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Conjunto de los números
Reales
Sra. Everis Aixa Sánchez
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Conjunto de números reales
• Naturales
N={1, 2, 3, 4, …}
• Cardinales
C={0, 1, 2, 3, 4,…}
• Enteros
Z={…,-2,-1,0,1,2,…}
• Racionales
Q={p/q│p y q ϵ Z y q
0}
• Irracionales
I={x│x es un numero
real que no puede
escribirse como el
cociente de entero}
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Propiedades
a) Clausura
El resultado de sumar dos números reales es
otro numero real.
7 + 8 = 15
El producto de los números reales, es un
numero real.
4 ∙ 9 = 36
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Propiedades
b) Asociativa
Si se tienen mas de dos sumandos o
multiplicandos, da igual cual de las sumas o
la multiplicaciones se efectué primero. Si a, b
y c son tres números reales.
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
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Propiedades
c) Conmutativa
El orden de los sumando omultiplicando no
altera la suma ni la multiplicacion.
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
𝑎𝑏 = 𝑏𝑎
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Propiedades
d) Elemento Identidad
Suma
El 0 (cero) es el elemento identidad de la
suma porque todo numero sumado con el da el
mismo numero.
𝑎 + 0 = 𝑎
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Propiedades
d) Elemento Identidad
Multiplicación
El 1 (uno) es el elemento identidad de la
multiplicación porque todo número
multiplicado con él da el mismo número.
𝑎(1) = 𝑎
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Propiedades
e) Inverso Aditivo
El numero es inverso del otro si al sumarlos
obtenemos como resultado el elemento
identidad de la suma −𝑎 + 𝑎 = 0
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Propiedades
e) Inverso Multiplicativo
El número es inverso del otro si al
multiplicarlos obtenemos como resultado el
elemento identidad de la multiplicación.
51
5= 1
2
3
3
2= 1
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Propiedades
f) Distributiva
El producto de un numero por una suma es
igual a la suma de los productos de dicho
numero por cada uno de los sumandos.
𝑎 ∙ 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑐
Ejercicios de Practica
1. 𝟔 + 𝟒 = 𝟏𝟎
2. 𝟑 𝟖 + 𝟔 = 𝟑 ∙ 𝟖 + 𝟑 ∙ 𝟔
3. 𝟓 + 𝟎 = 𝟓
4. 𝟐 + 𝟓 + 𝟔 = 𝟐 + 𝟓 + 𝟔
5. −𝟏𝟎 + 𝟏𝟎 = 𝟎
6. 𝟑. 𝟏𝟒 + 𝟎. 𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟕𝟓 + 𝟑. 𝟏𝟒
7.𝟐
𝟑
𝟑
𝟐=1
8. 𝟎. 𝟔𝟔𝟑 + 𝟒 = 𝟒. 𝟔𝟔𝟑
9. 𝟐 𝟏. 𝟓 + 𝟔 = 𝟐 ∙ 𝟏. 𝟓 + 𝟐 ∙ 𝟔
10. 𝟎. 𝟐𝟖 + 𝟎 = 𝟎. 𝟐𝟖
11. 𝟐𝟔. 𝟖𝟒 𝟏 = 𝟐𝟔. 𝟖𝟒
12. 𝟐𝟔(𝟏 − 𝟖) = 𝟐𝟔 ∙ 𝟏 − 𝟐𝟔 ∙ 𝟖
13. −𝟒𝟖 + 𝟔 = −𝟑𝟔
14. -𝟏
𝟓+
𝟏
𝟓= 𝟎
15. 𝟐𝟒
𝟔= 𝟒
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Distancia
Sean 𝑃1= (𝑥1 , 𝑦1) y 𝑃2 = (𝑥2, 𝑦2) dos puntos
en un plano, entonces la distancia entre esos
dos puntos es dada por:
𝒅 𝑷𝟏, 𝑷𝟐 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 + 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
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Distancia
Calcula la distancia entre los puntos A (7,5) y
B (4,1)
d = 5 unidades
Ejercicios de practica Encuentra la distancia entre los dos puntos dados.
1. (3, -4) y (6, 0)
2. (-1, 0) y (4, 2)
3. (-3, 2) y (6, 2)
4. (0.5, -2.5) y (4, -4)
5. (12, -10) y (0, -6)
6. (2.3, 4.5) y (-3.4, -5.2)
7. (7, 11) y (-1, 5)
8. (2, 0) y (8, 6)
9. (-2, -1) y (3, 11)
10. (-2, -6) y (6, 9)
11. (-10, 2) y (-7, 6)
12. (-3, 2) y (6, 5)
Actividad
La fórmula de distancia
En parejas, los estudiantes juegan a un juego en que se utiliza
la fórmula de distancia para averiguar la distancia de su bote
hasta su blanco. Cada pareja necesitará dos dados de diferente
color –uno para la coordenada en x y uno para la coordenada
en y–, así como papel cuadriculado. Los estudiantes tiran los
dados para determinar el punto del blanco y anotan este punto
en su propia cuadrícula. Entonces, cada estudiante tira los
dados para determinar las coordenadas de su bote. Los
estudiantes utilizan la fórmula de distancia para averiguar la
distancia de su bote hasta el blanco. Se repiten varias rondas
del juego.
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Punto Medio
El punto medio de un segmento de recta es el
punto que se encuentra localizado
exactamente a la mitad de dos puntos. Se trata
del promedio de ambos puntos, el cual es el
promedio de las dos coordenadas x y de las
dos coordenadas y.
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Punto Medio
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Punto Medio
La fórmula del punto medio puede utilizarse
al sumar las coordenadas x de los dos puntos
extremos y dividiendo el resultado entre dos y
luego haciendo lo mismo con las coordenadas
y. Así es como se encuentra el promedio de
las coordenadas x y y de los end points. Ésta
es la fórmula:
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Punto Medio
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Encuentra el punto medio, punto O, el cual se
encuentra en medio de los dos puntos
extremos M (5,4) y N (3,-4).
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Ahora que conoces las coordenadas de los
puntos extremos, puedes colocarlos en la
fórmula. Así es como se hace:
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Resuelve:
***El punto medio entre los puntos (5,4) y (3, -4) es (4,0) ***
Ejercicios de practica Encuentra la el punto medio entre los dos puntos dados.
1. (3, -4) y (6, 1)
2. (2, -3) y (2, 4)
3. (4, -5) y (8, 2)
4. (1.8, -3.4) y (-0.4, 1.4)
5. (5, -1) y (-4, 0)
6. (10, 2) y (2, -4)
7. (2, 5) y (8, 7)
8. (4, -6) y (6, 8)
9. (9, -4) y (-5, -4)
10. (-3, 0) y (7, 0)
11. (-1, 3) y (-2, -11)
12. (0, 0) y (11, 9)