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a) a, b, d, f, h b) b, d, f, h c) a, d, f, h d) j, k, f, h E) a, b, c, f, h

17.- La regin sombreada en el diagrama corresponde a:

a) (A B) (C D)

b) (B A) [(C D) (C D)]

c) (A B ) (C D) d) A y B correctas

18.- En un saln de 50 alumnos, 35 prefieren aritmtica y 33 lgebra. Cuntos gustan de ambos cursos? a) 8 b) 12c) 18 d) 20 e) 16

19.- En un saln de 120 personas se les pregunto qu pelculas prefieren?, a 80 alumnos no les gusta Guerra de las Galaxias y 70 prefieren El Seor de los Anillos. Cuntas personas no prefieren ninguna de estas pelculas, si 10 personas prefieren las dos las pelculas? a) 20 b) 50 c) 10 d) 60 e) 9

20.- En un colegio rindieron exmenes finales, siendo los resultados: 4 aprobaron los tres cursos. 10 aprobaron Matemtica y Fsica. 7 aprobaron Matemtica y

Qumica.

9 aprobaron Qumica y Fsica. 17 aprobaron Matemtica. 19 aprobaron Fsica. 18 aprobaron Qumica.

Cuntos alumnos rindieron los exmenes? a) 23 b) 32 c) 28 d) 26 e) 24 20.- De 430 alumnos se sabe con certeza que: 40 estudian los tres cursos. 110 estudian lenguaje 240 estudian geografa. 190 estudian aritmtica. 80 estudian lenguaje y geografa. 100 estudian geografa y

aritmtica. 50 estudian lenguaje y aritmtica.

Cuntos no estudian los cursos que se mencionan? a) 60 b) 80 c) 50 d) 75 e) 90 21- En una reunin de 180 profesores se ve que 90 usan lentes, 90 usan gorros y 100 usan reloj. Si 20 usan los tres. Cuntos usan exactamente dos? a) 60 b) 40 c) 50 d) 70 e) 20

22.-De un grupo de 200 transentes se determin lo siguiente: 60 eran mudos, 70 eran cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de estos ltimos, 20 eran mudos y 30 eran cantantes callejeros. Cuntos de los que no son cantantes no eran mudos ni ciegos? a) 10 b) 50 c) 30 d) 20 e) 40

A

B C D

PROBLEMAS 1

1. Dado el conjunto : E = { 0, 9,99, 999,9999, 99999} Determinarlo por comprensin: a) {10x-1/ x x 6} b) {10x-1/ x x 6} c) {10x+9/ x x 6} d) {10x-1/ x x 6}

2. Determinarlo por comprensin A = { 7, 12,17, 22, .....,842}

a) {x/ x=5n+2 , n 0n168} b) {x/ x=n+2 , nZ 0n168} c) {x/ x=5n nZ 0 n 168} d) {x/ x=5n-2 ,nZ 0 n 168}

3. Si A={0, 2,6, 12, 20,30,42,56 }

Determinar este conjunto por comprensin a) {x2+1/ x x7} b) {x2+x/ x x6} c) {x(x+1)/ x x 7} d) {x2+x/ x 1 x 8}

4. Si :

A = {a2 +1, 3a-1} B = {3x+y , x-y+8} Son conjuntos unitarios hallar a+x+y=? a) 5 y 6 b) 4 y 3 c) 9 y 8 d) 3 y 5 e) 4 y 6

5. Dados los conjuntos unitarios:

A = {(x +y ) , 8 } B = {(y -x ) , 4 } Hallar : x + y =? a) 20 b) 30 c) 40 d) 45 e) 25

6. En un saln de clase de 60 alumnos se sabe que 40 de ellos tienen aptitud para las ciencias y 32 para las letras Cuantos alumnos tienen aptitud para las ciencias como para las letras? a) 10 b) 12 c) 20 d) 24 e) 25

7. En una asamblea de 60 integrantes de

un club, 50 son estudiantes, 47 trabajan y 4 no trabajan ni estudian Cuantos solamente trabajan y estudian? a) 15 b) 20 c) 25 d) 30

8. Determinar por comprension el conjunto

M={625

24;.....;

36

5;

25

4;

16

3;9

2;4

1}

a) {)1+(n

n

2 /nZ+ , n 24}

b) {)1-(n

n

2 /nZ+ , n< 24}

c) { 1)+(n

n /nZ , 1 n 625 }

d) {)1+(n

1)-(n

2 /nZ , 2 x 8 }

9. Determinar por comprension el

conjunto H={ ;.........42

5;

30

4;

20

3;

12

2;6

10; }

a) H={y/y=1)+n(n

1)-(n,nZ+}

b) H={y/y=1)-n(n

1)+(n,nZ}

c) H={y/y=)1+n(n

1)-(n

2,nZ+}

d) H={y/y=1)+(n

1)-(n,nZ+}

10. Sabiendo que los conjuntos:

A={4a+3b ; 23} B={3a+7b ; 41}

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Son unitarios : Hallar a+b a) 2 b) 4 c) 5 d) 7 e) 9

11. Si : U = {Naturales}, A={2x/ xN X

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a) N b) M' c) M N d) M' N e) M 33. Dados los conjuntos:

{{{{ }}}}M 5; 7; 9; 11==== ; {{{{ }}}}N 3; 5; 7; 11==== . Determinar el nmero de subconjuntos de: MxN NXM a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 0

34. Cules de los siguientes conjuntos son iguales? , {0}, {}, { } A) y {0} B) y {} C) y { } D) {} y { } E) {0} y { } 35. Sea U = {x / -3 < x < 9} y los subconjuntos A = { xU / -3 < x < 5} y C = { xU / x = -2 } El conjunto solucin de: (Ac - B) U (Cc Bc) es: A) {1, 3, 5, 8} B) {4, 5, 6, 8} C) {5, 6, 7, 8} D) {-1, 3, 5, 8} E) {-2, 5, 6, 7, 8} CONJUNTOS 5 1.-Determinar por extensin el siguiente conjunto:

