Un primo de ms de 22 millones de dgitos; descubierto el 49 primo de Mersenne, en Tito Eliatron Dixit.

NoticiasNoticias Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne nmero 49Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne nmero 49 ImprmeloImprmelo

Confirmado el descubrimiento del primo deMersenne nmero 49

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Tenemos dos nuevos primos de Mersenne!!.Todo nmero de Mersenne con exponente compuesto es tambin compuesto.El primo de Mersenne nmero 45, entre los mejores descubrimientos de 2008.Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne nmero 47.Confirmado el descubrimiento del primo de Mersenne nmero 48.El final de la historia sobre la naturaleza de M67.Los nmeros sublimes y su relacin con unos primos muy conocidos.

Es interesante recordar que los nmeros de Mersenne son nmeros de la forma y su nombre se debe a Marin Mersenne. Con este nuevo descubrimiento, se

sabe que 49 de ellos son primos, habiendo sido descubiertos los ms grandes por elcitado grupo GIMPS. De estos nmeros de Mersenne se sabe que para que sean primosnecesariamente el exponente debe ser tambin un nmero primo, aunque no siempreque tomemos como exponente un nmero primo obtendremos un primo de Mersenne(por ejemplo, ).Tambin se sabe que cada primo de Mersenne tiene asociado un nmero perfecto, esdecir, un nmero que es igual a la suma de sus divisores (exceptuando al propio nmero):

Si es un primo de Mersenne, entonces el nmero es un nmero perfecto.

Por ejemplo, para n=3 tenemos que como es primo el nmero es un nmero perfecto.Y efectivamente lo es:

Por tanto, en este caso tenemos que el nmero

es un nmero perfecto. Si alguien tiene tiempo (posiblemente miles de aos), que calcule sus divisores y los sume(si contarlo a l), y que despus compruebe que el resultado es el propio nmero, que, por cierto, tiene unos 44millones de cifras

Esta entrada participa en la Edicin 6.X: El grafo del Carnaval de Matemticas, que en esta ocasin organiza Cifras yTeclas.

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1 comentario

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Autor: ^DiAmOnD^Miguel ngel Morales Medina. Licenciado en Matemticas y autor del blog Gaussianos. Puedesseguirme en Twitter o indicar que te gusta mi pgina de Facebook.

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G Salcido20/01/2016

Un Nuevo Nmero Perfecto !!

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primo de Mersenne nmero44

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