Polgonos y Tringulos

Polgonos Un polgono es una figura geomtrica cerrada, formada por segmentos rectos consecutivos y no alineados, llamados lados.

Clasificacin segn sus lados

Diagonal de un polgono: es un segmento que toca dos vrtices no consecutivos cualesquiera de un polgono.

Polgono convexo: es aquel en el cual todas sus diagonales estn en su interior

Polgono regular: Un polgono regular es un polgono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ngulos interiores son de la misma medida.

TringulosUn tringulo, en geometra, es un polgono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de interseccin de las rectas son los vrtices y los segmentos de recta determinados son los lados del tringulo. Dos lados contiguos forman uno de los ngulos interiores del tringulo.

Tipos de TringulosUn tringulo Equiltero es aquel que esta formado por tres lados totalmente iguales y los ngulos que forman entre si son iguales a 60, por consiguiente este tringulo es simtrico respecto a sus 3 alturas.Un tringulo Issceles es aquel que tiene dos (2) lados iguales y por consiguiente tiene dos (2) ngulos iguales.Un tringulo Escaleno es aquel que NO tiene lados ni ngulos iguales.

Clasificacin segn sus ngulosAcutngulo: los tres ngulos son agudos, menores de 90.Rectngulo: tiene un ngulo recto, de 90.Obtusngulo: tiene un ngulo obtuso, mayor de 90 y menor que 180.

Tipos de ngulos en un triangulo En un tringulo existen dos tipos de ngulos: Los ngulos interiores lo forman dos lados. Los ngulos exteriores lo forman un lado y su prolongacin.

Propiedades de los ngulos de tringulo

1.La suma de los ngulos interiores de un tringulo es igual a 180. A + B + C = 180

2.Un ngulo interior y exterior de un tringulo son suplementarios, es decir, suman 180.

= 180 - A3. El valor de un ngulo exterior de un tringulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

= B + C

Elementos notables de un tringulo

El ortocentro: es el punto de corte de las tres alturas.

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vrtice al lado opuesto (o su prolongacin).

El baricentro: Es el punto de corte de las tres medianas.

Mediana : Es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vrtice opuesto.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vrtice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

BG = 2GA

El circuncentro : Es el punto de corte de las tres mediatrices.

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al tringulo.

El incentro: es el punto de corte de las tres bisectrices.

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ngulo en dos ngulos iguales.

El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el tringulo.

Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un tringulo no equiltero estn alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.

Congruencia de Tringulos La congruencia de tringulos estudia los casos en que dos o ms tringulos presentan ngulos de igual medida o congruentes, as como lados de igual medida o congruentes.

Condiciones de congruencia

Para que se d la congruencia de dos o ms tringulos, se requiere que sus lados respectivos sean congruentes, es decir que tengan la misma medida. Esta condicin implica que los ngulos respectivos tambin tienen la misma medida o son congruentes.

Las figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamao. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homlogas o correspondientes.

Para corroborar que dos tringulos son congruentes se debe asegurar la congruencia de todos los lados de uno con todos los lados correspondientes del otro y la congruencia de todos los ngulos de uno con todos los ngulos correspondientes del otro.

Postulados de CongruenciaPostulado LLL: Si en dos tringulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los del otro, entonces los tringulos son congruentes

Postulado LAL: Si los lados que forman un ngulo, y ste, son congruentes con dos lados y el ngulo comprendido por estos de otro tringulo, entonces los tringulos son congruentes.

Postulado ALA: Si dos ngulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los mismos de otro tringulo, entonces los tringulos son congruentes.

Criterio LLA: Si dos tringulos que tienen dos lados y el ngulo opuesto al mayor de ellos es respectivamente congruente, entonces son congruentes.

Postulado AAL Si dos ngulos y un lado no incluido de un tringulo son congruentes a los correspondientes dos ngulos y al lado no incluido de un segundo tringulo, entonces los tringulos son congruentes.

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