ACADEMIA PREPOLICIAL LDERES RAZ. MATEMTICO
TEMA: Teora de Conjuntos
CONCEPTOSe entiende como una coleccin de objetos bien definidos,
llamados elementos y pueden ser de posibilidades reales, abstractas
o imaginarias. Los conjuntos se representan con letras maysculas:
A, B, C ....... etc, o entre llaves { } y sus integrantes generales
separados con comas ( , ) o punto y coma ( ; )
Ejemplos:A = {1; 4; 6; 8; 10; 12}B = {a; e; i; o; u}C = (x/x3
3x2 + 2x 1 =0)
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Inclusin o SubconjuntoEl conjunto A est incluido en B, cuando
todos, los elementos de A son tambin elementos de B; es decir:
A B x A x B
Notas1. A A, A2. A = Conjunto vaco o nulo3. Si A = B y adems A B
entonces A es subconjunto propio de B.
4. Si n(A) = ik entonces el nmero de subconjuntos de A: 2n(A) =
2kEjemplo: Sea A = {2; 4; 6}
Subconjuntos:: {2}; {4}; {6}; {2; 4}; {2; 6}; {4; 6}; {2; 4;
6}Se observa 23 = 8 elementos.
Para determinar la cantidad de subconjuntos n arios (binarios
ternarios, etc) de un conjunto que tiene k elementos, se tiene:
. n= .
CONJUNTO ESPECIALES
Conjunto Vaco:Llamado tambin conjunto nulo, se le denota con o {
} se le considera incluido en cualquier otro conjunto.
A ; A
Conjunto UnitarioConjunto UnitarioLlamado singletn, tiene un
solo elemento:
Conjunto Potencia (P(A)):El conjunto formado por todos los
subconjuntos que tiene A, se le denota con P(A) y tiene 2n
elementos donde, n es el nmero de elementos de A.
Ejemplo:Si A = {m, n}
Entonces:P(A) = {}: {m}; {n}; {m; n}
Nota1. Si A B P(A) P (B)1413
2. Si x P(A) x A3. Del ejemplo podemos deducir que el nmero de
subconjuntos propios de A es 2n(A) 1. en conclusin A tienen tres
subconjuntos propios.OPERACIONES ENTRE CONJUNTOSReunin A B = {x/x A
x B}
Grficamente:
A BA BA B
A B = B A A A = A A (B C) = (A B) C A = A
Interseccin A B = {x/x A y x B}
Grficamente:
A B A B = A B A B = B A A = A (A C) = (A B) C A A = A
Diferencia
A B = {x/x A y x B}
Grficamente:
A B A B A B
A B = BC
Complemento de ANotacin:
CUA = = AC = A= U A
AC = {x/x U x A}
Grficamente:15
Diferencia
A B = {x/x A y x B}
Grficamente:
A B A B A B
A B = BC
Diferencia Simtrica ()
A B = (A B) (B - A)Grficamente:
A B A B A B
A B = (A B) (A B) A B = AC BCRELACIONES CON CARDINALES1. Para
dos conjuntos cualesquiera A y B
. n(A B) = n(A) + (B) n(A B) .
. n(A B) = n(A) + n(B) n(A B) .1817
. n(A - B) = n(A) n(A B) .
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. S: M ={x/x Z, -6 < x < -1}N ={-x/x Z, 2 < x < 8}Q
={x/x Z, x < 10}Hallar (M g Q) (N g Q)Rpta.:2. Qu operacin
representa la zona sombreada?Rpta.:3. Ricardo comi huevos o frutas
en el desayuno todas las maanas en el mes de diciembre. Si 17
maanas comi huevos y 27 maanas comi fruta. Cuntas maanas comi ambas
cosas?Rpta.:4. De 100 personas que leen por lo menos 2 3 diarios,
notamos que 55 leen el comercio y expreso, 35 leen expreso y extra
y 60 leen el comercio y extra. Cuntas personas leen los 3
diarios?Rpta.:5.De 120 amigos que tengo 92 juegan ajedrez y 32
juegan nintendo. Cuntos juegan ambas cosas a la vez?. Si cada uno
de stos juega por lo menos alguno de stos.Rpta.:6.En la seccin de 3
B hay 23 alumnos, de los cuales 10 gustan del curso de sociales y
16 gustan del curso de ingls, si todos gustan de al menos uno.
Cuntos gustan a la vez de los 2?Rpta.:
8.En una industria de 80 personas: 47 tienen refrigeradora, 56
tienen computadora y 5 no tienen ninguno de los 2 artefactos.
Cuntas personas tienen solo computadora?Rpta.:9. En un saln de 40
alumnos se tomaron 2 exmenes: X, F, se sabe que 14 alumnos
aprobaron solo X y 8 aprobaron solo F y 6 no aprobaron ningn curso.
Cuntos aprobaron ambos cursos?Rpta.:10. En una encuesta realizada a
120 personas, sobre los diarios que leen se encontr que: 47
personas leen Expreso, 72 leen El Comercio y 27 leen otros diarios.
Cuntas personas leen El Comercio y el Expreso?. Si todos leen al
menos 2 peridicos.Rpta.:PROBLEMAS PARA LA CASA
1. La regin sombreada en el diagrama
Representa la operacin:
A) (A - B) (C B)B) (B - A) (C B)-(C D)C) A y B son correctasD)
(B A) (C - D) (D C)E) B y D son correctas
2. De un grupo de 100 universitarios, 49 no estudian Lengua y 53
no estudian Matemticas. Si 27 no estudian ninguno de ninguno de los
cursos mencionados, Cuntos estudian slo un curso?
A) 28B) 38C) 48
D) 58E) 18
3. De 40 alumnos de una seccin, 15 aprobaron fsica, 6 probaron
fsica y qumica. Cuntos alumnos desaprobaron los dos cursos
mencionados, si los que aprobaron qumica fueron 7?
A) 18B) 15C) 12
D) 10E) 6
4. Si: n(A B) = 8 n(A B) =2Hallar: n(A B)
A) 8B) 9C) 10
D) 11E) NA
5. Determine el conjunto B:B = {x/x2 5x + 6 = 0}
A) {2; 1}B) {2, 5}C) {2, 3}
D) {1,4}E) {3,4}
6. Si: a = {3, {5}} cul de las siguientes afirmaciones es
verdadera?
A) {3, 5} AB) {5} A
C) 5 AD) {{5}} A
E) {{{5}}} A
7. Del grfico: Cul de las siguientes relaciones expresa mejor la
siguiente regin sombreada achurada?
A) (A - B) {A B}
B) (A B) C
C) {(A - C) (B - C)} C
D) {(A B) C } {C (A B)}
E) N. A
8. Hallar x si el conjunto es unitario:A = {2x 3, x +2}
A) 1B) 3C) 5
D) 7E) N.A
9. Cul es la alternativa que representa la regin achurada?
A) (A B) C
B) (A C) - B
C) (A B) C
D) (A C) {B (A C)}
E) N.A
10. Si A tiene 3 elementos. Hallar n[P(A)]
A) 2
B) 4C) 8
D) 16
E) N.A
El gran amor de Dios nunca se acaba, y su compasin jams se
agota
PROFESOR: RAMOS LABORIO JHONNY A.P.L