{{{{ }}}}(x 2) NA x Z, 3 x 1+ + + + ==== a) {0; 1} b) {1; 0; 1; 2; 3} c) {0; 1; 2; 3} d) {0; 2} 2.- Determinar por comprensin el siguiente conjunto:

{{{{ }}}}S 3;6;9;12====

a){{{{ }}}}x x N,0 x 4 b) {{{{ }}}}x x N,1 x 4

c) {{{{ }}}}3x x N,1 x 4 d) {{{{ }}}}3x x N, 2 x 5 3.- Hallar el cardinal del conjunto potencia de:

M = { 1; 2; 3; 3; 3; 2; 1} a)2 b) 7 c) 8 d) 16 e)4 4.- Hallar el cardinal del conjunto potencia del conjunto potencia de:

{{{{ }}}}x 2R x N, 2 x 2++++==== <

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25. En un saln de 50 alumnos, hay 30 alumnos hinchas de Club Universitario y 25 alumnos hinchas del Club Cienciano, adems 21 alumnos son hinchas del Club Universitario y del Club Cienciano Cuntos alumnos no son hinchas de ninguno de estos equipos? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 26. El resultado de una encuesta sobre jugos de fruta de manzana, fresa y pia es le siguiente: el 60% gustan manzana, 50% gustan fresa, 40% gustan pia, 30% gustan manzana y fresa, 20% fresa y pia, 15% manzana y pia y 5% gustan de los tres Qu porcentaje de las personas encuestadas no gustan de jugos de fruta mencionadas? A) 20% B) 10% C)15% D) 22% E) 18% 27. sean A y B dos conjuntos contenidos en el universo. Si (A-B)U(B-A)=AUB. Cul de las siguientes proposiciones es la falsa?. A) A=A-B B) B=B-A C) AB D) A 28. Cul de estas expresiones es incorrecta? ( Ac indica el complemento de A, A y B estn contenidos en un mismo conjunto universal) A)(AcB) B B) (A UB)c (AcBc) C)( AB)c (AcUBc ) D) (AB) U ( A Bc ) = A E) (A B)c ( A Bc) U ( Ac B ) 29. Para a, b que pertenecen al conjunto de los nmeros racionales, F y G son conjuntos tales que G , FUG es un conjunto unitario: F = {a2+ 2b, b2 + 1 } y FUG = { a + 4b, b+1- 3a }. Hallar FG.

A) B) { 0 } C) { 10 } D) { 1 } E) { -1 } 30. En una encuesta a 60 personas se recogi la siguiente informacin: 7 personas consumen el producto A y B pero no C ; 6 personas consumen el producto B y C pero no B ; 50 personas consumen al menos uno de estos productos y 11 personas consumen el producto A y B Cuntas personas consumen solamente un producto?. A) 34 B) 39 C) 23 D) 30 E) 10 31. Sean A, B y C tres conjuntos contenidos en un universo finito de 60 elementos. Si (B C ) U (C - B ) tiene 40 elementos; el conjunto A ( B U C ) tiene 10 elementos; la interseccin de los tres conjuntos tiene 5 elementos y el conjunto B C Ac es vacio; Cuntos elementos tiene el conjunto Ac Bc Cc ( Ac, Bc y Cc representan el complemento de A, B y C respectivamente ) A) 10 B)0 C)5 D)4 E) 3 32. En una oficina 20 empleados conversan en voz baja para no despertar a los 10 que duermen, 18 estn echados, 3 de ellos duermen y 5 conversan en voz baja. Si en total hay 50 empleados Cuntos se pueden decir que quizs estn trabajando? A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 11 33. Un alumno durante todas las maanas del mes de enero desayuna caf y/o leche. Si durante 25 maanas desayuna caf y 18 maanas desayuna leche Cuntas maanas desayuna caf con leche? A) 10 B) 12 C) 15 D) 13 E) 14

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24. Sean A, B y C tres conjuntos contenidos en el universo finito de 60 elementos. Si (((( )))) (((( ))))B C C B tiene 40 elementos, el conjunto (((( ))))A B C tiene 10 elementos, la interseccin de los tres conjuntos tiene 5 elementos, que el conjunto B C A' es vacio. Cuntos elementos tiene el conjunto A' B ' C ' . a) 10 b) 0 c) 5 d) 4 e) 3 25. En una encuesta realizada por el Jirn de la Unin se observ que de 150 transentes, 40 eran ciegos, 45 vean televisin y 80 vendan loteras, de estos ltimos 35 eran ciegos y 25 vean televisin. Cuntos de los que no vean televisin no eran ciego ni vendan loteras? a) 25 b) 35 c) 45 d) 15 e) 55 26. En un autobs viajan 32 pasajeros entre peruanos y extranjeros en el cual hay 9 extranjeros de sexo femenino, 6 nios extranjeros, 8 extranjeros de sexo masculino, 10 nios, 4 nias extranjeras, 8 seoras y 7 seores. Cuntas nias peruanas hay en el autobs? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N.A. 27. En una encuesta realizada entre 100 personas, todos los hombres tienen ms de 20 aos, en el grupo hay 50 mujeres , hay 60 personas de ms de 20 aos, 25 mujeres casadas 15 personas casadas con mas de 20 aos de edad y 10 mujeres casadas con ms de 20 aos. Determinar la cantidad de hombres solteros. a) 45 b) 40 c) 55 d) 15 e) N.A 28. Se tiene un saln de clases de 42 alumnos donde 20 aprobaron aritmtica, 16 aprobaron lgebra, 20 aprobaron

