Conjuntos numricosLos nmeros naturalesCon los nmeros naturales
contamos los elementos de un conjunto (nmero cardinal). O bien
expresamos la posicin u orden que ocupa un elemento en un conjunto
(ordinal).El conjunto de los nmeros naturales est formado por:N=
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
La suma y el producto de dos nmeros naturales es otro nmero
natural.La diferencia de dos nmeros naturales no siempre es un
nmero natural, slo ocurre cuando el minuendo es mayor que
sustraendo.5 3 3 5 El cociente de dos nmeros naturales no siempre
es un nmero natural, slo ocurre cuando la divisin es exacta.6 : 2 2
: 6 Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de
escribir un producto formado por varios factores iguales.La raz de
un nmero natural no siempre es un nmero natural, slo ocurre cuando
la raz es exacta.Los nmeros enterosLos nmeros enteros son del tipo:
= {...5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo
cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.La suma,
la diferencia y el producto de dos nmeros enteros es otro nmero
entero.El cociente de dos nmeros enteros no siempre es un nmero
entero , slo ocurre cuando la divisin es exacta.6 : 2 2 : 6 Podemos
operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un nmero
natural.
La raz de un nmero entero no siempre es un nmero entero, slo
ocurre cuando la raz es exacta o si se trata de una raz de ndice
par con radicando positivo.
Los nmeros racionalesSe llama nmero racional a todo nmero que
puede representarse como el cociente de dos enteros, con
denominador distinto de cero.
Los nmeros decimales (decimal exacto, peridico puro y peridico
mixto) son nmeros racionales; pero los nmeros decimales ilimitados
no. La suma, la diferencia , el producto y el cociente de dos
nmeros racionales es otro nmero racional.Podemos operar con
potencias, pero el exponente tiene que ser un nmero entero. La raz
de un nmero racional no siempre es un nmero racional, slo ocurre
cuando la raz es exacta y si el ndice es par el radicando ha de ser
positivo.
Los nmeros irracionalesUn nmero es irracional si posee infinitas
cifras decimales no peridicas, por tanto no se pueden expresar en
forma de fraccin. El nmero irracional ms conocido es , que se
define como la relacin entre la longitud de la circunferencia y su
dimetro.= 3.141592653589...Otros nmeros irracionales son:El nmero e
aparece en procesos de crecimiento, en la desintegracin radiactiva,
en la frmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar
en los tendidos elctricos.e = 2.718281828459...El nmero ureo, ,
utilizado por artistas de todas las pocas (Fidias, Leonardo da
Vinci, Alberto Durero, Dal,..) en las proporciones de sus
obras.
Nmeros realesEl conjunto formado por los nmeros racionales e
irracionales es el conjunto de los nmeros reales, se designa por
.
Con los nmeros reales podemos realizar todas las operaciones,
excepto la radicacin de ndice par y radicando negativo y la divisin
por cero.La recta realA todo nmero real le corresponde un punto de
la recta y a todo punto de la recta un nmero real.
Nmeros imaginariosUn nmero imaginario se denota por bi, donde :b
es un nmero reali es la unidad imaginaria: Los nmeros imaginarios
permiten calcular races con ndice par y radicando negativo. x2 + 9
= 0
Nmeros complejosUn nmero complejo en forma binmica es a + bi.El
nmero a es la parte real del nmero complejo.El nmero b es la parte
imaginaria del nmero complejo.
Si b = 0 el nmero complejo se reduce a un nmero real, ya que a +
0i = a.Si a = 0 el nmero complejo se reduce a bi, y se dice que es
un nmero imaginario puro.
El conjunto de los nmeros complejos se designa por .
