ACADEMIA PREPOLICIAL LDERES RAZ. MATEMTICO

TEMA: Teora de Conjuntos

CONCEPTOSe entiende como una coleccin de objetos bien definidos, llamados elementos y pueden ser de posibilidades reales, abstractas o imaginarias. Los conjuntos se representan con letras maysculas: A, B, C ....... etc, o entre llaves { } y sus integrantes generales separados con comas ( , ) o punto y coma ( ; )

Ejemplos:A = {1; 4; 6; 8; 10; 12}B = {a; e; i; o; u}C = (x/x3 3x2 + 2x 1 =0)

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Inclusin o SubconjuntoEl conjunto A est incluido en B, cuando todos, los elementos de A son tambin elementos de B; es decir:

A B x A x B

Notas1. A A, A2. A = Conjunto vaco o nulo3. Si A = B y adems A B entonces A es subconjunto propio de B.

4. Si n(A) = ik entonces el nmero de subconjuntos de A: 2n(A) = 2kEjemplo: Sea A = {2; 4; 6}

Subconjuntos:: {2}; {4}; {6}; {2; 4}; {2; 6}; {4; 6}; {2; 4; 6}Se observa 23 = 8 elementos.

Para determinar la cantidad de subconjuntos n arios (binarios ternarios, etc) de un conjunto que tiene k elementos, se tiene:

. n= .

CONJUNTO ESPECIALES

Conjunto Vaco:Llamado tambin conjunto nulo, se le denota con o { } se le considera incluido en cualquier otro conjunto.

A ; A

Conjunto UnitarioConjunto UnitarioLlamado singletn, tiene un solo elemento:

Conjunto Potencia (P(A)):El conjunto formado por todos los subconjuntos que tiene A, se le denota con P(A) y tiene 2n elementos donde, n es el nmero de elementos de A.

Ejemplo:Si A = {m, n}

Entonces:P(A) = {}: {m}; {n}; {m; n}

Nota1. Si A B P(A) P (B)1413

2. Si x P(A) x A3. Del ejemplo podemos deducir que el nmero de subconjuntos propios de A es 2n(A) 1. en conclusin A tienen tres subconjuntos propios.OPERACIONES ENTRE CONJUNTOSReunin A B = {x/x A x B}

Grficamente:

A BA BA B

A B = B A A A = A A (B C) = (A B) C A = A

Interseccin A B = {x/x A y x B}

Grficamente:

A B A B = A B A B = B A A = A (A C) = (A B) C A A = A

Diferencia

A B = {x/x A y x B}

Grficamente:

A B A B A B

A B = BC

Complemento de ANotacin:

CUA = = AC = A= U A

AC = {x/x U x A}

Grficamente:15

Diferencia

A B = {x/x A y x B}

Grficamente:

A B A B A B

A B = BC

Diferencia Simtrica ()

A B = (A B) (B - A)Grficamente:

A B A B A B

A B = (A B) (A B) A B = AC BCRELACIONES CON CARDINALES1. Para dos conjuntos cualesquiera A y B

. n(A B) = n(A) + (B) n(A B) .

. n(A B) = n(A) + n(B) n(A B) .1817

. n(A - B) = n(A) n(A B) .

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. S: M ={x/x Z, -6 < x < -1}N ={-x/x Z, 2 < x < 8}Q ={x/x Z, x < 10}Hallar (M g Q) (N g Q)Rpta.:2. Qu operacin representa la zona sombreada?Rpta.:3. Ricardo comi huevos o frutas en el desayuno todas las maanas en el mes de diciembre. Si 17 maanas comi huevos y 27 maanas comi fruta. Cuntas maanas comi ambas cosas?Rpta.:4. De 100 personas que leen por lo menos 2 3 diarios, notamos que 55 leen el comercio y expreso, 35 leen expreso y extra y 60 leen el comercio y extra. Cuntas personas leen los 3 diarios?Rpta.:5.De 120 amigos que tengo 92 juegan ajedrez y 32 juegan nintendo. Cuntos juegan ambas cosas a la vez?. Si cada uno de stos juega por lo menos alguno de stos.Rpta.:6.En la seccin de 3 B hay 23 alumnos, de los cuales 10 gustan del curso de sociales y 16 gustan del curso de ingls, si todos gustan de al menos uno. Cuntos gustan a la vez de los 2?Rpta.:

8.En una industria de 80 personas: 47 tienen refrigeradora, 56 tienen computadora y 5 no tienen ninguno de los 2 artefactos. Cuntas personas tienen solo computadora?Rpta.:9. En un saln de 40 alumnos se tomaron 2 exmenes: X, F, se sabe que 14 alumnos aprobaron solo X y 8 aprobaron solo F y 6 no aprobaron ningn curso. Cuntos aprobaron ambos cursos?Rpta.:10. En una encuesta realizada a 120 personas, sobre los diarios que leen se encontr que: 47 personas leen Expreso, 72 leen El Comercio y 27 leen otros diarios. Cuntas personas leen El Comercio y el Expreso?. Si todos leen al menos 2 peridicos.Rpta.:PROBLEMAS PARA LA CASA

1. La regin sombreada en el diagrama

Representa la operacin:

A) (A - B) (C B)B) (B - A) (C B)-(C D)C) A y B son correctasD) (B A) (C - D) (D C)E) B y D son correctas

2. De un grupo de 100 universitarios, 49 no estudian Lengua y 53 no estudian Matemticas. Si 27 no estudian ninguno de ninguno de los cursos mencionados, Cuntos estudian slo un curso?

A) 28B) 38C) 48

D) 58E) 18

3. De 40 alumnos de una seccin, 15 aprobaron fsica, 6 probaron fsica y qumica. Cuntos alumnos desaprobaron los dos cursos mencionados, si los que aprobaron qumica fueron 7?

A) 18B) 15C) 12

D) 10E) 6

4. Si: n(A B) = 8 n(A B) =2Hallar: n(A B)

A) 8B) 9C) 10

D) 11E) NA

5. Determine el conjunto B:B = {x/x2 5x + 6 = 0}

A) {2; 1}B) {2, 5}C) {2, 3}

D) {1,4}E) {3,4}

6. Si: a = {3, {5}} cul de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) {3, 5} AB) {5} A

C) 5 AD) {{5}} A

E) {{{5}}} A

7. Del grfico: Cul de las siguientes relaciones expresa mejor la siguiente regin sombreada achurada?

A) (A - B) {A B}

B) (A B) C

C) {(A - C) (B - C)} C

D) {(A B) C } {C (A B)}

E) N. A

8. Hallar x si el conjunto es unitario:A = {2x 3, x +2}

A) 1B) 3C) 5

D) 7E) N.A

9. Cul es la alternativa que representa la regin achurada?

A) (A B) C

B) (A C) - B

C) (A B) C

D) (A C) {B (A C)}

E) N.A

10. Si A tiene 3 elementos. Hallar n[P(A)]

A) 2

B) 4C) 8

D) 16

E) N.A

El gran amor de Dios nunca se acaba, y su compasin jams se agota

PROFESOR: RAMOS LABORIO JHONNY A.P.L