geometra, 7 aprobaron aritmticas y lgebra, 13 aprobaron lgebra y geometra y 9 aprobaron aritmtica y geometra. Si los que aprobaron los tres cursos es la mitad de los que no aprobaron ninguno de los tres cursos. Cuntos aprobaron slo aritmtica? a) 9 b) 10 c) 8 d) 7 e) 4 29. En un saln de 45 alumnos, el nmero de los que estudian aritmtica es el doble del nmero de los que estudian lgebra es el sxtuple del nmero de los que estudian aritmtica y lgebra. Si hay 10 que no estudian que no estudian estos cursos. Cuntos estudian ambos cursos? a) 3 b) 5 c) 2 d) 6 e) 11 30. De un grupo de 100 personas, 56 gustan del ceviche, 50 del chifa y 53 de la parrilla y 53 de la parrillada, 21 gustan del ceviche y el chifa, 32 del chifa y la parrillada, 29 del ceviche y la parrillada. Si 8 tienen los tres gustos, Cuntos no tienen los gustos mencionados anteriormente? a) 12 b) 11 c) 15 d) 14 e) 10 31. Calcular el cardinal del conjunto A.

[[[[ ]]]]{{{{ }}}}A x z / x 3 x 5= >= >= >= > Dar como respuesta la (((( ))))AP

a) 64 b) 128 c) 256 d) 512 e) 1024 32. Dados los conjuntos:

{{{{ }}}}2M x R / 2x 1 x= == == == = N ==== ; {{{{ }}}}P x R / x 1=

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18. En un examen de cocimientos donde se evalu a una cierta cantidad de alumnos sobre las materias de aritmtica lgebra, fsica, arroj los siguientes resultados: -15 aprobaron aritmtica. -12 aprobaron lgebra. -14 aprobaron fsica. -6 aprobaron los tres cursos. -8 aprobaron solamente dos cursos. Calcular la cantidad de alumnos que participaron en la evaluacin si todos aprobaron por lo menos en 1 curso. a) 23 b) 20 c)21 d) 19 e) 22 19. Se tiene un saln de clase de 42 alumnos, donde 20 aprobaron aritmtica, 16 aprobaron lgebra, 20 aprobaron geometra, 7 aprobaron aritmtica y lgebra, 13 aprobaron lgebra y geometra, 9 aprobaron aritmtica y geometra. Si los que aprobaron los tres cursos son la mitad de los que no aprobaron alguno de los tres cursos. Cuntas aprobaron slo aritmtica? a) 2 b) 9 c) 3 d)11 e) 23 20. De 55 alumnos de la universidad de Lima reobtuvo la siguiente informacin: - 32 alumnos estudian MBI. - 22 alumnos estudian historia. - 45 alumnos estudian Lengua I. - 15 alumnos estudian los tres cursos. Cuntos alumnos estudian slo 2 cursos? a) 23 b) 34 c) 12 d) 22 e) 49 21. En el saln de clase donde hay 50 alumnos se observa que: 6 veteranos usan bigotes, 4 mujeres veteranas usan falda, 32 veteranos no usan falda, 9 mujeres usan falda y 8 hombres usan

bigotes. Cuntos no veteranos no usan bigotes ni falda? a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 22. Hay 3 estaciones de radio A, B y C que se pueden ser recibidas en una ciudad de 3000 familias. Se obtuvo la siguiente informacin: a) 1800 familias escuchan la estacin A. b) 1700 familias escuchan la estacin B. c) 1200 familias escuchan la estacin C. d) 1250 familias escuchan la estacin A y B. e) 750 familias escuchan la estacin A y C. f) 600 familias escuchan la estacin B y C. g) 200 familias escuchan la estacin A, B y C. Cul es el nmero de conjuntos de familias que no escuchan a A pero escuchan B o C? a) 1200 b) 600 c) 650 d) 400 e) 500 23. Se analizan 500 productos en el cual se considera 3 defectos A, B y C; con el siguiente resultado: - 100 productos poseen el defecto A - 200 productos poseen el defecto B - 300 productos poseen el defecto C - 90 productos poseen exactamente 2 defectos - 10 productos poseen exactamente 3 defectos. Qu % de productos presentan por lo menos 2 defectos entre los que presentan por lo menos un defecto? a) 2.5% b) 14.6% c) 20.4% d) 18.3% e) N.A

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34. De 150 soldados que participan en una cruenta batalla, 80 perdieron un ojo, 70 perdieron una oreja y 50 perdieron una pierna, 20 perdieron un ojo y una oreja, 25 perdieron un ojo y una pierna, 30 perdieron una oreja y una pierna y 10 perdieron un ojo, una oreja y una pierna Cuntos escaparon ilesos? A) 10 B) 13 C) 17 D) 15 E) 20 35. En una encuesta a n azafatas sobre habilidad de leer francs, espaol y alemn, 46 leen francs, 35 leen alemn, 27 leen espaol, 19 leen francs y alemn, 8 leen francs y espaol, 10 leen espaol y alemn, y 3 leen los tres idiomas Cul es el valor de n? A) 100 B) 84 C) 86 D) 74 E) 76 36. Una encuesta realizada a 500 estudiantes del CBU sobre la preferencia de una o ms asignaturas, en Aritmtica, Fsica y Qumica durante el presente ciclo revel los siguientes datos. Prefieren Aritmtica 329, Fsica 186, Qumica 295, Aritmtica y Fsica 83, Aritmtica y Qumica 217, Fsica y Qumica 63 Cuntos estudiantes prefieren las tres asignaturas? A) 62 B) 53 C) 50 D) 52 E) 60 37. En un barrio donde hay 31 personas, 16 compran en el mercado, 15 en la bodega, 18 en el supermercado, 5 en los dos ltimos sitios, nicamente 6 en los dos primeros y 7 en el primero y ltimo. Cul es el menor nmero de personas que podran comprar solamente en el mercado? A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 10

