Conjunto, elemento y métodos para designar un conj.1

Preparado por Juanita García

Teoría de Conjuntos

Conjuntos


Objetivo

• Definir conjunto y elemento• Clasificar los conjuntos como: vacío, finitos,

disjuntos, equivalentes e iguales.• Establecer las relaciones entre los conjuntos.• Realizar las operaciones entre los conjuntos:

Unión e intersección• Graficar las relaciones entre los conjuntos

usando los diagramas de Venn


Tiempo de duración

• El tiempo establecido en el transcurso de esta presentación son 15 horas


Conjunto

• Colección, grupo de objetos o números con unas características en común.• Lo anterior no constituye una definición, sino una

idea general.• Veamos algunos ejemplos:

• Las niñas del salón• Los niños del salón• Los estudiantes del salón• Las personas del salón


¿Cómo se nombra un conjunto?

• {} Este es el símbolo de conjuntos• {las niñas del salón}

• Para nombrar el conjunto anterior utilizamos letras mayúsculas.• A = {las niñas del salón}• B = {1,2,3,4,5,6}• C = {los números pares}• D = {una letra de amor}

0

2

8 46

E


Elementos de un conjunto

• Los miembros o componentes del conjunto.

• Veamos los elementos de los ejemplos anteriores

• El símbolo de elemento es: • 2 A

• se lee 2 es elemento del conjunto A o el 2 pertenece al conjunto A.

• 7 A Se lee 7 no es elemento de A

∈∈

∉


Métodos para designar o especificar un conjunto

• Método de enumeración

• Consiste en hacer una lista de los elementos del conjunto.

• C =

• Método descriptivo• Consiste en hacer

una descripción de los elementos que pertenecen al conjunto.

C= {x/x es un número par}

Se lee x tal que x es un número par.


Tipos de conjuntos

• Conjuntos Finitos• Conjuntos que se le puede determinar la cantidad

de elementos

• Ejemplo• A = {x/x es una letra del abecedario en español}

• Conjunto infinito• Conjunto que no se le puede determinar la cantidad

de elementos.

• Ejemplo• B = {0,2,4,6,8,10…}

Los tres puntos significan que el conjunto es infinito


• Conjunto vacío ({ }) o conjunto nulo ( 0 )• Conjunto que no tiene

elemento

• Ejemplo• A= {los perros satos

del salón}

Tipos de conjuntos


• Conjuntos equivalentes• Conjuntos que tienen la misma cantidad de

elementos

Tipos de conjuntos

1 342

A

o

a ei

B


• Conjuntos iguales• Conjuntos que tiene los mismos elementos.

• A = {x/x es un número par menor que 12}• B = {x/x es un número par entre – 2 y 12}

• Conjuntos disyuntos• Conjuntos que no tienen ningún elementos en

común.

• Ejemplos• C = {1,2,3}• D = {4,5,6}

Tipos de conjuntos

•E = {1,5,7}•F = {8,9}


Tipos de conjuntos

• Subconjuntos• A es subconjunto del conjunto B, si todos

los elementos del conjunto A están en B. Se denota A B.

• Ejemplo• A = {1,2}• B = {x/x es un número natural menor que 5}

• Analiza:• ¿Si A B, entonces B A?

( )⊂

⊂

⊂ ⊂


Determinar subconjuntos de un conjunto dado

• Determinar los posibles subconjuntos del conjunto dado. • A = {a,e,i} B = {1,2}


Operaciones con conjuntos

• Unión ( )• La unión del conjunto A y el conjunto B son

todos los elementos que están en A ó en B. Se denota A B o {x/x A ó x B} ∈ ∈

EjemploA = {1,2,3}B = {2,4,6,8}A B =


Operaciones con conjuntos

• Intersección ( )• La intersección del conjunto A y el conjunto

B son todos los elementos que están en A y en B. Se denota A B o {x/x A y x B}

∈ ∈

Ejemplo

A = {1,2,3}

B = {2,4,6,8}

A B =


Diagramas de Venn

• Diagramas que permiten visualizar mediante una gráfica las relaciones de entre los conjuntos

• Vamos a la siguiente página y nombra las conclusiones que puedes llegar de cada diagrama.

• http://www.luventicus.org/articulos/03U015/index.html• Utiliza la hoja que te entregará la maestra


Diagramas de Venn

AB

A B⊂

AB

A = B

A B

Disyuntos

Tienen elementos en común


Vamos a trabajar

• http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_153_g_2_t_1.html?open=instructions

• Efectúa las operaciones de los problemas del 1 al 7 de la página antes mencionada.

• La maestra visitará cada estudiante para cotejar los ejercicios. Cada uno tiene un valor de 1 punto.

Ejercicio para entregar

• Visita la siguiente: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conjuntos_y_operaciones_agsm/conjuntos_27.html

• Representa la relación entre cada uno de los conjuntos representados

• Este trabajo lo realizarán en forma colaborativa.


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