38. De 55 Alumnos que estudian en una Universidad se obtuvo la siguiente informacin, 32 alumnos estudian el curso A, 22 alumnos estudian el curso B, 45 alumnos estudian el curso C, 10 alumnos estudian los tres cursos Cuntos estudian simultneamente dos cursos? A) 30 B) 28 C) 29 D) 24 E) 32 39. En un saln de 50 alumnos, hay 30 alumnos hinchas de Club Universitario y 25 alumnos hinchas del Club Cienciano, adems 21 alumnos son hinchas del Club Universitario y del Club Cienciano Cuntos alumnos no son hinchas de ninguno de estos equipos? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 40. Para los ingresantes a la Facultad de Matemticas de la UNSAAC se han implementado tres cursos complementarios de ingls, francs y alemn. En ingls hay 24 inscritos, en francs 20 y en alemn 18, 13 se han inscrito en ms de un curso y 34 en un solo curso. Cuntos han decidido estudiar los tres idiomas? A) 2 B) 6 C) 12 D) 4 E) 8 41. En una gran empresa consultora trabajan 100 empleados, entre contadores, economistas e ingenieros, 45 de ellos tienen una y slo una de estas profesiones. De los contadores, 25 son economistas y 27 son ingenieros. 33 son economistas e ingenieros. Cuntos de los referidos empleados tienen las tres profesiones? A) 23 B) 18 C) 15 D) 32 E) 25 42. De 120 personas de un instituto se obtuvo la informacin siguiente, 72 alumnos llevan el curso de Filosofa, 64

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llevan el curso de Matemtica I, 38 llevan el curso de Lenguaje y 12 los tres cursos Cuntos alumnos llevan exclusivamente dos cursos y cuantos llevan exclusivamente un solo curso? A)32 y 50 B)22 y 65 C)28 y 88 D)28 y 80 E)25 y 70 43. Dados: { }= + 2A x 1;3x 1 y { }= 2B y 7x si

A B es unitario; hallar A B , si x, y son nmeros enteros. a) { }5 b) { }2 c) { }10 d) { }9 e) { }8 44. De un grupo de 590 alumnos, se observo que 200 no postularon a la UNSAAC, 300 no postularon a la UNSAA y 50 no postularon a ninguna de estas dos. Cuntos postularon a ambas Universidades? a) 100 b) 120 c) 125 d) 130 e) 140 45. En un saln de 83 alumnos se observa que 35 son mujeres; 31 gustan de matemtica I y 20 varones no gustan de este curso. Cuntas mujeres gustan de Matemtica I? a) 32 b) 4 c) 20 d) 28 e) 3 46. De 55 Alumnos que estudian en una Universidad se obtuvo la siguiente informacin, 32 alumnos estudian el curso A, 22 alumnos estudian el curso B, 45 alumnos estudian el curso C, 10 alumnos estudian los tres cursos Cuntos estudian simultneamente dos cursos? A) 30 B) 28 C) 29 D) 24 E) 32

47. La regin sombreada de la figura representa: a) A B b) A B c) B A d) ( ) ( ) A B B A e) ( ) ( ) A B B A 48. Si A y B denotan dos conjuntos cuales quiera (diferentes del vaco), simplifique:

( ) ( ) CA B B B B A

a) B A b) A c) A B d) AC e) A B 49. Se tiene 3 conjuntos A, B y C incluidos en U tales que: I. =C A C II. ( ) =Cn C 150 III. ( ) =

CC Cn A B 70

IV. ( ) ( ) = n A B C 6n C Calcule ( )n U a) 200 b) 220 c) 130 d) 250 e) 160 50. Si ( ) =n A B 35 y ( ) ( )n A n B 48+ = El nmero de elementos de A B es: a) 23 b) 22 c) 13 d) 21 e) 35 51. SI ( ) = n P A 128 ; ( ) = n P B 16 y

( ) = n P A B 8 ; entonces calcular ( ) n P A B

a) 128 b) 1024 c) 64 d) 32 e) 256

A

B

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9. Sean los subconjuntos de R: E a,b ,donde a b;=< > <

(((( )))){{{{ }}}}A x / x E Q Q : racionales= = = = Determinar: C CA B a) b) A B c) A B d) e) A 10. Hallar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: i) Si (((( ))))n a 2==== y (((( ))))n B 3==== , entonces el nmero mximo de elementos de

(((( )))) (((( ))))C P A P B==== es 12.

ii) {{{{ }}}}2Si A n 1 / n Z; 1 n 1= = = = entonces en (((( ))))n A es 3. iii) Si A B ==== , entonces A ==== B = = = = a) VFF b) FFF c) FVF d) VVF e) VVV 11. Dados los conjuntos:

{{{{ }}}}A 2;4;6==== y {{{{ }}}}B 2;5;6;7==== determinar el nmero de subconjuntos de: A B B A a) b) 0 c) 28 d) 64 e) 256 12. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) Si el (((( ))))n A 4==== y (((( ))))n B 5==== entonces el nmero mximo de elementos de

(((( )))) (((( ))))A BC P P==== es 48

II) Si {{{{ }}}}2 2M n 1 / n Z, 4 n 9= = = = entonces (((( ))))n M es 2.

III) Si A ==== ;B ==== entonces

(((( ))))[[[[ ]]]]n P A B ==== a) VVF b) VFV c) FFV d) FVF e) FFF

13. En un saln de 600 alumnos, 100 no estudian ingls ni francs y 50 estudian francs e Ingls. Si 450 estudian francs. Cuntos estudian slo Ingls? a) 60 b) 36 c) 46 d) 100 e) 50 14. En un saln de clase de 100 alumnos, hay 10 hombres provincianos, hay 40 mujeres limeas y el nmero de mujeres provincianas excede en 10 al nmero de hombres limeos, Cuntos hombres hay en el aula? a) 40 b) 10 c) 49 d)50 e) 28 15. En una competencia olmpica participaron 100 atletas, se realizaron 10 pruebas atlticas y en la premiacin se nota que: - 3 ganaron medallas de oro, plata y bronce - 5 ganaron medallas de oro y plata. - 6 ganaron medallas de oro y bronce. - 4 ganaron medallas de plata y bronce. Cuntos atletas no ganaron medallas? a) 82 b) 56 c) 80 d) 33 e) 50 16. De un grupo de 80 personas: - 27 lean la revista A pero no lean la revista B - 26 lean la revista B pero no C - 19 lean C pero no A - 2 las tres revistas mencionadas. Cuntos preferan otras revistas? a) 3 b) 6 c) 4 d) 5 e) 10 17. De un grupo de 60 estudiantes, 26 hablan francs y 12 solamente francs, 30 hablan ingls y 8 solamente ingls, 28 hablan alemn y 10 solamente alemn; tambin 4 hablan los tres idiomas mencionados Cuntos hablan ingls y alemn pero no francs? a) 10 b) 9 c) 3 d) 11 e) 21

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60. El resultado de una encuesta sobre jugos de fruta de manzana, fresa y pia es le siguiente: el 60% gustan manzana, 50% gustan fresa, 40% gustan pia, 30% gustan manzana y fresa, 20% fresa y pia, 15% manzana y pia y 5% gustan de los tres Qu porcentaje de las personas encuestadas no gustan de jugos de fruta mencionadas? A) 20% B) 10% C)15% D) 22% E) 18% CONJUN TOS 4 1. Decir cuntas de las proposiciones son

verdaderas, dado: {{{{ }}}} {{{{ }}}} {{{{ }}}}{{{{ }}}}A 3; 7; 5; 7 ; 8 ; 1; 3; 8 ; 8; ====

* A * {{{{ }}}}1; 3; 8 A * {{{{ }}}} A * {{{{ }}}} {{{{ }}}}{{{{ }}}}5; 7 ; 8 A * {{{{ }}}}5; 7 A * {{{{ }}}} {{{{ }}}}{{{{ }}}}5; 7 ; 8 A * {{{{ }}}}5; 7 A * {{{{ }}}}3; 7 A

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 2. Dado el conjunto: {{{{ }}}} {{{{ }}}}{{{{ }}}}A a; a ; ; ==== .

Cuntas proposiciones son verdaderas?

a) {{{{ }}}} {{{{ }}}}a A a A b) {{{{ }}}} {{{{ }}}}{{{{ }}}}a A a A c) {{{{ }}}} {{{{ }}}} {{{{ }}}}{{{{ }}}}a; d A a ; A d) {{{{ }}}} {{{{ }}}}{{{{ }}}} A A e) A A

3. Decir cuntas de las proposiciones siguientes son falsas: * {{{{ }}}}n ==== * {{{{ }}}} * {{{{ }}}}n = 0 * {{{{ }}}} * {{{{ }}}}n( ) 0 ==== * P(x) * {{{{ }}}} ==== * {{{{ }}}} {{{{ }}}}n( ) n

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15. dados los conjuntos unitarios: A = {( yx + ), 8}

B = {( xy ), 4}, Hallar ( x + y ) A)20 B)30 C)40 D)45 E)25

16. Hallar (a + b) si. A = {2a + 1; 2b 1; 3} es unitario.

A)6 B)1 C)0 D)3 E)2 17. Si los conjuntos A y B son

singletn. A = { 3;1+x }; B = {(y-1)2; 9} Hallar (x-y) A)0 B)4 C)3 D)5 E)1

18. Si los conjuntos A y B son

singletn. A = {x2 + y2; 13}; B = {y2x2; 5} hallar (x + y + 1) A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

19. Si: A={2a 1; b+2 ; 5}

B={4; a + b; 2(a b + 1)} son iguales, hallar (a + b)

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

20. Si: A={4; a + b 2; a2 + b}

B = {2; 2

2 ab }

son iguales, hallar ( b a ) A)1 B)0 C)2 D)3 E)4

21. El conjunto A={1, 2, 3, 5, 6},

Cuantos sub conjuntos de 2 elementos tiene. A)8 B)21 C)20 D)15 E)10

22. A={(x/3) / x Z ; 0 x 6},

Cuantos sub conjuntos de 4 elementos tiene.

A)15 B)10 C)21 D)5 E)6

23. Hallar el cardinal de la potencia del conjunto que tenga 35 sub conjuntos con 3 elementos. A)32 B)64 C)128 D)256 E)512

24. Cuantos subconjuntos propios

tiene aquel conjunto que tiene 36 sub conjuntos binarios. A)511 B)127 C)64 D)1023

E)2047

25. Si: A = { 1, 2, 4, 6 } B = { 2, 4, 6, 7 } C = { 1, 4, 6, 9 } D = [(AC C)C (B C)C]C E= [(BC) (CB)]; Hallar (D E)

A) {2,6} B){3,5} C) { } D){1,3} E){4}

26. Dados los conjuntos:

A = { 0, { }} B = { 0, , { }, {0} } C = P( A B ) D = P( B A ) Hallar (C D).

A) { } B){{0,{ }}; } C) {{ }, {{0}}} D) {{ ,{0}}} E) { ,0}

27. para dos conjuntos A y B:

n(A)n(B)=1 n(ACBC)=7

n(A B)=4 n(AC BC)=11 Calcular n(BC)

A)17 B)18 C)19 D)20 E)21

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son las letras que estn en la figura sombreada? A) {b, d, f, g, h } B) {a, b, d, f, h } C) {a, b, g, h, k } D) {a, b, g, f, k } E) { a, b, d, f } 53. Cul de estas expresiones es correcta ? ( AC indica el complemento de A , A y B estn contenidos en un mismo conjunto universal ) A) ( AC B ) B B) ( A B )C ( AC BC ) C) ( A B )C ( AC BC ) D) ( A B ) ( A BC ) = A E) ( A B )C ( A BC ) ( AC B ) 54. El conjunto sombreado, mostrado en la figura adjunta representa una operacin entre los conjuntos L= cuadrado, M= crculo, N= tringulo. Indique cul es la operacin A) ( M L N ) ( L M ) B) ( M L N ) ( N- M ) C) ( M L ) ( M - N ) D) ( N M ) ( L- M ) ( L M N ) E) ( L M ) [ M ( L N ) ] ( N M ) 55. Para estudiar la calidad de un producto se consideran tres defectos A, B y C, como los ms importantes, se analizaron 100 productos con el siguiente resultado, 33 productos tienen el defecto A, 37 productos tienen el defecto B, 44 productos tienen el defecto C, 53 productos tienen exactamente un defecto, 7 productos tienen exactamente tres defectos Cuntos productos tienen exactamente dos defectos? A) 53 B) 43 C) 22 D) 20 E) 47

56. En un barrio donde hay 31 personas, 16 compran en el mercado, 15 en la bodega, 18 en el supermercado, 5 en los dos ltimos sitios, nicamente 6 en los dos primeros y 7 en el primero y ltimo. Cul es el menor nmero de personas que podran comprar solamente en el mercado? A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 10 57. En una gran empresa consultora trabajan 100 empleados entre contadores, economistas e ingenieros, 45 tienen una y solo una de estas profesiones. De los contadores 25 son economistas y 27 son ingenieros, 33 son economistas e ingenieros Cuntos de los referidos empleados tienen las tres profesiones? a) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 58. Para estudiar la calidad de un producto se consideran tres defectos A, B y C, como los ms importantes, se analizaron 100 productos con el siguiente resultado, 33 productos tienen el defecto A, 37 productos tienen el defecto B, 44 productos tienen el defecto C, 53 productos tienen exactamente un defecto, 7 productos tienen exactamente tres defectos Cuntos productos tienen exactamente dos defectos? A) 53 B) 43 C) 22 D) 20 E) 47 59. En un saln de 50 alumnos, hay 30 alumnos hinchas de Club Universitario y 25 alumnos hinchas del Club Cienciano, adems 21 alumnos son hinchas del Club Universitario y del Club Cienciano Cuntos alumnos no son hinchas de ninguno de estos equipos? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

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43. Si A y B son subconjuntos del conjunto universal U, que cumple las siguientes condiciones: A B ; n ( Ac ) = 5; n ( Bc ) = 7; n (A U B) = 11; n ( A B ) = 6; entonces el n ( U ), es: A) 11 B) 12 C) 14 d) 15 E) 16 44 Un club deportivo XYZ cuenta con 48 jugadores de ftbol, 25 jugadores de bsquet y 30 jugadores de beisbol. Si son en total 68 jugadores y slo 6 figuran en los 3 deportes. Cuntos jugadores juegan slo un deporte? A) 30 B) 39 C) 40 D) 42 E) 44 45. Cules de las siguientes proposiciones son verdaderas? i) Si C = {{3}, 3, {{3}}, {}} entonces {{3}} P(C) ii) B- (A U B) P(A B) y (A A) P(A U B), para A y B conjuntos cualesquiera iii) Si D = entonces P(D) = A) Slo i) B) Slo ii) C) Slo iii) D) ii) y iii) E) i) y ii) 46. Si A B; A C = {1}; B (A U C) = {3}; C Bc = {4}. Hallar A C, si adems A U B U C = {1, 2, 3, 4} y B C = {1, 2} A) {1} B) { } C) {1, 2} D) {1, 3} E) {2, 3} 47. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: i) A P(A) P(A) ii) A B P(A) A B P(A) iii) A B P(A U B) P() = A) VVV B) VVF C) VFF D) FFF E) FVF 48. En un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso de lenguaje y 53 no

siguen el curso de filosofa. Si 27 alumnos no levan el curso de filosofa ni lenguaje Cuntos alumnos llevan exactamente uno de tales cursos? A)48 B)44 C)49 D)47 E)46 49. Se edita una nueva revista mensual sobre adelantos de medicina preguntndose a 200 mdicos Cuntos de los 3 fascculos que van saliendo tienen? 80 de ellos tienen el primer fascculo , 78 el segundo y 96 el tercero, 20 tienen los 3 fascculos, 42 no tienen ninguno, 18 tienen los 2 primeros, pero no el tercero, 38 no tienen los 2 primeros pero si el tienen tercero. Cuntos tienen un solo fascculo? A) 60 B) 70 C) 82 D) 84 E) 78 50. De un grupo de de 100 personas se obtuvo la siguiente informacin: 30 fuman, 20 nunca tomaron bebidas alcohlicas, 5 hombres nunca fumaron ni tomaron bebidas alcohlicas De las que no fumaron, cuntos tomaron bebidas alcohlicas?. A) 61 B)60 C) 62 D)65 E)63 51. En una gran empresa consultora trabajan 100 empleados entre contadores, economistas e ingenieros, 45 tienen una y solo una de estas profesiones. De los contadores 25 son economistas y 27 son ingenieros, 33 son economistas e ingenieros Cuntos de los referidos empleados tienen las tres profesiones? a) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 52. El crculo A contiene a las letras a, b, c, d, e, f. El crculo B contiene a las letras b, d, f, g, h. Las letras del rectngulo C que no estn en A son h, j, k y las letras de C que estn en B son a, j, k Cules

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28. una persona come huevos y/o tocinos en su desayuno cada maana durante el mes de Enero. Si come tocino 25 maanas y huevos 18 maanas Cuntas maanas comi huevos y tocino?. A)31 B)43 C)15 D)12 E)20

29. de los 60 alumnos que componen un aula; 32 juegan ftbol y 25 juegan voley, cuantos juegan exclusivamente un deporte, si 10 no practican ninguno? A)25 B)18 C)50 D)43 E)46

30. En una reunin de 100 personas, 60 son mujeres; sabiendo que la mitad de los presentes hablan ingls y que 28 mujeres no hablan ingls. cuntos hombres no hablan ingls? A)32 B)24 C)22 D)18 E)26

31. de un grupo de 100 personas que van a una fiesta, 40 son mujeres; 2/5 de los asistentes bailan. Hallar la diferencia de la cantidad de varones que no bailan y mujeres que no bailan. A)40 B)60 C)10 D)20 E)30

32. De 500 alumnos de un colegio,

100 siempre caminan para ir al colegio, 280 alumnos usan bicicleta y 285 alumnos usan el servicio de la combi. Cuntos alumnos utilizan siempre la combi?. A)40 B)110 C)115 D)125 E)120

33. De 100 estudiantes se sabe que 73 estudian Historia y de las 40 mujeres, 12 no estudian Historia. Cuntos hombres no estudian Historia?. A)28 B)15 C)14 D)12 E)31

34. de cierto nmero de figuras geomtricas se sabe que 60 son cuadrilteros; 40 son rombos, 30 son rectngulos. Cuntos son cuadrados?. A)10 B)12 C)8 D)1 E)6

35. En salon de 40 alumnos se sabe que 22 estudian lgebra y 28 aritmetica Cuntos estudian ambos cursos?. A)12 B)18 C)10

D)28 E)n.a.

36. En un salon de 50 alumnos, 30 prefieren aritmetica y 28 lgebra, Cuntos estudian ambos cursos?. A)42 B)8 C)20 D)50 E)22

37. En un saln de 80 alumnos donde

10 no gustan de nada y 30 de lgebra y aritmetica cuntos gustan de un solo curso? A)40 B)50 C)20 D)10 E)n.a.

38. De un grupo de 60 personas,

donde 20 prefieren lgebra , 23 aritmetica y 8 ambos cursos Cuntos no gustan de ninguno?. A)15 B)25 C)35 D)5 E)18

39. De un grupo de 50 personas entre

varones y mujeres, 15 parejas estudian aritmetica Cuntas npersonas no estudian ninguno?. A)10 B)20 C)35 D)5 E)n.a.

40. De 100 personas, 40 gustan de

lgebra, 50 de aritmetica, 30 de geometria y 5 de los 3 Cuntos estudian solo 2 de ellos? A)5 B)10 C)20 D)15 E)25

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41. En un grupo de 70 personas: 32 hablan ingles, 26 espaol, 37 frances, 6 ingles y espaol, 9 espaol y frances y 12 ingles y frances. Cuntos hablan los tres idiomas? A)3 B)2 C)4 D)5 E)6

42. De un grupo de ingenieros,

Economistas y abogados. 20 tienen 2 profesiones, 12 de ellos

son mujeres. Hay igual cantidad de ingenieros-

economistas, economistas-abogados y solamente abogados, tanto en los hombres como en caso de las mujeres.

Hay tantos economistas hombres como mujeres ingenieros.

Hay tantos ingenieros hombres como mujeres economistas.

En total hay 22 economistas Cuntos hombres hay con solo una profesion?

A)10 B)12 C)14 D)16 E)18 43. Cuntos subconjuntos propios tiene el conjunto?

{ } { } { }{ }= B 5, , , 4,5 , 5 , 25 a) 1 b) 7 c) 15 d) 31 e) 3

44. Qu conjunto presenta aun conjunto unitario? a) { } b) { }

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24. Si n (P(A)) = 256; n (P(B)) = 64 y n (P(A B)) = 16, entonces n (P(A B)), es igual a: A) 1022 B) 1023 C)1024 D) 1025 E) 1026 25. Para dos conjuntos A y B se cumple que n (A U B) = 6, adems: n[P(A)] + n [P(B)] = 40. Determinar n [P(A B)] A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 2 26. Para dos conjuntos comparables A y B, donde uno de ellos tiene 3 elementos ms que el otro, se cumple que la diferencia de los cardinales de sus conjuntos potencia es 3584. A) 12 B) 17 C) 10 D) 8 E) 11 27. Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; A = {1, 2, 3, 4}; B = {2, 4, 6, 8}; D = {3, 4, 5, 6}; M = (A D)c; N =(A B) (B D)c .Entonces la afirmacin correcta es: A) M = N B) M N = C) NM D) n(M N) = 4 E) n(M Nc) = 2 28. Considere el conjunto A = { 2, 3, 5, {2}}y las siguientes proposiciones: i) {2} A ii) {3} A iii) {3,7} A iv) {2} A v) {3} A vi) {2, 3, 5} A Si M es el nmero de proposiciones lgicas verdaderas N es el nmero de proposiciones lgicas falsas. Entonces, la relacin correcta entre los valores de M y N es: A) M = 2N B) N = 2M C) M < N D) M - N = 24 E) 5N > M

29. Si U, A, B, D, M y N son conjuntos definidos por: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; A = { 1, 2, 3, 4}; B = {2, 4, 6, 8}; D = {3, 4, 5, 6}; M = (A D) c; N = (A B) (B D)c. Entonces la afirmacin correcta es: A) M = N B) M N = C) N M D) n( M N ) = 4 E) n( M Nc ) = 2 30. Sean A, B y D subconjuntos del conjunto universal U y se proponen las siguientes proposiciones lgicas i) (A B) A - B ii) (A B) [(A U D) (B U D)]. D U iii) (A B) (Ac B) iv) (A B = ) (A B = A) Si M es el nmero de las proposiciones verdaderas y N el nmero de proposiciones falsas entonces el valor de T = M N, es: A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 31. Dado los conjuntos: A = {2, 4, 6, 8, ..., 48, 50}: B = {3, 6, 9, 12, ..., 45, 48}. Indicar el nmero de elementos de A U B. A) 11 B) 28 C) 30 D) 33 E) 36 32. Si A = {x / x2 13x + 40 = 0}; B = {(-2x+9) / x y 1 x < 6} y C = {x-9 / x x < 5}. Cuntos subconjuntos tiene F?, donde: F = (C - B) U A A) 8 B) 16 C) 64 D) 128 E) 256 33. En una encuesta realizada a 40 familias sobre el uso de artefactos, encontr lo siguiente: 20 familias tienen radio, 31 no tienen televisor y 25 familias tienen slo radio o slo televisor. Cuntos no tienen televisor y radio?

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50. Dados:

{ }{ }= = 5A x 1 /x x 16x { }{ }= 2B x /x Cuntos elementos

comunes tienen A y B? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)Son disjuntos 51. Determine por extensin el conjunto:

{ }=

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a) VVV b) VFV c) FFV d) VVF e) FVV CONJUNTOS 3

1.- Cuntos elementos tiene el conjunto potencia de: A = {x, {x, y}}? A) 2 B) 3 C) 16 D) 32 E) 4 2. Cules de los siguientes conjuntos son iguales? , {0}, {}, { } A) y {0} B) y {} C) y { } D) {} y { } E) {0} y { } 3. Cules de los conjuntos son iguales: A = {1, 2, 3}; B = {1,1, 2, 2, 3}; C = {3, 3, 1, 1, 2} A) Slo A y C B) Slo A y B C) Los 3 conjuntos son diferentes D) Los 3 conjuntos son iguales E) Slo B y C 4. Si A = {(x-3) x / x , 0 x 4}. Hallar el nmero de elementos del conjunto A. A) 5 B) 3 C) 4 D) 2 E) 8 5. La suma de los cardinales de los conjuntos: A = {a, a, a}; B = {7,0, 0, 4}; C = {3, {1, 0}}; D = {x / 2x= -5} es: A) 0 B) 6 C) 24 D) 36 E) 7 6. Dados los conjuntos A = {1, 2, {a, b}, 5, {m, n}}; B = {m, n}; C = {{a, b}, 5}; D = {{m, n}}. Indicar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: B A; C A; D A; D B; B D A) VFVVF B) FVVVF C) FVFFV D) FVFFF E) FFVFV

7. Si A = {a, {b}, {a, b}, c}; cuntas proposiciones son correctas? i) a A iii){a} A v) {b} A vii){{b}, 6} A ix){c} A ii) b A iv) A vi) {a, b} A viii){{b}} A x) d A A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 8. Si B = {, 0, {5}} y P(B) es el conjunto potencia de B. Decir si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas: i) P(B) ii) {{}} P(B) iii) P(B) iv) P(B) v) {} P(B) A) VFVVV B) VFFVV C) FFVVV D) VVFVV E) VFVFV 9. P(A) es el conjunto potencia de A, si A 0, decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: i) {A} P(A) ii) {A} P(A) iii) P(A) iv) P(A) v) {} P(A) vi) {} P(A) A) FVFVVV B) FVVVFV C) VVFVVF D) VVVFFV E) VVVFVF 10. Cul es el cardinal del conjunto potencia de: A = {xN / 2x+3=2}? A) 2 B) 8 C) 1 D) 0 E) 16 11. Cuntos elementos tiene el conjunto potencia de: A = {1,2, {2}, {3,1}, {1}, 8} A) 2 B) 8 C) 16 D) 32 e) 4 12. Al determinar por comprensin el conjunto A = {-2, 0, 2, 4, 6, 8, 20}; se obtiene: A) {2x / x 0 x 10}

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B) {2x / x -2 x 20} C) {x / x 0 x 10} D) {x / x -1 x 10 } E) {2x / x -1 x 10} 13. Al determinar por comprensin el conjunto A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}; se obtiene: A) {x / -3 x 6} B) {x / -3 x < 6} C) {x / 0 x 10} D) {x / 0 x 5} E) {x / 0 x < 6} 14. Al determinar por extensin el conjunto: A = {x - 1 / x x < 5}; se obtiene: A) {-1, 0, 3, 8, 15} B) {0, 1, 2, 3, 4} C) {1, 2, 4, 8, 16,...} D) {0, 1, 4, 9, 16} E) {-2, 0, 6, 16, 30} 15. Al expresar por extensin el conjunto D = {2n / n }; se obtiene: A) {2, 4, 6, 8, 10, ...} B) {0, 2, 4, 6, 8, ...} C) {0, 2, 4, 6, 8, ...} D) {0, 2, 4, 8, 16, ...} E) {-2, 0, 6, 16, 30, ...} 16. Si tenemos: A = {2x / x x < 4 }; B = {(y + 4) / 2 / y A}; C = {2z+1 / z B}. Hallar el nmero de elementos del conjunto C. A) 4 B) 5 C) 3 D) 6 E) 2 17. Dado el conjunto A = {x / (x/2) ; 4 < x < 11} Calcular el nmero de conjuntos propios de A. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

18. Indicar el cardinal del conjunto:

A={ x /3x x < 50}

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 11 19. Si: A = {x N/ 3x < 25}; B = {x / 5x > 20} Hallar la suma de (A B) A) 27 B) 26 C) 28 D) 19 E) 20 20. En una reunin de 80 integrantes de un club; 50 son estudiantes, 42 trabajan y 4 no trabajan ni estudian, cuntos trabajan y estudian? A) 9 B) 12 C) 16 D) 28 E) 36 21. Indicar cul o cules de las siguientes afirmaciones son falsas: i) Si A B, entonces B c A c ii) Si A (B C) = (A B) (A C) iii) Si A B = , entonces A B iv) Si A = {3, 5}, entonces A A) Slo i B) i y ii C) Slo iii D) i, ii y iii E) Slo iv 22. En una reunin donde hay 100 personas se sabe de ellos que 40 no tienen hijos, 60 son varones, 10 mujeres estn casadas, 25 personas casadas tienen hijos, hay 5 madres solteras cuntos varones son padres solteros? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 25 23. De los 200 estudiantes de un saln, 140 aprobaron matemticas, 160 aprobaron historia y 156 aprobaron geografa. Si 180 aprobaron exactamente 2 cursos cuntos aprobaron los 3 cursos? A) 19 B) 38 C) 76 D) 74 E) 78